HWP Document File V3.00 '7R":Й'NN''ж╣A 1╕w RATS╖Б Лб┴б╒ОG)ccccA╣ 1w╕ RATSБ╖ бЛб┴1999eС 2й╢ 5й╖ qЛa╢й╖, 20бп 19Ежбw╣бпебw╣б║ЧЙбЧвЙeЙбЧв╙Aах║ЧИeмС┴Aбw╣бмeнAЯб╧aпебw╣б║ЧЙбЧвЙeЙбЧвHCI Hollyhock Narrowбw╣бпебw╣б║ЧЙбЧвбw╣бпебw╣б║ЧЙбЧвбw╣бпебw╣ббw╣бпебw╣б║ЧЙбЧвбw╣бдa╚wЛi·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyеевЕ·_bddddd√╢╢еjш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyjИБ╢a 1·ddddddd║F аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyИБ╢a 2·ddddddd┤F аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyИБ╢a 3·dddddddоF аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyИБ╢a 4·dddddddиF аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyИБ╢a 5·dddddddвF аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyИБ╢a 6·dddddddЬF аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyИБ╢a 7·dddddddЦF аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy╜в дх╤б·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyасЯбаiсddddddd·ЦЁр╨ └░аРАp#`'P+03 7;?ЁBрF╨J└N░RаVРZА^pb`fPj@n0r vz~Иb║БэdddddddJ╢■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyЛaЯ▒─Унeсdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy╬a─Унeсdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyоБпв─Унeсdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy└x┤aебЛбсdddddddаТ6оБпв·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyмхЛaЯбЛб·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy┬dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy┬Е) ┬ddddddd┬╨Е) ┬ddddddd┬аЕ) ┬ddddddd┬pЕ) ┬ddddddd┬@ Е) ┬ddddddd┬Е) ┬ddddddd┬рЕ) ЇdddddddЇ░Е) RATSiЯ б╖w╢e╨ qdddddddq╨Е) ┴╤A═qЛW╖еЭ йпw╗ЕжтмБ╖ бЛб┴ ┬ddddddd┬╕Е) ┬ddddddd┬ИЕ) ┬ddddddd┬X Е) б╖ wе┼╡ aM ┬ddddddd┬(#Е) ┬ddddddd┬°%Е) ┬ddddddd┬╚(Е) ┬ddddddd┬Ш+Е) ┬ddddddd┬h.Е) ┬ddddddd┬81Е) ┬ddddddd┬4Е) ┬ddddddd┬╪6Е) ┬ddddddd┬и9Е) ┬ddddddd┬x<Е) бХсмЙ┬e╠ ▀E PO ЫG  (┬ddddddd┬А ┬ddddddd┬╨Е) ┬ddddddd┬аЕ) са бЯ iа ┬ddddddd┬pЕ) ┬ddddddd┬@ Е) ·ddddddd·Е) ·ddddddd ·аЕ)/·0Е)`·└Е)Т ·PЕ)├ ·рЕ)Ў·pЕ) ш БФb╨е╢ ┴╤Б═qЛW╖еЭ ┴Йвбi╖ wИБ╖a╨eбсм iУ ЕжтмбХБКA╡ БФe╨ щмwбA╡ gаe╖ бпeИб╖ i╨Б┤AЦeУ ё╕i╖ e┤a╚sМAЙ a╡бЛeбсмбХ aаwШe╨ Б╨iЙВ└i╖ x└бЛaИ с┤aЭ╢╢aФ. RATSiЯ б╖w╢e╨ йпw╗Ежтм e╡БКaмБЭiЯ aдбЭ a╠бЙ iЧ Бо ╢╖eУ eФБЙA╡ беaФ iибЯ бХiФi╨ Бо ╢╖AЙ бХС╢i╖ Б║бЙa╕ б╗eР yб eС ╖Хe┤A╡ В┬т╕e╨ a╕aЮiЧi╖ e╨ a╕бЯA╡ ббa┤ беv┤a╖aР a┤в╗ бгs╙e╨ ё╕б╖ сРБвaР gаб╖ ЕТA╡ БЫeУ їИ {ИaФ. a└Б╥ бпeИi╖ БЦбЙ бе┼╡Б╨ aРaИбЛбЭ a╨бЙ Б╢хм б╖ В└Б╖ e╤Б╕ ббsпA╡ БФБ╨ eИвЬб╙ щмwбa╨бЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·Е) ╣ ·ddddddd·РЕ)3 · Е)b·░Е)Ф ·@Е)┼·╨ Е)Ў·`"Е)(·Ё#Е)[·А%Е)М·'Е) ю aИw╕ gаб╖ aмw╢AЦeУ wЙA╣b╨ Ежб┤ Ежтм бнa╧a╦┴╢с┤ aИЕ╢AХ a╨aРе╖ RATSeУ aЛ a╧бЭaЛБЬ╖г х┤с┤т╕е╖ W╖╖╔ўм┴Й ╫Йёдс╢e╨ ╔╤w╢ўмA╡бХ ЙжБКa╨бЙ AХб╖с╚ с└бЯ бЛЙоi╖ бз╡Эe╨ │╖ЕвeФБЙБ╖ бЛее aмw╢єдi╖ в╖б╙eУ AХ aФбнБ╖ бСbЭб╖ бнa╢AЦeУ їИa╖бЭ беa╡е╗aФ. б╖A╡ с╕a╕eУ б╖ В└i╖ ╖╔Б╨ AХб╖с╚ с└бЯ┴╡ aЛБЬa╧ b╕ўм ╣г БЙщ╕б╣ў╕ wЧ бЛб┴т╕е╖ ╔╤w╢ Б╡iЯ б╖еЭ┴Й q╨AН щмwбq╨a╖бЭс░ беaФ RATSБ╖ A╖w╢ўмA╡ епвнб╙ aФaИiИ Бо ╢╖бХвЭ бХС╢i╖ Б║бЙa╕ a╨v╡aФ. a┤Й╢сЬ бпБЙi╡Б╖ бЛб┴БРw╢i╖ щмwбa╨бЙ RATSiЯ б╖w╢Б╨ ╔╤w╢i╨ Бо ╢╖бХвЭ Б╨wФ a╧бЭaЛСЬi╖ ббБЦ бнБИa╨v╡a╖aб йпЧ╨iЙ┴ЙбХ q╨AН A╣бпa╨v╡aФ. еесмA╡см A╣бпEЦ a╧бЭaЛСЬiЧe╖ RATS 4.0 б╖Б╥ сдх╕б╖eб ббБЦ aдбЭ йпЧ╨IЦ Бо ╢╖aФ. {Пa╖бЭ б╖ В└б╖ aРб╡бЛaМб╗ ┴╤A═qЛW╖еЭ e╡БК ┴Йвбi╖ БоwИe╨ w╡qРБФb╨aК БФb╨е╢ тмaм┴Йў╕ b╨ЧмiЧб╖ a╕aЮў╕бЯA╡ бХС╢i╖ Б║Ў┤q╖i╖ jде╙aФ. ·ddddddd·а(Е) ·ddddddd·0*Е) S·ddddddd·└+Е) 2003eС 8й╢ T·ddddddd·P-Е) aM єL ·ddddddd·р.Е) ·ddddddd·p0Е) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·2Е) ·ddddddd·w3Е) &dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy&А &ddddddd&pЕ)&ddddddd·ddddddd вб a└ &ddddddd·рЕ)·ddddddd &ddddddd·pЕ)·ddddddd C·ddddddd, Е),ddddddd,ddddddd,ddddddd,ddddddd,ddddddd,ddddddd,dddddddсабЯiа 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 i I·ddddddd,р Е),ddddddd,ddddddd,ddddddd,ddddddd,ddddddd,ddddddd,dddddddвб a└ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 d iii ,ddddddd,└ Е) ,ddddddd,аЕ) ,ddddddd,АЕ)A╣1w╕ RATSБ╖ бЛб┴ ddddddd`Е) J,dddddddЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd 1. БЦ aИб╗ aмw╢ ббaЧ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 1 J,ddddddd╨Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd 2. Batch Mode e╡sп 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 2 J,dddddddИЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd 3. RATS┴╡ е├Б╨б╗бЛ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ! 4 A,ddddddd@Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd БжвЭ: A┬бнa╕wпєдA╡ Б╖e╨ A╥сКЕжтмБ╖ БИa╢ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 26 ,ddddddd,°Е) ,ddddddd,╪Е)A╣2w╕ DATA ┼ЙбЯ ╣г aЛБЬa╧ aЛбЯбЛ ddddddd╕Е) I,dddddddp!Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd 1. AХб╖с╚ │╖bЭa╨бЛ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 У 32 H,ddddddd(#Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (1) RATSDataiЯ б╖w╢e╨ │╖bЭ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Й 32 E,dddddddр$Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (2) RATSDataiЯ б╖w╢e╨ AХб╖с╚ ┼ЙбЯ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Н 33 K,dddddddШ&Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (3) RATSwмA╡см on-line │╖bЭ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 f 34 E,dddddddP(Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (4) a╧бЭaЛСЬ a╠й╖ БРA╡ в╗є╕ │╖bЭ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Ц 34 F,ddddddd*Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (5) A╢Бж A╔б╖с╚ a╠й╖ ЙжсЬб╡бЛ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 36 F,ddddddd└+Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd 2. aФЕ╢бЭaЧ hдa┤см aмw╢a╨бЛ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Ш 38 G,dddddddx-Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd 3. aЛБЬa╧ aЛбЯбЛ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 40 P,ddddddd0/Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (1) Line Graph 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 P 40 P,dddddddш0Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (2) Scatter Diagram 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 k 46 O,dddddddа2Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (3) Bar Graph 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ░ 48 A,dddddddX4Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (4) ┴╣Б╢ В┬Б╖ b├ў╕eФс╢iЯ iФбЯa╨eУ aЛБЬa╧ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020  49 ?,ddddddd6Е)ddddddddddddddddddddd (5) e╨ A═б╖б╗A╡ aЛБЬa╧ a╡сЬ БИ ╖ХбпA╡ aЛбЯбЛ 2020202020202020202020202020202020202020202020 Э 50 G,ddddddd╚7Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd 4. RATSбЭ aЛеЯ aЛБЬa╧ aФБЮбЛ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ( 54 @,dddddddА9Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (1) aЛ▒Яa╠й╖бЭ с╕w╕Б╨см ┼╙iЛЕвсмA╡ sм│╖a╨бЛ 2020202020202020202020202020202020202020202020  54 @,ddddddd8;Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (2) aЛ▒Яa╠й╖бЭ с╕w╕Б╨см ▒╤A═б╖б╗A╡ й╡бЯбЛ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020  54 M,dddddddЁ<Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd БжвЭ: Hodrick-Prescott й╧с╚ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 3 56 ,ddddddd,и>Е) ,ddddddd,АA╣3w╕ БЙщ╕б╣ў╕Б╖ б╖еЭ┴Й йпA╣ dddddddрЕ) D,dddddddШЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd 1. БЙщ╕б╣ў╕Б╖ бЛееБИqС┴Й Ч║a╢ўм 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  59 F,dddddddPЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd 2. БЙщ╕б╣ў╕Б╖ wдєд: бЛее йЙbЙ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 N 60 H,dddddddЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (1) б╖еЭт╕ йЙbЙ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 60 A,ddddddd└Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (2) RATSiЯ б╖w╢e╨ БЙщ╕б╣ў╕ бЛееббw╤ e╡sп 202020202020202020202020202020202020202020202020 * 62 I,dddddddx Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd 3. Holt-WintersБ╖ БЙщ╕б╣ў╕ббw╤ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 } 66 H,ddddddd0 Е)ddddddddddddddddddddd (1) eФЕо б╗Бот╕ w═╔╤┴╤(simple exponential smoothing) 20202020202020202020202020202020 66 J,dddddddш Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (2) HoltБ╖ хмw╤Б┬Aн ббw╤ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  69 K,dddddddаЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (3) б╗БоБ┬Aн ббw╤ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  71 F,dddddddXЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (4) Holt-WintersБ╖ БЙщ╕б╣ў╕ббw╤ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 73 G,dddddddЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd 1. хмw╤Б┬AнiЯ aИе╗ бпБЙi╡ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  73 G,ddddddd╚Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd 2. б╗БоБ┬AнiЯ aИе╗ бпБЙi╡ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  74 F,dddddddАЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd 4. X-12 ARIMAiЯ б╖w╢e╨ БЙщ╕б╣ў╕ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 + 79 K,ddddddd8Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (1) бЛееБЙeм┴Йў╕ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  79 I,dddddddЁЕ)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (2) a╧бЭaЛСЬ aмw╢wдєд 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  81 dddddddиЕ) ,ddddddd,`Е)A╣4w╕ бпБЙi╡ ЕжтмБ╖ бЛб┴ ddddddd@Е) I,ddddddd° Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd 1. бпБЙi╡ ббw╤Б╖ б╖Б╨ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 87 F,ddddddd░"Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (1) бпБЙi╡ Ежтм┴Й a└Ежwдў╕вп 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 87 I,dddddddh$Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd (2) бпБЙi╡ ббw╤Б╖ БИqС 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  87 D,ddddddd &Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (3) бпБЙi╡ ббw╤Б╖ Б╡: ▒╖Б╖ беЧ╨ ббw╤ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 M 90 @,ddddddd╪'Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (4) бпБЙi╡ ббw╤Б╖ Б╡: хмбХaИbЙ┴Й e╤ЙвaИbЙббw╤ 20202020202020202020202020202020202020202020 Q 90 J,dddddddР)Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (5) БКб╣ббw╤ vs. В┬в┤w╤ a╬бп 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 = 91 B,dddddddH+Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd 2. a└Ежwдў╕вп Б╨ БКa╨бЛ: ГБ╨ БКa╨бЛДБ╖ Б╖бг 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ` 92 G,ddddddd-Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd 3. eдвеєдA╡ Б╖e╨ Б╨ БКa╨бЛ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  94 Iddddddd╕.Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (1) б┴бЛtИб╖ Б║с┤е╗ wЙБ╢ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  94 H,dddddddp0Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (2) б┴бЛtИi╖ ббaЯeУ wЙБ╢ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  95 D,ddddddd(2Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (3) БЦ aИб╗ eдвеєдБ╖ бзaК 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 96 E,dddddddр3Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (4) бзБоqЭw╤ бпБЙi╡Б╖ wЙБ╢ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 96 I,dddddddШ5Е)ddddddddddddddddddddddddddddddddddd (5) БоqЭw╤ vs. бзБоqЭw╤ бпБЙi╡: simulation 202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Q 98 F,dddddddP7Е)ddddddddddddddddddddd 4. бзeдвеєдA╡ Б╖e╨ Б╨ БКa╨бЛ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  104 F,ddddddd9Е)ddddddddddddddddddddd (1) бЛееБИqС: ╖Хб╣Б╨┴╡ b╦ў╕Б╨ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 G 104 L,ddddddd└:Е)ddddddddddddddddddddd (2) Б╨єдБ╖ бЛее йЙbЙ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  106 =,dddddddx<Е)ddddddddddddddddddddd (3) na└ a└Ежwдў╕впБ╖ wЙБ╢: Б╨єд бЛеейЙbЙБ╖ й╖eд┴╤ 202020202020202020202020202020202020 ╦ 107 ?,ddddddd0>Е)ddddddddddddddddddddd (4) сИбг│╗ ббw╤Б╖ wЙБ╢: a└Ежwдў╕вп Б╨єдБ╖ w╖w╢ 202020202020202020202020202020202020202020 R 108 E,dddddddАddddddddddddddddddddd 5. ╖Хб╣ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨ БКa╨бЛ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020  111 G,ddddddd╕Е)ddddddddddddddddddddd (1) b╦ўмwдў╕вп┴Й b╦ўмeЛ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Р 111 H,dddddddpЕ)ddddddddddddddddddddd (2) b╦ўмeЛБ╖ 3aИб╗ A╖w╤ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Р 113 G,ddddddd(Е)ddddddddddddddddddddd (3) ╖Хб╣Б╨Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 С 123 C,dddddddрЕ)ddddddddddddddddddddd (4) 3a└ б╖wмБ╖ ╖Хб╣wдў╕вп Б╨ БКa╨бЛ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Ч 128 C,dddddddШЕ)ddddddddddddddddddddd 6. b╦ў╕Б╨ БКa╨бЛ: ┬╤ў╕ бпБЙi╡Б╖ wЙБ╢ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Q 129 H,dddddddP Е)ddddddddddddddddddddd (1) wИA╣бпБЙi╡б╖ 0й╖ БШ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Р 129 D,ddddddd Е)ddddddddddddddddddddd (2) wИA╣бпБЙi╡б╖ б╗Боq╨Бой╖ БШ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Ф 130 C,ddddddd└ Е)ddddddddddddddddddddd (3) wИA╣бпБЙi╡б╖ бпeИБ┬Aнw╨й╖ БШ 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Х 131 J,dddddddxЕ)ddddddddddddddddddddd 7. Йж┬╤ў╕ БЙБоєд 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Т 131 G,ddddddd0Е)ddddddddddddddddddddd (1) с╕a└Бо wдў╕впБ╖ wЙБ╢ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 С 131 G,dddddddшЕ)ddddddddddddddddddddd (2) бЙa└Бо wдў╕впБ╖ wЙБ╢ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 С 134 E,dddddddаЕ)ddddddddddddddddddddd (3) b╦ў╕ wдў╕вп Б╨ БКa╨бЛ: e╡sп 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ╙ 136 K,dddddddXЕ)ddddddddddddddddddddd 8. бпa└ e╡eмa╕(Lag Operators) 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ж 138 H,dddddddЕ)ddddddddddddddddddddd (1) бпa└ e╡eмa╕Б╖ ўмй╗ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Р 138 C,ddddddd╚Е)ddddddddddddddddddddd (2) бЙa└ wдў╕впA╡ БФe╨ e╡eмa╕ aмw╢ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Ч 140 C,dddddddАЕ)ddddddddddddddddddddd 9. бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨┴╡ ┴ЙсИ б╗╖╨т╕ Б╨ 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Ь 142 G,ddddddd8Е)ddddddddddddddddddddd (1) бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨ БКa╨бЛ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 С 142 G,dddddddЁЕ)ddddddddddddddddddddd (2) бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨Б╖ Б╖бг 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 С 143 H,dddddddи Е)ddddddddddddddddddddd (3) CaganБ╖ ┴╤Б═Боa╢q╨Бо 202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ╖ 143 ddddddd`"Е) ,ddddddd,$Е)A╣5w╕ e┤ў╕бпБЙi╡ ббw╤ ,ddddddd,°%Е) I,ddddddd╪'Е)ddddddddddddddddddddd 1. yб aИб╗ бЛб┴БИqС 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 Ф 146 K,dddddddР)Е)ddddddddddddddddddddd (1) бпБЙi╡(time series)Б╖ БИqС 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ╣ 146 E,dddddddH+Е)ddddddddddddddddddddd (2) e╡вн бпБЙi╡ vs. Йжe╡вн бпБЙi╡ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ╩ 147 K,ddddddd-Е)ddddddddddddddddddddd (3) ┬╤IЯт╕ eеБо 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 М 147 L,ddddddd╕.Е)ddddddddddddddddddddd (4) ВдВмs╕q╖ 20202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 К 149 Idddddddp0Е)ddddddddddddddddddddd 2. ARIMA ббw╤Б╖ БИqС 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 ~ 151 I,ddddddd(2Е)ddddddddddddddddddddd (1) yб aИб╗ бЛб┴БИqС 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 П 151 I,dddddddр3Е)ddddddddddddddddddddd (2) ARIMA ббw╤Б╖ БИqС 2020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020 y 157 ┬ddddddd┬Ш5Е) &8┬ddddddd┬А  A╣1w╕ RATSБ╖ бЛб┴ ·ddddddd·╨Е) }·ddddddd·`Е)A·ЁЕ)t·АЕ)е· Е)╓ ·а Е)·0 Е):·└ Е)r·PЕ) ю RATSeЬ бпБЙi╡ A╥сКЕжтмi╖ uЫa╨eУ Regression Analysis of Time SeriesБ╖ б╖бУiнбЭ бгВКБ╖ EstimaaмA╡см БИiдБ╨см e╠Баa╨eУ БЙ╖ЬЕжтм бнa╧a╦┴╢с┤б╖aФ. сдх╕i╖ сИsЧi╨БовЭ сФВ╢ a│бЛ e═a╨eбсмбХ wИbЭe╨ бпБЙi╡ Ежтм бХБКбЭ ўмw╕Б╨е╡ RATSeУ х╕AнБЙт╕a╖бЭ aИw╕ щРбЯ aмw╢AЦeУ БЙ╖ЬЕжтм бнa╧a╦┴╢с┤ aИЕ╢AХ a╨aРбЭ i┤aЭa╣ ╢╖aФ. RATS┴╡ q╨AН A╣╖ЙAЦeУ A╖й╦бЯб╦е╖ RATSDataiЯ aмw╢a╨eб a╧бЭaЛСЬ b╕ўм Ї┤б╖ AХб╖с╚ ┼ЙбЯ┴╡ aЛБЬa╧ aЛбЯбЛiЯ енєоAЙ i╨ Бо ╢╖с┤ b╕є┤wУIЯi╖ a╟AЙ ╖╨wмбпй╟ Бо ╢╖aФ. еесмA╡см щмwбa╨eУ RATSeУ х╢бХБ╢ сдх╕е╖ WinRATS 4.0i╖ бЛЕ║a╖бЭ a╨бЙ ╢╖б╗eа БФБжЕжБ╖ a╧бЭaЛСЬe╖ Dos VersionA╡смбХ БвeРб╙ йпЧ╨IЦ їИб╖aФ.  ·ddddddd·рЕ) ·dddddddwpЕ)wddddddd·ddddddd1. БЦ aИб╗ aмw╢ ббaЧ ·ddddddd·╚Е)·ddddddd ├·ddddddd·XЕ)>·шЕ)t·xЕ)ж·Е) WinRATSA╡смБ╖ b╕є┤e╖ w╨wм batch mode┴╡ interactive modeБ╖ БЦ aИб╗ b╕є┤┼╤wЙaИЕ╢AХ a╨aРiЯ хмВ╚Б╨см a╨AЙ EЦaФ. Б╢хм Бдб├ббaЧeУ editingi╖ a╕A╖│ЭAЙ i╨ Бо ╢╖eУ Гa╧бЭaЛСЬ e═│╗i╖ с╢e╨ b╕є┤ ┼╤wЙДб╖aгбЭ й╖eдт╕a╖бЭ aмw╢AЦeУ ббaЧaЬбЙ i╨ Бо ╢╖aФ. RATSiЯ йпЧ╨a╨eб A┬б┴ ┴╤eбwмБ╚aИ aдбЭ batch modeб╖aФ.  ·ddddddd·ШЕ)> ·(Е)v·╕Е)и·H!Е)┘·╪"Е)б╖ БШ control ┴Й Li╖ ╖ХбпA╡ БТqЯa╖бЭс░ Гb╗бп wбwЭ йпЧ╨ДaИwУ wмБ╚е╖ interactive modeбЭ л╡aЙ iИ Бо ╢╖aФ. control┴Й L сдe╦i╖ БТaЯa╕aаa╕ ┴╤eб wмeФБ╖ L/R сдe╦б╖ R/Lсдe╦a╖бЭ aдсОбЙ aдбЭ aЛ E╢в╜ сдe╦A╡ iФбЯeУ aмqЬб╖бгб╗aИ aРa╚aРAЙ QЦa╖бЭс░ е╖с╚B╡б╦aз ббaЧ, b╗, a╧бЭaЛСЬ йпЧ╨БФбЛ wмБ╚▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. е╖с╚B╡б╦aз ббaЧeУ е╡ aЬе╖ b╕є┤wмБ╚б╖aгбЭ E╡с╚б╟iЯ БТiЯ БШaаaФ с─см с╢б├aМб╗ │╖bЭEЦ ббeЧ wбwЭс┤iЯ к╖с┤см йпЧ╨a╨AЙ EЦaФ. Ч·ddddddd·h$Е)7·°%Е)m·И'Е)·ddddddd·ddddddd·dddddddб╖ БШ aФбп Бдб├ббaЧбЭ AЦйХa┤aИaЭeб control┴Й Li╖ ╖ХбпA╡ БТaЯeб EЦaФ. б╖ БШ R/Lсдe╦e╖ L/Rсдe╦a╖бЭ aдсОбЙ iФбЯeУ aмqЬб╖бгб╗eУ б╗б╢е╗aФ. control┴Й Li╖ БТaЯeУ БФепA╡ aаБ╢aпiЯ aмw╢Б╨см L/Rсдe╦i╖ ЙТсЬбХ aаe└aИб╗бЭ БЦ b╕є┤┼╤wЙi╖ л╡aЙaФйУ Бо ╢╖aФ. р·ddddddd·)Е)/ ·и*Е)a ·8,Е)С·╚-Е)┼·X/Е) ш Бдб├ббaЧeУ a╧бЭaЛСЬ e═│╗┼╤wЙб╖aгбЭ E╡с╚б╟iЯ ЙТсЬбХ с─см с╢б├eа aФq╖ Й║бЭ ёРс┤iИ Ек a╧бЭaЛСЬб╖ йпЧ╨AЦб╗ g┤eУaФ. a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨a╨aЭeб ALL(ббБЦ хмВ╚) сдe╦i╖ i╟вЯБ╨см a╧бЭaЛСЬ х╕A┴iЯ iзвЭ хмВ╚a╨сИaР бЩeУ БжЕжйпЧ╨i╖ a╨бЙa╕ i╨ wЙБ╢ йпЧ╨a╨бЙa╕ a╨eУ a╧бЭaЛСЬ БжЕжeаi╖ iзвЭ хмВ╚(aаБ╢aп E╢в╜ i╟вЯ бЩeУ Shift┴╡ ┴╤iмa╬ ╖Хбп БТaЯбЛiЯ q╨a╖бЭс░)e╨ Б╥ iФбЯeУ aмqЬб╖бгб╗ сдe╦i╖ i╟вЯa╨eб EЦaФ. ·ddddddd·ш0Е) ·ddddddd·x2ssЕ) (н ╖2 ╝П ╝П ╖к20000001E.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╗ ·ddddddd·4ssЕ) ·ddddddd·Ш5ssЕ) ·ddddddd·(7ssЕ) ·ddddddd·╕8ssЕ) ·ddddddd·H:ssЕ) ·ddddddd·╪;ssЕ) ·ddddddd·h=ssЕ) ·ddddddd·°>ssЕ) 6·ddddddd·А3·РЕ)h· Е)е ·░Е)▌$·@Е)·╨Е) ш б╖ БШ БмбЭЕ╢ a╧бЭaЛСЬi╖ a╨aР сФ b╕ўмa╨бЛбЭ a╨бЙ Filei╖ хмВ╚Б╨см NewiЯ i╟вЯ q╨a╖бЭс░ w└i╖ a╨aР сФ б╡e╧ e╨aФбЙ Б╨ беa╕. бЧй═a╦ a╠й╖ б╖qЯе╖ NONAME01.PRGaИ wмeФA╡ a╬бпAЦс┤ ╢╖i╖ їИб╖aФ. б╖ БШeУ control + Li╖ ЙТсЬбХ batch modewмБ╚aИ AЦб╗ g┤eУaФ. b╗, A┬б┴Б╖ default windowaИ a┤бУбЙ б╖ Б╥A╡ i╡AЙ AЦeУ aФeЯ b╕є┤ w└iЧe╖ iебХБ╖ ббaЧ eеwЙ б╗бпiЯ Б╨ Б║с┤б┤ batch modeбЭ iИ Бо ╢╖aФ. aЛїИe╖ иЙ Window MenuiЯ i╟вЯБ╨см Input For WindowiЯ хмВ╚q╨i╖ Б╖бгe╨aФ. ·ddddddd·` Е) ·ddddddd·Ё Е) ·ddddddd^А Е)^ddddddd^ddddddd2. Batch Mode e╡sп ·ddddddd·░Е) [·ddddddd·@Е)7·╨Е) ш e╨ Й║в│ │╖bЭi╨ БШaаaФ йпЧ╨ iЙ┴ЙiЯ aдбЭ i┤бЙa╕ i╨ БШeУ interactive modewмБ╚A╡см b╕є┤i╖ е╗Ч╨i╨ Бо ╢╖eУAХ yб aИб╗ eИeФe╨ e╡sпi╖ Б╨ беa╕. ·ddddddd·`Е)7·ЁЕ)j ·АЕ)г ·Е)╪ ·аЕ) ·0Е)1) Б╢хм 24 + 36 б╖ щ┤aае╖б╗ БКБ╨беa╕. a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭe╨ Б╥ E╡с╚б╟iЯ б├eб e╡eм iЙ┴Йе╖ 60б╖ ┴╤eбA╡ aРa╚aРAЙ EЦaФ. eай╖ iебХБ╖ Й┬bЭa╠й╖ б╗ў╕б╖ e┤ EЦ wмБ╚aЬeб e╤Б╕Б╖ b╕є┤w└A╡см aдбЭ sФб╖ aРa╚aРAЙ AЦб╗eа Window MenuA╡см Use for Outputi╖ хмВ╚Б╨см Й┬bЭa╠й╖бЭ б╗ў╕e╨ w└б╖ i╡aЭ╢╖aФeб aЛ w└A╡ iЙ┴ЙaИ a╬бпIЦ їИб╖aФ. wбwЭс┤ displayeУ aЛ aдбЭ aФq╖A╡ a╬бпEЦ e╡eмБ╖ iЙ┴ЙaР бЩeУ ╔Йб╤A╡ Гвс┤ │╖bЭe╨ Евw╕ {Иe╖ їИi╖ ┴╤eбA╡ Й┬bЭБ╨ Б║eУ wбwЭс┤б╖aФ. ·dddddddE└Е)·dddddddEddddddd·ddddddd display 24+36 ·7 /·ddddddd·╚Е)б╖хдA╡eУ 24436Б╖ tИi╖ БКa╨бЛ с╢Б╨ a┤БЬ┴╡ │╖bЭa╨бЙ E╡с╚б╟iЯ б├бХвЭ e╨aФ. ·dddddddEX Е)·dddddddEddddddd·ddddddd display 24*36 ·7  ·ddddddd·`"Е)eай╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭe╨ Б╥ йпЧ╨бпб╟eб с┤¤ШAЙ IЦaМ?  ·dddddddEЁ#Е)·dddddddEddddddd·ddddddd dis '24 │Йa╨бЛ 36e╖Г 24*36 ·7 x·ddddddd ·°%Е)4EИ'Е)fEР)Е)·dddddddEddddddd·dddddddRATSБ╖ wбwЭс┤eУ Aн iЛa╕aМб╗eа │╖bЭБ╨бХ AЦeУAХ wбwЭс┤ display aФq╖A╡ b╕e╖aШ▒╡a╬бЭ Гвe╖ БжЕжe╖ │╖bЭEЦ aЛБФбЭ Й┬bЭ┴╤eбA╡ aРa╚aРAЙ EЦaФ. aШaЬсм aЛ iЙ┴ЙeУ 24 │Йa╨бЛ 36e╖ 864 ┴╡ {Иб╖ Й┬bЭEЦaФ. ·ddddddd·Ш+Е)·ddddddd aЛбЯбЙ 8 aРБТбЛ 5iЯ Б╨беa╕.  ·ddddddd,(-Е),ddddddd·ddddddd dis 8/5 j·ddddddd·/Е)4·Ш0Е)e·(2Е)Ъ·╕3Е)╦·H5Е)·╪6Е);·h8Е)йСsЬAЙбХ iЙ┴ЙeУ 1б╖aЬeУ Хоa╕aИ Й┬bЭAЦЎ┤aФ. 8aРБТбЛ 5aИ 1б╖aЬбУ с┤¤ШAЙ EЦ їИй╖aМ? Б║Б╖i╨ їИe╖ RATSeУ a╕e╡БоБ╖ e╡eмA╡см aРБТс┤ щШс┤б╗б╗ g┤eУ iЙ┴ЙaИ aРб╡eб aРсаб╗iЯ щШс┤сдеЯaФeУ ё╕б╖aФ. aШaЬсм 1.6б╖aЬeУ sФi╖ ш┤бЙсм 0.6i╖ щШс┤сдеЯ iЙ┴Й 1i╖ sФa╖бЭ Й┬bЭa╨AЙ EЦ їИб╖aФ. aЛхЬAХ RATSeУ e╡eмвпA╡см с┤aУ a╨aРБ╖ tИб╖aЬбХ a╕e╡БоaИ a┤бУaЬ йпБобЭ a╬бпAЦс┤ ╢╖a╖eб e╡eмiЙ┴ЙiЯ йпБобЭ(aШaЬсм ў╕┬╤a╨AЙ) Й┬bЭБ╨ ЕРaФ. b╗, 8/5 БФепA╡ 8.0/5 бЩeУ 8/5.0a╖бЭ │╖bЭa╨eб 1.6б╖aЬeУ ў╕┬╤e╨ sФi╖ ш┤AЙ AЦeУ їИб╖aФ. aШaЬсм 3БФепA╡ 3.0┴Й {Иб╖ ў╕БоaЬ a╨сФaЬбХ бнБоё╕ в┐бЙ 0i╖ a╬бпБ╨ Б║eУ sп┼Йi╖ iЧa╡БЦeУ їИб╖ aдqЬв╗a╨aФ. P·ddddddd·°9Е)5·И;Е)·dddddddaЛбЯбЙ 1000е╢i╖ e╖Ч╨A╡ e╡бЯ 10%бЭ Б╡qЛa╨eб 3eС Б╥ AЦx└AЙ AЦeУ е╢бЯqЛe╖ щ┤aай╖aМ? a┤БЬ┴╡ {Иб╖ eИeФб╙ 1331е╢▒╖i╖ БКi╨ Бо ╢╖aФ. ,ddddddd,=Е) display 1000*(1+0.1)**3 ·ddddddd·°>Е) x·dddddddbА,·°Е)a·ИЕ)б╖A╣ aаб╗bаa╖бЭ ╟н \bxb╘Э\b·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt 20 over 3 + ln50 + 20^3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·[ Б╖ tИi╖ БКБ╨беa╕. a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨eб AЦeУAХ Б║Б╖i╨ їИe╖ log(x)eУ xA╡ a╕e╡БФБоiЯ с┬e╨ tИi╖ Б╖бгe╨aФeУ ё╕б╖aФ. бЛa╚ a╡сЬ q╨Бовпe╖ БаAУщ┤ 1-30 A═б╖б╗iЯ q└бЙa╨eб EЦaФ. &·dddddddEЕ)Eddddddd·ddddddd dis sqrt(20)/3 + log(50) + 20**3 ·7 (·ddddddd· Е)aЛхЬAХ б╖AЙ ┼╢ й╖й╖aМ? a┤БЬ┴╡ {Иe╖ A╡сЬ Aббпб╗aИ aРб╡бЙ iаv┤aФ. /,ddddddd,░ Е)## SX16. Missing Operand or Adjacent Operators ,ddddddd,Р Е)>>>>dis sqrt(20)/3 + <<<< ·ddddddd·p Е) ▐·ddddddd·Е);·РЕ)m· Е)д ·░Е)╫·@Е)SX16e╖ syntax error 16хдБ╝ wЙБ╢A╡ Б╨wФq╨i╖ uЫa╨eУAХ БаAУщ┤ Еа сЦe═Б╖ БжвЭ D-1A╡ A╡сЬ Aббпб╗Б╖ ╖╣AЯ┴╡ eИвЬe╨ Б╨щмб╖ БовЭсХ ╢╖a╖aгбЭ БобпбЭ q└бЙa╨eб EЦaФ. б╖ wЙБ╢ + |┤сЦA╡ Йжй╧a╢e╨ spaceaИ ╢╖q╖a╖бЭ е╖Б╨ ЧмеЛ A╡сЬ▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖eУAХ wбwЭс┤ displayБ╖ wЙБ╢ aЛ сЦA╡ б╡eУ e╡eмвпб╖ spaceЇ┤б╖ aдбЭ e╨ ўФс┤бЯбЭ a╬бпIЦ їИi╖ бЛБФa╨бЛ БШЕвA╡ ЧмбЛAЙ EЦ A╡сЬб╖aФ. "·dddddddE╨Е)Eddddddd·ddddddd dis sqrt(20)/3+log(50)+20**3 ·7 v·dddddddM·╪Е).·hЕ)h·°Е)·dddddddб╖A╣ с╢┴╡ {Иб╖ iЛa╕ aмб╖Б╖ ╖ЙВдi╖ ббБЦ Ї┤Б┤бЙ aРсм aФбп │╖bЭБ╨ беeб БКa╨eУ sФ 8005.40273i╖ Й┬bЭбпй╟ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. с╢Б╖ e╡eмвпБ╖ wЙБ╢ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ wбwЭс┤ computei╖ aмw╢Б╨см БКБ╨бХ EЦaФ. .·dddddddEИЕ)·dddddddEddddddd·dddddddEddddddd compute x = sqrt(20)/3 + log(50) + 20**3 ·7 ·dddddddEРЕ)Eddddddd·ddddddd display x ·7 р·ddddddd·Ш!Е)2·(#Е)c?·╕$Е)Т·H&Е)╔·╪'Е)б╖ БШ bИ Ч╨Б╖ Еа б╡eЯв╜A╡ с─смiЯ с╢б├бпе╟ Б╥ a└БЭбЭ БЦ хд E╡с╚б╟iЯ б├eб AЦeУAХ ї└ Ч╨i╖ │╖bЭe╨ Б╥ E╡с╚б╟iЯ ЙТсЬбХ ┴╤eбA╡ a┤Бв їИбХ Й┬bЭAЦб╗ g┤eУ їИe╖ e╡eмEЦ iЙ┴ЙiЯ бЛт┤a╨aЬбЙeа Ц╨б╗ Й┬bЭa╨aЬeУ wбwЭe╖ a┤в╗ БРaЭб╗б╗ g┤v┤бЛ БШЕвб╖aФ. aЛбЯбЙ A╖Б╖i╨ їИe╖ display┴╡ iФбЯ wбwЭс┤ computeБ╖ wЙБ╢ e╡eмвпi╖ ў╕Б╖a╨eУAХ ╢╖с┤ a╡ВдБ╖ A╖БвeУ iЙ┴ЙA╡ a┤БвхЬ w╡╖╨i╖ бгб├б╗ g┤eУaФeУ ё╕б╖aФ. к·ddddddd·h)Е)8·°*Е)m ·И,Е)д·.Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddde╨ aИб╗ e╡sп qмa┤ compute БФепA╡ wбwЭс┤ seta╖бЭ aдЕО Б╥ йпЧ╨i╖ бпa┼бебЛ aдeЬaФ. A╡сЬ Aббпб╗aИ aРб╡AЙ AЦeУ б╖A╖eУ computeeУ aпi─aЬ, b╗, e╨ БИБ╖ йпБо tИi╖ ў╕Б╖a╨eУ wбwЭс┤е╖AХ eдБ╨ sete╖ eеБо, b╗, 2БИ б╖wмБ╖ ┼Йb├б├бЭ БКўмAЦeУ seriesiЯ ў╕Б╖a╨eУ wбwЭс┤б╖бЛ БШЕвб╖aФ. ·ddddddd·и/Е)·ddddddd {Пa╖бЭ e╨ aИб╗eа сФ йпЧ╨бпa┼ беa╕.  ·dddddddE81Е)Eddddddd·ddddddd show memory 0·ddddddd·@3Е)б╖їИe╖ RATS a╧бЭaЛСЬб╖ aмw╢i╨ Бо ╢╖eУ PC AббббЯ w╢╖Ьi╖ aРa╚БРeУ wбwЭс┤б╖aФ. &·dddddddE╨4Е)·dddddddEddddddd In use by RATS 16447 bytes ·ddddddd·╪6Е) ┼·ddddddd·h8Е)0 ·°9Е)c·И;Е)Щ·=Е)aмw╢Ч║е╖ PCA╡ aШaЬ aдб╖a╦ Боб├eУ aФaЯVЙб╗eа E╡с╚б╟iЯ БТaЯa╕aаa╕ с╢┴╡ {Иe╖ w╤впБ╖ sФi╖ ш┤AЙ IЦ їИб╖aФ. БФБИБ╖ wЙБ╢ Б╢бЯaИ aФБЮAЙ AЦeУ a╧бЭaЛСЬe╖ e╨ БЦ Й║ беaФ еЛ Еж╖Ьй╖ їИб╖aгбЭ interactive ббaЧiЯ aмw╢e╨ e╡sпe╖ б╖ ў╕бХбЭ aЛ б├бЙ б╖A╣Бжс╚ щмwбa╨eУ БРw╢e╖ ббБЦ batch modeA╡см │╖bЭa╨бЙ e═│╗a╨eУ їИa╖бЭ б╖Б╨a╨eб AЦVЙaФ. ·ddddddd·и>Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·А  ·ddddddd·РЕ) |4 Point |4 &·ddddddd· Е) 1) RATSA╡смeУ БФЕвa╕┴╡ бнЕвa╕iЯ ╖Хй╖a╨AЙ е╖впe╨aФ.  ·ddddddd·░Е) 2) wбwЭс┤iЯ Aн iЛa╕aМб╗eа │╖bЭБ╨бХ е╖впe╨aФ. 3·ddddddd·@Е) aШaЬсм organization БФепA╡ ORGбЭ │╖bЭБ╨бХ aаe└aИб╗aИ EЦaФ. ·ddddddd·╨Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·` Е) ·ddddddd·Ё Е) ·ddddddd·А Е)·ddddddd ^ddddddd^Е)3. RATS┴╡ е├Б╨б╗бЛ ·ddddddd·@Е) ▒·ddddddd·╨Е)1·`Е)e ·ЁЕ)Х·АЕ) ш б╖A╣ a┤Б║ eИeФe╨ yб aИб╗ e╡sп a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨бпa┼ ▒еa╖бЭс░ RATS┴╡ б╣qЛв│ е├ВоБ╨ б╗eУ Е╥eЭi╖ Б╨ бебХвЭ a╨a╕. 1A╡см 200aМб╗Б╖ s╨i╖ БКe╨aФсИaР БаeСБ╖ ЙвaИwмwпIЯб╖ й╖ў╕a╨aФбЙ i╨ БШ e╤Б╕Б╖ ЙвaИБоЕ║Б╖ б╗qЛбеaФ БЦ БдбЭ сЪeУAХ щИбЯeУ бпeИi╖ БКБ╨ ▒еa╖бЭс░ RATSБ╖ бЛее wбwЭс┤iЧi╖ в╖a╤aРiИ Бо ╢╖aФ. ,ddddddd,Е) ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,ЁЕ) .,ddddddd,╨Е) e╡sп 1 : wбwЭс┤ accumulateiЯ aмw╢Б╨см 500A╡см 2000aМб╗Б╖ ,ddddddd,░Е) a╕e╡Бо s╨ БКa╨бЛ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·РЕ) d·ddddddd· !Е)4·░"Е)хас╕ 1A╡см 10aМб╗Б╖ s╨i╖ БКБ╨беa╕. Еа хас╕ AХб╖с╚Б╖ йЛб╖iЯ б╗ў╕Б╨ Б║с┤б┤ a╨eУAХ б╖iЯ с╢Б╨ AХб╖с╚ йЛб╖iЯ б╗ў╕a╨сИaР AХб╖с╚Б╖ {Пё╕i╖ aРa╚БРeУ wбwЭс┤eУ allocateб╖aФ.  ,ddddddd,@$Е)allocate 10 ,ddddddd, &Е)set trnd = t ┌·ddddddd ·(Е)9·Р)Е)n· +Е)б·░,Е)╥·@.Е)БЦ хдБ╝ Ч╨e╖ 1A╡см 10aМб╗Б╖ a╕e╡БобЭ БКўмEЦ бпБЙi╡(series)i╖ ў╕Б╖a╨бЙ ╢╖aФ. teУ 1A╡см бпb╕a╨eУ a╕e╡Бо бпБЙi╡бЭ RATSwмA╡см б╖бг ў╕Б╨a╣ ╢╖eУ wмБ╚б╖aгбЭ allocateiЯ aмw╢Б╨см {Пё╕i╖ хмВ╚a╨бЙ seti╖ aмw╢Б╨см б╖qЯi╖ б╗ў╕Б╨Б║eб х┤A╣eЧб╗ aмw╢i╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. (A╥сКwдў╕впб╖aР бпБЙi╡ ббw╤A╡см бпeИ Б┬Aнw╨i╖ б═q╨бпa┼б┤ i╨ wЙБ╢ б╖хЬ wдєдa╖бЭ бпeИ Б┬Aнw╨i╖ щмў╕e╨aФ.) % ·ddddddd ·╨/Е)= ·`1Е)q·Ё2Е)н·А4Е)▌·6Е)·а7Е)> ·09Е)Д·└:Е)╖ ·P<Е)ё·р=Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш a╡бЛсм хмw╤Б┬Aнw╨(linear trend variable)Б╖ б╖qЯa╖бЭ trndiЯ б╗ў╕e╨ їИe╖ ▒╖Б╖т╕е╖ їИб╖aФ. RATSA╡смeУ eеБоБ╖ б╖qЯa╖бЭ 16iЛa╕aМб╗ aИwУa╨бЙ Хоa╕aР $, _┴╡ {Иe╖ Бжб╤Б╖ aмw╢бХ с╨w╢EЦaФ. b╗, trnd БФепA╡ lntrend_new$22aЬeУ wмwФб╙ еЛ б╖qЯi╖ aмw╢Б╨бХ Бвwдa╨aФ. aЛсЬaР eеБоiЧбПбЯБ╖ БКЕжб╖ в╗┼Йт╕a╖бЭ w╢б╖a╨бЛeа a╨aФeб aИsЛт╕ eИiЙe╨ б╖qЯi╖ б╗ў╕a╨eУ їИб╖ aИw╕ a╥I╖т╕е╖ eеБо b╕wбєд▒╖i╖ б╗т╕Б╨ БЦбЙa╕ e╨aФ. Б║Б╖i╨ їИe╖ RATS a╧бЭaЛСЬБРБ╖ wбwЭс┤aР q╨Боwб╖├e╖ eеБоб╖qЯa╖бЭ aмw╢IЦ Бо Ї┤aФeУ ё╕б╖aФ. aИwЭ бпa└w╨i╖ a╬бпa╨бЛ с╢e╨ taЬeЧaИ, еСбЯe╡eмA╡ a│б╖eУ to, i, j iЯ бз╡Э na(not available, b╗, missing valueiЯ a╬бп) {Иe╖ їИб╖ aЛ Б╡б╖aФ. б╖┴╡ {Иб╖ RATSA╡смeУ б╖бг с┤хШ eеБо wб╖├a╖бЭ iебХ б╗ў╕AЦс┤ ╢╖с┤ aмw╢a╕aИ eеБоб╖qЯa╖бЭ aмw╢i╨ Бо Ї┤eУ reserved variableб╖ в┤ 50a╡ БИ AЦeУAХ БжвЭ C-1A╡см C-3aМб╗ 3A═б╖б╗A╡ щИa┴ aРi╡AЦс┤ ╢╖a╖aгбЭ e╨ хд й╖qЬБ╨ БЦeУ їИб╖ ╜╣aФ. ]·ddddddd·А9·РЕ)·ddddddd ш aИwЭ, a╡бЛсм Б┬AнeеБоБ╖ б╖qЯa╖бЭ Бв▒пб┼ reserved variableБ╖ a╨aРе╖ tri╖ хмВ╚Ц╨aФбЙ a╨a╕. aЛсЬeб a┤БЬ┴╡ {Иe╖ A╡сЬ Aббпб╗aИ aРб╡AЙ EЦaФ. 6·ddddddd· Е)## SX7. ( Must Follow Immediately After Function Name ·ddddddd·░Е)>>>>set tr <<<< 1·ddddddd·@Е)7·╨Е)j·` Е)Ь ·Ё Е)╙·А Е)·Е)|┤A╡см х┤sЛe╨БФбЭ SXeУ wбwЭс┤ aмw╢A╡ ╢╖с┤смБ╖ Бдс┤єд б╡AЯ(syntax error)iЯ uЫe╨aФ. Aббпб╗Б╖ БРw╢e╖ trб╖ х╕б├Ч╨iЭi╖ БКa╨eУ q╨Бо wбwЭс┤ б╖qЯб╖aгбЭ tr aдбЭ сЦA╡eУ eдaЧбп ╔Йб╤iЯ е├ вбт╕Ч╨iЭБ╖ б╖qЯб╖ │╖bЭAЦс┤б┤ e╨aФeУ їИб╖aФ. b╗, с┤хШ Ч╨iЭ AБ╖ х╕б├Ч╨iЭi╖ БКa╨eУAХ й╧a╢e╨ wбwЭс┤eУ trб╖ a┤бУaЬ tr(A)е╖ їИб╖aФ. RATSeУ tri╖ к╖a╕aаa╕ aмw╢a╕aИ б╗ў╕a╨бЙa╕ a╨eУ с┤хШ eеБоБ╖ б╖qЯa╖бЭ е╖впa╨eУ їИб╖ a┤бУaЬ aдбЭ сЦA╡ ┴╣b├╔Йб╤ Г( ДбЭ бпb╕a╨eУ Ч╨iЭ б╖qЯб╖ │╖bЭсХб┤ a╨eУ RATS бЙA╖Б╖ wбwЭс┤бЭ е╖впa╨eУ їИб╖aФ. 0·ddddddd·аЕ)0·0Е)h·└Е)Ъ·PЕ)╧·рЕ)·pЕ)·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш с╢Б╖ Б╡A╡см┴╡ {Иб╖ A╡сЬ Aббпб╗iЯ беeб БФБИ с┤хШ ╖╣AЯБ╖ A╡сЬaИ iдЧ╨Ц╨eУб╗iЯ aдбЭ i┤ Бо ╢╖eУAХ syntax errorБ╖ wЙБ╢ ї└Б╝ Й║e╖ A╡сЬБ╖ ╖╣AЯ┴╡ й╖eЭхдб╤ ╣г aЛ БРw╢, БЦ хдБ╝ Й║e╖ A╡сЬaИ iдЧмe╨ с╢б├iЯ a╬бпБ╨ Е║aФ. БЦ хдБ╝ Й║i╖ a╕Aнб╙ беeб ЕвA╣iЯ й╖a╖е╟ Ч╨i╖ Б╢b├╔Йб╤(>) AС БИ┴╡ ┴╣b├╔Йб╤(<) AС БИбЭ ЙЦсЬa░см a╬бпa╨AЦ 4хдБ╝Б╖ Б╢b├╔Йб╤┴╡ set aмб╖A╡eУ a╡Вдб╖ Ї┤б╗eа tr┴Й ї└ хдБ╝ ┴╣b├╔Йб╤(<)aмб╖A╡eУ a╡Вдб╖ ╢╖q╖i╖ i┤ Бо ╢╖i╖ їИб╖aФ. б╖ a╡Вд ╢╖eУ БжЕжб╖ aдбЭ syntax erroraИ iдЧмe╨ б╗ё╕б╖ EЦaФ. J·ddddddd·Е)5·РЕ) ш б╖A╣ trndбЭ ў╕Б╖EЦ a╕e╡Бо бпБЙi╡(b╗, бпeИ Б┬AнeеБо)б╖ ┴Йe╡ 1A╡см 10aМб╗Б╖ a╕e╡Бо бпБЙi╡б╖ xаeУб╗ ┬╤е╖Б╨ беa╕.  ·ddddddd· Е)·ddddddd·dddddddprint / trnd С·ddddddd·░Е)9·@Е)l·╨ Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddda╡бЛсм print сЦA╡ aРб╡eУ slasheУ AХб╖с╚Б╖ б╗ў╕EЦ х╕A┴ БКeИi╖ Б╖бгe╨aФ. wбwЭс┤ printA╡смeа aЛхЬ їИб╖ a┤бУaЬ iпБЬсо(/)eУ с┤aУ wбwЭс┤┴╡ q╨AН a│б╖сФaЬбХ w╨wм AХб╖с╚ х╕A┴ БКeИi╖ eИвЬб╙ a╬бпa╨eУ b╡i╨i╖ a╨aгбЭ i╕ бЛт┤Б╨ БЦс┤б┤e╨aФ. aШaЬсм $·ddddddd·`"Е)print 1 10 trnd aЬбЙ │╖bЭБ╨бХ aаe└aИб╗aИ EЦaФ. ·ddddddd·Ё#Е)accumulate trnd / sum 2·ddddddd·А%Е)·ddddddd·ddddddd·dddddddaccumulate б╣b╕БФwмeеБо БКeИ БТт╕s╨eеБо ┴╡ {Иe╖ ЕосмбЭ БКўмAЦeУ wбwЭс┤б╖aФ. X·ddddddd·'Е)2·а(Е)aШaЬсм trndaЬeУ б╖qЯБ╖ a╕e╡Бо бпБЙi╡i╖ БТт╕т╕a╖бЭ s╨Б╨см БКБ╨б╗eУ tИiЧi╖ е╢бнбЭ a╨eУ бпбЯa╗iЯ eаiЧс┤ БРбЙ aЛїИi╖ sumб╖aЬeУ б╖qЯa╖бЭ с╕w╕a╨AЙ EЦaФ. 1·ddddddd·0*Е)aШaЬсм print / trnd sum i╖ │╖bЭa╨a╡ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ┬╤е╖Б╨ йе Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·└+Е) "·ddddddd·P-Е)ENTRY TRND SUM )·ddddddd·р.Е) 1 1.000000000000 1.00000000000 )·ddddddd·p0Е) 2 2.000000000000 3.00000000000 )·ddddddd·2Е) 3 3.000000000000 6.00000000000 )·ddddddd·Р3Е) 4 4.000000000000 10.00000000000 )·ddddddd· 5Е) 5 5.000000000000 15.00000000000 )·ddddddd·░6Е) 6 6.000000000000 21.00000000000 )·ddddddd·@8Е) 7 7.000000000000 28.00000000000 )·ddddddd·╨9Е) 8 8.000000000000 36.00000000000 )·ddddddd·`;Е) 9 9.000000000000 45.00000000000 )·ddddddd·Ё<Е) 10 10.000000000000 55.00000000000 ·ddddddd·А>Е) 4·ddddddd·Аa╡бЛсм Б╢бЯaИ БКa╨бЙa╕ a╨eУ sФ, b╗, 1A╡см 10aМб╗Б╖ s╨e╖ иЙ sumб╖aЬeУ б╖qЯБ╖ БТт╕s╨ )·ddddddd·РЕ)бпБЙi╡Б╖ 10хдБ╝ е╢бн, b╗, sum(10)▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм $·ddddddd· Е)display '1A╡см 10aМб╗Б╖ s╨ = ' sum(10) ·ddddddd·░Е)┴Й {Иб╖ │╖bЭa╨eб БКa╨eУ sФб╖ Й┬bЭEЦaФ. %·ddddddd·@Е)б╖A╣ БКa╨бЙa╕ a╨eУ sФi╖ ш┤бЛ с╢e╨ a╧бЭaЛСЬi╖ беeб aФq╖┴Й {ИaФ. ·ddddddd·╨Е) ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,` ·Е)  ,ddddddd,@ ·Е)all 2000  ,ddddddd, ·Е)set trnd = t ,ddddddd,·Е)accumulate trnd 1 2000 sum1 ,ddddddd,р·Е)accumulate trnd 1 499 sum2 ',ddddddd,└·Е)compute sumds = sum1(2000) - sum2(499) (,ddddddd,а·Е)dis ' ' ; * б╖їИe╖ Й┬bЭ┴╤eб wмeФA╡ a╡Вдi╖ Б║бЛ с╢q╨б╖aФ. ,ddddddd,А·Е)dis '500A╡см 2000aМб╗Б╖ s╨ = ' sumds ,,ddddddd,`·Е)dis ' ' ; *aаe└aИб╗бЭ display Ч╨iЧ aмб╖Б╖ eИbЙi╖ Б║бЛ с╢q╨. ,ddddddd,@·Е)dis ' ' 5,ddddddd, ·Е)dis '1-2000aМб╗ s╨' @17 '1-499aМб╗ s╨' @33 '500-2000aМб╗ s╨' 5,ddddddd,·Е)dis ########.## sum1(2000) @17 $ ; * $eУ Й║ aдСО a╬бп 4,ddddddd,р·Е) #######.## sum2(499) @35 #######.## sumds  ,ddddddd,└!·Е)dis ' ' ,ddddddd,а#·Е)dis ' ' 3,ddddddd,А%·Е)compute sumds2 = (((2000*2001)/2) - ((499*500)/2)) ,ddddddd,`'·Е)dis 'aФeЯ wдєдa╖бЭ БКБ╨ ее s╨' sumds2 ,ddddddd,@)·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· +Е) й·ddddddd·░,Е)3·@.Е)g·╨/Е)Ш·`1Е)с╢A╡см @17┴Й {Иe╖ їИe╖ Й┬bЭ БРw╢Б╖ ┴╤eбwм с╢б├iЯ б╗ў╕a╨бЛ с╢e╨ a╬бпб╖aФ. E╢в╜ {ПA╡см 17Б╝ aпA═б╖aп хИсРсЪбЙ aРсм Г Дe┤Б╖ Евa╕iЯ a╬бпa╨aЬeУ їИб╖aФ. aЛбЯбЙ Еа aаб╗bаБ╖ БЦ Й║e╖ a╕e╡БоБ╖ s╨ БКa╨eУ ╖Йвпi╖ aмw╢Б╨см БКБ╨ ее tИ┴Й й╖б├a╨eУ їИi╖ ┬╤е╖a╨бЛ с╢e╨ їИб╖aФ. iЙ┴ЙeУ aФq╖┴Й {ИaФ. ·ddddddd·Ё2Е) ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·А4·Е) !·ddddddd·6·Е)500A╡см 2000aМб╗Б╖ s╨ = 1876250.00000 ·ddddddd·а7·Е) )·ddddddd·09·Е)1-2000aМб╗ s╨ 1-499aМб╗ s╨ 500-2000aМб╗ s╨ .·ddddddd·└:·Е) 2001000.00 124750.00 1876250.00 ·ddddddd·P<·Е) ·ddddddd·р=·Е)aФeЯ wдєдa╖бЭ БКБ╨ ее s╨ 1876250 Ц·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А7·РЕ)k· Е)q└бЙбЭ wбwЭс┤ accumulateiЯ aмw╢a╨eУ БФеп Ч╨iЭA╡ ┼Йe╨ wбwЭс┤е╖ %sum(A)iЯ aмw╢Б╨бХ EЦaФ. б╖їИe╖ AA╡ iЧс┤╢╖eУ ббeЧ е╢бнБ╖ s╨i╖ БКi╨ БШ aмw╢EЦaФ. б╖ БШ AeУ Ч╨iЭб╖хФ Bес╚б╖хФ БЙi╡(series)б╖хФ wм┼ЙЇ┤aФ. b╗, с╢ a╧бЭaЛСЬA╡см 3хдБ╝ Й║A╡ ,ddddddd,░Е)dis %sum(trnd) ]·ddddddd ·РЕ)6· Е)iЯ │╖bЭБ╨ бебЙ с┤хШ tИб╖ Й┬bЭAЦeУ б╗ беa╕. aЛбЯбЙ БТт╕s╨ wбwЭс┤ accumulate БФепA╡ eФЕоs╨eм wбwЭс┤ sumi╖ aмw╢Б╨см БКa╨бЙa╕ a╨eУ sФi╖ БКБ╨бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·░ Е) ·ddddddd·@ Е) ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,╨ Е) ,ddddddd,░Е) e╡sп 2 : 70Б╖ єдв├ a╕Aнб╙ iмa═бебЛ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·РЕ) ╖ ·ddddddd· Е)1·░Е)d·@Е)Ц ·╨Е)╞·`Е)ў·ЁЕ)) ·АЕ)_·Е)Т·аЕ) ш с┤хШ wЙA╣eеБоaИ БаeС й╖ў╕e╨ бзI╖бЭ w╗aИe╨aФбЙ aИў╕i╨ БШ aЛ eеБоaИ б╗qЛ a╟бЛБ╖ 2БдбЭ iУс┤aРeУAХ щИбЯeУ Х╨БоeУ 70A╡см БаeСБ╖ й╖ў╕ w╗aИI╖i╖ aРБТс┤ Е║ tИ┴Й {ИaФeУ їИi╖ e╙б╙ 70Б╖ єдв├б╖aЬбЙ БжeЯaФ. с┤хШ wЙA╣eеБоб╖eЧ aЛ eе┴╤I╖б╖ wЙбЛeе╖Хi╖ eдw╡Б╨см БаeС iЧВ╛iРВ╛e╨ їИб╖ aмйпб╖б╗eа с┤хШ w═EЛб├ БоЕ║A╡см бЙў╕EЦ ўмw╕IЯi╖ беб╖eУ їИa╖бЭ aИў╕i╖ e╨ wмБ╚A╡см aЛ eеБоaИ БдбЭ с─б╗eУAХ щИбЯeУ бпeИi╖ с┤▒Яs╕a┤ бесФaЬбХ БаБ╢ A╖w╢e╨ u╕БФaИ EЦaФ. aИwЭ ВКБР╖┴Чмeмб╖ e╤Б╕ 100б╣е╖AХ БаeС й╖ў╕a╨AЙ 5%бЭ Й║иЙ wЙA╣ўмw╕б╖ б╖БЮс┤е╗aФeб б╗qЛБжс╚ 14eС(70 45=14) Б╥eб б╗qЛБ╖ 2Бд a╟бЛе╖ 200б╣е╢a╖бЭ ВКБР╖┴Чмeмб╖ iУAЙ EЦaФeУ їИб╖aФ. eай╖ БаeСБ╖ бЙў╕EЦ wЙA╣ўмw╕IЯб╖ 5%Б╖ 2Бде╖ 10%aЬбЙ aИў╕e╨aФeб Йж┴Й 7eСeаA╡ e╤Б╕Б╖ БдбЭ ВКБР╖┴Чмeмб╖ iУс┤aРAЙ EЦaФeУ БЙeмб╖ EЦaФ. й·ddddddd·0 Е)1·└!Е)b·P#Е)Ц·р$Е) ш eай╖ БаeС 10%Б╖ й╖ў╕e╨ бзI╖бЭ ЙвaИБоЕ║б╖ wмwпe╨aФeб 7eС Б╥eб ЙвaИБоЕ║e╖ e╤Б╕Б╖ 2БдaИAЦбЙ aШaЬсм еХ aИб├eУ e╤Б╕Б╖ eдtИб╖ EЦaФeУ eИeФe╨ БЙeмб╖ aИwУБ╨б╗eУ їИб╖aФ. ш бЩe╨ e╡35%Б╖ бЙqЛбЯaИ 2eСeИ б╗внAЦeб e╤Б╕Б╖ 1т┤б╖ ў╕┬╤б╙ 2eС Б╥eб aЛ 2Бде╖ 2т┤a╖бЭ Йжс┤eРaФeУ iабХ EЦaФ.  ·ddddddd·p&Е)1·(Е)c ·Р)Е)Х · +Е)╚·░,Е)··@.Е) ш eай╖ 70Б╖ єдв├б╖ ў╕┬╤a╨AЙ ўм│ЯEЦaФбЙ aИў╕e╨aФeб aЛїИe╖ иЙ БаeСБ╖ й╖ў╕ўмw╕IЯ┴Й 2БдбЭ aУeУAХ щИбЯeУ Х╨БоiЯ │Йe╨ tИe╖ ўмw╕IЯ Боб├aИ щ┤aаб╖хИ ЙжЕвa╨бЙ iУ 70б╖ AЦс┤б┤ e╨aФeУ їИi╖ Б╖бгe╨aФ. ┴Йe╡ aЛщЬaМ? a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БКA┴т╕a╖бЭ БЙeмi╖ Б╨беeб ╖┤a╕iЯ │Йe╨ tИe╖ ўмw╕IЯA╡ aШaЬ 70A╡см gаб╖ їдс┤aРAЙ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖бЙ aШaЬсм 70Б╖ єдв├e╖ eЛaмб├A╡ Б╖е╣e╨ БФвЬБ╖ u╕БФA╡ Йж┴Йq╨i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. б╖A╣Бжс╚ Б╢хм б╖сЬe╨ БЙeмe╖ с┤¤ШAЙ б╖БЮс┤б╗eУ їИе╖ б╗Бжс╚ iмa═беa╕. E·ddddddd·╨/Е)1·`1Е) ш с┤хШ wЙA╣eеБо(aИwЭ ВКБР╖┴Чмeм)Б╖ e╤Б╕ a╟бЛiЯ YaЬбЙ a╨бЙ БаeС eеq╨Ї┤б╖ 5%Б╖ ўмw╕IЯб╖ AЦЙ╬б╖EЦaФбЙ i╨ БШ YБ╖ ·ddddddd·Ё2Е)1eС Б╥Б╖ a╟бЛ: Y(1+0.05) ?·ddddddd·А4Е)2eС Б╥Б╖ a╟бЛ: 1eС Б╥ a╟бЛ + 1eС Б╥ a╟бЛ4e╡eИўмw╕IЯ = Y(1+0.05) + Y(1+0.05)40.05 +·ddddddd·6Е)·ddddddd·ddddddd ·ddddddd = Y(1+0.05)2 aИ EЦaФ. aаe└aИб╗бЭ B·ddddddd·а7Е)·ddddddd·ddddddd ·ddddddd·ddddddd ·ddddddd3eС Б╥Б╖ a╟бЛ: 2eС Б╥ a╟бЛ + 2eС Б╥ a╟бЛ4e╡eИўмw╕IЯ = Y(1+0.05)2 + Y(1+0.05)240.05  ·ddddddd·09Е)·ddddddd·ddddddd ·ddddddd = Y(1+0.05)3 б╖aФ. Q·ddddddd·└:Е)8·P<Е)·ddddddd·ddddddd ·dddddddб╖¤ЬAЙ Б╨см neС Б╥Б╖ a╟бЛeУ iЙВК Y(1+0.05)n б╖aФ. eай╖ б╖ neС Б╥Б╖ wЙA╣AЛббa╟бЛaИ e╤Б╕Б╖ 2Бде╖ 2Y┴╡ a╟бЛaИ {ИaФбЙ a╨eб !·ddddddd,р=Е)·ddddddd,ddddddd,ddddddd",ddddddd·ddddddd Y(1+0.05)n = 2Y aИ ўм│ЯБ╨б┤ e╨aФ. u·ddddddd·А3·РЕ)f· Е)м·░Е)у·@Е) ·╨Е)V·` Е)б╖ A╣ б╖ впi╖ eав╣a╨eУ ni╖ БКa╨eб aЛ ntИб╖ иЙ e╤Б╕Б╖ wЙA╣aИ 2БдбЭ ╖┤т╕ ўмw╕i╖ б╖БЮeУAХ щИбЯeУ Х╨БоiЯ aРa╚БРAЙ EЦaФ. ╖┤eеi╖ YбЭ aРБТс┤Б║бЙ aРсм a╕e╡БФБоiЯ с┬a╨eб б╖ впe╖ иЙ n4 ln(1+0.05) = ln2 ┴╡ {ИaФ. aШaЬсм n = ln2 4 ln1.05 = 14.2aИ БКa╨eУ sФб╖ EЦaФ. б╖ БШ 14.2┴╡ ўмw╕IЯБоб├ 5iЯ │Йa╨eб ў╕┬╤б╙ 70б╖ AЦeУ їИб╖ a┤бУaЬ 71.2aИ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aЛбЯбЙ eай╖ БаeСБ╖ бЙў╕ўмw╕IЯб╖ б╖A╣ 12%aЬбЙ e╨aФeб n = ln2 4 ln1.12 = 6.116б╖ AЦaгбЭ a╡бЛA╡ 12iЯ │Йa╨eб 70A╡см a╟AЙ їдс┤eР 73.4iЯ ш┤AЙ EЦaФ. б╖A╣ беaФ A┴БЙт╕a╖бЭ iмa═бебЛ с╢Б╨ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ a╧бЭaЛСЬi╖ b╕ўмa╨бЛбЭ a╨a╕. ·ddddddd·Ё Е) ,dddddddЇаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,А ЇЕ) ,ddddddd,`ЇЕ)all 30 4,ddddddd,@ЇЕ)set grate = t ; * fixed growth rate = % ўмw╕IЯ(1%-30%)  ,ddddddd, ЇЕ)smpl 1 30 +,ddddddd,ЇЕ)set nyear = log(2.0)/log(1.0+(grate/100)) 4,ddddddd,рЇЕ)set nser = ( log(2.0)/log(1.0+(grate/100)) )*grate ,ddddddd,└ЇЕ)display 'Х╨Бо ╣г Х╨Бо┴╡ ўмw╕IЯ┴ЙБ╖ │ЙД ,ddddddd,аЇЕ)print / nyear nser -,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,АЕ) graph(extend, header='2БдбЭ aУeУAХ щИбЯeУ Х╨Бо', $ !,ddddddd,`Е) hlabel='ўмw╕IЯ', vlabel='Х╨Бо') 1  ,ddddddd,@Е) # nyear 8,ddddddd, !Е) graph(extend, header='Х╨Бо┴╡ ўмw╕IЯ┴ЙБ╖ │Й', hlabel='ўмw╕IЯ') 1  ·ddddddd,#Е),ddddddd·ddddddd # nser ·ddddddd·р$Е)·ddddddd ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·p&Е) ╩ ·ddddddd·(Е)2·Р)Е)e· +Е)Щ·░,Е)═ ·@.Е) ·╨/Е)6 ·`1Е)l ·Ё2Е)а·А4Е)БКБ╨е╗ aЛБЬa╧iЯ беAЙAЦeб ўмw╕IЯ┴Й (2БдбЭ w╗aИa╨eУAХ щИбЯeУ) e╡бХБоБ╖ │Йб╖ 70Б╖ tИA╡ бЙў╕EЦ їИб╖ a┤▒Уi╖ йе Бо ╢╖aФ. b╗, ўмw╕IЯA╡ бзБЭБ╨см ўмw╕IЯ┴Й e╡бХБоБ╖ │Йб╖ ё╕ё╕ с─б╗бЙ ╢╖aФ. aИwЭ ўмw╕IЯб╖ 2%й╖ БШeУ 70A╡см 2iЯ aРБТс┤С║a╖бЭс░ e╤Б╕Б╖ a╟бЛaИ 2БдбЭ iУс┤aРeУAХ щИбЯeУ бпeИ(Х╨Бо)i╖ ў╕┬╤б╙ x└i╖ Бо ╢╖б╗eа ўмw╕IЯб╖ 8%й╖ БШeУ 70б╖ a┤бУaЬ 72A╡см 8%iЯ aРБТс┤ Б║с┤б┤e╨aФ. ўмw╕IЯб╖ сФВ╢ ╝Сa┤a╣см 14% eЛс└aЬeб 74A╡см ўмw╕IЯi╖ aРБТс┤Б║с┤б┤ e╨aФ. ўмw╕IЯб╖ 26%aЬeб 78A╡см 26i╖ aРБТс┤ Е║ 3eСб╖ ў╕┬╤e╨ sФб╖ AЦeУ їИб╖aФ. б╖ БШ eай╖ 70A╡см 26i╖ aРБТс┤Е║aФeб 3eСб╖ a┤бУaЬ 2.7eСi╖ sФa╖бЭ ш┤AЙ AЦбЙ eаaФ. aШaЬсм wЙA╣е╢еЭA╡см e╙б╙ Г70Б╖ єдв├Дa╖бЭ БжaЯeУ б╖ єдв├ a┤еУ єдв├e╖ ўмw╕IЯб╖ 2%iЯ їдс┤aР ╝Сa┤й╗БовЭ б╡a└aИ aЛeаq╟ сФ с─б╗eУ eЛaмб├ БЙeмwдєд▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·6Е) ·ddddddd·а7Е) Hо ╖2 #я#я╖ 0000001F.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·# ·ddddddd·09Е) ·ddddddd·└:Е) ·ddddddd·P<Е) ·ddddddd·р=Е) ·ddddddd·╣$╣$А ·ddddddd·Р╣$╣$Е) ·ddddddd· ╣$╣$Е) ·ddddddd·░╣$╣$Е) ·ddddddd·@╣$╣$Е) ·ddddddd·╨╣$╣$Е) ·ddddddd·` ╣$╣$Е) ·ddddddd·Ё ╣$╣$Е) ·ddddddd·А ╣$╣$Е) ·ddddddd·╣$╣$Е) ·ddddddd·а╣$╣$Е) ·ddddddd·0╣$╣$Е) `о ╖2 #я#я╖b 00000020.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·# ·ddddddd·└╣$╣$Е) ·ddddddd·P╣$╣$Е) ·ddddddd·р╣$╣$Е) ·ddddddd·p╣$╣$Е) ·ddddddd·╣$╣$Е) ·ddddddd·Р╣$╣$Е) ·ddddddd· ╣$╣$Е) ·ddddddd·░╣$╣$Е) ·ddddddd·@╣$╣$Е) ·ddddddd·╨ ╣$╣$Е) ·ddddddd·`"Е) ·ddddddd·Ё#Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·А%Е) ,ddddddd,'Е) e╡sп 3 : Ч╨iЭвпБ╖ tИ БКa╨бЛ. ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,Ё(Е) ;,dddddddД╨*Е)%,/Е)б╖A╣ Ч╨iЭвп A = =о tДРД╩ ╧* &tД,C·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm bmatrix { ~~ 3 & -6 & -4 & # -6 & -4 & -2 # -4 & ~~2 & -1 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s Б╖ tИi╖ БКe╨ Б╥ aЛ b╡Ч╨iЭБ╖ tИi╖ бз╡ЭБ╨см AБ╖ b╦ўмeЛ┴Й b╦ўмBес╚iЯ БКБ╨беa╕. ·ddddddd·ш0Е)  ·ddddddd·x2Е)·ddddddd·dddddddхас╕ 343Б╖ ў╕wдЧ╨iЭ AiЯ aФq╖┴Й {Иб╖ ў╕Б╖Б╨б┤ e╨aФ. ,ddddddd,4Е)declare rect A(3,3) ·ddddddd·ш5Е)·ddddddd·dddddddAБ╖ е╢бнiЯ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭe╨aФ.  ,ddddddd,x7Е)input A  ,ddddddd,X9Е) 3 -6 -4  ,ddddddd,8;Е)-6 4 2  ,ddddddd,=Е)-4 2 1 ·ddddddd·°>Е) '·ddddddd·Аб╖ БШ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ беaФ eИeФa╨AЙ Ч╨iЭi╖ ў╕Б╖i╨ Бо ╢╖q╖бХ i┤a┤БЦa╕. 2,ddddddd,РЕ)compute [rect] A = ||3,-6,-4 | -6,4,2 | -4,2,-1|| .·ddddddd·pЕ)·ddddddd·dddddddб╖A╣ AБ╖ Ч╨iЭвпБ╖ tИ(determinant)i╖ БКБ╨беa╕. ў╕Б╖EЦ Ч╨iЭвпБ╖ tИe╖ u·ddddddd·Е): ·РЕ)n· Е)%det(A)A╡ с╕w╕AЦс┤ ╢╖a╖aгбЭ aдбЭ БКa╨eб EЦaФ. display┴╡ writee╖ сИБ╖ A╖aмe╨ wбwЭс┤б╗eа Ч╨iЭ┴Й ┼ЙeЭEЦ ┴╤eбЙ┬bЭe╖ writeiЯ aмw╢a╨eУ їИб╖ ╜╣aФ.(aЛ a└б╖ё╕e╖ БаAУщ┤i╖ q└б╣a╨бЛ aдeЬaФ.) ),ddddddd,░ Е)write Г Д 'determinant of A is' %det(A) =·ddddddd·Р Е)5· Е)б╖A╣ AБ╖ b╡Ч╨iЭi╖ AinvбЭ ў╕Б╖e╨ Б╥ aЛ tИi╖ БКБ╨см AБ╖ tИ┴Й │Йe╨ Б╥ 1б╖ AЦeУ б╗iЯ ┬╤е╖Б╨ ееaФ. ,ddddddd,░Е)compute [rect] Ainv = inv(A) $,ddddddd,РЕ)write 'inverse of A matrix is' Ainv /,ddddddd,pЕ)write 'determinant of A inverse is' %det(Ainv) ,,ddddddd,PЕ)write 'the product of A and Ainv is' A*Ainv Э·dddddddШ·0Е)-·└Е)j·PЕ)б╖A╣ b╦ўмeЛ┴Й b╦ўмeЛ Bес╚iЯ БКБ╨беa╕. wбwЭс┤ eigene╖ ў╕wдЧ╨iЭ AБ╖ b╦ўмeЛ(characteristic root)a╖бЭ БКўмEЦ Bес╚(chvalб╖aЬбЙ БжaЯa╕)┴╡ bИ b╦ўмeЛA╡ БФw╖a╨eУ b╦ўмBес╚(chvecaЬбЙ БжaЯa╕)iЯ БЙeмБ╨ ЕРaФ. a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭe╨ Б╥ йпЧ╨бпa┼ бебЛ aдeЬaФ. ,ddddddd,рЕ)eigen A chval chvec ,ddddddd,└Е)write ' ' 'input matrix is' A ,,ddddddd,аЕ)write ' ' 'characteristic roots are' chval ·ddddddd·А Е) ·ddddddd·"Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·а#Е) *,ddddddd,0%Е) e╡sп 4 : ў╕AЛЕжб═(normal distribution) iмa═бебЛ ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,'Е) h·ddddddd·Ё(Е)0·А*Е)c·,Е) ш w═EЛtИб╖ 0б╖бЙ a╬Е║e═a└aИ sе╖ ў╕AЛЕжб═iЯ aШaЯeУ Бвb╕с╢ йпБоiЯ Чмўмбпб╟бЛбЭ a╨a╕. %ran(s)iЯ aмw╢a╨eб ЕовпeИA╡ й╧a╢e╨ БИБоeаq╟Б╖ б╖сЬe╨ йпБо│╗s╨i╖ aдбЭ БКi╨ Бо ╢╖aФ. ▒·ddddddd·а-Е)2.·0/Е)h·└0Е)Ю·P2Е) ш aИwЭ 500БИБ╖ йпБоiЯ Бвb╕с╢ Б┬Й┬a╨AЦ w═EЛtИб╖ 0б╖бЙ a╬Е║e═a└aИ 1е╖ ў╕AЛЕжб═iЯ aШaЯeУ бб│╗eФA╡см ▒╖Б╖ Б┬Й┬e╨aФбЙ a╨a╕. б╖ БШ ┴Йe╡ RATSA╡ БРw╕EЦ random number generatoreУ с┤aУ ў╕бХ ўмwУi╖ iдс╥a╨eУ б╗ ┬╤е╖a╨бЛ с╢Б╨ Б┬Й┬EЦ 500БИБ╖ йпБоA╡ БФБ╨ езбХaЛБЬa╧iЯ aЛaЭбебЛбЭ e╨aФ. `·ddddddd·р3Е)3·p5Е) ш хас╕ бпБЙi╡ йЛб╖iЯ(b╗, a╬ееБ╖ a╟бЛiЯ) 500a╖бЭ ў╕a╨бЙ aРсм б╖ бпБЙi╡ б╖qЯi╖ xaЬбЙ БжaЯAЦ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ bИ йпБоБ╖ tИб╖ ббБЦ 0е╖ їИa╖бЭ й╖eФ ў╕Б╖e╨aФ. ,ddddddd,7Е)all 500  ,ddddddd,р8Е)set x = 0.0 L·ddddddd ·└:Е)5·P<Е)б╖A╣ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ eИeФe╨ do loopi╖ aмw╢a╨eб 500хдA╡ щИе├ Б┬Й┬b╕є┤i╖ eдве бпЧ╨a╨a╡ xaЬeУ б╖qЯБ╖ бпБЙi╡i╖ БКўмa╨AЙ EЦaФ.  ,ddddddd,р=Е)do i=1,500 ,ddddddd,А set x = %ran(1)  ,ddddddd,рЕ)end do I <·ddddddd ·└Е)2·PЕ)б╖A╣ A┬б┴ 20БИБ╖ xtИi╖ iмa═беeб w═EЛtИб╖ 0е╖ ВдВмs╕q╖A╡ aИaМЕ╢ бпБЙi╡б╖ ЧмўмAЦЎ┤q╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ.  ,ddddddd,рЕ)print 1 20 x * ·ddddddd·└Е)5·P Е)d ·р Е)У·p Е)─3·Е)·РЕ)<· Е)y·░Е)м·@Е)х·╨Е)·`Е) ш б╖ БШ ┴Йe╡ x 4 N(0,1)е╖б╗iЯ ┬╤е╖a╨бЛ с╢Б╨ 0i╖ Ч║▒пa╖бЭ 28БИБ╖ БКeИi╖ aРБТс┤ езбХaЛБЬa╧iЯ aЛaЭбебЛбЭ a╨a╕. б╖сЬe╨ aЛБЬa╧iЯ aЛбЯбЛ с╢Б╨смeУ a╧бЭaЛСЬ b╕ўмб╖ Б┬aИт╕a╖бЭ сФ й╧a╢a╨б╗eа б╖сЬe╨ aЛБЬa╧b╕є┤i╖ БоЧ╨a╨eУ iебХБ╖ a╧бЭaЛСЬб╖ б╖бг eаiЧс┤a╣ ╢╖a╖aгбЭ aЛїИi╖ ЙжсЬaФ aмw╢a╨eб EЦaФ. eИe═a╨AЙ ЙжсЬaФ i│ Бо ╢╖eУ iебХБ╖ A╢Бж a╧бЭaЛСЬi╖ procedureaЬбЙ a╨eУAХ ┬╤w╕a╕(extension code)бЭeУ eдaЧбп srciЯ a│бХвЭ AЦс┤ ╢╖aФ. A╢Бж procedureiЯ ЙжсЬaФ a│бЛ с╢Б╨ й╧a╢e╨ wбwЭс┤eУ sourceб╖aб A╢Бж procedureaИ с╕w╕EЦ бЧBЭб╔бЯ┴╡ procedure б╖qЯi╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ б╗ў╕Б╨ Б║с┤б┤ e╨aФ. aЛсЬaР sourceeУ procedureaИ с┤бЧA╡ с╕w╕AЦс┤ ╢╖eУб╗iЯ б╗ў╕a╨eУAХ Йж┴Йa╨aгбЭ procedureiЯ aмw╢a╨AЙ IЦ БФwмeеБоБ╖ б╖qЯ┴Й optioni╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ б╗ў╕Б╨б┤ e╨aФ. b╗, езбХЕжб═a╬iЯ eаiЧс┤ histogram aЛБЬa╧iЯ aЛбЯeУ a╧бЭaЛСЬе╖ hist.srciЯ ЙжсЬaФ aмw╢a╨AЦ eеБо xiЯ БФwмa╖бЭ Б╨см 28БИБ╖ БКeИi╖ optiona╖бЭ б╗ў╕a╨бЛ с╢Б╨ ,ddddddd,ЁЕ)source c:\winrats\hist.src ,ddddddd,╨Е)@hist(nbar=28) x к·ddddddd·░Е)0·@Е)o·╨ Е)а,`"Е)·ddddddd,ddddddd┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨eб AЦeУ їИб╖aФ. a┤БЬБ╖ aЛБЬa╧A╡см беuЧ б╖еЭт╕е╖ ў╕AЛЕжб═┴╡eУ aФбн a└б╖aИ iР Бо cдA╡ Ї┤eУAХ б╖eУ RATSA╡ БРw╕EЦ random number generating scheme(Бвb╕с╢ йпБо Чмўм ббw╤)A╡ Б╖e╨ Бвb╕с╢ Б┬Й┬e╖ ё╕eЛт╕a╖бЭ(бпЧ╨U╥БоiЯ iУй╖БовЭ) ў╕AЛЕжб═iЯ aШaЯбЛ БШЕвб╖aФ. ,ddddddd,@$╣$╣$Е) ао ╖2 #я#я╖r$00000021.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·# ,ddddddd, &╣$╣$Е) ш ,ddddddd,(╣$╣$Е) ,ddddddd,р)╣$╣$Е) ,ddddddd,└+╣$╣$Е) ,ddddddd,а-╣$╣$Е) ,ddddddd,А/╣$╣$Е) ,ddddddd,`1╣$╣$Е) ,ddddddd,@3╣$╣$Е) ,ddddddd, 5╣$╣$Е)  ·ddddddd·7Е)5·Р8Е)k· :Е)й·░;Е)▀·@=Е)·╨>Е)E ·АВ·РЕ)╖· Е)щ·░Е)·ddddddd,ddddddd·ddddddd ш q└бЙбЭ RATSA╡eУ a╧бЭaЛСЬ┴Й q╨AН A╣╖ЙAЦeУ bИ╖╣ procedureiЧб╖ wмwФБо AЦeУAХ б╖iЧe╖ БаAУщ┤ iабгБ╖ Appendix GA╡ eИeФe╨ щмwб┴Й q╨AН ббБЦ aРi╡AЦс┤ ╢╖aФ. бЩe╨ RATSiЯ e╠Баa╨eУ ESTIMAaмБ╖ ▒╤A═б╖б╗(http://www.estima.com)iЯ wдЕвa╨eб Estima e╡БКе╗i╖ бз╡Э a╡сЬ aмqЬiЧб╖ b╕ўмБ╨см ╖ЙБИe╨ A┬епБ╖ bИ╖╣ бпБЙi╡ Ежтм procedureiЧб╖ й╡aЭa╣ ╢╖aФ. б╖сЬe╨ procedureiЧe╖ a╧бЭaЛСЬб╖ с┤¤ШAЙ eаiЧс┤a╣ ╢╖eУб╗ aЛ БРw╢i╖ aмw╢a╕aИ х╕a╤ ббaЯсФaЬбХ a┤Бв б╗w╕ Ї┤б╖ aмw╢i╨ Бо ╢╖бХвЭ AЦс┤ ╢╖aФ. ЙвеЭ БИiет╕a╖бЭ й╧a╢A╡ aШaЬ б╖сЬe╨ iебХБ╖ source procedureiЯ щ┤aаeЧб╗ eаiЧс┤ aмw╢i╨ Бо ╢╖eУ AХ б╖сЬe╨ wИbЭe╨ programing бЛwУe╖ aФeЯ gаe╖ БЙ╖Ь В╠б╟б╗iЧ┴Й БКiеAЦeУ RATSБ╖ w╕ё╕aИЕ╢AХ a╨aРб╖aФ. JohansenБ╖ aФeеБо ╖Йт╕Еж ёИў╕ a╧бЭaЛСЬе╖ CATSaИ RATSiЯ aмw╢Б╨см eаiЧс┤е╗ їИe╖ б╖сЬe╨ RATSБ╖ a╧бЭaЛБЬ╖г бЛwУi╖ ╔╤w╢i╨ Бо ╢╖Ў┤бЛ БШЕвб╖aФ. е·ddddddd·@Е)9·╨Е)q·` Е) ш q└бЙбЭ с╢A╡см aмw╢e╨ hist.srcaЬeУ б╖qЯБ╖ procedure БРw╢e╖ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. eИeФб╙ yб aИб╗ ў╕бХeа х┤sЛa╨a╕eб ї└Й║e╖ б╖ a╧бЭaЛСЬб╖ source procedureбЭ aмw╢IЦ a╧бЭaЛСЬ▒╖┴Й aЛ б╖qЯб╖ histб╖aб series б╖qЯi╖ @hist сЦA╡ aдбЭ │╖bЭБ╨б┤ q╨i╖ aРa╚ЕРaФ.  ·ddddddd·Ё Е)8 ·А Е)mZ·Е)в ·аЕ)┌·0Е)·└Е)@·PЕ)r·рЕ)д·pЕ)╫ ·Е) ·РЕ)aЛбЯбЙ optione╖ БЦ aИб╗ е╖AХ ї└ хдБ╝eУ езбХБКeИi╖ a╕e╡БобЭ б╗ў╕a╨eУ їИб╖aФ. defaulteУ 10БИб╖aФ. БЦ хдБ╝ optione╖ езбХaЛБЬa╧Б╖ ╖╣AЯiЯ б╗ў╕a╨eУ їИе╖AХ aРi╡EЦ 8БИБ╖ aЛБЬa╧ ╖╣AЯaИЕ╢AХ 3хдБ╝е╖ bаБФ aЛБЬa╧aИ default▒╖i╖ aРa╚БРбЙ ╢╖aФ. aЛбЯбЙ aЛ a┤БЬA╡ local variableБ╖ б╖qЯi╖ б╗ў╕a╨бЙ ╢╖eУ БжЕжб╖ aРб╡eУAХ б╖їИe╖ б╖iЧ eеБоaИ б╖ procedureБРA╡смeа е╖впAЦбХвЭ a╨бЛ с╢q╨б╖aФ. aЛёЬa╖бЭс░ Бахд б╖ procedureiЯ ЙжсЬaФ i│ БШaаaФ a╧бЭaЛСЬ БРw╢i╖ енЙФ й╧a╢aИ Ї┤AЙ AЦeУ їИб╖aФ. й╖eФ ЕжтмБФwм бпБЙi╡ б╖qЯeа Б║с┤б╗eб a╕A┴т╕a╖бЭ ббeЧ бЛwУi╖ ┼╡iЙ╡╗бЛ БШЕвб╖aФ. б╖їИe╖ RATSA╡ бзБ╨ беaФ a╧бЭaЛСЬ х┤с┤т╕ ўмbЙб╖ wИe╨ GAUSSA╡см PROCiЯ aмw╢a╨a╡ a╧бЭaЛСЬi╖ b╕ўмa╨eУ wЙБ╢┴╡ БаБ╢ s╙aмa╨aФбЙ i╨ Бо ╢╖aФ. aРсаб╗ БжЕжA╡ БФe╨ a╕Aнe╨ щмwбe╖ ЧмвЬa╨бЛбЭ e╨aФ. aФeа RATS a╧бЭaЛБЬ╖г┴Й беaФ iибЯ е├ВоБ╨б╗бЛ с╢Б╨смeУ yб yб соЕ╢ procedureБ╖ a╧бЭaЛСЬ БКўмi╖ {Р{Рб╖ ЕжтмБ╨беeУ e╡sпi╖ Б╨бебЛ aдeЬaФ. ,ddddddd, Е) ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё··Е) dddddddР·Е)procedure hist series dddddddH!·Е)type series series ddddddd#·Е)option integer nbar 10 4ddddddd╕$·Е)option choice style 3 line polygonal bar stacked $ ,dddddddp&·Е) overlappingbar vertical step symbol 'ddddddd((·Е)local real increment low high minvalue !dddddddр)·Е)local series counts value counts dddddddШ+·Е) %dddddddP-·Е)compute minvalue = %minvalue(series) Cddddddd/·Е)compute increment = 1.01 * ( %maxvalue(series) - minvalue ) / nbar ddddddd└0·Е)set counts 1 nbar = 0.0 dddddddx2·Е)set value 1 nbar = 0.0 ddddddd04·Е)do ibar = 1, nbar 4dddddddш5·Е) compute low = minvalue + (ibar-1.0) * increment #dddddddа7·Е) compute high = low + increment dddddddX9·Е) disp low high 3ddddddd;·Е) set tmp = (series.ge.low .and. series.lt.high) ddddddd╚<·Е) stats(noprint) tmp / -dddddddА>·Е) compute value(ibar) = (low + high) / 2.0 )ddddddd·А compute counts(ibar) = %mean * %nobs ddddddd╕·Е)end do dddddddp·Е)graph(style=style, patterns) 1  ddddddd(·Е)# counts / 4 dddddddр·Е)end ·ddddddd·Ш·Е) ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,( Е) О·ddddddd· Е)13·Ш Е)o·(Е)q╕eМ a╡бЛсм yб aИб╗ б╗т╕a╨бЙ б╗aРaИбЛбЭ e╨aФ. б╖A╣ a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨бпй╟ БШaаaФ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ NONAME00.PRG{0}б╖aЬeУ ╖Хй╖e╨ Й┬bЭw└(output window) e┤A╡ йпЧ╨iЙ┴Й(output)aИ БЙвн }░a╡ aИeУ їИi╖ йе Бо ╢╖AЙ IЦ їИб╖aФ. б╖ БШ )·ddddddd·╕Е)1) е╢a╨eУ йпЧ╨iЙ┴ЙiЯ iебХБ╖ a╠й╖бЭ с╕w╕a╨aЭeб FileAбAУiЯ i╟вЯБ╨см ,·ddddddd·HЕ) Save As ...iЯ хмВ╚a╨a╡ е╢a╨eУ ╡ЙA╡ a╠й╖wбi╖ б╗ў╕Б╨см с╕w╕a╨eб ·ddddddd·╪Е) EЦaФ. Q·ddddddd ·hЕ)7·°Е)2) eай╖ Й┬bЭw└б╖ йпЧ╨iЙ┴Й┴╡ q╨AН error message wЧб╖ сЦумa╡ б╗с╕ЕжБ╨ v╣aФeб б╖iЯ БМuПe╨ ┴╤eбa╖бЭ aдБОeУ wдєдe╖ БЦ aИб╗aИ ╢╖aФ. ·ddddddd·ИЕ) ┼·ddddddd7·Е)0·иЕ)i·8Е)в·╚Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш ї└Б╝, Й┬bЭw└i╖ хмВ╚wмБ╚бЭ ЕЦ Б└(wмeФБ╖ bаБФaИ a╠eЬВмб╖ AЦбХвЭ e╨ wмБ╚A╡см) Filei╖ i╟вЯa╨a╡ close бпе╟aФ. aЛбЯбЙ aРсм aФбп Filei╖ i╟вЯa╨a╡ NewiЯ хмВ╚a╨eб БмбЭЕ╢ w└б╖ aРa╚eРaФ. б╖ БШ Window AбAУiЯ i╟вЯa╨a╡ Use for Inputw╨вбi╖ хмВ╚a╨eб б╖ БмбЭЕ╢ w└б╖ a╧бЭaЛСЬ йпЧ╨iЙ┴ЙiЯ беa╡Б║eУ Й┬bЭw└a╖бЭ aмw╢AЦAЙ EЦaФ. В·ddddddd·X Е)1·ш!Е)d·x#Е) ш eай╖ б╖ БмбЭЕ╢ хмВ╚w└i╖ б╖┴╡ {Иб╖ Й┬bЭw└a╖бЭ б╗ў╕a╨б╗ g┤a╖eб б╖ Б╥A╡ йпЧ╨AЦeУ a╧бЭaЛСЬiЧe╖ aЛ йпЧ╨iЙ┴ЙiЯ a╧бЭaЛСЬ │╖bЭw└БРA╡ aдбЭ displaya╨AЙ AЦс┤ wЙБ╢A╡ aШaЬ iебХБ╖ Й┬bЭw└i╖ aмw╢a╨eУ їИбеaФ Йжe═q╨i╖ aУйП Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·%Е) А·ddddddd·Ш&Е)5·((Е)i·╕)Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd ЙЦБ╝Б╖ wдєдa╖бЭeУ Й┬bЭw└Б╖ ббeЧ БРw╢i╖ aдбЭ bмA╣Б╨ сдбЯeУ wдєдб╖aФ. ALLeФБ┬iЯ i╟вЯa╨a╡ Й┬bЭw└Б╖ ббeЧ БРw╢i╖ iзвЭ б╗ў╕e╨ сЦ Controlб╟┴╡ Xб╟iЯ ╖ХбпA╡ БТaЯeб AЦaгбЭ a┤aМбеaФ й╥е│ eИe═e╨ wдєдб╖aЬ a╨VЙaФ. ·ddddddd·H+Е) Н·ddddddd·╪,Е)2·h.Е)g·°/Е)в·И1Е)╪·3Е)·и4Е)?·86Е)v·╚7Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd3) e╨aИб╗ Б┬aИбЭ б╗т╕i╨ їИe╖ a╧бЭaЛСЬi╖ e╨ хд йпЧ╨i╨ БШaаaФ RATSeУ AХб╖с╚┴╡ a╧бЭaЛСЬ БРw╢ ╣г йпЧ╨iЙ┴ЙiЯ random memoryA╡ с╕w╕Б╨ БЦбЙ ╢╖бЛ БШЕвA╡ Боў╕i╖ Ц╨сИaР aФeЯ a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨i╨ БШeУ eдaЧбп File AбAУiЯ i╟вЯe╨ Б╥ Clear Programi╖ хмВ╚a╨a╡ random memoryA╡ й╡aЬaИ ╢╖eУ с╕w╕БРw╢i╖ clear бпб╟eУ їИб╖ ╜╣aФ. aЛ¤Ьб╗ g┤a╖eб a┤БЬ┴╡ {Иe╖ б╡AЯ Aббпб╗aИ aРб╡сИaР wЙБ╢A╡ aШaЬ ў╕wмт╕е╖ a╧бЭaЛСЬ▒╖A╡бХ йпЧ╨iЙ┴ЙiЯ Й┬bЭбпб╟б╗ ╡бa╨AЙ EЦaФ. b╦б╙ do loopб╖aР VAR ббw╤ a╧бЭaЛСЬ wЧA╡см aмw╢a╨eУ system wбwЭс┤ {Иe╖ їИi╖ aмw╢i╨ БШeУ eдaЧбп wбwЭс┤ endiЯ aмw╢Б╨см Б╨wФ b╕є┤i╖ ╖╣aЮбпa┼б┤ allocateaИ iЧс┤aИeУ БмбЭЕ╢ a╧бЭaЛСЬБ╖ йпЧ╨б╖ aИwУБ╨ е╗aФ. ·ddddddd,X9Е)·ddddddd,ddddddd ;,ddddddd,8;Е)## SR12. We recommend File-Clear Program or END xxx before ,ddddddd,=Е) ALLOCATE ,ddddddd,°>Е) ,ddddddd,ц&ц&А ╪о ╖2 /%#/%#╖200000022.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·.% ,ddddddd,рц&ц&Е) ,ddddddd,└ц&ц&Е) ,ddddddd,ац&ц&Е) ·ddddddd·Ац&ц&Е) ·ddddddd· ц&ц&Е) ·ddddddd·а ц&ц&Е) ·ddddddd·0 ц&ц&Е) ·ddddddd·└ ц&ц&Е) ·ddddddd·Pц&ц&Е) ·ddddddd·рц&ц&Е) ·ddddddd·pц&ц&Е) ·ddddddd·ц&ц&Е) ·ddddddd·Рц&ц&Е) ·ddddddd· Е) ·ddddddd·░Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·@Е)  ,ddddddd,╨Е) e╡sп 5 : ╖╣s╨Б║aИб╗БоБ╖ б╖╖Хw═EЛ aЛБЬa╧ aЛбЯбЛ ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,░Е) ,ddddddd,РЕ) h·ddddddd·p!Е)1·#Е)f·Р$Е)Ш· &Е)╨ ·░'Е)·@)Е)I·╨*Е)aЛБЬa╧ aЛбЯeУ бЛwУi╖ e╡sпa╨бЛ с╢Б╨ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ й╢iе ╖╣s╨Б║aИб╗Бо a╕aЮiЯ б╖w╢Б╨см ┴ЙсИ 3БИй╢ ╣г 12БИй╢ б╖╖Хw═EЛ бпБЙi╡i╖ aРa╚БРбеa╕. a╕aЮeУ 81eС 1й╢Бжс╚б╖б╗eа ┴ЙсИ 12БИй╢ б╖╖Хw═EЛw╨i╖ БКa╨eУ ┴Йў╕A╡см с└q╖ 12БИ ┼Йb├б├iЯ ░╖с┤сдбЯAЙ AЦaгбЭ aЛБЬa╧eУ 82eС 1й╢Бжс╚ aЛбЯAЙ EЦaФ. RATSA╡см бпa└w╨(lag terms)i╖ б╗ў╕a╨eУ wдєдe╖ 2aИб╗aИ ╢╖aФ. aИwЭ eеБо spimA╡ БФe╨ 2бЛ бпa└w╨e╖ set spim2 = spim{2} бЩeУ set spim2 = spim(t-2)бЭ a╬бпБ╨бХ aаe└aИб╗aФ. Б║Б╖i╨ їИe╖ spim{-2}aЬбЙ a╨eб ┴ЙсИбпa└w╨ бпБЙi╡б╖ AЦeУ їИб╖ a┤бУaЬ бгБЬ 2бЛ хмЧ╨w╨(lead) бпБЙi╡б╖ EЦaФeУ ё╕б╖aФ. ,ddddddd,`,Е) ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,@.·Е) .,ddddddd, 0·Е)* c:\1rats\stock\mvstock.prg ; * a╧бЭaЛСЬ с╢б├┴╡ б╖qЯ  ,ddddddd,2·Е)cal 81 1 12  ,ddddddd,р3·Е)all 98:11 %,ddddddd,└5·Е)open data c:\1rats\stock\stock98.rat ,ddddddd,а7·Е)data(for=rats,org=var) / spim ,ddddddd,А9·Е)  ,ddddddd,`;·Е)* 3БИй╢ б╖╖Хw═EЛ┴Й 12БИй╢ б╖╖Хw═EЛ бпБЙi╡i╖ bИbИ $ ,ddddddd,@=·Е)* mav3, mav6aЬeУ б╖qЯa╖бЭ с╕w╕e╨aФ 6,ddddddd,·Аset mav3 81:4 98:11 = (spim{3} + spim{2} + spim{1})/3 :,ddddddd,р·Е)set mav6 82:1 98:11 = (spim{12} + spim{11} + spim{10} + $ :,ddddddd,└·Е) spim{9} + spim{8} + spim{7} + spim{6} + spim{5} + $ 0,ddddddd,а·Е) spim{4} + spim{3} + spim{2} + spim{1}) /12 ,ddddddd,А·Е) ,ddddddd,` ·Е)smpl 82:1 98:11  ,ddddddd,@ ·Е)* aЛБЬa╧A╡ iЧс┤iИ iЛa╕ a╟бЛiЯ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ б╗ў╕e╨aФ. ,ddddddd, ·Е)grparm(noportrait) header 30 &,ddddddd,·Е)grparm(font='courier') keylabeling 20 ,ddddddd,р·Е) ,ddddddd,└·Е)* aЛБЬa╧Б╖ A╣вб┴Й щмwбbдaп БРw╢i╖ б╗ў╕e╨aФ. ,ddddddd,а·Е)spgraph 9,ddddddd,А·Е)graph(header =' ╖╣s╨Б║aИб╗БоБ╖ Б┬б╖', style = line, key=upleft, $ /,ddddddd,`·Е) klabel=||'й╢w═EЛ б╗Бо'|'3БИй╢ б╖╖Хw═EЛ'|'12БИй╢ б╖╖Хw═EЛ'||) 3 ,ddddddd,@·Е) # spim 82:1 98:11 1 ,ddddddd, ·Е) # mav3 82:1 98:11 4 ,ddddddd,·Е) # mav6 82:1 98:11 8 ,ddddddd,р·Е)spgraph(done) ,ddddddd,└!·Е) ,ddddddd,а#·Е)close ,ddddddd,А%·Е)end ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,`'Е) ,ddddddd,@)╫&╫&Е) п ╖2 %F %F╖r)00000023.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% ,ddddddd, +╫&╫&Е) ,ddddddd,-╫&╫&Е) ,ddddddd,р.╫&╫&Е) ,ddddddd,└0╫&╫&Е) ,ddddddd,а2╫&╫&Е) ,ddddddd,А4╫&╫&Е) ,ddddddd,`6╫&╫&Е) ,ddddddd,@8╫&╫&Е) ,ddddddd, :╫&╫&Е) ·ddddddd·<Е) ·ddddddd·Р=Е) ·ddddddd· ?Е) ·ddddddd^А·ddddddd^ddddddd·ddddddd ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·0Е)  ,ddddddd,└Е) e╡sп 6 : 3aИб╗ є╕eЛwдєдi╖ aмw╢e╨ A╥сКЕжтм e╡sп ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,аЕ) K·ddddddd·АЕ)0· Е)d,а Е)Ч·b Е)╚·Є Е)√·ВЕ),·Е)A┬бнa╕wпєдi╖ aмw╢e╨ БЙБоБ┬ў╕i╖ e╡sпБ╨беa╕. eИeФe╨ б╖eеБо Б┬ў╕ббw╤б╖aгбЭ A┬бнa╕wпєдA╡ БФe╨ б╖Б╨iЯ ╝Сб╖бЙ RATSБ╖ бЛwУi╖ в╖б╙бЛ с╢Б╨ a╡сЬ aИб╗ e╡sпi╖ Б╨ йе Бо ╢╖aФ. б╖eеБо Б┬ў╕ббw╤Б╖ wЙБ╢ Б╢хм п Q,m,V Я ·Q,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) SUM ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·P iЯ aмw╢Б╨см eИe═a╨AЙ БЙБоБ┬ў╕ e╡sпi╖ a╨eУ їИб╖ aИwУБ╨е╗aФ. БжвЭA╡ бХЙ┬EЦ BOX 1Б╖ ╖Йвпi╖ aмw╢Б╨см енБЙeмбЛiЯ aИб╗бЙ БЙБоtИi╖ БКa╨eУ їИбХ aИwУi╨ їИб╖aФ. aЛсЬaР RATSwмA╡см б╖сЬe╨ wдєдa╖бЭ БЙБоБ┬ў╕i╖ Б╨ бебХвЭ a╨a╕. aЛбЯбЙ aРсм Ч╨iЭБФБоiЯ б╖w╢e╨ БЙБоtИ БКa╨eУ ╖Йвпi╖ ╔╤w╢Б╨ бебЛбЭ e╨aФ. {Пa╖бЭ б╖сЬe╨ b╕є┤i╖ wбwЭс┤ linreg a╨aРбЭ ббБЦ Б╨iЙQЦi╖ беAЙ IЦ їИб╖aФ. ·ddddddd,вЕ) п Q,m,б·Q,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) SUM ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·P iЯ aмw╢e╨ БЙБоБ┬ў╕ a╧бЭaЛСЬe╖ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·dЕ) ·dddddddwаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·ЇwЕ) ',ddddddd1ДwЕ) ******* п Q,m,WИ·Q,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) SUM ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·P iЯ aмw╢e╨ БЙБоБ┬ў╕ a╧бЭaЛСЬ ********* ,ddddddd,iwЕ) ,ddddddd,IwЕ) calender 1980 1 12  ,ddddddd,)wЕ) allocate 10 .,ddddddd, wЕ) data(format=free, unit=input, org=var) / y x ,ddddddd,щ wЕ) 70 65 90 95 110 ,ddddddd,╔"wЕ) 115 120 140 155 150 ,ddddddd,й$wЕ) 80 100 120 140 160 ,ddddddd,Й&wЕ) 180 200 220 240 260 ,ddddddd,i(wЕ) statistics y ,ddddddd,I*wЕ) set ybar = %mean ,ddddddd,),wЕ) compute ybars = %mean ,ddddddd, .wЕ) set devy = y - ybar ,ddddddd,щ/wЕ) set sqy = devy**2 ,ddddddd,╔1wЕ) compute smsqy = %sum(sqy) ,ddddddd,й3wЕ) print / y ybar sqy 4,ddddddd,Й5wЕ) display 'Sum of Sqaured Deviations of Y is ' smsqy ,ddddddd,i7wЕ) statistics x ,ddddddd,I9wЕ) set xbar = %mean ,ddddddd,);wЕ) compute xbars = %mean ,ddddddd, =wЕ) set devx = x - xbar ,ddddddd,щ>wЕ) set sqx = devx**2 ,ddddddd,wА compute smsqx = %sum(sqx) ,ddddddd,рwЕ) print / x xbar sqx ,ddddddd,└wЕ) set xy = devy*devx ,ddddddd,аwЕ) compute smxy = %sum(xy) 6,ddddddd,АwЕ) display 'Sum of Squared of Deviation of X is ' smsqx ,ddddddd,` wЕ) compute beta1 = smxy/smsqx %,ddddddd,@ wЕ) compute beta0 = ybars - beta1*xbars ,ddddddd, wЕ) 5,ddddddd,wЕ) display 'Marginal Propencity to Consume Is: ' beta1 .,ddddddd,рwЕ) display 'Constant Term Estimated is: ' beta0 ,ddddddd,└wЕ) end ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·аЕ) ·ddddddd·0Е) 6·ddddddd·└Е) хас╕ calendar┴╡ allocateiЯ aмw╢Б╨см AХб╖a╚Б╖ бпb╕ё╕┴Й {Пё╕ ╣г бЛeИi╖ б╗ў╕e╨aФ. ·ddddddd,PЕ)·ddddddd,ddddddd·ddddddd calender 1980 1 12 p·ddddddd·0Е)6·└Е) 80eС 1й╢Бжс╚ бпb╕a╨eУ й╢iе AХб╖a╚▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. eай╖ 1987eС 2ЕжбЛA╡см бпb╕a╨eУ ЕжбЛ a╕aЮй╖ wЙБ╢ 1987 2 4бЭ a╨бЙ 70eСБжс╚ бпb╕a╨eУ e╡eИa╕aЮб╖eб 70 1 1 бЭ a│eб EЦaФ. ·ddddddd·PЕ)aЛ aФq╖a╖бЭ AХб╖a╚Б╖ {Пё╕i╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ a╬бпe╨aФ. ·ddddddd,рЕ)·ddddddd,ddddddd·ddddddd allocate 10 b·ddddddd·└!Е)9 ·P#Е)l·р$Е)а·p&Е)╤·(Е)·Р)Е)9· +Е)┼Йb├б├aИ 10БИaЬeУ Б╖бгб╖aФ. б╖ БШ allocate 80:10┴Й {Иб╖ {Пё╕i╖ б╗ў╕a╨eУ wдвпa╖бЭ │╖bЭБ╨бХ aаe└aИб╗б╖aФ. bИ wбwЭс┤Б╖ aмw╢ w╢БЭeУ БаAУщ┤ A╣2еКi╖ q└б╣a╨бЛ aдeЬaФ. б╖A╣ Aн хдБ╝ eФБЙeУ AХб╖a╚Б╖ w╤Б╚┴╡ Бдi╡ ╣г ЙжсЬiЧб╖eУ wдєдi╖ wбwЭс┤ dataiЯ aмw╢Б╨см б╗ў╕Б╨ Е║aФ. aФq╖ w╕A╡см AХб╖a╚ aФБЮeУ wдєдi╖ беaФ a╕Aнб╙ сИеЭa╨VЙб╗eа Б╢хм w═ёдa╨AЙ б╟беaЧiЯ ╖╔Б╨ │╖bЭAЦeУ eИeФe╨ AХб╖a╚ a╠й╖й╖ wЙБ╢ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ wдєдa╖бЭ optioni╖ б╗ў╕e╨ Б╥ AХб╖a╚iЯ aдбЭ │╖bЭa╨eб EЦaФ. '/ ' a╬бпeУ ЙвеЭ Б║с┤е╗ AХб╖a╚Б╖ х╕БКeИi╖ хмВ╚e╨aФeУ Б╖бгб╖aб 'Y'┴╡ ГX'eУ eеБоБ╖ б╖qЯб╖aФ. б╖ БШ YeУ бнбз, XeУ бнbЧб╖aЬбЙ БЦбЙ ·dddddddД░,Е) п м Д╚ Д╒п, м Д··.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat Y ~ = ~ hat ┬5_0 ~+~ {hat ┬5 _1} X ~+~ e ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·л 6·dddddddД/Е)iЯ a╬ее Б┬ў╕wдў╕впб╖aЬбЙ a╨eб п ЄДД╒ж/ ЄД·· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё = бЛб┴бнбз, п ЄДД╒▌/ ЄД·· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5 _1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё = e╨БЙбнбзўм╖╨Б╖ Б╖бгaИ EЦaФ. 0·ddddddd,К1Е)·ddddddd,ddddddd·ddddddd data(format=free, unit=input, org=var) / y x ,ddddddd,j3Е) 70 65 90 95 110 ,ddddddd,J5Е) 115 120 140 155 150 ,ddddddd,*7Е) ,ddddddd, 9Е) 80 100 120 140 160 ,ddddddd,ъ:Е) 180 200 220 240 260 ·ddddddd·╩<Е) ·ddddddd·Z>Е)< ·Аx·РЕ)┤· Е)щ·░Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd a╡бЛсм freeeУ a╕A╖│ЭAЙ Бдi╡EЦ ASCII AХб╖a╚▒╖i╖ Б╖бгe╨aФ. unit = inpute╖ a╧бЭaЛСЬ БРA╡ в╗є╕ AХб╖a╚iЯ │╖bЭe╨aФeУ Б╖бг. organization = variable e╖ AХб╖a╚iЯ eеБоiебЭ |╡a╖бЭ aРi╡a╨бЙ ╢╖aФeУ uЫб╖бЙ organization = observation e╖ ┼Йb├б├ iебЭ Бов╗a╖бЭ aРi╡q╨i╖ Б╖бгe╨aФ. б╖ БШ AХб╖a╚Б╖ aРi╡б╖(бЩeУ бЛa╚ wбwЭс┤Б╖ │╖bЭб╖) e╨ Ч╨i╖ б┴┴Йi╨ wЙБ╢ $iЯ Ч╨Б╖ {ПA╡ │╖bЭa╨бЙ aЛ aФq╖ Й║бЭ ёРс┤aИeб EЦaФ. !·ddddddd ·@Е)1 ·╨Е)i ·` Е)Ы·Ё Е)╘·А Е)·Е)aЛбЯбЙ a╠й╖ БРA╡см ╖╣AЯaИ aФeЯ a╡сЬ aИб╗ b╕є┤i╖ йпЧ╨i╨ БШ бпbИт╕a╖бЭ БКЕжБ╨БЦeб бебЛ e═e╨AХ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ Г****Д iЯ ╔╤w╢i╨ Бо ╢╖aФ. Г*ДeУ йпЧ╨wбwЭ┴Й Бв┼Йe╨ щмwбi╖ │╖bЭi╨ БШ aмw╢e╨aФ. б╖A╣ yiЯ щмwбeеБобЭ a╨бЙ wмБоw╨┴Й xiЯ щмwбeеБобЭ a╨eУ A╥сКwдў╕впi╖ Б┬ў╕Б╨ беa╕. хас╕ eеБо yБ╖ w═EЛtИ, Ежeм wЧ A╣eд ╖╔БЙб├ iЧi╖ iмa═бебЛ с╢Б╨ wбwЭс┤ statisticsiЯ aмw╢Б╨ беa╕. Й┬bЭiЙ┴ЙeУ a┤БЬ┴╡ {Иe╖AХ б╖ БШ yБ╖ w═EЛtИe╖ %meanA╡ с╕w╕AЦс┤ ╢╖a╖aгбЭ aЛ aдбЭ aФq╖ Й║Бжс╚ ЙжсЬaФ aмw╢a╨eб EЦaФ.  ·ddddddd,аЕ),ddddddd·dddddddstatistics y ·ddddddd·АЕ) ·dddddddwаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·wЕ) ·ddddddd·аwЕ)Statistics on Series Y %·ddddddd·0wЕ)Monthly Data From 1980:01 To 1980:10 ·ddddddd·└wЕ)Observations 10 H·ddddddd·PwЕ)Sample Mean 111.000000000 Variance 987.777778 H·ddddddd·рwЕ)Standard Error 31.428932177 SE of Sample Mean 9.938701 I·ddddddd·pwЕ)t-Statistic 11.16846 Signif Level (Mean=0) 0.00000142 I·ddddddd·wЕ)Skewness -0.04443 Signif Level (Sk=0) 0.96118611 I·ddddddd·РwЕ)Kurtosis -1.13185 Signif Level (Ku=0) 0.62092565 ·ddddddd· !wЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·░"Е) ·ddddddd·@$Е)·ddddddd 2·ddddddd·╨%Е)wбwЭс┤ seti╖ aмw╢q╨a╖бЭс░ yБ╖ w═EЛtИi╖ х╕БКeИA╡ БФБ╨ aРi╡бпе╟ бпБЙi╡i╖ ybaraЬбЙ ·ddddddd·`'Е)ў╕Б╖a╨a╕. ,ddddddd,Ё(Е) set ybar = %mean N·ddddddd·╨*Е)6·`,Е)a┤Й╢сЬ yБ╖ w═EЛtИi╖ a╨aРБ╖ wмБоtИa╖бЭ б╗ў╕Б╨ БЦбЙ б╖ wмБоtИ(scalar)i╖ ybarsaЬбЙ БжaЯбЛбЭ e╨aФ. б╖їИe╖ сЦA╡см й╧a╢a╨aФ. ·ddddddd,Ё-Е),ddddddd·ddddddd compute ybars = %mean -·ddddddd·╨/Е)·dddddddyБ╖ w═EЛtИ┴ЙБ╖ e═a└(deviation)бЭ БКўмEЦ бпБЙi╡i╖ devyaЬбЙ ЕЦaФ. ,ddddddd,`1Е) set devy = y - ybar ·ddddddd·@3Е)·ddddddde═a└Б╖ A╣│Й(squares)i╖ sqyaЬбЙ ЕЦaФ. ,ddddddd,╨4Е) set sqy = devy**2 L·ddddddd·░6Е)7·@8Е)e═a└Б╖ A╣│ЙБ╖ s╨i╖ smsqyaЬбЙ БЦeб б╖їИe╖ scalar(wмБо)б╖aгбЭ бпБЙi╡i╖ eаaЧeУ set БФепA╡ wбwЭс┤ computeiЯ aмw╢e╨aФ. ,ddddddd,╨9Е) compute smsqy = %sum(sqy) )·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·░;Е)q└бЙбЭ б╖wмБ╖ 3БИ wбwЭс┤iЧi╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ e╨ Й║бЭ aРa╚ЙР БобХ ╢╖aФ. '·ddddddd,@=Е)·ddddddd,ddddddd·ddddddd compute smsqy = %sum( (y-ybar)**2) ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ?Е) >·ddddddd·А4·РЕ)б╖wмA╡см БКe╨ бпБЙi╡ y┴╡ ybar ╣г sqyiЯ a╧еЯa╦Б╨см iмa═беeб бЛБФe╨ БФбЭБ╖ iЙ┴ЙiЯ ┬╤е╖Б╨ йе Бо ╢╖aФ. ,ddddddd, Е) print / y ybar sqy ·ddddddd·Е) ·dddddddwаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·РwЕ) 3·ddddddd· wЕ)ENTRY Y YBAR SQY :·ddddddd·░ wЕ) 1980:01 70.00000000000 111.00000000000 1681.0000000000 :·ddddddd·@ wЕ) 1980:02 65.00000000000 111.00000000000 2116.0000000000 :·ddddddd·╨ wЕ) 1980:03 90.00000000000 111.00000000000 441.0000000000 :·ddddddd·`wЕ) 1980:04 95.00000000000 111.00000000000 256.0000000000 :·ddddddd·ЁwЕ) 1980:05 110.00000000000 111.00000000000 1.0000000000 :·ddddddd·АwЕ) 1980:06 115.00000000000 111.00000000000 16.0000000000 :·ddddddd·wЕ) 1980:07 120.00000000000 111.00000000000 81.0000000000 :·ddddddd·аwЕ) 1980:08 140.00000000000 111.00000000000 841.0000000000 :·ddddddd·0wЕ) 1980:09 155.00000000000 111.00000000000 1936.0000000000 :·ddddddd·└wЕ) 1980:10 150.00000000000 111.00000000000 1521.0000000000 ·ddddddd·PwЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·рЕ) ·ddddddd·pЕ)yБ╖ w═EЛtИa╖бЭБжс╚Б╖ e═a└iЯ A╣│Йe╨ їИi╖ aРa╚БРбеa╕. 6,ddddddd,Е) display 'Sum of Sqaured Deviations of Y is ' smsqy F·ddddddd·рЕ)Sum of Sqaured Deviations of Y is 8890.00000┴╡ {Иe╖ Й┬bЭiЙ┴ЙiЯ ш┤AЙ IЦ їИб╖aФ. ·ddddddd·p!Е) 0·ddddddd·#Е) {Иe╖ wдєдa╖бЭ eеБоxA╡ БФБ╨смбХ e═a└бпБЙi╡┴Й A╣│ЙбпБЙi╡ ╣г A╣│ЙБ╖ s╨i╖ БКa╨бЙ aРeб '·dddddddДР$Е) бзбЭбн Гп ЄДД╒шП$ ЄД·· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё ┴╡ Вп ЄДД╒mП$ ЄД·· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5 _1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё iЯ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ aдбЭ БЙeмi╨ Бо ╢╖aФ. ,ddddddd,¤&Е) compute beta1 = smxy/smsqx ',ddddddd,▌(Е) compute beta0 = ybars - beta1*xbars ,ddddddd,╜*Е) 6,ddddddd,Э,Е) display 'Marginal Propencity to Consume Is: ' beta1 /,ddddddd,}.Е) display 'Constant Term Estimated is: ' beta0 ·ddddddd·]0Е) ·ddddddd·э1Е)i├bЭEЦ iЙ┴ЙeУ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·dddddddwаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·}3wЕ) 2·ddddddd· 5wЕ)Marginal Propencity to Consume Is: 0.50909 +·ddddddd·Э6wЕ)Constant Term Estimated is: 24.45455 ·ddddddd·-8wЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╜9Е) 6 ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё ╨M;Е)·│>Е)iЙВК б╖їИe╖ ╖Йвп ░п  ╨<╨ЎL; ╢ ╨·1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm hat ┬5_1 ~=~ { SUM x_i y_i} over{ SUM x_i^2} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· , ┐п {Ы{L; ╢{·I·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5_0 ~=~ { SUM Y_i } over N ~-~ hat ┬5_1 {SUM X_i} over N ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ i╖ aмw╢Б╨см БЙБоtИi╖ Б┬ў╕i╨ Бо ╢╖q╖i╖ бее╖ їИб╖aФ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А .·ddddddd·РЕ)б╖A╣ БЦ хдБ╝ wдєдa╖бЭ Ч╨iЭБФБоiЯ aмw╢Б╨см бХЙ┬e╨ БЙБоБ┬ў╕ wдў╕впi╖ ╔╤w╢Б╨ беa╕. ·dddddddR Е)·dddddddb╗, ╜п `R|R▓ `R·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)hatbeta = (X prime X) sup-1 X prime Y ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·_ iЯ б╖w╢a╨eУ їИб╖aФ. ·ddddddd·Е) ·dddddddwаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·ШwЕ) ,ddddddd,(wЕ)calender 1980 1 12  ,ddddddd, wЕ)allocate 10 /,ddddddd,ш wЕ) data(format=free, unit=input, org=var) / y x ,ddddddd,╚ wЕ) 70 65 90 95 110 ,ddddddd,иwЕ) 115 120 140 155 150 ,ddddddd,ИwЕ) 80 100 120 140 160 ,ddddddd,hwЕ) 180 200 220 240 260 ,ddddddd,HwЕ) 7,ddddddd,(wЕ)******************************************************  ,ddddddd,wЕ) make xmat ,ddddddd,шwЕ) # constant x  ,ddddddd,╚wЕ) write xmat ,ddddddd,иwЕ)  ,ddddddd,И wЕ) make ymat ,ddddddd,h"wЕ) # y  ,ddddddd,H$wЕ) write ymat ,ddddddd,(&wЕ) A,ddddddd,(wЕ) compute [vector] beta = ( inv(tr(xmat)*xmat) )*(tr(xmat)*ymat)  ,ddddddd,ш)wЕ) write beta  ,ddddddd,╚+wЕ) compute xxmat = tr(xmat)*xmat ,ddddddd,и-wЕ) write xxmat 7,ddddddd,И/wЕ) **************************************************** ,ddddddd,h1wЕ) end ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·H3Е) {·ddddddd'╪4Е),Р6Е)[H8Е)ddddddd·dddddddб╖A╣ с╢A╡см БЙeмEЦ A╥сКвпi╖ Ч╨iЭвпa╖бЭ a╬бпe╨ Б╥ БЙБо Б┬ў╕i╖ Б╨беa╕. Ч╨iЭi╖ eаaЧeУ wбwЭс┤ makeiЯ aмw╢Б╨см Ч╨iЭБ╖ б╖qЯi╖ xmata╖бЭ б╗ў╕a╨бЙ aЛ aФq╖ Й║A╡ wмБоw╨┴Й eеБо xбЭ БКўмEЦ Ч╨iЭ▒╖i╖ б╗бпa╨eб EЦaФ.  ,ddddddd,:Е) make xmat ,ddddddd,р;Е) # constant x  ,ddddddd,└=Е) write xmat ,ddddddd,А ·ddddddd·рЕ)Ч╨iЭ XeУ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ,ddddddd,pЕ) 1.0000 80.0000 ,ddddddd,PЕ) 1.0000 100.0000 ,ddddddd,0Е) 1.0000 120.0000 ,ddddddd, Е) 1.0000 140.0000 ,ddddddd,Ё Е) 1.0000 160.0000 ,ddddddd,╨ Е) 1.0000 180.0000 ,ddddddd,░Е) 1.0000 200.0000 ,ddddddd,РЕ) 1.0000 220.0000 ,ddddddd,pЕ) 1.0000 240.0000 ,ddddddd,PЕ) 1.0000 260.0000 ,ddddddd,0Е)  ,ddddddd,Е) make ymat ,ddddddd,ЁЕ) # y  ,ddddddd,╨Е) write ymat B·dddddddR░Е).·ШЕ) Ч╨iЭ yбХ ┴╤eбA╡ Й┬bЭбпa┼ ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ. б╖A╣ ╕п `R|R┤п `R·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)hatbeta = (X prime X) sup-1 X prime Y ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·_ A╡ Б╨wФa╨eУ wбwЭс┤iЯ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨eб EЦaФ. A,ddddddd,(!Е) compute [vector] beta = ( inv(tr(xmat)*xmat) )*(tr(xmat)*ymat) ,ddddddd,#Е) &·ddddddd·ш$Е)a╡бЛсм tr┴Й inveУ bИbИ х╕б├Ч╨iЭ┴Й b╡Ч╨iЭ БКa╨eУ wбwЭс┤б╖aФ. %·ddddddd·x&Е)aРсаб╗ БжЕжi╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭe╨ Б╥ iЙ┴ЙiЯ Й┬bЭБ╨ бебЛ aдeЬaФ.  ,ddddddd,(Е) write beta  ,ddddddd,ш)Е) compute xxmat = tr(xmat)*xmat ,ddddddd,╚+Е) write xxmat ·ddddddd,и-Е),ddddddd·ddddddd 9·ddddddd·И/Е)4·1Е){Пa╖бЭ RATSA╡ БРw╕EЦ A┬бнa╕wпєдA╡ Б╖e╨ хмw╤A╥сКббw╤ Б┬ў╕ wбwЭс┤е╖ linregi╖ aмw╢Б╨ беa╕. ·dddddddwаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·и2wЕ) ,ddddddd,84wЕ)calender 1980 1 12  ,ddddddd,6wЕ)allocate 10 -,ddddddd,°7wЕ)data(format=free, unit=input, org=var) / y x ,ddddddd,╪9wЕ) 70 65 90 95 110 ,ddddddd,╕;wЕ) 115 120 140 155 150 ,ddddddd,Ш=wЕ) 80 100 120 140 160 ,ddddddd,wА 180 200 220 240 260  ,ddddddd,рwЕ) linreg y ,ddddddd,└wЕ) # constant x  ,ddddddd,аwЕ) prj y_hat ,ddddddd,АwЕ)  ,ddddddd,` wЕ) scatter 2 ,ddddddd,@ wЕ) # x y_hat / 1  ,ddddddd, wЕ) # x y / 2 ,ddddddd,wЕ)  ,ddddddd,рwЕ) graph 2 ,ddddddd,└wЕ) # y  ,ddddddd,аwЕ) # y_hat ,ddddddd,АwЕ) ,ddddddd,`wЕ)set res = y - y_hat ,ddddddd,@wЕ)graph 1 ,ddddddd, wЕ) # res ,ddddddd,wЕ)close ·ddddddd,рwЕ),ddddddd·dddddddend ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·└!Е) -·ddddddd·P#Е)A╥сКwдў╕впБ╖ wбwЭс┤eУ linear regressioni╖ uЫa╨eУ linregб╖aФ. ·ddddddd·р$Е)  ,ddddddd,p&Е) linreg y ,ddddddd,P(Е) # constant x ·ddddddd·0*Е) 0·ddddddd·└+Е)╖╣внeеБоA╡ БФe╨ Б┬ў╕б├(projected values)iЯ y_hatб╖aЬбЙ wбwбa╨a╕.  ·ddddddd,P-Е),ddddddd·ddddddd prj y_hat ·ddddddd·0/Е) k·ddddddd·└0Е)8·P2Е)б╖A╣ БЦ eеБо y┴╡ xiЯ х╕БКeИA╡ БФБ╨ aРi╡Б╨ беa╕. б╖ БШ print сЦA╡ eдaЧбп БКeИa╬бпiЯ Б╨ Б║с┤б┤ q╨i╖ A╖Б╖i╨ їИ. aИwЭ 80eС 7й╢A╡см 12й╢aМб╗Б╖ бЛeИA╡ БФБ╨смeа БЦ бпБЙi╡i╖ )·ddddddd·р3Е) aРi╡a╨бЙa╕ e╨aФeб print 80:7 80:12 y x бЭ БЦeб EЦaФ. ·ddddddd,p5Е),ddddddd·ddddddd print / y x ·ddddddd·P7Е) 7·ddddddd,р8Е)·ddddddd,ddddddd·dddddddб╖ БШ xiЯ Боw═В┬a╖бЭ a╨бЙ y┴╡ yБ╖ Б┬ў╕б├iЯ scatter diagrama╖бЭ бХбпБ╨ беa╕.  ,ddddddd,└:Е) scatter 2 ,ddddddd,а<Е) # x y_hat / 1  ,ddddddd,А>Е) # x y / 2 ·ddddddd·А ·ddddddd·Р╣$╣$Е) ░ ╖2 #я#я╖┬00000024.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·# ·ddddddd· ╣$╣$Е) ·ddddddd·░╣$╣$Е) ·ddddddd·@╣$╣$Е) ·ddddddd·╨╣$╣$Е) ·ddddddd·` ╣$╣$Е) ·ddddddd·Ё ╣$╣$Е) ·ddddddd·А ╣$╣$Е) ·ddddddd·╣$╣$Е) ·ddddddd·а╣$╣$Е) ·ddddddd·0╣$╣$Е) ·ddddddd·└Е) ·ddddddd·PЕ) ·ddddddd·рН$Н$Е) ░ ╖2 ╓"0╓"0╖00000025.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╒" ·ddddddd·pН$Н$Е) ·ddddddd·Н$Н$Е) ·ddddddd·РН$Н$Е) ·ddddddd· Н$Н$Е) ·ddddddd·░Н$Н$Е) ·ddddddd·@Н$Н$Е) ·ddddddd·╨ Н$Н$Е) ·ddddddd·`"Н$Н$Е) ·ddddddd·Ё#Н$Н$Е) ·ddddddd·А%Н$Н$Е) ·ddddddd·'Е) ·ddddddd·а(╣$╣$Е) ░ ╖2 ##╖╥( 00000026.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·# ·ddddddd·0*╣$╣$Е) ·ddddddd·└+╣$╣$Е) ·ddddddd·P-╣$╣$Е) ·ddddddd·р.╣$╣$Е) ·ddddddd·p0╣$╣$Е) ,ddddddd,2╣$╣$Е) ,ddddddd,р3╣$╣$Е) ,ddddddd,└5╣$╣$Е) ,ddddddd,а7╣$╣$Е) ,ddddddd,А9Е) ,ddddddd,`;Е) ,ddddddd,@=Е) ,ddddddd,А ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·рЕ) ',ddddddd,pЕ) e╡sп 5 : ▒╖Б╖беЧ╨(random walk) бпБЙi╡ Чмўмбпб╟бЛ ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,PЕ) ,ddddddd,0Е) =·ddddddd· Е)3·а Е)б╖A╣ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡i╖ Чмўмбпa┼ беa╕. Чмўмбпй╟ БЙi╡Б╖ б╖qЯi╖ rwбЭ aЛ йЛб╖iЯ 150БИбЭ ў╕a╨бЛбЭ e╨aФ. ,ddddddd,0 Е)all 150  ,ddddddd,Е)set rw = 0.0 ·ddddddd·ЁЕ) -·ddddddd·АЕ)8·Е)n·аЕ)ж·0Е)█·└Е)·PЕ)a┤БЬ┴╡ {Иб╖ wбwЭс┤ equationi╖ aмw╢a╨eб ARMAббw╤i╖ щмў╕i╨ Бо ╢╖eУAХ equation <wдў╕впб╖qЯ> <БЙi╡б╖qЯ> <ARw╨ БИБо> <MAw╨ БИБо>Б╖ w╤Б╚aИ EЦaФ. wдў╕вп б╖qЯi╖ simeqбЭ a╨eб ARw╨eа 1БИбЭ ў╕a╨eб EЦaФ. б╖ БШ ARw╨Б╖ БЙБоtИб╖ 1б╖с┤б┤ a╨aгбЭ associatei╖ б╖w╢Б╨см a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БЙБоtИi╖ б╗ў╕Б╨ Б║eб EЦaФ. б╖ БШ optiona╖бЭ ЧмўмIЦ ▒╖Б╖беЧ╨ БЙi╡Б╖ ЕжeмtИi╖ 1бЭ A╣в┤a╨бЛбЭ e╨aФ. aЛбЯбЙ aРсм wбwЭс┤ simulatei╖ aмw╢a╨eб ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡б╖ ЧмўмAЦeУAХ б╖iЯ aЛБЬa╧бЭ aРa╚БРeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ,ddddddd,рЕ) ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,└·Е) ,ddddddd,а·Е)all 150  ,ddddddd,А ·Е)set rw = 0.0 ,ddddddd,`"·Е)equation simeq rw 1 0 ,ddddddd,@$·Е)associate(variance=1.0) simeq  ,ddddddd, &·Е)# 0.0 1.0 ,ddddddd,(·Е)simulate 1 149 2  ,ddddddd,р)·Е)# simeq rw ,ddddddd,└+·Е)graph 1 ,ddddddd,а-·Е)# rw ,ddddddd,А/·Е) ,dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,`1Е) Ё·ddddddd·@3Е)=·╨4Е)s·`6Е)е·Ё7Е)╒·А9Е)e╨aИб╗ б╗т╕i╨ їИe╖ simulate┴╡ {Иe╖ wбwЭс┤eУ random number generatoriЯ б╖w╢Б╨см ў╕AЛЕжб═iЯ aШaЯeУ ▒╖Б╖Б╖ Хоa╕(random shock)iЯ Б┬Й┬e╨ Б╥ б╖iЯ Б║с┤е╗ wдў╕впA╡ БФ│╖a╨aгбЭ drawБ╖ ЕосмaИ Ба бпё╕aаaФ iФaЬе╗aФeУ ё╕б╖aФ. aШaЬсм Бахд с╢ a╧бЭaЛСЬi╖ бпЧ╨i╨ БШaаaФ ЧмўмAЦeУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡б╖ iФaЬб╗AЙ EЦaФ. eай╖ б╖iЯ с┤хШ b╦ў╕e╨ бпБЙi╡бЭ бЙў╕бпб╟бЙa╕ e╨aФeб wбwЭс┤ seediЯ aмw╢a╨eб EЦaФ.  ,ddddddd,;Е)seed 100 &·ddddddd·Ё<Е)i╖ с╢ a╧бЭaЛСЬБ╖ 3Б╝ Й║A╡ sм│╖e╨ Б╥ eдве йпЧ╨Б╨ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·А>Е) ,ddddddd,А ,ddddddd,р╣$╣$Е) ░ ╖2 #я#я╖ 00000027.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·# ,ddddddd,└╣$╣$Е) ,ddddddd,а╣$╣$Е) ,ddddddd,А╣$╣$Е) ,ddddddd,` ╣$╣$Е) ,ddddddd,@ ╣$╣$Е) ,ddddddd, ╣$╣$Е) ,ddddddd,╣$╣$Е) ,ddddddd,р╣$╣$Е) ,ddddddd,└╣$╣$Е) ·ddddddd·аЕ) ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·0·Е) ·ddddddd,└·Е)·ddddddd,ddddddd·ddddddd RATS a╧бЭaЛБЬ╖г Tip ·ddddddd·а·Е) -·ddddddd·0·Е) с┤хШ Б║A╣iЯ БЦбЙ йпw╗Ежтм b╕є┤i╖ a╨aФ беeб a╧бЭaЛСЬ ╖╣AЯ┴╡ БИБоaИ aиeЯ 1·ddddddd·└·Е) внбХбЭ iУс┤aРAЙ EЦaФ. aШaЬсм a╧бЭaЛСЬ a╠й╖┴Й AХб╖с╚ a╠й╖, Й┬bЭa╠й╖ wЧ ╖╣AЯiе 0·ddddddd·P·Е) a╠й╖й═сФ ┼ЙбЯiЯ i╕ a╨eУ їИб╖ Б╢хм Ч║a╢a╨aФ. {Иe╖ й═сФ БРA╡смбХ Бо│п БИБ╖ 0·ddddddd·р·Е) a╧бЭaЛСЬб╖ е╤Б╕a╨aФ беeб x└бЛ с┤sЭaФсИaР x└a┤бХ епвнa╨AЙ a╧бЭaЛСЬ БРw╢ Ч║A╡см /·ddddddd·p!·Е) бЙa┴см aФбп aмw╢i╨ БжЕжб╖ с┤aУ їИе╖б╗ iдeЙa╨eУAХ бпeИi╖ с╨бзa╨AЙ AЦeУ й╖бХ .·ddddddd·#·Е) gаa╖aгбЭ iУ a╧бЭaЛСЬ БРA╡ щмwбЕвi╖ aИsЛт╕ a╕Aнa╨AЙ ё└БжБ╨ БЦeУ їИб╖ b╕є┤ -·ddddddd·Р$·Е) a╥I╖ўмi╖ ╝Сб╖eУAХ a╟AЙ бХС╢б╖ EЦaФ. a┤Й╢сЬ a╧бЭaЛСЬ смБЦA╡ a╧бЭaЛСЬб╖ .·ddddddd· &·Е) с╕w╕EЦ с╢б├┴╡ a╧бЭaЛСЬ БРw╢i╖ aРa╚БРeУ A╣вбi╖ бз╡Э A╖Б╖aмw╨ aШс╢iЯ │╖bЭБ╨ ·ddddddd·░'·Е) БЦeУ їИб╖ ╜╣aФ. ·ddddddd·@)·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╨*Е) ·ddddddd·`,Е) ·ddddddd·Ё-Е) ·ddddddd·А wdddddddwРЕ)БжвЭ ·ddddddd·шЕ) %EdddddddExЕ) A┬бнa╕wпєдA╡ Б╖e╨ A╥сКЕжтмБ╖ БИa╢ EdddddddEАЕ) ·ddddddd·И Е) я ·ddddddd· Е)8·и Е)m·8Е)Я·╚Е)╤ ·XЕ)·шЕ)9·xЕ)n·Е)а·ШЕ)╘·(Е)(1) бнbЧ(X)┴Й бнбз(Y)Б╖ БЦ eеБо aмб╖Б╖ ┼ЙБЙiЯ iмa═ееaФбЙ a╨a╕. бнбз(Y)eУ бнbЧ(X)Б╖ q╨Бой╖ їИб╖aгбЭ б╖ q╨Бо┼ЙБЙiЯ й╖eФ Y= f(X)бЭ a╬бпa╨бЛбЭ e╨aФ. b╗, бнbЧ XeУ вХ│ЯeеБо, бнбз YeУ ╖╣внeеБобЭ eИБ║a╨eУ їИб╖aФ. б╖ БШ Б║с┤е╗ с┤хШ бнbЧБоЕ║A╡ БФw╖a╨a╡ бнбзБ╖ a╟бЛaИ с┤¤ШAЙ iЙў╕IЦ їИе╖ б╗Б╖ ЕвA╣iЯ ┬╤IЯЕжб═Б╖ ┼Йё╕A╡см ЧмbИБ╨ бебЛбЭ a╨a╕. aИwЭ ВКегбнbЧб╖ 100б╣е╢й╖ БШ ╖┴бнбзaИ 85б╣бЭ ┼Йb├EЦ wЙБ╢iЯ БЦбЙ Б╢бЯeУ aФq╖┴Й {Иб╖ ЧмbИБ╨ йе Бо ╢╖i╖ їИб╖aФ. b╗, 100б╣е╢Б╖ бнbЧб╖ w└Й┬AЦЎ┤i╖ БШ Б╢бЯ ВКегwЙA╣eУ 82б╣iЯ бнбзi╨ БобХ ╢╖Ў┤бЙ 87б╣ бЩeУ 88б╣iЯ бнбзi╨ БобХ ╢╖Ў┤i╖ їИб╖aФ. aЛсЬaР ┬╤IЯт╕a╖бЭ йе БШ 100б╣е╢Б╖ бнbЧA╡ БФБ╨ 95б╣Б╖ бнбзaИ б╖БЮс┤е╗aФсИaР a┤бУeб 40б╣Б╖ xРe╖ бнбзaИ б╖БЮс┤б╗eУ wЙБ╢eУ БаБ╢ Б╙bдi╨ їИб╖aФ. aФбп iаБ╨см 80б╣ БФБ╖ бнбзБоЕ║б╖ ┼Йb├IЦ ┬╤IЯб╖ 95б╣aР 40б╣беaФ wмБФт╕a╖бЭ сФ ╝СaФбЙ йе Бо ╢╖i╖ їИб╖aФ. у·ddddddd·╕Е)/#·HЕ)gV·╪Е)Ы·hЕ)╓·° Е) ш A╥сКЕжтмБ╖ Й┬iдё╕e╖ вХ│ЯeеБо(бнbЧБоЕ║) tИб╖ Б║с┤v╣i╖ БШ б╖A╡ БФw╖AЦeУ ╖╣внeеБо(бнбзa╟бЛ) tИe╖ ┬╤ў╕т╕(deterministic)a╖бЭ iЙў╕AЦeУ їИб╖ a┤бУaЬ с┤хШ ┬╤IЯЕжб═A╡ aШaЬ iЙў╕AЦeУ ┬╤IЯт╕(stochastic) ЕвA╣бЭ eИБ║a╨eУAХ ╢╖aФ. b╗, ╖╣внeеБое╖ бнбзiЯ ┬╤IЯeеБо(random variable)бЭ eИБ║a╨eУ їИб╖aФ. впa╖бЭ a╬e╤a╨a╕eб б╖сЬe╨ ┬╤IЯe╖ P(Y|X)┴╡ {Иe╖ б╣хИБж ┬╤IЯб╖ EЦaФ. ;·ddddddd·И"Е)1·$Е)d·и%Е)Ч·8'Е)╔·╚(Е)■·X*Е)/*·ш+Е)b ·x-Е)Ы·/Е)╠·Ш0Е)№·(2Е)-·╕3Е)]"·H5Е)Л ·╪6Е)╜ ·h8Е)Ё·°9Е)"·И;Е) ш ╖╣внeеБоiЯ ┬╤IЯeеБобЭ ееaФeУ їИe╖ бХБФA┴ Бвeп Б╖бге╖aИ? aИwЭ ЕжтмбЛeИi╖ 70eСБжс╚ 98eСaМб╗aЬбЙ aИў╕Б╨беa╕. б╖ бЛeИA╡ БФБ╨ Б╢бЯeУ б╖бг 29БИБ╖ e╡eИ бнbЧa╕aЮiЯ xИбЙ ╢╖бЙ a┤Й╢сЬ bИbИБ╖ бнbЧA╡ БФw╖a╨eУ 29┴╡ бнбзa╕aЮбХ i┤бЙ ╢╖aФ . aЛхЬAХ б╗qЛБжс╚ Б╢бЯeУ бзe╤йпт╕б╖б╗eа Б╕бг╢╖eУ wмwмi╖ х╕БИБ╨ бебЛбЭ e╨aФ. b╗, a╚▒╖ сахоi╖ a╚бЙ Б╢бЯ ВКег ббБЦaИ 70eСa╖бЭ AЦйХa┤aИсм б╗eР 29eС Aнй╢i╖ aФбп бпb╕Б╨ беeУ їИб╖aФ. eФ, б╖ БШ БаeСБ╖ бнbЧa╟бЛ a╕aЮeУ БмбЭ iФaЬб╗eУ їИб╖ Ї┤б╖ с└q╖ aЛБФбЭ й╖ў╕a╨aФбЙ aИў╕e╨aФ. б╖їИi╖ ╖╔БЙb╨т╕ w╢с┤бЭ a╬e╤a╨a╕eб вХ│ЯeеБоБ╖ a╬ееe╖ a╬ееБ┬Й┬i╖ бпЧ╨i╨ БШaаaФ бЙў╕AЦс┤ ╢╖q╖(fixed in repeated sampling)i╖ aИў╕a╨eУ їИб╖aФ. a╡бЛсм Б╢бЯБ╖ ┼Й▒пe╖ бнбзa╟бЛeУ БаeС aаaФ с┤¤ШAЙ iФaЬй╗ їИе╖б╗iЯ iмa═беeУ їИб╖aФ. б╖сЬe╨ бпeИa╡Ч╨i╖ БвБоб╙ eдвеБ╨см БаeСБ╖ с┤хШ Б║с┤е╗ бнbЧa╟бЛA╡ БФw╖a╨eУ бнбзa╟бЛiЯ iмa═беeб aЛ tИБ╖ Ежб═бб╖┤б╖ с┤хШ b╦╖╗i╖ бей╖ їИб╖aЬбЙ ЧмbИAЦeУaИ? б╖сЬe╨ бпeИa╡Ч╨б╖ БвБоб╙ eдвеQЦA╡ aШaЬ бнбзa╟бЛeУ aФqЯ a┤еУ с┤хШ w═EЛtИi╖ Ч║▒пa╖бЭ ў╕AЛЕжб═iЯ беб╖eУ їИa╖бЭ eИБ║a╨eУ їИб╖ a╚wФa╨б╗ g┤i╖aМ?(aФбп iаБ╨см YБ╖ ┬╤IЯйгбХq╨БоaИ ў╕AЛЕжб═iЯ беб╖eУ їИa╖бЭ eИБ║a╨eУ їИб╖ a╚wФa╨б╗ g┤VЙaУбРeУ їИб╖aФ.) a╕e╡┴Йb╨A╡смс└ёЬ aаq╖БФбЭ йпё╨i╖ Б╨ йе Бо ╢╖eУ ЕвA╣aИ a┤бУaгбЭ wЙA╣b╨a╕iЧe╖ б╖хЬ впБ╖ wмwмbЭ(?)i╖ iдс╥e╨ aИў╕i╖ б╔БФбЭ Ежтмi╖ х╕БИa╨eУ їИб╖aЬ i╨ Бо ╢╖i╖ їИб╖aФ. ┬╤IЯЕжб═aИ i┤aЭa╣ ╢╖бЙ бб│╗eФБ╖ a╟бЛaИ na╖бЭ i┤aЭa╣ ╢╖aФeУ aИў╕ a╨A╡см Б╢бЯeУ YБ╖ б╣хИБж w═EЛtИб╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БЙeмQЦi╖ i┤бЙ ╢╖aФ. !·dddddddl=Е)E(Y5X) = ▓п elБlэ=Ъel·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM from { {i }=1} to N P_i X_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·d (бб│╗eФ a╟бЛiЯ na╖бЭ aИў╕) ║ ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А/·РЕ)_· Е)С·░Е)aЛсЬaР б╖їИe╖ БвБоб╙ eдвеAЦeУ бпeИa╡Ч╨i╖ Б╢бЯ ВКегwЙA╣aИ eдвеq╨a╖бЭс░ б╖сЬe╨ w═EЛб├ БЙeмб╖ aИwУa╨aФeУ БИqСт╕е╖ б╖б┤бЛA╡ Йж┴Йe╨ їИб╖aФ. b╗, Б╢бЯeУ б╖сЬe╨ бб│╗eФб╖aЬeУ їИi╖ i┤б╗ ╡бe╨aФ. eФб╗, wмwм┴Й aИў╕i╖ a╨бЙ ╢╖i╖ aШqЯе╖ їИб╖aФ.(aЛсЬaР б╖сЬe╨ wмwм┴Й aИў╕б╖ щ┤aаaР A╖w╢e╨ iЙ┴ЙiЯ aИa╣б╡eУ б╗eУ a└q├ jдa╤б╗AЙ IЦ їИб╖aФ.)  ·ddddddd·@Е) M ·ddddddd·╨Е)1·` Е)(2) б╖A╣ б╗qЛaМб╗Б╖ еСБ╖iЯ б╔БФбЭ Y┴╡ XБ╖ с┤хШ БКA┴т╕е╖ ┼ЙБЙiЯ aИў╕a╨бЙ б╖їИi╖ впa╖бЭ a╬e╤Б╨ беa╕. b╗, бнбзeУ w═EЛт╕a╖бЭ  ·ddddddd^Ё Е) `░ я^ ^я ·я^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E(Y|X_i ) ~ = ~f(X_i ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю ) = o░ i^Е^u я ·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ┬5_0 + ┬5_i X_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴╡ {Иe╖ впA╡ Б╖Б╨ Ы  ·ddddddd0·ф Е)0^tЕ)g^hЕ)Ч ^\Е)╜·PЕ)ю·рЕ)+·pЕ)[·Е)К·РЕ)iЙў╕EЦaФбЙ aИў╕a╨бЛбЭ a╨a╕. ╖╣внeеБо YiЯ вХ│ЯeеБо X(бнbЧ)┴╡ aдбЭ e╡iЙбпa┼ Y = n░ i^Е^s·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ┬5_0 + ┬5_i X_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴╡ {Иб╖ a╬бпa╨б╗ g┤e╖ б╖A╖eУ YaИ ┬╤IЯeеБо(stochastic variable)бЭ eИБ║AЦбЙ ╢╖бЛ БШЕвб╖aФ. b╗, YБ╖ бб│╗eФ w═EЛtИб╖ m░ i^Е^Ёg·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ┬5_0 + ┬5_i X_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴╡ {ИaФeУ їИб╖aФ. йпA╣бЭ бб│╗eФБРA╡см YБ╖ ┼Йb├б├ iЧe╖ w═EЛtИa╖бЭБжс╚ l░ · ^ ^k[·· ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm u_i~ =~ Y_i` -E`(`Y5X_i` ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·∙ Б╖ a╟бЛeаq╟ AКбЯiЯ беб╖AЙ IЦ їИб╖aФ.(б╖їИi╖ бб│╗eФ e╕a└w╨б╖aЬбЙ e╨aФ) aЛсЬaР б╖ б╡a└Б╖ ╖╔БЙт╕ ўмй╗e╖ wбВдБ╨см w═EЛtИб╖ 0е╖ ▒╖Б╖б╡a└(stochastic disturbance)▒╖i╖ иЙaдбЭ i┤ Бо ╢╖aФ. a┤aМ б╖бг YБ╖ ┼Йb├б├iЧб╖ бб│╗eФ(b╗, БвБоб╙ eдвеAЦeУ бпeИa╡Ч╨i╖ ╖╔e╨ ┼Йb├iЙ┴Й)A╡см с┤хШ ў╕AЛЕжб═iЯ aШeЯaФбЙ aИў╕Ц╨Ў┤бЛ БШЕвб╖aФ. aШaЬсм б╖A╣ Б╢бЯeУ БЦ eеБоБ╖ бб│╗eФ ┼ЙБЙвпi╖ aФq╖┴Й {Иб╖ a╬бпi╨ Бо ╢╖aФ.  ·ddddddd^ Е) k░  ^/ ^· ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Y_i` = ┬5_0 + ┬5_1 X_i + u_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ~ ·ddddddd·Е)?·дЕ)q·4!Е)в ·─"Е)╤·T$Е)·ф%Е)1Дt'Е)^·О)Е)·ddddddd·ddddddd@·ddddddd·ddddddd@·ddddddd·ddddddd@·dddddddб╖їИi╖ бб│╗eФ A╥сКq╨Бо(population regression function)aЬбЙ e╨aФ. aЛхЬAХ e╤йпбЭ AЦйХa┤ ┴╡беeб б╖сЬe╨ бб│╗eФ ┼ЙБЙвпб╖ БКA┴т╕a╖бЭ с┤сШe╨б╗ b╗, бб│╗eФ БЙБоtИ ┬50┴Й ┬51Б╖ tИб╖ щ┤aае╖б╗eУ i┤ БоaИ Ї┤eУ їИб╖aФ. ┴ЙсИeУ б╖бг e╨ хд i╙сЬaИбЙ aРeб AЦйХйЯ Бо Ї┤a╖aгбЭ Б╢бЯA╡AЙ Б║с┤е╗ їИe╖ б╡в╗ a╨aРБ╖ Смi╧cдA╡ Ї┤a╖aб Б╢бЯeУ б╖ a╨aРБ╖ a╬ееi╖ aИб╗бЙ бб│╗eФ A╥сКwдў╕впБ╖ БЙБоtИi╖ A╖Б┬Б╨БРeУ b╕є┤i╖ Б╨б┤a╨eУ їИб╖aФ. b╗, a╬ееa╕aЮiЯ б╔БФбЭ с┤хШ ╖╔БЙт╕ wдєдi╖ aмw╢Б╨см(b╗, A┬бнa╕wпєд бЩeУ A┬Б╢Б┬ў╕єд) A┬БФe╨ бб│╗eФ БЙБоtИA╡ eЛє╕a╨eУ a╬ее БЙБоtИ j░ bД~Д s' bД··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5 _ 0 ~┴╡~ hat┬5 _1 ~~ ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·a i╖ БКa╨бЙa╕ a╨eУ їИб╖ Б╢бЯБ╖ wФeб ┴ЙA╣е╖ їИб╖aФ. б╖сЬe╨ a╬ееБЙБоtИб╖ БКБ╨v╣aФeб Y┴╡ XБ╖ a╬ее ┼ЙБЙвпe╖  ·ddddddd~+Е)·ddddddd i░ ~9~+Э~·'·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat Y_i = hat┬5 _0 + hat ┬5 _i X_i # ·ddddddd·РЕ) ·ddddddd· Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· д ·dddddddД2.Е)<·L0Е)r·▄1Е)·ddddddd·ddddddd@·ddddddd·ddddddd@·ddddddd┴╡{Иб╖ a╬e╤i╨ Бо ╢╖i╖ їИб╖aФ. a╡бЛсм h░ еД┴Дa1. еД· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat Y_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д i╖ a╬ееБ┬ў╕б├(fitted values of Y)aЬбЙ e╨aФ. a╬ееБ┬ў╕б├┴╡ йпA╣Б╖ ┼Йb├б├ Yi┴╡Б╖ a└б╖iЯ e╕a└w╨(residual)б╖aЬбЙ e╨aФ. a╬ееБ╖ e╕a└w╨i╖ ei aЬбЙ a╨eб a╬ее A╥сКwдў╕вп(sample regression function)e╖ б╖A╣  ·dddddddДl3Е) g░ n ДК Дk3 n Д·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Y_i = hat{┬5}_0 + hat{┬5}_i X_i + e_i ·ddddddd·РЕ) ·ddddddd· Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m  ·ddddddd·Ж5Е)┴╡{Иб╖ aРa╚БРб╗AЙ EЦaФ.  ·ddddddd·7Е) T ·ddddddd·ж8Е)0·6:Е)a8·╞;Е)и·V=Е)▄a·ц>Е)·АN·РЕ)(3) б╖A╣ б╗qЛБжс╚ a╬ееi╖ б╔БФбЭ бб│╗eФ БЙБоtИA╡ aИw╕ eЛє╕a╨eУ БЙБоБ┬ў╕б├iЯ БКa╨eУ wдєд, b╗, a╬ее A╥сКwдў╕впi╖ iЙў╕a╨eУ wдєдi╖ щмwбa╨бЛбЭ e╨aФ. б╖сЬe╨ wдєдA╡eУ A┬бнa╕wпєд(OLS; Ordinary Least Squares)┴Й A┬Б╢Б┬ў╕єд(Maximum Likelihood Estimation)Б╖ БЦ aИб╗aИ ╢╖eУAХ Б╢хм A┬бнa╕wпєдБжс╚ щмwбa╨бЛбЭ e╨aФ. й╖eФ б╖eеБоA╥сКббw╤(bivariate regression model)i╖ б╔БФбЭ щмwбa╨бЙ б╖iЯ aФeеБо A╥сКббw╤(multivariate regression model)бЭ ┬╤w╕a╨бЛбЭ e╨aФ. aФeеБо A╥сКббw╤Б╖ wЙБ╢ Ч╨iЭБФБоiЯ б╖w╢Б╨см щмwбa╨бЛбЭ a╨VЙaФ.  ·ddddddd· Е)  ·ddddddd·░Е) * ·ddddddd·@Е)A┬бнa╕wпєдi╖ aмw╢e╨ БЙБоtИ Б┬ў╕i╖ с╢Б╨ aФq╖┴Й {Иe╖ aИў╕i╖ a╨бЛбЭ e╨aФ.  ·ddddddd·╨Е) Є ·ddddddd ^` Е). ·T Е)\·ф Е)Л·tЕ)╝ ·Е)я·ФЕ)ї└Б╝, f░ ╠^ш^╢_ ·╠^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E ( u_i 5X_i )~ = ~0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╦ ▒╖i╖ aИў╕e╨aФ. b╗, ▒╖Б╖б╡a└w╨Б╖ w═EЛtИe╖ 0б╖aЬeУ їИб╖aФ. б╖сЬe╨ aИў╕Б╖ Б╖бгeУ с╢A╡смБ╖ w╕╫╤e╨ щмwбi╖ ╖╔Б╨ jдv╤uЧб╖ ╖╣внeеБоБ╖ ┬╤IЯЕжб═aИ ў╕AЛЕжб═iЯ aШeЯaФeУ їИi╖ q┤бпe╨aФ. б╖їИe╖ бЩe╨ щмwбeеБо a┤еУ с┤хШ aФeЯ eеБоiЧб╖ A┴БЙт╕a╖бЭ YA╡ w╡╖╨i╖ бгб├б╗ ╡бe╨aФeУ їИi╖ Б╖бгe╨aФ. b╗, a╡a╚Б╖ a╢е╖iЧб╖ бгб├eУ w╡╖╨i╖ (+)tИ┴Й (-)tИб╖ смбЭ wмснAЦс┤ w═EЛtИб╖ 0б╖ QЦa╖бЭс░ YA╡ бгб├eУ w╡╖╨б╖ 0б╖aЬeУ їИб╖aФ.   ·ddddddd^$Е)ЙЦБ╝, e░ ~^Ъ^)# ·~^·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Cov( u_i `,` u_j` )~ =~ E`[` u_i - E(u_i )`][`u_j - E(u_j )`] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·} E ·ddddddd^Е) = b░ ї^^╓  ·ї^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E(u_i u_j `) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ї = 0 ▒╖i╖ aИў╕e╨aФ. b╗, БЙi╡wм┼Й(serial correlation)б╖ - ·ddddddd· Е) Ї┤q╖i╖ aИў╕e╨aФ.   ·dddddddБЬЕ)UнБ╝, a░ hБДБ)Ы hБ·J·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var( u_i ~ |~ X_i` ) ~=~ E`[u_i - E(u_i )`]^2 ~ = ~ E(u_i ^2 ) ~=~ ╥5^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·g  ·ddddddd·│Е) б╡a└w╨Б╖ Ежeмe╖ й╖ў╕e╨ tИi╖ xИeУaФ.   ·ddddddd^CЕ)UСБ╝, ╧░ Ў^^мB ·Ў^·I·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Cov( u_i `,` X_j` ) ~= ~ E`[` u_i - E(u_i )` ][`X_i - E(X_i )`] ~=~ 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ї  ·ddddddd·7Е)  ·ddddddd·╟Е) ╨ ·ddddddd·W!Е)2·ч"Е)`·w$Е)ЭД&Е)╩·!(Е)(4) б╖A╣ a╬ее A╥сКwдў╕впi╖ б╔БФбЭ бб│╗eФ A╥сКwдў╕впi╖ Б┬ў╕Б╨бебЛбЭ e╨aФ. Б┬ў╕wдєдe╖ бЛеет╕a╖бЭ e╕a└w╨Б╖ A╣│Йs╨i╖ bЛбн┴╤бпб╟eУ aЛсЬe╨ a╬ееA╥сКwдў╕впi╖ x└a┤БРeУ їИб╖ aЛ йЙbЙб╖aФ. б╖сЬe╨ b╦╖╗a╖бЭ е╖Б╨ б╖ wдєдi╖ A┬бнa╕wпєд(ordinary least squares method)б╖aЬбЙ БжeЯaФ. e╕a└w╨Б╖ A╣│ЙБ╖ s╨e╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БЙБоБ┬ў╕б├ ═░ bД~Д-&  bД··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5 _ 0 ~┴╡~ hat┬5 _1 ~~ ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·a Б╖ q╨Бо▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ.  ·ddddddd·▒)Е)   ·dddddddДA+Е) ╠░ ▐Д·Д}@+  ▐Д·{·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)Q·РЕ)rm SUM e_i^2 ~=~ SUM` (`Y_i - hat Y_i `)^2 ~ = ~ SUM ``(`Y_i - hat ┬5_0 - hat ┬5_i X_i `)^2 ~ = ~ f` (`hat ┬5_0 `,` hat ┬5_1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▌  ·ddddddd·[-Е) У ·dddddddДы.Е),Б1Е)]Д3Е)И·65Е)с┤хШ Б║с┤е╗ a╕aЮiЯ б╔БФбЭ ╦░ bД~Д ъ. ! bД··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5 _ 0 ~┴╡~ hat┬5 _1 ~~ ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·a Б╖ tИi╖ aФaЯAЙ хмў╕a╨AЙ AЦeб e╕a└w╨Б╖ tИбХ iФaЬб╗бЙ aШaЬсм e╕a└w╨Б╖ a╕wпs╨ ╩░ Б Бд1 "Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM e_i^2 ~ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· Б╖ tИбХ iФaЬб╗AЙ EЦaФ. aЛсЬaгбЭ A┬бнa╕wпєдБ╖ е╢бЯeУ ╔░ bД~Дю3 # bД··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5 _ 0 ~┴╡~ hat┬5 _1 ~~ ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·a Б╖ tИi╖ хмў╕a╨AЦ Б║с┤е╗ a╬ееi╖ б╔БФбЭ ╚░ Б Бц3 $Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM e_i^2 ~ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· Б╖ tИi╖ A┬БФe╨ b╕бХвЭ a╨eУ їИб╖aФ.  ·dddddddД╞6Е)б╖A╣ ╟░ Б БЇ╚6 %Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM e_i^2 ~ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ ╞░ ЄДД┼6 & ЄД··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5 _ 0 ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё ┴╡ ┼░ ьДД ┼6 ' ьД··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat┬5 _1 ~~ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ы A╡ ┼ЙБ╨ бгЕжa╨eб  ·ddddddd·р8Е)  ·dddddddЎp:Е) ─░ LЎhЎo: (┘LЎ·b·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)R·РЕ)rm {34( SUM` e_i ^2` )} over { 34 hat ┬5_0 }~ = ~-2` SUM (~Y_i - hat ┬5_0 - hat ┬5 _1 X_i ~)~ =~ 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·K  ·dddddddЎА ┬░ Ў8Ў!!)┘Ў·c·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)P·РЕ)rm {34( SUM` e_i ^2` )} over { 34hat ┬5_1 }~ = ~-2` SUM` (`Y_i - hat ┬5_0 - hat ┬5_1 X_i ~)X_i~ =~ 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ ш┤AЙ AЦeУAХ бЙa┴ a│eб   ·dddddddДМЕ) ╨░ ч Д ДЛ!!* ч Д·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM` (`Y_i - hat ┬5_0 - hat ┬5_1 X_i ~) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ц = 0 G ·dddddddДжЕ)0·└Е) ▐░  Д Де!!+  Д·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM` (`Y_i - hat ┬5_0 - hat ┬5_1 X_i ~)X_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  = 0 б╖ EЦaФ. aЛсЬaгбЭ ў╕AЛwдў╕вп(normal equations)б╖aЬбЙ БжaЯeУ a┤БЬБ╖ БЦ wдў╕впi╖ ш┤AЙ EЦaФ.  ·ddddddd^P Е) ▌░ / ^l ^O !!,·P ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) SUM Y_i ~=~ N┬5_o + ┬5_1 SUM` X_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·O ------------(1)  ·dddddddБD Е) ▄░ 0Б*БC !!-Б·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) SUMY_i X_i ~=~┬5_0 SUM`X_i + ┬5_1 SUM`X_i^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  -----------(2) ! ·ddddddd╙[ Е)(2) впa╖бЭБжс╚ █░ 7╙S╙Z !!.█7╙·G·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat┬5_0 ~ =~ { SUM`Y_i X_i` -` hat ┬5_1 SUM`X_i^2} over { SUM `X_i} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·6 iЯ ш┤с┤ б╖iЯ (1)впA╡ БФ│╖a╨eб  ·ddddddd╙─Е) ┘░ ё╙ ╙}├!!/█ё╙·f·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)O·РЕ)rm SUM`Y_i ~=~ N left ( {SUM`Y_i X_i - hat ┬5_1 SUM`X_i^2} over {SUM`X_i} right ) ~+~ hat ┬5_1 SUM`X_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё   ·ddddddd╙-Е) ╫░ Ы╙╖╙k,!!0█Ы╙·e·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;·Е)H·РЕ)rm = ~ {N SUM`Y_i X_i} over {SUM`X_i}~ -~ {N hat ┬5_1 SUM`X_i^2 } over {SUM`X_i} + hat ┬5_1 SUM`X_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ъ   ·ddddddd·ЦЕ)aИ EЦaФ. aШaЬсм  ·ddddddd·&Е)  ·ddddddd╨╢Е) ╒░ h╨Д╨╡!!1┘h╨··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)Q·РЕ)rm left ( {N SUM` X_i^2} over {SUM`X_i}~ -~ SUM`X_i ` right ) ` hat ┬5_1 ~=~ {N SUM Y_i X_i} over { SUM X_i }~-~ SUM Y_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·g  ·ddddddd╨Е) ╘░ ╗╨╫╨!!2╢╗╨·y·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy3·Е)F·РЕ)rm hat ┬5_1 ~=~{ N SUM Y_i X_i `-`SUMX_i SUM Y_i } over {SUM X_i }~4 ~ {SUM X_i } over {N SUM X_i^2 ~ - ~ (SUM X_i )^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·║  ·ddddddd·В!Е)   ·ddddddd#Е)%4 ╙░ +w#!!3█·╢ ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)I·РЕ)Ч· Е)rm hat ┬5_1 ~= ~ { N SUM Y_i X_i `-`SUMX_i SUM Y_i } over {N SUM X_i ^2 - (SUMX_i `)`^2 } ~=~ { N SUM Y_i X_i `-N^2 ` overlineX `` overlineY } over {N SUM X_i^2 ~- ~N^2 overlineX^2} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  ·ddddddd├&Е) ╥░ ╔ х ш┬&!!4█╔ ·W·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy>·Е)J·РЕ)rm = ~{ SUM Y_i X_i `-N ` overlineX `` overlineY } over { SUM X_i^2 ~- ~N overlineX^2} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╚ --------(3)  ·ddddddd·t*Е) 8 ·ddddddd·,Е)3·Ф-Е)б╖A╣ (3)впБ╖ Ежбб, Ежa╕iЯ т╕щ╕б╙ ў╕еХa╨eб беaФ eИe═a╨AЙ a╬e╤i╨ Бо ╢╖eУAХ Б╢хм ЕжббiЯ беa╕.  ·dddddddз$/Е) ▒ зз#/!!5Cз·D·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM X_i^2 ~-~N overlineX^2 ~ = ~ SUM X_i^2~-~ SUM overline X^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·   ·dddddddзa1Е)= ▒ рз№з `1!!6Cрз·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM `(` X_i^2 ~-~ overlineX^2 ``) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▀  ·dddddddДЮ3Е)= ▒ юД Д Э3!!7 юД·\·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·РЕ)rm SUM LEFT { { ( X_i - overline X`)` ^2 + 2X_i overlineX - 2 overline X`^2 } ~ RIGHT } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·э  ·dddddddД╕5Е)= ▒ ┘ДїД ╖5!!8 ┘Д·Q·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM { ( X_i - overline X`)` ^2 + 2 overlineX SUM X_i - 2 SUM overline X`^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╪  ·dddddddД╥7Е)= ▒ qДНД ╤7!!9 qД·h·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)R·РЕ) rm SUM { ( X_i - overline X`)` + 2 N overline X`^2 - 2 N overlineX`^2}~=~ SUM ( X_i - overline X`)`^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·p  ·ddddddd·ь9Е)aЛбЯбЙ Ежa╕eУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ў╕еХEЦaФ.  ·ddddddd·|;Е)  ·dddddddД =Е) ▒ рД№Д =!!: рД·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM Y_i X_i ~-~ N overlineX `overlineY ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▀  ·dddddddбА= ▒ ╦бчб "";█╦б·e·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)M·РЕ)rm SUM Y_i X_i ~-~ N overlineX `{ SUM overlineY_i }over N ~=~ SUM Y_i X_i ~-~ overlineX SUM `Y_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╩ = ▒ ' ДC Д|║""< ' Д·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM ( Y_i X_i ~-~ overlineX `Y_i` ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·&  ·dddddddД7Е)= ▒ JДfД 6""= JД·m·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)U·РЕ)rm SUM` left { {(X_i - overline X`)(`Y_i~-~overline Y) + X_i overlineY ~-~ overlineX ``overline Y }` right } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·I   ·dddddddДQЕ)= ▒ ╧ДыД P""> ╧Д·i·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)O·РЕ)rm SUM` {(X_i - overline X`)(`Y_i~-~overline Y) ~+~ overlineY SUM X_i ~-~ SUM overlineX ``overline Y }` ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╬  ·dddddddДkЕ)= /▒ ДД j""? Д·l·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)R·РЕ)rm SUM` {(X_i - overline X`)(`Y_i~-~overline Y) ~+~ N overlineX ` overlineY ~-~ N overlineX ``overline Y }` ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·   ·dddddddДЕ Е)= -▒ T,p, к ""@·T,·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) SUM` {(X_i - overline X`)(`Y_i~-~overline Y) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·S ,▒ З Дг Д|Д ""A З Д·2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM` {(X_i - overline X`)(`Y_i~-~overline Y) } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ж  ·ddddddd·Я Е)aШaЬсм  ·ddddddd/ Е)%4 +▒ ЄДДwщ ""B ЄД· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё = *▒ ░ ╠ . ""C█░ ·O·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm {SUM Y_i X_i ~-~N overlineX`overline Y} over {SUM X_i^2 ~-~ N overlineX^2} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п = (▒ М °и °c. ""D█М °·V·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy#·Е)Q·РЕ)rm {SUM ( X_i - overlineX`)( Y_i - overline Y)} over {SUM `(X_i ``-`` overlineX )^2} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Л  ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyЁ·рЕ) $ ·ddddddd╨pЕ) = &▒ 3╨O╨Їo""E╢3╨·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm{ SUM x_i y_i} over{ SUM x_i^2} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·2 б╖ EЦaФ. eФ, %▒ Д2Д""F Д··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_i ~=~ X_i - overlineX` ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· , $▒ ╬ДъД■""G ╬Д· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_i ~=~ ( Y_i - overline Y)} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·═  ·ddddddd·╓Е) бЩe╨ (1)впa╖бЭБжс╚  ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy{fЕ) #▒ {Ы{}e""H╢{·I·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5_0 ~=~ { SUM Y_i } over N ~-~ hat ┬5_1 {SUM X_i} over N ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ , ·dddddddДwЕ)b╗, !▒ ї Д Д/v""I ї Д·1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5_0 ~=~ overline Y ~-~ hat ┬5_1 overline X ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ї i╖ ш┤AЙ EЦaФ. iЙВК БКe╨ iЙ┴ЙeУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ a╢в┤EЦaФ.  ·ddddddd·СЕ)  ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·!Е)  ·ddddddd·▒Е) Г4 BOX 1 Г4  ·ddddddd·A!Е)   ·ddddddd╨╤"Е) @▒  ╨<╨Ї╨"""J╢ ╨·1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm hat ┬5_1 ~=~ { SUM x_i y_i} over{ SUM x_i^2} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  ·ddddddd·7&Е)   ·ddddddd{╟'Е) O▒ {Ы{Ї╞'""K╢{·I·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat ┬5_0 ~=~ { SUM Y_i } over N ~-~ hat ┬5_1 {SUM X_i} over N ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~  ·ddddddd·╪*Е)  ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h,Е) i ·ddddddd·°-Е).·И/Е)`·1Е)П ·и2Е)╜X·84Е)ё·╚5Е)*"·X7Е)b·ш8Е)б╖бЭБжс╚ Б╢бЯeУ A┬бнa╕wпєдA╡ Б╖e╨ БЙБоБ┬ў╕б├iЧe╖ a╬ееa╕aЮeаi╖ б╔БФбЭ БКБ╨й╗ Бо ╢╖q╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aЛбЯбЙ б╖сЬe╨ Б┬ў╕б├iЧe╖ с╢A╡см щмwбe╨ AС aИб╗ aИў╕iЧi╖ б╔БФбЭ БКe╨ tИiЧе╖AХ б╖ Б┬ў╕б├iЧБ╖ ╖╔БЙт╕ ўмй╗i╖ ┬╤е╖Б╨ бебХвЭ a╨a╕. A┬бнa╕wпєд БЙБоБ┬ў╕б├Б╖ ╖╔БЙт╕ ўмй╗i╖ eИвЬб╙ a╢в┤a╨eб Йжe═Б┬ў╕б├aЬeУ ё╕┴Й бЩe╨ A┬бн Ежeмб├iЯ xИeУ Б┬ў╕б├aЬeУ ё╕б╖aФ. хмw╤Б╖ Йжe═Б┬ў╕б├бЭсм A┬бнЕжeмtИi╖ xИeУ Б┬ў╕б├iЯ BLUE(best linear unbiased estimator)aЬбЙ БжeЯaФ. 4aИб╗ aИў╕i╖ eав╣e╨ wмБ╚A╡см A┬бнa╕wпєдa╖бЭ Б┬ў╕EЦ Б┬ў╕б├aИ BLUEaЬeУ aмйпe╖ e╙б╙ Gauss-Markov Theoremб╖aЬбЙ БжeЯaФ. (w╗wбБ╨ бебЛ aдeЬaФ.)  ·ddddddd·x:Е) е·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·<Е)2·Ш=Е)h·(?Е)Ь·А·ddddddd·ddddddd@·ddddddd·ddddddd@·ddddddd·ddddddd(5) б╖A╣ б╗qЛaМб╗ щмwбe╨ ббw╤i╖ aФeеБобЭ ┬╤w╕e╨ Б╥ Ч╨iЭБФБоiЯ б╖w╢Б╨см aФбп aРa╚БР бебЛбЭ a╨a╕. ┼Йb├б├Б╖ БИБо, b╗ AХб╖с╚Б╖ йЛб╖eУ TaЬбЙ a╨a╕. щмwбeеБоeУ X1Бжс╚ XkaМб╗ kБИб╖бЙ wмБоw╨i╖ б═q╨a╨aгбЭ БЙБоeУ ббБЦ (k+1)БИaИ EЦaФ. б╖iЯ Ч╨iЭwдў╕впa╖бЭ aРa╚БРeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·РЕ) ·dddddddт Е) M▒ Єттw##LгЄт··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) BMATRIX { { Y_1}# ·ddddddd·РЕ) { DOTSVERT }# ·ddddddd· Е) { DOTSVERT }# {Y_T }} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё = L▒  т8 т##Mг т·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)·ddddddd·ddddddd@·ddddddd BMATRIX { { 1}& {X_11 }& {X_12 }&{ DOTSLOW }&{X_1K}# ·ddddddd·РЕ) { DOTSVERT }& { }& { }# M·ddddddd· Е)H·░Е)·ddddddd·ddddddd@·ddddddd { DOTSVERT }& { }& { }# {1 }& {X_T1 }& {DOTSLOW }& {DOTSLOW }& {X_TK } } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· J▒ ┤т╨тF##Nг┤т··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) BMATRIX { { beta_0}# ·ddddddd·РЕ) { beta_1 }# ·ddddddd· Е) {DOTSVERT }#  ·ddddddd·░Е){ beta_K}} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·│ + I▒ дт└тЮ##Oгдт··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) BMATRIX { { e_1}# ·ddddddd·РЕ) { DOTSVERT }# ·ddddddd· Е) { DOTSVERT }#  ·ddddddd·░Е) {e_T} } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·г ?·ddddddd·ШЕ) T41 T4(K+1) (K+1)41 T41 7·ddddddd·( Е)·dddddddА·ddddddd ·ddddddd·╕ Е)б╖iЯ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ В┬в┤Б╨см aРa╚БРбЛбЭ e╨aФ. ·dddddddRH Е) F▒ %RAR·G ##P %R· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm bold { y ~=~ X beta ~+~ e } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·$ -------- (4) ·dddddddА·0Е) BА·ddddddd·└Е)·dddddddА·dddddddВ·dddddddА·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·dddddddВ·dddddddА·dddddddВ·dddddddА·dddddddВ·dddddddА·dddddddaШaЬсм б╖ ббw╤Б╖ Б┬ў╕б├eУ ^y = x┬5Є  ┴╡ {ИбЙ e╕a└w╨e╖ y - ^y = ^e aИ EЦaФ. GА·ddddddd·PЕ)>·рЕ)·ddddddd·dddddddА·dddddddД·dddddddА·dddddddД·dddddddА·ddddddd·dddddddА·dddddddA┬бнa╕wпєдi╖ aмw╢e╨ БЙБо Б┬ў╕e╖ иЙ e╕a└w╨Б╖ A╣│ЙБ╖ s╨ ^e'^eiЯ A┬бн┴╤q╨a╖бЭс░ ┬5Є iЯ x└eУ wдєдб╖aФ.  ·dddddddА·pЕ)e╕a└w╨Б╖ A╣│ЙБ╖ s╨e╖ ·dddddddА·Е) :А·ddddddd·РЕ)·dddddddА·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd ^e'^e =(y-^y)'(y-^y) = (y-x┬5Є )'(y-x┬5Є ) .А·ddddddd· Е)·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·ddddddd = y'y-y'x┬5Є  - ┬5Є x'y + ┬5Є 'x'x┬5Є  ;А·ddddddd·░Е)·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·ddddddd =y'y-2y'x ┬5Є  + ┬5Є 'x'x┬5Є  ----------------- (5) ·ddddddd·@Е) lА·ddddddd·╨Е)@·` Е)·ddddddd·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·ddddddda╡бЛсм y'x ┬5Є e╖ aпi─aЬ▒╖i╖ A╖Б╖Б╨б┤ e╨aФ. с╡бРa╨eб (14T)(T4(K+1))4((K+1)41) = 141б╖бЛ БШЕвб╖aФ. aЛбЯбЙ aпi─aЬA╡ х╕б├Ч╨iЭe╡eмб╖ aИБ╨a╣бХ a╡х╕б╙ aпi─aЬб╖aгбЭ /А·ddddddd·Ё!Е)·ddddddd·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·dddddddВ·ddddddd·ddddddd·ddddddd(y'x┬5Є )'= ┬5Є 'x'y = y'x┬5Є  бХ бЩe╨ aпi─aЬб╖aФ. $·dddddddIА#Е)бЩe╨ Ч╨iЭвпБ╖ бгЕж╖Йвп b╗, A▒ 7ISIэ ###QД7I··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 34AX over 34X ~ = ~ A prime ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·6 , А▒ м I╚ Iu###RДм I·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { 34X prime AX } over 34X ~=~ 2AX ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·л i╖ б╖w╢Б╨см /·dddddddR_&Е)(5)iЯ П▒ R5R╡^&##S R· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat beta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· A╡ ┼ЙБ╨ 1a└ бгЕжe╨ Б╥ б╖iЯ 0a╖бЭ БЦeб ў╕AЛwдў╕впб╖ БКБ╨е╗aФ. ·ddddddd·G(Е) ·dddddddАаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyФ╫)Е) О▒ Ф+Ф╓)##TйФ·n·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)V·РЕ)rm { delta hat e prime hat e} over { delta {hat beta } } ~=~ 0 ~-~ 2X prime y ~+~ 2X prime X hat beta ~ =~ 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· -------- (6) ·dddddddА·-Е)  ·dddddddА·С.Е)(6)впi╖ ў╕еХa╨eб ·dddddddАR!0Е) Н▒ .RJR 0##U .R·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm X prime X hat beta ~ =~ X prime y ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·- -------- (7)  ·dddddddА· 2Е)б╖ ш┤с┤е╗aФ. =·dddddddА,Щ3Е)eай╖ XaИ full column rankiЯ aИе╗aФeб Л▒ ¤,,Ш3##V·¤,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm X prime X = X prime I X ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ (a╡бЛсм IeУ Positive Definite) (·dddddddА·[5Е)бХ Positive Definiteб╖ AЦaгбЭ XБ╖ b╡Ч╨iЭб╖ е╣Б╕e╨aФ. ·dddddddА·ы6Е)aШaЬсм Б╢бЯeУ (7)впa╖бЭБжс╚ ·dddddddА·{8Е) ·dddddddАR :Е) К▒ N Rj R :##W N R·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat beta ~=~ (X prime X )^-1 X prime y ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M ---------- (8) ·dddddddА·є;Е)i╖ БКi╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. ·dddddddА·Г=Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·?Е)·ddddddd wdddddddwА #·dddddddЇXЕ)wddddddd┬dddddddЇddddddd·ddddddd  A╣2w╕ Data ┼ЙбЯ ╣г aЛБЬa╧ aЛбЯбЛ ·ddddddd·xЕ) Ю·ddddddd·Е)/·ШЕ)_·( Е)Т·╕ Е) ш ббeЧ йпw╗Ежтм b╕є┤e╖ AХб╖с╚iЯ Б╕aЮбЭ Б╨см б╖БЮс┤б╗aгбЭ b╕є┤wУIЯi╖ bЛБФ┴╤a╨бЛ с╢Б╨смeУ AХб╖с╚Б╖ │╖bЭi╖ бз╡ЭБ╨см a╡сЬ aИб╗ AХб╖с╚ с└бЯ ┴Йў╕i╖ a╥I╖т╕a╖бЭ БоЧ╨i╨ Бо ╢╖с┤б┤ e╨aФ. б╖ w╕A╡смeУ Data │╖bЭwдєдA╡ БФe╨ щмwб┴Й q╨AН aЛБЬa╧ aЛбЯбЛiЯ Ч║ё╕т╕a╖бЭ aФБЮбЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·H Е)  ·ddddddd^╪Е)^ddddddd·ddddddd1. AХб╖с╚ │╖bЭa╨бЛ EdddddddEЕ) ·dddddddEЕ)Eddddddd·ddddddd (1) RATSDataiЯ б╖w╢e╨ │╖bЭ ·ddddddd·Е) Z·ddddddd·иЕ)3·8Е)·ddddddd ш RATS┴╡ q╨AН A╣╖ЙAЦeУ AХб╖с╚ ┼ЙбЯ A╖й╦бЯб╦ RATSDataiЯ aмw╢a╨eб б╟беaЧ wмA╡см енєоAЙ AХб╖с╚iЯ │╖bЭi╨ Бо ╢╖aФ. a┤БЬБ╖ ЕосмiЯ aШaЯeб EЦaФ. ·ddddddd·╚Е) /·ddddddd·XЕ)·ddddddd1) File AбAУA╡см NewiЯ i╟вЯa╨eб Бм a╠й╖ б╖qЯ┴Й с╕w╕i╨ й═сФiЯ ИвeУ w└б╖  ·ddddddd·шЕ) aРa╚eРaФ. /·ddddddd·xЕ)·ddddddd2) a╠й╖б╖qЯi╖ │╖bЭa╨бЙ a╠й╖б╖ с╕w╕IЦ й═сФiЯ б╗ў╕e╨ Б╥ ┬╤е╖ eФБ┬iЯ БТaЯeб a╠й╖ ·ddddddd· Е)·ddddddd с╕w╕i╖ с╢e╨ w└б╖ aРa╚eРaФ. =·ddddddd·Ш!Е)·ddddddd3) Series AбAУбЭ aИсм CreateiЯ i╟вЯa╨eб │╖bЭi╨ AХб╖с╚Б╖ езбХ(frequency)┴╡ бпb╕б╗ё╕ wЧ 7·ddddddd·(#Е) i╖ ИвeУ New Series Date aЬeУ A╣вбi╖ aИе╗ w└б╖ aРa╚eРaФ. 90eСБжс╚ бпb╕a╨eУ =·ddddddd·╕$Е) e╡eИa╕aЮiЯ │╖bЭi╨ wЙБ╢ Standard Frequencies w╨вбa╖бЭeУ Annuali╖ хмВ╚a╨eб EЦaФ. 2·ddddddd·H&Е) б╖ БШ ┴╣b├ a╨eФA╡ Yeari╖ │╖bЭa╨eУ aмbИw╤ ╖ЙeЬб╖ ЧмбЛAЙ AЦeУAХ б╖ ╡ЙA╡ 90i╖ >·ddddddd·╪'Е) │╖bЭa╨eб EЦaФ. aЛбЯбЙ Custom FrequencieseУ БаeС 1БИБ╖ ┼Йb├б├aИ │╖bЭAЦaгбЭ Periods E·ddddddd·h)Е) Per Year = 1i╖ │╖bЭe╨aФ. ЕжбЛa╕aЮй╖ wЙБ╢ Periods Per YeareУ 4aИ EЦaФ. StructureeУ -·ddddddd·°*Е)·ddddddd linearaИ хмВ╚EЦ бЧй═a╦ wмБ╚ aЛБФбЭ БЦeб AЦбЙ O.K. сдe╦i╖ БТeЯaФ. ·ddddddd·И,Е) 7·ddddddd·.Е)·ddddddd4) б╖A╣ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ AХб╖с╚ │╖bЭw└б╖ aРa╚iР їИб╖aФ. б╟беaЧ Б╢b├Б╖ Number Lock б╟iЯ 3·ddddddd·и/Е)·ddddddd ЙТсЬ Хоa╕│╖bЭwмБ╚aИ AЦAЙ e╨ Б╥ Б╨wФ e╡eИ a╕aЮiЧi╖ │╖bЭa╨eб EЦaФ. E╡с╚ б╟iЯ БТaЯeб >·ddddddd·81Е) NA(Not Available b╗, Missing DataiЯ Б╖бг)aИ │╖bЭEЦ Хоa╕бЭ aдхОaФ. б╖ БШ Б╢b├ 2·ddddddd·╚2Е) ┴╤iмa╬(F4)iЯ ЙТсЬ б╡eЯв╜a╖бЭ л╡aЙaИeбсм AХб╖с╚iЯ │╖bЭa╨eб EЦaФ. │╖bЭб╖ ╖╣aЮAЦeб 6·ddddddd·X4Е)·ddddddd Б╢b├wмeФБ╖ hФбЛ eФБ┬(4)iЯ БТeЯ Б╥ Renamew└A╡ iЧс┤aИ БЙi╡ б╖qЯ┴Й щмwбi╖ │╖bЭe╨ Б╥  ·ddddddd·ш5Е) с╕w╕a╨eб EЦaФ. ·ddddddd·x7Е) ·ddddddd ·9Е)3·Ш:Е)h·(<Е)Ьn·╕=Е)╦ ·А¤·РЕ)·ddddddd ш б╖¤ЬAЙ Б╨см │╖bЭEЦ AХб╖с╚eУ с╕w╕IЦ БШ ┬╤w╕a╕iЯ eдaЧбп ratбЭ Б╨б┤e╨aФ. б╖їИe╖ RATS A╡смeа к╖i╖ Бо ╢╖eУ RATS бЙA╖Б╖ a╠й╖б╖aФ. aЛбЯбЙ A╖й╦бЯб╦ RATSDataiЯ б╖w╢a╨eб с╕w╕EЦ a╕aЮiЯ Excel AХб╖с╚iЯ бз╡Э aФeЯ w╤впБ╖ AХб╖с╚бЭ eе┼╤Б╨см БРбеЙР БобХ ╢╖бЙ бЩe╨ aФeЯ w╤впБ╖ AХб╖с╚iЯ ЙжсЬiЧa╡ RATS AХб╖с╚бЭ aдЕО Б╥ aмw╢i╨ БобХ ╢╖aФ. RATSDataeУ бЩe╨ a╧бЭaЛСЬ a╠й╖i╖ iебХбЭ b╕ўмa╨б╗ g┤бЙсмбХ eИe═a╨AЙ bИ╖╣ aЛБЬa╧iЯ aЛйЯ Бо ╢╖бХвЭ aФ╖┤e╨ бЛwУi╖ A╣╖Йa╨бЙ ╢╖aФ. ·ddddddd· Е)·ddddddd EdddddddE░=%=%Е) └▒  5"z5"z└%% 00000028.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE4" EdddddddE╕=%=%Е) EdddddddE└=%=%Е) EdddddddE╚ =%=%Е) EdddddddE╨ =%=%Е) EdddddddE╪=%=%Е) EdddddddEр=%=%Е) EdddddddEш=%=%Е) EdddddddEЁ=%=%Е) EdddddddE°=%=%Е) EdddddddE=%=%Е) EdddddddEЕ) ·dddddddEЕ)Eddddddd·ddddddd (2) RATSDataiЯ б╖w╢e╨ AХб╖с╚ ┼ЙбЯ EdddddddEЕ) В·ddddddd · !Е)1·░"Е)m·@$Е)зP·╨%Е)▐·`'Е)Й·Ё(Е)F·А*Е)y·,Е)·ddddddd ш смбЭ aФeЯ БЦ БИБ╖ a╠й╖A╡ iЧс┤ ╢╖eУ AХб╖с╚ бпбЯa╗iЯ й╧a╢e╨ їИeа йЙaЬсм БмбЭЕ╢ AХб╖с╚ a╠й╖A╡ aШбЭ с╕w╕e╨aФбЙ Б╨ беa╕. aИwЭ c:\winrats й═сФ e┤A╡ candata.rat a╠й╖i╖ i╡с┤беeб canrgnpБжс╚ usargnp(бгВКБ╖ йпй╗GNP)aМб╗ 6БИБ╖ БЙi╡б╖ БРw╕AЦс┤ ╢╖i╖ їИб╖aФ. б╖ aИЕ╢AХ usargnp БЙi╡eа й╧a╢a╨aФбЙ a╨a╕. aЛбЯбЙ c:\winrats й═сФ e┤Б╖ бЩ aФeЯ a╠й╖ hsdata.ratA╡ iЧс┤aИ беeб 3БИБ╖ БЙi╡б╖ ╢╖eУAХ б╖ Ч║ price┴╡ divaИ й╧a╢a╨aФбЙ a╨a╕. б╖A╣ б╖ iЧ 3БИБ╖ БЙi╡бЭ БКўмAЦeУ БмбЭЕ╢ a╠й╖i╖ eаiЧбЛ с╢Б╨смeУ с┤¤ШAЙ Б╨б┤i╨aМ? RATSDataeУ a╧бЭaЛСЬi╖ iебХбЭ b╕ўмa╨б╗ g┤бЙсм б╖сЬe╨ b╕є┤i╖ eИeФб╙ Б╨iЙi╨ Бо ╢╖AЙ Б╨Е║aФ. ╒ ·ddddddd·а-Е)7·0/Е)o·└0Е)й·P2Е)ч·р3Е)$·p5Е)\·7Е)Ъ·Р8Е)╦· :Е)·ddddddd ш Б╢хм a╠й╖AбAУбЭ aИсм NewiЯ хмВ╚e╨aФ. б╖ БШ New Rats File w└б╖ i╡бЯeбсм a╠й╖ б╖qЯi╖ ИвAЙ EЦaФ. mydata.rati╖ a╠й╖б╖qЯa╖бЭ б╗ў╕e╨aФ. б╣qЛ х╕A╡ i╡с┤ ЕЦ AХб╖с╚ a╠й╖ w└ candata.rati╖ хмВ╚a╨a╡ ╔╤ўмw└a╖бЭ eаeЧaФ. веaмi╨ БЙi╡ usargnpiЯ i╟вЯa╨a╡ хмВ╚e╨ Б╥ edit AбAУwмБ╖ copyiЯ хмВ╚a╨eб х╢бХБ╢ wмБ╖ clipboardwмA╡ веaмEЦaФ. б╖A╣ mydata.ratw└i╖ aФбп ╔╤ўм┴╤ e╨ Б╥ edit AбAУбЭ aИсм pasteiЯ хмВ╚a╨eб usargnpБЙi╡б╖ mydata.rat a╠й╖ e┤A╡ веaмAЦс┤ ┴╤eбA╡ aРa╚aРAЙ EЦaФ. aаe└aИб╗ wдєдa╖бЭ hsdata.rat a╠й╖A╡ ╢╖eУ БЙi╡ house┴╡ diviЯ веaмБ╨см mydata.ratA╡ Ыжa╡ ¤РбЛ a╨eб EЦaФ. б╖ БШ control б╟iЯ БТeЯ wмБ╚A╡см aаБ╢aп б═е╖с╚iЯ i╟вЯa╨eб БЦ БИ бЩeУ aЛ б╖wмБ╖ БЙi╡i╖ e╨сМхдA╡ хмВ╚i╨ Бо ╢╖aФeУ ё╕i╖ бЛт┤Б╨ БЦa╕. EdddddddE░;Е) ш EdddddddE╕=Е) ·dddddddEАEddddddd·ddddddd (3) RATSwмA╡см on-line│╖bЭ ·ddddddd·Е) 4·ddddddd·ШЕ)·dddddddс╢A╡см┴╡ {Иб╖ RATSData A╖й╦бЯб╦iЯ iебХбЭ йпЧ╨бпб╟б╗ g┤бЙсмбХ rats б═ХаБ╖ a╠й╖i╖ !·ddddddd·(Е)·dddddddRATSwмA╡см в╗є╕ │╖bЭq╨a╖бЭс░ Чмўмбпй╟ БобХ ╢╖aФ. ·ddddddd·╕Е)a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭe╨ Б╥ йпЧ╨бпa┼ беa╕.  ·dddddddHЕ)ddddddd·ddddddddedit(new) c:\winrats\1test.rat  ·ddddddd Е)ddddddd·dddddddedit rdom о·ddddddd·╕ Е)B·H Е)v·╪Е)·dddddddaЛсЬeб Series RDOM is not on file. Create?aЬбЙ ИвAЙ AЦс┤ ╢╖aФ. aЛ б╖Б╥Б╖ AХб╖с╚ │╖bЭ a╢wЭe╖ с╢A╡смБ╖ RATSData aмw╢ бп┴╡ ╖Хй╖a╨aФ. aЛбЯбЙ бЛе╣Б╖ е╣Б╕a╨eУ a╠й╖i╖ iЧa╡aФ бебЙ ╝пi╖ БШeУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ a╨eб EЦaФ. enveУ environmentiЯ Й║a╡см │╖bЭe╨ їИб╖aФ. $·dddddddhЕ)ddddddd·dddddddenv ratsdata=c:\winrats\candata.rat ddddddd Е)catalog 0·ddddddd·╪Е)·dddddddcataloge╖ б╗ў╕e╨ AХб╖с╚ a╠й╖ e┤A╡ iЧс┤╢╖eУ БЙi╡iЧБ╖ б╖qЯi╖ aРi╡Б╨см беa╡Е║aФ. ·ddddddd·hЕ) 5·ddddddd·°Е)·dddddddEditing data file "C:\WINRATS\CANDATA.RAT", 6 series ?·ddddddd·ИЕ)·dddddddCANRGNP CANCPINF CANM1S CANTBILL ·ddddddd·Е)·dddddddCANUSXSR USARGNP ·ddddddd·иЕ) ·ddddddd·8Е)eай╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨AЙ AЦeб $·ddddddd╚Е)ddddddd·dddddddenv ratsdata=c:\winrats\candata.rat  ·dddddddА Е)ddddddd·dddddddedit usargnp 8·ddddddd%·8"Е)2·╚#Е)·dddddddRATSDataA╡см┴╡ aаe└aИб╗Б╖ AХб╖с╚ e═│╗ w└б╖ aРa╚aРAЙ AЦс┤ й╧a╢e╨ e═│╗b╕є┤i╖ i╨ Бо ╢╖aФ. ╟·ddddddd·X%Е)4·ш&Е)j·x(Е)з·*Е)·dddddddaЛбЯбЙ Б║с┤е╗ a╠й╖ БРA╡ ╢╖eУ с┤хШ БЙi╡Б╖ б╖qЯi╖ aдЕО Б╥ comment(eИeФe╨ AХб╖с╚ БРw╢щмwб)iЯ Б┬aИa╨бЛ с╢Б╨смeУ с┤¤ШAЙ Б╨б┤i╨aМ? с╢A╡см б╖бг Чмўмбпе╟ aд ╢╖eУ mydata.ratA╡ iЧс┤aИсм priceaЬeУ БЙi╡Б╖ б╖qЯi╖ hspriceбЭ aдЕО Б╥ housing priceaЬeУ щмwб eРi╖ e╨ Й║ Б┬aИe╨aФбЙ e╨aФeб a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨eб EЦaФ. #·dddddddШ+Е)ddddddd·dddddddenv ratsdata=c:\winrats\mydata.rat ·dddddddP-Е)ddddddd·dddddddrename price hsprice 1 ddddddd/Е)housing price 5·ddddddd·└0Е)0·P2Е)·dddddddб╖БШ Й┬bЭ w└A╡ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ Aббпб╗aИ aРб╡eб Б╖бХe╨ aдБФбЭ AХб╖с╚ e═│╗б╖ б╖БЮс┤v╣q╖i╖ uЫe╨aФ. 4·ddddddd·р3Е)·dddddddEditing data file "C:\WINRATS\HSDATA.RAT", 3 series _·ddddddd·p5Е)0·7Е)·dddddddб╖wм┴Й {Иб╖ RATSwмA╡смбХ bИ╖╣ AХб╖с╚ e═│╗ b╕є┤б╖ aИwУa╨б╗eа a┤БвхЬ wбwЭс┤iЯ │╖bЭa╨б╗ g┤a┤бХ AЦeУ RATSDataA╡смБ╖ e═│╗b╕є┤б╖ й╥е│ eИe═a╨AЙ б╖БЮс┤е╗aФ. ·ddddddd·Р8Е) EdddddddE :Е) (4) a╧бЭaЛСЬ a╠й╖ БРA╡ в╗є╕ │╖bЭ ·ddddddd·(<Е) ╜·ddddddd·╕=Е)0·А`·РЕ)С· Е)·dddddddБаБ╢ eИeФe╨ AХб╖с╚й╖ wЙБ╢ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ a╧бЭaЛСЬ a╠й╖ e┤A╡ в╗є╕│╖bЭБ╨бХ AЦб╗eа б╖сЬe╨ wдєдe╖ AХб╖с╚a╠й╖б╖ б╣qЛeа с─a╣бХ БаБ╢ Йжe═e╨ wдєдб╖aФ. aЛбЯбЙ AХб╖с╚aИ БаБ╢ i╟ wЙБ╢eУ RATS б═Хаa╖бЭ с╕w╕бпa┼ ЙжсЬiЧб╖eУ wдєдбеaФ с└бЯвнбХaИ aУбЯaФбЙ i┤aЭa╣ ╢╖aФ. aЛбЯбЙ │╖bЭEЦ AХб╖с╚iЯ с╕w╕бпб╟aЭeб a┤БЬ┴╡ {Иe╖ 3Й║Б╖ wбwЭс┤iЯ │╖bЭa╨eб EЦaФ. "·ddddddd░Е)ddddddd·ddddddddedit(new) c:\rats\data\mydat.rat  dddddddhЕ)store y x ddddddd Е)save ▓ ·ddddddd·╪ Е)?·h Е)t ·° Е)д·ИЕ)╓ ·Е) ·иЕ)?·8Е)r·╚Е)й·XЕ)·ddddddddedit(data editingi╖ Б╖бг)e╖ dataiЯ с╕w╕a╨сИaР л╡бЛeУ їИ┴Й {Иe╖ e═│╗(edit)A╡ й╧a╢e╨ wбwЭс┤б╖aб с╕w╕w╕бнiЯ eдaЧбп б╗ў╕Б╨ Б║с┤б┤ e╨aФ. ╔Йб╤ e┤A╡ newaЬeУ optioni╖ б╗ў╕a╨eб БмбЭЕ╢ AХб╖с╚ a╠й╖i╖ Чмўмбпе╟aФeУ Б╖бгб╖aб eай╖ {Иe╖ б╖qЯБ╖ бЛе╣a╠й╖б╖ ╢╖aФeб aЛ a╠й╖ e┤A╡ с╕w╕AЦс┤ ╢╖eУ БЙi╡iЧi╖ ббБЦ б╗Б╢бЙ aЛ с╢A╡ №Фс┤a│бЛiЯ a╨AЙ AЦaгбЭ Б║Б╖Б╨б┤ e╨aФ. b╗, бЛе╣ a╠й╖ БРA╡ БмбЭЕ╢ бпБЙi╡i╖ a╨aР Б┬aИБ╨см с╕w╕a╨бЙ ╝пaФeб newaЬeУ optioni╖ │╖bЭa╨б╗ g┤a╖eб EЦaФ. aФq╖ Й║Б╖ storeeУ с╕w╕i╨ БЙi╡Б╖ б╖qЯi╖ б╗ў╕Б╨Б║eУ wбwЭс┤б╖aФ. {Пa╖бЭ a╨aЧбЧaпa╟A╡ AХб╖с╚iЯ бЛвЭa╨бЛ с╢Б╨смeУ saveaЬeУ wбwЭс┤iЯ │╖bЭБ╨б┤ йпЧ╨б╖ EЦaФ. a┤БЬ a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨e╨ Б╥ RATSDataA╡ iЧс┤aИсм mydat2.rati╖ x└a┤ │╖bЭwмБ╚iЯ ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·шЕ) ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyёx·Е) ·ddddddd0·Е)ddddddd·dddddddcalender 1980 1 1  dddddddш·Е)allocate 5 -·dddddddа·Е)ddddddd·ddddddddata(format=free, unit=input, org=var) / y x dddddddX ·Е) 70 65 90 95 110 ddddddd"·Е) 80 100 120 140 160 #·ddddddd╚#·Е)ddddddd·ddddddddedit(new) c:\rats\data\mydat2.rat  dddddddА%·Е)store y x ddddddd8'·Е)save dddddddЁ(·Е)close dddddddи*·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·`,Е) ┐·ddddddd+·Ё-Е)3 ·А/Е)e ·1Е)б·а2Е)e╨aИб╗ щмwбБ╨ ЙЦ їИe╖ AХб╖с╚Б╖ Бдi╡wдвпA╡ ┼Йe╨ їИб╖aФ. БЦ eеБо y┴╡ xБ╖ 1980eСБжс╚ 1985eСaМб╗Б╖ e╡eИ a╕aЮiЯ │╖bЭe╨aФбЙ i╨ БШ aЛ Бдi╡wдєдe╖ a┤БЬБ╖ БЦ aИб╗ aИЕ╢AХ a╨aРб╖aФ. wбwЭс┤ dataБ╖ optioni╖ б╗ў╕i╨ БШ organizationi╖ Бдi╡wдєдA╡ xаAЙ б╗ў╕a╨б╗ g┤a╖eб AХб╖с╚aИ A╣БФбЭ │╖bЭIЦ Бо Ї┤a╖aгбЭ Б║Б╖Б╨б┤ e╨aФ. ·ddddddd·04Е) &·ddddddd·└5Е)·dddddddБов╗Б╖ ┼Йb├б├iе Бдi╡ (organization = variable)  ·ddddddd·P7Е) y x ·ddddddd·р8Е) 70 80 ·ddddddd·p:Е) 65 100 ·ddddddd·<Е) 90 120 ·ddddddd·Р=Е) 95 140 ·ddddddd· ?Е) 110 160 ·ddddddd·А *·ddddddd·РЕ) Боw═Б╖ eеБоiе Бдi╡ (organization = observation) ·ddddddd· Е) y 70 65 90 95 110 ·ddddddd·░Е) x 80 100 120 140 160 ·ddddddd·@Е) ·ddddddd·╨Е) ·dddddddE` Е)Eddddddd·ddddddd (5) A╢Бж AХб╖с╚ a╠й╖ ЙжсЬб╡бЛ ·ddddddd·h Е) м·ddddddd∙·° Е)+·ИЕ)h·Е)Ь·иЕ)·ddddddd ш с╢A╡см щмwбe╨ aдБФбЭ RATSDataiЯ aмw╢Б╨см AХб╖с╚iЯ │╖bЭe╨ iЙ┴Й c:\rats\data_classБ╖ с╢б├A╡ 3low.ratб╖aЬeУ б╖qЯa╖бЭ AХб╖с╚aИ с╕w╕AЦс┤ ╢╖aФбЙ a╨a╕. с╕w╕EЦ БЙi╡Б╖ б╖qЯб╖ exjpus_mthaЬбЙ e╨aФeб a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭq╨a╖бЭс░ б╖ БЙi╡i╖ ЙжсЬaФ й╧a╢e╨ b╕є┤i╖ i╨ Бо ╢╖aФ.  ddddddd8Е)cal 71 1 12  dddddddЁЕ)all 97:12 &·dddddddиЕ)ddddddd·dddddddopen data c:\rats\data_class\3low.rat %·ddddddd`Е)ddddddd·ddddddddata(for=rats, org=var) / exjpus_mth z·ddddddd·Е):·иЕ)a╡бЛсм for=ratse╖ AХб╖с╚Б╖ ╖┤вп(format)б╖ ratsAХб╖с╚aЬeУ Б╖бгб╖aФ. eай╖ AХб╖с╚Б╖ │╖bЭ╖┤впб╖ excel AХб╖с╚aЬeб aЛ ┬╤w╕a╕eУ format = xls бЩeУ format = exceli╖ │╖bЭa╨eб EЦaФ. ·ddddddd·8Е) ║·ddddddd·╚Е)7·X Е)j·ш!Е)Э·x#Е)·dddddddaЛбЯбЙ d:\fter\data й═сФA╡ с╕w╕AЦс┤ ╢╖eУ 3БИБ╖ a╠й╖бЭБжс╚ bИbИ 1БИв│ й╧a╢e╨ БЙi╡i╖ хмiеБ╨см add1.ratб╖aЬeУ б╖qЯБ╖ iебХ a╠й╖A╡ с╕w╕a╨бЙa╕ e╨aФeб a┤БЬ┴╡ {Иe╖ a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨бпб╟eб EЦaФ. aЛсЬaР б╖бг с╢A╡см щмwбe╨ aдБФбЭ RATSDataiЯ б╖w╢a╨eб б╖сЬe╨ b╕є┤e╖ yб хдБ╖ aаБ╢aп i╟вЯa╖бЭ беaФ енєоAЙ б╖БЮс┤е╗aФ. ·ddddddd·%Е) ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyёШ&·Е) dddddddP(·Е)cal 70 1 4 ; all 95:1 ·ddddddd*·Е)ddddddd·dddddddopen data d:\fter\data\gnp.ou2 &·ddddddd└+·Е)ddddddd·ddddddddata(for=free,org=var) /sgnp ; close ·dddddddx-·Е)ddddddd·dddddddopen data d:\fter\data\m2.ou2 $·ddddddd0/·Е)ddddddd·ddddddddata(for=free,org=var) /sm2 ; close  ·dddddddш0·Е)ddddddd·dddddddopen data d:\fter\data\petq.ou2 &·dddddddа2·Е)ddddddd·ddddddddata(for=free,org=var) /spetq ; close !·dddddddX4·Е)ddddddd·ddddddddedit(new) d:\fter\data\add1.rat ·ddddddd6·Е)ddddddd·dddddddstore sgnp sm2 spetq  ddddddd╚7·Е)save ; end ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А9Е) ·ddddddd·;Е) }·ddddddd·а<Е)/·0>Е)b·А·ddddddd ш wЙБ╢A╡ aШaЬ ЕжбЛiе AХб╖с╚iЯ e╡eИAХб╖с╚бЭ х╕┼╤a╨eУ їИ┴Й {Иб╖ AХб╖с╚Б╖ езбХiЯ aдБОс┤б┤ i╨ БШaИ ╢╖aФ. aИwЭ usdfqaЬeУ б╖qЯБ╖ ЕжбЛ AХб╖с╚iЯ e╡eИAХб╖с╚бЭ s┤В┬a╨бЙa╕ e╨aФeб a┤БЬ┴╡ {Иe╖ a╧бЭaЛСЬi╖ ╔╤w╢a╨eб EЦaФ. Y·ddddddd·РЕ)4· Е)k·░Е)б·@Е)╤·╨Е) ·` Е)C·Ё Е)·ddddddd ш б╖ БШ eдaЧбп х╕┼╤Б╥Б╖ езбХA╡ xаAЙ calendar wбwЭс┤iЯ │╖bЭБ╨б┤ e╨aФeУ ё╕i╖ A╖Б╖Б╨б┤ e╨aФ. b╗, a╡бЛсмeУ ЕжбЛa╕aЮiЯ ЙжсЬiЧa╡ e╡eИa╕aЮбЭ х╕┼╤a╨eУ wЙБ╢б╖aгбЭ cal 59 1 1 ┴Й {Иб╖ х╕┼╤Б╥Б╖ езбХA╡ xаБ┬с┤ calendar wбwЭс┤iЯ │╖bЭa╨бЙ ╢╖eУ їИб╖aФ. aЛбЯбЙ AХб╖с╚Б╖ ўмbЙA╡ aШaЬ ЕжбЛiе a╕aЮБ╖ w═EЛб├iЯ e╡eИa╕aЮбЭ qмi╖ їИе╖б╗ в╤e╖ aаб╗bа ЕжбЛБ╖ a╕aЮiЯ e╡eИa╕aЮбЭ qмi╖ їИе╖б╗iЯ data wбwЭс┤Б╖ compact optiona╖бЭ б╗ў╕Б╨б┤ a╨eУAХ a╡бЛсмeУ w═EЛб├iЯ e╡eИa╕aЮбЭ qмбЙ ╢╖aФ. aЛбЯбЙ х╕┼╤EЦ ЕжбЛa╕aЮeУ set usdfy / = usdfq ┴╡ {Иб╖ │╖bЭq╨a╖бЭс░ б╖qЯi╖ aдЙО Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·А Е) ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·Е)  ·ddddddd╚·Е)ddddddd·dddddddcal 59 1 1  dddddddА·Е)all 0 97:1 (·ddddddd8·Е)ddddddd·dddddddopen data c:\1rats\data_class\usdat.rat 0·dddddddЁ·Е)ddddddd·ddddddddata(for=rats,org=var, compact=average) / usdfq ·dddddddи·Е)ddddddd·dddddddset usdfy / = usdfq )·ddddddd`·Е)ddddddd·ddddddddedit(new) c:\1rats\data_class\usdfy.rat  ·ddddddd·Е)ddddddd·dddddddstore usdfy ddddddd╨·Е)save ; close ; end dddddddИ·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@Е) ┘·ddddddd·╨ Е)9·`"Е)p·Ё#Е)г·А%Е)·ddddddda┤БЬБ╖ a╧бЭaЛСЬe╖ exchwonб╖aЬeУ б╖qЯБ╖ exch.rat a╠й╖A╡ с╕w╕AЦс┤ ╢╖eУ 71eС 1й╢A╡см 98eСaМб╗Б╖ й╢eИ ┼╤I╖a╕aЮ(бЛiабЛЕ║)iЯ ЕжбЛa╕aЮбЭ aдБОс┤ exchwonб╖aЬeУ б╖qЯa╖бЭ exqt.rat б╖aЬeУ БмбЭ eаeЧ a╠й╖A╡ с╕w╕a╨бЙ aРсм {Иe╖ a╠й╖БРБ╖ й╢ w═EЛ ┼╤I╖a╕aЮ exwon_aviЯ бЩe╨ ЕжбЛa╕aЮбЭ х╕┼╤Б╨см {Иe╖ б╖qЯa╖бЭ exqt.rat a╠й╖A╡ Ыжa╡ ¤РбЛ a╨бЙ ╢╖q╖i╖ беa╡Е║aФ. ·ddddddd·'Е) ·ddddddd·а(Е) ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё0*·Е)  dddddddш+·Е)cal 71 1 4  dddddddа-·Е)all 0 98:1 &·dddddddX/·Е)ddddddd·dddddddopen data c:\rats\data_class\exch.rat 3·ddddddd1·Е)ddddddd·ddddddddata(for=rats, org=var, compact=average) / exchwon '·ddddddd╚2·Е)ddddddd·ddddddddedit(new) c:\rats\data_class\exqt.rat ·dddddddА4·Е)ddddddd·dddddddstore exchwon ddddddd86·Е)save ; close ; end 1 dddddddЁ7·Е)  dddddddи9·Е)cal 79 3 4  ddddddd`;·Е)all 0 98:1 &·ddddddd=·Е)ddddddd·dddddddopen data c:\rats\data_class\exch.rat 4·ddddddd╨>·Е)ddddddd·ddddddddata(for=rats, org=var, compact=average) / exwon_av "·ddddddd·Аddddddd·ddddddddedit c:\rats\data_class\exqt.rat ·ddddddd╕·Е)ddddddd·dddddddstore exwon_av dddddddp·Е)save ; close ; end 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·(Е) ·ddddddd·╕Е) ·ddddddd^HЕ)^ddddddd·ddddddd2. aФЕ╢бЭaЧ hдa┤см aмw╢a╨бЛ ·ddddddd·x Е) Ы·ddddddd· Е)1Q·Ш Е)`·(Е)Х·╕Е)·ddddddd ш б╖A╣ е╖с╚UСwмA╡см a╕aЮ A╣╖Йс└бЭБжс╚ AХб╖с╚iЯ aФЕ╢бЭaЧ hдe╖ Б╥ б╖iЯ rats a╠й╖бЭ aдБОс┤ aмw╢a╨eУ wдєдi╖ iмa═беa╕. e╨ВКe╖Ч╨ ╖╔БЙa╕aЮ A╣╖ЙA═б╖б╗eУ 10й╖ eФс╢бЭ update AЦeУ AХaФ wмwФб╙ ╫Йёдс╢e╨ a╕aЮiЯ wаaЬa╨бЙ ╢╖aФ. a┤БЬБ╖ ЕосмA╡ aШaЬ e╡sпБ╨ бебЛ aдeЬaФ. ╔·ddddddd ·HЕ)8·╪Е)U·hЕ)д·°Е)·ddddddd ш Б╢хм e╨ВКe╖Ч╨ ▒╤A═б╖б╗Б╖ wЙA╣╖╔БЙў╕беA╡ eИaФ. e╨ВКe╖Ч╨ Б║бнeУ http://bok.or.krб╖бЙ wЙA╣ў╕бе╖╔БЙў╕беaИ A╣╖ЙAЦeУ a╨с╢A═б╖б╗Б╖ Б║бнeУ http://bok.or.kr/kobank/owa/act10?i_lp=stats&i_top=stats&new_log=0 б╖aФ. б╖wе┼╡aКБо БИе╖▒╤A═б╖б╗Б╖ ╖Яa╟A═б╖б╗A╡ aИeб aдбЭ є╕внAЦбХвЭ ╖Яa╟ AЦс┤ ╢╖aФ. m·ddddddd·ИЕ)34·Е)d·иЕ)Ш·8Е)╔·╚Е)¤·X Е)/·ш!Е)_·x#Е)·ddddddd ш Б║A╣iе ёИВмi╖ ЙТсЬ Б║a╢wЙA╣б╗a╬iЯ хмВ╚e╨ Б╥ бЛeИe╖ Г1990eС-e╤Б╕ДбЭ Б║A╣хмВ╚e╖ Г╖╔┴╤qЛW╖Дa╖бЭ ў╕a╨бЙ aРсм ёИВмсдe╦i╖ БТeЯaФ. еее╢╖╔┴╤ w═e╕┴Й MCT w═e╕Б╖ б┼aЧхдб╤ AAA14┴╡ AAA1EiЯ ┬╤е╖e╨ Б╥ б╖iЯ AбббБ╨ ЕЦaФ. б╖A╣ wмeФБ╖ ГwЙA╣╖╔БЙa╕aЮёИВмДi╖ хмВ╚a╨eб A┬б┴Б╖ ┴╤eбa╖бЭ AЦйХa┤aИAЙ AЦeУAХ a╡бЛсм w╨вбiе ёИВмi╖ БТeЯaФ. w╨вбiе ёИВм eРA╡ iЧс┤aИeб б┼aЧ│╖bЭe╖ AAA14бЭ бЛeИe╖ 1990eСA╡см 1998eСaМб╗бЭ a╨бЙ Б║бЛeУ ЕжбЛiЯ хмВ╚e╨ Б╥ ёИВмi╖ БТeЯaФ. (aмйпe╖ б╖ A═б╖б╗A╡см б┼aЧёИВмi╖ aдбЭ i╨ Бо ╢╖eУ ёИВмсдe╦б╖ ╢╖б╗eа Б║A╣iе ёИВмwдєдi╖ e╨ хд бпЧ╨Б╨ееaФeУ Б╖бгA╡см Б║A╣iе ёИВм eРA╡см Б╨wФ б┼aЧхдб╤iЯ Aбббa╨AЙ Ц╨Ў┤хФ їИ▒╖.) 8·ddddddd·%Е)·ddddddd ш AХб╖с╚aИ ┴╤eбб╖ aРa╚aРeб WindowswмБ╖ File AбAУбЭ aИсм Save AsiЯ хмВ╚e╨ Б╥ ·ddddddd·Ш&Е)4·((Е)t·╕)Е)ж·H+Е)▀·╪,Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·dddddddб╖iЯ с╕w╕e╨aФ. б╖ БШ Б║Б╖i╨ їИe╖ a╠й╖б╖qЯБ╖ ┬╤w╕a╕iЯ eдaЧбп txtбЭ Б╨б┤ e╨aФeУ ё╕б╖aФ. aЛБЬсм a╠й╖б╖qЯi╖ rb.txt (Reserve Basea╕aЮБ╖ text filei╖ Б╖бг)бЭ a╨бЙ б╖iЯ C:\RATSaЬeУ бЧBЭб╔бЯA╡ с╕w╕Ц╨aФбЙ a╨a╕. б╖A╣ aФq╖ eФБЙeУ с╕w╕EЦ AХб╖с╚iЯ RATS AХб╖с╚бЭ aдБОeУ й╖б╖aФ. хас╕ Aбббw╕(notepad)i╖ i╡с┤ rb.txta╠й╖i╖ к╖с┤ iЧе╖aФ. wмeФ┴Й a╨eФБ╖ AХб╖с╚┴╡ ┼ЙБЙЇ┤eУ Йжй╧a╢e╨ щмwбБжЕжi╖ ббБЦ б╗б╢см a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ў╕еХe╨aФ. ·ddddddd·h.Е) ·ddddddd·°/Е)1959.3 2423.2 ·ddddddd·И1Е)1959.4 2435.8 ·ddddddd·3Е)1960.1 2479.1  ·ddddddd·и4Е) ю" ю" ·ddddddd·86Е)1998.1 7749.0 ·ddddddd·╚7Е)1998.2 7837.6 ·ddddddd·X9Е)1998.3 8009.6 ·ddddddd·ш:Е) ╓·ddddddd·x<Е)1·>Е)i·АЭ·РЕ)·dddddddб╖ БШ e╡бХ┴╡ й╢i╖ aРa╚БРeУ ї└ хдБ╝ Ч╨i╖ б╟беaЧ wмA╡см ббБЦ б╗б╢aРaИeУ wдєдi╖ ЧмbИБ╨ йе Бо ╢╖aФ. б╖сЬe╨ бгeЭe╨(?) ┴Йў╕i╖ сИб├бЙ aРсм AХб╖с╚eа qРAЙ AЦeб free formata╖бЭ к╖с┤ iЧй╖ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. aЛ wдєдe╖ a┤БЬБ╖ a╧бЭaЛСЬi╖ e╨ Й║eа aдБОбЙ йпЧ╨бпб╟eб EЦaФ. b╗, data wбwЭс┤Б╖ format optioni╖ format=freeбЭ б╗ў╕a╨a╡ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ aдЕОaФ. %·ddddddd Е)ddddddd·ddddddddata(org=obs, format=free) / usgdp92 ў·ddddddd·╪Е):·hЕ)q·°Е)в·И Е)┘· Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш aЛсЬaР data wбwЭс┤Б╖ format optioni╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ FORTRAN wдвпa╖бЭ б╗ў╕a╨AЙ AЦeб rb.txt a╠й╖i╖ aЛБФбЭ ЕЦ wмБ╚A╡см БЦ хдБ╝ Ч╨Б╖ еее╢╖╔┴╤ AХб╖с╚eа ЙжсЬiЧй╖ Бо ╢╖aФ. b╗, ї└ Ч╨Б╖ e╡й╢a╕aЮiЯ б╗Б╢eУAХ aШaЯeУ Йжй╧a╢e╨ бпeИ┴Й бСbЭi╖ wРбзa╨б╗ g┤a┤бХ AЦeУ їИб╖aФ. 10xeУ 10e─i╖ хИсР БЫaЬeУ uЫб╖бЙ f6.1e╖ бнБоё╕aМб╗ б═q╨Б╨см ббБЦ 6a╕бЯ Хоa╕iЯ к╖AЦ бнБоё╕ a┤БЬбЭeУ e╨ a╕бЯБо▒╖i╖ aРa╚ЕРaФ. ·ddddddd·и Е) ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё8·Е)  dddddddЁ·Е)cal 59 3 4  dddddddи·Е)all 98:3 ·ddddddd`·Е)ddddddd·dddddddopen data c:\rats\rb.txt *·ddddddd·Е)ddddddd·ddddddddata(org=obs, format='(10x, f6.1)') / rb ·ddddddd╨·Е)ddddddd·ddddddddedit(new) c:\rats\rb.rat  ·dddddddИ·Е)ddddddd·dddddddstore rb ddddddd@·Е)save ddddddd°·Е)close ddddddd░·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·hЕ) г·ddddddd·° Е)7 ·И"Е)q·$Е)·ddddddd ш eай╖ Б║с┤е╗ save2.txtaЬбЙ БжaЯeУ text AХб╖с╚ a╠й╖б╖ a┤БЬ┴╡ {Иi╖ БШ e╡бХiЯ aРa╚БРeУ ї└ Ч╨i╖ A╣A╢e╨ aРсаб╗ 4Ч╨Б╖ БЙi╡i╖ bИbИ gross corp pers govaЬбЙ БжaЯбЛбЭ e╨aФeб б╖iЯ rats data fileбЭ с╕w╕a╨бЛ с╢Б╨смeУ a┤БЬБ╖ a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨a╨eб EЦaФ. ·ddddddd·и%Е) E·ddddddd·8'Е) 1970 344.2 0.0 0.0 169.8 E·ddddddd·╚(Е) 1971 384.9 0.0 0.0 174.3 E·ddddddd·X*Е) 1972 638.7 0.0 0.0 97.2 E·ddddddd·ш+Е) 1973 1067.9 0.0 0.0 165.8 E·ddddddd·x-Е) 1974 1393.9 0.0 0.0 164.2 E·ddddddd·/Е) 1975 1594.7 727.3 821.7 260.7 E·ddddddd·Ш0Е) 1976 2790.3 1093.1 1588.1 641.3 =·ddddddd·(2Е) ю" ю" ю" ю" ю" E·ddddddd·╕3Е) 1994 79313.3 32165.4 42279.8 28432.0 E·ddddddd·H5Е) 1995 89487.1 36915.4 48277.0 36836.6 E·ddddddd·╪6Е) 1996 90954.7 33160.7 52946.1 43488.8 D·ddddddd·h8Е) 1997 101065.4 42908.5 ·ddddddd·°9Е) ·ddddddd·И;Е) ·ddddddd·=Е) ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyёи>·Е)  ·ddddddd·Аddddddd·dddddddcal 70 1 1  ddddddd╕·Е)all 97:1 (dddddddp·Е)open data c:\1rats\data_class\save2.txt G·ddddddd(·Е)ddddddd·ddddddddata(org=obs, format='(18x, f9.1, 12x, f7.1, 4x, f7.1, 4x, f7.1)') / $ ·dddddddр·Е)ddddddd·ddddddd gross corp pers gov )·dddddddШ·Е)ddddddd·ddddddddedit(new) c:\1rats\data_class\save2.rat ·dddddddP ·Е)ddddddd·dddddddstore gross corp pers gov ddddddd ·Е)save ddddddd└ ·Е)close dddddddx·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·0Е) ·ddddddd·└Е) X·ddddddd·PЕ)6·рЕ)i·pЕ)Ы ·Е)╩·РЕ)¤· Е)/·░Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·dddddddaЛсЬaР a┤БЬ┴╡ {Иe╖ wдєдi╖ aмw╢a╨eб б╖┴╡ {Иб╖ Fortran format wдвпБ╖ AХб╖с╚ ЙжсЬiЧб╖бЛiЯ i╨ й╧a╢aИ Ї┤с┤б╗AЙ EЦaФ. b╗, e╨e╖ AХб╖с╚ Aеб╖aпA╡см a╕aЮ┴╤eбi╖ с╕w╕i╨ БШ й╧a╢e╨ a╕aЮБжЕжeа aаБ╢aпiЯ б╖w╢Б╨см БжЕж iзвЭхмВ╚i╖ a╨eУ wдєдб╖aФ. E╢енaИbЬa╖бЭ Altб╟iЯ БТeЯ Б╥ б╡eЯенa╖бЭ aаБ╢aпiЯ AХб╖с╚ wмeФБжЕжБ╖ Б╨wФб╗ё╕A╡ ┴╣b├ i╟вЯe╨ wмБ╚A╡см a╨eФaМб╗ iПбЛiЯ e╨aФ. б╖¤ЬAЙ Б╨см iзвЭ хмВ╚EЦ a╕aЮiЯ Aбббw╕ бЩeУ ┼╙iЛб╖aР WordwЧ┴Й {Иe╖ б╢aЧ a╧бЭAнсм a╧бЭaЛСЬA╡ iЧс┤aИсм text a╠й╖бЭ с╕w╕a╨eб EЦaФ. AХб╖с╚iЯ A╣A╢e╨ aФeЯ Евa╕ wЧi╖ ббБЦ Ї┤Б┤eб free formata╖бЭ aдбЭ ЙжсЬiЧй╖ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. ·ddddddd·@Е) ·ddddddd·╨ Е)  ·ddddddd^`"Е)^ddddddd·ddddddd3. aЛБЬa╧ aЛбЯбЛ EdddddddEР$Е) EdddddddEШ&Е) (1) Line Graph EdddddddEа(Е) ═·ddddddd·и*Е)1·8,Е)m ·╚-Е)г·X/Е)▀ ·ш0Е)·x2Е)T·4Е)Д·Ш5Е)╕·(7Е)э·╕8Е)·H:Е)O·╪;Е)АO·h=Е)╢·°>Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш бпБЙi╡ ЕжтмA╡см aИw╕ gаб╖ aЛбЯAЙ AЦeУ aЛБЬa╧ aпa╚й╖e╖ хм aЛБЬa╧б╖aФ. б╖A╣ хм aЛБЬa╧iЯ aЛбЯAЦ A╣вб(header)┴Й БжA╣вб(subheader)i╖ iФбЙ бЩe╨ aЛБЬa╧ БРA╡ Евa╕(string)iЯ │╖bЭa╨eУ wдєдi╖ i┤a┤беa╕. хас╕ aЛБЬa╧ A╣вбБ╖ iЛa╕ a╟бЛ(font size)iЯ б╣щ╕a╨бЛ с╢Б╨смeУ wбwЭс┤ grparm (graph parameteriЯ Б╖бг)iЯ aмw╢a╨eб EЦaФ. aЛбЯбЙ ╔Йб╤ e┤A╡ aЛБЬa╧ е╖снwд╖╨i╖ optiona╖бЭ б╗ў╕i╨ Бо ╢╖q╖i╖ беб╖бЛ с╢Б╨ noportraiti╖ │╖bЭБ╨ беv┤aФ. б╖їИe╖ ╝Сб╖беaФ ьРб╖aИ сФ a╟AЙ Боw═(landscape) wд╖╨a╖бЭ е╖снa╨aЬeУ uЫб╖aб default optionб╖aгбЭ Боw═wд╖╨ е╖снiЯ е╢i╨ БШeУ │╖bЭi╨ й╧a╢aИ Ї┤aФ. й╖eдт╕a╖бЭ aЛБЬa╧ бб╖┤e╖ ┴╤eбwмA╡см Боw═wд╖╨a╖бЭ е╖снAЦeУ їИб╖ беaФ a╕e╡aпсЬБ╢aгбЭ iаa╨a╕eб noportraite╖ │╖bЭi╨ й╧a╢aИ Ї┤aФбЙ a╨VЙaФ. ИКб╖ ╝Сб╖aИ ьРб╖беaФ a╟AЙ Бов╗wд╖╨a╖бЭ aЛБЬa╧iЯ е╖снa╨бЙa╕ a╨eб portraiti╖ ╔Йб╤ e┤A╡ │╖bЭa╨eб EЦaФ. aЛбЯбЙ ┴╤eбA╡ aЛaЭе╗ aЛБЬa╧ Б╢b├a╨eФi╖ aаБ╢aпбЭ i╟вЯq╨a╖бЭс░ aаq╖БФбЭ Боw═б╖aР Бов╗ бЩeУ ╖┤wд╖╨a╖бЭ a╟бЛiЯ б╣щ╕i╨ Бо ╢╖a╖aб a╟бЛaИ б╣щ╕EЦ wмБ╚A╡см Б╨wмбХБ╖ енйп Ї┤б╖ е╖снбХ i╨ Бо ╢╖бЙ aЛ▒Яa╠й╖бЭ с╕w╕i╨ БобХ ╢╖aФeУ aмйпi╖ i┤a┤БЦa╕. б╖їИe╖ a┤БЬA╡см беaФ a╕Aнб╙ щмwбi╨ їИб╖aФ. aЛсЬaгбЭ portrait optione╖ aЛбЯ Ч║a╢e╨ optionб╖ AЦб╗ ╡бe╨aФбЙ a╨VЙaФ. dddddddАgrparm(noportrait) header 31 \·ddddddd·╕Е)4·HЕ)aЛбЯбЙ БжA╣вбБ╖ iЛa╕ a╟бЛiЯ 26a╖бЭ, aЛБЬa╧ БРA╡ sм│╖IЦ iЛa╕ a╟бЛiЯ 25бЭ ў╕a╨бЛбЭ a╨бЙ iЛa╕ aпa╚й╖e╖ courierбЭ a╨бЛбЭ a╨eб a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨eб EЦaФ. $,ddddddd,╪Е)grparm(font='courier') subheader 26 &·ddddddd,╕Е),ddddddd·dddddddgrparm(font='courier') keylabeling 25 4·ddddddd·ШЕ)1·( Е)a·╕ Е)Ы·H Е)╓·╪Е) ·hЕ)·dddddddб╖A╣ aЛБЬa╧ БРA╡ │╖bЭi╨ iЛa╕Б╖ с╢б├┴╡ БРw╢i╖ б╗ў╕a╨eУ wдєдi╖ беa╕. iЛa╕Б╖ с╢б├eУ w═eб┴╣a╬wмБ╖ ё╕Б╖ с╢б├iЯ б╗ў╕a╨eУ їИб╖aгбЭ Боw═б╗ё╕┴Й Бов╗б╗ё╕ 2БИiЯ ббБЦ щмў╕Б╨б┤ a╨eУAХ wбwЭс┤ computei╖ aмw╢a╨eб EЦaФ. Боw═В┬wмБ╖ с╢б├е╖ entry1e╖ 1932eС б╗ё╕б╖бЙ Бов╗В┬ wмБ╖ с╢б├iЯ Б╖бгa╨eУ loc1(location 1i╖ Б╖бг)e╖ 12б╖aФ. aЛбЯбЙ │╖bЭi╨ iЛa╕ БРw╢б╖ aИwЭ ГБФ╖Й╫╤Дб╖aЬeб a┤БЬ┴╡ {Иб╖ displaywбwЭс┤iЯ aмw╢a╨eб EЦaФ. б╖ БШ eдaЧбп ╔Йб╤ e┤A╡ │╖bЭБРw╢i╖ string1б╖aЬeУ б╖qЯa╖бЭ с╕w╕Б╨ БЦс┤б┤ q╨i╖ ╕╖б╗ iабХвЭ. *,ddddddd,°Е)compute entry1 = 32:1 ; compute loc1 = 12 ,ddddddd,╪Е)display(store=string1) 'БФ╖Й╫╤' Э·ddddddd$·╕Е)4·HЕ)f·╪Е)aЛбЯбЙ Б┬aИт╕a╖бЭ aЛБЬa╧ БРA╡ Г33eС=25.2%ДiЯ │╖bЭa╨бЙa╕ e╨aФeб aаe└aИб╗ wдєдA╡ aШaЬ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨eб EЦaФ. aФeа Бов╗В┬, Боw═В┬б╗ё╕, aЛбЯбЙ с╕w╕i╨ │╖bЭБРw╢Б╖ wб╖├i╖ bИbИ entry2, loc2, aЛбЯбЙ string2 бЭ aдБОс┤ Б║с┤б┤ e╨aФeУ ё╕i╖ A╖Б╖a╨eб EЦaФ. *,ddddddd,hЕ)compute entry2 = 33:1 ; compute loc2 = 27 #,ddddddd,HЕ)display(store=string2) '33eС=25.2%' │·ddddddd·(Е)2·╕Е)o ·H!Е)ж ·╪"Е)╪·h$Е) -·°%Е)F·И'Е)·)Е)·ddddddd·ddddddd·dddddddб╖A╣ б╗qЛaМб╗ │╖bЭe╨ БРw╢iЧi╖ aЛБЬa╧A╡ eдw╡бпб╟бЛ с╢Б╨ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ spgraphiЯ aмw╢a╨бЛбЭ e╨aФ. spgraph(special graphiЯ Б╖бг)eУ е╢БЬ e╨ A═б╖б╗A╡ a╡сЬ БИБ╖ aЛБЬa╧iЯ ╖ХбпA╡ aЛбЯсИaР scatter diagrami╖ aЛбЯсИaР ┴╣.Б╢ Бов╗В┬Б╖ b├ў╕eФс╢iЯ iФбЯa╨сИaР бЩeУ б╖ wЙБ╢с└ёЬ aЛБЬa╧ БРA╡ Евa╕iЯ │╖bЭi╨ wЙБ╢A╡ aмw╢a╨eУ wбwЭс┤е╖AХ eдaЧбп a┤БЬ┴╡ {Иб╖ graph бЩeУ scatter wбwЭс┤iЯ qИa░eУ w╤Б╚бЭ aмw╢AЦс┤б┤ e╨aФ. aЛбЯбЙ a┤БЬA╡см Б╡iЯ беAЙ AЦVЙб╗eа aИwЭ e╨ A═б╖б╗A╡ wм,a╨ БЦ БИв│ 4БИБ╖ aЛБЬa╧iЯ aЛбЯбЙa╕ e╨aФeб spgraph(hfields=2, vfields=2)┴╡ {Иб╖ Боw═┴Й Бов╗wд╖╨a╖бЭ bИbИ 2БИв│Б╖ aЛБЬa╧iЯ aЛбЯбЛ с╢e╨ optioni╖ ╔Йб╤ e┤A╡ │╖bЭa╨AЙ EЦaФ. a╡бЛсмeУ aЛхЬ wЙБ╢aИ a┤бУaгбЭ a┤БвхЬ optionб╖ й╧a╢a╨б╗ g┤aФ. EdddddddEи*Е)spgraph EdddddddE░,Е)graph EdddddddE╕.Е) ю" ·dddddddE└0Е)Eddddddd·dddddddspgraph(done) ,ddddddd,╚2Е) r ·ddddddd·и4Е)<·86Е)l·╚7Е)д·X9Е)╫·ш:Е) ·x<Е)D ·>Е)x"·АлO·РЕ)т· Е)·░Е)T·@Е)aЛбЯбЙ graphwбwЭс┤ ╔Йб╤ e┤Б╖ optioniЧ aИЕ╢AХ noaxiseУ eеБо tИб╖ 0i╖ б═q╨i╨ wЙБ╢ x=0Б╖ aЛБЬa╧iЯ aЛБЬa╧ wмA╡ aЛбЯб╗ iаaЬeУ uЫб╖б╗eа б╖ wЙБ╢A╡eУ Б╨wФAЦб╗ g┤a╖aгбЭ │╖bЭa╨б╗ g┤a┤бХ AЦeУ optionе╖ Qнб╖aФ. aЛбЯбЙ extendeУ ё╕хмa╖бЭ EЦ Боw═хмiЧi╖ бХбпa╨aЬeУ uЫб╖aФ. б╖A╣ с╢A╡см б╗ў╕e╨ aд ╢╖eУ aЛБЬa╧ БР Евa╕│╖bЭi╖ йпЧ╨бпб╟eУ й╖e╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ grtextwбwЭс┤iЯ Б╨wФ option┴Й q╨AН aмw╢q╨a╖бЭс░ б╖БЮс┤е╗aФ. aЛБЬa╧ БРA╡ sм│╖IЦ iЛa╕aИ б╗ў╕EЦ с╢б├Б╖ ┴╣b├A╡смБжс╚ бпb╕a╨AЙ a╨aЭeб align=leftiЯ ╔Йб╤ e┤A╡ │╖bЭe╨aФ. sizeeУ Евa╕ a╟бЛiЯ Б╖бгa╨бЙ entryeУ Боw═В┬ с╢б├, yeУ Бов╗В┬ с╢б├iЯ Б╖бгe╨aФ. aЛбЯбЙ │╖bЭi╨ с╢б├б╖qЯe╖ с╢A╡см entry1a╖бЭ ў╕Ц╨бЛ БШЕвA╡ б╖iЯ aЛБФбЭ │╖bЭe╨aФ. eай╖ Боw═В┬wмБ╖ с╢б├б╖qЯi╖ aФeЯ їИa╖бЭ aИwЭ, xloc1a╖бЭ Б║Ў┤aФeб entry=xloc1i╖ │╖bЭa╨eб EЦaФ. aЛбЯбЙ ╔Йб╤ aд{МA╡eУ string1i╖ │╖bЭq╨a╖бЭс░ с╢A╡см с╕w╕Б╨ ЕЦ ГБФ╖Й╫╤Дi╖ Б╨wФ с╢б├A╡ │╖bЭa╨AЙ EЦaФ. ЙвеЭ с╢A╡см ГБФ╖Й╫╤Дi╖ comment1a╖бЭ с╕w╕(store)Ц╨aФeб comment1i╖ │╖bЭБ╨б┤ a╨eУ їИб╖aФ. БЦ хдБ╝Б╖ strigng2Б╖ wЙБ╢бХ aаe└aИб╗б╖aФ. :,ddddddd,╨Е)grtext(align=left, size=23, entry=entry1, y=loc1) string1 :·ddddddd,░ Е),ddddddd·dddddddgrtext(align=left, size=23, entry=entry2, y=loc2) string2 EdddddddEР Е) ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,Ш ·Е)  ·ddddddd,x·Е),ddddddd·dddddddcal 30 1 1 ,ddddddd,X·Е)allocate 97:1 (·ddddddd,8·Е),ddddddd·dddddddopen data c:\1rats\data_class\usdat.rat "·ddddddd,·Е),ddddddd·ddddddddata(format=rats) / ur_us ; close ,ddddddd,°·Е) ,ddddddd,╪·Е)grparm(noportrait) header 31 $·ddddddd,╕·Е),ddddddd·dddddddgrparm(font='courier') subheader 26 &·ddddddd,Ш·Е),ddddddd·dddddddgrparm(font='courier') keylabeling 25 ,ddddddd,x·Е) *,ddddddd,X ·Е)compute entry1 = 32:1 ; compute loc1 = 12 +,ddddddd,8"·Е) compute entry2 = 33:1 ; compute loc2 = 27 ,ddddddd,$·Е) ,ddddddd,°%·Е)display(store=string1) 'БФ╖Й╫╤' #,ddddddd,╪'·Е)display(store=string2) '33eС=25.2%' ,ddddddd,╕)·Е) ,ddddddd,Ш+·Е)spgraph 2·ddddddd,x-·Е),ddddddd·ddddddd graph(style=line, header='бгВКБ╖ йпє┤IЯ Б┬б╖', noaxis, $ )·ddddddd,X/·Е),ddddddd·ddddddd extend, subheader= '(1930eС- 1997eС)') 1 ·ddddddd,81·Е),ddddddd·ddddddd # ur_us 30:1 97:1 1 :,ddddddd,3·Е)grtext(align=left, size=23, entry=entry1, y=loc1) string1 :·ddddddd,°4·Е),ddddddd·dddddddgrtext(align=left, size=23, entry=entry2, y=loc2) string2 ,ddddddd,╪6·Е)spgraph(done) ; end ·ddddddd·╕8·Е)·ddddddd Edddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyEH:Е) '·ddddddd·P<Е)·dddddddб╖wмA╡см щмwбe╨ a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨бпa┼ ш┤AЙ IЦ aЛБЬa╧eУ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. EdddddddEр=Е) │  %ш %ш./ 00000029.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE% EdddddddEА EdddddddE EdddddddE EdddddddE EdddddddE  EdddddddE(  EdddddddE0  ·ddddddd·8 ·ddddddd·╚ ·ddddddd·X є·ddddddd·ш ·xЕ)3·Е)i!·ШЕ)г·(Е)▌·╕Е)б╖A╣ хм aЛБЬa╧ aЛбЯeУ wдєдA╡ беaФ ВоiФIЦ Бо ╢╖бХвЭ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ ╖╣s╨Б║aИб╗Бо aЛБЬa╧iЯ aЛбЯeУ wдєдi╖ щмwбa╨бЛбЭ a╨VЙaФ. Б╢хм й╢w═EЛ ╖╣s╨Б║aИб╗Бо бпБЙi╡ spimБ╖ ВКб╗т╕(local) бЙё╕┴Й с╕ё╕i╖ x└a┤б┤ i╨ їИб╖aгбЭ wбwЭс┤ extremumi╖ б╖w╢a╨бЛбЭ e╨aФ. extremume╖ global maximum┴Й global maximum b╗, AХб╖с╚ х╕ БКeИБ╖ A┬бЙё╕┴Й A┬с╕ё╕eаi╖ x└a┤ Б║aгбЭ aИwЭ 92eС 8й╢Б╖ с╕ё╕i╖ x└бЛ с╢Б╨смeУ ,ddddddd,HЕ)smpl 88:1 92:12 ·ddddddd,(Е),ddddddd·dddddddextremum spim T·ddddddd· Е)6·Ш!Е)mH·(#Е)г·╕$Е)╘·H&Е) ·╪'Е)=·h)Е)·ddddddd┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨eб EЦaФ. bИa╕ sample БКeИi╖ aдБОс┤ aИaб й╧a╢e╨ Й┬bЭiЙ┴ЙiЯ ш┤бЛ aдeЬaФ. aЛбЯбЙ Б┬Aнхмi╖ aЛбЯeУ wдєдe╖ БЦ aИб╗aИ ╢╖eУAХ a╡бЛсмeУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ Hodrick-Prescottй╧с╚(б╖a╨ H-P й╧с╚)iЯ aмw╢a╨бЛбЭ e╨aФ. H-Pй╧с╚ a╧бЭaЛСЬe╖ procedureбЭ b╕ўмAЦс┤ RATSa╧бЭaЛСЬ┴Й q╨AН A╣╖ЙAЦaгбЭ б╖iЯ eИe═a╨AЙ ЙжсЬiЧa╡см aмw╢a╨eб EЦaФ. в╗хмБ╖ хмw╤Б┬Aнхмi╖ ш┤бЛ с╢Б╨смeУ lamdatИi╖ БаБ╢ e╟ tИ(aИwЭ 160т┤)a╖бЭ Б║eб EЦaФ. wЙБ╢A╡ aШaЬ БжaЧсЬЕ╢ Б┬Aнхмi╖ ш┤бЛ с╢Б╨смeУ ЕжбЛa╕aЮй╖ wЙБ╢eУ 1600i╖ й╢iеa╕aЮй╖ wЙБ╢A╡eУ 400i╖ Б║eб EЦaФ. bИa╕ йпё╨Б╨ бебЛ aдeЬaФ. ,ddddddd,°*Е)source c:\winrats\hpfilter.src 4,ddddddd,╪,Е)@hpfilter(lambda=16000000000) spim 81:1 98:2 hplspi ·ddddddd·╕.Е) ·ddddddd ·H0Е)1 ·╪1Е)gRh3Е)ЩRP5Е)╬ ·87Е)·╚8Е)хмw╤Б┬Aнхмi╖ ш┤i╖ Бо ╢╖eУ бЩ aФeЯ wдєдe╖ Смi╧ х╕A┴ БКeИA╡ БФБ╨ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ a╕e╡Бо бпБЙi╡ trndiЯ Чмўмe╨ Б╥ Б║с┤е╗ БЙi╡ spimi╖ wмБоw╨┴Й a╕e╡Бо бпБЙi╡(b╗, Б┬Aнw╨)A╡ БФБ╨ A┬бнa╕wпєдa╖бЭ A╥сКбпб╟eУ їИб╖aФ. b╗, spim = y, wмБоw╨ = C aЬбЙ ЙЦ БШ │ R4RM!g3//X R·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat y ~=~ hat C ~+~ hat beta T ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· A╡см ╖╣внeеБоБ╖ Б┬ў╕б├ │ R5R▐ O5//Y R· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm hat y ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· iЯ БКa╨eУ їИ┴Й {ИaФ. a┤БЬ a╧бЭaЛСЬA╡см wбwЭс┤ prjeУ aдбЭ с╢A╡см йпЧ╨e╨ хмw╤ A╥сКb╕є┤(b╗, linregБ╖ йпЧ╨)Б╖ iЙ┴Й ш┤AЙ EЦ ╖╣внeеБо Б┬ў╕б├ бпБЙi╡i╖ fitted aЬeУ б╖qЯa╖бЭ с╕w╕a╨AЙ Б╨ Е║aФ. ·ddddddd·X:Е) ·ddddddd·ш;Е) <·ddddddd·x=Е)___________________________________________________________ ,ddddddd,?Е)cal 81 1 12 ; all 98:2 %,ddddddd,Аopen data c:\1rats\stock\stock97.rat ,ddddddd,рЕ)data(for=rats,org=var) / spim ,ddddddd,└Е) ,ddddddd,аЕ)set trnd / = t  ,ddddddd,АЕ)linreg spim ,ddddddd,` Е) # constant trnd  ,ddddddd,@ Е)prj fitted ,ddddddd, Е)  ,ddddddd,Е) graph 2 ,,ddddddd,рЕ) # fitted 81:1 98:2 2 ; # spim 81:1 98:2 4 <·ddddddd·└Е)___________________________________________________________ ·ddddddd·PЕ)с╢Б╖ a╧бЭaЛСЬi╖ bИa╕ йпЧ╨бпa┼ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·р·dddddddEddddddd·ddddddd 8│ ж л$Шл$ШЖ00 0000002A.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyEк$ ·ddddddd·p·ddddddd EdddddddE EdddddddE EdddddddE EdddddddE EdddddddE ! EdddddddE(# EdddddddE0% EdddddddE8' EdddddddE@) ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,H+·Е)  ,ddddddd,(-·Е)cal 81 1 12  ,ddddddd,/·Е)all 98:2 %,ddddddd,ш0·Е)open data c:\1rats\stock\stock97.rat ·ddddddd,╚2·Е),ddddddd·ddddddddata(for=rats,org=var) / spim ,ddddddd,и4·Е)close ·ddddddd,И6·Е),ddddddd·dddddddextremum spim ,ddddddd,h8·Е) ,ddddddd,H:·Е)source c:\winrats\hpfilter.src 4·ddddddd,(<·Е),ddddddd·ddddddd@hpfilter(lambda=16000000000) spim 81:1 98:2 hplspi ,ddddddd,>·Е) ·ddddddd,·А,ddddddd·dddddddsmpl 88:1 92:12 ·ddddddd,р·Е),ddddddd·dddddddextremum spim ,ddddddd,└·Е) ·ddddddd,а·Е),ddddddd·dddddddsmpl 81:1 98:2 6·ddddddd,А·Е),ddddddd·dddddddcompute maxentry1 = 89:3 - 8 ; compute maxval1 = 1020 8·ddddddd,` ·Е),ddddddd·dddddddcompute maxentry2 = 94:11 - 14 ; compute maxval2 = 1140 /·ddddddd,@ ·Е),ddddddd·dddddddcompute minentry = 92:7 ; compute minval = 440 7·ddddddd, ·Е),ddddddd·dddddddcompute minentry2 = 97:12 - 25 ; compute minval2 = 350 %·ddddddd,·Е),ddddddd·ddddddddisp(store=maxstring1) '965.9(89/3)' (·ddddddd,р·Е),ddddddd·ddddddddisp(store=maxstring2) '1,110.5(94/11)' $·ddddddd,└·Е),ddddddd·ddddddddisp(store=minstring) '496.3(92/8)' &·ddddddd,а·Е),ddddddd·ddddddddisp(store=minstring2) '390.3(97/12)' ,ddddddd,А·Е) -·ddddddd,`·Е),ddddddd·dddddddgrparm(noportrait, font='courier') header 29 $·ddddddd,@·Е),ddddddd·dddddddgrparm(font='courier') subheader 24 &·ddddddd, ·Е),ddddddd·dddddddgrparm(font='courier') keylabeling 25 ,ddddddd,·Е) ·ddddddd,р·Е),ddddddd·dddddddspgraph ",ddddddd,└!·Е) graph(header =' ╖╣s╨Б║aИб╗БоБ╖ Б┬б╖ ', $ 6·ddddddd,а#·Е),ddddddd·ddddddd subheader = '(81eС 1й╢- 98eС 2й╢, 80eС 1й╢4й╖ = 100)', $ ,ddddddd,А%·Е) style =line) 2 ·ddddddd,`'·Е),ddddddd·ddddddd # hplspi 81:1 98:2 2 ·ddddddd,@)·Е),ddddddd·ddddddd # spim 81:1 98:2 4 :·ddddddd, +·Е),ddddddd·dddddddgrtext(align=left, size=23, entry=maxentry1, y=maxval1) $  ·ddddddd,-·Е),ddddddd·ddddddd maxstring1 :·ddddddd,р.·Е),ddddddd·dddddddgrtext(align=left, size=23, entry=maxentry2, y=maxval2) $  ·ddddddd,└0·Е),ddddddd·ddddddd maxstring2 @·ddddddd,а2·Е),ddddddd·dddddddgrtext(align=left, size=23, entry=minentry, y=minval) minstring :·ddddddd,А4·Е),ddddddd·dddddddgrtext(align=left, size=23, entry=minentry2, y=minval2) $ ·ddddddd,`6·Е),ddddddd·ddddddd minstring2 ·ddddddd,@8·Е),ddddddd·dddddddspgraph(done); close; end ·ddddddd· :·Е)·ddddddd a·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy E░;Е)0·╕=Е)Eddddddd·ddddddd ш б╖A╣ б╗qЛaМб╗ щмwбe╨ БЦ БИБ╖ a╧бЭaЛСЬi╖ Ч┬Ежб╙ б╖Б╨Ц╨aФeб б╖iЯ б╔БФбЭ в┤eИБ╖ бпЧ╨b└б╡iЯ eдвеa╨aФбеeб с┤хШ w╤Б╚Б╖ хм aЛБЬa╧бХ БвeРб╙ aЛйЯ Бо ╢╖AЙ IЦ їИб╖aФ. EdddddddEА EdddddddEЕ) (2) Scatter Diagram ·ddddddd·Е) >·ddddddd ·аЕ)/·0Е)б╖A╣ aЛБЬa╧Б╖ aпa╚й╖i╖ aдБОс┤ aИwЭ a┤БЬБ╖ й╧│ЯaпвЙхм┴Й {Иe╖ aпБ─с╚ aФб╖с┤aЛСЬi╖ aЛбЯeУ wдєдi╖ ЧмbИБ╨ беa╕. ·dddddddE└Eddddddd·ddddddd Р│  З%ВЗ%В╨ 220000002B.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyEЖ% ·ddddddd·╚  ·ddddddd·X  ·ddddddd·ш  ·ddddddd·x ·ddddddd· ·ddddddd·Ш ·ddddddd·( ·ddddddd·╕ ·ddddddd·H ·ddddddd·╪ ·ddddddd·h ·ddddddd·° ·ddddddd·И ·ddddddd· ·ddddddd·и  ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,8"·Е) ,ddddddd,$·Е)calendar 66 1 1 ,ddddddd,°%·Е)allocate 97:1 )·ddddddd,╪'·Е),ddddddd·dddddddopen data c:\1rats\data_class\philip.rat /·ddddddd,╕)·Е),ddddddd·ddddddddata(for=rats,compact=average) / icpi_yr ur_yr ,ddddddd,Ш+·Е)close ,ddddddd,x-·Е) *·ddddddd,X/·Е),ddddddd·dddddddcompute ent1 = 4.2 ; compute lc83 = 3.45 *·ddddddd,81·Е),ddddddd·dddddddcompute ent2 = 3.9 ; compute lc84 = 3.12 )·ddddddd,3·Е),ddddddd·dddddddcompute ent3 = 4.1 ; compute lc85 = 2.3 )·ddddddd,°4·Е),ddddddd·dddddddcompute ent4 = 3.88 ; compute lc86 = 2.2 )·ddddddd,╪6·Е),ddddddd·dddddddcompute ent5 = 3.14 ; compute lc87 = 2.8 )·ddddddd,╕8·Е),ddddddd·dddddddcompute ent6 = 2.6 ; compute lc88 = 7.1 *·ddddddd,Ш:·Е),ddddddd·dddddddcompute ent7 = 2.70 ; compute lc89 = 5.59 )·ddddddd,x<·Е),ddddddd·dddddddcompute ent8 = 2.5 ; compute lc90 = 8.45 ,ddddddd,X>·Е) )·ddddddd,·А,ddddddd·dddddddcompute ent9 = 2.41 ; compute lc91 = 9.2 +·ddddddd,р·Е),ddddddd·dddddddcompute ent10 = 2.49 ; compute lc92 = 6.31 )·ddddddd,└·Е),ddddddd·dddddddcompute ent11 = 2.9 ; compute lc93 = 4.6 +·ddddddd,а·Е),ddddddd·dddddddcompute ent12 = 2.48 ; compute lc94 = 6.00 *·ddddddd,А·Е),ddddddd·dddddddcompute ent13 = 2.1 ; compute lc95 = 4.35 *·ddddddd,` ·Е),ddddddd·dddddddcompute ent14 = 2.1 ; compute lc96 = 4.85 +·ddddddd,@ ·Е),ddddddd·dddddddcompute ent15 = 2.69 ; compute lc97 = 4.28 ,ddddddd, ·Е) 6·ddddddd,·Е),ddddddd·ddddddddisplay(store=str83) '83' ; display(store=str84) '84' 6·ddddddd,р·Е),ddddddd·ddddddddisplay(store=str85) '85' ; display(store=str86) '86' 6·ddddddd,└·Е),ddddddd·ddddddddisplay(store=str87) '87' ; display(store=str88) '88' 6·ddddddd,а·Е),ddddddd·ddddddddisplay(store=str89) '89' ; display(store=str90) '90' ,ddddddd,А·Е) 6·ddddddd,`·Е),ddddddd·ddddddddisplay(store=str91) '91' ; display(store=str92) '92' 6·ddddddd,@·Е),ddddddd·ddddddddisplay(store=str93) '93' ; display(store=str94) '94' 6·ddddddd, ·Е),ddddddd·ddddddddisplay(store=str95) '95' ; display(store=str96) '96' ·ddddddd,·Е),ddddddd·ddddddddisplay(store=str97) '97' ; ,ddddddd,р·Е) ·ddddddd,└!·Е),ddddddd·dddddddgrparm(noportrait) ·ddddddd,а#·Е),ddddddd·dddddddspgraph 6·ddddddd,А%·Е),ddddddd·dddddddscatter(style=symbols, header='е╖i╧AЭI╖┴Й йпє┤IЯ(83eС-97eС)', $ 8·ddddddd,`'·Е),ddddddd·ddddddd hmin=1.5, vmin=1.0, hlabel='йпє┤IЯ', vlabel='е╖i╧AЭI╖') 2 ·ddddddd,@)·Е),ddddddd·ddddddd # ur_yr icpi_yr 95:1 96:1 2 ·ddddddd, +·Е),ddddddd·ddddddd # ur_yr icpi_yr 83:1 97:1 4 ,ddddddd,-·Е) <·ddddddd,р.·Е),ddddddd·dddddddgrtext(x=ent1, y=lc83) str83 ; grtext(x=ent2, y=lc84) str84 <·ddddddd,└0·Е),ddddddd·dddddddgrtext(x=ent3, y=lc85) str85 ; grtext(x=ent4, y=lc86) str86 <·ddddddd,а2·Е),ddddddd·dddddddgrtext(x=ent5, y=lc87) str87 ; grtext(x=ent6, y=lc88) str88 <·ddddddd,А4·Е),ddddddd·dddddddgrtext(x=ent7, y=lc89) str89 ; grtext(x=ent8, y=lc90) str90 =·ddddddd,`6·Е),ddddddd·dddddddgrtext(x=ent9, y=lc91) str91 ; grtext(x=ent10, y=lc92) str92 >·ddddddd,@8·Е),ddddddd·dddddddgrtext(x=ent11, y=lc93) str93 ; grtext(x=ent12, y=lc94) str94 >·ddddddd, :·Е),ddddddd·dddddddgrtext(x=ent13, y=lc95) str95 ; grtext(x=ent14, y=lc96) str96 !·ddddddd,<·Е),ddddddd·dddddddgrtext(x=ent15, y=lc97) str97 ; ·ddddddd,р=·Е),ddddddd·dddddddspgraph(done) ; close ; end Edddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyEА EdddddddEЕ) (3) Bar Graph EdddddddEЕ) 1·ddddddd·Е)·ddddddda┤БЬБ╖ a╧бЭaЛСЬe╖ overlapping bar graphiЯ aЛбЯeУ Б╡iЯ беa╡Б║бЙ ╢╖aФ. ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,и·Е)  ,ddddddd,И ·Е)cal 90 1 1 ,ddddddd,h ·Е)allocate 97:1 $·ddddddd,H ·Е),ddddddd·dddddddopen data c:\1rats\money\usfund.rat "·ddddddd,(·Е),ddddddd·ddddddddata(format=rats) / reiss opr cap ,ddddddd,·Е)close ·ddddddd,ш·Е),ddddddd·dddddddgrparm(noportrait) header 31 $·ddddddd,╚·Е),ddddddd·dddddddgrparm(font='courier') subheader 26 &·ddddddd,и·Е),ddddddd·dddddddgrparm(font='courier') keylabeling 25 ·ddddddd·И·Е)·ddddddd ·ddddddd,·Е),ddddddd·dddddddspgraph 6·ddddddd,°·Е),ddddddd·dddddddgraph(style=overlappingbar, header='a╕qЛw╢бХiе A╥aмБ└iдЧ╨wм╫╤', $ :·ddddddd,╪·Е),ddddddd·ddddddd noaxis, key=upleft, klabel=||'a└┼╤a╕qЛ'|'Е╢w╡a╕qЛ'|'бпщмa╕qЛ'||, $ (·ddddddd,╕·Е),ddddddd·ddddddd subheader= '(90eС- 97eС; eФс╢: 10 т┤е╢)') 3 ·ddddddd,Ш!·Е),ddddddd·ddddddd # reiss 90:1 97:1 3 ·ddddddd,x#·Е),ddddddd·ddddddd # opr 90:1 97:1 6 ,ddddddd,X%·Е) # cap 90:1 97:1 8 ·ddddddd,8'·Е),ddddddd·dddddddspgraph(done) ; end ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyЁ·)·Е)·ddddddd д·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и*Е)6·8,Е)n·╚-Е)aЛхЬAХ graphБ╖ ╔Йб╤ e┤A╡ patternsiЯ │╖bЭa╨б╗ g┤a╖eб Вмwмa╖бЭ bаБФiЯ БКiеa╨AЙ AЦeУAХ Вмwмб╗ў╕e╖ беб╣ a─aЧБ╖ Еа {П БжЕжA╡ Хоa╕iЯ │╖bЭq╨a╖бЭс░ б╖БЮс┤е╗aФ. b╗, # reiss 90:1 97:1 3A╡см 3e╖ eеБо reissБ╖ wЙБ╢ bаБФaЛБЬa╧Б╖ Вмwмi╖ б┴вЭВмa╖бЭ б╗ў╕e╨aФeУ uЫб╖aФ. ·ddddddd·X/Е)хдб╤iе Вмwмe╖ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. EdddddddEш0Е) #EdddddddEЁ2Е)1 black 2 blue 3 green $EdddddddE°4Е)4 red 5 cyan 6 purple EdddddddE7Е)7 yellow 8 gray EdddddddE9Е) EdddddddE;Е) Ш│  #я#я450000002C.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE# EdddddddE=Е) EdddddddE & &А EdddddddE & &Е) EdddddddE & &Е) EdddddddE & &Е) EdddddddE  & &Е) EdddddddE( & &Е) EdddddddE0 & &Е) ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·8 & &Е) ╢·ddddddd·╚ & &Е)·X·Е)O·ш·Е)·x·Е)о··Е)б╖A╣ graph(patterns, style=overlappingbar, ....... )┴╡ {Иб╖ patternsiЯ │╖bЭq╨a╖бЭс░ Вмwм БФепA╡ БвБУбЭ bаБФaЛБЬa╧iЯ БКiебпб╟бЙa╕ e╨aФeб беб╣a─aЧ │╖bЭбп bИ Ч╨Б╖ {П БжЕжA╡ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ Хоa╕iЯ aдБОс┤ бЛ│╖Б╨см йпЧ╨бпб╟eб EЦaФ. Хоa╕iе БвБУБ╖ бб╖┤e╖ БаAУщ┤i╖ q└б╣a╨бЛ aдeЬaФ. ·ddddddd,Ш·Е),ddddddd·ddddddd # reiss 90:1 97:1 3 ·ddddddd,x·Е),ddddddd·ddddddd # opr 90:1 97:1 6 ,ddddddd,X·Е) # cap 90:1 97:1 8 Edddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE8Е) EdddddddE@ & &Е) Q  #я#яA 550000002D.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE# EdddddddEH! & &Е) EdddddddEP# & &Е) EdddddddEX% & &Е) EdddddddE`' & &Е) EdddddddEh) & &Е) EdddddddEp+ & &Е) EdddddddEx- & &Е) EdddddddEА/ & &Е) EdddddddEИ1Е) EdddddddEР3Е) (4) ┴╣Б╢ В┬Б╖ b├ў╕eФс╢iЯ iФбЯa╨eУ aЛБЬa╧ EdddddddEШ5Е) h·ddddddd·а7Е)1·09Е)d·└:Е)·dddddddaЛБЬa╧A╡ aШaЬ ┴╣, Б╢ Бов╗В┬Б╖ b├ў╕eФс╢iЯ aФaЯAЙ a╬бпБ╨б┤ AЦeУ wЙБ╢aИ ╢╖eУAХ б╖ БШeУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ overlay wбwЭс┤iЯ aмw╢q╨a╖бЭс░ Б╢В┬Б╖ b├ў╕eФс╢iЯ iебХбЭ a╬бпi╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ.  ·ddddddd,P<Е),ddddddd·dddddddoverlay=line EdddddddE0>Е) PQ  S&БS&Б560000002E.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyER& EdddddddEА EdddddddE EdddddddE EdddddddE EdddddddE  EdddddddE(  EdddddddE0  EdddddddE8 EdddddddE@ EdddddddEH ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,P·Е)  ,ddddddd,0·Е)cal 79 3 4  ,ddddddd,·Е)all 97:4 ',ddddddd,Ё·Е)open data c:\1rats\data_class\exch.rat ',ddddddd,╨·Е)data(for=rats,org=var) / exqt_av cb_qt ,ddddddd,░·Е)set zero 79:3 97:4 = 0.0 ,ddddddd,Р·Е)smpl 79:3 97:4 1,ddddddd,p!·Е)compute entry1 = 84:1 - 1 ; compute val1 = -3000 ,ddddddd,P#·Е)disp(store=string1) '┼╤I╖(Б╢В┬)' ,ddddddd,0%·Е) ,ddddddd,'·Е)grparm(noportrait) header 31 $,ddddddd,Ё(·Е)grparm(font='courier') subheader 26 ,ddddddd,╨*·Е)grparm keylabeling 28 ,ddddddd,░,·Е)spgraph &,ddddddd,Р.·Е)graph(header =' ┼╤I╖(W/$)┴Й wЙwмБоб╗Б╖ Б┬б╖', $ &,ddddddd,p0·Е) subheader = '(79eС3ЕжбЛ-97eС4ЕжбЛ)', $ ",ddddddd,P2·Е) style = bar, overlay=line) 2 /,ddddddd,04·Е) # cb_qt 79:3 97:4 5 ; # exqt_av 79:3 97:4 4 =,ddddddd,6·Е) grtext(align=left, size = 23, entry=entry1, y=val1) string1 ,ddddddd,Ё7·Е)spgraph(done) ; close ; end ,ddddddd,╨9·Е) Edddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE░;Е) (5) e╨ A═б╖б╗A╡ aЛБЬa╧ a╡сЬ БИ ╖ХбпA╡ aЛбЯбЛ ·ddddddd·╕=Е) ш ╞·ddddddd·А1·РЕ)p· Е)г·░Е) ш e╨ A═б╖б╗A╡ a╡сЬ БИБ╖ aЛБЬa╧iЯ ╖ХбпA╡ aЛaЭб┤ i╨ БШaИ ╢╖eУAХ б╖ БШeУ с╢A╡см щмwбe╨ spgraph .... spgraph(done)i╖ aмw╢Б╨б┤ e╨aФ. a┤БЬБ╖ a╧бЭaЛСЬe╖ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡i╖ 4БИ Чмўмбпa┼ б╖iЯ e╨ A═б╖б╗ wмA╡ aЛБЬa╧бЭ aРa╚БРбЙa╕ b╕ўмAЦЎ┤aФ. doforiЯ aмw╢Б╨см a╧бЭaЛСЬi╖ eИiЙa╨AЙ eаiЧ Бо ╢╖q╖i╖ i╕ в╖a╤БЦбЛ aдeЬaФ. ▄·ddddddd^@Е)9·4Е)q·─ Е)к·T Е)b╗, oP ╩ ^ц ^5?77Z·╩ ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm rwi_t ~=~ rwi_t-1 ~+~ e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╔ (i=1, 2, 3, 4) ┴╡ {Иe╖ a╬AЯw╨(drift; бЩeУ wмБоw╨) Ї┤eУ random walk бпБЙi╡i╖ Чмўмбпб╟eУAХ й╧a╢e╨ wбwЭс┤eУ Б╢хм equation┴Й беб╣a─aЧ(# бЭ бпb╕AЦeУ Ч╨) ╣г associate┴╡ simulate wЧб╖aФ. bИ wбwЭс┤A╡ БФe╨ a╕Aнe╨ щмwбe╖ БаAУщ┤i╖ q└б╣a╨бЛ aдeЬaФ. ▒╖Б╖беЧ╨┴Й ┼ЙeЭEЦ БЙ╖Ьт╕е╖ БРw╢e╖ wИБ╖бпeИA╡ a╨eУ їИa╖бЭ a╨бЙ щмwбi╖ ЧмвЬe╨aФ. ·ddddddd·ф Е) ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,t·Е) ,ddddddd,T·Е)all 150 !·ddddddd,4·Е),ddddddd·dddddddset rw1 = 0.0 ; set rw2 = 0.0 ; ·ddddddd,·Е),ddddddd·dddddddset rw3 = 0.0 ; set rw4 = 0.0 ,ddddddd,Ї·Е) ·ddddddd,╘·Е),ddddddd·ddddddddofor i = rw1 rw2 rw3 rw4 ·ddddddd,┤·Е),ddddddd·ddddddd equation simeq i 1 0  ·ddddddd,Ф·Е),ddddddd·ddddddd associate(variance=1.0) simeq  ,ddddddd,t·Е) # 0.0 1.0 ,ddddddd,T·Е) simulate 1 149 2  ·ddddddd,4!·Е),ddddddd·ddddddd # simeq i  ·ddddddd,#·Е),ddddddd·dddddddend dofor ,ddddddd,Ї$·Е) !·ddddddd,╘&·Е),ddddddd·dddddddspgraph(vfields =2, hfields = 2) ·ddddddd,┤(·Е),ddddddd·ddddddddofor i = rw1 rw2 rw3 rw4  ,ddddddd,Ф*·Е) graph 1 ,ddddddd,t,·Е) # i  ·ddddddd,T.·Е),ddddddd·dddddddend dofor ·ddddddd,40·Е),ddddddd·dddddddspgraph(done) ,ddddddd,2·Е) "·ddddddd,Ї3·Е),ddddddd·ddddddddiff rw1 / drw1 ; diff rw2 / drw2 "·ddddddd,╘5·Е),ddddddd·ddddddddiff rw3 / drw3 ; diff rw4 / drw4 ,ddddddd,┤7·Е) !·ddddddd,Ф9·Е),ddddddd·dddddddspgraph(vfields =2, hfields = 2) ·ddddddd,t;·Е),ddddddd·ddddddddofor i = drw1 drw2 drw3 drw4  ,ddddddd,T=·Е) graph 1 ,ddddddd,·А # i  ·ddddddd,р·Е),ddddddd·dddddddend dofor ·ddddddd,└·Е),ddddddd·dddddddspgraph(done) ,ddddddd,а·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·АЕ) ·ddddddd· Е)4·а Е)fC·0 Е)Ъ%·└ Е)╬·PЕ) ·рЕ)seediЯ aмw╢a╨б╗ g┤e╖ wмБ╚A╡см с╢ a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨бпб╟eб Ба хд б┴бЛ drawaИ iФaЬ▒╗A╡ aШaЬ aЛБЬa╧ бб╖┤б╖ aдсОeУ їИi╖ i┤ Бо ╢╖i╖ їИб╖aФ. б╖ БШ ЧмўмAЦeУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡Б╖ бб╖┤i╖ i╕ ЕТA╡ в╖a╤ БЦбЛ aдeЬaФ. aЛбЯбЙ a┤БЬA╡см беAЙ IЦ AR(1)Б╖ aЛБЬa╧iЧ┴Й MA(1), ARMA(1,1)i╖ Чмўмбпa┼(bИa╕ e╡sпБ╨ йе їИ) ш┤с┤б╗eУ aЛБЬa╧iЧ┴Й i╕ бзaКБ╨ бебЙ ╖ЙЕжeм e┤ў╕т╕(covariance stationary)е╖ бпБЙi╡┴Й aЛ¤Ьб╗ ╡бe╨ бпБЙi╡i╖ B╖e┤a╖бЭ с┤aУ ў╕бХ впiе aИwУe╨ їИе╖б╗ ЧмbИБ╨ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·pЕ) ·ddddddd·Е) XQ < #я#я<880000002F.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE# ·ddddddd·Р&&Е) ·ddddddd· &&Е) ·ddddddd·░&&Е) ·ddddddd·@&&Е) ·ddddddd·╨&&Е) ·ddddddd·`&&Е) ·ddddddd·Ё&&Е) ·ddddddd·А &&Е) ·ddddddd·"&&Е) ·ddddddd·а#&&Е) ·ddddddd·0%&&Е) ·ddddddd·└&Е) p6 < #я#я№'8800000030.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE# ·ddddddd·P(&&Е) ·ddddddd·р)&&Е) ·ddddddd·p+&&Е) ·ddddddd·-&&Е) ·ddddddd·Р.&&Е) ·ddddddd· 0&&Е) ·ddddddd·░1&&Е) ·ddddddd·@3&&Е) ·ddddddd·╨4&&Е) ·ddddddd·`6&&Е) ·ddddddd·Ё7&&Е) ·ddddddd·А9Е) |·ddddddd ·;Е)7·а<Е)l·0>Е)a┤БЬA╡ A╣бпEЦ a╧бЭaЛСЬe╖ AR(1)i╖ Чмўмбпй╟ Бо ╢╖eУ a╧бЭaЛСЬб╖aФ. random walk Чмўм a╧бЭaЛСЬ┴Й q╨AН б╖A╣ в┤eИБ╖ Боў╕eа aИa╨eб bИa╕ MA(1), ARMA(1,1)wЧБ╖ бпБЙi╡i╖ Чмўмбпй╟ Бо ╢╖AЙ IЦ їИб╖aФ. ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,·А ,ddddddd,р·Е)* Simulated AR(1) Process ,ddddddd,└·Е)all 149 ,ddddddd,а·Е)set y1 = 0.0 ; set y2 = 0.0 ,ddddddd,А·Е)set y3 = 0.0 ; set y4 = 0.0 ,ddddddd,` ·Е) ·ddddddd,@ ·Е),ddddddd·ddddddddofor i = y1 y2 y3 y4 ·ddddddd, ·Е),ddddddd·ddddddd equation simeq i 1 0  ·ddddddd,·Е),ddddddd·ddddddd associate(variance=1.0) simeq  ·ddddddd,р·Е),ddddddd·ddddddd # 0.0 0.6 ,ddddddd,└·Е) simulate 1 149 2  ·ddddddd,а·Е),ddddddd·ddddddd # simeq i  ·ddddddd,А·Е),ddddddd·dddddddend dofor ,ddddddd,`·Е) !·ddddddd,@·Е),ddddddd·dddddddspgraph(vfields =2, hfields = 2) ·ddddddd, ·Е),ddddddd·ddddddddofor i = y1 y2 y3 y4  ·ddddddd,·Е),ddddddd·dddddddsmpl 1 100 -,ddddddd,р·Е)set y = y{-49} ; * |┤Б╖ 49БИiЯ сдбЯбЙ сЦБ╖ 100БИeа с┬e╨aФ. ,ddddddd,└!·Е)graph 1 ,ddddddd,а#·Е) # i  ·ddddddd,А%·Е),ddddddd·dddddddend dofor ·ddddddd,`'·Е),ddddddd·dddddddspgraph(done) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@)Е) ·ddddddd·╨*Е) x6 < #я#я ,9900000031.OOOEdddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE# ·ddddddd·`,&&Е) ·ddddddd·Ё-&&Е) ·ddddddd·А/&&Е) ·ddddddd·1&&Е) ·ddddddd·а2&&Е) ·ddddddd·04&&Е) ·ddddddd·└5&&Е) ·ddddddd·P7&&Е) ·ddddddd·р8&&Е) ·ddddddd·p:&&Е) ·ddddddd·<&&Е) ·ddddddd·Р=Е) ·ddddddd^А^dddddddEddddddd·ddddddd 4. RATSбЭ aЛеЯ aЛБЬa╧ aФБЮбЛ EdddddddE0Е) EdddddddE8Е) (1) aЛ▒Яa╠й╖бЭ с╕w╕Б╨см ┼╙iЛЕвсмA╡ sм│╖a╨бЛ E·ddddddd·@Е)0·╨Е) ш RATSiЯ aмw╢Б╨см aЛеЯ aЛБЬa╧iЯ aЛ▒Яa╠й╖бЭ с╕w╕e╨ Б╥ б╖iЯ ┼╙iЛ ЕвсмA╡ sм│╖a╨aЭeб a┤БЬБ╖ ЕосмiЯ aШaЯeб EЦaФ. '·ddddddd·` Е)1. RATSбЭ aЛеЯ aЛБЬa╧iЯ Edit AбAУiЯ хмВ╚a╨a╡ copye╨aФ. $·ddddddd·Ё Е) б╖ БШ aЛБЬa╧Б╖ Б╢b├a╨eФ ббсмбЯiЯ aаБ╢aпбЭ E╢в╜ i╟вЯБ╨см !·ddddddd·А Е)·ddddddd iПбЛ a╨eб aЛБЬa╧ a╟бЛiЯ aаq╖БФбЭ б╣щ╕i╨ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·Е) 7·ddddddd·аЕ)·ddddddd2. PowerPointiЯ йпЧ╨бпе╟aФ. Бм a╠й╖ i╡бЛiЯ хмВ╚e╨ Б╥ Вдб╗ iпaЬб╖aЧiЯ Е║бзe╨aФ. ·ddddddd·0Е) 9·ddddddd·└Е)4·PЕ)·ddddddd3. e═│╗AбAУбЭ aИсм хмВ╚a╨a╡ Ыжa╡ ¤РбЛiЯ i╟вЯe╨aФ. AХб╖с╚ A╖w╤a╖бЭ бзa╦Уа(DIB)i╖ хмВ╚e╨aФ. ·ddddddd·рЕ) Ъ·ddddddd·pЕ)5·Е)n·РЕ)·ddddddd4. a╠й╖AбAУбЭ aИсм ГaФeЯ б╖qЯa╖бЭ с╕w╕Дi╖ хмВ╚e╨aФ. й═сФхмВ╚ eФБ┬iЯ ЙТсЬ a╠й╖i╖ с╕w╕i╨ й═сФбЭ eИaФ. a╠й╖w╤впa╖бЭeУ GIF(*.gif) a╠й╖i╖ хмВ╚a╨бЙ т╕wФe╨ a╠й╖б╖qЯ, aИwЭ, mychti╖ │╖bЭe╨aФ. б╖ БШ ┬╤w╕a╕eУ a╕╖Хт╕a╖бЭ gifaИ AЦaгбЭ │╖bЭi╨ й╧a╢ Ї┤aФ. ·ddddddd· Е) y·ddddddd·░Е)2·@Е)g·╨ Е)5. Гa╧AЭE╣A╔б╖eнБ╖ iпaЬб╖aЧiЯ ббБЦ БР беБРбпVЙsпбУaМ? e╤Б╕ iпaЬб╖aЧeа БР беБРaЭeб Бa┤бУб╡ВiЯ хмВ╚a╨│пбпб╡.Д aЬбЙ ИвeУ w└б╖ aРе╡aФ. б╖ БШ Бa┤бУб╡ВiЯ хмВ╚e╨aФ. б╖їИa╖бЭ aЛ▒Яa╠й╖ с╕w╕i╖ ўм╖Йт╕a╖бЭ {ПЦРaФ. ·ddddddd·`"Е) р·ddddddd ·Ё#Е)> ·А%Е)q·'Е)ж ·а(Е)▄·0*Е)·ddddddd6. б╖A╣ MS Photo EditoriЯ йпЧ╨бпе╟aФ. Б╨wФ й═сФA╡ aИсм mycht.gifiЯ e╡aФ. aЛБЬa╧aИ ┴╤eбA╡ aЫeб e═│╗AбAУбЭ aИсм веaмiЯ хмВ╚e╨aФ. веaмiЯ хмВ╚a╨eУ ЕоeИ Window95wмБ╖ ▒╖бпбЛт┤w╕бн(Clipboard)A╡ с╕w╕б╖ EЦ їИб╖aгбЭ б╖¤ЬAЙ с╕w╕EЦ їИi╖ б╖A╣ ┼╙iЛ ЕвсмбЭ aИсм е╢a╨eУ с╢б├A╡ Ыжa╡ ¤РбЛ a╨eб EЦaФ. Control б╟┴╡ Xб╟iЯ ╖ХбпA╡ БТaЯeб Ыжa╡ ¤РбЛaИ ЙмЧ╨EЦaФ. ·ddddddd·└+Е) <·ddddddd ·P-Е)0·р.Е)aЛ A╢A╡ aФeЯ gаe╖ wдєдб╖ ╢╖б╗eа б╖wм щмwбe╨ wдєдe╖ Бвї┤беaФбХ aЛБЬa╧Б╖ Б╨wмбХaИ A╖б╗AЦeУ б╖ё╕б╖ ╢╖aФ. EdddddddEp0Е) EdddddddEx2Е) (2) aЛ▒Яa╠й╖бЭ с╕w╕Б╨см ▒╤A═б╖б╗A╡ й╡бЯбЛ EdddddddEА4Е) ╧·ddddddd·И6Е)>·8Е)u·и9Е)▓E8;Е)·dddddddEddddddd·dddddddб╖A╣ с╢A╡см щмwбe╨ wдєдa╖бЭ БЦ БИБ╖ aЛ▒Яa╠й╖ usur.gif┴╡ korur.gif aИ c:\graph й═сФA╡ с╕w╕AЦс┤ ╢╖aФбЙ a╨a╕. Aбббw╕(note pad)i╖ i╡с┤ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ ЕвсмiЯ eаiЧс┤ т╕wФe╨ б╖qЯ, aИwЭ, mygrph.htma╖бЭ с╕w╕e╨ Б╥ б╖iЯ Netscape бЩeУ ExplorerбЭ a╠й╖i╡бЛ Б╨ беeб ┼╡bеe╨ Б╨wмбХБ╖ aЛБЬa╧iЯ ┴╤eбA╡ БЫЙ╢ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. EdddddddE@=Е) ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё··А·ddddddd ·ddddddd,Р·Е),ddddddd·ddddddd<html> ·ddddddd,p·Е),ddddddd·ddddddd<body bgcolor=#ffffcc> ·ddddddd,P·Е),ddddddd·ddddddd<p><p><br><br> .,ddddddd,0·Е)<font size=6><b> RATSбЭ aЛеЯ aРБ╖ aЛБЬa╧iЧ</b></font> ·ddddddd, ·Е),ddddddd·ddddddd<br><p> ,ddddddd,Ё ·Е)<img src="./graph/usur.gif"> ·ddddddd,╨ ·Е),ddddddd·ddddddd<br><p> ·ddddddd,░·Е),ddddddd·ddddddd<img src="./graph/usur.gif"> ,ddddddd,Р·Е)</body> ·ddddddd,p·Е),ddddddd·ddddddd</html> ,ddddddd,P·Е) Edddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyE0Е) З·dddddddO·8Е)=·╚Е)s·XЕ)aЛбЯбЙ Netscape бЩeУ Explorer┴╡ {Иe╖ web viewer wмA╡см View AбAУA╡ ╢╖eУ Page SourceiЯ хмВ╚a╨eб с┤хШ homepage ЕвсмбХ aЛ б┼aЧiЯ iЧa╡aФ йе Бо ╢╖a╖aгбЭ б╖iЯ q└бЙa╨eб т╕щ╕б╙ бХС╢i╖ ш┤i╖ Бо ╢╖aФ. EdddddddEшЕ) EdddddddEЁЕ) EdddddddE° Е) EdddddddE#Е) EdddddddE%Е) ·ddddddd·'Е) ·ddddddd·А wdddddddwРЕ)БжвЭ ·ddddddd·шЕ) 'EdddddddExЕ) Hodrick-Prescott й╧с╚ ·ddddddd·АЕ) O·dddddddкш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}· Е);·╣ Е)p·b Е)Я· Е)┘·┤Е) ·]Е)J·Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd q Hodrick┴Й Prescott(1980)e╖ бгВКБ╖ wЙбЛeе╖Хi╖ Ежтмa╨бЛ с╢Б╨ сИбпбпБЙi╡Б╖ Б┬AнБжЕжi╖ Б┬Й┬Б╨БРeУ e╨ wдєдi╖ A╣бпe╨ aд ╢╖eУAХ б╖ wдєдe╖ A╣в┤впБ╖ aпБв╖Ч(smoothing) A╒HtИi╖ iФбЯq╨a╖бЭс░ PxH=HБ╖ БжaЧсЬЕ╢ ў╕бХiЯ б╣щ╕i╨ Бо ╢╖a╖aгбЭ ┬╤ў╕Б┬Aн┴╡ ┬╤IЯБ┬Aн ббw╤i╖ ббБЦ б═╔Йa╨eУ wдєдб╖aЬбЙ i╨ Бо ╢╖aФ. Hodrick-Prescott й╧с╚(H-P й╧с╚)aЬбЙ ЙжбЯeУ б╖сЬe╨ бЛєдe╖ Kydland & Prescott(1982, 1990), б╣a╨e╤(1991)i╖ бз╡Э b╦б╙ йпЙвт╕ wЙбЛeе╖Х ббw╤i╖ aмw╢a╨eУ e╡БКA╡см Б┬AнiЯ A╣сИa╨бЙ Ео┼╤eе╖Хб├iЯ Б┬Й┬a╨eУ AХ щРбЯ aмw╢AЦс┤ ╓╡aФ. y·ddddddd}}кш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·п}Е)/·X}Е)]·}Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd H-Pй╧с╚eУ Б┬AнБ╖ eе┴╤I╖ eе┴╤ЕжБ╖ A╣│Йs╨б╖ ▒╖Б╖Б╖ с┤хШ tИбеaФ b╕бХвЭ A╣в┤e╨ wмБ╚A╡см МC╒HгFpRe╨ eеБоБ╖ Б┬AнбЭБжс╚Б╖ ∙POБ╖ A╣│ЙБ╖ s╨i╖ bЛбн┴╤бп▒╟a╖бЭс░ БжaЧсЬЕ╢ Б┬Aнхмi╖ Б┬Й┬a╨eУ wдєдб╖aФ. Щ6Ж)F·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·Е)<·EЕ)) б╖ й╧с╚Б╖ бпБЙi╡ b╦ўмA╡ БФe╨ a╕Aнe╨ бЛЙот╕ еСБ╖iЯ с╢Б╨смeУ King┴Й Rebelo(1989)iЯ q└б╣i╨ Бо ╢╖aФ. aФбп iаБ╨см ·ddddddd{к}Е) э (1) ╚6 уl3{╒зй<<[Ъ{ш·_·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·,Z·w,·ddddddd·dddddddrm sum_t=1^T (x_t ``-`` z_t )^2 ~+~ 1 sum_t=1^T f (z_t+1` - `z_t ) ``-`` (z_t `-`z_t-1 ) g ^2 ·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·  ·ddddddd ·т}Е).)·Л}Е)\ ·4!}Е)Х·▌"}Е)─·Ж$}Е)ї·/&}Е)"·╪'}Е)T·Б)}Е)Б·*+}Е)▒·╙,}Е)р·|.}Е)·%0}Е)J ·╬1}Е){·w3}Е)о·}Ащ·й}Е)┴╡ {Иe╖ aЬaЛeЬб╗ q╨БоБ╖ bЛбнtИi╖ БКa╨eУ ЕвA╣бЭБжс╚ Б┬AнБЙi╡i╖ БКi╨ Бо ╢╖aФeУ їИб╖aФ. a╡бЛсм 1tИe╖ Б┬AнвЙхмБ╖ eе╖Хв═i╖ й╧a╢A╡ aШaЬ б╣щ╕i╨ Бо ╢╖AЙ Б╨Б║eУ w═╔╤БЙБо(smoothness parameter)Б╖ b╡i╨i╖ a╨eУAХ 1=0й╖ wЙБ╢ a┤Бв A╣в┤Ї┤б╖ Б┬AнбЭБжс╚Б╖ e═a└(b╗, Ео┼╤е╖a╕)Б╖ A╣│ЙБ╖ s╨i╖ A┬бн┴╤бпб╟eУ їИi╖ Б╖бгa╨aгбЭ Б┬AнБЙi╡e╖ е╢БЬБ╖ бпБЙi╡┴Й {Иa┤б╗AЙ IЦ їИб╖aФ. б╖┴╡ {Иб╖ 1Б╖ tИi╖ b╕AЙ щмў╕i╨ БовЭ Б╨wФ бпБЙi╡A╡ eе┴╤iЯ б┤бЛбпб╟eУ A╢Чмт╕ Ч┬bЙб╖ БФБжЕж Б┬Aне╖a╕Б╖ eе┴╤бЭ eдw╡AЦс┤ Б┬Aнхмe╖ бпБЙi╡вЙхм┴Й БаБ╢ A╖aмБ╨a╣ беaФ БжaЧсЬЕ╢ w╤Б╚Б╖ Б┬Aнхмi╖ ш┤AЙ EЦaФ. eдeб 1Б╖ tИб╖ БаБ╢ e╟ tИa╖бЭ щмў╕AЦeб БФБжЕжБ╖ Ч┬bЙб╖ й╖бпт╕ Ео┼╤е╖a╕A╡ eдw╡QЦa╖бЭс░ Б┬Aнхмe╖ сИБ╖ в╗хмA╡ aИaМЕ╢ бб╖┤б╖ IЦ їИб╖aФ. Бвe╨БФй╖ wЙБ╢ хмw╤A╥сКwдў╕впA╡ Б╖e╨ хмw╤Б╖ ┬╤ў╕т╕ Б┬AнiЯ ш┤eУ їИ┴Й {Иe╖ iЙ┴ЙaИ EЦaФ. aЛхЬAХ т╕щ╕e╨ w═╔╤БЙБоБ╖ хмВ╚e╖ iЙВК Б╨wФбпБЙi╡Б╖ w╕бЛ бзў╕wмт╕ ўмbЙi╖ беA╖q╨┴Й a┤Й╢сЬ Б┬AнбЭБжс╚Б╖ e═a└БЙi╡e╖ ў╕wмт╕б╖ AЦбХвЭ a╨eУ aЛсЬe╨ БЙБо tИб╖с┤б┤ i╨ їИб╖aФ. Hodrick┴Й Prescott(1981)e╖ e╡eИ AХб╖с╚й╖ wЙБ╢eУ 1tИi╖ 100a╖бЭ щмў╕a╨бЙ ЕжбЛ бЩeУ й╢eИ AХб╖a╚й╖ wЙБ╢eУ 1600a╖бЭ щмў╕a╨eУ їИб╖ aИw╕ т╕s╨a╨aФбЙ a╨v╡aФ.└Ш6Ж)╒·dddddddxш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}s{ЖЕ)&{АЕ)V(·zЕ)КБж Е)┼·╬Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd ·ddddddd·ddddddd ·ddddddd·ddddddd) (1)впi╖ aФбп a│eб ╟6 {l{╒╡ J9:Ъ{ш·$·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm Min ~ [1_1 ^-2 sum_t=1^T c_t^2 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· + ╞6 0 l╙ {╒SJ9:Ъ╖ {q·+·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*·ddddddd·dddddddrm ( 1_2^-2 ) sum_t=1^T (д5^2 z_t )^2 ~] ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ , b╗, ─6 ─ly{╒М!J9:Ъ]{ш··dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm Min ~ [ sum_t=1^T c_t^2 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ + ├6  l╡ {╒D<:ЪЩ {q·2·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*·ddddddd·dddddddrm (1_1 ^2 /1_2 ^2 ) sum_t=1^T (д5^2 z_t )^2 ~] ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш ┴╡ {Иб╖ aРa╚ЙР Бо ╢╖aФ. Hodrick┴Й Prescotte╖ ЕжбЛiе AХб╖a╚Б╖ wЙБ╢ Б┬Aне╖a╕ ўмw╕IЯБ╖ Ба ЕжбЛ w═EЛeе┴╤I╖e╖ 0.125%(e╡eИ 0.5%)aИ т╕wФa╨бЙ Ео┼╤е╖a╕Б╖ a╟бЛeУ 5%(e╡eИ 20%)aИ т╕wФa╨aФбЙ беv┤aФ. aШaЬсм б╖ wЙБ╢ 1 = ┴6 ▌Б∙Б╒uъ:;▌Б···dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·п*·ddddddd·ddddddd·dddddddrm (1_1 ^2 /1_2 ^2 ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▄ = (5/0.125)2 = 1600 б╖ EЦaФ. б╖A╣ б╖сЬe╨ bЛбн┴╤ ЕвA╣Б╖ Б╨iЯ БКa╨eУ wдєдi╖ ЧмbИБ╨беa╕. aФq╖┴Й {Иe╖ ╖ХБ╚т╕ БЙB╥єд(Dynamic Programming Algorithm)i╖ aмw╢Б╨см Б┬AнБЙi╡i╖ Б┬Й┬i╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ.рЧ6Ж)F·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·Е)C·TЕ)) Bertsekas(1976), Sargent(1987) q└б╣. aЛ A╢A╡ i─eа aпБвсФiЯ б╖w╢Б╨см Б┬ў╕i╨ БобХ ╢╖aФ. b╗,(1)впi╖ tбпё╕A╡ БФБ╨ aФбп aРa╚БРeб ·dddddddБR}Е) (2) Min /7 ЁБ Б╒tQ==\ЁБ··7·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·Е)rm [x_t ~ -~ z_t ]^2 ~+~ 1[z_t ~-~2z_t-1 ~+~ z_t-2 ]^2 ·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·я \·ddddddd}}кш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyЙБс}Е))`Дp}Е)LДj}Е)┴╡ {Иб╖AЦeУAХ a╡бЛсм wмБ╚Bес╚(state vector)iЯ ,7 е Бп Б╒ р==]У Б··1·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·п*rm Y_t ~=~ lbrace `` z_t, ~z_t-1,~ 1 `` rbrace^' ·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·Т , б╣щ╕Bес╚(control vector)iЯ +7 ┬ ^J ^╒єЫ ==^·. ^··#·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·,rm U_t ~=~ z_t ~-~2z_t-1 ~+~ z_t-2 ·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·- aЬбЙ БЦбЙ бЩe╨ *7 ╓Д Д╒┼o==_&ь Д··8·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·,rm A~=~ bmatrix{2 & -1 & 0 # 1 & 0 & 0 # 0 & 0& 1 ``` } ·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·ы , (7 КД╪Д╒}i==`&╝Д··!·dddddddВш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy}·,rm B ~=~ bmatrix{ 1 # 0 # 0 ```} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╗ iЯ ў╕Б╖a╨eб A╣в┤впe╖ ·dddddddДd}Е) o (3) '7 ъДHД╒зc==a&,Д··й·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy-·п*O%·Eп*в·Кп*rm pmatrix{ z_t # z_t-1 # 1} ~=~ bmatrix{2 & -1 & 0 # 1 & 0 & 0 # 0 & 0& 1 ``` }pmatrix{ z_t-1 # z_t-2 # 1} ~+ ~ pmatrix{1# 0 # 0} lbrace z_t ~-~2z_t-1 ~+~ z_t-2 rbrace ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·+ 8·dddddddБ^^}Е)%^▒}Е)┴╡ {Иб╖ a╬бпEЦaФ. b╗, %7 G ^ ^╒█ ]==b·¤ ^···dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm Y_t ~=~ AY_t-1 ~+~ BU_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ Б╖ w╤Б╚бЭ aРa╚БРе╗aФ. aЛбЯбЙ $7 ┬^┬^╒}░==c·ж^···dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm C_t ~= (1, ~0, -z_t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·е aЬбЙ БЦeб (3)впi╖  ·dddddddБ}Е) э (4) #7 ▌ Б┴ Б╒)==dе Б··5·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm lbrace C_t Y_t rbrace^2 ~+~ 1 lbrace U_t rbrace^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д +·ddddddd·У!}Е)┴╡ {Иe╖ Ч╨iЭwдў╕впa╖бЭ aФбп a╬бпi╨ Бо ╢╖eУAХ б╖ БШ Bellman wдў╕впe╖ ·dddddddI<#}Е) ё (5) "7 k!IA"I╒);#==eД%"I··e·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy(·п*P·Eп*rm Y_t^' R Y_t = min atop u [ Y_t C' C Y_t + 1 U_t^' U_t + ( AY_t-1 + BU_t )' R(AY_t-1 + BU_t ) ~] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·$" m·ddddddd:^'}Е)WБr)}Е)B,ш+}Е)┴╡ {ИaФ. aШaЬсм bЛбн┴╤ @7 T,p,╒╚'==f·T,···dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·,rm ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·S 1a└ б╣хИe╖ O7 %^ў^╒b'==g·█^··$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm ( 1 + B' RB)U_t ~=~ - B' RA Y_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┌ бЭБжс╚ N7 ^ ^╒}Ф)==h·я^···dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п* rm U_t ~=~ LY_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю aИEЦaФ. a╡бЛсм Le╖ Riccatiwдў╕впa╖бЭ M7 y Og O╒╧q)==iK O·· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm L ~=~ -( 1+ B' RB )^-1 B' RA ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J ┴╡ {ИaФ. бЩe╨ L7 2,,╒-ч+==j··,···dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm D ~=~ A ~+~ BL ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·∙ б╖aЬбЙ БЦeб БКa╨бЙa╕ a╨eУ wмБ╚Bес╚eУ иЙ ж ш  ·ddddddd^ц-}Е) k (6) K7 0^Ё^╒)х-==k·╘^··&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm Y_t ~=~ (A ~+~ BL)Y_t-1 ~=~ DY_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╙ B·ddddddd ·90}Е)6·т1}Е)aИEЦaФ. a╡бЛсм Riccatiwдў╕впi╖ БКa╨бЛ с╢Б╨ Ri╖ БЙeмБ╨б┤a╨eУAХ Re╖ Bellmanwдў╕вп (5)впi╖ eеw╤e╨  ·ddddddd^Л3}Е) k (7) I7 Ў^╢^╒зК3==l·Ъ^··4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm Y' RY ~=~ Y' C' C `` Y ~+~ 1 (LY_-1 )' (LY_-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Щ ·ddddddd^▐5}Е) H7 █^у^╒i▌5==m·╟^··.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*·ddddddd·dddddddrm ~+~ [ (A+BL)Y_t-1 ]' R [(A+BL)Y_t-1 ) ` ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╞ ·ddddddd·18}Е)бЭБжс╚ ·ddddddd^}А ї (8) F7 "^╞^╒)>>n·к^··-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п*rm R ~=~ (D' RD)_-1 ~+~ C' C ~+~ ( 1 L' L)_-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·й  ·ddddddd·S}Е)┴╡ {Иб╖ БКБ╨е╗aФ. ї ·ddddddd ·№}Е)3·е}Е)f%·N}Е)Х ·ў}Е)─·а }Е)√q·I }Е)- ·Є }Е)bc·Ы}Е)Ч)·D}Е)═·э}Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd aЛхЬAХ (8)вп┴Й {Иб╖ БКБ╨б╗eУ Ri╖ беeб i┤ Бо ╢╖uЧб╖ H-Pй╧с╚eУ AХб╖с╚Б╖ ╖┤в╜ {Пё╕(b╗, t=T ╣г t=0,1)A╡ БФБ╨смeУ A┬т╕┴╤б╣хИб╖ ўм│ЯAЦб╗ g┤eУaФeУ ё╕б╖ a╨aРБ╖ eФё╕б╖aФ. aЛбЯбЙ H-Pй╧с╚╖Яwдєдe╖ aЛ ўмbЙwм Б┬Aнa╕A┴Б╖ БКб╣т╕ eе┴╤iЯ Ч┬Ежб╙ eдw╡a╨eУAХ e╨БЙaИ ╢╖a╖aгбЭ Б┬Й┬EЦ Б┬AнA╡ БФБ╨ wЙбЛeе╖Х┴Й ┼ЙeЭEЦ wЙA╣т╕ Б╖бгiЯ Бжa╡a╨eУ їИe╖ БвбЯaИ ╢╖aФбЙ a╨VЙaФ. сФВ╢б╖ Cogley ┴╡ Nason(1994)e╖ БФБжЕжБ╖ йпЙвт╕ wЙбЛeе╖Хббw╤Б╖ wЙБ╢A╡смс└ёЬ H-P й╧с╚iЯ б╖w╢Б╨см Б┬AнiЯ A╣сИi╨ wЙБ╢ т╕Еж БЙi╡(integrated process)Б╖ wЙБ╢ aИўмт╕ Ео┼╤eе╖ХБжЕжб╖ б┤бЛIЦ Бо ╢╖q╖i╖ бее╖ aд ╢╖aФ. H-Pй╧с╚A╡ Б╖e╨ Б┬AнA╣сИбп б╖сЬe╨ ЕвA╣aИ б┤бЛIЦ Бо ╢╖q╖e╖ Nelson┴Й Kang(1981) ╣г King┴Й Rebelo(1993)A╡смбХ сИеЭEЦ aд ╢╖aФ. b╗, й╖eдт╕a╖бЭ H-Pй╧с╚A╡ Б╖e╨ Б┬AнБЙi╡e╖ eФб╗ е╢ бпБЙi╡Б╖ Ео┼╤С╢в╗▒╖i╖ БжaЧєЬAЙ eаaЧeУ їИA╡ Йж┴Йa╨aФбЙ i╨ Бо ╢╖aФ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ЦЕ)·ddddddd  ·dddddddwАwddddddd; ·dddddddЇXЕ)wddddddd┬dddddddЇddddddd·ddddddd A╣3w╕ БЙщ╕б╣ў╕Б╖ б╖еЭ┴Й йпA╣ ·ddddddd·xЕ) ·ddddddd^Е)^ddddddd·ddddddd1. БЙщ╕б╣ў╕Б╖ бЛееБИqС┴Й Ч║a╢ўм ·ddddddd·8 Е) a·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy(╚ Е),А Е)Y8Е)ЙЁЕ)╡иЕ)у`Е)'Е):╨Е)aaaaaaadddddddaaaaaaaddddddd·ddddddd ш Б╢бЯБ╖ wЙA╣╔╤╖Хe╖ бЛБ╥т╕ a╡хИб╖aР wбщ╕Б╖ Ежб═iЯ бз╡ЭБ╨см aмA╥ ┼Йsпт╕е╖ a╢е╖ wЧA╡ w╡╖╨i╖ hдeУ b├eбб╖ gабЛ БШЕвA╡ сИбп бпБЙi╡iЧ Ч║A╡eУ БЙщ╕ўмi╖ беб╖eУ їИб╖ gаaФ. b╦б╙ бнбз┴╡ Б╩a╕, GNPiЯ бз╡ЭБ╨см bИ╖╣ бЙw╢┼ЙeЭ╖╔БЙeУ БЪuЭe╨ БЙщ╕ўмi╖ aРa╚ЕРaФ. й╖eдт╕a╖бЭ wЙбЛeе╖Хe╡БКiЯ бз╡Эe╨ сИбпт╕ Ежтмe╖ ЕжтмБФwм бпБЙi╡Б╖ БЙщ╕т╕ eе╖ХбеaФ Б┬Aнт╕ eе╖Х┴Й Ео┼╤eе╖ХA╡ ┼Йe╨ ў╕беiЯ Б┬Й┬a╨eУAХ ┼Й▒пБ╖ б┴ё╕i╖ ЕЦaФ. aШaЬсм т╕щ╕e╨ БЙщ╕a╢е╖ A╣сИeУ сИбпЕжтмБ╖ iЙ┴Йт╕ a╚wФўмi╖ ╝Сб╖eУAХ БФeФб╙ Ч║a╢e╨ b╕є┤б╖aЬбЙ i╨ Бо ╢╖aФ. БЙщ╕a╢е╖i╖ Ч┬Ежб╙ A╣сИa╨б╗ ╡бЦ╨сИaР i╕╡б A╣сИЦ╨i╖ wЙБ╢ йпw╗ЕжтмiЙ┴ЙaИ e╟ a└б╖iЯ беб╖eУ їИe╖ б╖сЬe╨ aмйпi╖ їЦhд▒├e╨aФ. | ·dddddddИЕ)-@Е)[°Е)Ж ░Е)▓)hЕ)▌$ !Е)  ╪"Е)5AР$Е)_H&Е)aaaaaaadddddddaaaaaaaddddddd·ddddddd ш БЙщ╕eе╖Хe╖ a┤БЬБ╖ GDP ЕжбЛa╕aЮ aЛБЬa╧A╡см беuЧ БЙщ╕┴Й xаЙвaЭ с┤хШ AЛв├ўмi╖ aИб╗eбсм eдвеAЦeУ ўмй╗i╖ xИeУaФ. й╢iеa╕aЮaР Б║iе a╕aЮБ╖ wЙБ╢eУ 1eС Б║бЛбЭ eдвеAЦeУ БЙщ╕eе╖Х A╢A╡бХ wбщ╕ ╣г a╢й╖┴Й ┼ЙeЭБ╨см eФбЛт╕б╖б╗eа AЛв├т╕a╖бЭ AЦЙ╬б╖AЦeУ eе╖ХaМб╗ ббБЦ A╣сИБФwмб╖ EЦaФ. Екeа a┤бУaЬ х└Б╕б╗eеб╖aР a╠є┤A╡ aШeЯ й╖бпт╕ eе╖ХБжЕжбХ й╖eдт╕a╖бЭ БЙщ╕б╣ў╕┴Йў╕A╡см q╨AН A╣сИa╨AЙ EЦaФ. Б┬Aнeе╖Хб╖aР Ео┼╤eе╖Х┴ЙeУ eЛеет╕a╖бЭ aФeЯ е╢е╖A╡ Б╖Б╨ iдЧмAЦeУ б╖сЬe╨ БЙщ╕т╕, й╖бпт╕ a╢е╖б╖ е╢БЙi╡A╡ qРa┤╢╖i╖ wЙБ╢ eеБоiЧбПбЯБ╖ сИбпwЙA╣т╕ q╨Бо┼ЙБЙiЯ т╕щ╕б╙ Б┬ў╕a╨бЛaИ с┤sЭбЛ БШЕвб╖aФ. aЛ▒ЯA╡см беuЧ БЙщ╕б╣ў╕БЙi╡e╖ е╢БЙi╡беaФ w═╔╤┴╤AЦс┤ ╢╖с┤см Б┬Aн4Ео┼╤eе╖Хб╖ w╢б╖a╨AЙ a╠b┤IЦ Бо ╢╖aФ. bbbbbbb■■■■■■■■¤аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy(Е) bbbbbbb■■■■■■■╕)##Е) А7  #я#я╕)??00000032.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy# bbbbbbb■■■■■■■p+##Е) bbbbbbb■■■■■■■(-##Е) bbbbbbb■■■■■■■р.##Е) bbbbbbb■■■■■■■Ш0##Е) bbbbbbb■■■■■■■P2##Е) bbbbbbb■■■■■■■4##Е) bbbbbbb■■■■■■■└5##Е) bbbbbbb■■■■■■■x7##Е) bbbbbbb■■■■■■■09##Е) bbbbbbb■■■■■■■ш:Е) .·dddddddа<Е)bbbbbbb■■■■■■■·ddddddd ш Б╢бЯaРaЬA╡смeУ Чмeм ╣г бС╖Х ┼ЙeЭб╗a╬A╡ БФБ╨смeа Б─aРaФ ╖╔БЙў└A╡см БИiдe╨ 0·dddddddX>Е)bbbbbbb■■■■■■■·dddddddaд ╢╖eУ X-11 ARIMA wдєдa╖бЭ БЙщ╕б╣ў╕БЙi╡i╖ eмЙ┬Б╨см iдa╬Б╨ ╓╡eУAХ a╡a╚Б╖ б╗ .·dddddddАbbbbbbb■■■■■■■ddddddd·ddddddda╬A╡ БФБ╨смeУ ИMC▌CУB БФбз w╗qИIЯi╖ Ежтмб╗a╬бЭ ╔╤w╢a╨бЙ ╢╖eУ йпў╕б╖aФ. смБК┴╡ 0ddddddd╕Е)iФбЯ e╨ВКБ╖ wЙA╣бпБЙi╡A╡eУ бЙA╖Б╖ щм, Б┬тм, хмсИ, ╖ЙA╙й╖, A╣бХeе┴╤ wЧБ╖ eе╖Хб╖ /dddddddpЕ)б═q╨AЦс┤ ╢╖бЛ БШЕвA╡ х╕eС╖ХбЛбз┴╡ X-11 ARIMAєдa╖бЭ Б╢бЯ бЙA╖Б╖ БЙщ╕ўмi╖ т╕ ,ddddddd(Е)щ╕б╙ A╣сИa╨eУ AХA╡eУ e╨БЙaИ ╢╖q╖б╖ б╗т╕сХ╓╡aФ. b╦б╙ e╤Б╕ БЙщ╕б╣ў╕єдa╖бЭсм aм ,dddddddрЕ)w╢езбХaИ aИw╕ ╝Сe╖ х╕eС╖ХбЛбзeУ ч6 й╖eСх╕Б╖ Б┬Aн Ео┼╤eе╖ХA╡ w╡╖╨i╖ hдбЛ БШЕв .dddddddШЕ)A╡ БЙщ╕б╣ў╕БЙi╡Б╖ х╕бЛбзA╡ бзБ╨ бпБЙi╡Б╖ eе╖Хб╖ 1 43ЕжбЛ xУAЙ aРa╚aРeУ wЙ╖╨б╖ .dddddddP Е)╢╖бЙ ш6 х╕eСБ╖ A╖aИwмwп a╠є┤ A╣бХeе┴╤ wЧ b╦б╖ aмхИб╖ iдЧмe╨ wЙБ╢ ┴ЙaФ бЩeУ ┴Й 1ddddddd Е)бнБ╖ с╡вЙe╤wмб╖ iдЧмa╨eУ wЧБ╖ eФё╕б╖ ╢╖aФ.(б╖ wЙБ╙, wЙA╣Ежтм, 4еК 1б╤, e╨ВКe╖  ddddddd└ Е)Ч╨, 1998) 8·dddddddRо№Цш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyxЕ)dddddddbbbbbbb       ddddddd·ddddddd ш 1998eС б┴ бг wмБвБжБ╖ EнсмaпВК(Bureau of the Census)e╖ б╖╖Хw═EЛєдi╖ б╔ :·dddddddЕ)ddddddd·dddddddБФбЭ e╨ X-11єд┴Й RegARIMAббw╤i╖ aИбгe╨ X-12 ARIMAєд(version 0.1)i╖ БИiд ,·ddddddd▓Е)ddddddd·ddddddd┼╡aЮa╨v╡aФ. e╤Б╕ AнБЙ a╡сЬaРaЬA╡см ╖Йвпт╕е╖ БЙщ╕б╣ў╕ бЛєдa╖бЭ бХ│╖a╡БжiЯ ёИб╔ a·ddddddd OЕ)2ьRЕ)ddddddd_______■■■■■■■ddddddd·ddddddda╨бЙ ╢╖a╖aб A┬eЛ e╨ВКe╖Ч╨┴Й ╖╔БЙў└бХ X-12 ARIMA ббw╤Б╖ бХ│╖i╖ ёИб╔e╨ aд ╢╖aФ. б╖їИe╖ 88eСA╡ Б─aРaФ ╖╔БЙў└A╡см БИiдe╨ X-11 ARIMA/88i╖ a╟AЙ БИхмe╨ їИ 1·dddddddЙЕ)dddddddaaaaaaa·ddddddda╖бЭ Б║a╢ БИхмБРw╢a╖бЭeУ (Б5) X-11єдБ╖ б╖╖Хw═EЛ бЛwУi╖ беwИa╨бЙ (В5) БЙщ╕б╣ў╕бб 0aaaaaaa&Е)w╤Б╖ е╗eФwдєд(model checking method)i╖ БмбЭб╖ бХ│╖a╨v╡a╖aб (Г5) H·ddddddd├Е)aaaaaaa·dddddddRegARIMA(Regression and Autoregressive Integrated Moving Average)ббw╤a╖бЭ aм 0·ddddddd`Е)aaaaaaaddddddd·dddddddх╕б╣ў╕ ╣г Б╡b├ббw╤хмВ╚б╖ aИwУa╨бХвЭ a╨v╡бЙ (iv) wЙA╣Б╡b├ббw╤ ╣г A╥сКббw╤Б╖ БКВ┬, .·ddddddd¤Е)dddddddaaaaaaa·dddddddбЛЕ║Ео┼╤й╖Б╖ iЙў╕ wЧ wЙA╣Ежтмi╖ беaФ ў╕aК┴╤i╨ Бо ╢╖AЙ AЦЎ┤aФeУ ё╕ wЧi╖ iЧ Бо 7·dddddddЪЕ)aaaaaaadddddddaaaaaaa·ddddddd╢╖aФ. b╦б╙ RegARIMAббw╤e╖ Box4JenkinsБ╖ БЙщ╕ARIMAббw╤A╡ w╡є┤й╖Бо, Б┬тм ╣г -aaaaaaa7!Е)b╦б╖w╨ wЧi╖ A╥сКббw╤a╖бЭ Б┬aИ4б╣ў╕i╨ Бо ╢╖eУ ббw╤a╖бЭсм bИ aРaЬaаaФ aФaЯAЙ aР /aaaaaaa╘"Е)a╚aРeУ БКб╣eе┴╤ w╡є┤й╖ ╣г wбщ╕a╥┴Й wЧi╖ Б┬Й┬a╨a╡ aмх╕ б╣ў╕i╨ Бо ╢╖AЙ AЦс┤ ╢╖aФ. /bbbbbbb■■■■■■■q$Е)╜╣e╖ БЙщ╕eе╖ХwдєдБ╖ a╢хИ aИЕ╢AХ e┤ў╕ўмб╖ Бвї┤беaФ Ч║a╢e╨ a╢бнaИ EЦaФ. e┤ў╕ўмб╖eЬ 2bbbbbbb■■■■■■■&Е)епAЛa╕aЮ│╖Бо бЩeУ ЕжтмбЛeИБ╖ eеwЙA╡ aШaЬ БЙщ╕б╣ў╕БЙi╡Б╖ БИў╕(revision)Б╖ ў╕бХбЭ 4bbbbbbb■■■■■■■л'Е)b├ў╕AЦaб aЛ tИб╖ b╕i╖БовЭ e┤ў╕ўмб╖ ╝СaФбЙ i╨ Бо ╢╖aФ. X-12 ARIMA ббw╤e╖ e┤ў╕ўм ·dddddddH)Е)bbbbbbb■■■■■■■·dddddddb├eбA╡см Б╢Боўмб╖ │╖w╗EЦ їИa╖бЭ бее╖aФ. dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyх*Е) dddddddЭ,Е) ^dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^U.Е)2. БЙщ╕б╣ў╕Б╖ wдєд: бЛее йЙbЙ dddddddЕ0Е) EdddddddE=2Е) (1) б╖еЭт╕ йЙbЙ dddddddE4Е) Ь·ddddddd!¤5Е)2╡7Е)a·m9Е)Т·¤:Е)ddddddd·ddddddd ш БЙщ╕б╣ў╕wдєдe╖ БЙщ╕б╗Бо(seasonal index) бпБЙi╡i╖ БЙeмБ╨ ЕР Б╥ б╖iЯ б╖w╢Б╨см БЙщ╕a╢е╖i╖ A╣сИa╨eУ ┴Йў╕a╖бЭ БКўмEЦaФ. a┤БЬA╡ A╣бпEЦ БЙщ╕б╣ў╕wдєдe╖ БЙщ╕б╗БоiЯ с┤¤ШAЙ Б┬Й┬a╨eУб╗iЯ беa╡Е║aФ. б╖ wдєдБ╖ бЛееЕосмeУ ббeЧ БЙщ╕б╣ў╕wдєдA╡ ╖Й╖╔EЦaФбЙ i╨ Бо ╢╖aФ. д·ddddddde·Н<Е)-·>Е)e·АЧ·РЕ)·ddddddd·ddddddd@·ddddddd ш aИwЭ с┤хШ wЙA╣eеБо XtБ╖ й╢iе ┼Йb├б├ a╕aЮaИ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ 4aИб╗ БКўме╖a╕(component)Б╖ │Йa╖бЭ aРa╚БР й╗ Бо ╢╖aФбЙ a╨a╕. a╕aЮБ╖ йЛб╖eУ 5eСa╖бЭ aИў╕e╨aФ. aШaЬсм ┼Йb├б├Б╖ БИБоeУ ббБЦ 60БИб╖aФ. ЙвеЭ бпБЙi╡Б╖ ╖╣AЯA╡ aШaЬ s╨a╖бЭ БКўмAЦeУ їИa╖бЭ ббw╤┴╤ i╨ БобХ ╢╖aФ. ·ddddddd· Е)  ·ddddddd;░Е) л7 Н ^░;wпAAo·Ф;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ~=~ T4C4I4R ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У ·ddddddd·БЕ) M·ddddddd·Е)D6·б Е)З·1 Е)╖·┴ Е)Ў ·QЕ)2·сЕ)·ddddddda╡бЛсм, TeУ w╕бЛ Б┬Aне╖a╕(trend component), CeУ Ео┼╤eе╖Хе╖a╕(cyclical component), IeУ БЙщ╕е╖a╕(seasonal component), Re╖ бЛa╚Б╖ ЙжAЛв├a╢е╖(irregular component)i╖ aРa╚ЕРaФ. б╖┴╡ {Иб╖ Б║с┤е╗ бпБЙi╡б╖ БЙщ╕е╖a╕┴╡ aФeЯ е╖a╕iЧБ╖ │Йa╖бЭ БКўмAЦeУ їИa╖бЭ aРa╚БРeУ їИi╖ │ЙA╡ Б╖e╨ БЙщ╕ўм(multiplicative seasonality) ббw╤б╖aЬбЙ БжeЯaФ. б╖┴╡ iФбЯ їФQнБ╖ w╤Б╚бЭ a╬e╤i╨ wЙБ╢ s╨A╡ Б╖e╨ БЙщ╕ўм(additive seasonality) ббw╤б╖aЬбЙ БжeЯaФ. б╖A╣ БЙщ╕a╢е╖ IiЯ A╣сИa╨eУ wдєдi╖ ЧмbИБ╨ бебЛбЭ e╨aФ. O·ddddddd·qЕ)/·Е) ш бзвЭ б╣s╕a╨б╗eа a┤БЬA╡см щмwбa╨бЙ ╢╖eУ 5eФБЙБ╖ БЙщ╕eе╖Х A╣сИwдєдe╖ ббeЧ БЙщ╕б╣ў╕wдєдб╖ с┤хШ бЛеейЙbЙi╖ aИб╗eУб╗iЯ єоAЙ щмwбБ╨Е║aФ. ·ddddddd·СЕ) -·ddddddd·!Е)·ddddddd·ddddddd. w═╔╤┴╤(smoothing) б╣b╕i╖ ╖╔Б╨ БЙщ╕a╢е╖┴Й ЙжAЛв├ a╢е╖i╖ A╣сИe╨aФ. А·ddddddd·▒Е)..·AЕ)c·╤Е)·dddddddБЙщ╕a╢е╖┴Й ЙжAЛв├a╢е╖б╖ A┬БФe╨ A╣сИAЦeб Б┬Aне╖a╕┴╡ Ео┼╤е╖a╕eаa╖бЭ БКўмEЦ БЙi╡б╖ БКБ╨е╗aФ. w═╔╤┴╤ wдєдe╖ a╡сЬ aИб╗aИ ╢╖VЙб╗eа aИwЭ, a┤БЬ┴╡ {Иб╖ х╕Б╥wд б╖╖Хw═EЛ(centered moving average)єдi╖ aмw╢a╨бЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·aЕ) ·dddddddёЕ) и7 ▒I3·ЁAApД··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ) N·dddddddсhЕ)rm tilde X _t ~=~ 1 over 12 (X_t-5 + X_ t-4 + 4 + X_t + X_t+1 + 4 + X_t+6 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·Ц Е) ▓·ddddddd ·&"Е)4·╢#Е)c]F%Е)Щ·9'Е)·ddddddd┴ЙсИ 5БИй╢┴Й бгБЬ 6БИй╢ ╣г e╤Б╕Б╖ ┼Йb├б├iЯ ббБЦ сФe╨ Б╥ б╖iЯ 12бЭ aРБТeб b╦ў╕e╨ iФБ╖ ┼Йb├б├ внA╡ БРб═EЦ БЙщ╕т╕ a╢е╖┴Й ЙжAЛв├a╢е╖e╖ б╖╖Хw═EЛ┴Йў╕A╡см A╣сИAЦбЙ eаaФ. aЛсЬaгбЭ b╗, ж7 пДЯ]KE%AAq Г]··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde X_t ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В eУ е7 ё,┴rk%AAr·е· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T4 C ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д Б╖ Б┬ў╕б├бЭ eИБ║EЦaФ. b╗, 1eФБЙeУ w═╔╤┴╤ б╣b╕i╖ ╖╔Б╨ Б┬Aне╖a╕┴╡ Ео┼╤е╖a╕бЭeа БКўмEЦ бпБЙi╡i╖ БКa╨eУ b╕є┤б╖aФ. ·ddddddd·╔(Е) (·ddddddd·Y*Е)·ddddddd·ddddddd. БЙщ╕a╢е╖┴Й ЙжAЛв├a╢е╖a╖бЭeа БКўмEЦ бпБЙi╡i╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БКe╨aФ. О·ddddddd]щ+Е)3▄-Е)`]Б0Е)·ddddddd г7 ё,┴,AAs·е· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T4 C ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д Б╖ Б┬ў╕б├ в7 пДЯ]5ш+AAt Г]··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde X_t ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В iЯ б╖бг БКЦ╨a╖aгбЭ БЙщ╕a╢е╖┴Й ЙжAЛв├a╢е╖б╖ iЙs╨EЦ бпБЙi╡i╖ БКa╨eУ ┴Йў╕e╖ eИeФe╨ aРХТQнA╡ Йж┴Йa╨aФ. b╗, б7 + I$ ╖█-AAuД ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T4C4I4R over T4C ~=~ I4R ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖aгбЭ р7 У^Ж;Ne.AAv·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)·dddddddrm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i A╡см я7 ё,┴M#e.AAw·е··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T4C ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д Б╖ Б┬ў╕б├е╖ ю7 пДЯ]ЇА0AAx Г]··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В iЯ aРБТс┤Б║eб I4RБ╖ Б┬ў╕б├aИ EЦaФ. б╖iЯ э7 d^\;хж0AAy·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? aЬбЙ БжaЯбЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·t2Е)·ddddddd #·ddddddd·4Е)·ddddddd·ddddddd. ЙжAЛв├ a╢е╖(R)i╖ A╣сИq╨a╖бЭс░ БЙщ╕б╗Бо Б┬ў╕б├iЯ БКe╨aФ. ¤·ddddddd;Ф5Е)3·e7Е)d$;ї8Е)Щ]╞:Е)╫]╣<Е)·dddddddс╢A╡см БКe╨ ы7 d^\;тУ5AAz·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? БЙi╡A╡eУ БЙщ╕a╢е╖Екeа a┤бУaЬ х└Б╕б╗eеб╖aР a╠є┤ wЧ┴Й {Иe╖ й╖бпт╕ a╢е╖A╡ aШeЯ eе╖ХБжЕжб╖ б═q╨AЦс┤ ╢╖aФ. б╖сЬe╨ ЙжAЛв├ a╢е╖e╖ с┤¤ШAЙ A╣сИi╨ Бо ╢╖i╖aМ? a╕aЮБ╖ х╕A┴БКeИ(b╗, 5eС)A╡ БФБ╨ БаeС ╖Хй╢Б╖ ъ7 d^\;йЇ8AA{·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? tИiЧБ╖ s╨i╖ БКБ╨см 5бЭ aРБТeб Б╨wФ й╢A╡ БФe╨ щ7 d^\;ы:AA|·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? tИБ╖ w═EЛб├aИ EЦaФ. б╖iЯ ш7 АДu] ┼:AA} Y]· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X aЬбЙ БжaЯбЛбЭ a╨a╕.(t=1,2, 412) b╗, a┤БЬ┴╡ {Иб╖ 1й╢Бжс╚ 12й╢aМб╗Б╖ Бай╢A╡ БФБ╨ Б╢бЯeУ 12БИБ╖ ч7 АДu]Ф╕hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИi╖ БКi╨ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·м>Е) ·dddddddА ц7 *IК·BBДn·@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde Z _1 ~=~ 1 over 5 ( Z_1 + Z_13 + Z_25 + Z_37 + Z_49 ) ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m ·dddddddеЕ) ф7 *IК·дBBАДn·@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde Z _2 ~=~ 1 over 5 ( Z_2 + Z_14 + Z_26 + Z_38 + Z_50 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m ·ddddddd·JЕ) ю" ·ddddddd┌Е) т7 ╩I·┘BBБД■·B·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde Z _12 ~=~ 1 over 5 ( Z_12 + Z_24 + Z_36 + Z_48 + Z_60 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·¤ ·ddddddd· Е) ▓·ddddddd] Е)4] Е)f]їЕ)Ь·шЕ)б╖¤ЬAЙ Б╨см БКe╨ 08 АДu] BBВ Y]· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИiЧe╖ БаeС ╖Хй╢ ?8 d^\;-4 BBГ·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? tИБ╖ w═EЛб├б╖aгбЭ ЙжAЛв├a╨AЙ iдЧмa╨eУ й╖бпт╕ a╢е╖iЧб╖ ббБЦ A╣сИEЦ wмБ╚бЭ eИБ║i╨ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм >8 АДu]п BBД Y]· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИiЧi╖ Б╢бЯeУ БЙщ╕б╗Бо Б┬ў╕б├aЬбЙ БжeЯaФ. b╗, b╦ў╕ й╢Б╖ =8 d^\;~ BBЕ·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? tИб╖ w═EЛб├е╖ <8 АДu]EЇBBЖ Y]· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X бЭБжс╚ AКбЯEЦ БжЕжi╖ й╖бпт╕е╖ ЙжAЛв├a╢е╖A╡ Б╖Б╨ ЧмеЛ їИa╖бЭ eИБ║a╨eУ їИб╖aФ. ·ddddddd·xЕ)·ddddddd ·ddddddd·Е)·ddddddd·ddddddd. БЙщ╕б╗Бо Б┬ў╕б├iЯ s╨б╖ 12aИ AЦбХвЭ б╣b╕e╨aФ. \·ddddddd ·ШЕ)2](Е)с╢A╡см БКe╨ БЙщ╕б╗Бо Б┬ў╕б├ 12БИБ╖ s╨б╖ 12aИ AЦбХвЭ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ wдєдa╖бЭ б╣ў╕a╨eб бзбЭбн A┬╖╣т╕е╖ БЙщ╕б╣ў╕б╗Бо 98 АДu]▓ 'BBЗ Y]· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm bar Z _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X (t=1,2, 4,12)iЯ ш┤AЙ EЦaФ. ·ddddddd<Е) 88 №{y<·BBИД]<·C·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm bar Z _1 ~=~ tilde Z_1 4 12 over { ( Z_1 + Z_2 + 4 + Z_12 ) } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ ·ddddddd<эЕ) 68 №{y<·ьBBЙД]<·C·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm bar Z _2 ~=~ tilde Z_2 4 12 over { ( Z_1 + Z_2 + 4 + Z_12 ) } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ ·ddddddd·┐Е) ю" ·ddddddd<O Е) 48 Ь{ <·N BBКДэ<·E·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm bar Z _12 ~=~ tilde Z_12 4 12 over { ( Z_1 + Z_2 + 4 + Z_12 ) } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ь ·ddddddd·!#Е) ,·ddddddd;▒$Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd. е╢бпБЙi╡ { 18 У^Ж;Т░$BBЛ·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i }Б╖ bИ ┼Йb├б├iЯ A┬╖╣ БЙщ╕б╣ў╕ б╗Бо tИiЧбЭ aРЕТaФ. h·ddddddd ·В&Е)0·(Е)b·в)Е)·dddddddб╖A╣ {Пa╖бЭ е╢БЙi╡Б╖ bИ ┼Йb├б├iЯ Б╨wФ й╢Б╖ A┬╖╣ БЙщ╕б╣ў╕ б╗Бо tИa╖бЭ aРБТс┤Б║eб БКa╨бЙa╕ a╨eУ БЙщ╕eе╖Хб╖ б╣ў╕EЦ бпБЙi╡i╖ ш┤i╖ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. б╖iЯ впa╖бЭ a╬e╤a╨eб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. %·dddddddК2+Е) @8 зБШ[·╩+BBМ|[· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_1 ^s ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·{ = O8 ?╙!К1+BBН╢К··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_1 over bar Z_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· , N8 зБШ[Ї╩+BBО|[· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_2 ^s ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·{ = M8 ?╙!К 1+BBП╢К··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_2 over bar Z_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· , ...... ·ddddddd·R.Е) ·ddddddd·т/Е) EdddddddEr1Е) (2) RATSiЯ б╖w╢e╨ БЙщ╕б╣ў╕ бЛееббw╤ e╡sп ·ddddddd·z3Е) D·ddddddd · 5Е)/·Ъ6Е)б╖wм щмwбe╨ БЙщ╕б╣ў╕wдєдi╖ йпA╣ AХб╖с╚iЯ aмw╢Б╨см т╕w╢Б╨ ▒еa╖бЭс░ беaФ в╗┼Йт╕a╖бЭ ┴Йў╕wмБ╖ еСбЯiЯ б╖Б╨i╨ Бо ╢╖aФ. ~·ddddddd4·*8Е)=·║9Е)p·J;Е)·ddddddd82eС 8й╢Бжс╚ 88eС 6й╢aМб╗Б╖ e╨ВКБ╖ й╢iе йпє┤a╕Бо AХб╖с╚aИ c:\1rats\seas\unem.rat A╡ RATS б═Ха AХб╖с╚бЭ с╕w╕AЦс┤ ╢╖aФбЙ a╨a╕. a╕aЮБ╖ б╖qЯб╖ unemб╖aЬбЙ a╨eб a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ЙжсЬй╡ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·┌<Е) ,ddddddd,j>Е) ,ddddddd,Аcal 1982 8 12  ,ddddddd,рЕ)all 88:6 !,ddddddd,└Е)open data c:\1rats\seas\unem.rat ,ddddddd,аЕ)data(format=rats) / unem ·ddddddd·АЕ) к·ddddddd Е)·╡ Е)I·E Е)}·╒Е)·dddddddб╖A╣ .eФБЙA╡см щмwбe╨ K8 ▒I3Ш  CCРД··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ) N·dddddddсhЕ)rm tilde X _t ~=~ 1 over 12 (X_t-5 + X_ t-4 + 4 + X_t + X_t+1 + 4 + X_t+6 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ┴╡ {Иe╖ wдєдa╖бЭ б╖╖Хw═EЛб├iЯ БКa╨бЛ с╢Б╨ a╧бЭaЛСЬi╖ с┤¤ШAЙ a╝б┤i╨ б╗ ЧмbИБ╨беa╕. Б╢хм a┤БЬ┴╡ {Иб╖ wбwЭс┤ seti╖ б╖w╢Б╨ беa╕. Б║Б╖i╨ їИe╖ ┴ЙсИ┴╡ бгБЬБ╖ бпa└w╨б╖ bИbИ 5БИ┴╡ 6БИб╖aгбЭ AХб╖с╚ бпb╕БжЕжБ╖ ┼Йb├б├ 5БИ┴╡ {П БжЕжБ╖ ┼Йb├б├ 6БИaИ Б╙ЧмEЦaФeУ aмйпб╖aФ. ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·e·Е) ·ddddddd,ї·Е),ddddddd·dddddddsmpl 83:1 87:12 :,ddddddd,╒·Е)set lct = (unem{5} + unem{4} + unem{3} + unem{2} + unem $ 9·ddddddd,╡·Е),ddddddd·ddddddd + unem{-1} + unem{-2}+ unem{-3}+ unem{-4}+ unem{-5} $ ·ddddddd,Х·Е),ddddddd·ddddddd + unem{-6})/12 ·ddddddd,u·Е),ddddddd·dddddddset zt = unem/lct ·ddddddd,U·Е),ddddddd·dddddddprint / lct zt ·ddddddd·5·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┼Е) Ш·ddddddd$]U Е)9 ·H"Е)q·╪#Е)a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨eб б╖¤ЬAЙ Б╨см БКБ╨е╗ б╖╖Хw═EЛ бпБЙi╡ G8 пДЯ]╫T CCС Г]· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В (lct)┴╡ е╢БЙi╡ F8 У^Ж;╓#z CCТ·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i (unem)Б╖ aЛБЬa╧iЯ 83:1A╡см 97:12aМб╗Б╖ БКeИA╡ БФБ╨ aЛйЯ Бо ╢╖aФ. {ПБКeИi╖ 97eС 12й╢бЭ s╕e╖ їИe╖ qЛW╖с╢бЛ б╖Б╥Б╖ sЛbЙe╨ йпє┤a╕Бо w╗БФ БжЕжi╖ A╣A╢бпб╟бЛ с╢q╨б╖aФ.  ,ddddddd,h%Е) graph 2 ,ddddddd,H'Е) # 83:1 87:12 lct ·ddddddd,()Е),ddddddd·ddddddd # 83:1 87:12 unem ·ddddddd·+Е)·ddddddd ·ddddddd·Ш,##Е) °7  #я#яШ,CC00000033.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy# ·ddddddd·(.##Е) ·ddddddd·╕/##Е) ·ddddddd·H1##Е) ·ddddddd·╪2##Е) ·ddddddd·h4##Е) ·ddddddd·°5##Е) ·ddddddd·И7##Е) ·ddddddd·9##Е) ·ddddddd·и:##Е) ·ddddddd·8<##Е) ·ddddddd·╚=Е) 6·ddddddd·А0 ·РЕ)a · Е)Х·░Е)╔·@Е)¤·╨Е)БФb╨й╣є┤бпe╗е╖ БаeС 2й╢A╡ йпє┤a╕БоaИ sЛw╗a╨eУ БЙщ╕т╕ a╢е╖б╖ A╣сИAЦс┤ БжaЧсЬЕ╢ бб╖┤Б╖ aЛБЬa╧aИ ш┤с┤v╣aФ. б╖їИi╖ Б┬Aн ╣г Ео┼╤eе╖Хб├бЭ БКўмEЦ бпБЙi╡бЭ eИБ║a╨бЛбЭ e╨aФ. q└бЙбЭ с╢A╡см A╔БЦбЯ е├ БжЕжe╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ do loopi╖ aмw╢Б╨см a╧бЭaЛСЬi╖ b╕ўмa╨сФaЬбХ вЩ {Иe╖ iЙ┴ЙiЯ ш┤AЙ EЦaФ. a┤БвбЯ веs╕e╨ eдве БЙeм┴Йў╕бХ eИeФб╙ с└бЯБ╨Б║aгбЭ do loope╖ езхдa╨AЙ aмw╢EЦaФ. aШaЬсм a┤БЬБ╖ Б╡iЯ i╕ в╖a╤БЦбЛ aдeЬaФ. бпa└w╨Б╖ s╨i╖ бз╡ЭБ╨см set wбwЭс┤бЭ с└бЯЦ╨хФ lct бпБЙi╡ Чмўм┴Йў╕i╖ ббБЦ do loopa╖бЭ с└бЯi╨ Бо ╢╖q╖i╖ беб╖бЙ ╢╖aФ. ·ddddddd·` Е) ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·Ё ·Е) ·ddddddd,А ·Е),ddddddd·dddddddset lct 83:1 87:12 = 0.0 ,ddddddd,`·Е)do time = 83:1, 87:12 ·ddddddd,@·Е),ddddddd·ddddddd compute lctsum = 0.0 ,ddddddd, ·Е) do lag = -5,6 .,ddddddd,·Е) compute lctsum = lctsum + unem(time+lag) ,ddddddd,р·Е) end do lag #,ddddddd,└·Е) compute lct(time) = lctsum/12.0  ,ddddddd,а·Е)end do time ,ddddddd,А·Е)smpl 83:1 87:12 ,ddddddd,`·Е)set zt = unem/lct ·ddddddd·@·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╨ Е) k·ddddddd ]`"Е)5·S$Е)·dddddddб╖A╣ aЛ aФq╖ ┴Йў╕a╖бЭ БЙщ╕a╢е╖┴Й ЙжAЛв├a╢е╖Б╖ │Йa╖бЭ БКўмEЦ БЙi╡б╣ў╕б╗Бо E8 АДu]x#_"DDУ Y]· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm tilde Z_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X (ztil)iЯ Б┬ў╕a╨бЛ с╢Б╨ 83eС 1й╢A╡см 83eС 12й╢aМб╗Б╖ бЛeИA╡ БФБ╨ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ wбwЭс┤iЯ │╖bЭe╨aФ. ·ddddddd·у%Е) ,ddddddd,s'Е)set ztil 83:1 87:12 = 0.0 ,ddddddd,S)Е) do i = 83:1,83:12 E,ddddddd,3+Е) compute ztil(i) = (zt(i)+zt(i+12)+zt(i+24)+zt(i+36)+zt(i+48))/5.0  ,ddddddd,-Е) end do i %,ddddddd,є.Е) accumlate ztil 83:1 83:12 ztilsum ·ddddddd·╙0Е) L·ddddddd ·c2Е)5·є3Е)·ddddddd{Пa╖бЭ s╨б╖ 12aИ AЦбХвЭ б╖iЧ б╗Бо tИiЧi╖ б╣ў╕Б╨ Б║eб EЦaФ. print wбwЭс┤iЯ aмw╢Б╨см БКБ╨е╗ бпБЙi╡Б╖ tИi╖ ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·Г5Е) ,ddddddd,7Е) print 83:1 83:12 ztil ztilsum %,ddddddd,є8Е) set zbar = ztil*(12/ztilsum(83:12)) ,ddddddd,╙:Е) print / ztil zbar ·ddddddd·│<Е) ┬·ddddddd·C>Е)3·Аf·РЕ)Ш· Е)·dddddddaЛхЬAХ ЕвA╣eУ 83eС 1й╢A╡см 83eС 12й╢aМб╗Б╖ бЛeИA╡ БФe╨ БЙщ╕б╣ў╕б╗Боeа БКe╨ wмБ╚aЬeУ ё╕б╖aФ. 84eС 1й╢ б╖Б╥Б╖ бЛeИA╡ БФБ╨смбХ ╖Хй╖e╨ БЙщ╕б╣ў╕ б╗БоtИiЧбЭ е╢бпБЙi╡i╖ aРБТс┤ Б║с┤б┤ a╨aгбЭ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ setiЯ aмw╢e╨ wбwЭЕвi╖ │╖bЭq╨a╖бЭс░ БЙщ╕б╣ў╕б╗Бо бпБЙi╡i╖ х╕ Б┬ў╕БКeИa╖бЭ e╡w╕i╨ Бо ╢╖aФ. printiЯ aмw╢Б╨см ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·░Е) ·ddddddd,@Е),ddddddd·dddddddsmpl 84:1 87:12 ,ddddddd, Е) set zbar = 0.0 ,ddddddd, Е) set zbar = zbar + zbar{12}  ,ddddddd,р Е)print / zbar ·ddddddd·└ Е) g·ddddddd·PЕ)2·рЕ)b·pЕ)·dddddddaа▒├БР БЙщ╕ б╣ў╕EЦ бпБЙi╡i╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БКi╨ Бо ╢╖AЙ AЦЎ┤aФ. б╖A╣ е╢ бпБЙi╡┴Й БЙщ╕б╣ў╕EЦ бпБЙi╡ ╣г Б┬Aн┴╡ Ео┼╤е╖a╕Б╖ │Йa╖бЭ БКўмEЦ бпБЙi╡ Б┬ў╕iЙ┴ЙiЯ ╖ХбпA╡ aЛБЬa╧бЭ aРa╚БРбеa╕. ·ddddddd·Е)·ddddddd ·ddddddd·Р│'│'Е) Р8  │'G│'GРEE00000034.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy▓' ·ddddddd· │'│'Е) ·ddddddd·░│'│'Е) ·ddddddd·@│'│'Е) ·ddddddd·╨│'│'Е) ·ddddddd·`│'│'Е) ·ddddddd·Ё│'│'Е) ·ddddddd·А │'│'Е) ·ddddddd·"│'│'Е) ·ddddddd·а#│'│'Е) ·ddddddd·0%│'│'Е) ·ddddddd·└&│'│'Е) ·ddddddd·P(│'│'Е) ·ddddddd·р)Е) ·ddddddd·p+S$S$Е) Ш8  S$zS$zp+EE00000035.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyR$ ·ddddddd·-S$S$Е) ·ddddddd·Р.S$S$Е) ·ddddddd· 0S$S$Е) ·ddddddd·░1S$S$Е) ·ddddddd·@3S$S$Е) ·ddddddd·╨4S$S$Е) ·ddddddd·`6S$S$Е) ·ddddddd·Ё7S$S$Е) ·ddddddd·А9S$S$Е) ·ddddddd·;S$S$Е) ·ddddddd·аЕ) ·ddddddd·А ,ddddddd,РЕ)smpl 83:1 87:12 ,ddddddd,pЕ)set sunem = unem/zbar ,ddddddd,PЕ)graph 3 ,ddddddd,0Е) # unem ; # sunem ; # lct ,ddddddd, Е)graph 2 ·ddddddd,Ё Е),ddddddd·ddddddd # ztil ; # zbar ·ddddddd·╨ Е) 3·ddddddd·`Е)·dddddddс╢ aЛ▒ЯA╡см беuЧ ЙжAЛв├a╢е╖б╖ б═q╨EЦ zt бпБЙi╡┴ЙeУ iФбЯ БЙщ╕б╣ў╕б╗Бое╖ zbarБ╖ wЙБ╢ а·ddddddd ·ЁЕ)/·АЕ)`·Е)П·аЕ)ЙжAЛв├ a╢е╖i╖ A╣сИa╨бЙ х╕ БКeИA╡ БФБ╨ ╖Хй╖a╨бХвЭ б╣ў╕AЦЎ┤бЛ БШЕвA╡ AЛв├т╕a╖бЭ eдвеAЦeУ Б╠х╚i╖ беб╖бЙ ╢╖aФ. {Пa╖бЭ б╖wмБ╖ Б╡eУ a╨aРБ╖ ў╕aКe╨ БЙщ╕б╣ў╕ wдєдi╖ бнБИa╨бЙa╕ a╨eУ їИб╖ a┤бУaЬ й╖eдт╕a╖бЭ БЙщ╕б╣ў╕b╕є┤б╖ с┤хШ щ╕a└бЭ БКўмAЦaУбРiЯ беa╡Б║бЙa╕ a╨eУ їИб╖ aЛ вбт╕▒╖i╖ jдa╤ЕЦaФ. ·ddddddd·0Е) ·ddddddd·└Е) ^ddddddd^PЕ)3. Holt-WintersБ╖ БЙщ╕б╣ў╕ббw╤ ·ddddddd·АЕ) ╧ ·ddddddd·Е)/·аЕ)b ·0 Е)Ю·└!Е)╨·P#Е)·р$Е)I7·p&Е)}·(Е)▓·Р)Е) ш б╖A╣ б╗qЛaМб╗Б╖ еСБ╖iЯ ╖╔Б╨ БЙщ╕б╣ў╕б╖eЬ с┤хШ їИе╖б╗ wдєдwмБ╖ йЙbЙi╖ б╖Б╨i╨ Бо ╢╖Ў┤a╖бЯaЬбЙ ееaФ. X-12 ARIMA БЙщ╕б╣ў╕ббw╤бХ бЛеет╕a╖бЭ б╖┴╡ A╖aмe╨ щ╕a└iЯ aШeЯaФ. e╨e═ RATSA╡бХ w═╔╤┴╤(smoothing)iЯ ╖╔Б╨ БЙщ╕ўмi╖ A╣сИi╨ Бо ╢╖eУ esmooth aЬeУ wбwЭс┤aИ БРw╕AЦс┤ ╢╖a╖aгбЭ б╖A╣Бжс╚ w═╔╤┴╤Б╖ БИqС┴Й wбwЭс┤ esmoothБ╖ aмw╢єдi╖ щмwбa╨бЛбЭ e╨aФ. б╖їИe╖ Holt┴╡ Winters wЧб╖ БИiдe╨ б╗Бот╕ w═╔╤┴╤(exponential smoothing) wдєдi╖ aмw╢e╨ БЙщ╕б╣ў╕wдєдб╖aФ. RATS instructions БаAУщ┤A╡ aРб╡eУ Б╨wФ wбwЭс┤ щмwбБжЕжi╖ q└б╣a╨eбсм б╖ щ╕i╖ к╖с┤ aИбЛ aдeЬaФ. q└бЙбЭ RATS БИiдaме╖ ESTIMAA╡смeУ Holt┴╡ WintersaИ БИiдe╨ бзaКт╕ eФЕоe╨ БЙщ╕б╣ў╕ббw╤┴ЙeУ iебХбЭ EZ-RATSaЬбЙ a╨eУ X-11wдєдA╡ б╔БФiЯ ЕЦ БЙщ╕б╣ў╕ a╧бЭaЛСЬi╖ e╠Баa╨бЙ ╢╖aФ. EdddddddE +Е) /·dddddddE(-Е)Eddddddd·ddddddd (1) eФЕо б╗Бот╕ w═╔╤┴╤(simple exponential smoothing) ·ddddddd·0/Е)·ddddddd Ю·ddddddd;└0Е):;С2Е)r·b4Е) ш с┤хШ бпБЙi╡Б╖ e╤Б╕бпё╕┴Й ┴ЙсИБ╖ ┼Йb├б├ A8 У^Ж;┐0FFФ·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i , ╨8 з^~;▄┐0FFХ·b;· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·a , ▀8 з^~;Х┐0FFЦ·b;· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·a .... ▐8 ▒^З; ┐0FFЧ·k;· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t-n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·j aИ Б║с┤е╗ wмБ╚й╖ БШ б╖ бпБЙi╡Б╖ eФбЛ Б╡b├A╡ БФБ╨ ЧмbИБ╨ беa╕. b╗, ▌8 з^~;■Р2FFШ·b;· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·a , ▄8 з^~;EР2FFЩ·b;· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t+2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·a ... A╡ БФe╨ Б╡b├б├eУ с┤¤ШAЙ БКi╨ Бо ╢╖i╖ їИе╖aИ? БЦ aИб╗ bЛeФт╕е╖ wдєдi╖ ЧмbИБ╨ йе Бо ╢╖aФ. 6·ddddddd·Є5Е)1·В7Е)c·9Е)Ф·в:Е)┼·2<Е)ї·┬=Е)0·А·ddddddd ш ї└Б╝, ┴ЙсИБ╖ ┼Йb├б├iЯ ббБЦ s╨e╨ Б╥ б╖iЯ na╖бЭ aРЕТ eФЕоw═EЛtИi╖ бгБЬБ╖ Б╡b├б├бЭ qмeУ wдєдб╖aФ. aЛсЬaР ха ┴ЙсИБ╖ ┼Йb├б├┴╡ aдбЭ в╗х╕ бЛБ╖ ┼Йb├б├aИ вЩ {Иe╖ бзЧ║a╖бЭ бгБЬ Б╡b├б├Б╖ б╔БФaИ AЦeУ їИб╖aгбЭ б╖їИe╖ БФБИБ╖ wЙБ╢ епAЮa╨бЛ с┤aЭЕ╢ Б╡b├б├aЬбЙ iаi╨ Бо ╢╖aФ. e╤Б╕бЭБжс╚ aИaМЕ╢ ┴ЙсИй╖БовЭ бгБЬA╡ беaФ e╟ w╡╖╨i╖ бгб├eУ wЙБ╢aИ й╖eдт╕й╖ їИб╖бЛ БШЕвб╖aФ. aШaЬсм e╤Б╕бпё╕A╡см щас┤й╗БовЭ ё╕ё╕ сФ b╕e╖ aИЧ║б├iЯ Бжa╡a╨eУ aИЧ║б╖╖Хw═EЛ(weighted moving average)wдєдa╖бЭ БКe╨ Боб├aИ беaФ Б╢й╢e╨ бгБЬ Б╡b├б├aЬбЙ i╨ Бо ╢╖aФ. ь·ddddddd ;РЕ)3·aЕ)d ·ёЕ)Ц·БЕ)╚·Е)·ddddddd ш ЙЦБ╝, e╤Б╕Б╖ ┼Йb├б├ █8 У^Ж; ПGGЪ·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i iЯ бгБЬ ббeЧ бпё╕Б╖ Б╡b├б├бЭ eИБ║a╨eУ wдєдб╖aФ. б╖ wдєдe╖ Б║впaИbЙ wЧ┴Й {Иб╖ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡й╖ wЙБ╢ aИw╕ a╚wФe╨ Б╡b├б├iЯ ш┤i╖ Бо ╢╖eУ wдєдб╖aФ.(bИa╕ w╗wбБ╨ йе їИ) aЛсЬaР ▒╖Б╖ беЧ╨▒╖б╖ ┬╤е╖AЦб╗ g┤e╖ бпБЙi╡й╖ wЙБ╢ e╤Б╕Б╖ ┼Йb├б├A╡eУ й╖бпт╕е╖ ЙжAЛв├ eе╖Хб╖ a╟AЙ БРб═AЦс┤ ╢╖i╖ БобХ ╢╖a╖aгбЭ ббeЧ aИЧ║б├iЯ eФ e╨ БИБ╖ ┼Йb├б├A╡eа Бжa╡a╨eУ б╖сЬe╨ wдєдбХ т░ БРб╟eУ wдєдб╖ ╡бEЦaФ. ╤·ddddddd ·б Е)1·1 Е)c·┴ Е)Ф·QЕ)·ddddddd ш б╖сЬe╨ wм╫╤б╖aЬeб iЙВК б╖ БЦ aИб╗ bЛeФт╕е╖ wдєд, b╗, eФЕоw═EЛєд┴Й e╤Б╕б├ aмw╢єдБ╖ щ╕Ч┬т╕е╖ wдєдб╖ беaФ s╨бЯт╕й╖ Бо ╢╖i╖ їИб╖aФ. b╗, aИЧ║б╖╖Хw═EЛєд┴Й {Иe╖ wдєдi╖ aмw╢Б╨см Б║с┤е╗ бпБЙi╡i╖ БжaЧєЬAЙ w═╔╤┴╤ бп▒╟a╖бЭс░ e╤Б╕ бпё╕Б╖ w═╔╤┴╤tИ, b╗, e╤Б╕бпё╕Б╖ БоЕ║ Б┬ў╕б├(level estimate)i╖ БКБ╨см бгБЬ Б╡b├Б╖ б╔БФбЭ qмбЙa╕ a╨eУ їИб╖aФ. ╩·ddddddd;сЕ)4 ;▓Е)k!·ГЕ)в·Е)·ddddddd ш б╖A╣ е╢БЙi╡Б╖ e╤Б╕ бпё╕ ┼Йb├б├ ┌8 У^Ж;ТрGGЫ·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i iЯ б╖╖Хw═EЛєдa╖бЭ w═╔╤ ┴╤бпе╟ tИi╖ ┘8 d^\;╢$рGGЬ·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? aЬбЙ БжaЯбЛбЭ a╨a╕. ╪8 У^Ж;ж▒GGЭ·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i eУ a┤БвхЬ БЙщ╕е╖a╕iЯ БРб═a╨бЙ ╢╖б╗ g┤a╖aб бЩe╨ хмw╤Б╖(linear) бЩeУ б╗Бот╕(exponential) Б┬Aне╖a╕iЯ БРб═a╨бЙ ╢╖б╗бХ g┤aФбЙ aИў╕e╨aФ. б╖ БШ ┴ЙсИбЭ iИБовЭ ё╕ё╕ сФ b╕a┤б╗eУ aИЧ║б├iЯ Бжa╡a╨eУ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ б╖╖Хw═EЛб├ БЙeмi╖ Б╨ беa╕. ·ddddddd·гЕ)  ·ddddddd[3Е) ╫8 7!Бя[}2GGЮ╙[·s·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy сЕ)cсhЕ)rm S_t ~ =~ alpha X_t ~+~ alpha (1- alpha )X_t-1 ~+~ alpha (1- alpha )^2 X_t-2 ~+~ alpha (1- alpha )^3 X_t-3 ~+~ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╥ я"я" (1) ·ddddddd·$Е) ╫·ddddddd┤Е)4·XЕ)iS·шЕ)Х"x Е)╙·"Е)·ddddddda╡бЛсм aИЧ║б├iЧe╖ б┴w╨б╖ ╓8 ┼,═ь │GGЯ·▒··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ) alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·░ б╖бЙ ╖ЙбзaИ ╒8 о,i2│GGа·M··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm (1- alpha ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L е╖ Бвe╨ wЧбзБоi╡б╖aгбЭ aЛ s╨e╖ 1б╖ EЦaФ. б╖сЬe╨ б╖╖Хw═EЛєдi╖ aмw╢Б╨см БКe╨ БЙi╡e╖ е╢БЙi╡i╖ w═╔╤┴╤(smoothing)бпе╟ БЙi╡б╖ AЦeУAХ б╖╖Хw═EЛБ╖ aИЧ║б├ Бжa╡wдвпi╖ беeб б╗Боq╨БобЭ a╬бпAЦбЙ ╢╖бЛ БШЕвA╡ б╗Бот╕ w═╔╤┴╤(exponential smoothing)aЬбЙ БжeЯaФ. б╖A╣ (1)впБ╖ ╖┤eеA╡ ╘8 о,iёw GGб·M··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm (1- alpha ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L i╖ │Йa╨бЙ 1бЛ бпa└iЯ Б║eб ·ddddddd·м#Е)  ·ddddddd[<%Е) ╙8 Э&Б╚"[;%GGвм"[·Б·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)bсhЕ)rm (1- alpha )S_t-1 ~ =~ alpha X_t-1 ~+~ alpha (1- alpha )X_t-1 ~+~ alpha (1- alpha )^2 X_t-2 ~+~ alpha (1- alpha )^3 X_t-3 ~+~ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·л" я"я" (2) ·ddddddd·-'Е) ·ddddddd·╜(Е)aИ AЦeУAХ (1)впA╡см (2)впi╖ Биeб ·ddddddd·M*Е) ·ddddddd;▌+Е) ╥8 у ^о ;▄+GGг·Т ;·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ alpha X_t ~+~(1- alpha )S_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·С я"я" (3) ·dddddddо-Е)( eФ, 0 < ╤8 ┼,═Bн-GGд·▒··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ) alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·░ < 1 ▒╖i╖ aИў╕) ю ·ddddddd;R/Е)7 ·#1Е)j·│2Е)Ъ·C4Е)╧·╙5Е)·c7Е)8 ·є8Е)u·Г:Е)ж·<Е)╫·г=Е)·dddddddi╖ ш┤AЙ EЦaФ. (3)впe╖ w═╔╤┴╤ БЙБо┴5aИ Б║с┤v╣i╖ БШ e╤Б╕ бпё╕Б╖ БоЕ║ Б┬ў╕б├( 9 d^\;J$Q/GGе·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? )iЯ i┤бЛ с╢Б╨смeУ e╤Б╕бпё╕Б╖ ┼Йb├б├┴╡ 1бЛ б╖х╕Б╖ БоЕ║ Б┬ў╕б├iЯ i┤eб EЦaФeУ їИi╖ aРa╚ЕРaФ. (3)впe╖ й╖╖╣Б╖ a└Ежwдў╕вп w╤Б╚Б╖ бб╖┤i╖ a╨бЙ ╢╖a╖aгбЭ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨iЯ БКa╨eУ wдєд aИЕ╢AХ a╨aРе╖ eдвет╕ БФ│╖єдi╖ aмw╢a╨eб (3)впБ╖ Б╨aИ БКБ╨е╗aФ.(bИa╕ БКБ╨йе їИ) aШaЬсм (3)вп┴Й {Иб╖ a└Ежwдў╕вп w╤Б╚бЭ a╬бпEЦ їИi╖ eдвевп(recurrence form)б╖aЬбЙ БжeЯaФ. б╖їИe╖ a┤БЬA╡см iмa═беVЙб╗eа т╕щ╕б╙ б╣b╕a╨eб б╡a└Боў╕a╬бпaЬбЙ БжaЯeУ wдвпa╖бЭ aРa╚ЙР Бо ╢╖AЙ EЦaФ. a╡бЛсм ┴5iЯ w═╔╤┴╤ БЙБо(smoothing parameter)aЬбЙ e╨aФ. ┴5 = 1б╖eб БоЕ║Б┬ў╕б├┴╡ e╤Б╕Б╖ ┼Йb├б├aИ {Иa┤a╣см w═╔╤┴╤Б╖ Б╖бгaИ Ї┤с┤й╗ їИб╖aФ. aаe└aИб╗бЭ ┴5 = 0б╖aЬeб БоЕ║Б┬ў╕б├eУ б┴бЛб├A╡ Б╨wФa╨eУ й╖ў╕e╨ tИi╖ xИAЙ IЦ їИб╖aФ. aЛсЬaгбЭ ┴5tИe╖ й╖eдт╕a╖бЭ 0┴Й 1aмб╖Б╖ tИi╖ xИeУ їИa╖бЭ aИў╕e╨aФ. \·ddddddd;А2a╤Е)·ddddddd ш с╢A╡см х┤sЛe╨ aд┴╡ {Иб╖ БКБ╨е╗ /9 d^\;■HHж·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? бпБЙi╡i╖ б╖A╣ Ба бпё╕A╡смБ╖ бгБЬ Б╡b├б├бЭ eИБ║Б╨ беa╕. aЛсЬeб .9 ▒^З;Д ЎHHз·k;· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t+h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·j A╡ БФe╨ Б╡b├б├iЯ -9 0Дў]█╨HHи █]··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm hat X_t (h) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┌ aЬбЙ a╬бпa╨бЛбЭ a╨eб "·ddddddd]╚Е) ,9 лД]·╟HHй ·]··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm hat X_t (h) ~=~ S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·∙ h = 1, 2, 3, .... aИ EЦaФ. Ц·ddddddd ;╗Е)<]МЕ)n; Е)·dddddddb╗, tбЛБ╖ +9 У^Ж;║HHк·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i A╡ БФe╨ Б╡b├б├eУ *9 d^\;o ║HHл·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? aИ AЦбЙ t-1бЛБ╖ )9 У^Ж;║HHм·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i A╡ БФe╨ Б╡b├б├eУ (9 x^T;Е║HHн·8;· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·7 ┴Й {ИaФ. aЛсЬaгбЭ t-1бЛБ╖ '9 У^Ж;╧▒HHо·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i A╡ БФe╨ Б╡b├б├ &9 ] ДВ]+ ЛHHп f]··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm {hat X} _t-1 (1) ~=~ S _t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·e aИ tбЛБ╖ йпA╣ ┼Йb├б├бЭБжс╚ AКбЯEЦ tИ, b╗, Б╡b├б╡a└eУ %9  ^7;т~ HH░·;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm e_t ~=~ X_t ~-~S_t-1 ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ┴╡ {ИaФ. aШaЬсм $9 # ^P;&~ HH▒·4;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ~=~S_t-1 ~+~ e_t ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·3 iЯ (3)впA╡ БФ│╖a╨eб ·ddddddd;P Е) #9 ч^.;O HH▓·;·9·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ alpha ( S_t-1 ~+~ e_t ) ~+~ (1- alpha ) S_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ AЦaгбЭ iЙВК ·ddddddd·! Е) ·dddddddc▒Е),ddddddd·ddddddd·ddddddd !9 Б ^Э ^╡HH│·Б ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm S_t ~=~ S_t-1 ~+~ alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А я"я" (4) ·ddddddd·╚Е) Ї·ddddddd ·XЕ)3 ·шЕ)m.xЕ)й ·<Е)х·╠Е)·ddddddd┴╡ {Иe╖ впi╖ ш┤AЙ EЦaФ. б╖їИe╖ (3)впi╖ Б╡b├б╡a└w╨┴Й ┼ЙeЭБ╨см a╬e╤e╨ їИе╖AХ б╖сЬe╨ a╬бпwдєдi╖ с╢A╡см х┤sЛe╨ aд┴╡ {Иб╖ б╗Бот╕ w═╔╤┴╤(exponential smoothing) Й┤бЙбЯqЧБ╖ б╡a└Боў╕ a╬бп(error-correction form)aЬбЙ БжeЯaФ. aЛбЯбЙ ┴5tИi╖ iЙў╕a╨eУ їИe╖ `9 єl┬.Q"wHH┤Ъж.··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)  ·dddddddсhЕ) SUM from { {t }=3} to n e_t ^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·е бЭ a╬e╤AЦeУ 1БЙ Б╡b├б╡a└(one-step forecast error)Б╖ A╣│Йs╨i╖ A┬бн┴╤бпб╟eУ tИa╖бЭ ў╕a╨eУ їИб╖ aИw╕ a╥I╖т╕й╖ їИб╖aФ. ·ddddddd·\Е) О·ddddddd ·ьЕ)1|Е)h· Е)·dddddddб╖A╣ б╗qЛaМб╗ щмwбe╨ eФЕо б╗Бот╕ w═╔╤┴╤iЯ с╢A╡см aмw╢e╨ aд ╢╖Ў┤хФ й╢iе йпє┤a╕Бо БЙi╡ unemA╡ БФБ╨ т╕w╢бпa┼ беa╕. a┤БЬ┴╡ {Иe╖ a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨бпб╟eб EЦaФ. w═╔╤┴╤БЙБо o9 ¤,  &{HH╡·у· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·т tИб╖ с─▒╗A╡ aШaЬ iЙ┴ЙaИ с┤¤ШAЙ iФaЬб╗eУ б╗iЯ Б║Б╖ ╝ЛAЙ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·░!Е)·ddddddd ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,@#·Е) ,ddddddd, %·Е)cal 1982 7 12  ,ddddddd,'·Е)all 98:12 !,ddddddd,р(·Е)open data c:\1rats\seas\unem.rat ,ddddddd,└*·Е)data(format=rats) / unem ,ddddddd,а,·Е) ),ddddddd,А.·Е)esmooth(smoothed=un_s, alpha=0.3) unem / *,ddddddd,`0·Е)esmooth(smoothed=un_s2, alpha=0.6) unem / ,ddddddd,@2·Е) ,ddddddd, 4·Е)grparm header 31 ,ddddddd,6·Е)smpl 83:1 87:12 ,ddddddd,р7·Е) ,ddddddd,└9·Е)graph(header='alpha = 0.3') 2 ,ddddddd,а;·Е) # un_s  ,ddddddd,А=·Е) # unem ,ddddddd,·А ,ddddddd,р·Е)graph(header='alpha = 0.6') 2  ,ddddddd,└·Е) # un_s2  ,ddddddd,а·Е) # unem ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·АЕ) ·ddddddd· Е) ·ddddddd·а ##Е) А9  #я#яа II00000036.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy# ·ddddddd·0 ##Е) ·ddddddd·└ ##Е) ·ddddddd·P##Е) ·ddddddd·р##Е) ·ddddddd·p##Е) ·ddddddd·##Е) ·ddddddd·Р##Е) ·ddddddd· ##Е) ·ddddddd·░##Е) ·ddddddd·@##Е) ·ddddddd·╨Е) ·ddddddd·`##Е) И9  #я#я`II00000037.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy# ·ddddddd·Ё##Е) ·ddddddd·А ##Е) ·ddddddd·"##Е) ·ddddddd·а###Е) ·ddddddd·0%##Е) EdddddddE└&##Е) EdddddddE╚(##Е) EdddddddE╨*##Е) EdddddddE╪,##Е) EdddddddEр.Е) EdddddddEш0Е) ·dddddddEЁ2Е)Eddddddd·ddddddd (2) HoltБ╖ хмw╤Б┬Aн ббw╤ ·ddddddd·°4Е) х·ddddddd ·И6Е)0·8Е)a·и9Е)Х ;8;Е)╔; =Е)·dddddddс╢A╡см щмwбe╨ eФЕо б╗Боw═╔╤┴╤ ббw╤e╖ Б║с┤е╗ бпБЙi╡Б╖ бгБЬ tИA╡ БФe╨ ббeЧ Б╡b├б├iЯ wмБоtИб╖ AЦAЙ e╨aФ. aЛсЬaР ┼Йb├ бпБЙi╡б╖ с┤хШ w╗aИ бЩeУ qИбнБ╖ Б┬AнiЯ беб╖eУ wЙБ╢ Б╡b├б├eУ б╖сЬe╨ Б┬Aн С╢в╗▒╖i╖ eдw╡i╨ Бо ╢╖с┤б┤ i╨ їИб╖aФ. б╖сЬe╨ ё╕i╖ qИe┤a╨a╡ (3)впi╖ aФq╖┴Й {Иб╖ a╬бпa╨бЛбЭ a╨a╕. b╗, хмw╤Б┬AнiЯ aИб╗бЙ С╢в╗б╖eУ бпБЙi╡ n9 У^Ж;Х7;II╢·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i Б╖ e╤Б╕ бпё╕Б╖ БоЕ║ Б┬ў╕б├(b╗, w═╔╤┴╤ бпе╟ tИ) m9 d^\;+=II╖·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? iЯ ·ddddddd·┌>Е) ·ddddddd;А l9 ,^l;·JJ╕·P;·8·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ alpha X_t ~+~(1- alpha )( S_t-1 ~+~ T_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·O я"я" (5) ·ddddddd·╤Е) :·ddddddd;aЕ)3·2Е)·ddddddd┴╡ {Иб╖ aРa╚БРбЛбЭ e╨aФ. бЩe╨ j9 У^Ж;м`JJ╣·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i eУ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ Й┤бЙбЯqЧA╡ aШaЬ iЙў╕AЦeУ їИa╖бЭ ў╕a╨бЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·┬Е) ·ddddddd;RЕ) i9 Т^н;·QJJ║·С;·?·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ gamma (S_t ~-~ S_t-1 ) ~+~ (1 ~-~ gamma ) T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Р я"я" (6) ·ddddddd·# Е) ╥·ddddddd;│ Е)< ·Д Е)m ·Е)а·дЕ)·ddddddd g9 У^Ж;▓ JJ╗·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i eУ бЛЙ╢бЛ Б┬ў╕б├(slope estimate)aЬбЙ ЙжбЯeУAХ е╢БЙi╡Б╖ Б┬Aне╖a╕iЯ aРa╚ЕРaФ. Б╢хм (6)впi╖ хас╕ iмa═беeб e╤Б╕ бпё╕Б╖ Б┬Aне╖a╕eУ БоЕ║Б┬ў╕б├Б╖ aИw╕ A┬eЛ eе┴╤Еж┴Й 1бЛ б╖х╕Б╖ Б┬Aне╖a╕Б╖ aИЧ║w═EЛ▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. (5)впe╖ б╖¤ЬAЙ iЙў╕AЦeУ Б┬Aне╖a╕aИ 1бЛ б╖х╕ БоЕ║Б┬ў╕б├┴╡ s╨Б╨е╗ Б╥ е╢бпБЙi╡Б╖ e╤Б╕ бпё╕ ┼Йb├б├┴╡ q╨AН aИЧ║ w═EЛAЦбЙ ╢╖q╖i╖ aРa╚ЕРaФ. )·ddddddd·4Е)(5)вп┴Й (6)впi╖ б╖A╣ |┤ щ╕A╡см┴╡ {Иб╖ б╡a└Боў╕w╤Б╚бЭ aРa╚БР беa╕. %·ddddddd]─Е)·ddddddd(t-1)бЛБ╖ e9 У^Ж;ЦщJJ╝·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i A╡ БФe╨ Б╡b├б├eУ d9 ▄ ДМ ]ь ├JJ╜ p ]·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm {hat X} _t-1 (1) ~=~ S _t-1 ~+~ T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·o б╖aгбЭ Б╡b├б╡a└eУ !·ddddddd;╖Е) c9 Ж ^A ;╢JJ╛·% ;·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm e_t ~=~ X_t ~-~S_t-1 ~-~T_t-1 ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·$ ┴╡ {Иб╖ aРa╚БРе╗aФ. б╖їИi╖ (5)впA╡ БФ│╖a╨eб ·ddddddd;ИЕ) b9 У^▌;ЗJJ┐·┴;·O·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ alpha ( S_t-1 ~+~T_t-1 ~+~ e_t ) ~+~ (1- alpha )( S_t-1 ~+~T_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·└ ·ddddddd;YЕ) └9 l ^D ;XJJ└·( ;·'·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm =~ S_t-1 ~+~T_t-1 ~+~ alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·' б╖ AЦeУAХ б╖iЯ aФбп (6)впA╡ БФ│╖q╨a╖бЭс░ ·ddddddd;*Е) ╧9 -^O;)JJ┴·3;·[·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ gamma ( T_t-1 ~+~ alpha gamma e_t ) ~+~(1- gamma )T_t-1 ~=~ T_t-2 ~+~ alpha ·dddddddсhЕ) gamma e_t-1 ·dddddddс╨Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·2 i╖ ш┤AЙ EЦaФ. ·ddddddd·√Е)·dddddddaЛсЬaгбЭ БКa╨бЙa╕ a╨eУ б╡a└Боў╕a╬бпA╡ Б╖e╨ Й┤бЙбЯqЧe╖ ·ddddddd·ЛЕ) ·dddddddT Е) ╠9 ^п ;} JJ┬·У ;·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ S_t-1 ~+~ T_t-1 ~+~ alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Т ╦9 ,Ы,  JJ├·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (7) ·ddddddd·"Е)·ddddddd ·ddddddd;Х#Е) ╩9 \ ^j ;}Ф#JJ─·N ;·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ T_t-1 ~+~ alpha gamma e_t ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M ╔9 , █ Ф#JJ┼·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (8) ·ddddddd·f%Е) 4·ddddddd·Ў&Е)·dddddddб╖ EЦaФ. б╖A╣ б╖ ббw╤i╖ б╔БФбЭ бгБЬtИA╡ БФe╨ Б╡b├б├iЯ с┤¤ШAЙ БКi╨ б╗ ЧмbИБ╨ беa╕. '·ddddddd·Ж(Е)a┤Б║ eФЕоe╨ w╤Б╚бЭ aФq╖┴Й {Иe╖ Б╡b├ббw╤i╖ щмў╕i╨ Бо ╢╖i╖ їИб╖aФ. ·ddddddd]*Е) ╟9 г Дз ]}*JJ╞ Л ]· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm hat X_t (h) ~=~ S_t ~+~ hT_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·К , h=1, 2 ,3, .... Щ·ddddddd ; ,Е)< ·┌-Е)v·j/Е)·ddddddda╡бЛсм ╞9 У^Ж;u,JJ╟·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i eУ Б┬Aне╖a╕б╖aб б╖їИe╖ БоЕ║ Б┬ў╕б├(level estimate) ┼9 d^\;╔,JJ╚·@;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? Б╖ eе┴╤ЕжA╡ Б╨wФa╨eУ бЛЙ╢бЛ Б┬ў╕б├(slope estimate)бЭ йе Бо ╢╖aФ. aИwЭ 3бЛ б╖Б╥Б╖ Б╡b├б├eУ e╤Б╕Б╖ БоЕ║Б┬ў╕б├A╡ бЛЙ╢бЛ Б┬ў╕б├Б╖ 3БдiЯ │Йe╨ tИi╖ сФe╨ їИ┴Й {ИaФeУ їИб╖aФ. ·ddddddd··0Е)·ddddddd c·dddddddd·К2Е)0·4Е)HoltБ╖ хмw╤Б┬Aн ббw╤i╖ б╖w╢Б╨см Б║с┤е╗ бпБЙi╡ unemi╖ w═╔╤┴╤a╨eУ wдєдe╖ wбwЭс┤ esmooth aФq╖Б╖ ╔Йб╤ e┤A╡ trend=lineariЯ optiona╖бЭ б╗ў╕a╨eб EЦaФ. EdddddddEк5Е) ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,▓7·Е) ,ddddddd,Т9·Е)cal 1982 7 12  ,ddddddd,r;·Е)all 98:12 !,ddddddd,R=·Е)open data c:\1rats\seas\unem.rat ,ddddddd,·Аdata(format=rats) / unem ,ddddddd,р·Е) 9,ddddddd,└·Е)esmooth(smoothed=un_s, trend = linear, alpha=0.3) unem / :,ddddddd,а·Е)esmooth(smoothed=un_s2, trend = linear, alpha=0.6) unem / ,ddddddd,А·Е)grparm header 31 ,ddddddd,` ·Е)smpl 83:1 87:12 ,ddddddd,@ ·Е) ,ddddddd, ·Е)spgraph(hfields=2) ,,ddddddd,·Е)graph(header='linear trend, alpha = 0.3') 2 ,ddddddd,р·Е) # un_s  ,ddddddd,└·Е) # unem ,,ddddddd,а·Е)graph(header='linear trend, alpha = 0.6') 2  ,ddddddd,А·Е) # un_s2  ,ddddddd,`·Е) # unem ,ddddddd,@·Е)spgraph(done) ,ddddddd, ·Е) Edddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyEЕ) ·ddddddd· Е) ·ddddddd·Ш!ї&ї&Е) Ё9  ї&┤ї&┤Ш!KK00000038.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyЇ& ·ddddddd·(#ї&ї&Е) ·ddddddd·╕$ї&ї&Е) ·ddddddd·H&ї&ї&Е) ·ddddddd·╪'ї&ї&Е) ·ddddddd·h)ї&ї&Е) EdddddddE°*ї&ї&Е) EdddddddE-ї&ї&Е) EdddddddE/ї&ї&Е) EdddddddE1ї&ї&Е) EdddddddE3ї&ї&Е) EdddddddE 5Е)  ·dddddddE(7Е)Eddddddd·ddddddd(3) б╗БоБ┬Aн ббw╤ ·ddddddd·09Е)·ddddddd F·ddddddd ·└:Е)/·P<Е)·dddddddeай╖ Б┬AнБ╖ eе┴╤ббsпб╖ б╗Бот╕a╖бЭ w╗aИa╨eУ їИa╖бЭ e╠eФEЦaФeб с╢A╡см щмwбe╨ ббw╤i╖ aФq╖┴Й {Иб╖ Боў╕Б╨см aмw╢i╨ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·р=Е)  ·ddddddd;А ┴9 ^м ;}LL╔·Р ;·5·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ alpha X_t ~+~(1- alpha ) S_t-1 T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·П : ,Ы,ЪLL╩·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (9) ·ddddddd·╤Е) "·dddddddiaЕ) : vн■ i}`LL╦╢т i·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ { gamma S_t } over S_t-1 ~+~ (1 ~-~ gamma ) T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·с : , ьLL╠·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (10) ·ddddddd·`Е) й·ddddddd!·ЁЕ)6·А Е)e· Е)Ш·а Е)·ddddddd(9)впб╖ (5)вп┴Й aФeЯ ё╕e╖ Б┬Aне╖a╕aИ б╖A╣ w╗aИI╖i╖ aРa╚ЕРaФeУ ё╕б╖aФ. (10)впi╖ беeб Б┬Aне╖a╕eУ БоЕ║Б┬ў╕б├Б╖ w╗aИI╖┴Й 1бЛ б╖х╕Б╖ Б┬Aне╖a╕A╡ БФe╨ aИЧ║w═EЛa╖бЭ щмў╕AЦбЙ ╢╖aФ. Б╡b├б├eУ б╖A╣ aИw╕ A┬eЛБ╖ БоЕ║Б┬ў╕б├┴╡ aЛ w╗aИI╖ Б┬ў╕б├(b╗, Б┬Aне╖a╕)Б╖ б╗Бо БдiЯ │Йe╨ w╤Б╚бЭ a╬бпEЦaФ. b╗, ·ddddddd]0Е) : ЖД┴]}/LL═ е]·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm {hat X }_t (h) ~=~ S_t T_t ^h ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д t = 1,2, ..... ·ddddddd·#Е)aИ EЦaФ. б╖бЭБжс╚ Б╡b├б╡a└eУ r·ddddddd]│Е)#·жЕ)Y·6Е)·ddddddd : ОДu]·▓LL╬ Y]·<·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm e_t ~=~ X_t ~-~ {hat X}_t-1 (1) ~=~ X_t ~-~ S_t-1 T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X б╖ AЦбЙ б╖iЯ (9)впA╡ БФ│╖q╨a╖бЭс░ (11)впi╖ ш┤бЙ б╖iЯ aФбп (10)впA╡ БФ│╖q╨a╖бЭс░ (12)впi╖ ш┤AЙ EЦaФ. b╗, б╗Бо w═╔╤┴╤ ббw╤Б╖ Й┤бЙбЯqЧi╖ б╡a└Боў╕w╤Б╚бЭ aРa╚БРeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·╞Е) ·dddddddTVЕ) : ╕ ^г ;ULL╧·З ;·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ S_t-1 T_t-1 ~+~ alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ж : ,Ы,Ч ULL╨·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (11) ·ddddddd·@Е)·ddddddd "·dddddddi╨Е) : , н% i╧LL╤╢ i·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ T_t-1 ~+~ { alpha gamma e_t } over S_t-p ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· : ,  ЛLL╥·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (12) EdddddddE╧Е) A·ddddddd·╫ Е)1·g"Е)б╖сЬe╨ б╗Бот╕ Б┬Aн ббw╤i╖ aмw╢Б╨см unemi╖ w═╔╤┴╤ бпб╟eб a┤БЬ┴╡ {Иe╖ iЙ┴ЙiЯ ш┤AЙ EЦaФ. a╧бЭaЛСЬe╖ ЧмвЬe╨aФ. ·ddddddd·ў#Е) EdddddddEЗ%Е) EdddddddEП'▐%▐%Е) °9  ▐%"▐%"П'LL00000039.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy▌% EdddddddEЧ)▐%▐%Е) EdddddddEЯ+▐%▐%Е) EdddddddEз-▐%▐%Е) EdddddddEп/▐%▐%Е) EdddddddE╖1▐%▐%Е) EdddddddE┐3▐%▐%Е) EdddddddE╟5▐%▐%Е) EdddddddE╧7▐%▐%Е) EdddddddE╫9Е) EdddddddE▀;Е) EdddddddEч=Е) EdddddddEА ·dddddddEЕ)Eddddddd·ddddddd (4) Holt-WintersБ╖ БЙщ╕б╣ў╕ббw╤ ·ddddddd·Е) !·dddddddEаЕ)Eddddddd·ddddddd 1. хмw╤Б┬Aн(linear trend)iЯ aИе╗ бпБЙi╡ ·ddddddd·иЕ) &·ddddddd8 Е)ddddddd·ddddddd. s╨Б╖ БЙщ╕ўм(additive seasonality)i╖ aИе╗ wЙБ╢ ·ddddddd·Ё Е) ╬·ddddddd·А Е);·Е)n·аЕ)а·0Е)·dddddddс╢A╡см щмwбe╨ aд ╢╖eУ хмw╤Б┬AнiЯ aИе╗ бпБЙi╡A╡ s╨Б╖ БЙщ╕ўм(additive seasonality)б╖ БРб═сХ ╢╖q╖i╖ aИў╕a╨eб б╖iЯ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ббw╤┴╤ Б╨ йе Бо ╢╖aФ. b╗, бЛЙ╢бЛ Б┬ў╕б├ wдў╕впe╖ ╖Хй╖a╨AЙ БЦбЙ eФб╗ БЙщ╕е╖a╕A╡ БФe╨ wдў╕впeа a╨aР Б┬aИa╨eУ їИб╖aФ. aЛбЯбЙ БоЕ║Б┬ў╕б├ wдў╕вп Б╢eеБ╖ ї└ хдБ╝ w╨A╡см БЙщ╕е╖a╕ Б┬ў╕б├iЯ e╤Б╕ ┼Йb├б├A╡см БиБ║с┤б┤ e╨aФ. ·ddddddd·└Е) ·dddddddTPЕ) : <^ї;·OMM╙·┘;·F·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ alpha ( X_t ~-~ I_t-p ) ~+~(1- alpha )( S_t-1 ~+~ T_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╪ @: ,Ы,яOMM╘·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (13) ·ddddddd·:Е) "@·ddddddd;╩Е) O: Т^н;}╔MM╒·С;·?·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ gamma (S_t ~-~ S_t-1 ) ~+~ (1 ~-~ gamma ) T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Р M: , Ы╔MM╓·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (14)  ·ddddddd·ЫЕ)  ·ddddddd;+Е) L: П^ў;}*MM╫·█;·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ delta (X_t ~-~S_t ) ~+~ (1 - delta ) I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┌ J: o,¤b*MM╪·с··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~ gamma ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р я"я" (15) ·ddddddd·№Е) &·ddddddd]МЕ)(t-1)бЛБ╖ I: У^Ж;Ц▒MM┘·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i A╡ БФe╨ Б╡b├б├eУ H: °Д¤ ]ь ЛMM┌ с ]·3·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm {hat X} _t-1 (1) ~=~ S _t-1 ~+~ T_t-1 ~+~ I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р ┴╡ {ИaФ. +·ddddddd; Е)(·P"Е)·dddddddaШaЬсм Б╡b├б╡a└eУ F: ╛^Ю ;]~ MM█·В ;·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm e_t ~=~ X_t ~-~S_t-1 ~-~T_t-1 ~-~ I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Б бЭ a╬бпAЦбЙ б╖iЯ (13)впA╡ БФ│╖a╨eб ·ddddddd;р#Е) E: У^▌;▀#MM▄·┴;·O·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ alpha ( S_t-1 ~+~T_t-1 ~+~ e_t ) ~+~ (1- alpha )( S_t-1 ~+~T_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·└ ·ddddddd;▒%Е) C: l ^Е ;░%MM▌·i ;·'·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm =~ S_t-1 ~+~T_t-1 ~+~ alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h я"я" (13)Г ·ddddddd·В'Е)i╖ ш┤AЙ EЦaФ. б╖ iЙ┴ЙiЯ (14)впA╡ БФ│╖a╨eб ·ddddddd;)Е) B: P^s;)MM▐·W;·F·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ gamma ( T_t-1 ~+~ alpha gamma e_t ) ~+~(1- gamma )T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·V aИ AЦбЙ б╖iЯ ў╕еХa╨eб ·ddddddd;у*Е) p: \ ^j ;т*MM▀·N ;·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ T_t-1 ~+~ alpha gamma e_t ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M я"я" (14)ГaИ EЦaФ. "·ddddddd·┤,Е){Пa╖бЭ (13)Гвп┴Й (14)Двпi╖ (15)впA╡ БФ│╖a╨eб  ·ddddddd;D.Е) : -'^E#;C.MMр·)#;·Z·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ gamma [ (X_t ~+T_t-1 ~+~ I_t-p ~+~ e_t ) ~-~ (S_t-1 ~+~T_t-1 ~+~ alpha e_t ) ] ·dddddddсhЕ) ~+~ (1 - gamma ) I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·(# ·ddddddd;0Е) }: У ^Ъ ;w0MMс·~ ;·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm = ~I_t-p ~+~ gamma(1- alpha )e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·} i╖ ш┤AЙ EЦaФ. *·ddddddd·ц1Е)б╖A╣ б╖сЬe╨ iЙ┴ЙiЯ a┤БЬA╡ ў╕еХБ╨см б╡a└Боў╕a╬бпбЭ aРa╚БРeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·v3Е) ·dddddddT5Е) |: ^п ;5MMт·У ;·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ S_t-1 ~+~ T_t-1 ~+~ alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Т {: ,Ы,г5MMу·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (16) ·ddddddd;Ё6Е)·ddddddd y: \ ^j ;я6MMф·N ;·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ T_t-1 ~+~ alpha gamma e_t ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M x: , R я6MMх·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (17) ·ddddddd;┴8Е) w: T,g└8MMц·K··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J v:  ^ё ;g└8MMч·╒ ;·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ I_t-p ~+~ gamma(1- alpha )e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╘ u: o,¤╔ └8MMш·с··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~ gamma ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р я"я" (18) ·ddddddd·Т:Е) ,·ddddddd"<Е)ddddddd·ddddddd. │ЙБ╖ БЙщ╕ўм(multiplicative seasonality)i╖ aИе╗ wЙБ╢ ·ddddddd·┌=Е) 0·ddddddd·Аs╨Б╖ БЙщ╕е╖a╕aИ a┤бУaЬ │ЙБ╖ БЙщ╕е╖a╕iЯ aИў╕a╨eб (13)впe╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ aРa╚БРе╗aФ. ·dddddddiРЕ) s: н:i}ПNNщ╢i·I·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ { alpha X_t } over I_t-p ~+~(1- alpha )( S_t-1 ~+~ T_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· q: ,Ы,.KNNъ·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (19) +·ddddddd·ПЕ)(14)впe╖ aЛБЬбХ aмw╢a╨eб AЦбЙ (15)впe╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ Боў╕Б╨Б║eб EЦaФ. ·ddddddd·Е) ·ddddddd;пЕ) Р: Т^н;}оNNы·С;·>·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ gamma (S_t ~-~ S_t-1 ) ~+~ (1 ~-~ gamma ) T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Р Ю: , ЫоNNь·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (20) ·dddddddiА Е) Э: D н i} NNэ╢ш i·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ { gamma X_t } over S_t ~+~ (1 - gamma ) I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ч Ы: o,¤ь; NNю·с··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~ gamma ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р я"я" (21) ·ddddddd· Е) ·ddddddd;Е)aЛсЬaгбЭ (t-1)бЛБ╖ Ъ: У^Ж;√NNя·j;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm X_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i A╡ БФe╨ Б╡b├б├eУ  ·ddddddd]рЕ) Щ: ЦД¤]▀NNЁ с]·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm {hat X} _t-1 (1) ~=~ ( S _t-1 ~+~ T_t-1 ) I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р б╖ EЦaФ.  ·ddddddd·╙Е)aШaЬсм Б╡b├б╡a└eУ ·ddddddd·cЕ)  ·ddddddd;єЕ)·ddddddd Ч: 2^е;ЄNNё·Й;·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm e_t ~=~ X_t ~-~( S_t-1 ~-~T_t-1 ) I_t-p ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И бЭ aРa╚БРе╗aФ. б╖iЯ (19)впA╡ БФ│╖a╨eб ·dddddddi─Е) Ц: Вн}i├NNЄ╢ai·k·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy$сЕ)`сhЕ)rm S_t ~=~ alpha left [ ( S_t-1 ~+~T_t-1 ) ~+~ e_t over I_t-p ) right ] ~+~ (1- alpha )( S_t-1 ~+~T_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·` ·dddddddi├Е) Ф: v н2 i┬NNє╢ i·6·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm =~ S_t-1 ~+~T_t-1 ~+~ { alpha e_t } over I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖ ш┤с┤б╗бЙ a┤Й╢сЬ ·dddddddi┬Е) У: ▌нЁi┴NNЇ╢╘i·X·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ gamma left ( T_t-1 ~+~ { alpha e_t } over I_t-p right ) ~+~(1- gamma )T_t-1 ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╙ , b╗, "·dddddddi┴Е)·ddddddd ░: , н% i└NNї╢ i·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ T_t-1 ~+~ { alpha gamma e_t } over I_t-p ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· iЯ ш┤AЙ EЦaФ. бЩe╨ БЙщ╕ўмi╖ aРa╚БРeУ wдў╕впe╖  ·ddddddd<└"Е) ┐: {б<┐"NNЎ╢Е<·Y·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ { delta [ (S_t-1 ~+T_t-1 )I_t-p ~+~ e_t ] }over St ~+~ (1 - delta ) I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Д ·ddddddd<Т%Е) ╜: д{n<·С%NNў╢R<·[·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ { delta (S_t I_t-p ~-~ alpha e_t ~+~e_t ) } over St ~+~ (1 - delta ) I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Q ·dddddddid(Е) ╗: { нk iwc(NN°╢O i·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm = ~I_t-p ~+~ delta (1- alpha ) e_t over S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·N ┴╡ {Иб╖ БКБ╨е╗aФ. ·ddddddd·c+Е) !·ddddddd·є,Е)aШaЬсм б╖сЬe╨ iЙ┴ЙiЯ б╡a└Боў╕a╬бпбЭ aРa╚БРeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·dddddddiГ.Е) ║:  нЭ i}В.NN∙╢Б i·8·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ S_t-1 ~+~ T_t-1 ~+~ { alpha e_t }over I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А ╕: ,Ы,>/NN··,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (22) ·dddddddiВ1Е)·ddddddd ╢: , н% i}Б1NN√╢ i·5·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ T_t-1 ~+~ { alpha gamma e_t } over I_t-p ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ╡: , К=2NN№·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (23) ·dddddddiБ4Е) ┤: T,g<5NN¤·K··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J │: у нм igА4NN■╢Р i·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ I_t-p ~+~ { gamma(1- alpha )e_t } over S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·П ▒: o,¤Д<5NN ·с··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~ gamma ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р я"я" (24) ·ddddddd·А7Е) EdddddddE9Е) &·dddddddE;Е)Eddddddd·ddddddd 2. б╗БоБ┬Aн(exponential trend)iЯ aИе╗ бпБЙi╡ ·ddddddd· =Е) &·ddddddd░>Е)ddddddd·ddddddd. s╨Б╖ БЙщ╕ўм(additive seasonality)i╖ aИе╗ wЙБ╢ ├·ddddddd ·А/ ·РЕ)_· Е)Р·░Е)┐·@Е)·ddddddd|┤A╡см б╗БоБ┬AнiЯ aИе╗ бпБЙi╡Б╖ w═╔╤┴╤A╡ БФБ╨ iмa═беv┤бЙ бЩe╨ хмw╤Б┬AнiЯ aИе╗ бпБЙi╡Б╖ s╨Б╖ БЙщ╕ўмi╖ ббw╤┴╤ a╨eУ wдєдi╖ iмa═беv┤бЛ БШЕвA╡ б╖iЯ б╔БФбЭ б╗БоБ┬AнiЯ aИе╗ бпБЙi╡Б╖ s╨Б╖ БЙщ╕ўмi╖ ббw╤┴╤ a╨eУ їИe╖ БмбЭЕ╢ щмwбб╖ й╧a╢a╨б╗ g┤a╖бЯaЬбЙ ееaФ. БоЕ║Б┬ў╕б├┴╡ Б┬Aне╖a╕ ╣г БЙщ╕е╖a╕A╡ БФe╨ eдвевп a╬бпA╡ Б╖e╨ wдў╕впe╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ aРa╚БРе╗aФ. ·ddddddd·╨Е) ·dddddddT` Е) ю: *^5;}_ OO·;·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ alpha ( X_t ~-~ I_t-p ) ~+~(1- alpha ) S_t-1 T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ь: ,Ы,а_ OO·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (25) ·dddddddiJ Е) ы: vн■ i}I OO╢т i·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ { gamma S_t } over S_t-1 ~+~ (1 ~-~ gamma ) T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·с щ: , ь OO·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (26) ·ddddddd;IЕ) ш: П^ў;}HOO·█;·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ gamma (X_t ~-~S_t ) ~+~ (1 - gamma ) I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┌ ц: o,¤▀HOO·с··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~ gamma ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р я"я" (27) ·ddddddd·Е) ·ddddddd]кЕ)Б╡b├б╡a└ х: кД%]eйOO  ]·I·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm e_t ~=~ X_t ~-~ { hat X}_t-1 (1) ~=~ X_t ~-~ S_t-1 T_t-1 ~-~ I_t-p ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· iЯ Б╨wФ впA╡ БФ│╖q╨a╖бЭс░ #·ddddddd·ЭЕ)ш┤с┤б╗eУ б╡a└Боў╕a╬бпA╡ Б╖e╨ Й┤бЙбЯqЧi╖ aРa╚БРeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·-Е) ·dddddddT╜Е) у: ╕ ^г ;}╝OO·З ;·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ S_t-1 T_t-1 ~+~ alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ж т: ,Ы, ╝OO·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (28) ·dddddddiзЕ)·ddddddd ; , н% i}жOO ╢ i·5·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ T_t-1 ~+~ { alpha gamma e_t } over I_t-p ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ; , КbOO ·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (29) ·ddddddd;жЕ) ; T,gеOO ·K··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J ;  ^ё ;gеOO ·╒ ;·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ I_t-p ~+~ gamma(1- alpha )e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╘ ; o,¤╔ еOO ·с··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~ gamma ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р я"я" (30) ·ddddddd·wЕ) ,·dddddddЕ)ddddddd·ddddddd. │ЙБ╖ БЙщ╕ўм(multiplicative seasonality)i╖ aИе╗ wЙБ╢ K·ddddddd·┐ Е)0·O"Е)б╗БоБ┬AнiЯ aИе╗ бпБЙi╡Б╖ │ЙБ╖ БЙщ╕ўмi╖ ббw╤┴╤ a╨eУ їИбХ с╢A╡см iмa═ее хмw╤Б┬Aн бпБЙi╡Б╖ s╨Б╖ БЙщ╕ўм ббw╤i╖ eИeФб╙ Боў╕a╨eб EЦaФ. ·ddddddd·▀#Е) ·dddddddio%Е) ;  нzi}n%OO╢^i·D·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ { alpha X_t } over I_t-p ~+~(1- alpha ) S_t-1 T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·] ; ,Ы,х*&OO·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (31) ·dddddddin(Е) ; vн■ i}m(OO╢т i·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ { gamma S_t } over S_t-1 ~+~ (1 ~-~ gamma ) T_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·с ; , ь))OO·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (32) ·dddddddim+Е) ; D н i}l+OO╢ш i·<·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ { delta X_t } over S_t ~+~ (1 - delta ) I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ч ; o,¤ь(,OO·с··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~ gamma ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р я"я" (33) ·ddddddd·l.Е) D·ddddddd]№/Е)·я1Е)Б╡b├б╡a└eУ /; bД]m√/OO ¤]·E·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm e_t ~=~ X_t ~-~ { hat X}_t-1 (1) ~=~ X_t ~-~ S_t-1 T_t-1 I_t-p ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ б╖aгбЭ б╖iЯ с╢Б╖ Б╨wФ впA╡ БФ│╖q╨a╖бЭс░ ш┤с┤б╗eУ б╡a└Боў╕a╬бпA╡ Б╖e╨ ббw╤Б╖ Й┤бЙбЯqЧe╖ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·3Е) ·dddddddi5Е)·ddddddd -; ┬ нС i5OO╢u i·6·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t ~=~ S_t-1 T_t-1 ~+~ { alpha e_t } over I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·t ,; ,Ы,Е ╩5OO·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0 ~< ~alpha ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ я"я" (34) ·dddddddi8Е) +; +н╙ i 8OO╢╖ i·C·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t ~=~ T_t-1 ~+~ { alpha gamma e_t } over { ( S_t-1 I_t-p ) } ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ ); , ╗╔8OO·я··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~beta ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю я"я" (35) ·dddddddi ;Е) (; T,g╚;OO·K··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J ';   н┼ ig ;OO╢й i·9·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t ~=~ I_t-p ~+~ { delta (1- alpha )e_t } over S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и %; o,¤Э╚;OO·с··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm 0 ~< ~ gamma ~< ~ 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р я"я" (36) ·ddddddd· >Е) V·ddddddd·А1·РЕ)б╗qЛaМб╗ еСБ╖e╨ БРw╢i╖ a╢в┤a╨eб ббБЦ 9aИб╗Б╖ ббw╤a╖бЭ ЕжAЯi╨ Бо ╢╖aФ. б╖iЯ a╬бЭ aРa╚БРeб aФq╖┴Й {ИaФ.(RATS БаAУщ┤ 14-80 A═б╖б╗ q└б╣.) ·ddddddd· Е) ·ddddddd·░Е) ·ddddddd,@Е)·dddddddсddddddd·ddddddd #; ######## (цf(,}?PP|@@@|Ц @@@k @@@}г @@@@|``@|@Ц `Б@@k `R@}@г `R@а|#`@|аЦ #R@аk ##@}аг ##@├ |#`@|├ Ц #R@├ k ##@}├ г ##@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·5 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·O None ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·$ Additive ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ Multiplicative ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·5 ·ddddddd·Р5 None ·ddddddd· 5 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;O "; G^з;╝3 P·Л;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 + alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·К ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;$ !; G^з;╒KP·Л;··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 + alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·К ·ddddddd;╤$ А; f ^Y ;╒ P·= ;·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t = I_t-p + delta (1- alpha )e_t / S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·< ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;\ П; Ш ^╝;╜KP·а;·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 + alpha e_t / I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я ·ddddddd;╤\ О; f ^Y ;╜ P·= ;·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t = I_t-p + delta (1- alpha )e_t / S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·< ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·5  ·ddddddd·Р5 Linear ·ddddddd· 5 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;O Н; ░ ^╕ ;? P·Ь ;·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 + T_t-1 + alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы ·ddddddd;╤O М; "^l;?▌P·P;·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t = T_t-1 + alpha gamma e_t ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·O ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;$ Л; ░ ^╕ ;╒$ P·Ь ;·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 + T_t-1 + alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы ·ddddddd;╤$ К; "^l;╒ї P·P;·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t = T_t-1 + alpha gamma e_t ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·O ·ddddddd;в$ Й; f ^Y ;╒╞P·= ;·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t = I_t-p + delta (1- alpha )e_t / S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·< ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;\ И;  ^═ ;╜$ P·▒ ;·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 + T_t-1 + alpha e_t / I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·░ ·ddddddd;╤\ З; s ^Б ;╜ї P·e ;·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t = T_t-1 + alpha gamma e_t / I_t-p ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·d ·ddddddd;в\ Ж; f ^Y ;╜╞P·= ;·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t = I_t-p + delta (1- alpha )e_t / S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·< ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·5 ·ddddddd·Р5 Expon ·ddddddd· 5 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;O Е; ~ ^е;?/P·Й;·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 T_t-1 + alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И ·ddddddd;╤O Д; з ^▒ ;?P·Х ;·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t = T_t-1 + alpha gamma e_t / S_t-1 ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ф ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;$ Г; ~ ^е;╒GP·Й;·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 T_t-1 + alpha e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И ·ddddddd;╤$ В; з ^▒ ;╒P·Х ;·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t = T_t-1 + alpha gamma e_t / S_t-1 ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ф ·ddddddd;в$ Б; ї ^ ;╒щP·Ё;·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t = I_t-p + delta (1- alpha )e_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·я ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;\ ░; ╧ ^║ ;╜GP·Ю ;·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 T_t-1 + alpha e_t / I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Э ·ddddddd;╤\ ┐; ├ ^y ;╜P·] ;·9·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t = T_t-1 + alpha gamma e_t / { (I_t-p S_t-1 ) } ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ ·ddddddd;в\ ╜; f ^Y ;╜щP·= ;·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t = I_t-p + delta (1- alpha )e_t / S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·< ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·( ·ddddddd·Е) ·ddddddd·ТЕ) ·ddddddd ·"Е)3·▓Е)k·BЕ)о·╥Е)▀·b Е)EsmoothiЯ aмw╢a╨eУAХ ╢╖с┤ aмw╢a╕aИ с╢Б╖ 9aИб╗ ббw╤ aИЕ╢AХ a╨aРiЯ б╗ў╕Б╨см йпЧ╨i╨ БобХ ╢╖б╗eа optiona╖бЭ selectiЯ хмВ╚a╨eб aИw╕ т╕s╨e╨ ббw╤i╖ RATSбЭ a╨a╡qЛ aпaпбЭ x└AЙ a╨eУ їИб╖ aИwУa╨aФ. b╗, trend=select, season = selectiЯ optiona╖бЭ │╖bЭa╨eб Б┬AнБ╖ ╖╣AЯ┴╡ БЙщ╕ўмБ╖ ╖╣AЯiЯ (|┤ щ╕A╡см q╕eМ щмwбe╨ aд ╢╖б╗eа) e╕a└w╨i╖ bЛбн┴╤бпб╟eУ їИi╖ ббw╤хмў╕Б╖ бЛЕ║a╖бЭ a╨a╡ aИw╕ т╕s╨e╨ ббw╤i╖ x└a┤БРeУ їИб╖aФ. ·ddddddd·Є!Е) ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,В#·Е) ,ddddddd,b%·Е)cal 1982 7 12  ,ddddddd,B'·Е)all 98:12 !,ddddddd,")·Е)open data c:\1rats\seas\unem.rat ,ddddddd,+·Е)data(format=rats) / unem @,ddddddd,т,·Е)esmooth(smoothed=un_s3, trend = select, seasonal=select) unem / ,ddddddd,┬.·Е)smpl 83:1 87:12 ,ddddddd,в0·Е)graph 2 ,ddddddd,В2·Е) # unem  ,ddddddd,b4·Е) # un_s3 ,ddddddd,B6·Е)  ,ddddddd,"8·Е)dedit(new) c:\myrats\ursea.rat ,ddddddd,:·Е)store unem un_s3 ,ddddddd,т;·Е)save ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┬=Е) h·ddddddd·А4·РЕ)b╗, с╢┴╡ {Иe╖ a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨бпб╟eб Й┬bЭw└A╡ aФq╖┴Й {Иe╖ outputi╖ ш┤AЙ AЦeУAХ aИw╕ т╕s╨e╨ ббw╤e╖ хмw╤ Б┬Aн┴╡ │ЙБ╖ БЙщ╕ўмi╖ aИе╗ ббw╤▒╖i╖ беa╡Е║aФ. b╗, unem бпБЙi╡e╖ ·ddddddd· Е)aФq╖┴Й {Иб╖ Б┬ў╕AЦЎ┤q╖i╖ aРa╚БРбЙ ╢╖aФ. ·ddddddd;░Е) ║; h^ ;пQQ·Ў ;·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm S_t = S_t-1 + T_t-1 + 1.23 e_t / I_t-p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ї ·ddddddd;БЕ) ╣; M^р ;АQQ·─ ;·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm T_t = T_t-1 + (1.2340.17) e_t / I_t-p ·dddddddсhЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·├ ·ddddddd;RЕ) ╕; j^▐;QQQ·┬;·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)rm I_t = I_t-p + (-0.01) (1- 1.23 )e_t / S_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┴ ·ddddddd·# Е) ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё│ ·Е) &dddddddk ·Е)Exponential Smoothing Model Selection ?ddddddd#·Е)TREND SEASONAL SumSquares Schwarz Dddddddd█·Е)None None 658629.1954 2644.67265 DdddddddУ·Е)None Additive 354533.2251 2527.94220 DdddddddK·Е)None Multiplicative 319860.3506 2507.66744 Dddddddd·Е)Linear None 642275.4624 2645.00260 Dddddddd╗·Е)Linear Additive 347529.2476 2529.29462 Dddddddds·Е)Linear Multiplicative 298807.3029 2499.53778 Dddddddd+·Е)Exponential None 657625.1371 2649.65531 Ddddddddу·Е)Exponential Additive 345326.0866 2528.04176 DdddddddЫ·Е)Exponential Multiplicative 301400.0732 2501.23979 dddddddS ·Е) 2ddddddd "·Е)Model with TREND=Linear , SEASONAL=Multiplicative =ddddddd├#·Е)Estimated coefficients: alpha = 1.230155 gamma = 0.165793 *ddddddd{%·Е) delta = -0.012553 ddddddd3'·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ы(Е) ·ddddddd·{*Е) '·ddddddd· ,Е) <A┬╖╣ хмВ╚ ббw╤> ·ddddddd·Ы-╚$╚$Е) h;  ╚$\╚$\Ы-QQ0000003A.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy╟$ ·ddddddd·+/╚$╚$Е) ·ddddddd·╗0╚$╚$Е) ·ddddddd·K2╚$╚$Е) ·ddddddd·█3╚$╚$Е) ·ddddddd·k5╚$╚$Е) ·ddddddd·√6╚$╚$Е) ·ddddddd·Л8╚$╚$Е) ·ddddddd·:╚$╚$Е) ·ddddddd·л;╚$╚$Е) ·ddddddd·;=╚$╚$Е) ·ddddddd·╦>╚$╚$Е) ·ddddddd·А ·ddddddd·РЕ)  ·ddddddd· Е) <йпA╣б├┴╡ Б╡b├б├> ·ddddddd·░Е) ·ddddddd·@K#K#Е) Ё;  K#ЮK#Ю@RR0000003B.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyJ# ·ddddddd·╨K#K#Е) ·ddddddd·` K#K#Е) ·ddddddd·Ё K#K#Е) ^ddddddd^А K#K#Е) ^ddddddd^░K#K#Е) ^ddddddd^рK#K#Е) ^ddddddd^K#K#Е) ^ddddddd^@K#K#Е) ^ddddddd^pK#K#Е) Ш·ddddddd·аЕ);·0Е)p·└Е)e╨e═ хмВ╚EЦ ббw╤i╖ aмw╢Б╨см in-sample Б╡b├┴Й out-of-the-sample Б╡b├б╖ aИwУe╨AХ a┤БЬБ╖ a╧бЭaЛСЬe╖ in-sample Б╡b├i╖ Б╨ ▒еa╖бЭс░ йпA╣б├┴╡ Б╡b├iЙ┴ЙiЯ бзaКa╨бЙ ╢╖aФ. aЛБЬa╧eУ с╢A╡ Б║с┤a╣ ╢╖a╖aгбЭ ббw╤Б╖ Б╡b├bЭA╡ БФБ╨ ЧмbИБ╨ бебЛ aдeЬaФ. ^ddddddd^PЕ) ,ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё,А ·Е) ,ddddddd,`"·Е)cal 1982 7 12  ,ddddddd,@$·Е)all 98:12 !,ddddddd, &·Е)open data c:\1rats\seas\unem.rat ,ddddddd,(·Е)data(format=rats) / unem +,ddddddd,р)·Е)esmooth(smoothed=un_s3, trend = select, $ .,ddddddd,└+·Е) seasonal=select) unem 83:1 87:12 un_fct 12 ,ddddddd,а-·Е)print 87:12 88:12 un_fct ,ddddddd,А/·Е)grparm keylabeling 23 ,ddddddd,`1·Е)graph(key =loleft, klabel= $ $,ddddddd,@3·Е) ||'йпA╣йпє┤a╕Бо'|'БЙщ╕б╣ў╕ йпє┤a╕Бо'|'Б╡b├б├'||) 3 ,ddddddd, 5·Е) # unem 83:1 88:12 ,ddddddd,7·Е) # un_s3 83:1 87:12 ,ddddddd,р8·Е) # un_fct 88:1 88:12 ,ddddddd,└:·Е) ^dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^а<Е) ^ddddddd^╨>Е) ·ddddddd^А^ddddddd·ddddddd4. X-12 ARIMAiЯ б╖w╢e╨ БЙщ╕б╣ў╕ ·ddddddd·0Е) ·ddddddd·└Е) 2·ddddddd·PЕ)·dddddddб╖A╣ бзбЭбн X-12 ARIMAiЯ aмw╢Б╨см БЙщ╕ б╣ў╕a╨eУ wдєдi╖ щмwбe╨ a└БЭaИ AЦЎ┤aФ. #·ddddddd·рЕ)Б╢хм бЛее БЙeм┴Йў╕Б╖ Й║сИбЯiЯ a╢в┤Б╨см щмwбa╨eб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·pЕ)·ddddddd  ·dddddddE Е)Eddddddd·ddddddd (1) бЛееБЙeм┴Йў╕ ,ddddddd, Е) EdddddddEш Е) 1eФБЙ: б┴бЛ Б┬ў╕б├ БКa╨бЛ ·ddddddd·ЁЕ) Ч·ddddddd·АЕ)4z·Е)f·аЕ)·ddddddd·ddddddd@·dddddddoutlier┴╡ {Иe╖ bЛeФт╕е╖ tИб╖ БРб═AЦс┤ ╢╖б╗ g┤e╖ с┤хШ й╢iеa╕aЮaИ Б║с┤v╣aФбЙ a╨бЙ б╖iЯ YtaЬбЙ БжaЯбЛбЭ a╨a╕. aЛбЯбЙ б╖ a╕aЮБ╖ ╖┤{ПБжЕжe╖ х╕бХБ╡b├(forecast)┴Й Б╥wдБ┬ў╕(backcast)i╖ ╖╔Б╨ Б║с┤е╗ a╕aЮБКeИБФбЭ ┬╤w╕б╖ б╖бг б╖БЮс┤ v╣aФбЙ aИў╕e╨aФ. S·ddddddd ·0Е)9·└Е)·ddddddd·ddddddd@·ddddddd·ddddddd@·ddddddd·ddddddd@·ddddddd·ddddddd@·dddddddб╖A╣ YtiЯ Б┬Aне╖a╕(Tt), БЙщ╕е╖a╕(St), ╣г ЙжAЛв├е╖a╕(It) бЭ БКўмEЦaФбЙ бебЙ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ AнaИб╗ ╖╣AЯбЭ aРБТс┤ впi╖ щмў╕a╨бЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·PЕ)·ddddddd ·ddddddd;рЕ)·dddddddMultiplicative(M): ┌; !^Ю;o ▀SS·В;▒&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy сОБ{с`БсtБY sub t ~=``` T sub t S sub t I sub t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Б ·ddddddd;▒Е)·dddddddAdditive(A): ╫; ? ^l;l ░SS ·P;▒0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсGOс`O*сtOY sub t ~=``` T sub t ``+` S sub t ``+` I sub t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·O ·ddddddd;ВЕ)·dddddddPseudo-Additive(PA): ╘; ю ^ю ;Y БSS!·╥ ;▒8·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy'с╤ с`╤ .сt╤ Y sub t ~=``` T sub t `( S sub t ``+` I sub t ``-` 1 `) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·э . ·ddddddd·S Е)·ddddddd 7·ddddddd·у!Е)(i) 12бЛ (b╗, 13w╨) Ч║w┤│╗Ч║w╤ б╖╖Хw═EЛєдa╖бЭ Б┬AнБ╖ б┴бЛ Б┬ў╕б├iЯ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БКe╨aФ. ·ddddddd·s#Е)  ·ddddddd%Е)·ddddddd ╤; ч!Iвю%SS"ДЖБN·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕGс`ЕT sub t sup (1) ~=`` 1 over 24 Y sub t-6 ``+` 1 over 12 Y sub t-5 ``+` CDOTS N·dddddddсРЕFс`Е ``+` 1 over 12 Y sub t ``+` CDOTS ``+` 1 over 12 Y sub t+5 +·dddddddс Е ``+` 1 over 24 Y sub t+6 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ц! ·ddddddd·и'Е)·ddddddd 8·ddddddd·8)Е)(ii) б┴бЛ(b╗, 1eФБЙ) БЙщ╕б╗Бо(Initial БSI Ratio)eУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ aРa╚БРе╗aФ. #·ddddddd[╚*Е) (M, PA): -< ъБ9[S╟*SS#[▒1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy'с@с !с SI sub t sup (1) ~=`` Y sub t `/ T sub t sup (1) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·щ . $·ddddddd[╣,Е)·ddddddd (A): *< ▌Б[╕,SS$ў[▒3·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^сЎCс^Ў#с`ЎSI sub t sup (1) ~=`` Y sub t ``-` T sub t sup (1) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▄ . ·ddddddd·к.Е)·ddddddd <·ddddddd·:0Е)(iii) б┴бЛБ╖ бпё╨т╕ БЙщ╕е╖a╕(Seasonal Factor)iЯ Б343В БЙщ╕т╕ б╖╖Хw═EЛєдa╖бЭ БКe╨aФ.  ·ddddddd╩1Е) '< hIТю╔1SS%Дv▒╝·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсu>сРuс uhat S` sub t sup (1) ~=`` 1 over 9 SI sub t-24 sup (1) ``+` 2 over 9 SI sub t-12 sup (1) ``+` 3 over 9 SI sub t sup (1) ``+` 2 over 9 SI sub t+12 sup (1) ``+` 1 over 9 SI sub t+24 sup (1) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·g ·ddddddd·o4Е) ·ddddddd▄ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· 5Е)·ddddddd(iv) б┴бЛ БЙщ╕е╖a╕eУ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd┤ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^%8Е) (M, PA): &< O╛▓^ш $8SS&█Ц^1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсХS sub t sup (1) ~=`` {hat S` sub t sup (1)} over Ю·dddddddсРХ<с Хtс~Х{ 1 over 24 hat S` sub t-6 sup (1) `+` 1 over 12 hat S` sub t-5 sup (1) `+` CDOTS `+` 1 over 12 hat S` sub t+5 sup (1) `+` 1 over 24 hat S` sub t+6 sup (1)} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·N ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy]K<Е) (A): %< >бБ] JhBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy сd=сРd|с d╕с_dS sub t sup (1) ~=`` hat S` sub t sup (1) ``-` LEFT( {hat S` sub t-6 sup (1)} over 24 ``+` {hat S` sub t-5 sup (1)} over 12 ``+` CDOTS ``+` {hat S` sub t+5 sup (1)} over 12 ``+` {hat S` sub t+6 sup (1)} over 24 RIGHT) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·= ·ddddddd·>?Е) ·ddddddd╛ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А(v) б┴бЛ БЙщ╕б╣ў╕e╖ aШaЬсм a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БКБ╨е╗aФ. $·ddddddd┤ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyИ█Е) (M): $< Ф╨И%┌TT(╢щИ2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyYсш с шс ш*с шA sub t sup (1) ~=`` Y sub t over S sub t sup (1) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У $·ddddddd[+Е) (A): "< ПБ═[№*TT)▒[▒2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyVс░2с ░"с ░A sub t sup (1) ~=`` Y sub t ``-` S sub t sup (1) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·О $·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy[NЕ)·ddddddd (PA): o< u Б3 [MTT* [▒M·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy с с  :с  A sub t sup (1) ~=`` Y sub t ``-` T sub t sup (1) ( S sub t sup (1) ``-` 1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·t ,ddddddd,? Е) !EdddddddE Е) 2eФБЙ: БЙщ╕е╖a╕┴╡ БЙщ╕б╣ў╕ ·ddddddd▄ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·' Е) 4·dddddddMЕ)·ddddddd Б╢хм ( l< М,NKLTT+·2I ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyFс1с 12H ``+` 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Л )w╨i╖ xИeУ E╤сФeп aИЧ║б├(Henderson Weights)iЯ ў╕Б╖e╨aФ. *·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy[ЗЕ) k< vБ8[╛ ЖTT,[▒·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсс  с h sub j sup (2H+1) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u , j< р,fойTT-·JI·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy сI с I- H `` <=` j `` <= ` H ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▀ , ( i< D^ё;/йTT.·╒;▒·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uywс╘Гс ╘с ╘h sub j ``=` h sub -j ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·C ). ·ddddddd·xЕ) 7·ddddddd╚ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)·ddddddd(i) AХб╖с╚ БРA╡см ў╕Б╨б╗eУ HA╡ БФБ╨ Ч║бЛ Б┬Aн(intermediate trend)iЯ БКe╨aФ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy.№Е) g< ; l .Y√TT/Ъ  .R·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyс■ KсР■ -сj■ Fс`■ T sub t sup (2) ~=`` SUM FROM j=-H TO H `` h sub j sup (2H+1) ` A sub t+j sup (1) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·: ·ddddddd·└Е) ·ddddddd╚ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·PЕ)·ddddddd(ii) БЙщ╕е╖a╕iЯ БКa╨eУ впe╖ aШaЬсм ·dddddddБDЕ) (M, PA): e< ъББГCTT0ъБ·1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)SI sub t sup (2) ~=`` Y sub t `/ T sub t sup (2) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·щ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБ┐Е) (A): d< ▌Б∙Б2╛TT1▌Б·3·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)SI sub t sup (2) ~=`` Y sub t ``-` T sub t sup (2) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▄ . ·ddddddd·╓!Е) '·ddddddd╚ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·f#Е)·ddddddd(iii) йпё╨т╕ БЙщ╕е╖a╕iЯ Б345В БЙщ╕т╕ б╖╖Хw═EЛєдa╖бЭ БКe╨aФ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyZ%Е) b< ╟+IЕ'wY%TT2Дi'▒·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсh'b сhh'┴с╨h'hat S` sub t sup (2) ~=`` 1 over 15 SI sub t-36 sup (2) ``+` 2 over 15 SI sub t-24 sup (2) ``+` 3 over 15 SI sub t-12 sup (2) ``+` 3 over 15 SI sub t sup (2) ``+` 3 over 15 SI sub t+12 sup (2) ``+` 2 over 15 SI sub t+24 sup (2) ``+` 1 over 15 SI sub t+36 sup (2) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h' ·ddddddd· 'Е) #·ddddddd▄ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·П)Е)·ddddddd(iv) aШaЬсм 2eФБЙБ╖ БЙщ╕е╖a╕eУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ aРa╚БРе╗aФ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy╡+Е) (M, PA): Р< O╛▓Y ┤+TT3█Ц1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)S sub t sup (2) ~=`` {hat S` sub t sup (2)} over Ю·ddddddd сhЕ)aс╨Е){ 1 over 24 hat S` sub t-6 sup (2) `+` 1 over 12 hat S` sub t-5 sup (2) `+` CDOTS `+` 1 over 12 hat S` sub t+5 sup (2) `+` 1 over 24 hat S` sub t+6 sup (2)} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Х !·ddddddd]d1Е) (A): Я< >бБ]Е c1TT4█e]█·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)cсhЕ)╟с╨Е)S sub t sup (2) ~=`` hat S` sub t sup (2) ``-` LEFT( {hat S` sub t-6 sup (2)} over 24 ``+` {hat S` sub t-5 sup (2)} over 12 ``+` CDOTS ``+` {hat S` sub t+5 sup (2)} over 12 ``+` {hat S` sub t+6 sup (2)} over 24 RIGHT) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·d ·ddddddd·W4Е) (·ddddddd╚ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ч5Е)(v) БКБ╨е╗ БЙщ╕е╖a╕iЯ б╖w╢Б╨см a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БЙщ╕б╣ў╕i╖ a╨eб EЦaФ. ·dddddddИ█7Е) (M): Ю< Ф╨И7 ┌7TT5╢щИ2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)A sub t sup (2) ~=`` Y sub t over S sub t sup (2) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ш ·ddddddd[];Е) (A): Э< ПБ═[ \;TT6▒[▒2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)A sub t sup (2) ~=`` Y sub t ``-` S sub t sup (2) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·░ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy[▓=Е) (PA): Ь< u Б3 [. ▒=TT7 [▒M·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)A sub t sup (2) ~=`` Y sub t ``-` T sub t sup (2) ( S sub t sup (2) ``-` 1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·А ·ddddddd·РЕ) $·dddddddE Е)Eddddddd·ddddddd 3eФБЙ: A┬╖╣ E╤сФeп Б┬Aн┴╡ A┬╖╣ ЙжAЛв├ е╖a╕ ·ddddddd·(Е) +·ddddddd╚ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕Е)(i) A┬╖╣т╕ Б┬AнeУ Б║с┤е╗ AХб╖с╚ Б╖е╣т╕ HA╡ БФБ╨ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БКБ╨е╗aФ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy.мЕ) Щ< ; l .╩лUU8Ъ  .R·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)T sub t sup (3) ~=`` SUM FROM j=-H TO H `` h sub j sup (2H+1) ` A sub t+j sup (2) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·■ ·ddddddd·p Е) ·ddddddd╚ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· Е)·ddddddd(ii) A┬╖╣т╕ ЙжAЛв├ a╢е╖e╖ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. "·dddddddиЇЕ) (M, PA): Ч< Vє╠иSєUU9┘░и·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)I sub t sup (3) ~=`` A sub t sup (2) over T sub t sup (3) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п #·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy[ЦЕ) (A): Х<  БL[ХUU:0[·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)I sub t sup (3) ~=`` A sub t sup (2) ``-` T sub t sup (3) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·/ ·ddddddd╚ш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ЗЕ) I·ddddddd ·{Е)1·oЕ)aЛсЬaгбЭ б╖wмБ╖ 3eФБЙiЯ ╖╔Б╨ Б┬ў╕EЦ Б╨wФ Б┬Aне╖a╕, БЙщ╕е╖a╕, ЙжAЛв├е╖a╕бЭ БКўмAЦeУ е╢бпБЙi╡e╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ aРa╚БРб╗AЙ EЦaФ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyc*Е) У< ╒╒╒╒Иu 2*bUUИu ]u !·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·З Estimated Decomposition ·ddddddd·РЗ ·ddddddd[ З (M): Т< IБО[Zb Ur[·?·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)Y sub t ```=`` T sub t sup (3) S sub t sup (2) I sub t sup (3) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·q ·ddddddd[З (A): └< g Б\ [1S"U@ [·I·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)Y sub t ```=`` T sub t sup (3) ``+` S sub t sup (2) ``+` I sub t sup (3) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? ·ddddddd[З (PA): ╬< ▌Бw [QD$U[ [·`·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyсЕ)Y sub t ```=`` T sub t sup (2) `( S sub t sup (2) ``-` 1 ) ``+` T sub t sup (3) I sub t sup (3) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·З ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·)Е) ·ddddddd·и*Е) ·dddddddE8,Е)Eddddddd·ddddddd (2) a╧бЭaЛСЬ aмw╢wдєд ·ddddddd·@.Е)·ddddddd ·dddddddE╨/Е)Eddddddd·ddddddd 1. aФЕ╢бЭaЧ hдбЛ ·ddddddd·╪1Е)·ddddddd Ї·dddddddn·h3Е)<·°4Е)Дп·И6Е)▓·8Е)я·и9Е)·ddddddd┼╡ўмe╠ A╔aпa╦ сдх╕ 0.1┴Й aЛ БаAУщ┤i╖ http://www.census.govA╡см БКi╨ Бо ╢╖aФ. Access Tools сдe╦i╖ i╟вЯe╨ Б╥, Browse Public Directories & Files w╨вбБ╖ HTTP бЩeУ FTPiЯ хмВ╚Б╨см смaзбЧBЭб╔бЯ tsiЯ x└a╖eб EЦaФ. ┬╤w╕a╕ exeбЭ EЦ йпЧ╨a╠й╖e╖ self-extracting a╠й╖б╖aб s┤В┬б╖ Й╬aЭб╗бЙ aРeб х╕A┴ a╧бЭaЛСЬ a╟бЛeУ в┤ 4.5mega bite ў╕бХб╖aФ. ·ddddddd·8;Е)·ddddddd ·dddddddE╚<Е)Eddddddd·ddddddd 2. spec a╠й╖ ·ddddddd·╨>Е) ·dddddddE·А2`·РЕ)]· Е)б·░Е)▐·@Е)·dddddddхас╕ X12-ARIMA b╕є┤i╖ с╢Б╨ й╧a╢e╨ й═сФ┴╡ смaзй═сФiЯ yб БИ eаiЧс┤ ЕЦaФ. aИwЭ c:/x12workaИ b╕є┤╖ЙeИa╖бЭ aмw╢i╨ й═сФaЬeб a╡бЛA╡ AХб╖с╚eаi╖ с╕w╕a╨eУ c:/x12work/x12dat, a╧бЭaЛСЬ a╠й╖(b╗, speca╠й╖)i╖ с╕w╕i╨ c:/x12work/spec, aЛбЯбЙ iЙ┴ЙЙв(output)i╖ с╕w╕i╨ c:/x12work/out┴╡ {Иe╖ смaз й═сФiЯ eаiЧс┤ БЦбХвЭ a╨a╕. б╖eУ b╕є┤╖Ьб╖ gаa┤▒╗A╡ aШaЬ б┴БЬAЦбЛ соЕ╢ a╠й╖┼ЙбЯwмБ╖ е╤eЬi╖ б╧a╨бЛ с╢q╨б╖aФ. Д·ddddddd·╨Е)3·` Е)g·Ё Е)Еа хас╕ spec a╠й╖i╖ eаiЧс┤б┤ e╨aФ. б╖їИe╖ Б╢хм с┤бЧA╡ ╢╖eУ с┤хШ ╖╣AЯБ╖ AХб╖с╚iЯ к╖бЙсм с┤хШ wдвпa╖бЭ(b╗, aмw╢a╕aИ б╗ў╕a╨eУ optionA╡ aШaЬ) БЙщ╕б╣ў╕b╕є┤i╖ i╨ їИе╖б╗iЯ б╗ў╕a╨eУ iаa╨a╕eб b╕є┤б╗бпсм бЛwУi╖ a╨eУ a╠й╖б╖aФ. {·ddddddd·А Е)6·Е)l·аЕ)й·0Е)у·└Е)·PЕ)S·рЕ)aИw╕ eИeФe╨ spec a╠й╖Б╖ Б╡iЯ iЧс┤беeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. БЙщ╕б╣ў╕ БФwм бпБЙi╡e╖ 1970eС 1ЕжбЛA╡см 1998eС 3ЕжбЛaМб╗Б╖ йпє┤IЯ AХб╖с╚б╖aФ. seriesaЬeУ wбwЭс┤ aФq╖б╖ ╔Йб╤ e┤A╡ a╬бпEЦ optioniЧe╖ б╖qЯeаa╖бЭбХ ббБЦ Б╖бгaИ Ежwбi╨ їИб╖aФ. б╗ў╕EЦ titlee╖ output fileA╡ wЧw╕a╨AЙ AЦбЙ filee╖ БФwмбпБЙi╡Б╖ с╢б├iЯ aРa╚ЕРaФ. periodeУ й╢iеa╕aЮeУ 12, ЕжбЛeУ 4aИ EЦaФ. starteУ AХб╖с╚Б╖ бпb╕ё╕б╖aб {Пё╕e╖ a╬бпa╨б╗ g┤a┤бХ EЦaФ. decimalseУ БЙщ╕б╣ў╕ iЙ┴ЙiЯ Й┬bЭi╨ БШ бнБоё╕ б╖a╨ yб a╕бЯaМб╗ a╬бпi╨ їИб╖б╗iЯ б╗ў╕a╨eУ optionб╖aФ. e╨e═ precisione╖ AХб╖с╚iЯ к╖i╖ БШ бнБоё╕ б╖a╨ yб a╕бЯaМб╗ к╖i╖ їИе╖б╗iЯ б╗ў╕Б╨Е║aФ. x·ddddddd·pЕ);·Е)spec file б╖qЯi╖ ur.spcбЭ ў╕a╨бЛбЭ a╨a╕. Б║Б╖i╨ їИe╖ speca╠й╖ б╖qЯБ╖ ┬╤w╕a╕eУ eдaЧбп spc aЬб┤ e╨aФeУ ё╕б╖aФ. aШaЬсм c:/x12work/spec/ur.spc aИ б╖ a╠й╖Б╖ с╢б├ б╗ў╕б╖aФ. ·ddddddd·РЕ) ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё· ·Е) 4,ddddddd,░·Е)series{title = "Quarterly Unemployment Rate, Korea" &,ddddddd,Р·Е) file = "c:\x12work\x12dat\ur.txt" ,ddddddd,p!·Е) period = 4 ,ddddddd,P#·Е) start = 1970.1 ,ddddddd,0%·Е) decimals = 2 ,ddddddd,'·Е) precision = 2 } ,ddddddd,Ё(·Е)automdl{mode=fcst method=best} ,ddddddd,╨*·Е)x11{ } ·ddddddd·░,·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@.Е) ·ddddddd&·╨/Е)5"·`1Е)j·Ё2Е)·dddddddautomdle╖ regARIMA ббw╤A╡см ARIMA БжЕжi╖ a╕╖Хa╖бЭ щмў╕a╨бХвЭ б╗ў╕a╨eУ wбwЭс┤б╖aФ. ┴ЙсИ X-11-ARIMA/88A╡ БРw╕AЦс┤ ╢╖хФ їИ┴Й A╖aмe╨ a╕╖Хббw╤хмў╕ Й┤бЙбЯqЧA╡ aШaЬ ARIMA щмў╕впб╖ x└a┤б╗AЙ EЦaФ. ·ddddddd·А4Е) e·ddddddd ·6Е)1·а7Е)·dddddddaмw╢a╕aИ б╗ў╕a╨eУ Б╥беббw╤ aИЕ╢AХсм ў╕Б╨е╗ бЛЕ║A╡ aШaЬ aИw╕ eав╣aпсЬЕ╢ ARIMAббw╤i╖ x└бХвЭ Б╨Б║eУ wбwЭс┤б╖aФ. optiona╖бЭ fcst(forecastiЯ Б╖бг)iЯ б╗ў╕e╨ їИe╖ ·ddddddd·09Е)·ddddddd ·ddddddd·└:Е)·ddddddd ·dddddddEP<Е)Eddddddd·ddddddd 3. spec a╠й╖Б╖ йпЧ╨ ·ddddddd·X>Е)·ddddddd l·dddddddЮ·А/·РЕ)·dddddddX-12 ARIMAiЯ йпЧ╨i╨ БШeУ DOSA╡ iЧс┤aИсм Б╨б┤ e╨aФ. a╧бЭaЛСЬ бЧBЭб╔бЯaИ c:\x12-arimaaЬбЙ a╨eб c:\ aЧaЬб╖aзA╡ iЧс┤eИ wмБ╚й╖ БШ cd c:\x12-arimaiЯ │╖bЭe╨aФ. )·ddddddd· Е)·dddddddc:\x12-arimaA╡ iЧс┤eИ Б╥ йпЧ╨wбwЭс┤eУ x12aб╖aФ. aШaЬсм ·ddddddd·░Е) b·dddddddй·@Е)5·╨Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd x12a ur c:\x12work\ur.out б╖aЬбЙ │╖bЭa╨eб БЙщ╕б╣ў╕ iЙ┴ЙiЯ б╗ў╕EЦ w╕бне╖ c:\x12work бЧBЭб╔бЯ e┤A╡ ur.outб╖aЬeУ б╖qЯa╖бЭ с╕w╕a╨AЙ EЦaФ. ·ddddddd·` Е) EdddddddEЁ Е) ·dddddddE° Е)Eddddddd·ddddddd 4. out a╠й╖A╡см БЙщ╕б╣ў╕ бпБЙi╡ Б┬Й┬a╨бЛ ·ddddddd·Е) u·ddddddd·РЕ)5 · Е)j·░Е)·dddddddoutput a╠й╖e╖ ┼╙iЛ wЧA╡см ЙжсЬбеeб a╕aЛaаб├ 40A═б╖б╗aР AЦeУ йпЧ╨iЙ┴ЙiЯ qФбЙ ╢╖eУ їИi╖ беAЙ IЦ їИб╖aФ. a╡бЛсм D 11б╖ A┬╖╣ БЙщ╕б╣ў╕EЦ бпБЙi╡б╖aФ. b╗, a┤БЬ┴╡ {Иe╖ A╣вбi╖ xИбЙ ╢╖i╖ їИб╖aФ. ·ddddddd·@Е) &·ddddddd·╨Е) D 11 Final seasonally adjusted data ·ddddddd·`Е) From 1970.1 to 1998.3 ·ddddddd·ЁЕ) Observations 115 ·ddddddd·АЕ) ·ddddddd·Е) *·ddddddd·аЕ)·ddddddd1) ┼╙iЛБ╖ a╠й╖AбAУбЭ aИсм БмiЛi╖ i╟вЯa╨a╡ БмбЭЕ╢ ЕвсмiЯ Е║бзe╨aФ. 3·ddddddd·0 Е)2) output a╠й╖Б╖ D 11 бпбЯa╗iЯ iзвЭвеaмБ╨см 1)A╡смБ╖ Бм ЕвсмA╡ Ыжб╖бЛ e╨aФ. B·ddddddd·└!Е)6·P#Е) D 11 бпбЯa╗eУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ┴╤eбA╡ aРa╚aР ╢╖i╖ їИб╖aФ. б╗eб┼ЙБЙwм 73eСA╡см 97eСaМб╗Б╖ a╕aЮeУ ЧмвЬa╨v╡aФ. ·ddddddd·р$Е) 6·ddddddd·p&Е)1·(Е)·ddddddd3) с─смiЯ Еа б╡eЯв╜A╡ с╢б├бпе╟ Б╥ E╡с╚ б╟iЯ б├eУ wдєдa╖бЭ Й║ aмб╖Б╖ a╡Вдi╖ Ї┤Б┤aРeИaФ. ·ddddddd·Р)Е) O·ddddddd· +Е)·ddddddd 1st 2nd 3rd 4th TOTAL ·ddddddd·░,Е) P·ddddddd·@.Е) 1970 4.70 4.52 4.56 4.39 18.17 ·ddddddd·╨/Е) O·ddddddd·`1Е) 1971 4.25 4.35 4.58 5.29 18.46 ·ddddddd·Ё2Е) P·ddddddd·А4Е) 1972 4.92 4.57 4.49 4.30 18.28 ·ddddddd·6Е) O·ddddddd·а7Е) 1998 4.70 6.71 8.54 19.94 ·ddddddd·09Е) ·ddddddd·└:Е) ^·ddddddd·P<Е)3·р=Е)·dddddddaЛ¤ЬAЙ a╨eб б╖A╣ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ў╕iЭIЦ їИб╖aФ. б╖A╣ б╖ Еа Б╢b├i─ёЬБ╖ AХб╖с╚(e╡eИ s╨eмб├)┴╡ Еа ┴╣b├ i─ёЬБ╖ e╡бХa╬бпeУ A╣сИБ╨б┤ RATSAХб╖с╚бЭ х╕┼╤бпй╟ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·А P·ddddddd·РЕ)·dddddddd·ddddddd 1970 4.70 4.52 4.56 4.39 18.17 O·ddddddd· Е)·dddddddd·ddddddd 1971 4.25 4.35 4.58 5.29 18.46 P·ddddddd·░Е)·dddddddd·ddddddd 1972 4.92 4.57 4.49 4.30 18.28 O·ddddddd·@Е)·dddddddd·ddddddd 1998 4.70 6.71 8.54 19.94 ·ddddddd·╨Е) ,·ddddddd·` Е)3·Ё Е)d·А Е)Ъ·Е)╠ ·аЕ)·0Е)·ddddddd4) ї└ хдБ╝ i─ёЬi╖ б╗Б╢eУ eИe═e╨ wдєдi╖ бнБИa╨бУ eдaЧбп в╖a╤БЦбЛ aдeЬaФ. б╖ wдєдi╖ ббaЯeб Йжй╧a╢e╨ e═│╗wмБ╖ бпeИwРбзaИ б┴БЬEЦaФ. E╢енaИbЬa╖бЭ Alt б╟iЯ БТeЯ wмБ╚A╡см aаБ╢aпiЯ 1970Б╖ 1a╕ E╢в╜ БЦ e─ б╗ё╕A╡ БЦбЙ б╡eЯв╜a╖бЭ iПбЛiЯ a╨a╡ 0a╕ Б╢b├ БЦ e─ б╗ё╕aМб╗ eИaФ. a╡бЛсм aФбп a┤БЬбЭ iПбЛa╨a╡ 1998aМб╗ aИeб e╡бХiЯ aРa╚БРeУ i─ёЬБжЕжeа с╢A╡см a╬бпEЦ їИс└ёЬ iзвЭб╗ў╕б╖ aИwУБ╨ б╗AЙ EЦaФ. a┤Б╕ ctrl + XiЯ БТaЯeб bмA╣aИ EЦaФ. Еа б╡eЯв╜ i─ёЬбХ aаe└aИб╗ wдєдa╖бЭ б╗Е╢aФ. aЛ iЙ┴Й a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ў╕еХAЦЎ┤aФ. ·ddddddd·└Е) 3·ddddddd·PЕ) 4.70 4.52 4.56 4.39 3·ddddddd·рЕ) 4.25 4.35 4.58 5.29 3·ddddddd·pЕ) 4.92 4.57 4.49 4.30 3·ddddddd·Е) 4.70 6.71 8.54 ·ddddddd·РЕ) /·ddddddd· Е)·ddddddd5) б╖A╣ ur.txtaЬeУ б╖qЯБ╖ B╔aпa╦ ┼╡ўмw╤(.txt) a╠й╖бЭ с╕w╕a╨eб EЦaФ. ·ddddddd·░Е) ·ddddddd·@Е) ·dddddddE╨ Е)Eddddddd·ddddddd 5. RATS a╠й╖бЭ с╕w╕a╨бЛ ·ddddddd·╪"Е)·ddddddd w·ddddddd2·h$Е)2·°%Е)g·И'Е)б╖A╣ с╢A╡см┴╡ {Иe╖ wдєдa╖бЭ БЙщ╕б╣ў╕EЦ БЙi╡б╖ ur.txtaЬeУ б╖qЯБ╖ a╠й╖бЭ с╕w╕EЦ їИi╖ RATS a╠й╖бЭ eе┼╤бпa┼ ur.ratб╖aЬeУ б╖qЯa╖бЭ с╕w╕a╨бЛбЭ a╨a╕. б╖їИe╖ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ eИeФe╨ a╧бЭaЛСЬa╖бЭ Б╨iЙEЦaФ. ·ddddddd·)Е)·ddddddd ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·и*·Е)  ,ddddddd,8,·Е)cal 70 1 4  ,ddddddd,.·Е)all 98:3 ·ddddddd,°/·Е),ddddddd·dddddddopen data c:\x12work\ur.txt  ·ddddddd,╪1·Е),ddddddd·ddddddddata(org=var, format=free) / ur ·ddddddd,╕3·Е),ddddddd·ddddddddedit(new) c:\x12work\ur.rat  ·ddddddd,Ш5·Е),ddddddd·dddddddstore ur ,ddddddd,x7·Е)save ,ddddddd,X9·Е)close ·ddddddd·8;·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╚<Е) ·ddddddd·X>Е)·ddddddd ·dddddddEАEddddddd·ddddddd 6. SASiЯ б╖w╢e╨ aЛБЬв╧ Ежтм ·ddddddd·Е)·ddddddd N·ddddddd ·ШЕ)= ·(Е)l·╕Е)Ю ·HЕ)═·╪ Е)·h Е)@·° Е)X-12 ARIMAeУ X-12-Graph InteractiveaЬeУ б╖qЯБ╖ SAS a╧бЭaЛСЬi╖ ╖ХбпA╡ A╣╖Йa╨aгбЭ б╖iЯ б╖w╢a╨eб енєоAЙ БЙщ╕б╣ў╕i╖ йпЧ╨a╨eУ ┴Йў╕A╡см БоЧ╨AЦeУ eФБЙiе b╕є┤БРw╢i╖ ббБЦ aЛБЬa╧iЯ ╖╔Б╨ iмa═йе Бо ╢╖AЙ EЦaФ. б╖їИi╖ Б║с┤е╗ Ежтм БФwм бпБЙi╡Б╖ БЙщ╕ўмБ╖ ўмй╗i╖ a╠b┤a╨бЙ БЙщ╕б╣ў╕ ббw╤щмў╕Б╖ т╕s╨ўмi╖ ╝Сб╖eУAХ БаБ╢ e═бЯa╨aгбЭ eдaЧбп в╖a╤БЦeУ їИб╖ ╜╣aФ. X-12 Graph InteractiveiЯ йпЧ╨бпб╟бЛ с╢Б╨смeУ SASiЯ set up i╨ БШ SAS/GRAPH┴╡ SAS/AFiЯ eдaЧбп б═q╨бпa┼б┤ e╨aФ.(a╬Е║ щмб├iЯ хмВ╚a╨eб б╖ БЦ aИб╗eУ бЛее a╧бЭaЛСЬб╖aгбЭ a╕╖Х щмб├EЦaФ.) °·dddddddQ·ИЕ)9Т·Е)k·иЕ)й·8Е)▀·╚Е)Census BureauA╡см aФЕ╢ hдe╖ a╧бЭaЛСЬ Ч║A╡см x12gintr.exeaЬeУ б╖qЯБ╖ a╠й╖i╖ aИwЭ c:\x12graph й═сФA╡ с╕w╕e╨ Б╥ DOS wмA╡см йпЧ╨бпб╟eб s┤В┬б╖ Й╬aЭе╗aФ. aЛбЯбЙ x12gpc.pdf a╠й╖i╖ aФЕ╢ hдa┤см acrobat reader(pdf a╠й╖ Й┬bЭa╨eУ a╧бЭaЛСЬ; е╖с╚UСwмA╡см єоAЙ aФЕ╢ hдi╖ Бо ╢╖q╖)бЭ к╖e╖ Б╥ a╧еЯa╦бЭ Й┬bЭa╨eб 160 A═б╖б╗ Еж╖ЬБ╖ X-12 ARIMA Reference Manualб╖ ш┤с┤е╗aФ. ·ddddddd·XЕ) ┘·ddddddd6·шЕ):·xЕ)n ·Е)в·ШЕ)╒·(Е)1) Б╢хм i┤a┤б┤ i╨ їИe╖ X-12-Graph Interactive a╧бЭaЛСЬi╖ aмw╢a╨бЛ с╢Б╨смeУ eдaЧбп X-12 ARIMAiЯ йпЧ╨бпй╟ БШ aЛБЬв╧ ббaЧA╡см йпЧ╨бпa┼б┤ e╨aФeУ ё╕б╖aФ. aЛБЬв╧ ббaЧA╡см X-12 ARIMAiЯ йпЧ╨бпб╟eб .gmtiЯ ┬╤w╕a╕бЭ a╨eУ aЛБЬв╧ a╠й╖б╖ Й┬bЭa╠й╖┴Й q╨AН ЧмўмAЦeУAХ aдбЭ б╖ a╠й╖i╖ SASwмA╡см к╖с┤ iЧб╖AЙ AЦс┤ ╢╖eУ їИб╖aФ. a┤БЬ┴╡ {Иб╖ │╖bЭa╨eб EЦaФ. ·ddddddd·╕Е)·ddddddd·dddddddx12a ur -g c:\x12gout ╣·ddddddd·H!Е)4 ·╪"Е)n ·h$Е)Ю·°%Е)с╢A╡см spec a╠й╖i╖ йпЧ╨бпй╟ БШ┴╡ iФaЬе╗ їИe╖ ur сЦA╡ -giЯ Б┬aИЦ╨aФeУ ё╕┴Й iЙ┴ЙЙвi╖ с╕w╕i╨ w╕бнiЯ x12gouta╖бЭ aдБОЎ┤aФeУ ё╕б╖aФ. й═сФiЯ aдЕО їИe╖ ur.gmt a╠й╖┴Й ur.out a╠й╖с└ёЬ б╖qЯб╖ бзuпe╨ a╠й╖iЧi╖ {Иe╖ й═сФA╡ aФБо е╤Б╕бпб╟eУ їИi╖ б╧a╨бЛ с╢Б╨ aЛБЬв╧ b╕є┤ iЙ┴ЙeУ iебХБ╖ й═сФA╡ с╕w╕a╨бЛ с╢q╨б╖aФ. ·ddddddd·И'Е) n·dddddddl·)Е)8·и*Е)p·8,Е)ж·╚-Е)┘ ·X/Е)$·ш0Е)M·x2Е)2) б╖A╣ SAS a╧бЭaЛСЬi╖ йпЧ╨бпе╟aФ. File AбAУбЭ aИсм c:\x12graph й═сФA╡ ╢╖eУ initx12g.sasiЯ e╡aФ(БЦ хд i╟вЯ). wмeФБ╖ Й┬bЭw└┴Й a╨eФБ╖ a╧бЭaЛСЬ e═│╗w└a╖бЭ Боw═ ЕжбЯEЦ ┴╤eбб╖ aРa╚iР їИб╖aФ. б╖ БШ submit сдe╦(a┤БЬБ╖ aаaЬб╔сР сдe╦)i╖ ЙТсЬ б╖ a╠й╖i╖ йпЧ╨бпе╟aФ. wмeФ ┴╤eбi╖ ╔╤ўм┴╤бпб╟eб a┤БЬ┴╡ {Иe╖ ┴╤eбi╖ ш┤AЙ IЦ їИб╖aФ. a╡бЛсм хмВ╚ AбAУaИЕ╢AХ Input X-12 ARIMA .gmt Filei╖ БТaЯeб aЛБЬв╧ a╠й╖Б╖ с╢б├┴╡ б╖qЯi╖ │╖bЭa╨eУ w└б╖ aРе╡aФ. │╖bЭi╖ ┼╡aЮa╨бЙ aРсм wмeФБ╖ a╠eЬВм iЛa╕БжЕж ГInput X-12 ARIMA .gmt file'i╖ БТaЯeб aФq╖ ┴╤eбa╖бЭ ёРс┤aИAЙ EЦaФ. ·ddddddd·4Е) ·ddddddd·Ш5Е) ·ddddddd·(7Е) p=  ─-Є─-ЄYZ0000003C.OOObbbbbbb■■■■■■■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy├- ·ddddddd·╕8Е) `·ddddddd·H:Е):·╪;Е)Main Menu For X-12-GRAPHaЬeУ A╣вбi╖ aИе╗ ┴╤eбб╖ aРб╡eб хмВ╚w└ внA╡ a┤БЬБ╖ 10aИб╗ optioni╖ хмВ╚Б╨см aЛБЬa╧ Ежтмb╕є┤i╖ i╨ Бо ╢╖q╖i╖ беa╡Е║aФ. ·ddddddd·h=Е) ·ddddddd·°>Е)Overlay Graphs ·ddddddd·ЄАComponent Graphs ·ddddddd·В Е)First Difference Graphs "·ddddddd·"Е)Special Seasonal Graphs(optional) ·ddddddd·в#Е)History Graphs(optional) ·ddddddd·2%Е)Spectrum Graphs(optional) *·ddddddd·┬&Е)Autocorrelation Function Graphs(optional) @·ddddddd·R(Е)Comparison Graphs for Direct vs. Indirect Adjustment (optional) 4·ddddddd·т)Е)Comparison Graphs for Two Adjustments or Two Models ·ddddddd·r+Е)Output Options ·ddddddd·-Е) X·ddddddd·Т.Е)4·"0Е)б╖iЧ bИbИБ╖ optioni╖ a╨aРв│ хмВ╚Б╨aИaб с┤хШ ╖╣AЯБ╖ aЛБЬa╧ Ежтмб╖ aИwУe╨ б╗ БИiет╕a╖бЭ iмa═бебЛ aдeЬaФ. б╖a╨ щмwбe╖ БаAУщ┤A╡ Б╖е╣a╨eб IЦ їИб╖aФ. ·ddddddd·▓1Е)·ddddddd ЇdddddddЇА A╣4w╕ бпБЙi╡ ЕжтмБ╖ бЛб┴ ·dddddddЇ Е)Їddddddd·ddddddd : a└Ежwдў╕впБ╖ б╖Б╨ ·ddddddd·@Е)  ·ddddddd^╨Е)^ddddddd·dddddddA. бпБЙi╡ ббw╤Б╖ б╖Б╨ ·ddddddd· Е) ·ddddddd,Р Е),ddddddd·ddddddd(1) бпБЙi╡ Ежтм┴Й a└Ежwдў╕вп ·ddddddd·p Е) ┼·ddddddd·Е); ·РЕ)r· Е)в·░Е) ш бпБЙi╡ БЙ╖ЬwЙA╣b╨(time-series econometrics)A╡см aФБЮс┤б╗eУ БФБжЕжБ╖ Ежтмббw╤e╖ бЛеет╕a╖бЭ Г┬╤IЯт╕(stochastic) е╖a╕iЯ б═q╨a╨eУ a└Ежwдў╕впДi╖ с┤¤ШAЙ Б┬ў╕a╨aУбРБ╖ ЕвA╣iЯ БРб═a╨бЙ ╢╖aФ. aШaЬсм a└Ежwдў╕впб╖eЬ Бвї┤б╖aб aЛ Б╨iЯ БКa╨eУ wдєдA╡eУ с┤хШ їИе╖б╗ i┤a┤беeУ їИe╖ бпБЙi╡Ежтмi╖ б╖Б╨a╨eУAХ й╧Бот╕е╖ ┴Йў╕б╖aФ. ·ddddddd·@Е) ·ddddddd,╨Е),ddddddd·ddddddd(2) бпБЙi╡ ббw╤Б╖ БИqС ·ddddddd·░Е)·ddddddd Ў·ddddddd·@Е)/·╨Е)`·`Е)С·ЁЕ)┬·А Е)ё·"Е) ш х╕╖╔т╕a╖бЭ бпБЙi╡ЕжтмБ╖ Б║EЦ ┼Й▒пe╖ Б║с┤е╗ бпБЙi╡Б╖ бгБЬ С╢в╗▒╖i╖ Б╡b├i╨ Бо ╢╖eУ ббw╤i╖ БИiдa╨eУ й╖б╖Ў┤aФ. Б╢бЯeУ с┤хШ wЙA╣ бпБЙi╡б╖хФб╗ Б┬Aне╖a╕, БЙщ╕е╖a╕, ЙжAЛв├е╖a╕Б╖ s╨a╖бЭ a╠b┤i╨ Бо ╢╖aФ. aЛхЬAХ б╖сЬe╨ є╕eЛwдєдe╖ b╦б╙ aЛ бпБЙi╡Б╖ бгБЬ С╢в╗▒╖i╖ беaФ i╕ Б╡b├a╨eУ AХ бХС╢i╖ Б║eУ wдєдб╖aФ. с╡бРa╨eб bИ БКўме╖a╕Б╖ Е╢╖Хєдв├i╖ x└a┤БРбЛeа a╨eб Б╡b├б╖eЬ иЙ б╖ Е╢╖Хєдв├i╖ бгБЬБ╖ бпeИa╖бЭ e╡w╕a╨eУ їИi╖ Б╖бгa╨бЛ БШЕвб╖aФ. ·ddddddd ·а#Е)0?·0%Е)^L·└&Е)Х^P(Е)├·D*Е)Ї·╘+Е) ш aИwЭ с┤хШ бпБЙi╡б╖ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ 3БИБ╖ е╖a╕бЭ ЕжбЯIЦ Бо ╢╖eУ їИa╖бЭ Б┬ў╕AЦЎ┤aФбЙ aИў╕Б╨ беa╕. ЙвеЭ gаe╖ wЙБ╢A╡ Б┬Aне╖a╕Б╖ wЙБ╢ a┤БЬБ╖ Б╡с└ёЬ Е╢╖Хєдв├б╖ ┬╤ў╕т╕(deterministic)б╖бЛ беaФ б╡б╙aЭ ┬╤IЯт╕(stochastic)е╖ wЙБ╢aИ сФ gаaФ.(aИwЭ L= R ^n ^O([[;·R ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm T_t ~=~T_t-1 ~+~ epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Q бЭ a╬e╤AЦeУ random walkе╖ wЙБ╢ wЧ) a╨a╡e╦ Б║с┤е╗ бпБЙi╡б╖ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ a╢бнбЭ БКўмAЦЎ┤aФбЙ e╨aФeб б╖A╣ б╖ eеБоБ╖ бгБЬ С╢в╗▒╖e╖ б╖iЧ БИiе a╢бнБ╖ Е╢╖Хєдв├i╖ бгБЬбЭ e╡w╕e╨ їИi╖ s╨a╨бЛeа a╨eб aдбЭ БКБ╨е╗aФ. ·ddddddd·d-Е) ·dddddddЄЇ.Е) K= ########мbЄє.[[мм@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╒ ·ddddddd^Р╒ Б┬Aне╖a╕ : J= ^^z^[╚0[·^^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm T_t = 1 + 0.1t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·] ·ddddddd^Д╒ БЙщ╕е╖a╕ : I= W^s^[╝2[·W^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm S_t = 1.6 sin(t pi /2) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·V ·ddddddd^x╒ ЙжAЛв├е╖a╕ : H= ▀^√^[░4[·▀^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm I_t = 0.7 rmI_t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ ·ddddddd·l╒ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·|8Е) (·ddddddd· :Е)0·Ь;Е)c ·,=Е)Х·╝>Е)┼·Аў·РЕ)a┤БЬ aЛ▒ЯA╡см беuЧ БИiе a╢бнБ╖ Е╢╖Хєдв├б╖ aИб╗eУ AЛв├ўмi╖ бгБЬБ╖ бпeИa╖бЭ Бвe╨б╙ e╡w╕i╨ Бо ╢╖aФ. б╖ БЦ БИБ╖ aЛБЬa╧iЯ ╖╔Б╨см беa╡Б║бЙa╕ a╨eУ їИe╖ бпБЙi╡ ббw╤б╖eЬ (eФй╖ eеБо ббw╤Б╖ wЙБ╢) бЛеет╕a╖бЭ с┤aУ e╨ ЕжтмБФwм eеБоA╡ БФe╨ a╕aЮeа aИб╗бЙсмбХ(b╗, aФeЯ ┼ЙeЭ eеБоБ╖ С╢в╗▒╖A╡ БФe╨ a┤БвхЬ ў╕бе Ї┤б╖бХ) БКўме╖a╕Б╖ Е╢╖Хєдв├i╖ a╠b┤q╨a╖бЭс░ aЛ eеБоБ╖ бгБЬ С╢в╗▒╖i╖ Б╡b├i╨ Бо ╢╖AЙ Б╨Е║aФeУ ё╕б╖aФ. б╖ БЦ aЛБЬa╧iЯ b╕ўмa╨eУAХ aмw╢EЦ RATS a╧бЭaЛСЬi╖ a┤БЬБ╖ boxA╡ A╣бпБ╨ БЦЎ┤a╖бУ bИa╕ e╡sпБ╨ бебЛ aдeЬaФ. +·ddddddd · Е)0^░Е)Z·дЕ)Л^4Е)▓·( Е)у·╕ Е)·H Е) ш aЛбЯбЙ a╡бЛсм e╨ aИб╗ б╗т╕i╨ їИe╖ б╖iЧ БИiе е╖a╕eУ ббБЦ й╖╖╣Б╖ a└Ежwдў╕вп w╤Б╚iЯ a╨бЙ ╢╖aФeУ ё╕б╖aФ. a└Ежwдў╕впб╖eЬ aИwЭ G= o ^Л ^<п\\<·o ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = y_t-1 + y_t-2 + 3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·n A╡см┴╡ {Иб╖ с┤хШ eеБоБ╖ tИi╖ aЛ eеБоБ╖ бпa└w╨Б╖ tИiЧA╡ БФe╨ q╨БобЭ a╬e╤e╨ wдў╕впi╖ iаe╨aФ. бпa└w╨ A╢A╡ бпeИw╨б╖aР aФeЯ eеБоaИ щмwбeеБобЭ iЧс┤iИ Бо ╢╖с┤см aИwЭ F= W ^s ^Й3\\=·W ^·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = y_t-1 + y_t-2 + t + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·V ┴╡ {Иe╖ їИбХ a└Ежwдў╕впб╖aФ. б╖ wЙБ╢ ▒╖Б╖б╡a└w╨б╖ с┤хШ tИi╖ с┬a╨aУбРA╡ aШaЬсм eеБо yБ╖ tИe╖ iФaЬб╗AЙ EЦaФeУ ё╕A╡см eеБо yeУ ┬╤IЯт╕ eеБоб╖aФ. wЙA╣b╨Б╖ ЕжтмБФwмб╖ AЦeУ eеБоeУ ббБЦ б╖┴╡ {Иe╖ ┬╤IЯт╕ ўмbЙБ╖ eеБоб╖aФ. ·ddddddd·╪Х%Х%Е) x=  ╒╒╒╒ы#gХ%╪\\ E$$00010.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·hХ%Х%Е) ·ddddddd·°Х%Х%Е) ·ddddddd·ИХ%Х%Е) ·ddddddd·Х%Х%Е) ·ddddddd·иХ%Х%Е) ·ddddddd·8Х%Х%Е) ·ddddddd·╚Х%Х%Е) ·ddddddd·XХ%Х%Е) ·ddddddd·шХ%Х%Е) ·ddddddd·xХ%Х%Е) ·ddddddd· Х%Х%Е) ·ddddddd·Ш!Х%Х%Е) ░=  ╒╒╒╒ы#gХ%Ш!\\!E$$00011.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·(#Х%Х%Е) ·ddddddd·╕$Х%Х%Е) ·ddddddd·H&Х%Х%Е) ·ddddddd·╪'Х%Х%Е) ·ddddddd·h)Х%Х%Е) ·ddddddd·°*Х%Х%Е) ·ddddddd·И,Х%Х%Е) ·ddddddd·.Х%Х%Е) ·ddddddd·и/Х%Х%Е) ·ddddddd·81Х%Х%Е) ·ddddddd·╚2Х%Х%Е) ·ddddddd·X4Х%Х%Е) ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·ш5·Е) ·ddddddd·x7·Е)all 120  ·ddddddd·9·Е)set time = t ·ddddddd·Ш:·Е)****************************** ·ddddddd·(<·Е)* Б┬Aне╖a╕ ·ddddddd·╕=·Е)set trnd = 1 + 0.1*time ·ddddddd··А****************************** ·ddddddd·Р·Е)* БЙщ╕е╖a╕ ·ddddddd· ·Е)set x = (time*%pi)/2 ·ddddddd·░·Е)set seas = 1.6*sin(x) ·ddddddd·@·Е)****************************** ·ddddddd·╨·Е)* ЙжAЛв├е╖a╕ ·ddddddd·` ·Е)set irrg = 0.0 ·ddddddd·Ё ·Е)equation simeq irrg 1 0 ·ddddddd·А ·Е)associate(variance=1.5) simeq  ·ddddddd··Е)# 0.0 0.7 ·ddddddd·а·Е)simulate 1 100 2  ·ddddddd·0·Е)# simeq irrg ·ddddddd·└·Е)****************************** ·ddddddd·P·Е)* ┼Йb├бпБЙi╡ ·ddddddd·р·Е)set y = trnd + seas + irrg ·ddddddd·p·Е)****************************** ·ddddddd··Е)  ·ddddddd·Р·Е)smpl 2 100 ·ddddddd· ·Е)grparm(noportrait) header 31 $·ddddddd·░·Е)grparm(font='courier') subheader 25 &·ddddddd·@·Е)grparm(font='courier') keylabeling 23 ·ddddddd·╨ ·Е) D·ddddddd·`"·Е)compute entry1 = 108 ; compute val1 = 7 ; disp(store=string1) 'Б╡b├б├' ·ddddddd·Ё#·Е)set grid 2 120 = (t==100) ·ddddddd·А%·Е)spgraph ·ddddddd·'·Е)graph(grid=grid) 2  ·ddddddd·а(·Е)# y 2 100 1 ·ddddddd·0*·Е)# y 100 120 2 :·ddddddd·└+·Е)grtext(align=left, size=23, entry=entry1, y=val1) string1 ·ddddddd·P-·Е)spgraph(done) ·ddddddd·р.·Е) ·ddddddd·p0·Е)spgraph  ·ddddddd·2·Е) graph(style=line, key=upleft,$ .·ddddddd·Р3·Е) noaxis, klabel=||'Б┬Aне╖a╕'|'БЙщ╕е╖a╕'|'ЙжAЛв├е╖a╕'||) 3 :·ddddddd· 5·Е) # trnd 2 100 2 ; # seas 2 100 1 ; # irrg 2 100 3 ·ddddddd·░6·Е)spgraph(done) ·ddddddd·@8·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╨9Е) ·ddddddd·`;Е) ·ddddddd·Ё<Е) ·ddddddd·А>Е) ·ddddddd·А ·ddddddd,РЕ),ddddddd·ddddddd(3) бпБЙi╡ ббw╤ Б╡ : ▒╖Б╖ беЧ╨ ббw╤ ·ddddddd·pЕ)·ddddddd В·ddddddd·Е)2·РЕ)l· Е) ш aИwЭ Б║aИiЯ yaЬбЙ a╨eб Бай╖(бЩeУ БаЕж)Б╖ Б║aИ eе┴╤eУ БТБКбХ Б╡b├i╨ Бо Ї┤с┤б┤ бпw╕Б╖ a╥I╖ўм(market efficiency)б╖ беw╕EЦaФ. b╗, Б║aИБ╖ С╢в╗▒╖e╖ aШaЬсм a┤БЬ┴╡ {Иe╖ ▒╖Б╖ беЧ╨a╖бЭ a╬e╤IЦ Бо ╢╖с┤б┤ e╨aФ. ·ddddddd^░ Е) B= ░^╠^wп ^^>·░^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t+1 = y_t + epsilon_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п , бЩeУ 1·ddddddd^д Е) A= o^Л^wг ^^?·o^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA rm y_t+1 = epsilon_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·n , eФ a╡бЛсм Ё= Y^u^Ь г ^^@·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon _t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X e╖ w═EЛtИб╖ 0е╖ ▒╖Б╖ б╡a└w╨(b╗, ВдВмs╕q╖)б╖aФ. 6 ·ddddddd$^Ш Е)4·МЕ)d)^Е)Ш^Е)╬·Е) ^ФЕ)1·ИЕ)a·Е)Ц_·иЕ)╩·8Е)°^╚Е)·╝ Е)aИwЭ бпw╕q└aИa╕iЧ ббБЦaИ  = ?^[^ Ч ^^A·?^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA rm y_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> = 3 б╖aЬбЙ Б╡b├a╨AЙ AЦeб(b╗, 3Б╖ a╟бЛeаq╟ t+1бпё╕A╡ Б║aИaИ б╡iЯ їИa╖бЭ Б╡wмa╨eб) aЛiЧe╖ Б║впi╖ aмaЭi╨ їИб╖бЙ б╖сЬe╨ Боa╢w╗aИeУ iЙВК e╤Б╕бпё╕(t)Б╖ Б║aИiЯ iПс┤й╡бЯAЙ AЦс┤ iЙ┴Йт╕a╖бЭ ■= ?^[^E^^B·?^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA rm y_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> = 0A╡ aИaМб╢б╗бЙ iаAЙ IЦ їИб╖aФ. eдБФбЭ бпw╕q└aИa╕iЧ ббБЦaИ ¤= ?^[^G ^^C·?^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA rm y_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> = -5 aЬбЙ Б╡b├a╨AЙ AЦeб(b╗, 5Б╖ a╟бЛeаq╟ t+1бпё╕A╡ Б║aИaИ a╨bЬi╨ їИa╖бЭ Б╡wмa╨eб) aЛiЧe╖ Б║впi╖ i╠aЭбЙ i╨ їИб╖бЙ б╖сЬe╨ ╖ЙsЛw╗aИeУ iЙВК e╤Б╕бпё╕Б╖ Б║aИiЯ iПс┤БРбЯAЙ AЦс┤ iЙ┴Йт╕a╖бЭ №= ?^[^У^^D·?^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA rm y_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> = 0A╡ aИaМб╢б╗бЙ iаAЙ EЦaФ. aШaЬсм Б║aИБ╖ С╢в╗▒╖e╖ iЙВК с╢A╡ a╬бпEЦ aд┴╡ {Иб╖ ▒╖Б╖беЧ╨б╖aЬбЙ БжaЯeУ ┬╤IЯт╕ a└Ежwдў╕впa╖бЭ aРa╚ЙР Бо ╢╖aФeУ їИб╖aФ. b╗, Б║aИБ╖ eе┴╤a╟бЛeУ iУ 0Б╖ бЛБФtИi╖ aИе╗aФeУ їИб╖aФ. б╖сЬe╨ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨(solution)iЯ БКa╨eУ wдєдA╡ БФe╨ еСБ╖eУ сЦбЭ бгБЮбЛбЭ e╨aФ. ш aЛбЯбЙ с┤хШ бпБЙi╡б╖ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡е╖б╗Б╖ a╡БжiЯ e╠eФa╨eУ wдєдe╖ й╖eдт╕a╖бЭ √= к ^╞ ^╟^^E·к ^·9·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA rm y_t+1 = alpha_0 + alpha_1 y_t + epsilon _t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·й ┴╡ {Иe╖ беaФ й╖eдт╕е╖ a└Ежwдў╕впi╖ щмў╕e╨ Б╥ ∙= m^Й^|"╟^^F·m^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha _0 = alpha _1 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·l Б╖ aИщмi╖ ёИў╕a╨eУ aЛсЬe╨ йЙbЙi╖ aШeЯaФ. ,ddddddd,L"Е) ·ddddddd,,$Е),ddddddd·ddddddd(4) бпБЙi╡ ббw╤ Б╡ : хмбХaИbЙ┴Й e╤ЙвaИbЙ ббw╤ ·ddddddd· &Е) 5·ddddddd·Ь'Е)хмбХaИbЙ Йжe═ўмБ╖ aИщм(unbiased forward rate hypothesis)A╡ aШaЯeб ·ddddddd^,)Е) ў= B^^^+)^^G·B^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm s_t+1 &= &f_t + epsilon _t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·A aИ ўм│ЯБ╨б┤ a╨eУAХ б╖ aИщмe╖  ·ddddddd^ +Е)wдў╕вп Ў= f ^В ^ю+^^H·f ^·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm s_t+1 & = & alpha_0 + alpha_1 f_t + epsilon _t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·e A╡см $·ddddddd^-Е) ї= a^}^-^^I·a^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_0 = 0, ~~ alpha_1 = 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·` Б╖ сКБвaИщмi╖ ёИў╕q╨a╖бЭс░ ўм│Яa╡БжiЯ aШй╗ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd ·/Е)/·Ш0Е)`Ш·(2Е)М^╕3Е)╝·м5Е)ю·<7Е)хмбХaИbЙ Йжe═ўм aИщмб╖ ўм│Яe╨aФeб б╖eУ иЙ хмбХaИbЙ┴Й e╤ЙвaИbЙ aмб╖A╡eУ й╖╖╣Б╖ w╕бЛEЛw╤┼ЙБЙaИ е╣Б╕q╨i╖ uЫe╨aФ.(6w╕A╡см a╕Aнб╙ еСБ╖) eай╖ хмбХaИbЙ┴Й e╤ЙвaИbЙб╖ БИiет╕a╖бЭ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡б╖сФaЬбХ б╖ БЦ eеБо aмб╖A╡ ╖Йт╕Еж ┼ЙБЙaИ ўм│Яe╨aФeб(б╖iЯA╔eб, Ї= A^]^╖3^^J·A^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm s_t+1 - f_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@ eУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡б╖ a┤бУбЙ ▒╖Б╖ б╡a└w╨A╡ Б╨wФe╨aФeб) Б╢бЯeУ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ бнс╢ б╡a└Боў╕ббw╤i╖ щмў╕i╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. б╖ wЙБ╢ OLS(A┬бнa╕wпєд)iЯ aмw╢q╨a╖бЭс░ б╣ў╕внбХ БЙБоtИБ╖ Б┬ў╕б├iЯ БКi╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. ·ddddddd·╠8Е) ·ddddddd^\:Е) є= у^ ^[:^^K·у^·H·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm s_t+2 & =& s_t+1 - alpha ( s_t+1 - f_t ) + epsilon _st+2 Я ш ш ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·т ё= ё, ,ч[:^^L·ё,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)alpha& > &0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё ·ddddddd^P<Е) > ░^╠^O<^^M·░^·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm f_t+1 & = & f_t + beta ( s_t+1 - f_t ) + epsilon _ft-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·п > ё, ,оO<^^N·ё,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)beta&>&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё ·ddddddd·D>Е) ·ddddddd·А ·ddddddd·РЕ)·ddddddd ·ddddddd, Е),ddddddd·ddddddd(5) БКб╣ббw╤ vs. В┬в┤w╤ a╬бп ·ddddddd·Е)·ddddddd ^·ddddddd·РЕ)1· Е) ш Б╢хм a┤БЬ┴╡ {Иe╖ eИeФe╨ A┼е╖б╗х┤ сИбп ббw╤i╖ бЙaЭБ╨ беa╕. б╖їИe╖ егeИБжЕвeа бЙaЭEЦ 2БжЕв ббw╤a╖бЭ бнбз┴╡ Б╩a╕Б╖ a╟бЛeУ ┬╤IЯт╕ eеБобЭ aРa╚БРб╗бЙ ╢╖aФ. ·ddddddd·░ Е)  ·ddddddd^@ Е) (1) > I^e^8? __O·I^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = c_t + i_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·H  ·ddddddd^4 Е) (2) > У^п^83 __P·У^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_t = alpha rm y_t-1 + epsilon _ct ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Т > ,9,▒3 __Q·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)0& <& alpha& < & 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd^(Е) (3) > 5 ^Q ^8'__R·5 ^·3·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm i_t = beta ( c_t - c_t-1 ) + epsilon _{i t} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·4 > ё, ,_'__S·ё,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)beta & > & 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё ·ddddddd·Е) 7·ddddddd·мЕ)4·<Е)б╖сЬe╨ БКб╣ббw╤i╖ В┬в┤w╤ a╬бпбЭ aдЙО Бо ╢╖q╖i╖ бебЛбЭ a╨a╕. Б╢хм (2)впi╖ (3)впA╡ БФ│╖a╨eб  ·dddddddК╠Е)(3) > К,К╗╦__TwК·H·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)·dddddddrm i_t& = & beta(alpha y_t-1 + epsilon _ct - c_t-1 ) + epsilon _{i t} # L·ddddddd·РЕ)·ddddddd rm & = &alphabetay_t-1 - betac_t-1 + beta epsilon _ct + epsilon _{i t} ·ddddddd· Е)·ddddddd ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· 2·ddddddd|ьЕ)i╖ ш┤AЙ EЦaФ. aЛбЯбЙ (2)впA╡ 1бЛ бпa└iЯ С║a╖бЭс░ > T,p,ёы__U·T,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·S > |Ы|aы__V·|·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_t_1 = alpha rm y_t-2 + epsilon _c_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ i╖ ш┤e╖ Б╥ б╖iЯ  ·ddddddd·■Е)(3)впA╡ БФ│╖a╨eб ·ddddddd·ОЕ) ·dddddddКЕ)(4) > ЄКК>__WwЄК·h·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)W·РЕ)·dddddddrm i_t& = &alpha betay_t-1 - beta(alpha y_t-2 + epsilon _ct-1 ) + beta epsilon _ct + epsilon _{i t} # ^·ddddddd· Е)W·░Е)·dddddddrm & = &alphabeta(y_t-1 - y_t-2 ) + beta( epsilon _ct + epsilon _ct-1 ) + epsilon _{i t} ·ddddddd·@Е)·ddddddd ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё ·ddddddd·>!Е) $·ddddddd·╬"Е)iЯ ш┤AЙ EЦaФ. б╖A╣ (2)вп┴Й (4)впi╖ (1)A╡ БФ│╖a╨eб ·dddddddК^$Е)(5) > ┌КЎК╗]$__Xw┌К·}·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)V·РЕ)·dddddddrm y_t& = &alpha y_t-1 + epsilon _ct + alpha beta(y_t-1 - y_t-2 ) + beta( epsilon _ct - epsilon _ct-1 ) + epsilon _{i t} # u·ddddddd.· Е)Q·░Е)·dddddddrm & = &alpha( 1 + beta) y_t-1 - alpha betay_t-2 + ( 1+ beta) epsilon _ct + epsilon _{i t} - beta epsilon _ct-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┘ i╖ ш┤AЙ AЦeУAХ ·ddddddd·~'Е) ф·ddddddd·)Е)A^Ю*Е)t^Т,Е)а·Ж.Е)╪·0Е)б╖ впi╖ й╖eеБо В┬в┤w╤ wдў╕вп(univariate reduced-form equation)б╖aЬбЙ БжeЯaФ. b╗, Б║с┤е╗ БРЧмeеБо > U^q^_Э*__Y·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_r ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T aИ aЛ a╕епБ╖ бпa└w╨┴Й ▒╖Б╖ б╡a└w╨iЧБ╖ q╨БобЭ aРa╚БРб╗бЙ ╢╖q╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. a╡бЛсм eеБо y a╕епБ╖ бпa└tИiЧi╖ A╣A╢e╨ aРсаб╗ БжЕж, b╗, `>  ^2 ^╫С,__Z· ^·B·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( 1+ beta) epsilon _ct + epsilon _{i t} - beta epsilon _ct-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ A╣в┤БЙi╡(forcing process)б╖aЬбЙ БжeЯaФ. A╣в┤БЙi╡e╖ a╡бЛсмс└ёЬ б╡a└w╨a╖бЭeа БКўмAЦс┤б┤ a╨eУ їИe╖ a┤бУaФ. `·ddddddd ·ж1Е)/·63Е) ш й╖eдт╕a╖бЭ В┬в┤w╤ wдў╕впб╖eЬ с┤хШ eеБоБ╖ tИб╖ aЛ a╕епБ╖ бпa└tИiЧ┴Й aФeЯ БРЧмeеБоБ╖ бпa└tИ, aЛбЯбЙ A╢ЧмeеБоБ╖ e╤Б╕tИ┴Й бпa└tИiЧ ╣г б╡a└w╨a╖бЭ БКўмEЦ wдў╕впб╖aФ. o·ddddddd·╞4Е)1·V6Е)a·ц7Е) ш {Пa╖бЭ (5)вп┴Й {Иe╖ В┬в┤w╤ wдў╕впб╖ БКБ╨б╗eб Б║с┤е╗ eеБоБ╖ Е╢╖Хєдв├б╖ aЛ eеБоБ╖ бпa└w╨┴Й б╡a└w╨iЧA╡ Б╖Б╨смeа aРa╚БРб╗бЛ БШЕвA╡ aФeЯ eеБоA╡ БФe╨ ў╕беaИ Ї┤с┤бХ бгБЬtИi╖ Б╡b├i╨ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·v9Е) ·ddddddd·;Е) ·ddddddd·Ц<Е) ·ddddddd·&>Е) ·ddddddd·А ·ddddddd·РЕ) ·ddddddd^ Е)^ddddddd·dddddddB. a└Ежwдў╕вп Б╨ БКa╨бЛ: ГБ╨ БКa╨бЛДБ╖ Б╖бг ·ddddddd·PЕ) "·ddddddd·рЕ)Б╢хм a┤БЬ┴╡ {Иб╖ 1a└Еж┴Й 2a└Еж a╬бпєдi╖ ў╕Б╖a╨бЛбЭ a╨a╕. ·ddddddd·pЕ) ·ddddddd╢ Е) l> -╢I╢  ``[&-╢·Ф·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)O·РЕ)rm DELTA y_t &=&f(t) - f(t-1) &==& y_t -y_t-1 #rm DELTA y_t+1 &=&f(t+1) - f(t) &==&y_t+1 - y_t #rm DELTA y_t+2 &=&f(t+2) - f(t+1) &==&y_t+2 -y_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·, ·ddddddd·LЕ) ·dddddddщ▄Е) k> $щ4$щ█``\Ъ$щ·Ё·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)L8·РЕ)Х&· Е)т·░Е)rm DELTA ^2 y_t &== DELTA ( DELTA y_t )= DELTA (y_t - y_t-1 ) =(y_t - y_t-1 ) - (y_t-1 - y_t-2 ) = y_t - 2y_t-1 + y_t-2 # DELTA ^2 y_t+1 &== DELTA ( DELTA y_t+1 )= DELTA (y_t+1 - y_t )=(y_t+1 - y_t ) - (y_t - y_t-1 ) = y_t+1 -2y_t + y_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·$ ·ddddddd·[Е) <·ddddddd ·ыЕ)/·{Е)a└Ежwдў╕вп aИЕ╢AХсмбХ Б╢бЯБ╖ ┼Й▒п БФwмб╖ AЦeУ a└Ежwдў╕впБ╖ й╖eдт╕е╖ w╤Б╚eУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ aРa╚ЙР Бо ╢╖aФ. ·ddddddd· Е) ·ddddddd ЫЕ) i> ########ж ╞ь Ъ``ж ╞╞@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·_ ·ddddddd^Р_ (6) h> ^+^~o`·^·H·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&a_0 + a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + a_3 y_t-3 + 4 +a_n y_t-n + x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· b╗, ·dddddddlД_ (6Г) f> ╔ lх l╕c`Ъ╔ l·2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&a_0 + sum from i=1 to n a_i y_t-i + x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╚ б╖aФ. ·ddddddd·Ж_ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·е ·ddddddd·="Е) t·ddddddd^═#Е); ·┴%Е)m·Q'Е)б·с(Е)╘·q*Е) ·,Е);·С-Е)o·!/Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddda╡бЛсм e> d^А^ю╠#``]·d^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c eУ |┤A╡см б╖бг х┤sЛe╨ aдБФбЭ forcing process(A╣в┤ БЙi╡)aЬбЙ БжaЯeУAХ БФБИ бпeИw╨, aФeЯ eеБоiЧБ╖ e╤Б╕tИ ╣г бпa└tИi╖ бз╡ЭБ╨см ▒╖Б╖б╡a└w╨ wЧa╖бЭ БКўмEЦaФ. aЛбЯбЙ bИ w╨Б╖ БЙБоtИe╖ wмБоtИ▒╖i╖ aИў╕e╨aФ. бЩe╨ bИ w╨iЧe╖ 1wпБ╖ w╤Б╚▒╖A╡ A╖Б╖a╨aЬ. б╖ БШЕвA╡ б╖ ббw╤i╖ хмw╤ a└Ежwдў╕вп ббw╤б╖aЬбЙ БжeЯaФ. eай╖ ytИБ╖ 2wпб╖aР 3wп wЧБ╖ w╨б╖ умa╡ ╢╖AЙ AЦeб бзхмw╤(non-linear) a└Ежwдў╕вп ббw╤б╖ AЦбЙ aаeУAХ бзхмw╤ a└Ежwдў╕вп ббw╤i╖ aмw╢Б╨б┤ a╨eУ Б╡eУ bЛб╙ aЧЙвбЛ БШЕвA╡ й╖eФ Б╢бЯБ╖ ┼Й▒пБФwм cдб╖aФ. aЛбЯбЙ бпa└Б╖ йЛб╖aИ aИw╕ еЛ w╨б╖ nбЛ бпa└w╨б╖aЬeУ uЫa╖бЭ (6)впe╖ бЩe╨ Гna└ a└Ежwдў╕впДб╖aЬбЙ БжaЯбЛбХ e╨aФ. H·ddddddd·▒0Е)4·A2Е) ш a╕, б╖A╣ A╣в┤БЙi╡б╖ ▒╖Б╖б╡a└w╨е╖ wЙБ╢iЯ ЧмbИБ╨ беa╕. aЛщЬ wЙБ╢ (6)впe╖ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ a╕бЛA╥сКwдў╕вп w╤Б╚aИ EЦaФ. ·ddddddd^╤3Е) c>  ^^╨3``^· ^·G·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&a_0 +a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 +& CDOTS& + a_n y_t-n + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·■ e·ddddddd^┼5Е)/·╣7Е)`·I9Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·dddddddeай╖ n=1б╖бЙ a> ^9^Ч─5``_·^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖aЬeб б╖ впe╖ Р> Ь^╕^╪─5```·Ь^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы ┴╡ {Иe╖ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡б╖ AЦбЙ eаaФ. b╗, б╖бг |┤A╡см х┤sЛe╨ aд┴╡ {Иб╖ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡e╖ й╖╖╣Б╖ a└Ежwдў╕вп w╤Б╚е╖ їИб╖aФ. ·ddddddd^┘:Е) ш aЛбЯбЙ (6)впБ╖ ╖┤eеA╡см Я> i^Е^g╪:``a·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h i╖ Биeб ,·ddddddd─l═<Е)^А(7) Ю> йl┼l>╠<``bЪйl·H·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t - y_t-1&=&a_0 +(a_1 -1)y_t-1 + sum from i=2 to n a_i Y_t-i + x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и i╖ ш┤AЙ EЦaФ. aЛбЯбЙ a╡бЛсм Ь> ╠^ш^aac·╠^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 - 1 = gamma ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╦ aЬбЙ БЦeб (7)впe╖ %·dddddddlЇЕ)(8) Ы> ll╗єaadЪl·F·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA y_t &=&a_0 + gamma y_t-1 + sum from i=2 to n a_i y_t-i + x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖ EЦaФ. b╗, (6)впб╖ иЙ (8)впб╖aФ. 2·ddddddd·ЎЕ)Б╢бЯeУ |┤a╖бЭ (6)вп бЩeУ (8)вп┴Й {Иe╖ wдєдa╖бЭ a└Ежwдў╕впi╖ aРa╚БРAЙ IЦ їИб╖aФ. ·ddddddd·ЖЕ) /·ddddddd·Е)б╖A╣ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨(solution)iЯ БКa╨eУ їИб╖ xИeУ Б╖бгiЯ iмa═бебЛбЭ a╨a╕. ·ddddddd·ж Е) C·ddddddd ^6 Е)5·* Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш ї└Б╝, a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨eУ ббeЧ ttИ┴Й A╣в┤БЙi╡ { Щ> d^А^┤5 aae·d^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c }A╡ БФБ╨ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впi╖ eав╣бпе╟aФeУ ё╕б╖aФ. ·ddddddd ^║Е)9G^оЕ)e^вЕ)ЦH·ЦЕ)╗,&Е)ф ·шЕ)·xЕ)aИwЭ (8)впA╡см Ш> Y^u^4╣aaf·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 2б╖бЙ aФeЯ ббeЧ w╨e╖ 0б╖aЬбЙ Б╨ беa╕. aЛсЬeб Б╢бЯeУ Ч> ┼^с^х#╣aag·┼^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA y_t = 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·─ b╗, Ц> (^D^нaah·(^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =y_t-1 + 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·' ┴╡ {Иe╖ a┤Б║ eИeФe╨ w╤Б╚Б╖ a└Ежwдў╕впi╖ ш┤AЙ EЦaФ. б╖ wдў╕впБ╖ Б╨eУ Х> &^B^бaai·&^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 2t + c ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% (ceУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо)е╖AХ б╖ Б╨iЯ с┤¤ШAЙ БКa╨eУ б╗A╡ БФe╨ БКA┴т╕ щмwбe╖ сЦбЭ бгБЮбЛбЭ a╨бЙ й╖eФ б╖ Б╨aИ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впi╖ eав╣бпе╟aФeУ їИe╖ Ф> Є , ,%aaj·Є ,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 2t +c&==&2(t-1) +c+2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё aИ QЦi╖ iмa═▒еa╖бЭс░ aдбЭ ┬╤е╖EЦaФ. b╗, б╖їИe╖ w╨wЧвпб╖aгбЭ ббeЧ tA╡ БФБ╨ ўм│Яe╨aФ. Б╡iЯ a╨aР сФ бебЛбЭ a╨a╕. |┤A╡см ЙжAЛв├ е╖a╕iЯ aРa╚БРeУ a└Ежwдў╕вп ·ddddddd^Е)(9) У> ▀^√^>aak·▀^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm I_t = 0.7 rmI_t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ iЯ бЙaЭe╨ aд ╢╖eУAХ б╖їИБ╖ Б╨eУ $·dddddddl№Е)(10) Т> I le l╗√aalЪI l·2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm I_t&=&sum from i=0 to INF (0.7)^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·H б╖aФ. (с┤¤ШAЙ БКЦ╨aРeУ сЦA╡см еСБ╖б╟бЭ a╨бЙ)  ·ddddddd·■Е)1бЛ бпa└iЯ Б║eб ·dddddddlО!Е)(11) С> q lН l╗Н!aamЪq l·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm I_t-1 &=&sum from i=0 to inf (0.7)^i epsilon _t-1-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·p б╖ EЦaФ. ·ddddddd·Р$Е)б╖A╣ (10)вп┴Й (11)впi╖ (9)впA╡ БФ│╖a╨eб ·dddddddщ &Е) ┐> ■щщ&aanЪ■щ·Y·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy<·Е)S·РЕ)rm & epsilon _t + 0.7 epsilon _t-1 + (0.7)^2 epsilon _t-2 + (0.7)^3 epsilon _t-3 + CDOTS o·ddddddd· Е)Z·░Е) # & = 0.7[ epsilon _t-1 +0.7 epsilon _t-2 +(0.7)^2 epsilon _t-3 + (0.7)^3 epsilon _t-4 + CDOTS ] + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·¤ E·ddddddd·Я)Е):·/+Е)┴╡ {Иe╖ w╨wЧвпб╖ QЦi╖ ┬╤е╖i╨ Бо ╢╖aФ. b╗, ббeЧ tA╡ БФБ╨ (10)впБ╖ Б╨aИ a└Ежwдў╕вп (9)iЯ eав╣a╨eУ їИб╖aФ. ·ddddddd·┐,Е) Ч·ddddddd^O.Е)1W·C0Е)e^╙1Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш ЙЦБ╝, a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨eУ eдaЧбп A╖й╖a╨б╗ g┤aФ. с╢A╡см ╝> &^B^▄N.aao·&^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 2t + c ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% ┴╡ {Иe╖ Б╨eУ с┤хШ wмБоA╡ БФБ╨смбХ Б╨aИ EЦaФ. b╗, A╖й╖e╨(unique)e╨ Б╨aИ a┤бУaФ. б╖ БШ aИwЭ ╗> &^B^╥1aap·&^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 2t + 3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% ┴Й {Иe╖ b╦ў╕e╨ Б╨iЯ b╦ў╕Б╨(particular solution)б╖aЬбЙ БжeЯaФ. ·ddddddd·╟3Е) k·ddddddd·W5Е)5^ч6Е)c·█8Е) w {Пa╖бЭ, a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨eУ В┬в┤w╤ wдў╕вп┴Й aФaЯaФeУ ё╕бХ wб┬╤a╨AЙ б╖Б╨Б╨ ЙЦ й╧a╢aИ ╢╖aФ. aИwЭ (9)впA╡см 1бЛ бпa└iЯ Б║eб ║>  ^# ^Ьц6aaq· ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm I_t-1 = 0.7 rmI_t-2 + epsilon _t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ AЦeУAХ б╖iЯ (9)впA╡ БФ│╖a╨eб ·ddddddd·k:Е) ·dddddddК√;Е) ╣> [ Кw К·;aarw[ К·a·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy$·Е)V·РЕ)rm I_t&=0.7(0.7I_t-2 + epsilon _t-1 )+ epsilon _t #rm &=0.49I_t-2 +0.7 epsilon _t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z a·ddddddd ^А8·ЇЕ)iЯ ш┤eУaФ. Б╢eеA╡ бгб╗Бое╖ ╢> :^V^Ю bbs·:^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm I_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·9 aИ б═q╨AЦс┤ ╢╖a╖aгбЭ Б╨aИ IЦ Бо Ї┤aФ. b╗, ╡> &^B^╦$bbt·&^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm I_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% iЯ a╕епБ╖ бпa└tИiЧ┴Й б╡a└w╨iЧБ╖ q╨БобЭ a╬бпa╨бЙ ╢╖eУ В┬в┤w╤ wдў╕впе╖ їИб╖aФ. ·ddddddd·ДЕ) ·ddddddd·Е) ·ddddddd^дЕ)^ddddddd·dddddddC. eдвеєдA╡ Б╖e╨ Б╨ БКa╨бЛ ·ddddddd·╘Е) ·ddddddd,d Е),ddddddd·ddddddd(1) б┴бЛtИб╖ Б║с┤е╗ wЙБ╢ ·ddddddd·D Е) В·ddddddd·╘ Е)8!·dЕ)n·ЇЕ)eдвеєд(iterative method)e╖ в╗┼Йт╕a╖бЭ aИw╕ б╖Б╨a╨бЛ соЕ╢ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨ БКa╨eУ wдєдб╖aФ. a┤БЬ┴╡ {Иe╖ eИeФe╨ a└Ежwдў╕впi╖ БФwмa╖бЭ aЛ Б╨(solution) БКa╨eУ wдєдi╖ б╖A╣Бжс╚ a╡сЬ bИбХA╡см iмa═бебЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·ДЕ) ·dddddddъЕ) ┤> ########ЭдуъbbЭдд@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^V (12) │> Э ^╣ ^xXb·Э ^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&a_0 +a_1 y_t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ь ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ь ·ddddddd·ФЕ) t·ddddddd^$Е)< ^Е)h^ Е)б╖їИe╖ 1a└ a╕бЛA╥сК wдў╕вп, b╗, AR(1) ббw╤б╖aФ. б╖ БШ б┴бЛtИ, b╗, t=0й╖ БШБ╖ ytИб╖ ▓> i^Е^¤'#bbu·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h a╖бЭ Б║с┤a╣ ╢╖aФбЙ aИў╕a╨a╕. aЛсЬeб ▒> i^Е^Хbbv·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Б╖ tИe╖ р> ┘ ^ї ^bbw·┘ ^·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1&=&a_0 +a_1 y_0 + epsilon _1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╪ бЭ aРa╚БРб╗бЙ бЩe╨ я> ┘^ї^w bbx·┘^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_2 ~┴╡ y_3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╪ Б╖ tИe╖ ·dddddddЄЕ) ю> ╨ЄьЄ bby&╨Є·Я·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·РЕ)rmy_2 & = a_0 +a_1 y_1 + epsilon _2 #& =rm a_0 + a_1 (a_o +a_1 y_0 + epsilon _1 ) + epsilon _2#&= rm a_0 +a_0 a_1 +(a_1 )^2 y_0 + a_1 epsilon _1 + epsilon _2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╧ ·ddddddd╞И"Е) э> ┴╞▌╞З"bbzw┴╞·Д·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)S·РЕ)rm y_3&=a_0 + a_1 y_2 + epsilon _3 # &=rm a_0 [ 1+a_1 +(a_1 )^2 ] + (a_1 )^3 y_0 + a_1 ^2 epsilon _1 + a_1 epsilon _2 + epsilon _3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·└ )·ddddddd·ф%Е)┴╡ {Иб╖ БФ│╖i╖ eдвеq╨a╖бЭс░ aдбЭ БКБ╨е╗aФ. б╖сЬe╨ ┴Йў╕i╖ сИa┴ iЙВК ·ddddddd·t'Е) ·ddddddd°)Е) ь> ########▓U°)bb▓▓@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl╚ (13) ы> Рlмl√H)bЪРl·_·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)R·РЕ)rm y_t&=&a_0 sum from i=0 to t-1 a_1 ^i + a_1 ^t y_0 + sum from i=0 to t-1 a_1 ^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·П ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·Т,Е) ╡·ddddddd ·".Е)=·▓/Е)o^B1Е)а·63Е)┴╡ {Иe╖ Б╨aИ БКБ╨е╗aФ. (13)впб╖ (12)Б╖ Б╨(solution)е╖б╗iЯ ┬╤е╖Б╨ беaЭeб (12)впA╡ БФ│╖Б╨см ┴╣eе┴Й Б╢eеб╖ ббeЧ tA╡ БФБ╨ {Иa┤б╗eУ w╨wЧвпб╖ AЦeУб╗iЯ беeб EЦaФ. й╖eФ бпeИw╨┴Й б┴бЛtИ щ> i^Е^юA1bb{·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ╣г ▒╖Б╖б╡a└w╨eаБ╖ q╨БобЭ aРa╚БРб╗бЙ ╢╖aФeУ ё╕A╡см Б╨Б╖ бб╖┤БмiЯ a╨бЙ ╢╖q╖i╖ aдбЭ i┤a┤a└йЯ Бо ╢╖бЛбХ a╨aФ. -·ddddddd·╞4Е)e╨e═, б╖хдA╡eУ eдвеБ╖ ЕосмiЯ сИБОбЭ Б╨см Б╨iЯ БКa╨eУ wдєдбХ ╢╖aФ.. b╗, ·ddddddd·V6Е) ·ddddddd╞ц7Е) ш> ё╞ ╞х7bb|wё╞·Щ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy-·Е)P·РЕ)rm y_t &=a_0 +a_1 (a_0 +a_1 y_t-2 + epsilon _t-1 )+ epsilon _t #&=rm a_0 (1+a_1 )+a_1 epsilon _t-1 + epsilon _t +a_1^2 (a_0 + a_1 y_t-3 + epsilon _t-2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё I·ddddddd·B;Е)3·╥<Е)┴╡ {Иб╖ tбпё╕A╡см Й┬iдa╨a╡ 0бпё╕aМб╗ AЦйХa┤б╡eбсм БФ│╖i╖ БЙвнБ╨ aРaИeб iЙВК (13)впi╖ ш┤AЙ AЦeУAХ bИa╕ ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·b>Е) ·ddddddd,А,ddddddd·ddddddd(2) б┴бЛtИi╖ ббaЯeУ wЙБ╢ ·ddddddd·рЕ)  ·ddddddd^pЕ)(12) ц> Э ^╣ ^8occ}·Э ^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&a_0 +a_1 y_t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ь ·ddddddd·dЕ) Ж·ddddddd·ЇЕ)1^ДЕ)h^x Е)Б╖ Б╨iЯ БКa╨eУAХ ╢╖с┤ с╢A╡смс└ёЬ б┴бЛtИб╖ Б║с┤a╣ ╢╖б╗ g┤aФбЙ a╨сФaЬбХ Б╨iЯ БКi╨ Бо ╢╖aФ. х> i^Е^┼Гcc~·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Б╖ tИб╖ Б║с┤a╣ ╢╖б╗ g┤a╖aгбЭ t=0A╡см БФ│╖i╖ Ч║eФa╨б╗ iабЙ БЙвнa╨бЛбЭ a╨a╕. b╗, (13)впA╡см ф> i^Е^йw cc·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h БФепA╡ у> _^{^ w ccА·_^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 = a_0 y_-1 + epsilon _0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·^ i╖ БФ│╖Б╨см ў╕еХa╨eб  ·ddddddd┐l Е) т> T,p,И ccБ·T,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·S с> ┐"┐pk ccВ┐·╧·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)Q·РЕ)д· Е)rm y_t &= a_0 sum from i=0 to t-1 a_1^i + a_1^t (a_0 + a_1 y_-1 + epsilon _0 ) + sum from i=0 to t-1 a_1^i epsilon _t-i #&=rma_0 sum from i=0 to t a_1^i + sum from i=0 to t a_1^i epsilon _t-i + a_1^t+1 y_-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ,·ddddddd·┴Е)i╖ ш┤AЙ EЦaФ. б╖хЬ впa╖бЭ БФ│╖i╖ eдвеБ╨ aРaИAЦ mбЛaМб╗ БЙвнЦ╨aФбЙ a╨eб ·ddddddd·QЕ)  ·dddddddlсЕ) (14) ? ┌lЎl8рccГЪ┌l·b·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)Q·РЕ)rm y_t&=a_0 sum from i=0 to t+m a_1^i + sum from i=0 to t+m a_1^i epsilon _t-i + a_1^t+m+1 y_-m-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┘ ·ddddddd·уЕ) x·ddddddd ^sЕ)9 ТgЕ)k·ПЕ)iЯ ш┤AЙ EЦaФ. a╡бЛсм | .? Y^u^ё rccД·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X | <1▒╖i╖ aИў╕a╨a╕. б╖ БШ eай╖ eдве БФ│╖i╖ Бвe╨б╙ БЙвнe╨aФeб, b╗, mF4 $4 б╖eб (14)впA╡см -? иТ─Т; fccЕЪиТ·2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum from i=0 to t+m a_1^i = 1 over {1- a_1 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з б╖ AЦбЙ бЩe╨ ,? йБ┼БsуccЖйБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^t+m+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и = 0 б╖ AЦбЙ eаaФ. aШaЬсм (14)впe╖ iЙВК ·ddddddd· Е) ·ddddddd°п!Е) +? ########╣▓ °о!cc╣▓▓@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uylr (15) *? l-l√є!cЪl·B·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&a_0 / (1-a_1 ) + sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕ ·ddddddd·=%Е) ~·ddddddd·═&Е);·](Е)l·э)Е)aИ EЦaФ. aЛхЬAХ б╖їИe╖ A╖й╖e╨ Б╨(unique solution)eУ AЦб╗ ╡бe╨aФ. iаa╨a╕eб a┤БЬБ╖ й╖eдБ╨A╡см AaИ 0е╖ wЙБ╢A╡ Б╨wФa╨eУ a╨aРБ╖ b╦ў╕Б╨б╖aФ. a┤БЬБ╖ й╖eдБ╨iЯ БКa╨eУ Б╨єдA╡ БФe╨ щмwбe╖ сЦбЭ бгБЮбЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·}+Е) ·ddddddd -Е) (? ########╥┼ -cc╥╥@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl8 (16) '? гl┐l√Q-cЪгl·M·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&Aa_1^t ~~+~ a_0 / (1-a_1 )+ sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в ·ddddddd·8 ╖Хб╣Б╨ + b╦ў╕Б╨ ·ddddddd·Т8 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ ·ddddddd·╗3Е) S·ddddddd·K5Е)7·█6Е)a╡бЛсм q╕eМ ┴Йe╡ (16)впб╖ с┤хШ AtИA╡ БФБ╨смбХ (12)iЯ eав╣a╨eУб╗, b╗, й╖eдБ╨е╖б╗ ┬╤е╖Б╨ бебЛбЭ a╨a╕. (16)впi╖ (12)A╡ БФ│╖a╨eб ·dddddddlk8Е) $? J$lf$lj8ccЗЪJ$l·й·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)V·РЕ)rm a_0 /(1-a_1 )+Aa_1^t + sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i =a_0 +a_1 LEFT [ a_0 /(1-a_1 ) +Aa_1^t-1 + sum from i=0 toinf a_1^i epsilon _t-1-i RIGHT ] + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·I$ M·ddddddd>·m;Е)0·¤<Е)iЯ ш┤AЙ AЦeбсм ┴╣eе┴Й Б╢eеб╖ вЩ {ИaФeУ їИi╖ i┤ Бо ╢╖eУAХ б╖бЭс░ (16)впe╖ й╖eдБ╨(general solution)▒╖б╖ ┬╤е╖AЦЎ┤aФ. ,ddddddd,Н>Е) ·ddddddd,А,ddddddd·ddddddd(3) БЦ aИб╗ eдвеєдБ╖ бзaК ·ddddddd·рЕ) ┐·ddddddd^pЕ)+·dЕ)`·ЇЕ)Ш·ДЕ)(12) "? Э ^╣ ^>oddИ·Э ^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&a_0 +a_1 y_t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ь A╡ БФe╨ Б╨iЯ БКa╨eУAХ ╢╖с┤ Б╢бЯeУ б┴бЛtИi╖ ббiЯ БШБ╖ й╖eдБ╨eУ (16)вп┴Й {Иб╖ БКБ╨▒╗i╖ беv┤aФ. eай╖ (16)впA╡ б┴бЛtИi╖ БФ│╖a╨eб ┴Йe╡ б┴бЛtИi╖ a┤eУ wмБ╚A╡см БКe╨ Б╨, (13)вп┴Й {Иi╖ їИе╖aИ? б╖iЯ ┬╤е╖a╨бЛ с╢Б╨ Б╢хм (16)впA╡см t=0й╖ БШБ╖ wЙБ╢iЯ беa╕. ббeЧ tA╡ БФБ╨ (16)впe╖ ўм│ЯБ╨б┤ a╨aгбЭ ·dddddddl Е) !? рl№l ddЙЪрl·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 &=&A+a_0 /(1-a_1 ) + sum from i=0 toinf a_1^i epsilon _-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▀ aИ ш┤с┤е╗aФ. б╖iЯ AA╡ ┼ЙБ╨ a╬e╤a╨eб ·dddddddl Е) o? ьll ddКЪьl·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A&=&y_0 -a_0 /(1-a_1 ) - sum from i=0 toinf a_1^i epsilon _-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ы aИ ш┤с┤б╗бЙ б╖їИi╖ (16)впA╡ БФ│╖a╨eб ·dddddddlЕ) m? ┬l▐lddЛЪ┬l·С·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)R·РЕ)rm y_t&=& LEFT [ y_0 -a_0 /(1-a_1 )- sum fromi=0 to inf a_1^i epsilon _-1 RIGHT ] a_1^t + a_0 /(1-a_1 ) + sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┴ ·dddddddlЕ) l? l7lwddМЪl·Ш·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,·Е)M·РЕ)rm = & LEFT [ y_0 -a_0 /(1-a_1 ) RIGHT ]a_1 ^t - sum fromi=0 to inf a_1^t+i epsilon _-i + a_0 /(1-a_1 ) + rm sum fromi=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddщЕ) k? п#щ╦#щwddНЪп#щ·9·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy*·Е)N·РЕ)е!· Е)∙·░Е)rm = & LEFT [ y_0 -a_0 /(1-a_1 ) RIGHT ]a_1 ^t - ( a_1^t epsilon_0 + a_1^t+1 epsilon_-1 + a_1^t+2 epsilon_-2 + cdots ) + a_0 /(1-a_1 ) # & + rm ( a_1^0 epsilon _t + a_1 epsilon _t-1 + a_1^2 epsilon _t-2 + cdots + a_1^t-1 epsilon _1 ) rm + ( a_1^t epsilon_0 + a_1^t+1 epsilon_-1 + a_1^t+2 epsilon_-2 + cdots ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·о# ·ddddddd·ЫЕ)aИ EЦaФ. б╖iЯ ў╕еХa╨eб iЙВК ·dddddddl+Е)(17) j? Ыl╖l╗*ddОЪЫl·m·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)O·РЕ)rm y_t&=& LEFT [ y_0 -a_0 / (1-a_1 ) RIGHT ] a_1^t + a_0 / (1-a_1 ) + sum from i=0 to t-1 a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ъ aИ EЦaФ. ·ddddddd·-Е)aЛбЯбЙ (17)впi╖ в┤eИ ў╕еХБ╨беeб  ·dddddddl╜Е) i? Фl░l·╝ddПЪФl·l·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)U·РЕ)rm y_t&=& [ a_0 / (1-a_1 ) -a_0 a_1^t / (1-a_1 ) ] + a_1^t y_0 + sum from i=0 to t-1 a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У , b╗, >·ddddddd╨┐"Е)!·%&Е) f? '╨C╨·╛"ddР┘'╨·g·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)T·РЕ)rm y_t = { a_0 ( 1- a_1^t ) }over {( 1-a_1 ) } + a_1^t y_0 + sum from i=0 to t-1 a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·& iЯ ш┤AЙ AЦeУAХ d? Щ╨╡╨└╛"ddС┘Щ╨·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { a_0 ( 1- a_1^t ) }over {( 1-a_1 ) } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш = c? █lўlС¤"ddТЪ█l·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 sum from i=0 to t-1 a_1 ^i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┌ б╖aгбЭ iЙВК (17)впe╖ (13)вп┴Й {ИaФeУ їИi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·╡'Е) (·ddddddd,E)Е),ddddddd·ddddddd(4) бзБоqЭw╤ бпБЙi╡(nonconvergent series)Б╖ wЙБ╢ ·ddddddd·%+Е) ╞·ddddddd ·╡,Е)4^E.Е)p Б90Е)е^P2Е)|┤A╡см б┴бЛtИб╖ Б║с┤б╗б╗ g┤v┤i╖ wЙБ╢A╡ БФБ╨ Б╨iЯ БКa╨eУ ┴Йў╕A╡см Б╢бЯeУ (14)впб╖ (15)впa╖бЭ ў╕бЯIЦ БШ | a? Y^u^ЯD.ddУ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X | <1 ▒╖i╖ aИў╕a╨v╡aФ. eай╖ Р? Y^u^ЪD.ddФ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X >1б╖aЬeб с┤¤ШAЙ IЦaМ? б╖ wЙБ╢eУ Я? БЫБ80ddХБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm |a_1 | ^t+m ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ Б╖ tИб╖ iдeмa╨aгбЭ (14)впA╡см (15)впa╖бЭ ёРс┤aИб╗ ╡бe╨aФ. aЛсЬaР б┴бЛtИб╖ Б║с┤й╗ wЙБ╢ Ю? Y^u^тO2ddЦ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИб╖ 1беaФ a╟хФ b╕хФ ┼ЙБЙЇ┤б╖ Б╨eУ n·dddddddlD4Е)(·F7Е)_·╓8Е)(13) Э? РlмlRC4ddЧЪРl·_·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)R·РЕ)rm y_t&=&a_0 sum from i=0 to t-1 a_1 ^i + a_1 ^t y_0 + sum from i=0 to t-1 a_1 ^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·П a╖бЭ Б║с┤е╗aФ. б╖ wЙБ╢ Ы? Y^u^°у4ddШ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИб╖ 1беaФ a╟бЛ БШЕвA╡ бпeИБ╖ wЙ┴Й┴╡ q╨AН бпБЙi╡ {y}Б╖ tИe╖ ё╕ё╕ сФ a╟б╗еЛ a╨б╗eа A╖e╨e╨(finite) tИб╖aгбЭ ў╕Б╖IЦ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. ·ddddddd·f:Е) 8·ddddddd^Ў;Е) ш aЛхЬAХ Щ? Y^u^Sї;ddЩ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X Б╖ tИб╖ ў╕┬╤б╙ 1е╖ wЙБ╢A╡ БФБ╨ aЛ Б╨iЯ ЧмbИБ╨ беa╕. Ш? Y^u^ь!ї;ddЪ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИб╖ 1б╖eб ·ddddddd■А Ч? ########n╕┤■een╕╕@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·' !·ddddddd^Р' (18) Ц? И ^д ^ї╒e·И ^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&a_0 + y_t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·З : a╬AЯw╨б╖ ╢╖eУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡ ,·ddddddd^Д' бЩeУ Х? #^?^.╔e·#^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA y_t&=&a_0 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·" (random walk with drift) ·ddddddd·x' ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m ·ddddddd·ФЕ) Т·ddddddd^$ Е)4· Е)d^и Е)┴╡ {Иб╖ aРa╚БРб╗eУAХ б╖eУ aдбЭ a╬AЯw╨б╖ ╢╖eУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡б╖aФ. б╖A╣ б┴бЛtИб╖ Ф? i^Е^■'# eeЫ·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h a╖бЭ Б║с┤v╣aФбЙ aИў╕a╨бЙ б╖сЬe╨ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨iЯ БКБ╨беa╕. |┤A╡см iмa═ее eдве БФ│╖єдi╖ aмw╢a╨eб Б╢хм У? i^Е^G з eeЬ·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Б╖ tИe╖ Т? ж^┬^┤з eeЭ·ж^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1&=&a_0 + y_0 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·е бЭ aРa╚БРб╗бЙ бЩe╨ С? ┘^ї^:!з eeЮ·┘^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_2 ~┴╡ y_3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╪ Б╖ tИe╖ ·ddddddd╢ЬЕ) └? Н ╢й ╢ЫeeЯ&Н ╢·Д·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)T·РЕ)rmy_2 & = a_0 + y_1 + epsilon _2 #& =rm a_0 + (a_o + y_0 + epsilon _1 ) + epsilon _2#&= rm 2 a_0 + y_0 + epsilon _1 + epsilon _2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·М ·ddddddd╢шЕ) ╧? A╢]╢чeeа&A╢·Ь·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)T·РЕ)rm y_3&=a_0 + y_2 + epsilon _3 # &=rm a_0 + (2 a_0 + y_0 + epsilon_1 + epsilon_2 ) + epsilon _3 # & = 3a_0 + y_0 + epsilon _1 + epsilon _2 + epsilon _3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@ ·ddddddd·4Е)┴╡ {Иб╖ EЦaФ. б╖сЬe╨ БФ│╖┴Йў╕i╖ eдвеa╨eб iЙВК ·ddddddd·─Е) ·ddddddd°TЕ) ╬? ########V▓Ь°See V▓▓@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl (19) ═? d lА l√ШeЪd l·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&a_0 t + sum from i=1 to t epsilon _i + y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·U ·ddddddd·тЕ) ·ddddddd·rЕ)5^!Е)k^Ў"Е)Ы^ъ$Е)╚'^▐&Е)Ў^╥(Е)┴╡ {Иe╖ Б╨aИ ш┤с┤б╗AЙ EЦaФ. (19)впa╖бЭ aРa╚БРб╗eУ a╬AЯw╨ aИе╗ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡Б╖ Б╨aИ Б╖бгa╨eУ aдeУ в╗┼Йт╕a╖бЭ БаБ╢ Ежwбa╨aФ. Б╢хм (18)впA╡см беuЧ ╠? U^q^P!eeб·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ tИe╖ БабЛБ╖ eе┴╤a╟бЛeУ ╦? `^|^Її"eeв·`^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm a_0 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·_ б╖aФ. b╗, A┬б┴Б╖ 1бЛaИ wЙ┴Йa╨бЙ aРeб ╩? `^|^/ї"eeг·`^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA y_1 = a_0 + epsilon_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·_ eаq╟Б╖ a╟бЛ eе┴╤aИ ╢╖AЙ EЦaФ. aЛ aФq╖ 2хдБ╝ бЛeИб╖ б╗aРeб ╔? °^ ^╞щ$eeд·°^·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA y_2 = 2 a_0 + epsilon _1 +epsilon_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ў eаq╟ ytИб╖ eеe╨aФ. tбЛaИ wЙ┴Йa╨бЙ aРeб iЙВК ╚? ╖^╙^╬▌&eeе·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ta_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ + ╟? ─ ^р ^w ▌&eeж·─ ^·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( epsilon _1 + epsilon _2 + epsilon _3 + cdots + epsilon _t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·├ eаq╟ eеa╨AЙ EЦaФ. aШaЬсм ┼? U^q^М"▌&eeз·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T tИe╖ б┴бЛtИ ─? i^Е^╤(eeи·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h A╡см б╖сЬe╨ ╖┴ eе┴╤a╟бЛiЯ s╨Б╨Е║ їИ┴Й {ИAЙ AЦeУ їИб╖aФ.  ·ddddddd·╞*Е)2·V,Е)k^ц-Е)б·┌/Е)╪·j1Е) ш (19)впБ╖ Б╨бЭБжс╚ b╦б╙ A╖Б╖i╨ ё╕e╖ tбпё╕Б╖ ytИe╖ ббeЧ ▒╖Б╖б╡a└w╨б╖ сФБ╨е╗ tИб╖aЬeУ ё╕б╖aФ. б╖їИe╖ Бвї┤i╖ Б╖бгa╨eУaИ? e╨хд бпБЙi╡ БРA╡ A╢Чмт╕ Ч┬bЙ(external shock)б╖ iЧс┤б╡eб бнiбAЦб╗ a┤бУa╨бЙ w╡БКб╙ aЛБФбЭ qРeУaФeУ їИi╖ Б╖бгe╨aФ. б╖A╣ (19)впi╖ ├? Y^u^(х-eeй·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X Б╖ tИб╖ 1беaФ b╕i╖ БШБ╖ Б╨е╖ (15)вп┴Й бзaКБ╨беeб Ежwбa╨AЙ a└б╖ё╕б╖ aЧсЬeРaФ. (15)впБ╖ wЙБ╢ бпeИб╖ б╗aРeбсм ┴ЙсИБ╖ б╡a└w╨б╖ бгб├eУ w╡╖╨e╖ ё╕ё╕ qИбнa╨AЙ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd··2Е) ·ddddddd·К4Е) ·ddddddd·6Е) ·ddddddd·к7Е) ·ddddddd·:9Е) ·ddddddd·╩:Е) ·ddddddd·Z<Е) ,ddddddd,ъ=Е) !·ddddddd,А,ddddddd·ddddddd(5) БоqЭw╤ vs. бзБоqЭw╤ бпБЙi╡: simulation и·ddddddd#^рЕ)4^╘Е)q·╚Е)в·XЕ) ш с╢A╡см ┴? Y^u^╓▀ffк·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИA╡ aШaЬ AR(1) ббw╤Б╖ бпБЙi╡ ўмbЙб╖ iЙў╕AЦeУ їИi╖ iмa═беv┤aФ. b╗, р? Y^u^╙ffл·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X Б╖ щ╕БФtИб╖ 1┴Й {ИсИaР 1беaФ a╟eб iдeмw╤(nonconvergent) бпБЙi╡б╖ AЦбЙ я? Y^u^$╙ffм·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИб╖ 1беaФ b╕a╖eб БоqЭw╤ бпБЙi╡б╖ EЦaФeУ їИб╖aФ. б╖A╣ б╖iЯ бпIгAЭб╖eнi╖ ╖╔Б╨см ┬╤е╖Б╨ бебЛбЭ a╨a╕. ·ddddddd·шЕ)  ·dddddddx Е)ddddddd·ddddddd1. БоqЭw╤Б╖ wЙБ╢ ·ddddddd·0 Е) O·ddddddd ^└ Е)*^┤Е)AR(1)Б╖ w╤Б╚бЭ aРa╚БРб╗eУ a└Ежwдў╕вп э? а ^╝ ^Ў┐ ffн·а ^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я Б╖ й╖eдБ╨eУ |┤A╡см б┴бЛtИб╖ ь? i^Е^│ffо·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h a╖бЭ Б║с┤й╗ wЙБ╢ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БКБ╨й╗ Бо ╢╖q╖i╖ беv┤aФ. ·ddddddd·иЕ)  ·ddddddd°8Е) ы? ########▓U°7ff ▓▓@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl╚ (13) ъ? Рlмl√|fЪРl·_·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)R·РЕ)rm y_t&=&a_0 sum from i=0 to t-1 a_1 ^i + a_1 ^t y_0 + sum from i=0 to t-1 a_1 ^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·П ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· бЩeУ ·ddddddd·╞Е) ·ddddddd°VЕ) ш? ########6▓|°Uff 6▓▓@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uylя (17) ч? Ыl╖l~ЪfЪЫl·m·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)O·РЕ)rm y_t&=& LEFT [ y_0 -a_0 / (1-a_1 ) RIGHT ] a_1^t + a_0 / (1-a_1 ) + sum from i=0 to t-1 a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ъ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·5 ·ddddddd·фЕ) ┐·ddddddd^tЕ)=^hЕ)l^\!Е)л^P#Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·dddddddб╖A╣ беaФ БКA┴т╕a╖бЭ wмБоw╨( ц? Y^u^╬ sffп·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X )б╖ 0б╖бЙ 1бЛ бпa└w╨ БЙБоtИ( х? Y^u^sff░·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X ) ф? T,p,┘sff▒·T,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·S б╖ 0.9б╖aб б┴бЛtИб╖ 1е╖ wЙБ╢Б╖ AR(1) ббw╤i╖ бебЛбЭ a╨a╕. б╖сЬe╨ ббw╤e╖ у? ^/^ gff▓·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 0.9y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ┴╡ {Иe╖ 1a└ a└Ежwдў╕впБ╖ w╤Б╚iЯ aИе╗ бпБЙi╡б╖aФ. б╖ wдў╕впБ╖ Б╨eУ (13)вп бЩeУ (17)впA╡ A╡ т? Y^u^╕"[!ff│·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 0, с? Y^u^¤&[!ff┤·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 1, @ i^Е^╕O#ff╡·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 1i╖ БФ│╖q╨a╖бЭс░ ·dddddddlD%Е) @ В lЮ lC%ff╢ЪВ l·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=& 0.9 ^t + sum from i=0 to t-1 0.9 ^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Б бЭ БКБ╨е╗aФ. ·ddddddd·F(Е) г·ddddddd^╓)Е)7Б╩+Е)MKOс-Е)ВБ╞/Е)aЛхЬAХ б╖ впi╖ a╕Aнб╙ iмa═беeб @ U^q^С╒)ff╖·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T eУ iЙВК 0A╡ БоqЭa╨AЙ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aИwЭ t=5й╖ БШБ╖ ytИe╖ @  Б(Б╔+ff╕ Б·k·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)Y·РЕ)rm y_5 = (0.9)^5 + epsilon_5 + (0.9)epsilon_4 + (0.9)^2 epsilon_3 + (0.9)^3 epsilon_2 + (0.9)^4 epsilon_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  aИ AЦeУAХ ttИб╖ с─й╗БовЭ @ UOqOюр-ff╣UO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (0.9)^5 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ tИe╖ ё╕eЛт╕a╖бЭ 0A╡ aИaМб╢е╗aФ. aРсаб╗ w╨iЧ, b╗, A╣в┤БЙi╡(forcing process)Б╖ tИe╖ с┤хШaИ? A╣в┤БЙi╡Б╖ tИ @ ╤БэБY┼/ff║╤Б·[·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_5 + (0.9)epsilon_4 + (0.9)^2 epsilon_3 + (0.9)^3 epsilon_2 + (0.9)^4 epsilon_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╨ i╖ ┐ ·ddddddd·▌1Е)2 ^m3Е)hOa5Е)ЭБF7Е)╙ O]9Е) ^А=OЇЕ)o^┘Е)д·═Е)беeб ┴ЙсИбЭ iИБовЭ (aИЧ║б├aИ b╕a┤б╗aгбЭ) ▒╖Б╖б╡a└w╨Б╖ w╡╖╨б╖ b╕AЙ aРa╚aРeУ їИi╖ i┤ Бо ╢╖eУAХ @ E^a^юl3ff╗·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D eУ w═EЛtИб╖ 0б╖aгбЭ(aШaЬсм A╣в┤БЙi╡ х╕A┴A╡ БФe╨ w═EЛtИбХ 0б╖aФ) @ U^q^#l3ff╝·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ tИe╖ iЙВК @ UOqO·`5ff╜UO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (0.9)^5 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ w╕бЛ EЛw╤б├, b╗, 0Б╖ Б║eеi╖ СабХeУ ббsпa╖бЭ aРa╚aРAЙ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. <aЛ▒Я 3>i╖ беeб б╖сЬe╨ aмйпб╖ aдбЭ ┬╤е╖EЦaФ. b╗, @ UOqO_E7ff╛UO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (0.9)^5 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T e╖ aиaЯAЙ 0A╡ БоqЭa╨бЙ ╢╖a╖aб @ U^q^(h7ff┐·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T eУ @ UOqO·\9ff└UO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (0.9)^5 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ Б║eеi╖ СабХeУ ббsпi╖ беб╖бЙ ╢╖aФ.р?Ж)] эdddddddJ╢■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyнЕ)7^;Е)) бЩe╨ (17)впA╡см taИ Бвe╨БФA╡ БоqЭi╨ wЙБ╢ ytИe╖ 0@ ╪нЇн┼Л=f╢╪н··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 over {1 - a_1 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╫ A╡ БоqЭq╨i╖ i┤ Бо ╢╖eУAХ Б║с┤е╗ ббw╤Б╖ ?@ Y^u^┌>g·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИб╖ 0б╖aгбЭ б╖ w╕бЛ БоqЭб├eУ 0б╖ AЦбЙ eаaФ. a╡бЛсм e╨aИб╗ jдa╤ЙЦ їИe╖ <aЛ▒Я 3>Б╖ бпБЙi╡e╖ >@ E^a^rgg┴·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D Б╖ ЕжeмtИ a╟бЛiЯ 0.01бЭ A╣в┤e╨ wмБ╚A╡см бпIгAЭб╖eнi╖ ╖╔Б╨ БКe╨ бпБЙi╡б╖aЬeУ ё╕б╖aФ. eай╖ ЕжeмtИБ╖ a╟бЛiЯ б╖ беaФ a╟AЙ a╨eб a╟AЙ i╨БовЭ =@ UOqO& єgg┬UO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (0.9)^5 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ Б║eеi╖ СабХeУ <@ U^q^Ї╪gg├·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ е╗в═e╖ с─й╗ їИб╖aФ. ё└Бжe╨ RATS a╧бЭaЛСЬi╖ q└б╣Б╨см <aЛ▒Я 3>i╖ бз╡Э aРсаб╗ бпБЙi╡iЧi╖ bИa╕ Чмўмбпa┼ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·]Е) '·ddddddd^эЕ) <aЛ▒Я 3> ;@ ^/^Льgg─·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 0.9y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·с Х%Х%Е) P@  ╒╒╒╒ы#gХ%с gg"E$$00012.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·q Х%Х%Е) ·ddddddd·Х%Х%Е) ·ddddddd·СХ%Х%Е) ·ddddddd·!Х%Х%Е) ·ddddddd·▒Х%Х%Е) ·ddddddd·AХ%Х%Е) ·ddddddd·╤Х%Х%Е) ·ddddddd·aХ%Х%Е) ·ddddddd·ёХ%Х%Е) ·ddddddd·БХ%Х%Е) ·ddddddd·Х%Х%Е) ·ddddddd·бХ%Х%Е) ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё1·Е) ,dddddddщ ·Е)* Simulated AR(1) Process : Convergent Case dddddddб"·Е)all 25 dddddddY$·Е)set y = 0.0 ; set y 1 1 = 1.0 ddddddd&·Е) ddddddd╔'·Е)set td = t - 1 %dddddddБ)·Е)set yd = 0.9**td ; set yd 1 1 = 1.0 ddddddd9+·Е) dddddddё,·Е)equation simeq y 1 0 dddddddй.·Е)associate(variance=0.01) simeq  ddddddda0·Е)# 0.0 0.9 ddddddd2·Е)simulate 1 25 2  ddddddd╤3·Е)# simeq y dddddddЙ5·Е)  dddddddA7·Е)smpl 1 25 ddddddd∙8·Е)graph(noaxis) 2 ddddddd▒:·Е) # y ; # yd  ·ddddddd·Аddddddd·dddddddclose ; end ╦·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·╕Е)5 ^HЕ)` I<Е)СнЕ)╟·^ Е) ш e╡sп qмa┤ б╖ хдA╡eУ wмБоw╨б╖ ╢╖eУ БоqЭw╤ AR(1) бпБЙi╡i╖ a╨aР сФ бебЛбЭ e╨aФ. aИwЭ :@ ╝ ^╪ ^{Ghh┼·╝ ^·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 1.0 + 0.9y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╗ бЭ Б║с┤е╗ AR(1) бпБЙi╡i╖ бЙaЭБ╨ беa╕. б╖ a└Ежwдў╕впe╖ Б╨eУ б┴бЛtИб╖ Б║с┤б╗хФ iахФ ┼ЙБЙЇ┤б╖ w╕бЛт╕a╖бЭ 9@ fIВI:;hh╞ДfI··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1 over {1-0.9} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·e = 10A╡ БоqЭa╨AЙ EЦaФ. с╡бРa╨eб a┤БЬБ╖ (17)вп┴Й (16)впA╡см taИ Бвe╨БФA╡ БоqЭi╨ wЙБ╢ 8@ U^q^7╓hh╟·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T eУ 7@ ╪нЇнвhh╚╢╪н··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 over {1 - a_1} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╫ A╡ БоqЭa╨бЛ БШЕвб╖aФ. ·ddddddd·ю Е) ·ddddddd|~Е) 6@ ########66||}hh 666@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·я ·ddddddd^Ря б┴бЛtИб╖ 5@ i^Е^еRh·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h a╖бЭ Б║с┤v╣i╖ БШБ╖ Б╨  ·dddddddlДя (17) 4@ Ыl╖l~FhЪЫl·m·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)O·РЕ)rm y_t&=& LEFT [ y_0 -a_0 / (1-a_1 ) RIGHT ] a_1^t + a_0 / (1-a_1 ) + sum from i=0 to t-1 a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ъ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·5 ·ddddddd·РЕ) ·ddddddd8 Е) 3@ ########Є┼8 hh ЄЄ@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·8 ·ddddddd·Р8 б┴бЛtИб╖ Б║с┤б╗б╗ g┤v┤i╖ БШБ╖ й╖eдБ╨  ·dddddddl 8 (16) 2@ гl┐l√ДhЪгl·M·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&Aa_1^t ~~+~ a_0 / (1-a_1 )+ sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в ·ddddddd·"8 ╖Хб╣Б╨ + b╦ў╕Б╨ ·ddddddd·▓8 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ ·ddddddd·ю Е) G·ddddddd·~"Е)2·$Е)б╖сЬe╨ aмйпe╖ ббБ╖йпё╨i╖ ╖╔Б╨ Б║с┤е╗ бпБЙi╡i╖ Чмўмбпa┼ ▒еa╖бЭс░ єоAЙ ┬╤е╖i╨ Бо ╢╖aФ. a┤БЬБ╖ <aЛ▒Я 4>iЯ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·Ю%Е) $·ddddddd^.'Е) <aЛ▒Я 4> П@ ╝ ^╪ ^Ч-'hh╔·╝ ^·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 1.0 + 0.9y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╗ ·ddddddd·")Х%Х%Е) X@  ╒╒╒╒ы#gХ%")hh#E$$00013.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·▓*Х%Х%Е) ·ddddddd·B,Х%Х%Е) ·ddddddd·╥-Х%Х%Е) ·ddddddd·b/Х%Х%Е) ·ddddddd·Є0Х%Х%Е) ·ddddddd·В2Х%Х%Е) ·ddddddd·4Х%Х%Е) ·ddddddd·в5Х%Х%Е) ·ddddddd·27Х%Х%Е) ·ddddddd·┬8Х%Х%Е) ·ddddddd·R:Х%Х%Е) ·т;Х%Х%Е) ·ddddddd·r=Е) ·ddddddd·?Е) ·ddddddd·А '·ddddddd^РЕ)8lДЕ)bOЖЕ)вБkЕ)▌ ·В Е)· Е)б╖A╣ бзaКiЯ с╢Б╨ бпa└w╨Б╖ БЙБоtИб╖ беaФ b╕e╖ wЙБ╢iЯ беa╕. b╗, О@ Y^u^nПii╩·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 0.5й╖ wЙБ╢ <aЛ▒Я 5>A╡см беuЧ беaФ iибЯ 0A╡ БоqЭa╨AЙ EЦaФ. b╗, Н@ В lЮ lфГii╦ЪВ l·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=& 0.5 ^t + sum from i=0 to t-1 0.5 ^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Б бЭ Б╨aИ Б║с┤б╗бЛ БШЕвA╡ Л@ ?O[OyЕii╠?O· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0.5 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> Б╖ wЙБ╢ 1, 0.5, 0.025 4бЭ е╗Ч╨AЦс┤ 1, 0.9, 0.81 4бЭ е╗Ч╨AЦeУ К@ ?O[Oм"Еii═?O· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0.9 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> Б╖ wЙБ╢беaФ сФ iибЯ 0A╡ БоqЭe╨aФ. <aЛ▒Я 6>e╖ Й@ Y^u^▌Нii╬·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X =-0.5е╖ wЙБ╢iЯ aРa╚БРбЙ ╢╖eУAХ И@ ?O[Oх"jii╧?O· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0.5 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> eУ taИ b╝Бой╖ БШeУ ╖┤Б╖ tИ й╤Бой╖ БШeУ q╖Б╖ tИi╖ с┬a╨AЙ AЦс┤ (+)(-)tИб╖ yб хд aКa└AЦaФaИ иЙ 0A╡ БоqЭa╨eУ бб╖┤i╖ беa╡Б║бЙ ╢╖aФ. ·ddddddd·в Е) (·ddddddd^2Е) <aЛ▒Я 5> З@ ^/^1ii╨·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 0.5y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·&Х%Х%Е) ░@  ╒╒╒╒ы#gХ%&ii$E$$00014.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·╢Х%Х%Е) ·ddddddd·FХ%Х%Е) ·ddddddd·╓Х%Х%Е) ·ddddddd·fХ%Х%Е) ·ddddddd·ЎХ%Х%Е) ·ddddddd·ЖХ%Х%Е) ·ddddddd·Х%Х%Е) ·ddddddd·жХ%Х%Е) ·ddddddd·6Х%Х%Е) ·ddddddd·╞ Х%Х%Е) ·ddddddd·V"Х%Х%Е) #·ddddddd·ц#Х%Х%Е) ^v%Е) <aЛ▒Я 6> Ж@ у^ ^2 u%ii╤·у^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = -0.5y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·т ·ddddddd·j'V ╕@ W┤ ╒╒╒╒ы#gХ%W(ii%E$$00015.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ# ·ddddddd··(V ·ddddddd·К*V ·ddddddd·,V ·ddddddd·к-V ·ddddddd·:/V ·ddddddd·╩0V ·ddddddd·Z2V ·ddddddd·ъ3V ·ddddddd·z5V ·ddddddd· 7V ·ddddddd·Ъ8V ·ddddddd·*:V ·ddddddd·║;Е) ·ddddddd·J=Е) ·ddddddd·┌>Е) ·ddddddd·А dddddddРЕ)  ·dddddddHЕ)ddddddd·ddddddd2. бзБоqЭw╤Б╖ wЙБ╢ ·ddddddd·Е) "·ddddddd^РЕ)5^ДЕ)n^x Е)в·l Е)╘!·№ Е)·МЕ) ш б╖A╣ Е@ Y^u^▄Пjj╥·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X Б╖ tИб╖ 1е╖ wЙБ╢, b╗, Д@ Ь^╕^Пjj╙·Ь^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы бЭ Б║с┤б╗eУ ▒╖Б╖беЧ╨(random walk)бпБЙi╡Б╖ wЙБ╢iЯ беa╕. б╖їИe╖ Г@ Y^u^о Гjj╘·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 0е╖ wЙБ╢б╖aгбЭ a╬AЯw╨(drift term)б╖ Ї┤eУ ▒╖Б╖беЧ╨б╖aЬбЙ БжeЯaФ. б╖ wЙБ╢ В@ ^9^╜ w jj╒·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA y_t = epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖бЛ БШЕвA╡ Ба бпё╕Б╖ eе┴╤a╟бЛeУ w╨бп ▒╖Б╖т╕(random)й╖ БоcдA╡ Ї┤бЙ б╖сЬe╨ b╦ўмa╖бЭ е╖Б╨ <aЛ▒Я 7>A╡смс└ёЬ a╬AЯw╨ Ї┤eУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡e╖ ў╕с└ Ї┤б╖(?) е╗Ч╨AЦeУ С╢в╗▒╖i╖ беa╡Б║AЙ EЦaФ. Б╢бЯeУ |┤A╡см ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡Б╖ Б╨iЯ БКe╨ aд ╢╖eУAХ a╡бЛA╡ aФбп л╡aЙ a│eб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·Е) ·ddddddd°мЕ) Б@ ########V▓Ь°лjjV▓▓@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl (19) ╨@ d lА l√ЁjЪd l·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&a_0 t + sum from i=1 to t epsilon _i + y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·U ·ddddddd·:Е) k ·dddddddl╩Е)8^╠Е)k^└Е)а^┤Е)╧^и Е) lЬ"Е)6lЮ%Е)d ·а(Е)Х·0*Е)╟·└+Е)°·P-Е)0·р.Е)c·p0Е)(19)впA╡ ▀@ Y^u^:ijj╓·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 0i╖ БФ│╖a╨eб ▐@ l2l> ╔jj╫Ъl·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = sum from i=1 to t epsilon _i + y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ a╬AЯw╨(drift term)Ї┤eУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡Б╖ Б╨б╖aФ. aШaЬсм taИ Бвe╨БФбЭ aИсФaЬбХ ▌@ U^q^Г╦jj╪·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T eУ b╦ў╕e╨ tИA╡ БоqЭa╨б╗ g┤бЙ ў╕с└ Ї┤б╖ сШБРaЭaИeУ С╢в╗▒╖i╖ бей╖ БоcдA╡ Ї┤AЙ EЦaФ. eай╖ ▄@ Y^u^e┐jj┘·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X б╖ 0б╖ a┤еУ wЙБ╢eУ с┤хШ С╢в╗▒╖i╖ бей╖ їИе╖aИ? aИwЭ █@ Y^u^°│jj┌·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 2aЬбЙ Б╨ беa╕. b╗, ┌@ E ^a ^-│jj█·E ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 2.0 + y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D a╖бЭ Б║с┤е╗ бпБЙi╡e╖ с┤хШ С╢в╗▒╖i╖ бей╖ їИе╖aИ? a╬AЯw╨(drift term)б╖ 2бЭ Б║с┤v╣a╖aгбЭ (19)впA╡см ┘@ Y^u^j з jj▄·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 2iЯ БФ│╖a╨eб Б║с┤е╗ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡Б╖ Б╨eУ ╪@ # l? lЎЫ"jj▌Ъ# l·2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 2 t + sum from i=1 to t epsilon _i + y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·" aИ EЦaФ. aШaЬсм б╖сЬe╨ бпБЙi╡e╖ iЙВК в╗хм ╫@ w^У^|=&jj▐·w^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 2t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·v ┴╡ a╬AЯw╨ Ї┤eУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡ ╓@ l2l∙Э%jj▀Ъl·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = sum from i=1 to t epsilon _i + y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· Б╖ s╨┴Й {ИaФ. <aЛ▒Я 8>e╖ a╬AЯw╨ Ї┤eУ бпБЙi╡Б╖ С╢в╗▒╖i╖ Б╢В┬A╡ a╡бЛA╡ 2tiЯ s╨e╨ Б║с┤е╗ бпБЙi╡i╖ ┴╣В┬A╡ aРa╚БРсм беa╡Б║бЙ ╢╖aФ. a╢х─БФ б╖ aЛ▒ЯA╡см беuЧ a╬AЯw╨ ╢╖eУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡e╖ wмwпБ┬AнiЯ aИб╗eУ бб╖┤a╖бЭ aРa╚БРб╗AЙ AЦeУ їИб╖aФ. a╬AЯw╨б╖ ╢╖хФ Ї┤хФ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡e╖ с╡ Йжe┤ў╕(nonstationary) бпБЙi╡бЭ eИБ║AЦeУ їИй╖aМ? aЛїИe╖ ЕжeмtИб╖ й╖ў╕e╨ tИб╖ a┤бУбЛ БШЕве╖AХ(b╗, ЕжeмtИб╖ бпeИ tБ╖ q╨Боб╖бЛ БШЕве╖AХ) б╖A╡ БФe╨ a╕Aнe╨ еСБ╖eУ 2w╕a╖бЭ бгБЮбЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd ^2Е)8#lЇ3Е)]OЎ6Е)Р}·█8Е)╝-lk:Е)ё·m=Е) ш {Пa╖бЭ wмБоw╨Б╖ щ╕БФtИб╖ 1беaФ e╟ wЙБ╢iЯ беa╕. <aЛ▒Я 9>eУ ╒@ Y^u^╚  1jjр·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 1.2е╖ wЙБ╢Б╖ бпБЙi╡i╖ беa╡Е║aФ. ╘@ В lЮ lM є3jjсЪВ l·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=& 1.2 ^t + sum from i=0 to t-1 1.2 ^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Б A╡см ╥@ ?O[O▀p4jjт?O· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1.2 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> eУ iдeмa╨AЙ AЦeУAХ ╤@ ДlаlJ"є3jjуЪДl·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum from i=0 to t-1 1.2 ^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Г БжЕжi╖ s┤бХq╨i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aЛбЯбЙ Б║с┤е╗ бпБЙi╡┴Й A ?O[O}ї6jjф?O· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1.2 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> Б╖ AКбЯeУ бпeИБ╖ wЙ┴Й┴╡ q╨AН ё╕ё╕ щдс┤б╗AЙ AЦeУAХ б╖їИe╖ ▒╖Б╖б╡a└w╨Б╖ БЙБоaИ 1беaФ с─см бпeИб╖ wЙ┴Йi╨БовЭ A Дlаlj:jjхЪДl·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum from i=0 to t-1 1.2 ^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Г Б╖ tИб╖ ё╕ё╕ с─б╗бЛ БШЕвб╖aФ. e╨e═ <aЛ▒Я 10>i╖ беeб A Y^u^═ ;jjц·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = -1.2й╖ wЙБ╢ (+)(-)tИб╖ aКa└a╨eбсм iдeмa╨AЙ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·¤>Е) ·ddddddd·А ·ddddddd·РЕ) ·ddddddd· Е) (·ddddddd^░Е) <aЛ▒Я 7> A Ь^╕^Епkkч·Ь^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы ·ddddddd·дО&О&Е) °@ ∙3 ╒╒╒╒ы#gХ%∙╫kk&E$$00016.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ# ·ddddddd·4О&О&Е) ·ddddddd·─ О&О&Е) ·ddddddd·T О&О&Е) ·ddddddd·ф О&О&Е) ·ddddddd·tО&О&Е) ·ddddddd·О&О&Е) ·ddddddd·ФО&О&Е) ·ddddddd·$О&О&Е) ·ddddddd·┤О&О&Е) ·ddddddd·DО&О&Е) ·ddddddd·╘О&О&Е)·dО&О&Е)·ЇЕ) ·ddddddd·ДЕ) (·ddddddd^Е) <aЛ▒Я 8> A K^g^Еkkш·K^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 2 + y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J ·ddddddd· О&О&Е) @A ∙3 ╒╒╒╒ы#gХ%∙; kk'E$$00017.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·Ш!О&О&Е) ·ddddddd·(#О&О&Е) ·ddddddd·╕$О&О&Е) ·ddddddd·H&О&О&Е) ·ddddddd·╪'О&О&Е) ·ddddddd·h)О&О&Е) ·ddddddd·°*О&О&Е) ·ddddddd·И,О&О&Е)·.О&О&Е) ·ddddddd·и/О&О&Е) ·ddddddd·81О&О&Е)·╚2О&О&Е) ·ddddddd·X4Е) ·ddddddd·ш5Е) ·ddddddd·x7Е) ·ddddddd·9Е) ·ddddddd·Ш:Е) ·ddddddd·(<Е) ·ddddddd·╕=Е) ·ddddddd·А ·ddddddd·РЕ) "·ddddddd^ Е) <aЛ▒Я 9> A ^/^Чllщ·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 1.2y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·s HA t╟ ╒╒╒╒ы#gХ%t█ll(E$$00018.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ# ·ddddddd·дs ·ddddddd·4s ·ddddddd·─ s ·ddddddd·T s ·ddddddd·ф s ·ddddddd·ts ·ddddddd·s ·ddddddd·Фs·$s ·ddddddd·┤s·Ds ·╘s ·ddddddd·dЕ) )·ddddddd^ЇЕ) <aЛ▒Я 10> A у^ ^єllъ·у^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = -1.2y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·т ·ddddddd·шЕ) PA ТB ╒╒╒╒ы#gХ%Т*ll)E$$00019.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ# ·ddddddd·x'&'&Е) ·ddddddd· '&'&Е) ·ddddddd·Ш!'&'&Е) ·ddddddd·(#'&'&Е) ·ddddddd·╕$'&'&Е) ·ddddddd·H&'&'&Е) ·ddddddd·╪''&'&Е) ·ddddddd·h)'&'&Е) ·ddddddd·°*'&'&Е) ·ddddddd·И,'&'&Е) ·ddddddd·.'&'&Е) ·ddddddd·и/'&'&Е) ·ddddddd·81'&'&Е) ·ddddddd·╚2Е) ·ddddddd^X4Е)^ddddddd·dddddddD. бзeдвеєдA╡ Б╖e╨ Б╨ БКa╨бЛ(й╖eдт╕ a└Ежwдў╕вп Б╨єд) ·ddddddd·И6Е) ·ddddddd,8Е),ddddddd·ddddddd(1) бЛее БИqС: ╖Хб╣Б╨┴╡ b╦ў╕Б╨ ·ddddddd·°9Е)·ddddddd 6·ddddddd·И;Е)3·=Е)c·и>Е)Ф·А╞!ъРЕ)э·Е)·аЕ) ш eдвеєдe╖ 1a└ a└Ежwдў╕вп, b╗, AR(1) ў╕бХA╡ БФБ╨смeУ Б╨iЯ БКa╨eУ wдєдa╖бЭ Й╥WЯa╨б╗eа 2a└ б╖wмБ╖ a└Ежwдў╕впБ╖ wЙБ╢ eдве┴Йў╕б╖ sЛbЙб╙ веs╕Б╨a╣см Б╨єдa╖бЭ aмw╢AЦбЛ с┤sЭaФ. б╖A╣ eдвеєдб╖ a┤еУ aФeЯ беaФ й╖eдт╕е╖ wдєдi╖ x└a┤б┤ a└БоaИ ╝Сe╖ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨iЯ БКi╨ Бо ╢╖aФ. б╖сЬe╨ беaФ й╖eдт╕е╖ wдєдe╖ ЙвеЭ 1a└ a└Ежwдў╕впA╡ БФБ╨смбХ Б╨єдб╖ IЦ Бо ╢╖i╖ їИб╖aгбЭ й╖eФ 1a└ a└Ежwдў╕вп A ######## дf ъoПmm дд@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^┘ A а ^╝ ^п╘m·а ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ БФwмa╖бЭ Б╨см aЛсЬe╨ Б╨єдi╖ ЧмbИБ╨ беa╕. б╗qЛБжс╚ щмwбa╨eУ Б╨єдe╖ ╖Хб╣Б╨┴╡ b╦ў╕Б╨Б╖ s╨a╖бЭ БКўмAЦeУ й╖eдБ╨iЯ БКa╨eУ щ╕a└бЭ БКўмAЦс┤ ╢╖aФ. W ·ddddddd Б0Е)5·G Е)e^╫ Е)Я%^╦ Е)╞1^┐Е)° ъ│Е)%Z·3Е)XБ├Е)НБ┌Е)╢БёЕ)ч ·Е) "ШЕ)0·PЕ) ш Б╢хм ╖Хб╣Б╨( A sБПБ┤ /mmыsБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r aЬбЙ БжaЯa╕)┴╡ b╦ў╕Б╨( A sБПБ▄/mmьsБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r aЬбЙ БжaЯa╕)Б╖ БИqСБжс╚ щмwбa╨бЛбЭ e╨aФ. Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впe╖ ╖Хб╣wдў╕вп┴Й бз╖Хб╣wдў╕впБ╖ s╨a╖бЭ a╠b┤i╨ Бо ╢╖eУAХ Б╢хм ╖Хб╣wдў╕вп, b╗, ╖Хб╣w╤(homogeneous form) БжЕжi╖ aШбЭ AЩсм ЧмbИБ╨ беa╕. с┤хШ eеБо A f^В^&╓ mmэ·f^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1 4 y_n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·e A╡ БФe╨ хмw╤iЙs╨б╖ A L ^h ^ ╩ mmю·L ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 y_1 + a_2 y_2 + 4 a_n y_n = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·K Б╖ бб╖┤a╖бЭ a╬e╤AЦeУ їИi╖ aЛ eеБоA╡ БФe╨ ╖Хб╣т╕(homogenious) хмw╤iЙs╨ бЩeУ ╖Хб╣т╕ wдў╕впб╖aЬбЙ e╨aФ. aШaЬсм A -^I^S!╛mmя·-^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t - a_1 y_t-1 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·, , b╗, A ########>дДъ┐▓mm>дд@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^ў pA Y^u^ўm·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=& a_1 y_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·= e╖ ╖Хб╣т╕ wдў╕впб╖aФ. b╗, б╖ wЙБ╢ ╖Хб╣ wдў╕впб╖eЬ wмБоw╨б╖aР б╡a└w╨i╖ Ї┤Б┤eУ їИi╖ Б╖бгe╨aФ. б╖сЬe╨ ╖Хб╣т╕ wдў╕впБ╖ Б╨iЯ ▌C3NsM пQ(homogeneous solution)aЬбЙ БжeЯaФ. ╖Хб╣wдў╕впi╖ eав╣бпб╟eУ Б╨eУ с┤¤ШAЙ БКБ╨й╗ їИе╖aИ? aИwЭ A ББe%┬mmЁБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 2 a_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ Б╨aИ AЦeУ б╗ iмa═беa╕. б╖iЯ ╖Хб╣wдў╕впA╡ БФ│╖a╨eб ~A ) БE Б9┘mmё) Б·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 2 a_1 ^t = a_1 (2 a_1 ^ t-1 ) = 2 a_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·( б╖aгбЭ ╖Хб╣wдў╕впi╖ eав╣бп▒╟i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм б╖їИe╖ Б╨б╖aФ. aЛ¤Ьб╗eа }A ББ ЁmmЄБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 5 a_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· бХ aаe└aИб╗бЭ ╖Хб╣wдў╕впi╖ eав╣бпб╟aгбЭ БКa╨бЙa╕ a╨eУ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ Б╨eУ |A ########╟d Чmm╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБ╫ {A ~БЪБ@▄m~Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^ h = A a_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·} , AeУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ EЦaФ. Б╢бЯeУ б╖бг zA Y^u^-[mmє·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X Б╖ tИA╡ aШaЬ ╖Хб╣Б╨ yA YБuБ'8mmЇYБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X aИ с┤хШ бб╖┤БмiЯ беб╖eУ б╗ iмa═ее aд ╢╖aФ. б╖iЯ a╡бЛсм ў╕бЯБ╨ беeб ·ddddddd·р Е) ·ddddddd=p"Е) xA ########y&ў┐&=o"mmy&ўў@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·2& .·dddddddБР2& 1. wA Ф^░^wg$m·Ф^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert < 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У й╖ wЙБ╢ taИ Бвe╨БФA╡ БоqЭq╨A╡ aШaЬ vA YБuБD$mYБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_ 1 ^ t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X eУ 0A╡ БоqЭe╨aФ. .·ddddddd^з2& б╖ БШ 0< uA Y^u^U[&m·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X <1й╖ wЙБ╢ 0A╡ иЙaдбЭ БоqЭa╨б╗eа tA я^ ^&[&m·я^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -1< a_1 < 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю й╖ wЙБ╢ ·ddddddd·Ы2& е╗╖Хa╨eбсм БоqЭe╨aФ. .·ddddddd^+2& 2. sA Ф^░^w▀)m·Ф^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert > 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У й╖ wЙБ╢ ╖Хб╣Б╨eУ Йжe┤ў╕т╕б╖aФ. eай╖ rA Y^u^{▀)m·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X aИ 1беaФ a╟eб taИ /·ddddddd^ 2& w╗aИq╨A╡ aШaЬ Бвe╨БФбЭ БоqЭa╨бЙ qA Y^u^╘╙+m·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X aИ -1беaФ b╕i╖ wЙБ╢ ╖Хб╣Б╨eУ ·ddddddd· 2& е╗╖Хa╨eбсм iдeмe╨aФ. 7·ddddddd^г 2& 3. пA Y^u^ЇW/m·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 1е╖ wЙБ╢ ббeЧ wмБоtИб╖ оA Х^▒^-W/m ·Х^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = y_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ф i╖ eав╣бпе╟aФ. e╨e═ нA Y^u^bW/m ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = -1й╖ 3·ddddddd·Ч2& wЙБ╢eУ 1┴Й -1б╖ tИб╖ aКa└бЭ eдвеAЦeУAХ Е║e┤ў╕т╕(meta-stable)е╖ ·ddddddd·'2& їИa╖бЭ eИБ║EЦaФ. ·ddddddd·╖2& ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·x& ·ddddddd·C6Е) w·ddddddd·╙7Е):·c9Е)k·є:Е)e╨e═ b╦ў╕Б╨eУ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕вп х╕A┴A╡ БФe╨ a╨aРБ╖ b╦ў╕e╨ Б╨(particular solution)iЯ iаe╨aФ. A╖й╖e╨ Б╨aИ a┤бУaЬ aФeЯ Б╨бХ ╢╖aФeУ Б╖бгA╡см b╦ў╕Б╨aЬбЙ БжaЯeУAХ aИwЭ |┤A╡см б┴бЛtИi╖ ббiЯ БШБ╖ Б╨ 9·ddddddd °Г<Е)·А лA ########╣▓ °ВhBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uylr (15) кA l-l√╟<mЪl·B·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&a_0 / (1-a_1 ) + sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕ eУ b╦ў╕Б╨aИ EЦaФ. й╖eдБ╨eУ aЛсЬaгбЭ б╖сЬe╨ b╦ў╕Б╨┴╡ |┤A╡см х┤sЛe╨ ╖Хб╣Б╨iЯ s╨e╨ їИa╖бЭ ·dddddddРЕ) иA ########╥┼Пnn ╥╥@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl8 (16) зA гl┐l√╘nЪгl·M·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&Aa_1^t ~~+~ a_0 / (1-a_1 )+ sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в ·ddddddd·8 ╖Хб╣Б╨ + b╦ў╕Б╨ ·ddddddd·Т8 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ [·ddddddd·>Е)0·╬ Е)┴╡ {Иб╖ aРa╚БРб╗eУ їИб╖aФ. б╖A╣ й╖eдБ╨aИ ╖Хб╣Б╨┴╡ b╦ў╕Б╨Б╖ s╨a╖бЭ БКўмAЦeУ їИi╖ щмwбЦ╨a╖aгбЭ б╖сЬe╨ бЛее б╖Б╨iЯ б╔БФбЭ беaФ БКA┴т╕е╖ Б╨єдi╖ iмa═бебЛбЭ a╨a╕. ·ddddddd·^ Е) ·ddddddd,ю Е),ddddddd·ddddddd(2) Б╨єдБ╖ бЛее йЙbЙ ·ddddddd·╬Е)·ddddddd g·ddddddd·^Е)3·юЕ)с╢A╡см eИeФб╙ iмa═ее AR(1)Б╖ w╤Б╚е╖ 1a└ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨ БКa╨eУ wдєдe╖ na└ a└Ежwдў╕впA╡ БФБ╨смбХ aЛБФбЭ т╕w╢AЦeУAХ й╖eдт╕a╖бЭ aФq╖┴Й {Иe╖ 4eФБЙA╡ aШaЬ Б╨aИ БКБ╨б╗AЙ EЦaФ. ·ddddddd·~Е) ·dddddddЕ) гA ########N'└ Ф' nn!N'└ └ @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·' $·ddddddd·Р'·ddddddd·ddddddd·ddddddd 1eФБЙ : ╖Хб╣wдў╕впi╖ x└a┤см nБИБ╖ ╖Хб╣Б╨iЯ ббБЦ БКe╨aФ. ·ddddddd· ' ·ddddddd·░' 2eФБЙ : b╦ў╕Б╨iЯ БКe╨aФ. ·ddddddd·@' )·ddddddd·╨' 3eФБЙ: ббeЧ ╖Хб╣Б╨Б╖ хмw╤iЙs╨┴Й b╦ў╕Б╨iЯ s╨Б╨см й╖eдБ╨iЯ БКe╨aФ. ·ddddddd·` ' -·ddddddd·Ё ' 4eФБЙ: б┴бЛtИA╡ БФe╨ A╣в┤i╖ т╕w╢бпa┼ ▒╖Б╖Б╖ wмБоiЯ й╖eдБ╨бЭБжс╚ A╣сИe╨aФ. ·ddddddd·А ' ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M' ·ddddddd·к#Е) -·ddddddd·:%Е)с╢A╡см х┤sЛe╨ 4eФБЙaИ с┤¤ШAЙ т╕w╢AЦeУ б╗iЯ БКA┴т╕е╖ Б╡iЯ ╖╔Б╨ iмa═беa╕. aИwЭ ·dddddddъ╩&Е) бA ########tд║ъ╔&nn"tдд@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^- ╨A Є ^ ^F'n·Є ^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&0.9y_t-1 -0.2y_t-2 +3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s ┴╡ {Иe╖ 2a└ a└Ежwдў╕впi╖ бЙaЭa╨бЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·J)Е) щ ·ddddddd^┌*Е)(Б╬,Е)U·х.Е)ЖЕБu0Е)йЫOМ2Е)─Oq4Е)шБV6Е)Бm8Е)M·Д:Е)~ Б<Е)г ^+>Е)ф·А1eФБЙeУ ╖Хб╣wдў╕вп ▀A & ^B ^╨┘*nnї·& ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rmy_t -0.9y_t-1 +0.2y_t-2 &=&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% Б╖ Б╨iЯ ббБЦ(b╗, 2БИiЯ)БКa╨eУ eФБЙaФ. ╖Хб╣Б╨ БКa╨eУ БКA┴т╕е╖ wдєдe╖ сЦбЭ бгБЮбЙ й╖eФ ▐A бБ╜Бi═,nnЎбБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1t ^h = (0.5)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·а ┴╡ ▌A бБ╜Б:═,nnўбБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_2t ^h = (0.4)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·а Б╖ БЦ БИБ╖ ╖Хб╣Б╨aИ x└a┤v╣aФбЙ aИў╕a╨a╕. б╖ БЦ БИБ╖ Б╨aИ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впi╖ eав╣бпб╟eУ б╗ ┬╤е╖a╨бЛ с╢Б╨смeУ БФ│╖Б╨беeб EЦaФ. Б╢хм ▄A бБ╜Бэt0nn°бБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1t ^h = (0.5)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·а i╖ БФ│╖a╨AЙ AЦeб █A ╬OъOЛ2nn∙╬O·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (0.5)^t -0.9(0.5)^t-1 + 0.2(0.5)^t-2 &=&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·═ i╖ ш┤AЙ EЦaФ ╖┤eеi╖ ┌A UOqOЛ2nn·UO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (0.5)^t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T a╖бЭ aРБТeб ┘A ║ O╓ Op4nn√║ O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (0.5)^2 -0.9(0.5) +0.2=0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╣ aИ ш┤с┤б╗eУAХ wЧвпб╖ ўм│Яq╨б╖ Ежwбa╨aгбЭ ╖Хб╣Б╨aИ Ежwбa╨aФ. ╪A бБ╜Б─U6nn№бБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_2t ^h = (0.4)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·а A╡ БФБ╨смбХ aаe└aИб╗ wдєдa╖бЭ ┬╤е╖a╨eб EЦaФ. 2eФБЙeУ b╦ў╕Б╨iЯ БКa╨eУ eФБЙaФ. b╦ў╕Б╨бХ b╡бп БКБ╨е╗ їИa╖бЭ aИў╕Б╨ беa╕. ╫A sБПБ\l8nn¤sБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r = 10б╖ БКБ╨е╗ b╦ў╕Б╨aЬбЙ a╨eб Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впA╡ б╖iЯ БФ│╖Б╨беeб eав╣бп▒╟i╖ aдбЭ ┬╤е╖i╨ Бо ╢╖aФ. б╖A╣ 3eФБЙeУ b╦ў╕Б╨┴╡ ╖Хб╣Б╨Б╖ хмw╤iЙs╨i╖ s╨a╨eУ eФБЙб╖aгбЭ ╓A Б*БhBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = A_1 (0.5)^t + A_2 (0.4)^t +10 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  i╖ ш┤AЙ EЦaФ. eФ, ╒A ╖^╙^╝*>nn ·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ ┴Й ╘A ╖^╙^*>nn·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ eУ ▒╖Б╖Б╖ wмБоб╖aФ. {Пa╖бЭ б┴бЛtИ A╣в┤б╣хИб╖ ╙A i^Е^╪*>nn·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 13, ╥A i^Е^╢!*>nn·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 13.3б╖aЬбЙ a╨eб ·dddddddКРЕ) ╤A ╒КёКПoow╒К·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 13&=A_1 +A_2 + 10#11.3&=A_1 (0.5) +A_2 (0.4) +10 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╘ [·ddddddd^░Е)<БдЕ)Б╖ БЦ wдў╕впa╖бЭБжс╚ B ╖^╙^╘ пoo·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ ┴Й B ╖^╙^& пoo·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ tИi╖ bИbИ B ╖^╙^ыпoo·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ =1, B ╖^╙^Кпoo·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ =2бЭ iЙў╕б╗i╖ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм БКa╨бЙa╕ a╨eУ й╖eдБ╨eУ iЙВК B ▄ Б° Б▓ гoo▄ Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&(0.5)^t + 2(0.4)^t +10 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·█ aИ AЦeУ їИб╖aФ. ·ddddddd·╗Е)  ·ddddddd,K Е),ddddddd·ddddddd(3) na└ a└Ежwдў╕впБ╖ wЙБ╢: Б╨єд бЛее йЙbЙБ╖ й╖eд┴╤ ·ddddddd·+ Е) \·ddddddd·╗ Е)0·KЕ)б╖A╣ na└ a└Ежwдў╕впБ╖ wЙБ╢A╡бХ с╢A╡см щмwбe╨ a└Ежwдў╕вп Б╨єдб╖ т╕w╢AЦeУ б╗iЯ eИвЬб╙ ╝╗с┤бебЙ ёРс┤aИбЛбЭ e╨aФ. na└ a└Ежwдў╕впБ╖ бб╖┤i╖ a┤БЬA╡ aФбп aРa╚БРЎ┤aФ. ·ddddddd·█Е) ·ddddddd kЕ) B ########ж ╞ь joo#ж ╞╞@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·_ ·ddddddd^Р_ (6) B ^+^~?o·^·H·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&a_0 + a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + a_3 y_t-3 + 4 +a_n y_t-n + x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· b╗, ·dddddddlД_ (6Г) B ╔ lх l╕3oЪ╔ l·2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&a_0 + sum from i=1 to n a_i y_t-i + x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╚ б╖aФ. ·ddddddd·Ж_ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·е ╣·ddddddd*l Е)+БЕ)_▓Б& Е)Кl="Е)о·?%Е)a╡бЛсм ╖Хб╣wдў╕впe╖ B бl╜lq oo Ъбl·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=& sum from i=1 to n a_i y_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·а бЭ aРa╚БРе╗aФ. сЦA╡см iмa═беVЙб╗eа б╖ wдў╕впi╖ eав╣бпб╟eУ ╖Хб╣Б╨eУ nБИ е╣Б╕e╨aФ. БКA┴т╕е╖ Б╨єдe╖ b╡бп сЦбЭ бгБЮбЙ й╖eФ B sБПБ #oo sБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r aИ б╖ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ Б╨б╖eб B 0БLБ4 % oo 0Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A y_t ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·/ бХ бЩe╨ Б╨aИ EЦaФeУ aмйпБжс╚ б╗т╕a╨бЙa╕ e╨aФ. б╖їИe╖ B ┐l█l<"oo Ъ┐l·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h&=&sum from i=1 to n a_i y_t-i^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╛ aИ ўм│ЯAЦeб @B u lС lя <"oo Ъu l·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Ay_t^h&=&sum fromi=1 to n a_i Ay_t-i^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·t бХ aаe└aИб╗бЭ ўм│ЯEЦaФeУ aмйпбЭБжс╚ aдбЭ ┬╤е╖EЦaФ. Ц·ddddddd·╧&Е)0·_(Е)`Бя)Е)aЛбЯбЙ с╢Б╖ ╖Хб╣wдў╕впi╖ eав╣бпб╟eУ ╖Хб╣Б╨aИ БКБ╨v╣i╖ БШ б╖iЧ ╖Хб╣Б╨Б╖ с┤хШ ▒╖Б╖Б╖ хмw╤iЙs╨бХ бЩe╨ ╖Хб╣wдў╕впi╖ eав╣бпе╟aФeУ aмйпбХ б╗т╕Б╨БЦбЛбЭ e╨aФ. aИwЭ Б╡iЯ iЧс┤ БКБ╨е╗ ╖Хб╣Б╨ Ч║A╡см OB еБ┴Б╩ю)ooеБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1t ^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д ┴╡ NB еБ┴Б ю)ooеБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_2t ^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д Б╖ Б╨iЯ бЙaЭБ╨беa╕. б╖ iЧ БЦ БИБ╖ Б╨A╡ БФe╨ хмw╤iЙs╨ <·dddddddБ,Е),·.Е) LB ╢Б╥Б,oo╢Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 y_1t^h +A sub2 y_2t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╡ бХ aаe└aИб╗бЭ ╖Хб╣wдў╕впi╖ eав╣бпб╟eУ Б╨aИ AЦeУAХ aЛїИe╖ б╖ iЙs╨i╖ ╖Хб╣wдў╕впA╡ БФ│╖бпa┼ ш┤AЙ EЦ ·dddddddщн/Е) KB щ,щм/ooЪщ·Х·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy+·Е)M·РЕ)rm A_1 y_1t^h +A sub2 y_2t^h = & a_1 (A_1 y_1t-1^h + A_2 y_2t-2^h )+a_2 (A_1 y_1t-2^h +A_2 y_2t-2^h ) + # & CDOTS +a_n (A_1 y_1t-n^h +A_2 y_2t-n^h ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddl,3Е)iЯ JB 8lTlw+3ooЪ8l·З·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)P·РЕ)rm LEFT [ A_1 y_1t^h - sum from i=1 to n A_1 a_i y_1t-i^h RIGHT ] + LEFT [ A_2 y_2t^h - sum from i=1 to n A_2 a_i y_2t-i^h RIGHT ] =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·7 ┴╡ {Иб╖ ў╕еХe╨ Б╥ iмa═беAЙ AЦeб j·ddddddd·.6Е)2Б╛7Е)\l╒9Е)wЧвпб╖ ўм│Яa╨бЛ БШЕвб╖aФ. {Пa╖бЭ 3eФБЙA╡см b╦ў╕Б╨┴╡ ╖Хб╣Б╨ хмw╤iЙs╨Б╖ s╨бХ Б╨aИ QЦi╖ ┬╤е╖Б╨ бебЛбЭ a╨a╕. b╗, IB иБ─БШ╜7ooиБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^p + y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з i╖ с╢Б╖ (6Г)впA╡ БФ│╖Б╨см ш┤AЙ EЦ HB ?l[l╘9ooЪ?l·F·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^p + y_t^h =a_0 + sum from i=1 ton a_i (y_t-i^p + y_t-i^h )+x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> i╖ ў╕еХБ╨ беeб B·ddddddd(l╫<Е)БА EB =lYl╓hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)Q·РЕ)rm LEFT [ y_t^p -a_0 - sum from i=1 to n a_i y_t-i^p -x_t RIGHT ] + LEFT [ y_t^h - sum from i=1 to n a_i y_t-i^h RIGHT ] =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·< i╖ ш┤AЙ AЦeУAХ ┴╣eеБ╖ Ч║╔Йб╤ e┤Б╖ БЦ w╨e╖ ббБЦ 0б╖ AЦaгбЭ iЙВК DB иБ─Б▓ ppиБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^p + y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з eУ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨б╖aФ. ,ddddddd,Е) ·ddddddd,ўЕ),ddddddd·ddddddd(4) сИбг│╗ ббw╤Б╖ wЙБ╢: a└Ежwдў╕вп Б╨єдБ╖ w╖w╢ ·ddddddd·╫Е) F·ddddddd·gЕ)0·ўЕ)б╗qЛaМб╗ iмa═ее a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨ БКa╨eУ wдєдб╖ йпA╣ с┤¤ШAЙ б╖w╢AЦeУ б╗ сИбг│╗ ббw╤i╖ Б╡бЭ Б╨см iмa═бебЙ б╗aРaИбЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd З Е) AB ########8╧~ Ж pp$8╧╧@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё ·ddddddd^Рё `B С^н^├[ p·С^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm d_t =a - gamma p_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Р oB с,¤,F [ p·с,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) gamma &>&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р ·dddddddБДё nB иБ─Б├OpиБ·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm s_t =b +betap_t^* + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з mB ё, ,i rp·ё,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)beta&>&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё ·ddddddd^Ыё lB q^Н^├fp·q^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm s_t =d_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·p ·ddddddd·Пё ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·7 ·ddddddd^2Е)a╡бЛсм kB U^q^k1pp·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm d_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T = t бпё╕Б╖ йгБ╖ Боa╢ ·ddddddd^&Е) jB E^a^ш%pp·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm s_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D = tбпё╕Б╖ йгБ╖ ╖ЙsЛ ·ddddddd^Е) iB U^q^шpp·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T = tбпё╕Б╖ йгБ╖ бпw╕ aИbЙ %·dddddddБЕ) hB qБНБш ppqБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t ^* ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·p = tбпё╕Б╖ йг ╖СБжБ╖ йгA╡ БФe╨ бЛБФaИbЙ 5·ddddddd^%Е) gB E^a^e$pp·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D = w═EЛtИб╖ 0е╖ ▒╖Б╖б╡a└w╨a╖бЭ йг ╖ЙsЛA╡ бгб├eУ Ч┬bЙi╖ aРa╚ЕРaФ. W·dddddddБЕ)/·0 Е)йгБ╖ бЛБФaИbЙe╖ йг ╖СБжiЧб╖ ┴ЙсИA╥бЙw╤ т╕w╖т╕ бЛБФiЯ e╨aФбЙ aИў╕Б╨см eB ▒Б═Б├!pp▒Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t^* = p_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·░ бЭ БЦбЛбЭ e╨aФ. б╖ БШ EЛw╤aИbЙe╖ Боa╢┴╡ ╖ЙsЛi╖ й╖б├бпб╟eУ aИbЙ, b╗, ·ddddddd^└!Е) dB " ^> ^┐!pp·" ^·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)RM b+betap_t-1 + epsilon _t =a- gamma p_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·! i╖ eав╣бпб╟eУ aИbЙб╖aгбЭ б╖iЯ ў╕еХa╨eб ·ddddddd ┤#Е) cB ########+─q w│#pp%+──@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ф  ·ddddddd^Рф (20) bB н^╔^rИ%p·н^·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t =(-beta/ gamma )p_t-1 +(a-b)/ gamma - epsilon _t / gamma ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·м ·ddddddd·Дф ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·* aИ EЦaФ. t·dddddddв·T)Е)5 Iф*Е)V·├-Е)(20)впe╖ ┬╤IЯт╕(stochastic) 1a└ a└Ежwдў╕впБ╖ w╤Б╚▒╖i╖ aдбЭ i┤ Бо ╢╖aФ. b╗, АB а ^╝ ^m+pp·а ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я ┴╡ бзaКБ╨беeб ПB оI╩I!у*ppДоI··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 = {(a -b ) } over gamma ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·н , ОB ?^[^пm+pp ·?^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 = (-beta / gamma ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·> б╖бЙ б╡a└w╨e╖ НB rIОI°$у*pp!ДrI· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( - 1 over gamma ) epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·q б╖aФ. б╖A╣ б╖ wдў╕впБ╖ Б╨iЯ eФБЙiебЭ БКБ╨беa╕. M·ddddddd ^S/Е).БG1Е)ї└Б╝, ╖Хб╣wдў╕вп ЛB 4^P^ЩR/pp"·4^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t = (-beta / gamma )p_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·3 Б╖ Б╨iЯ БКБ╨б┤ e╨aФ. Б╨iЯ БКa╨eУ ┴Йў╕e╖ aФбп e╨ хд сЦбЭ бгБЮбЙ й╖eФ БКБ╨е╗ Б╨aИ КB ~БЪБ)F1pp#~Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t^h = A(-beta / gamma )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·} ▒╖i╖ aИў╕a╨a╕. 5·ddddddd2·^3Е))^ю4Е)ЙЦБ╝, b╦ў╕Б╨iЯ БКa╨бХвЭ a╨a╕. Б╢бЯeУ б╖бг |┤A╡см 1a└ a└Ежwдў╕вп ИB а ^╝ ^э4pp$·а ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я Б╖ й╖eдБ╨eУ ·ddddddd8 т6Е) ЗB ########Є┼8 с6pp&ЄЄ@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·8 ·ddddddd·Р8 б┴бЛtИб╖ Б║с┤б╗б╗ g┤v┤i╖ БШБ╖ й╖eдБ╨  ·dddddddl 8 (16) ЖB гl┐l√F:pЪгl·M·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&Aa_1^t ~~+~ a_0 / (1-a_1 )+ sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в ·ddddddd·"8 ╖Хб╣Б╨ + b╦ў╕Б╨ ·ddddddd·▓8 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ {·dddddddIА5l▀Е)P·сЕ)▒╖i╖ сИеЭe╨ aд ╢╖aФ. a╡бЛсм b╦ў╕Б╨ БжЕжA╡ ДB Y^u^OЙqq%·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X БФепA╡ ГB ~IЪI▓qq&Д~I··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm {(a -b ) } over gamma ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·} , ВB Y^u^Йqq'·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X БФепA╡ БB +,G,y#Йqq(·+,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (-beta / gamma ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·* , aЛбЯбЙ б╡a└w╨a╖бЭ └B rIОIьЇqq)ДrI· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( - 1 over gamma ) epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·q i╖ БФ│╖a╨eб ╧B wlУlr▐qq*Ъwl·Y·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyR·Е)M·РЕ)rm p_t^p =(a-b)/ (gamma +beta)-(1/gamma) sum from i=0 to inf (-beta/gamma)^i epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·v i╖ ш┤AЙ EЦaФ. UнБ╝, б╖A╣ й╖eдБ╨iЯ БКa╨eУ eФБЙе╖AХ b╦ў╕Б╨┴╡ ╖Хб╣Б╨iЯ s╨a╨eб ·ddddddd°qЕ) ═B ########'▓m°pqq''▓▓@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uylр (21) ╠B 3lOlx╡qЪ3l·h·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,·Е)Q·РЕ)rm p_t = (a-b)/(gamma +beta)-(1/gamma)sum fromi=0 to inf (-beta/gamma)^i epsilon _t-i +A(-beta/gamma)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·& )·dddddddК^  Е)lє Е)aИ ш┤с┤е╗aФ. б┴бЛtИ ╩B i^Е^)■ qq+·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h б╖ i┤aЭa╣ ╢╖aФбЙ aИў╕a╨eб ╔B l"lЄ qq,Ъl·g·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy(·Е)Q·РЕ)rm p_0 = (a-b)/(gamma+beta)-(1/gamma) sum fromi=0 to inf (-beta/gamma)^i epsilon _-i +A(-beta/gamma)^0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· A╡см AeУ &·dddddddlїЕ)┐ўЕ) ╟B ЇllЇqq-ЪЇl·W·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·РЕ)rm A=p_0 -(a-b)/(gamma+beta)+(1/gamma) sum from i=0 to inf (-beta/gamma)^i epsilon _-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·є ┴╡ {Иб╖ ш┤с┤б╗aгбЭ б╖iЯ (21)впA╡ БФ│╖a╨eб ┼B Ш┐┤┐qЎqq.Ш┐·╬·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy@·Е)Pz·РЕ)Щ· Е)rm p_t &=(a-b)/(gamma+beta)-(1/gamma) sum fromi=0 toinf (-beta/gamma)^i epsilon _t-i # rm +(-beta/gamma)^t& LEFT [ p_0 -(a-b)/(gamma+beta)+(1/gamma) sum fromi=0 to inf (-beta/gamma)^i epsilon _t-i RIGHT ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч ·ddddddd·LЕ)aИ ш┤с┤б╗eУAХ б╖eУ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ў╕еХEЦaФ. ·ddddddd▄Е) ─B ########?)╥Е)█qq(?)╥╥@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·°(  ·dddddddlР°( (22) ├B "#l>#l√░qЪ"#l·Т·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyP·Е)L·РЕ)rm p_t = (a-b)/(gamma+beta) -(1/gamma) sum from i=0 to t-1 (-beta/gamma )^i epsilon _t-i +(-beta/gamma)^t LEFT [ p_0 -(a-b)/(gamma+beta) RIGHT ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·!# ·ddddddd·Т°( ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·>) ·ddddddd·К Е) Л·ddddddd,"Е)1^▄#Е)_Б╨%Е)a╡бЛсм ┬B ,1,ю"qq/·,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (beta / gamma) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· < 1б╖eб taИ Бвe╨БФбЭ БоqЭq╨A╡ aШaЬ (22)впe╖ w╕бЛEЛw╤tИ ┴B Г,Я,ы!"qq0·Г,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (a-b) / gamma +beta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В A╡ БоqЭq╨i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. б╖ w╕бЛEЛw╤aИbЙe╖ Боa╢вЙхм рB С^н^├█#qq1·С^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm d_t =a - gamma p_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Р ┴╡ Ч┬bЙw╨ Ї┤eУ ╖ЙsЛвЙхм яB ╜Б┘Б╧%qq2╜Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm s_t =b +betap_t^* ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╝ б╖ eаaРeУ ё╕A╡ БФw╖AЦeУ aИbЙБоЕ║▒╖i╖ bИa╕ ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ. Ж·ddddddd╣·ч'Е)!Бw)Е):^О+Е)i·В-Е) aЛбЯбЙ ббeЧ ╖ЙsЛЧ┬bЙб╖ 0б╖aЬбЙ aИў╕i╨ wЙБ╢ (22)впe╖ юB ^БzБv)qq3^Б·U·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^·Е)L·РЕ)rm p_t = (a-b)/(gamma+beta) +(-beta/gamma)^t LEFT [ p_0 -(a-b)/(gamma+beta) RIGHT ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·] aИ AЦбЙ aаeУAХ eай╖ A┬б┴Б╖ aИbЙб╖ w╕бЛEЛw╤aИbЙ┴Й {ИaФeб b╗, ьB i^Е^y Н+qq4·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h б╖ ыB Г,Я,xН+qq5·Г,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (a-b) / gamma +beta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В б╖aЬeб ъB U^q^Н+qq6·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T = щB Г,Я,Н+qq7·Г,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (a-b) / gamma +beta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В б╖aгбЭ йгБ╖ aИbЙe╖ w╨wм w╕бЛEЛw╤aИbЙБоЕ║A╡ саБвaЯAЙ IЦ їИб╖aФ. ·ddddddd·/Е)б╖A╣ (22)впa╖бЭБжс╚ Ба бпё╕Б╖ йг aИbЙi╖ aРa╚БРeб ·dddddddБв0Е) шB \БxБб0qq8\Б·T·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy▓·Е)D·РЕ)rm p_1 = (a-b)/(gamma+beta)+ LEFT [ p_0 -(a-b)/(gamma+beta) RIGHT ] (-beta/gamma)^1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·[ ·dddddddБ╣2Е) цB \БxБ╕2qq9\Б·T·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy▓·Е)D·РЕ)rm p_2 = (a-b)/(gamma+beta)+ LEFT [ p_0 -(a-b)/(gamma+beta) RIGHT ] (-beta/gamma)^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·[ ·ddddddd·╨4Е) ю" ╘ ·ddddddd·`6Е)0·Ё7Е)` ^А9Е)У ^t;Е)╠ ^h=Е)·А3OРЕ)f,uЕ)Ч·7Е)╟·╟Е) ┴╡ {Иб╖ a╬бпAЦeУAХ б╖сЬe╨ йг aИbЙБ╖ С╢в╗▒╖e╖ сИбг│╗ ббw╤Б╖ х╕w╤т╕е╖ EЛw╤БоqЭ┴Йў╕i╖ aШaЯбЙ ╢╖q╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. Б╢хм йг aИbЙб╖ w╕бЛEЛw╤беaФ xРe╖ aИbЙA╡см Й┬iдЦ╨aФбЙ aИў╕(b╗, фB  ^ ^ 9qq:· ^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_0 < (a- b) / (gamma + beta) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ▒╖i╖ aИў╕)Б╨ беa╕. уB э, ,G9qq;·э,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm gamma ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ь ┴╡ тB ¤,,J9qq<·¤,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ eУ bИbИ (+)Б╖ tИб╖aгбЭ сB V,r,"9qq=·V,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( - gamma / beta ) < 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·U б╖бЙ aШaЬсм C i^Е^us;qq>·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h i╖ aРa╚БРeУ впБ╖ Б╢eе БЦ хд Б╝ w╨e╖ (+)Б╖ tИб╖ EЦaФ. b╗, C i^Е^Э s;qq?·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h e╖ w╕бЛEЛw╤tИбеaФ ╝Сe╖ aИbЙб╖ EЦaФ. C i^Е^║ g=qq@·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h iЯ iмa═беeб б╖A╣ C i^Е^'g=qqA·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h беaФ xРe╖ aИbЙб╖ AЦeУAХ б╖┴╡ {Иб╖ aИbЙБ╖ С╢в╗▒╖e╖ б╖х╕ aИbЙбеaФ ╝Сv┤aФ xРv┤aФiЯ eдвеa╨eбсм е╗╖Хw╤ eе┴╤ббsпi╖ беб╖AЙ EЦaФ. aЛхЬAХ C ў,,y▓rrB·ў,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta / gamma ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ў Б╖ tИб╖ 1беaФ b╕a╖eб taИ Бвe╨БФбЭ iИ БШ C gOГOкПrrCgO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (-beta/gamma)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·f eУ 0A╡ БоqЭa╨aгбЭ сИбг│╗ ббw╤e╖ e┤ў╕т╕е╖ EЛw╤wмБ╚iЯ x└a┤aИAЙ EЦaФ. aШaЬсм C >,Z,1trrD·>,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta / gamma <1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·= e╖ сИбг│╗ ббw╤Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИб╖ EЦaФ. aЛбЯбЙ б╖їИe╖ ╖ЙsЛвЙхмБ╖ бЛЙ╢бЛaИ Боa╢вЙхмБ╖ бЛЙ╢бЛбеaФ сФ aИa╠eЯ wмБ╚iЯ aРa╚БРeУ б╣хИi╖ uЫe╨aФ. О·ddddddd·WЕ)0 ^ч Е)e^█ Е) ш б╖A╣ ╖ЙsЛЧ┬bЙб╖ aИbЙA╡ бгб├eУ w╡╖╨i╖ бебЛ с╢Б╨ Ч┬bЙeдw╖q╨БоiЯ БКБ╨беa╕. Б╢хм e╤Б╕ бпё╕Б╖ ╖ЙsЛЧ┬bЙб╖ e╤Б╕бпё╕Б╖ aИbЙA╡ бгб├eУ Ч┬bЙi╖ беa╕. (22)впi╖ C E^a^*"ц rrE·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D A╡ ┼ЙБ╨ e═бгЕжa╨eб Ч┬bЙwпБо(impact multiplier) C q^Н^╖┌ rrF·q^·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm PARTIAL p_t / partial epsilon _t =-1/gamma ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·p aИ ш┤с┤е╗aФ. ·ddddddd·╧ Е)0·_Е)glяЕ)Сc^ёЕ)─Z·хЕ)··uЕ) ш aЛхЬAХ ╖ЙsЛb├eбБ╖ Ч┬bЙe╖ e╤Б╕Б╖ aИbЙA╡eа w╡╖╨i╖ бгб├eУAХ aЛб├eУ їИб╖ a┤бУaФ. aЛБЬсм бгБЬБ╖ aИbЙA╡ бгб├eУ Ч┬bЙБ╖ a╟бЛiЯ БКБ╨бебЛбЭ e╨aФ. Б╢хм (22)впi╖ 1бЛ update бпб╟eб ┴╣eеe╖ C i^Е^ОrrG·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h б╖ AЦбЙ Б╢eеБ╖ БЦ хдБ╝ w╨e╖ C  l4 lbюrrHЪ l·@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -(1/gamma) sum from i=0 to t (-beta/gamma )^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ EЦaФ. a╡бЛсм C E^a^ЁrrI·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D w╨(b╗, I=0 й╖ БШ)Б╖ БЙБоtИe╖ C В,Ю,ЁrrJ·В,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -(1/gamma) (- beta /gamma) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Б б╖aФ. aШaЬсм e╤Б╕Б╖ ╖ЙbЙЧ┬bЙ(supply shock)б╖ aФq╖ бЛБ╖ aИbЙA╡ бгб├eУ Ч┬bЙБ╖ a╟бЛiЯ aРa╚БРeУ 1бЛ Ч┬bЙwпБо(one-period multiplier)eУ '·dddddddФЕ) C А ФЬ ФrrKwА Ф·U·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyз·Е)H·РЕ)rm partial p_t+1 /partial epsilon _t &= -(1/gamma)(-beta/gamma) # &= rm beta/gamma^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖ AЦбЙ aаe└aИб╗ wдєдa╖бЭ 2бЛ Ч┬bЙwпБо┴╡ nбЛ Ч┬bЙwпБоeУ ·dddddddБ/Е) @C v БТ Б.rrLv Б·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm partial p_t+2 /partial epsilon _t = -(1/gamma)(-beta/gamma)^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u ·ddddddd·FЕ) ю" #·dddddddБ╓Е) NC n БК Б╒rrMn Б·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm partial p_t+n /partial epsilon _t =-(1/gamma )(-beta/gamma)^n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m ┴╡ {Иб╖ БКБ╨е╗aФ. б╖сЬe╨ Ч┬bЙwпБоtИБ╖ бпeИ wЙбЭiЯ l·ddddddd,э!Е)<·п#Е)Ч┬bЙeдw╖q╨Бо(impulse response function)aЬбЙ БжeЯaФ. ббw╤Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИе╖ KC >,Z,Ш#ь!rrN·>,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta / gamma <1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·= б╖ Ч┬в╣AЦeУ wЙБ╢ Ч┬bЙwпБоtИiЧe╖ бпeИб╖ wЙ┴Йa╨eбсм ё╕ё╕ b╕a┤б╗AЙ EЦaФeУ ё╕A╡ A╖Б╖a╨a╕. ·ddddddd·?%Е) ^ddddddd^╧&Е) ^ddddddd^ (Е) ^ddddddd^/+Е) ^ddddddd^_-Е) ^ddddddd^П/Е) ^ddddddd^┐1Е) ^ddddddd^я3Е) ^ddddddd^6Е) ^ddddddd^O8Е) ^ddddddd^:Е) ^ddddddd^п<Е) ^ddddddd^А ·ddddddd^0Е)^ddddddd·dddddddE. ╖Хб╣ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨ БКa╨бЛ ·ddddddd·`Е) ·ddddddd,ЁЕ),ddddddd·ddddddd(1) b╦ўмwдў╕вп┴Й b╦ўмeЛ ·ddddddd·╨Е)·ddddddd ы·ddddddd·` Е)2N·Ё Е)`·А Е)Ш·Е)╔·аЕ) б╖A╣ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨iЯ БКa╨eУ й╖eдт╕е╖ wдєдA╡ БФe╨ щмwбa╖бЭ AЦйХa┤aИбЛбЭ e╨aФ. |┤см х┤sЛe╨ aд┴╡ {Иб╖ 2a└ б╖wмБ╖ бЙa└ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨iЯ БКa╨eУ AХeУ eдвеєд(iterative method)Б╖ aмw╢б╖ aмйпwм ЙжaИwУБ╨б╗aгбЭ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨iЯ БКa╨eУ aФeЯ й╖eдт╕е╖ wдєдб╖ x└a┤a╣б┤ e╨aФ. aЛ й╖eдт╕е╖ wдєдб╖eЬ ╖Хб╣Б╨┴╡ b╦ў╕Б╨iЯ bИbИ БКБ╨см ╖┤a╕iЯ s╨Б╨Б║eУ ┴Йў╕a╖бЭ БКўмAЦс┤ ╢╖q╖e╖ б╖бг iмa═ее aд ╢╖aФ. И·ddddddd·0Е)1·└Е)p·PЕ) ш б╖A╣ 2a└ a└Ежwдў╕впi╖ ЕжтмБФwмa╖бЭ a╨a╡ БКA┴т╕е╖ Б╨єдi╖ бебЛбЭ a╨a╕. Б╢хм ╖Хб╣Б╨, b╗, ╖Хб╣a└Ежwдў╕вп(homogeneous difference equation)Б╖ Б╨ БКa╨eУ wдєдБжс╚ щмwбa╨бЛбЭ e╨aФ. ЕжтмБФwм a└Ежwдў╕впб╖ aИwЭ  ·ddddddd^рЕ)(23) JC о^╩^8▀ssO·о^·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ~-~ a_1 y_t-1 ~-~ a_2 y_t-2 ~=~ c ~+~ epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·н ·ddddddd·╘Е)бЭ Б║с┤v╣aФбЙ a╨eб wмБоw╨┴Й б╡a└w╨i╖ A╣сИa╨бЙ eР  ·ddddddd^dЕ)(24) HC m ^Й ^╗cssP·m ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ~-~ a_1 y_t-1 ~-~ a_2 y_t-2 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·l E·ddddddd ·XЕ)5·шЕ)б╖ aдбЭ ╖Хб╣ a└Ежwдў╕впб╖aФ. б╖ впБ╖ Б╨, b╗, ╖Хб╣Б╨Бжс╚ БКБ╨б┤ ЧКbЛт╕a╖бЭ (23)впБ╖ Б╨iЯ БКi╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. ч·dddddddБxЕ)*)БП Е)`Oж"Е)ЧБЛ$Е)╧Oв&Е) ш |┤A╡см Б╢бЯeУ 1a└ ╖Хб╣wдў╕вп FC g ^Г ^╛ЪssQ·g ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ~-~ a_1 y_t-1 ~=~ 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·f Б╖ wЙБ╢ EC 4БPБEwssR4Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A a_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·3 A╡ Б╖Б╨см eав╣QЦi╖ ее aд ╢╖eУAХ (24)вп┴Й {Иe╖ 2a└ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ wЙБ╢eУ с┤щШaМ? aИwЭ DC 4БPБD"О ssS4Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A a_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·3 aР CC 4БPБ4&О ssT4Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A a_2 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·3 eУ (24)впi╖ eав╣бпй╟ їИе╖aИ? б╖A╣ иЙ jдa╤б╗VЙб╗eа (24)впi╖ eав╣бпб╟eУ Б╨eУ BC 0OLO╦"е"ssU0O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·/ Б╖ бб╖┤i╖ xИеЛ a╨AЦ AC 4БPБeК$ssV4Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A a_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·3 aР pC 4БPБ,К$ssW4Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A a_2 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·3 aИ aЛ БКA┴т╕е╖ Б╨aИ AЦeУ їИe╖ a┤бУaФ.(БЙeмi╖ ╖╔Б╨ БКБ╨┴еб┤ e╨aФ.) с┤Ц╝хИ й╖eФ C 0OLO_б&ssX0O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·/ iЯ (24)впA╡ БФ│╖a╨eб  ·dddddddБЗ(Е)(25) ~C  Б&Б╗Ж(ssY Б·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t -a_1 A alpha^t-1 -a_2 A alpha^t-2 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  ┬·ddddddd·Ю*Е)2,.,Е)gOЁ-Е)гO╒/Е)i╖ ш┤AЙ EЦaФ. a╡бЛсм e╨aИб╗ ┬╤йпe╨ їИe╖ б╖ впБ╖ ╖┤eеi╖ AбЭ aРБТс┤бХ wЧвпe╖ a╡х╕б╙ ўм│Яa╨aгбЭ AeУ ▒╖Б╖Б╖ wмБоtИб╖ EЦaФeУ aмйпб╖aФ. б╖A╣ (25)впi╖ eав╣a╨eУ }C ¤,,o"-,ssZ·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИi╖ x└AЙ AЦeб |C 0OLO·я-ss[0O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·/ eУ иЙ (24)впбХ eав╣a╨AЙ IЦ їИб╖aФ. b╗, (25)впi╖ eав╣a╨eУ {C ¤,,└.ss\·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИi╖ x└q╖a╖бЭс░ (24)впi╖ eав╣a╨eУ ╖Хб╣Б╨ zC 0OLO─ ╘/ss]0O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·/ aИ x└a┤б╗AЙ AЦeУ їИб╖aФ. 2·dddddddO║1Е) ш aЛхЬAХ (25)впБ╖ ╖┤eеi╖ yC DO`Om╣1ss^DO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·C бЭ aРБТeб (25)впe╖ xC ¤,,^▄1ss_·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ A╡ БФe╨ 2a└wдў╕вп  ·dddddddБЯ3Е)(26) wC ЁБ Б╗Ю3ss`ЁБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha^2 - a_1 alpha - a_2 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·я ·ddddddd·╢5Е)<,F7Е)~,,9Е)░·╩:Е)тЕZ<Е)бЭ aдсОбЙ aаeУAХ б╖iЯ b╦ўмwдў╕вп(characteristic equation)б╖aЬбЙ БжeЯaФ. б╖ b╦ўмwдў╕впe╖ vC ¤,,E7ssa·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ A╡ БФe╨ 2a└wдў╕впб╖aгбЭ 2БИБ╖ uC ¤,,QE7ssb·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИi╖ Б╨бЭ xИeУAХ б╖iЯ b╦ўмeЛ(characteristic roots)б╖aЬ БжeЯaФ.(б╣qЛ Б╥A╡ щмwбa╨VЙб╗eа tC ¤,,д9ssc·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИA╡ aШaЬ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨aИ e┤ў╕т╕е╖б╗ Йжe┤ў╕т╕е╖б╗ b╦ўмб╖ iФaЬб╗eУ ё╕i╖ ЧмbИБ╨беeб b╦ўмeЛб╖aЬeУ a╬e╤Б╖ Б╖бгiЯ i┤ Бо ╢╖i╖ їИб╖aФ.) Б╢хм xA╡ БФe╨ 2a└wдў╕вп sC аO╝OM№hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ax^2 + bx +c = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я (a !40)Б╖ Б╨eУ rC H Еd Е%YhBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x = { - b 4 sqrt { b^2 - 4ac } }over 2a ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·G ▒╖i╖ wмбЛa╨a╕. ·ddddddd·Аб╖ ╖Йвпa╖бЭБжс╚ (26)впБ╖ eЛe╖ ·ddddddd·║ Е) qC om ########▀╖%¤!╜tt)▀╖╖Ц·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш  ·ddddddd╖РШ (27) РC y ╖Х ╖ЯТtЄy ╖·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ,alpha_2 ~= ~ { a_1 +-sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·x ·dddddddФ▌Ш ЮC )ФEФ╥▀t╧)Ф·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm =~ { a_1 +- sqrtd } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·( , eФ d = ЭC ёБ Б╘СtёБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ^2 + 4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ а·ddddddd ·J Е)6@╖┌ Е)Q ·'Е)Ж^╖Е)▒╖i╖ Б╢бЯeУ aдбЭ i┤ Бо ╢╖aФ. (26)впA╡ БФe╨ б╖ БЦ БИБ╖ b╦ўмeЛa╖бЭБжс╚ (24)впБ╖ ╖Хб╣Б╨eУ iЙВК ЬC B ╖^ ╖л┘ ttfЄB ╖·>·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ~=~ A ( { a_1 + sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ) ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·A ┴╡ ЪC B ╖^ ╖┘ ttgЄB ╖·=·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ~=~ A ( { a_1 - sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ) ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·A бЭ БКБ╨б╗AЙ EЦaФ.(eФ, AeУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо) aЛбЯбЙ б╖iЧ БЦ Б╨Б╖ ▒╖Б╖Б╖ хмw╤iЙs╨ бЩe╨ (24)впБ╖ ╖Хб╣Б╨aИ EЦaФ. b╗, ШC ╖^╙^╢tth·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ ┴Й ЧC ╖^╙^═╢tti·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ iЯ ▒╖Б╖Б╖ БЦ wмБоaЬбЙ i╨ БШ ·dddddddcлЕ) ЦC ######## ^ cкtt* @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╤  ·ddddddd╖Р╤ (28) ХC т╖■╖√tЄт╖·}·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·РЕ)rm y_t ^h ~=~ A_1 ( { a_1 + sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ) ^t ~+~ rm A_2 ( { a_1 - sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ) ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·с ·ddddddd·▌╤ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· е·ddddddd ·дЕ):^4Е)u·(Е)бХ бЩe╨ (24)впБ╖ Б╨aИ AЦeУ їИб╖aФ. б╖їИe╖ (28)i╖ (24)впA╡ БФ│╖Ц╨i╖ БШ (24)впб╖ ўм│ЯQЦi╖ бе▒╖a╖бЭс░ eИeФб╙ w╗wбEЦaФ. 8CЖ) эdddddddJ╢■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБЕ)) b╗, ФC  Б Бс9t Б·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = A_1 (alpha_1 )^t + A_2 (alpha_2 ) ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· iЯ (24)впA╡ БФ│╖a╨eб ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБЕ) УC б$Б╜$Б;tб$Б·И·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)V·РЕ)rm A_1 (alpha_1 )^t + A_2 (alpha_2 ) ^t = a_1 [A_1 (alpha_1 )^t-1 +A_2 (alpha_2 )^t-1 ] +a_2 [A_1 (alpha_1 )^t-2 + A_2 (alpha_2 )^t-2 ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·а$ ·dddddddБ&Е)= ТC !Б4!БП'=t!Б·~·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)X·РЕ)rm A_1 [(alpha_1 )^t -a_1 (alpha_1 )^t-1 -a_2 (alpha_1 )^t-2 ] +A_2 [(alpha_2 )^t - a_1 (alpha_2 )^t-1 - a_2 (alpha_2 )^t-2 ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·! = 0 б╖ EЦaФ.  эdddddddJ╢■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·=Е) aЛбЯбЙ (28)впA╡см СC ╖^╙^$3ttj·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ б╖aР └C ╖^╙^ы3ttk·╖^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ aИ 0 б╖ AЦeб БИiе ╖Хб╣Б╨aИ AЦaгбЭ (28)впe╖ aЛсЬe╨ wЙБ╢aМб╗ б═╔Йa╨eУ ┼╡ўмw╤ ╖Хб╣Б╨ a╬e╤б╖aЬбЙ a╨VЙaФ. ·ddddddd·╕Е) S·ddddddd·H!Е)1 ъ╪"Е)V·X%Е)З^ш&Е)╕ЕБ▄(Е)уOє*Е) Б╪,Е)A·я.Е) ш б╖A╣ БКA┴т╕е╖ Хоa╕iЯ БФ│╖Б╨см 2a└ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ Б╨ БКa╨eУ e╡sпi╖ Б╨беa╕. |┤A╡см Б╢бЯeУ ╧C ########дWъЇ╫"tt+дд@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^╩ ╬C Є ^ ^╖#t·Є ^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&0.9y_t-1 -0.2y_t-2 +3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· Б╖ wЙБ╢A╡ БФБ╨ Б╨ БКa╨eУ wдєдБ╖ йЙbЙi╖ щмwбe╨ aд ╢╖eУAХ б╖A╣ б╖ wдў╕впБ╖ ╖Хб╣Б╨iЯ с╢A╡см щмwбe╨ wдєдA╡ aШaЬ в╗є╕ БКБ╨бебХвЭ a╨a╕. хас╕ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впi╖ ═C ] ^, ^║ ч&ttl· ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t - 0.9y_t-1 + 0.2y_t-2 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ┴╡ {Иe╖ ╖Хб╣w╤(homogeneous form)wдў╕впa╖бЭ бЙе├aФ. aЛбЯбЙ aРсм ╠C \БфБ√█(ttm╚Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = A alpha ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╟ iЯ б╖ wдў╕впБ╖ Б╨aЬбЙ aИў╕a╨бЙ БФ│╖a╨eб ╦C  Od OЄ*ttnH O·5·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t -0.9 A alpha^t-1 + 0.2 A alpha^t-2 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·G aИ ш┤с┤б╗eУAХ ╖┤eеi╖ ╩C DO`OAЄ*ttoDO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·C бЭ aРБТс┤С║a╖бЭс░ b╦ўмwдў╕вп ╔C  OFO·╫,ttp*O·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm alpha^2 - 0.9 alpha + 0.2 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·) aИ БКБ╨е╗aФ. b╦ўмwдў╕впБ╖ Б╨ БКa╨eУ ╖Йвпi╖ ╚C Y^w^C·,ttq·[^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z =0.9, ╟C Y^w^@#·,ttr·[^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z =-0.2Б╖ wЙБ╢A╡ БФБ╨ т╕w╢a╨eб b╦ўмeЛe╖ (·dddddddЕ0Е) ╞C ЗЕЦ Е~0tts└z Е·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ~ = ~ { 0.9 4 sqrt { 0.9^2 + 44(-0.2) } } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·y = ─C Лbзbб0tttЭЛb·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { 0.9 4 sqrt { 0.01 } } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·К = ├C (IDI╞║0ttuД(I··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm {0.9 4 0.1 } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·' = 0.5 & 0.4aИ EЦaФ. ·ddddddd·Ъ3Е)aШaЬсм БКa╨бЙa╕ a╨eУ ╖Хб╣Б╨iЯ ┼╡ўмw╤a╖бЭ aРa╚БРeб ·ddddddd *5Е) ┬C ########╟` )5tt ,╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБ╙·ddddddd·ddddddd,ddddddd·ddddddd D  Б╛ Б├n5tв Б·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h =A_1 (0.5)^t + A_2 (0.4)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·б eФ, D Р^B^'С5t·&^,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 , A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% eУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ EЦaФ. ,ddddddd,А ·ddddddd,рЕ),ddddddd·ddddddd(2) b╦ўмeЛБ╖ 3aИб╗ A╖w╤ ·ddddddd·└Е) &·ddddddd·PЕ)1 ^рЕ)_Б╘Е)С·ы Е)╞·{ Е)Ў· Е) ш с╢A╡см ╖Хб╣wдў╕впБ╖ Б╨eУ b╦ўмwдў╕впБ╖ Б╨, b╗, b╦ўмeЛi╖ БКa╨AЙ AЦeб aдбЭ ш┤с┤б╗eУ їИi╖ i┤AЙ AЦЎ┤aФ. b╗, 2a└ ╖Хб╣wдў╕вп (24) D m ^┴ ^▀uuv·е ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ~-~ a_1 y_t-1 ~-~ a_2 y_t-2 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д Б╖ Б╨(b╗, ╖Хб╣Б╨)eУ b╦ўмwдў╕вп (26) D ЁБ Б ╙uuwЁБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha^2 - a_1 alpha - a_2 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·я Б╖ Б╨бЭБжс╚ (28)вп┴Й {Иб╖ БКБ╨v╣aФ. aЛхЬAХ (28)впi╖ беeб ╖Хб╣Б╨aИ с┤хШ ўмbЙi╖ xИaУбР(aИwЭ, БоqЭ, iдeм, е╗╖Х wЧ)Б╖ ЕвA╣eУ b╦ўмeЛб╖ с┤хШ ўмbЙi╖ xИaУбРA╡ Б╖Б╨ ┴╣Б╢EЦaФeУ ё╕б╖ aЧсЬeРaФ. ╖Хб╣Б╨Б╖ b╦ўмe╖ Ч║a╢e╨ ЕвA╣б╖aгбЭ aШaЬсм Б╢бЯeУ b╦ўмeЛБ╖ ўмbЙi╖ a╠b┤a╨eУ AХ Б║вбa╨б╗ g┤i╖ Бо Ї┤aФ. Б╢хм b╦ўмeЛ ╖Йвп ·dddddddCЫЕ) D ########╚¤CЪuu!-╚¤¤@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy╖Б (27) D y ╖Х ╖√▀uЄy ╖·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ,alpha_2 ~= ~ { a_1 +-sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·x ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╟ U@·ddddddd БtЕ)3·ЛЕ)i╖ беeб A╣│ЙeЛБ╖ iЙў╕е╖a╕ D ёБеБХ suuxЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И Б╖ tИб╖ ╖┤е╖б╗, q╖е╖б╗, в╤e╖ 0е╖б╗A╡ aШaЬ b╦ўмeЛб╖ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ 3aИб╗ A╖w╤aИЕ╢AХ a╨aРaИ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd[ Е) D ######## U[ uu".  @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╚ ·dddddddБР╚ D ёБеБ├яuЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И > 0 ; 2БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛ ·dddddddБз╚ D ёБеБ├uЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И = 0 ; Ч║eЛ ·dddddddБ╛╚ D ёБеБ├uЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И < 0 ; 2БИБ╖ с╨eЛ ·ddddddd·╒╚ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· G·ddddddd · !Е)0·Ь"Е)б╖A╣ б╖iЧ bИbИБ╖ wЙБ╢A╡ БФБ╨ ╖Хб╣Б╨Б╖ b╦ўмб╖ b╦ўмeЛБ╖ tИA╡ aШaЬ с┤¤ШAЙ iФaЬб╗AЙ AЦeУб╗ БКA┴т╕е╖ Б╡iЯ ╖╔Б╨ iмa═бебЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·,$Е) %·dddddddБ╝%Е)ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd1. b╦ўмeЛб╖ 2БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛе╖ wЙБ╢( D ёБеБt╗%uuyЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И > 0 й╖ БШ) ·ddddddd·т'Е) Z·dddddddБr)Е)3·Й+Е) ш (27)впa╖бЭБжс╚ A╣│ЙeЛБ╖ iЙў╕е╖a╕tИ( /D ёБеБ╝q)uuzЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И )б╖ 0беaФ a╟eб b╦ўмwдў╕впe╖ БЦ БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛi╖ xИeУaФ. aЛбЯбЙ ╖Хб╣Б╨eУ б╖бг |┤A╡см БКe╨ aд┴╡ {Иб╖ ·dddddddc-Е) .D ######## ^ c-uu#/ @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╤  ·ddddddd╖Р╤ (28) -D т╖■╖xэ.uЄт╖·}·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·РЕ)rm y_t ^h ~=~ A_1 ( { a_1 + sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ) ^t ~+~ rm A_2 ( { a_1 - sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ) ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·с ·ddddddd·▌╤ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· U·ddddddd·4Е)1^в5Е)бЭ aРa╚БРе╗aФ. a╡бЛсм б╖ ╖Хб╣Б╨Б╖ ўмbЙб╖ БоqЭ бЩeУ iдeмa╨eУб╗Б╖ a╡БжeУ b╦ўмeЛБ╖ tИ, +D ┘^╒^б5uu{·╣^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ┴Й ~alpha_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕ A╡ iФaЭ╢╖a╖aб б╖iЯ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ў╕бЯi╨ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd■Ц7Е) *D ########r╕╕■Х7uu$0r╕╕@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·+ ·ddddddd^Р+ )D ]^i^Fj9u·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert alpha_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L <1 and (D ]^i^єj9u·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert alpha_2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L <1 : БоqЭe╨aФ. ·ddddddd^Д+ 'D ]^i^F^;u·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert alpha_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L >1 or &D ]^i^─^;u·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert alpha_2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L >1 : iдeмe╨aФ. ·ddddddd·x+ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·q ·ddddddd·*?Е)  ·ddddddd·А·ddddddd·ddddddd<БоqЭa╨eУ wЙБ╢> ·ddddddd·РЕ)·ddddddd ·ddddddd· Е)a┤БЬ┴╡ {Иe╖ 2a└ ╖Хб╣wдў╕впi╖ бЙaЭБ╨ беa╕. ·dddddddъ░Е) %D ########g дн ъпvv%1g дд@ @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^ $D + ^e ^├Їv·I ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 0.2y_t-1 + 0.35y_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·H  ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·f ┬·dddddddБ0Е)4sOG Е)^O, Е)М^ Е)A╣│ЙeЛ iЙў╕е╖a╕tИe╖ d = #D ёБеБЪ /vv|ЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И = "D ЁO OЇ/vv}O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0.2^2 + 440.35 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = 1.44 > 0б╖aгбЭ b╦ўмeЛe╖ БЦ БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛб╖ EЦaФ. !D 0OLO▌ F vv~0O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·/ iЯ Б║с┤е╗ wдў╕впA╡ БФ│╖a╨eб PD ЗOт OбF vv╞ O·6·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t -0.2 A alpha^t-1 - 0.35 A alpha^t-2 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┼ aИ AЦбЙ ╖┤eеi╖ _D DO`Oь+ vvАDO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha ^t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·C бЭ aРБТс┤Б║eб b╦ўмwдў╕впe╖ иЙ ^D Й O─OК+ vvБиO·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm alpha^2 - 0.2 alpha - 0.35 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з aИ EЦaФ. b╦ўмwдў╕впБ╖ Б╨ БКa╨eУ ╖Йвпi╖ ]D Y^w^5  vvВ·[^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z =0.2, \D Y^w^* vvГ·[^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z =0.35Б╖ wЙБ╢A╡ БФБ╨ т╕w╢a╨eб b╦ўмeЛe╖ ы·dddddddЕЕ))  Е)>Б├Е)s Б┌Е)о БёЕ)р·Е) [D юЕh ЕvvД└L Е·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ~ = ~ { 0.2 4 sqrt { 0.2^2 + 44(0.35) } } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·K = YD Лb'bы'vvЕЭ b·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { 0.2 4 sqrt { 1.44 } } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  = XD (I─IЫ@vvЖДиI··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm {0.2 4 1.2 } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з = 0.7 & -0.5бЭ БКБ╨б╗AЙ EЦaФ. aШaЬсм Б╨eУ WD ########─╟  =vv&2─╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБ}·ddddddd·ddddddd,ddddddd·ddddddd VD 2 Бi БГdvM Б·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h =A_1 (0.7)^t + A_2 (-0.5)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L , eФ, UD Р^B^═Зv·&^,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 , A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% eУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·├ б╖aФ. b╦ўмeЛБ╖ щ╕БФtИб╖ ббБЦ 1беaФ b╕бЛ БШЕвA╡ ╖Хб╣Б╨ TD sБТБw┬vvЗvБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u eУ <aЛ▒Я 11>A╡см беuЧ 0A╡ БоqЭa╨AЙ EЦaФ. <aЛ▒Я 11>e╖ ▒╖Б╖Б╖ wмБоtИiЧi╖ ббБЦ SD ╖^┐^щ№vvИ·г^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в = RD ╖^┐^╜№vvЙ·г^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в = 1бЭ БЦбЙ QD sБТБО┘vvКvБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u Б╖ aЛБЬa╧iЯ aЛеЯ їИе╖AХ wмБоtИi╖ 1a┤еУ aФeЯ с┤хШ tИa╖бЭ aдБОсФaЬбХ pD sБТБ/ЁvvЛvБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u Б╖ aЛБЬa╧eУ БоqЭa╨eУ С╢в╗▒╖i╖ беб╖AЙ EЦaФ. ·ddddddd·ШЕ) , ·dddddddБ(Е) <aЛ▒Я 11> D N БйБЧ'vvМНБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = (0.7)^t + (-0.5)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·М АD ТB ╒╒╒╒ы#gХ%Тjvv*E$$0001A.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·? '&'&Е)·ddddddd ·ddddddd·╧!'&'&Е)·ddddddd ·ddddddd·_#'&'&Е)·ddddddd ·ddddddd·я$'&'&Е) ·ddddddd·&'&'&Е) ·ddddddd·('&'&Е) ·ddddddd·Я)'&'&Е) ·ddddddd·/+'&'&Е) ·ddddddd·┐,'&'&Е) ·ddddddd·O.'&'&Е) ·ddddddd·▀/'&'&Е) ·ddddddd·o1'&'&Е) ·ddddddd· 2Е)a┤БЬ┴╡ {Иe╖ 2a└ ╖Хб╣wдў╕впi╖ a╨aР сФ бЙaЭБ╨ беa╕. ·dddddddъП4Е) ~D ########g дн ъО4vv'3g дд@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^ }D  ^O ^F╙4v·3 ^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ` = `-1.5y_t-1 -0.56y_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·f У·dddddddБ7Е)0 O&9Е)^^ ;Е)A╣│ЙeЛ iЙў╕е╖a╕tИe╖ d = |D ёБеБж 7vvНЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И = {D  Ov Oq7vvОZ O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (-1.5)^2 + 44(-0.56) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Y = 0.01 > 0б╖aгбЭ b╦ўмeЛe╖ БЦ БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛб╖aФ. aЛбЯбЙ b╦ўмwдў╕впe╖ zD Й O┬O√%9vvПжO·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm alpha^2 + 1.5 alpha + 0.56 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·е aИ EЦaФ. b╦ўмwдў╕впБ╖ Б╨ БКa╨eУ ╖Йвпi╖ yD Y^w^G ;vvР·[^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z =-1.5, xD Y^w^╦ ;vvС·[^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z =-0.56Б╖ wЙБ╢A╡ БФБ╨ т╕w╢a╨eб b╦ўмeЛe╖ ·dddddddЕ <Е) wD NЕМЕ■hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ~ = ~ { -1.5 4 sqrt { (-1.5)^2 + 44(-0.56) } } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·o = uD ╜bюb !=vvУЭ╥b·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { -1.4 4 sqrt { 0.01 } } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╤ = tD ZIЛI¤:=vvФДoI··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm {-1.5 4 0.1 } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·n T·dddddddў·А РЕ)4Б3Е)k·JЕ)ЮБ┌Е)╪ Бё Е) · Е)=·Ш Е) = -0.8 & -0.7бЭ БКБ╨б╗AЙ EЦaФ. aШaЬсм Б╨eУ sD ########и╟ю Пww(4и╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБa·ddddddd·ddddddd,ddddddd·ddddddd rD HБ БF╘w° Б·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h =A_1 (-0.8)^t + A_2 (-0.7)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ў , eФ, qD Р^B^;ўw·&^,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 , A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% eУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з б╖aФ. b╦ўмeЛБ╖ щ╕БФtИб╖ ббБЦ 1беaФ b╕бЛ БШЕвA╡ ╖Хб╣Б╨ ░D sБТБх 2wwХvБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u eУ <aЛ▒Я 12>A╡см беuЧ 0A╡ БоqЭa╨AЙ EЦaФ. aФeа <aЛ▒Я 11>┴ЙeУ iФбЯ b╦ўмeЛб╖ ббБЦ (-)tИб╖aФ бебУ с└q╖ щ┤aа╖Хe┤ е╗╖Хa╨eУ С╢в╗▒╖i╖ беб╖бЙ ╢╖aФ. <aЛ▒Я 12>бХ ▒╖Б╖Б╖ wмБоtИiЧi╖ ббБЦ ┐D ╖^┐^д№wwЦ·г^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в = ╛D ╖^┐^В№wwЧ·г^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в = 1бЭ БЦбЙ ╜D sБТБ{┘wwШvБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u Б╖ aЛБЬa╧iЯ aЛеЯ їИб╖б╗eа wмБоtИi╖ 1a┤еУ aФeЯ с┤хШ tИa╖бЭ aдБОсФaЬбХ ╝D sБТБ┤Ё wwЩvБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u Б╖ aЛБЬa╧aИ БоqЭa╨eУ бб╖┤БмiЯ aИб╗eУ ё╕e╖ eеq╨б╖ Ї┤aФ. aФeа wмБоtИБ╖ a╟бЛaИ i╟БовЭ е╗╖Хa╨eУ ╖Хe┤Б╖ е╗в═б╖ сФ i╟ aШqЯб╖aФ.(БИiет╕a╖бЭ ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ.) ·ddddddd·(Е) )·dddddddБ╕Е) <aЛ▒Я 12> ╗D d БT БС╖wwЪ8 Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = (-0.8)^t + (-0.7)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·7 ·ddddddd·╧'&'&Е) ИD ТД ╒╒╒╒ы#gХ%ТSww+E$$0001B.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ# ·ddddddd·_'&'&Е) ·ddddddd·я'&'&Е) ·ddddddd·'&'&Е) ·ddddddd·'&'&Е) ·ddddddd·Я'&'&Е) ·ddddddd·/'&'&Е) ·ddddddd·┐'&'&Е) ·ddddddd·O'&'&Е) ·ddddddd·▀ '&'&Е) ·ddddddd·o"'&'&Е) ·ddddddd· #'&'&Е) ·ddddddd·П%'&'&Е)  ·ddddddd·'Е)·ddddddd·ddddddd<iдeмa╨eУ wЙБ╢> ·ddddddd·п(Е) 3·ddddddd·?*Е)б╖ хдA╡eУ iдeмa╨eУ wЙБ╢iЯ бебЛбЭ e╨aФ. 2a└ ╖Хб╣wдў╕впe╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ Б║с┤a╣ ╢╖aФ. ·dddddddъ╧+Е) ║D ########Ядхъ╬+ww)5Ядд@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^X ╣D + ^e ^├,w·I ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 0.7y_t-1 +0.35y_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·H ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ю m·ddddddd!БO.Е);Of0Е)a╡бЛсм ╕D Y^w^юq.wwЫ·[^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z = 0.7, ╖D Y^w^@q.wwЬ·[^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z = 0.35 б╖aгбЭ A╣│ЙeЛ iЙў╕е╖a╕eУ d = ╢D ёБеБ┐N.wwЭЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И = ╡D ЁO O/"N.wwЮO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0.7^2 + 440.35 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = 1.89 б╖aФ. aШaЬсм b╦ўмeЛe╖ БЦ БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛб╖ EЦaФ. b╦ўмwдў╕вп ┤D Й O─O¤e0wwЯиO·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm alpha^2 - 0.7 alpha - 0.35 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з ?·dddddddЕK2Е)%·f5Е)a╖бЭБжс╚ b╦ўмeЛe╖ ▓D юЕh Е[J2wwа└L Е·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ~ = ~ { 0.7 4 sqrt { 0.7^2 + 44(0.35) } } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·K = ЁD Лb'b▌m2wwбЭ b·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { 0.7 4 sqrt { 1.89 } } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  =  D "I╛IЖ2wwвДвI··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm {0.7 4 1.375 } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·б = 1.0375 & -0.3375aИ AЦaгбЭ БКa╨бЙa╕ a╨eУ ╖Хб╣Б╨eУ ·ddddddd Ў6Е) ■D ########R╟Ш ї6ww*6R╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБ ·ddddddd·ddddddd,ddddddd·ddddddd ¤D  БWБF:7w;Б·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h =A_1 (1.0375)^t + A_2 (-0.3375)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·: , eФ, №D Р^B^~]7w·&^,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 , A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% eУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Q Э·ddddddd·Щ9Е)3·);Е)c^╣<Е) б╖aФ. a┤БЬБ╖ <aЛ▒Я 13>A╡см беuЧ b╦ўмeЛ aИЕ╢AХ a╨aРaИ 1беaФ a╟бЛ БШЕвA╡ ╖Хб╣Б╨eУ iдeмa╨eУ С╢в╗▒╖i╖ беб╖AЙ EЦaФ. iдeмa╨сФaЬбХ eФб╣ w╗aИ Б╠х╚i╖ беб╖б╗ g┤бЙ б┴бЛA╡ aпa╠б╖a╟iЯ aРa╚БРбЙ ╢╖eУ їИe╖ (-)Б╖ tИi╖ aИб╗eУ b╦ўмeЛ( √D i^u^м╕hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = -0.3375)Б╖ w╡╖╨ БШЕвб╖aФ. ·ddddddd·н>Е) ·ddddddd·А (·dddddddБРЕ) <aЛ▒Я 13> ·D < БЧ БСПxxд{ Б·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = (1.0375)^t + (-0.3375)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·z ·dddddddnш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·зЕ) E ВБ ╒╒╒╒ы#gХ%В(xx,E$$0001C.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ# ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·║''Е) ·ddddddd·J''Е) ·ddddddd·┌''Е) ·ddddddd·j ''Е) ·ddddddd·· ''Е) ·ddddddd·К ''Е) ·ddddddd·''Е) ·ddddddd·к''Е) ·ddddddd·:''Е) ·ddddddd·╩''Е) ·ddddddd·Z''Е) ·ddddddd·ъ''Е) ·ddddddd·z''Е) ·ddddddd· Е) ·dddddddБЪЕ)ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd2. b╦ўмeЛб╖ ЭNYBе╖ wЙБ╢( °D ёБеБ& ЩxxеЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И = 0 й╖ БШ) /·ddddddd{└Е)>Б╤Е)p#{ш!Е)Ш·∙$Е)╬{Й&Е) {Ъ)Е) ш eай╖ d = ўD ёБеБгXxxжЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И = 0б╖eб (28)впa╖бЭБжс╚ b╦ўмeЛБ╖ tИe╖ ЎD i^u^С{xxз·Y^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = їD i^u^%!{xxи·Y^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = ЇD ё{{╣#┐xxй╢є{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є б╖ EЦaФ. БЦ БИБ╖ eЛб╖ sЙa┴a╣см {Иa┤б╗eУ їИa╖бЭ йе Бо ╢╖a╖aгбЭ єD ёБеБД╨xxкЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И = 0й╖ wЙБ╢Б╖ eЛi╖ Ч║eЛб╖aЬбЙ БжeЯaФ. aШaЬсм ЄD K{j{э ч!xxл╢N{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M eУ ╖Хб╣wдў╕вп (24) ёD m ^Й ^.г"xxм·m ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ~-~ a_1 y_t-1 ~-~ a_2 y_t-2 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·l Б╖ e╨ Б╨aИ EЦaФ. aЛхЬAХ d= 0й╖ wЙБ╢, b╗, b╦ўмeЛб╖ Ч║eЛй╖ wЙБ╢ бЩ a╨aРБ╖ ╖Хб╣Б╨aИ е╣Б╕e╨aФeУ ё╕i╖ Б║вбa╨бЛ aдeЬaФ. aЛ Б╨eУ 0E Ы{┤{a И&xxн╢Ш{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч бЭ Б║с┤б╗eУAХ(с╡ aЛхЬб╗ в╗┼Йт╕е╖ б╖A╖ щмwбi╖ бпбХБ╨ бебЛ aдeЬaФ) ┴Йe╡ ?E Ы{┤{лЩ)xxо╢Ш{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч aИ пQе╖б╗ ┬╤е╖a╨бЛ с╢Б╨ б╖iЯ (24)впA╡ БФ│╖Б╨ беeб  ·ddddddd{л,Е) >E Р{_{wк,xxп╢C{·W·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t( a_1 over 2 )^t - a_1 [(t-1)( a_1 over 2 )^t-1 ] -a_2 [(t-2)( a_1 over 2 )^t-2 ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·B S·ddddddd Ю╝/Е)'·Ё2Е) = ;E _Ю{ЮЙ╗/xx░┘_Ю·В·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)P·РЕ)rm ( a_1 over 2 )^t-2 left [ - LEFT ( { a_1^2 + 4a_2 } over 4 RIGHT ) t + LEFT ( { a_1^2 + 4a_2 } over 2 RIGHT ) RIGHT ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·^ = 0 aИ EЦaФ. b╗, :E Ы{┤{а▐/xx▒╢Ш{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч eУ (24)впi╖ eав╣a╨aгбЭ Б╨б╖aФ. aШaЬсм b╦ўмeЛб╖ Ч║eЛй╖ wЙБ╢Б╖ ╖Хб╣Б╨iЯ ┼╡ўмw╤a╖бЭ aРa╚БРeб ·dddddddА4Е) 9E ########R┴Ш4xx+7R┴┴@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy{  8E к {╩ {├─4x╢о {·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h =A_1 ( a_1 over 2 )^t +A_2 t ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·н , eФ, 6E u^i^tА5x·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 ┴Й ~A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L eУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Q ·ddddddd·8Е)aИ EЦaФ. s·ddddddd{н9Е)5{╛<Е)f{АЭ{Е)╒{"Е) ·3 Е)A·├ Е)a╡бЛсм 5E {-{юм9xx▓╢{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 over 2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· < 1, b╗, 4E M^k^р h:xx│·O^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·N < 2 б╖eб 3E K{j{Фм9xx┤╢N{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M eУ 0A╡ БоqЭa╨бЙ eдБФбЭ 2E {-{Й!м9xx╡╢{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 over 2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· > 1, b╗, 1E M^k^y=xx╢·O^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·N > 1б╖eб `E K{j{м╜hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M eУ iдeмa╨eУ їИe╖ aдбЭ hдa┤iЧa╡б╗eУ aмйпе╖AХ aЛ¤ЬaФeб oE Ы{┤{╘$╜hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч Б╖ wЙБ╢eУ с┤щШaМ?(taИ │ЙБ╨a╣ ╢╖aФeУ ё╕б╖ с┤хШ a└б╖iЯ aИa╣й╡aМ?) a┤БЬ <aЛ▒Я 14>eУ nE ё{{т&yy╣╢є{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є = 0.95й╖ БШ┴╡ mE ё{{Юyy║╢є{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є = 0.9й╖ БШБ╖ БЦ aЛБЬa╧iЯ беa╡Б║бЙ ╢╖eУAХ iЙВК lE Ы{┤{¤yy╗╢Ш{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч бХ kE {-{л"yy╝╢{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 over 2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· < 1Б╖ б╣хИб╖ Ч┬в╣AЦeУ e╨ 0A╡ БоqЭa╨AЙ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aФeа <aЛ▒Я 15>A╡см беuЧ -1 < jE ё{{r'!yy╜╢є{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є < 0й╖ wЙБ╢A╡eУ е╗╖Хa╨aФaИ ё╕ё╕ aЛ е╗╖Хв═б╖ b╕a┤б╗eбсм 0A╡ БоqЭa╨eУ їИi╖ йе Бо ╢╖aФ. сЦA╡см iмa═беVЙб╗eа a╢х─БФ Ч║eЛБ╖ wЙБ╢ ╖Хб╣Б╨Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИ, b╗, Б╨aИ БоqЭi╨ б╣хИe╖ ·ddddddd{S Е) iE {-{R yy╛╢{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 over 2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· < 1, b╗, hE M^k^╩ yy┐·O^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·N < 2 б╖aФ. ·ddddddd·dЕ) ( ·dddddddБЇЕ) E ТB ╒╒╒╒ы#gХ%Т6yy-E$$0001D.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) <aЛ▒Я 14> gE Ч БQ Б єyy└5 Б·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = t (0.95^t ) ~╣г ~ y_t = t (0.9 ^t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·4 ·ddddddd· '&'&Е) ·ddddddd·Ы'&'&Е) ·ddddddd·+'&'&Е) ·ddddddd·╗'&'&Е) ·ddddddd·K'&'&Е) ·ddddddd·█'&'&Е) ·ddddddd·k'&'&Е) ·ddddddd·√'&'&Е) ·ddddddd·Л'&'&Е) ·ddddddd·!'&'&Е) ·ddddddd·л"'&'&Е) ·ddddddd·;$'&'&Е) / ·dddddddБ╦%Е) АE ТB ╒╒╒╒ы#gХ%Т 'yy.E$$0001E.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) <aЛ▒Я 15> fE сБсБЛ╩%yy┴┼Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = t (-0.9^t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·─ ·ddddddd·т''&'&Е) ·ddddddd·r)'&'&Е) ·ddddddd·+'&'&Е) ·ddddddd·Т,'&'&Е) ·ddddddd·".'&'&Е) ·ddddddd·▓/'&'&Е) ·ddddddd·B1'&'&Е) ·ddddddd·╥2'&'&Е) ·ddddddd·b4'&'&Е) ·ddddddd·Є5'&'&Е) ·ddddddd·В7'&'&Е) ·ddddddd·9'&'&Е) p·ddddddd·в:Е)6·2<Е)f·┬=Е)q└бЙбЭ <aЛ▒Я 14>iЯ aЛбЯeУAХ й╧a╢e╨ RATS a╧бЭaЛСЬe╖ aФq╖┴Й {ИaФ. <aЛ▒Я 11> б╖Б╥Б╖ aРсаб╗ aЛБЬa╧бХ б╖ a╧бЭaЛСЬi╖ т╕щ╕б╙ Боў╕Б╨см ббБЦ aЛйЯ Бо ╢╖a╖aгбЭ БИiет╕a╖бЭ e╡sпБ╨бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·А ·ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё·Р·Е) ·ddddddd· ·Е)all 100  ·ddddddd·░·Е)set td = t ·ddddddd·@·Е)set y = td*(0.95**td) ·ddddddd·╨·Е)set y2 = td*(0.9**td)  ·ddddddd·` ·Е)smpl 1 100 ·ddddddd·Ё ·Е)graph(noaxis, max=8.0) 2 ·ddddddd·А ·Е) # y ·ddddddd··Е) # y2 ·ddddddd·а·Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·0Е) ·ddddddd·└Е) ·dddddddБPЕ)ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd3. b╦ўмeЛб╖ с╨eЛй╖ wЙБ╢( dE ёБеБ& Ozz┬ЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И < 0 й╖ БШ) ·ddddddd·vЕ) `·dddddddh·Е)8БЦЕ) ш {Пa╖бЭ b╦ўмeЛб╖ с╨eЛ(imaginary root)е╖ wЙБ╢iЯ беa╕. (28)впa╖бЭБжс╚ d = bE ёБеБХzz├ЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И < 0б╖eб b╦ўмeЛe╖ БЦ БИБ╖ с╨eЛб╖ AЦeУAХ б╖iЧe╖ bИbИ ·dddddddФнЕ) aE cФФмzz─╧cФ·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 = { a_1 + sqrt d {it i} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b , ░E cФФ7мzz┼╧cФ·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 = { a_1 - sqrt d {it i} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b , (eФ ┐E ∙EEHhzz╞∙E· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)i = sqrt -1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·° ) p·dddddddБ╫Е)8·ю Е)j·~"Е)┴╡ {Иб╖ aРa╚ЙР Бо ╢╖aФ. ╛E YБuБ ╓zz╟YБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X e╖ q╖Б╖ tИi╖ aИй╗ БоaИ Ї┤a╖aгбЭ b╦ўмeЛб╖ с╨eЛб╖aЭeб ╜E Y^u^'∙zz╚·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X aИ eдaЧбп q╖Б╖ tИб╖aЬб┤ e╨aФeУ ё╕i╖ бЛт┤Б╨БЦa╕. б╖┴╡ {Иб╖ b╦ўмeЛб╖ БЦ БИБ╖ с╨eЛй╖ wЙБ╢ ╖Хб╣Б╨eУ ·ddddddd·$Е) ·dddddddЙЮ%Е) ╝E ########╞C ЙЭ%zz,8╞CC@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  ·dddddddБР (29) ╗E D Б` Б√r'zD Б·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = beta_1 r ^t cos (theta t + beta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·C ·ddddddd╞з eФ, ║E нw╔wi,*zнw··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r = sqrt -a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·м , ╣E Е ╞б ╞g Й)z╢Е ╞·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm cos( theta ) = a_1 over 2r = a_1 over { 2 sqrt -a_2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Д ·ddddddd· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┼ ·ddddddd·╜.Е)aИ EЦaФ. ·ddddddd·M0Е) u·ddddddd·▌1Е)4.Фm3Е)X·Ч6Е)б╖A╣ с╡ ╖Хб╣Б╨aИ (29)вп┴Й {Иб╖ aРa╚БРб╗eУб╗ aЛ бХЙ┬┴Йў╕i╖ iмa═бебЛбЭ a╨a╕. бХЙ┬┴Йў╕i╖ бебЛA╡ |┤см бЛеет╕a╖бЭ (29)впe╖ ╖E cФФtl3zz╔╧cФ·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 = { a_1 + sqrt d {it i} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b , ╢E cФФ┘l3zz╩╧cФ·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 = { a_1 - sqrt d {it i} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b iЯ ╡E lБИБ¤ 4zz╦lБ·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = A_1 alpha_1^t + A_2 alpha_2^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·k A╡ БФ│╖Б╨см ш┤e╖ iЙ┴Й▒╖i╖ б╗т╕Б╨ БЦбЛбЭ e╨aФ. 1·ddddddd·'8Е)1 ·╖9Е)f·G;Е)Ч·╫<Е)╔·g>Е)∙ ФА(·*Е)aЛсЬeб хас╕ вебнБо(йпБо┴╡ с╨БоБ╖ iЙs╨е╖ Бо)iЯ бЛa╨b╨т╕a╖бЭ aФq╖┴Й {Иб╖ a╬e╤i╨ Бо ╢╖aФeУ ё╕i╖ wмбЛБ╨ беa╕. b╗, <aЛ▒Я 16>┴Й {Иe╖ ГвебнБо w═eбДi╖ б╖w╢a╨eб йпБоБжЕжi╖ Боw═В┬A╡ с╨БоБжЕжi╖ Бов╗В┬A╡ aРa╚СРa╖бЭс░ ббeЧ вебнБоeУ вебнБо w═eбwмБ╖ e╨ ё╕a╖бЭ a╬бпEЦaФ. б╖ БШ вебнБоБ╖ йЛб╖eУ е╢ё╕A╡см вебнБоaИ с╢б├a╨eУ ё╕aМб╗Б╖ йЛб╖бЭ a╠b┤i╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. aЛбЯбЙ б╖ йЛб╖eУ Боw═В┬Б╖ йпБоВ┬ ┴╣a╬┴╡ Бов╗В┬Б╖ с╨БоВ┬ ┴╣a╬tИБ╖ Bес╚ s╨a╖бЭ ў╕Б╖IЦ Бо ╢╖aФ. b╗, вебнБо ┤E cФФ% {{╠╧cФ·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 = { a_1 + sqrt d {it i} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b = │E K{g{╨{{═╢K{·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over 2 + { sqrt d over 2 } i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J Б╖ wЙБ╢iЯ Б╡бЭ iЧa╕eб ▓E i^Е^u"╘{{╬·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Б╖ йЛб╖iЯ r б╖aЬбЙ i╨ БШ ·ddddddd╖║Е) ▒E  Ф1 Ф▄{{╧╧ Ф·G·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r ~=~ sqrt { ( a_1 over 2 ) ^2 + ( { { sqrt d } over 2 } i ) ^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = ▀E  ╖" ╖║ ╣{{╨Є ╖·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt { { a_1 ^2 + ( a_1^2 + 4 a_2 )4 (-1) } over 4 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = ▌E w$weШ{{╤w· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt -a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ EЦaФ. ·ddddddd·Е)  ·ddddddd·Ч Е) <aЛ▒Я 16> веБоБо w═eб ·ddddddd·' ::Е) ИE _* █\█\_Q {{/0000003D.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┌ ·ddddddd·╖ ::Е) ·ddddddd·G::Е) ·ddddddd·╫::Е) ·ddddddd·g::Е) ·ddddddd·ў::Е) ·ddddddd·З::Е) ·ddddddd·::Е) ·ddddddd·з::Е) ·ddddddd·7::Е) ·ddddddd·╟::Е) ·ddddddd·W::Е) A·ddddddd!ФчЕ).Ф!Е) с╨БоБжЕжБ╖ Бжб╤aИ (-)е╖ wЙБ╢, b╗, █E cФФsц{{╥╧cФ·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 = { a_1 - sqrt d {it i} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b = ┌E K{g{ {{╙╢K{·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over 2 - { sqrt d over 2 } i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J A╡ БФБ╨смбХ aаe└aИб╗бЭ ┘E  Ф+ Ф!{{╘╧ Ф·I·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r ~=~ sqrt { ( a_1 over 2 ) ^2 + ( - { { sqrt d } over 2 } i ) ^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = ╫E w$w1╠!{{╒w· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt -a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖aФ. ·ddddddd·;$Е) 2·ddddddd·╦%Е) ЁE ТB ^ ^ Т '{{00000003E.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·] <aЛ▒Я 17> веБоБоБ╖ ┴╣a╬: с╨БоБжЕжБ╖ Бжб╤aИ (-)е╖ wЙБ╢ ·ddddddd·['ЁЁЕ) ·ddddddd·ы(ЁЁЕ) ·ddddddd·{*ЁЁЕ) ·ddddddd· ,ЁЁЕ) ·ddddddd·Ы-ЁЁЕ) ·ddddddd·+/ЁЁЕ) ·ddddddd·╗0ЁЁЕ) ·ddddddd·K2ЁЁЕ) ·ddddddd·█3ЁЁЕ) ·ddddddd·k5ЁЁЕ) h·ddddddd╞√6Е)2 ╞W:Е)\·│=Е)aЛбЯбЙ <aЛ▒Я 16>i╖ беeб ╓E БIЭI< ,7{{╓ДБI· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm cos (theta ) = a┤ХЬeе over ╡зeе ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А = ╒E #{?{j·6{{╫╢#{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { a_1 / 2 } over r ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·" = ╘E ё{ {╗·6{{╪╢ё{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over 2r ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё = ╙E в╞╛╞Y·6{{┘╢в╞··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over { 2 sqrt{-a_2 } } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·б ▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. б╖бЭс░ (29)впA╡ iШеЯ БЦ БИБ╖ eФсмб╣w╨ ╥E нw╔wP∙:{{┌нw··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r = sqrt -a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·м , ╤E Е ╞б ╞dV:{{█╢Е ╞·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm cos( theta ) = a_1 over 2r = a_1 over { 2 sqrt -a_2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Д eУ ббБЦ щмwбe╨ Qнб╖aФ. e·ddddddd ,А3·┬Е)б╖A╣ <aЛ▒Я 16>Б╖ qмbИw╤ OABiЯ беeб ╗гeе┴Й ╡зeеi╖ bИbИ "U ┌,Ў,X||▄·┌,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r cos( theta ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┘ , !U є,,Й||▌·є,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r sin (theta ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є бЭ aРa╚ЙР Бо ╢╖q╖i╖ i┤ Бо ╢╖eУAХ б╖iЯ б╖w╢a╨eб (29)впБ╖ ╖Хб╣Б╨iЯ БКi╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. b╗, /·ddddddd^RЕ) pF i^Е^Q||▐·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = ╗гeе + (╡зeе)4 F ╛,┌,9 Q||▀·╛,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╜ = ~F ┌,Ў,Ь Q||р·┌,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r cos( theta ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┘ + }F є,,ЭQ||с·є,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r sin (theta ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є |F ╛,┌,мQ||т·╛,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╜ = {F A ,] ,Q||у·A ,·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r [ cos( theta ) + sin(theta ) i ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@ /·ddddddd^FЕ) zF i^Е^E||ф·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = ╗гeе - (╡зeе)4 yF ╛,┌,: E||х·╛,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╜ = xF ┌,Ў,Э E||ц·┌,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r cos( theta ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┘ - wF є,,ЯE||ч·є,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r sin (theta ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є vF ╛,┌,оE||ш·╛,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╜ = uF A ,] ,E||щ·A ,·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r [ cos( theta ) - sin(theta ) i ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@ Д·dddddddБ:Е):БQ Е)pБh Е)бЭ aРa╚БРб╗AЙ AЦaгбЭ б╖iЯ б╖w╢Б╨см tF iБЕБЮ9||ъiБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴Й sF iБЕБ9||ыiБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h i╖ БКa╨eб AЦeУ їИб╖aФ. ЕвA╣eУ rF iБЕБ #9||ьiБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴Й qF iБЕБМ%9||эiБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h i╖ aдбЭ БКi╨ Бо Ї┤aФeУ ё╕б╖aФ. aЛ¤ЬaФeб с┤¤ШAЙ Б╨б┤i╨aМ? Б╢хм └F iБЕБВP ||юiБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴Й ╧F iБЕБP ||яiБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h i╖ й╖eФ БКБ╨бебЛбЭ a╨a╕. Б╢хм ╬F iБЕБg ||ЁiБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Бжс╚ БКБ╨беeб ·dddddddБ Е) ═F AБ]Б~ ||ёAБ·g·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)]·РЕ)rm alpha_1^2 &=& left{r [cos(theta) + sin(theta) i ] right} left{ r[cos(theta) + sin(theta) i ]right} ·ddddddd· Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@ ·dddddddOЦЕ) ╦F яO OwХ||ЄяO·Z·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm = ~ r^2 [ cos(theta) cos(theta) - sin(theta) sin(theta) + 2 sin(theta) cos(theta) i ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю aИ EЦaФ. ·ddddddd·{Е)aЛхЬAХ a╡бЛсм Б╢бЯeУ qмbИq╨БоБ╖ w╨wЧвп ·ddddddd^ Е) ╔F ^+^ ||є·^·W·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sin(theta_1 + theta_2 ) = sin(theta_1 ) cos(theta_2 ) + cos(theta_1 ) sin(theta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ┴╡ 0·ddddddd^ Е)^єЕ) ╞F .^J^■||Ї·.^·W·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm cos(theta_1 + theta_2 ) = cos(theta_1 ) cos(theta_2 ) - sin(theta_1 ) sin(theta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·- i╖ б╖w╢q╨a╖бЭс░ ї╢впi╖ ў╕еХi╨ Бо ╢╖aФ. б╖ w╨wЧвпA╡ ─F й^┼^_Є||ї·й^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm theta_1 = theta_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и iЯ БФ│╖a╨eб ·ddddddd,чЕ) ├F Ч ,│ ,ц||Ў·Ч ,·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sin(2 theta ) = 2 sin(theta) cos(theta) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ц , ·ddddddd,йЕ) ┬F d,А,и||ў·d,·@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm cos(2 theta) = cos(theta) cos(theta) - sin(theta) sin(theta) ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c aИ AЦбЙ б╖iЯ ї╢впA╡ БФ│╖q╨a╖бЭс░ iЙВК ·dddddddБkЕ) рF ч Б Бj||°ч Б·1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1^2 = r^2 [cos(2theta) + i sin(2theta)] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ц aИ EЦaФ. aаe└aИб╗ wдєдa╖бЭ Б╢бЯeУ g·dddddddБВЕ)( БЩ Е)OБ░"Е) яF ч Б ББ||∙ч Б·1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1^3 = r^3 [cos(3theta) + i sin(3theta)] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ц iЯ БКi╨ Бо ╢╖eУAХ(bИa╕ Б╨ бебЛ aдeЬaФ) tхдБ╖ A╣│Й e╡eмi╖ Б╨aРaИeб Ежwбб╙ юF u БС БшШ ||·u Б·3·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1^t = r^t [cos(t theta) + i sin(t theta)] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·t i╖ ш┤AЙ IЦ їИб╖aФ. {Иe╖ wдєдa╖бЭ A╣│Йe╡eмi╖ eдвеБ╨ aРaИeб эF u БС Б╓п"||√u Б·3·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2^t = r^t [cos(t theta) - i sin(t theta)] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·t i╖ ш┤i╖ Бо ╢╖aФ. Ж·dddddddБ╟$Е)8 ^▐&Е)q·╥(Е)aЛхЬAХ ьF sБПБю╞$||№sБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r eУ Б║с┤е╗ 2a└ ╖Хб╣wдў╕впi╖ eав╣a╨eУ a╨aРБ╖ Б╨б╖aгбЭ йпБо(real number)▒╖б╖ Ежwбa╨aФ. б╖сЬe╨ aмйпi╖ q╡БЦA╡ БЦAЙ AЦeб вебнБое╖ ыF i^Е^я▌&||¤·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴Й ъF i^Е^n▌&||■·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴╡ │ЙБ╨б╗eУ щF ^Ы^\ ▌&|| ·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)A_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ ┴Й шF ^Ы^x#▌&||·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ бХ вебнБой╖ БоcдA╡ Ї┤aФeУ їИi╖ i┤AЙ EЦaФ. 8·ddddddd^b*Е)aШaЬсм цF ^Ы^юa*||·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)A_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ ┴Й хF ^Ы^a*||·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)A_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ iЯ фF i^Е^Хa*||·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴Й уF i^Е^ a*||·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Б╖ БФw╖w╤(corresponding form)a╖бЭ aРa╚БРeб  ·ddddddd^V,Е) тF ы ^^U,||·ы ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 =B_1 [cos(B_2 ) + i sin(B_2 )] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ , *·ddddddd^J.Е) сF ы ^^I.||·ы ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_2 =B_1 [cos(B_2 ) - i sin(B_2 )] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ (eФ, G Ш^┤^ЩI.||·Ш^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm B_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч ┴Й G Ш^┤^GI.||·Ш^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm B_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч eУ aЬбЧe┤i╖ b├ў╕eФс╢бЭ a╨eУ ▒╖Б╖Б╖ йпБо) ·dddddddБ>0Е)┴╡ {Иб╖ i│ Бо ╢╖aФ. б╖A╣ G ▓Б╬Бї =0|| ▓Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 (alpha_1^t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▒ i╖ БКБ╨беeб ·dddddddБU2Е) G yБХБT2|| yБ·[·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy*·Е)R·РЕ)rm A_1 alpha_1^t &=& B_1 [cos(B_2 ) + i sin(B_2 ) ]r^t [cos(t theta) + i sin(t theta)] ·ddddddd· Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·x  ·dddddddБl4Е) G %Б!%Бqk4|| %Б·{·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy!·Е)U·РЕ)rm rm =~ B_1 r^t [ cos(B_2 ) cos(t theta) - sin(B_2 ) sin(t theta) + i cos(t theta) sin(B_2 ) + i sin(t theta) cos(B_2 )] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·%  ·ddddddd·Г6Е)aИ EЦaФ. |┤A╡см б╖бг ╔╤w╢e╨ aд ╢╖eУ qмbИq╨Бо w╨wЧвп ·ddddddd^8Е) G ^+^8|| ·^·W·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sin(theta_1 + theta_2 ) = sin(theta_1 ) cos(theta_2 ) + cos(theta_1 ) sin(theta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ┴╡ ·ddddddd^:Е) G .^J^:|| ·.^·W·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm cos(theta_1 + theta_2 ) = cos(theta_1 ) cos(theta_2 ) - sin(theta_1 ) sin(theta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·- i╖ б╖w╢a╨eб ї╢впe╖ ·dddddddБ√;Е) G ШБ┤Б·;||ШБ·G·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 alpha_1^t = B_1 r^t [cos(t theta+B_2 ) + i sin(t theta +B_2 )] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч aИ EЦaФ. aаe└aИб╗ wдєдa╖бЭ ·dddddddБ>Е) G ШБ┤Б>||ШБ·G·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_2 alpha_2^t = B_1 r^t [cos(t theta+B_2 ) - i sin(t theta +B_2 )] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч iЯ ш┤eУaФ. ·ddddddd·Аaа▒├БР БКa╨бЙa╕ a╨eУ ╖Хб╣Б╨eУ ·dddddddщРЕ) G =$щY$щП}}Ъ=$щ·u·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy3·Е)Q·РЕ)rm y_t^h &=& B_1 r^t [cos(t theta+B_2 ) + i sin(t theta +B_2 )] + B_1 r^t [cos(t theta+B_2 ) - i sin(t theta +B_2 )] (·ddddddd· Е)# rm &=& 2 B_1 r^t cos(t theta + B_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·<$ Б·ddddddd&^Е):[^Е)l ўЕ)┴╡ {Иб╖ eИiЙe╨ w╤Б╚бЭ БКБ╨v╣aФ. aЛхЬAХ G Ш^┤^п}}·Ш^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm B_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч ┴Й 0G Ш^┤^]}}·Ш^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm B_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч eУ ▒╖Б╖Б╖ йпБоiЧб╖aгбЭ ?G ^1^╛#}}·^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 2B_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = >G i^Е^─'}}·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h , =G Ш^┤^}}·Ш^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm B_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч = hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h бЭ aдБОс┤ aРa╚БРбХ Бвwдa╨aгбЭ Б╢бЯБ╖ ╖Хб╣Б╨eУ |┤A╡см б╖бг х┤sЛe╨БФбЭ ;G ########╫╟ Ў}}-9╫╟╟@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБР (29) :G D Б` Бx; }D Б·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = beta_1 r ^t cos (theta t + beta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·C ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╓ бЭ aРa╚ЙР Бо ╢╖AЙ EЦaФ. 0·ddddddd,Ъ Е))·\ Е)aЛхЬAХ 8G ╛ ,┌ ,юЩ }}·╛ ,·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm cos (theta t) = cons (2 pi +theta t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╜ б╖aгбЭ (29)впБ╖ ╖Хб╣Б╨iЯ беeб Б╢бЯeУ aФq╖┴Й {Иe╖ aмйпi╖ i┤AЙEЦaФ. ·ddddddd·ьЕ) ·dddddddї|Е) 7G ########?)пЕ)ї{}}.:?)пп@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·°( '·ddddddd·Р°( ї└Б╝, б╖ ╖Хб╣Б╨eУ a╠бХбб╖┤Б╖ е╗╖Хw╤ С╢в╗▒╖i╖ бее╖aФeУ ё╕б╖aФ. ·ddddddd· °( :·ddddddd,░°( ЙЦБ╝, е╗╖ХБ╖ езбХБоeУ 5G ¤,,? p}·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm theta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИA╡ iФaЭ╢╖aФ. b╗, 4G ¤,,p}·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm theta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИб╖ с─й╗БовЭ е╗╖ХБ╖ езбХБоaИ й╡aЬeИaФ. ·ddddddd·r°( 3·dddddddw°( UнБ╝, б╖ ╖Хб╣Б╨Б╖ e┤ў╕ўмe╖ r = 3G w$w┬}w· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt -a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· Б╖ tИб╖ 1беaФ a╟бР b╕a╖бРA╡ iФaЭ╢╖aФ. 9·ddddddd^ °( b╗, 1G M^i^ц╧}·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L > 1 б╖eб r > 1б╖ AЦс┤ iдeмw╤ е╗╖Хi╖ a╨AЙ EЦaФ. |┤A╡см х┤sЛe╨ aд ;·ddddddd^ °( БФбЭ _G Y^u^е├}·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X eУ q╖Б╖ tИб╖aгбЭ б╖ б╣хИe╖ иЙ ^G Y^u^C├}·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X < -1iЯ uЫe╨aФ. aЛбЯбЙ ]G M^i^■!├}·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L = 1 =·ddddddd^ў °(·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd (b╗, \G Y^u^╞╖}·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = -1)б╖eб ╖Хй╖e╨ е╗в═a╖бЭ е╗╖Хa╨AЙ EЦaФ. aЛбЯбЙ [G M^i^p╖} ·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1 (b╗, -1 9·ddddddd^ы°(·ddddddd·ddddddd·ddddddd < YG Y^u^gл } ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X <0 )й╖ wЙБ╢A╡ e╨Б╨ r < 1б╖ AЦс┤ БоqЭw╤ е╗╖Хi╖ a╨eУ e┤ў╕ўмi╖ беб╖AЙ  ·ddddddd·▀°(·ddddddd·ddddddd·ddddddd EЦaФ. ·ddddddd·o°( ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·>) ·ddddddd·&Е) ~ ·ddddddd ·Ч'Е)0ъ')Е)T Бз+Е)М Б╛-Е)╕"w╒/Е)Ё╞т1Е)%Б>5Е)NБU7Е)z·l9Е)б╖A╣ {Пa╖бЭ БКA┴т╕е╖ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ Б╡iЯ ╖╔Б╨ с╢A╡см щмwбe╨ БРw╢iЧi╖ e╡sп qЙ ┬╤е╖Б╨ бебЛбЭ a╨a╕. aИwЭ 2a└ ╖Хб╣wдў╕впб╖ XG ########дHъ-&)}}/;дд@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^╗ WG ] ^y ^mk)}·] ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t - 1.6y_t-1 + 0.9y_t-2 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· бЭ Б║с┤е╗ wЙБ╢iЯ бебЛбЭ a╨a╕. VG Y^u^3╔+}}·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 1.6, UG Y^u^G ╔+}}·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = -0.9б╖aгбЭ A╣│ЙeЛ iЙў╕е╖a╕eУ d = TG Ы O╖ Oмж+}}Ы O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (-1.6)^2 +4(-0.9) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ъ = -1.04 б╖aФ. aШaЬсм b╦ўмeЛe╖ с╨eЛ▒╖б╖ Ежwбa╨бЙ ╖Хб╣Б╨eУ SG D Б` Б│╜-}}D Б·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = beta_1 r ^t cos (theta t + beta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·C Б╖ w╤Б╚iЯ xИAЙ EЦaФ. aЛбЯбЙ вебнБо ┴╣a╬Б╖ eдwЙ йЛб╖eУ r = RG @w\w\╘/}}@w··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt {- a_2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? = QG АEЬE$╘/}}АE· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt 0.9 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = 0.949б╖aФ. бЩe╨ РG Е ╞б ╞с1}}╢Е ╞·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm cos( theta ) = a_1 over 2r = a_1 over { 2 sqrt -a_2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Д = ЮG тb■bR 2}}Дтb··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1.6 over { 2 sqrt 0.9 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·с = 0.843A╡см ЭG ¤,,&Э2}} ·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm theta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ = 0.567 (radian) (qмbИq╨Боa╬iЯ б╖w╢i╨ їИ) б╖aгбЭ ╖Хб╣Б╨eУ iЙВК ЬG KБgБё =5}}!KБ·5·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = beta_1 (0.949) ^t cos (0.567 t + beta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J aИ EЦaФ. a╡бЛсм ЫG i^Е^╫&`5}}"·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 1, ЪG i^Е^Hw7}}#·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 0a╖бЭ aИў╕Б╨см ЩG  Б5 Бe T7}}$ Б·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = (0.949) ^t cos (0.567 t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· Б╖ aЛБЬa╧iЯ aЛaЭбеeб <aЛ▒Я 18>┴Й {ИaФ. #·dddddddъ№:Е)eай╖ 2a└ ╖Хб╣wдў╕впб╖ ШG ########дHъ; √:}}0<дд@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^╗ ЧG ] ^y ^{ @;}·] ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t + 0.6y_t-1 + 0.9y_t-2 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· бЭ Б║с┤б╗eУ wЙБ╢eУ с┤щШaМ? &·ddddddd·|=Е)6OАfwхЕ)Ы"╞ЄЕ)═▄,NЕ)°Б Е)с╢A╡см iмa═ее ╖Хб╣wдў╕вп┴Й бзaКЦ╨i╖ БШ 1бЛ бпa└w╨Б╖ БЙБоtИeа (-1.6)A╡см (+0.6)a╖бЭ iФaЬv╣aФ. A╣│ЙeЛ iЙў╕е╖a╕eУ d = ЦG ЕOбO~~~%ЕO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (0.6)^2 +4(-0.9) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Д = -3.24 б╖aгбЭ с╢A╡см┴╡ aаe└aИб╗бЭ с╨eЛi╖ xИeУ wЙБ╢aФ. ХG Y^u^╪ ¤~~&·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИБ╖ eе┴╤aИ Ї┤a╖aгбЭ r = ФG @w\wф~~'@w··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt {- a_2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·? Б╖ tИбХ с╢A╡см┴╡ aаe└aИб╗бЭ 0.949б╖aФ. aЛсЬaР УG ¤,,Он~~(·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm theta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИe╖ iФaЬе╗aФ. b╗, ТG Е ╞б ╞3ё~~)╢Е ╞·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm cos( theta ) = a_1 over 2r = a_1 over { 2 sqrt -a_2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Д = аG тb■bб#~~*Дтb··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -0.6 over { 2 sqrt 0.9 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·с = -0.316A╡см пG ¤,,M~~+·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm theta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ = 1.25 (radian)бЭ a┤aМбеaФ с─v╣aФ. iЙВК ╖Хб╣wдў╕впe╖ оG ╬БъБ ~~,╬Б·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = beta_1 (0.949) ^t cos (1.25 t + beta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·═ aИ AЦeУAХ a┤aМ┴╡ {Иб╖ нG i^Е^+2 ~~-·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 1, мG i^Е^n2 ~~.·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 0i╖ aИў╕e╨ ╖Хб╣Б╨ [·dddddddБ' Е)*,> Е) кG Ь Б╕ Б& ~~/Ь Б·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = (0.949) ^t cos (1.25 t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы Б╖ aЛБЬa╧iЯ aЛaЭбеeб <aЛ▒Я 19>┴╡ {Иб╖ EЦaФ. б╖ БЦ aЛБЬa╧iЯ бзaКБ╨беeб йG ¤,,т= ~~0·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm theta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИб╖ с─й╗БовЭ е╗╖ХБ╖ езбХБоaИ ╝Сa┤eИaФeУ aмйпi╖ ┬╤е╖i╨ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·Е)  ·dddddddБРЕ) <aЛ▒Я 18> иG  Б5 БЭП~~1 Б·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = (0.949) ^t cos (0.567 t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·зЕ) ╨G  ы#gы#gн~~1E$$0001F.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ# ·ddddddd·7ы%ы%Е) ·ddddddd·╟ы%ы%Е) ·ddddddd·Wы%ы%Е) ·ddddddd·чы%ы%Е) ·ddddddd·wы%ы%Е) ·ddddddd·ы%ы%Е) ·ddddddd·Чы%ы%Е) ·ddddddd·'ы%ы%Е) ·ddddddd·╖ ы%ы%Е) ·ddddddd·G"ы%ы%Е) ·ddddddd·╫#ы%ы%Е) ·ddddddd·g%Е)  ·dddddddБў&Е) <aЛ▒Я 19> зG Ь Б╕ БЭЎ&~~2Ь Б·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = (0.949) ^t cos (1.25 t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы ·ddddddd·)Е) ╪G  ы#gы#g*~~2E$$00020.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·Ю*ы%ы%Е) ·ddddddd·.,ы%ы%Е) ·ddddddd·╛-ы%ы%Е) ·ddddddd·N/ы%ы%Е) ·ddddddd·▐0ы%ы%Е) ·ddddddd·n2ы%ы%Е) ·ddddddd·■3ы%ы%Е) ·ddddddd·О5ы%ы%Е) ·ddddddd·7ы%ы%Е) ·ddddddd·о8ы%ы%Е) ·ddddddd·>:ы%ы%Е) ·ddddddd·╬;Е) ·ddddddd·^=Е) ,ddddddd,ю>Е) ·ddddddd,А,ddddddd·ddddddd(3) ╖Хб╣Б╨Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИ ·ddddddd·рЕ)·ddddddd ┐·ddddddd·pЕ)0БЕ)[^Е)Т· Е) ш б╖A╣ 2a└ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ Б╨aИ e┤ў╕т╕б╖aЭeб с┤хШ б╣хИб╖ eав╣AЦс┤б┤ a╨eУб╗ aШa╣ бебЛбЭ a╨a╕. бЛеет╕a╖бЭ ╖Хб╣Б╨ жG lБИБ└  3lБ·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = A_1 alpha_1^t + A_2 alpha_2^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·k aИ с┤хШ tИA╡ БоqЭa╨aЭeб(b╗, e┤ў╕т╕б╖aЭeб) БЦ БИБ╖ eЛ еG i^Е^4·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴Й дG i^Е^Н 5·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Б╖ щ╕БФtИб╖ bИbИ 1беaФ b╕a┤б┤ e╨aФ. с╢A╡смс└ёЬ b╦ўмeЛб╖ 2БИБ╖ йпeЛ, Ч║eЛ, с╨eЛi╖ aИб╗eУ wЙБ╢бЭ aРБТс┤ б╖iЯ БКA┴т╕a╖бЭ iмa═бебЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·Ы Е)·ddddddd ddddddd+ Е)1. b╦ўмeЛб╖ 2БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛе╖ wЙБ╢ ·ddddddd·у Е) В·dddddddxБsЕ)/ ЮКЕ)X#^╛Е)О ,▓Е)─·tЕ)∙╖Е)( ЪQЕ)K^БЕ)b╦ўмeЛб╖ БЦ БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛб╖aЭeб A╣│ЙeЛБ╖ iЙў╕е╖a╕ d = гG ёБеБ5r6ЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И > 0 (b╗, вG iЮЕЮЙ7ДiЮ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~>~ - 1 over { 4 a_1^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h )Б╖ б╣хИб╖ Б╢хм Ч┬в╣AЦс┤б┤ e╨aФ. б╖ БШ ╖Хб╣Б╨ бG lБИБ№Ё8lБ·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = A_1 alpha_1^t + A_2 alpha_2^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·k aИ e┤ў╕ўмi╖ aИб╗aЭeб(b╗, с┤хШ tИA╡ БоqЭa╨aЭeб) с╢A╡см б╖бг х┤sЛe╨ aд┴╡ {Иб╖ йпeЛ ЁG i^Е^И$╜9·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ┴Й  G i^Е^'╜:·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Б╖ щ╕БФtИб╖ 1беaФ b╕a┤б┤ e╨aФ. b╗, ■G ё, ,┼▒;·ё,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert alpha vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё < 1Б╖ б╣хИб╖ eав╣AЦс┤б┤e╨aФ. eай╖ e╟ eЛб╖ 1беaФ b╕бЙ b╕e╖ eЛe╖ -1беaФ a╟aФeб БЦ eЛe╖ ббБЦ -1┴Й +1aмб╖Б╖ tИб╖ AЦс┤ б╖ e┤ў╕ўм б╣хИб╖ eав╣EЦaФ. e╟ eЛб╖ 1беaФ b╕a┤б┤ e╨aФeУ б╣хИe╖ ¤G н╖╔╖в<Єн╖·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { a_1 + sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·м < 1 б╖aФ. ╖┤eеA╡ 2iЯ │Йa╨eб №G & ЪB ЪЇP=6& Ъ·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt { (a_1^2 +4a_2 ) } < 2-a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% б╖ AЦeУAХ ╖┤eеi╖ A╣│ЙБ╨см √G ╚ Бф БЬi>╚ Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 < 4-4a_1 +a_1^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╟ бЭ aдЕО Б╥ ў╕еХa╨eб ·G t^Р^kА?·t^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 + a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s < 1 (бЩeУ ∙G ▀^√^№ А@·▀^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 - a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ )б╖ EЦaФ.аъGЖ)┼ эdddddddJ╢■аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ^Е):╖ьЕ)h·1Е)Ы·╣Е)) eай╖ a╡бЛсм °G t^Р^s¤6·t^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 + a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s = 1 б╖eб с┤¤ШAЙ IЦaМ? б╖ wЙБ╢ БЦ eЛ aИЕ╢AХ a╨aРeУ eФс╢eЛб╖aФ. b╗, ўG 8^T^%с9·8^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 = 1 - a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·7 i╖ ЎG К╖ж╖fщ8ЄК╖·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { a_1 4 sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Й A╡ БФ│╖a╨eб e╨ eЛe╖ 1, aРсаб╗ e╨ eЛe╖ їG o^Л^с с9·o^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·n aИ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ. сЦA╡ aИсм беAЙ AЦVЙб╗eа й╖eдт╕a╖бЭ na└ ╖Хб╣wдў╕впA╡см ббeЧ БЙБоtИБ╖ s╨б╖ 1┴Й {Иa╖eб т╕с┤бХ e╨ БИБ╖ eЛe╖ eФс╢eЛб╖ EЦaФ.  эddddddd·AЕ) aЛбЯбЙ b╕e╖ eЛб╖ -1беaФ с─б┤e╨aФeУ Э·ddddddd╖u!Е)2Б┬$Е)Y·┘&Е)И·i(Е)б╣хИe╖ ЇG н╖╔╖юt!AЄн╖·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { a_1 - sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·м > -1 б╖aФ. ╖┤eеA╡ 2iЯ │Йa╨eб єG ·ЪЪj0"B6·Ъ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { sqrt{a_1^2 +4a_2} } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·∙ < ЄG Y^u^0 l"C·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X +2 aИ AЦбЙ A╣│Йa╨eб ёG + БG БЇ┴$D+ Б·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ~<~ a_1^2 + 4a_1 +4 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·* б╖ EЦaФ. б╖iЯ ў╕еХa╨eб iЙВК 0H ▀^√^ф$E·▀^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 + a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ б╖ EЦaФ. a╢х─БФ b╦ўмeЛб╖ БЦ БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛб╖eбсм ╖Хб╣Б╨aИ e┤ў╕т╕б╖aЭeб ╖Хб╣wдў╕впБ╖ БЙБоtИiЧб╖ a┤БЬБ╖ б╣хИiЧi╖ ббБЦ eав╣бпa┼б┤ e╨aФ. ·ddddddd▒∙)Е) ?H ########kF▒°)1=kk@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╣ ·ddddddd·Р╣ b╦ўмeЛб╖ йпeЛб╖бЙ Б╨aИ e┤ў╕т╕й╖ б╣хИ  ·dddddddБ ╣ >H ёБеБ@]-ЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И > 0 ·ddddddd^7╣ =H ▀^√^@t/·▀^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 - a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ , hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 + a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ ·ddddddd·+╣ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  ·ddddddd·@3Е)  ·ddddddd^А+ ·ЇЕ)Z ^ДЕ)С^xЕ)─^БlЕ)ЄЮГ Е)!Ю╖ Е)L#^ыЕ)u^▀Е)гЮ╙Е)╩·Е)√·ЧЕ)╖Хб╣wдў╕вп ;H m ^Й ^тААF·m ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ~-~ a_1 y_t-1 ~-~ a_2 y_t-2 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·l Б╖ 1бЛ бпa└w╨ БЙБоtИ :H Y^u^─ААG·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X ┴Й 2бЛ бпa└w╨ БЙБоtИ 9H Y^u^(ААH·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X aИ с╢A╡ i╡сИe╨ б╣хИiЧi╖ eав╣бпб╟eУб╗Б╖ a╡БжeУ беaФ в╗┼Йт╕a╖бЭ i┤бЛ єобХвЭ w═eб┴╣a╬wмA╡ aЛ▒Яa╖бЭ aРa╚ЙР Бо ╢╖aФ. b╗, 8H Y^u^`ГААI·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИi╖ Бов╗В┬A╡ 7H Y^u^9ГААJ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИi╖ Боw═В┬A╡ aРa╚БРeб с┤хШ 2a└ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ БЙБоtИ б╣s╨ ( 6H ^+^░ wААK·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1, ~ a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· )бХ w═eб┴╣a╬wмБ╖ e╨ ё╕a╖бЭ aРa╚БРе╗aФ. Б╢хм b╦ўмeЛб╖ БЦ БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛi╖ xИбЛ с╢e╨ б╣хИ 5H ёБеБ╬kААLЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И > 0i╖ беa╕. б╖ б╣хИi╖ aФбп a│eб 4H iЮЕЮВ ААMДiЮ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~>~ - 1 over { 4 a_1^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h б╖ EЦaФ. aШaЬсм ▒╖Б╖Б╖ с┤хШ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ БЙБоtИ б╣s╨( 3H ^+^Д! ААN·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1, ~ a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· )б╖ б═Йвхм 2H цЮЮ╢ ААOДцЮ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~=~ - 1 over { 4 a_1^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·х беaФ с╢в╜A╡ с╢б├a╨eУ ё╕a╖бЭ aРa╚БРб╗eб aЛ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ b╦ўмeЛe╖ БЦ БИБ╖ йпБоб╖aФ. aЛбЯбЙ 1H ▀^√^э ъААP·▀^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 - a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ ┴Й `H ▀^√^"ъААQ·▀^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 + a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ Б╖ б╣хИe╖ БЦ в╗хм oH \^x^s!ъААR·\^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~=~ 1 - a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·[ ┴Й nH \^x^▐ААS·\^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~=~ 1 + a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·[ бЭ ЙЦсЬa░е╖ w╡b╡a╖бЭ aРa╚БРе╗aФ. aЛсЬaгбЭ <aЛ▒Я 20>A╡см┴╡ {Иб╖ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ БЙБоtИiЧб╖ б═Йвхм mH цЮЮ> ╥ААTДцЮ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~=~ - 1 over { 4 a_1^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·х ┴Й БЦ в╗хм lH \^x^и\ААU·\^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~=~ 1 - a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·[ ┴Й kH \^x^!\ААV·\^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~=~ 1 + a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·[ a╖бЭ ЙЦсЬa░е╖ w╡b╡Б╖ e╨ ё╕a╖бЭ aРa╚БРб╗eб aЛ ╖Хб╣wдў╕впe╖ БЦ БИБ╖ йпeЛi╖ xИбЙ бЩe╨ Б╨aИ e┤ў╕т╕б╖aФ. (·ddddddd·'Е) <aЛ▒Я 20> e┤ў╕ўм б╣хИ ·ddddddd·╖Е) HH Г й9й9Г╟АА30000003F.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и ·ddddddd·G,,Е) ·ddddddd·╫,,Е) ·ddddddd·g ,,Е) ·ddddddd·ў!,,Е) ·ddddddd·З#,,Е) ·ddddddd·%,,Е) ·ddddddd·з&,,Е) ·ddddddd·7(,,Е) ·ddddddd·╟),,Е) ·ddddddd·W+,,Е) dddddddч,,,Е) dddddddЯ.,,Е) dddddddW0,,Е) ddddddd2Е) ·ddddddd╟3Е)ddddddd·ddddddd2. b╦ўмeЛб╖ ЭNYBе╖ wЙБ╢ ·ddddddd·5Е) ┴·dddddddQ·7Е)-╨Я8Е)U·<Е)Ж{Х=Е)╣·Аб╖A╣ b╦ўмeЛб╖ Ч║eЛй╖ wЙБ╢Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИi╖ ЧмbИБ╨ беa╕. b╦ўмeЛб╖ Ч║eЛб╖aЭeб Б╢хм jH ёБеБ79ААWЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И = 0 b╗, iH цЮЮу╨8ААXДцЮ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~=~ - 1 over { 4 a_1^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·х б╖с┤б┤ e╨aФ. б╖ БШ ╖Хб╣Б╨ hH к {╩ {уЮ8ААY╢о {·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h =A_1 ( a_1 over 2 )^t +A_2 t ( a_1 over 2 )^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·н , aИ e┤ў╕ўмi╖ aИб╗aЭeб Ч║eЛБ╖ щ╕БФtИб╖ 1беaФ b╕a┤б┤ a╨бЙ |┤A╡см б╖бг iмa═ее aд┴╡ {Иб╖ б╖eУ fH {+{ЇФ=ААZ╢{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 over 2 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· < 1, b╗ eH M^i^г P>АА[·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 2 Б╖ б╣хИб╖ Ч┬в╣AЦс┤б┤ q╨i╖ Б╖бгe╨aФ. б╖iЯ a╢в┤a╨eб aФq╖┴Й {ИaФ. ·ddddddd·РЕ) ·ddddddd╬ Е) dH ########+И q╬ }ББ2>+И И @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ф ·ddddddd·Рф b╦ўмeЛб╖ Ч║eЛб╖бЙ Б╨aИ e┤ў╕т╕й╖ б╣хИ ·dddddddЮ ф cH цЮЮ╜ДБДцЮ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~=~ - 1 over { 4 a_1^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·х ·ddddddd^Tф -2 < bH Y^u^Ў╕ Б·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X < 2 ·ddddddd·Hф ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·* ·ddddddd·Д Е) )·ddddddd·Е) <aЛ▒Я 20>A╡см б╤ AOBwмб╖ ббeЧ ё╕iЧe╖ б╖ б╣хИiЧe╖ Ч┬в╣e╨aФ. ·ddddddd·дЕ) ·ddddddd4Е)ddddddd·ddddddd3. b╦ўмeЛб╖ с╨eЛй╖ wЙБ╢ ·ddddddd·ьЕ)·ddddddd Q·dddddddЮ|Е)1Б░Е)b╦ўмeЛб╖ с╨eЛб╖aЭeб Б╢хм РH ёБеБ┌ тББ\ЙБ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1^2 +4a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·И < 0 b╗, ЯH iЮЕЮн{ББ]ДiЮ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ - 1 over { 4 a_1^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Б╖ б╣хИб╖ Ч┬в╣сХб┤ e╨aФ. б╖ БШ ╖Хб╣Б╨eУ ЮH D Б` Б_пББ^D Б·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = beta_1 r ^t cos (theta t + beta_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·C бЭ aРa╚БР▒╗i╖ |┤см щмwбe╨ aд ╢╖aФ. ·ddddddd·╟Е) '·ddddddd·WЕ) <aЛ▒Я 21> e┤ў╕ўм б╣хИ ·ddddddd·чЕ) ·ddddddd·wЕ) аH  й9й9} ББ400000040.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и ·ddddddd·!ййЕ) ·ddddddd·Ч"ййЕ) ·ddddddd·'$ййЕ) ·ddddddd·╖%ййЕ) ·ddddddd·G'ййЕ) ·ddddddd·╫(ййЕ) ·ddddddd·g*ййЕ) ·ddddddd·ў+ййЕ) ·ddddddd·З-ййЕ) ·ddddddd·/ййЕ) ·ddddddd·з0ййЕ) ·ddddddd·72ййЕ) ·ddddddd·╟3ййЕ) ·ddddddd·W5ййЕ) ч·ddddddd Бч6Е)4f·■8Е)`ФО:Е)Н^╕=Е)─^АaЛбЯбЙ ╖Хб╣Б╨ ЭH sБПБdц6ББ_sБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r aИ e┤ў╕т╕б╖бЛ с╢Б╨смeУ rб╖ 1беaФ b╕a┤б┤ e╨aФeУ ё╕бХ х┤sЛe╨ aд ╢╖eУAХ re╖ с╨eЛБ╖ ┴╣a╬iЯ вебнБо w═eбwмA╡ aРa╚ЙР БШ е╢ё╕A╡см с╨eЛБ╖ ┴╣a╬aМб╗Б╖ сИбЯбЭ ЬH  Ф ФН:ББ`╧ Ф·I·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r ~=~ sqrt { ( a_1 over 2 ) ^2 + ( 4 { { sqrt d } over 2 } i ) ^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = ЪH w$wSI;ББaw· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt -a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ┴╡ {ИaФ. aШaЬсм r < 1Б╖ б╣хИe╖ иЙ ЩH w$w%I;ББbw· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt -a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· < 1Б╖ б╣хИ┴Й {ИбЙ ╖┤eеi╖ A╣│Йa╨eб ШH o^Л^╖=ББc·o^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm - a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·n < 1, ╖┤eеA╡ (-1)i╖ │Йa╨eб(б╖ БШ БжwЧб╤ wд╖╨e╖ aдхОaФ) ЧH Y^u^╔ВВd·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X > -1б╖ EЦaФ. б╖wмБ╖ щмwбi╖ a╢в┤a╨eб ·ddddddd╬ ЇЕ) ЦH ########ОИ ╘╬ єВВ3?ОИ И @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·G ·ddddddd·РG b╦ўмeЛб╖ с╨eЛб╖бЙ Б╨aИ e┤ў╕т╕й╖ б╣хИ  ·dddddddЮ G ХH iЮЕЮ╜XВДiЮ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ - 1 over { 4 a_1^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h ·ddddddd^TG -1 < ФH Y^u^yМВ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X ·ddddddd·HG ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Н |·ddddddd·X Е)5^ш Е)k·▄Е)aИ EЦaФ. б╖їИe╖ <aЛ▒Я 21>A╡см AOBбЭ ЙЦсЬa░е╖(aШaЬсм A╔БЦбЯ wмБ╖ ё╕iЧe╖ A╣A╢EЦaФ) ббeЧ w╡b╡i╖ aРa╚ЕРaФ. УH Y^u^У ч ВВe·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X aИ (-)Б╖ tИi╖ aИй╗ Бо Ї┤aФeУ ё╕i╖ |┤A╡см х┤sЛe╨ aд ╢╖eУAХ aЛ▒ЯA╡см ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·lЕ) ·ddddddd№Е)ddddddd·ddddddd4. e┤ў╕ўм б╣хИ: ╖╣s╨ ·ddddddd·┤Е) g·ddddddd·DЕ)0·╘Е)c·dЕ)б╖wмБ╖ еСБ╖iЯ ╖╣s╨Б╨беeб b╦ўмeЛБ╖ ╖╣AЯiЯ ЙжЕвa╨бЙ бпa└w╨БЙБоtИiЧA╡ БФБ╨ a┤БЬБ╖ б╣хИб╖ Ч┬в╣AЦeб 2a└ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ Б╨eУ e┤ў╕т╕б╖aФ. b╗, <aЛ▒Я 22>A╡см ╡зqЛ е├ w╡b╡A╡ Б╨wФe╨aФ. ·ddddddd·ЇЕ) ·dddddddОДЕ) ТH ########тH(ОГВВ4@тHH@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы ·ddddddd·РЫ b╦ўмeЛБ╖ ╖╣AЯiЯ ЙжЕвa╨бЙ Б╨aИ e┤ў╕т╕й╖ б╣хИ ·ddddddd^ Ы СH ▀^√^:шВ·▀^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 - a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ , рH ▀^√^ч шВ·▀^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 + a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ ·ddddddd^Ы яH M^i^╜▄!В·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1 ·ddddddd·Ы ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·с ·ddddddd·и%Е) #·ddddddd·8'Е) <aЛ▒Я 22> e┤ў╕ўм б╣хИ ·ddddddd·╚(--Е) иH Д й9й9Д╚(ВВ500000041.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и ·ddddddd·X*--Е) ·ddddddd·ш+--Е) ·ddddddd·x---Е) ·ddddddd·/--Е) ·ddddddd·Ш0--Е) ·ddddddd·(2--Е) ·ddddddd·╕3--Е) ·ddddddd·H5--Е) ·ddddddd·╪6--Е) ·ddddddd·h8--Е) ·ddddddd·°9--Е) ·ddddddd·И;--Е) ·ddddddd·=--Е) ·ddddddd·и>Е) ·dddddddАddddddd·ddddddd4. eФс╢е╢i╖ б╖w╢e╨ e┤ў╕ўм б╣хИБ╖ a╬e╤ ·ddddddd·╕Е) ш·ddddddd·HЕ)5 ·╪Е)g0·hЕ)Ц·°Е)╬·И Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш eФс╢е╢(unit circle)i╖ aмw╢a╨eб б╗qЛaМб╗Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИiЧi╖ a╨aРБ╖ a╬e╤a╖бЭ б═╔ЙБ╨см ў╕бЯi╨ Бо ╢╖aФ. b╗, eЛБ╖ ╖╣AЯaИ йпeЛб╖хФ с╨eЛб╖хФ ЙжЕвa╨бЙ b╦ўмeЛб╖ ббБЦ eФс╢е╢ БРA╡ е╣Б╕a╨eб Б╨Б╖ e┤ў╕ўмб╖ беw╕EЦaФ. eФс╢е╢б╖eЬ <aЛ▒Я 23>A╡смс└ёЬ вебнБо w═eб(complex plane)wмA╡ е╢ё╕i╖ Ч║▒пa╖бЭ Б╨см aЛaЭе╗ eдб╗qЯб╖ 1е╖ е╢i╖ iаe╨aФ. б╖ БШ Боw═В┬e╖ йпБоВ┬i╖ Бов╗В┬e╖ с╨БоВ┬i╖ aРa╚ЕРaФ. ·ddddddd· Е) %·ddddddd·и Е) <aЛ▒Я 23> eФс╢е╢ ·ddddddd·8Е) I  ╬:╬:>ГГ600000042.OOO·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·═ ·ddddddd·╚╬╬Е) ·ddddddd·X╬╬Е) ·ddddddd·ш╬╬Е) ·ddddddd·x╬╬Е) ·ddddddd·╬╬Е) ·ddddddd·Ш╬╬Е) ·ddddddd·(╬╬Е) ·ddddddd·╕╬╬Е) ·ddddddd·H╬╬Е) ·ddddddd·╪╬╬Е) ·ddddddd·h╬╬Е) ·ddddddd·° ╬╬Е) ·ddddddd·И"╬╬Е) ·ddddddd·$╬╬Е) ·ddddddd·и%╬╬Е) ·ddddddd·8'╬╬Е) ? ·dddddddФ╚(Е).D·Є+Е)S╖В-Е)u Ф╧0Е)б ·∙3Е)╘·Й5Е) ·7Е)6·й8Е)h╖9:Е)Х"·Ж=Е)╦ {А·Е)5·бЕ)aИwЭ ▒╖Б╖Б╖ с┤хШ с╨eЛ юH cФФA ╟(ГГf╧cФ·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 = { a_1 + sqrt d {it i} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b = эH K{g{╠р(ГГg╢K{·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over 2 + { sqrt d over 2 } i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J i╖ бЙaЭБ╨ беa╕. <aЛ▒Я 23>A╡см с└ёЬ б╖ с╨eЛб╖ eФс╢е╢БРБ╖ e╨ ё╕ AбЭ a╬бпEЦaФбЙ aИў╕a╨eб OAБ╖ йЛб╖ ьH  Ф1 Фд-ГГh╧ Ф·G·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r ~=~ sqrt { ( a_1 over 2 ) ^2 + ( { { sqrt d } over 2 } i ) ^2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = ъH  ╖" ╖Є Б-ГГiЄ ╖·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt { { a_1 ^2 + ( a_1^2 + 4 a_2 )4 (-1) } over 4 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = шH w$w╒`.ГГjw· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sqrt -a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· eУ 1беaФ b╕aФ. б╖ БШ b╝i╖ б╖БЮeУ БФw╖eЛ, чH cФФ ╬0ГГk╧cФ·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 = { a_1 - sqrt d {it i} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b = цH K{g{▒ч0ГГl╢K{·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 over 2 - { sqrt d over 2 } i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J eУ ё╕ A┴╡ Боw═В┬A╡ БФБ╨ БФ╖├е╖ ё╕ BA╡ с╢б├a╨AЙ AЦeУAХ е╢ё╕A╡см ё╕ BaМб╗Б╖ сИбЯбХ бЩe╨ 1беaФ b╕aФ. б╖┴╡ {Иб╖ b╦ўмeЛб╖ БЦ БИБ╖ с╨eЛй╖ wЙБ╢ БЦ eЛ ббБЦ eФс╢е╢ БРA╡ с╢б├a╨AЙ AЦeб Б╨Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИб╖ Ч┬в╣EЦaФ. b╦ўмeЛб╖ БЦ БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛб╖aЬбЙ a╨eб с╨БоБжЕжб╖ 0б╖aгбЭ б╖iЧe╖ Боw═е╖ йпБоВ┬wмБ╖ ё╕a╖бЭ aРa╚БРе╗aФ. б╖ БШ БЦ БИБ╖ wмб╖e╨ йпeЛб╖ ╖Хб╣Б╨Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИi╖ eав╣бпб╟aЭeб -1 < хH н╖╔╖88:ГГmЄн╖·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { a_1 - sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·м & фH н╖╔╖S 8:ГГnЄн╖·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { a_1 + sqrt{a_1^2 +4a_2} } over 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·м < 1 б╖с┤б┤ e╨aФ. b╗, б╖iЧ БЦ eЛб╖ eФс╢е╢ БРБ╖ [-1, 1] aмб╖Б╖ Боw═В┬ wмA╡ е╣Б╕Б╨б┤ e╨aФ. БЦ БИБ╖ eЛб╖ sЙa┴см Ч║eЛе╖ wЙБ╢A╡бХ -1 < уH n{К{ДДoДn{··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1 over 2a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m < 1 , b╗, Ч║eЛб╖ eФс╢е╢ БРБ╖ [-1, 1] aмб╖Б╖ Боw═В┬ wмA╡ ╢╖с┤б┤ e┤ў╕ўм б╣хИб╖ Ч┬в╣EЦaФ. iЙеЭт╕a╖бЭ eЛБ╖ ╖╣AЯ┴╡ ┼ЙБЙЇ┤б╖ eЛiЧБ╖ с╢б├aИ eФс╢е╢ БРaЬeб e┤ў╕ўм б╣хИб╖ Ч┬в╣AЦeУ їИб╖aФ. ·ddddddd·1Е) ·ddddddd,┴Е),ddddddd·ddddddd(4) 3a└ б╖wмБ╖ ╖Хб╣wдў╕вп Б╨ БКa╨бЛ ·ddddddd·б Е) M·ddddddd ·1 Е)1·┴ Е)б╗qЛaМб╗Б╖ еСБ╖eУ 2a└ ╖Хб╣wдў╕впi╖ БФwмa╖бЭ e╨ їИб╖б╗eа 3a└ б╖wмБ╖ бЙa└ ╖Хa└wдў╕впБ╖ wЙБ╢A╡бХ Б╨ БКa╨eУ wдєдe╖ бЛеет╕a╖бЭ ╖Хй╖a╨aФ. a·dddddddlQЕ)+БSЕ)YljЕ)ДБlЕ)л^ГЕ)┌БwЕ)·ОЕ)2^Е)aИwЭ na└ ╖Хa└a└Ежwдў╕вп сH ulСl PДДpЪul·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t - sum from i=1 to n a_i y_t-i =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·t i╖ беa╕. б╗qЛaМб╗Б╖ еСБ╖┴Йў╕A╡см ее їИс└ёЬ ббeЧ ╖Хб╣wдў╕впe╖ @I zБЦБ} RДДqzБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = A alpha^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·y Б╖ бб╖┤a╖бЭ Б║с┤б╗eУ ╖Хб╣Б╨iЯ aИб╗aгбЭ б╖iЯ Б║с┤е╗ ╖Хб╣wдў╕впA╡ БФ│╖a╨eб OI + lG l№ iДДrЪ+ l·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha^t - sum from i=1 to n a_i A alpha^t-i =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·* i╖ ш┤eУaФ. б╖A╣ б╖ впБ╖ ╖┤eеi╖ NI sOПO%цДДssO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ^t-n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r a╖бЭ aРБТeб MI ВБЮБmkДДtВБ·<·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha^n -a_1 alpha^n-1 -a_2 alpha^n-2 & DOTSLOW -a_n =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Б б╖ EЦaФ. б╖ wдў╕впe╖ KI ¤,,УОДДu·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ A╡ ┼Йe╨ na└ aФw╨впб╖aгбЭ nБИБ╖ Б╨ JI ┼^с^їВДДv·┼^·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1, alpha_2, alpha_3, 4, alpha_n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·─ i╖ xИeУaФ. 2a└ ╖Хб╣wдў╕вп wЙБ╢┴╡ aаe└aИб╗бЭ б╖iЧ Б╨Б╖ хмw╤iЙs╨ II ╘ БЁ БxvДДw╘ Б·6·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 alpha_1^t + A_2 alpha_2^t + 4 + A_n alpha_n^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╙ бХ бЩe╨ Б╨aИ EЦaФ. б╖ БШ ▒╖Б╖Б╖ wмБо HI m^Й^y!ЩДДx·m^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_1 , A_2 , 4 A_n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·l wЧe╖ й╖eдБ╨aИ БКБ╨б╗бЙ eР сЦ nБИБ╖ б┴бЛб├ б╣хИi╖ БФ│╖q╨a╖бЭс░ A╣сИi╨ Бо ╢╖aФ. aЛбЯбЙ ╖Хб╣Б╨Б╖ e┤ў╕ўмi╖ с╢e╨ б╣хИe╖ b╦ўмeЛ GI ┼^с^ЪДДy·┼^·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1, alpha_2, alpha_3, 4, alpha_n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·─ б╖ ббБЦ eФс╢е╢ БРA╡ е╣Б╕a╨eУ їИб╖aФ. З·ddddddd · Е)1·в!Е)b·2#Е) ш e╨ aИб╗ aФЧ╨e╨ їИe╖ 3a└ б╖wмБ╖ ╖Хб╣wдў╕впi╖ ЕжтмБФwмa╖бЭ i╨ БШ БФБжЕжБ╖ wЙБ╢ b╦ўмeЛБ╖ БКA┴т╕е╖ tИi╖ ИКб╖ БКa╨б╗ g┤a┤бХ EЦaФeУ aмйпб╖aФ. aЛбЯбЙ e┤ў╕ўм ЕвA╣A╡ ┼Йe╨ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ yб aИб╗ A╖w╢e╨ AЛв├i╖ бЛт┤Б╨ БЦeб e═бЯi╨ їИб╖aФ. ·ddddddd·┬$Е) 1·ddddddd·R&Е)ї└Б╝, na└ wдў╕впA╡см ббeЧ b╦ўмeЛiЧб╖ eФс╢е╢ e┤A╡ е╣Б╕i╨ й╧a╢б╣хИe╖ бпa└w╨ БЙБоtИiЧБ╖ $·dddddddlт'Е) s╨б╖ 1беaФ b╕a┤б┤ e╨aФeУ їИб╖aФ. b╗, FI l"lГс'ДДzЪl··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum from i=1 to n a_i <1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖aФ. ·ddddddd·ф*Е) 1·ddddddd·t,Е)ЙЦБ╝, бпa└w╨ БЙБоtИiЧe╖ ╖┤Б╖ tИй╖ БобХ ╢╖бЙ q╖Б╖ tИй╖ БобХ ╢╖a╖aгбЭ ббeЧ b╦ўмeЛб╖ 3·ddddddd·.Е) eФс╢е╢ e┤A╡ е╣Б╕a╨AЙ IЦ Ч┬Ежб╣хИe╖ бпa└w╨ БЙБоБ╖ щ╕БФtИБ╖ s╨б╖ 1беaФ b╕aФeУ ·dddddddlФ/Е) їИб╖aФ. b╗, EI Щl╡lHУ/ДД{ЪЩl·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum from i=1 to n LEFT | a_i RIGHT | < 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш б╖aФ. (·dddddddlЦ2Е)·ddddddd·ddddddd·dddddddUнБ╝, eай╖ CI ГlЯlаХ2ДД|ЪГl··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum from i=1 to n a_i =1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В б╖ ўм│Яa╨eб т╕с┤бХ e╨ БИБ╖ b╦ўмeЛe╖ eФс╢eЛб╖aФ. &·dddddddlШ5Е) с╡ aЛхЬб╗ aЛ б╖A╖eУ na└ ╖Хб╣wдў╕вп BI ulСlЧ5ДД}Ъul·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t - sum from i=1 to n a_i y_t-i =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·t Б╖ b╦ўмwдў╕вп ·dddddddБЪ8Е) AI ВБЮБqЩ8ДД~ВБ·<·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha^n -a_1 alpha^n-1 -a_2 alpha^n-2 & DOTSLOW -a_n =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Б A╡ I ¤,,Ж╝8ДД·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ = 1i╖ БФ│╖a╨eб !·dddddddl▒:Е) ~I  l&lq░:ДДАЪ l·@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1 - ( a_1 + a_2 + 4 a_n) = 1 - sum from i=1 to n a_i = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  б╖ EЦaФeУ aмйпбЭБжс╚ wбВдa╨aФ. b╗, /·dddddddl│=Е) |I ГlЯlq▓=ДДБЪГl··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum from i=1 to n a_i =1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В б╖eб {I nlКlБ ▓=ДДВЪnl··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1 - sum from i=1 to n a_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m = 0 б╖ ўм│Яi╨ БоcдA╡ Ї┤бЛ БШЕвA╡ 1e╖ Б║с┤е╗ ·ddddddd·А a└Ежwдў╕впБ╖ b╦ўмeЛб╖aФ. ·ddddddd·РЕ)·ddddddd #·ddddddd· Е)UСБ╝, 3a└ ╖Хб╣wдў╕впБ╖ wЙБ╢ e┤ў╕ўм б╣хИe╖ a┤БЬ┴╡ {ИaФ.  ·ddddddd^░Е) zI N ^j ^qпЕЕГ·N ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1-a_1 -a_2 -a_3& >&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M  ·ddddddd^дЕ) yI N ^j ^qгЕЕД·N ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1 + a_1 -a_2 +a_3 &>&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M  ·dddddddБШЕ) xI 7 БS БqЧЕЕЕ7 Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1-a_1 a_3 +a_2 -a_3^2 &>&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·6 ·ddddddd^п Е) wI ╦ ^ч ^qо ЕЕЖ·╦ ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 3 + a_1 +a_2 -3a_3 &>&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╩ or vI ╦ ^ч ^по ЕЕЗ·╦ ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 3-a_1 +a_2 +3a_3 &>&0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╩ ·ddddddd·г Е) ·ddddddd^3Е)^ddddddd·dddddddF. b╦ў╕Б╨ БКa╨бЛ: ┬╤ў╕ бпБЙi╡Б╖ wЙБ╢ ·ddddddd·cЕ) ·ddddddd ·єЕ)0·ГЕ)`·Е)Ъ·гЕ)╥·3Е)·├Е) ш ╖Хб╣Б╨ БКa╨eУ ┴Йў╕A╡ БФe╨ щмwбб╖ ббБЦ {ПvРa╖aгбЭ б╖A╣ b╦ў╕Б╨iЯ БКa╨eУ wдєдi╖ еСБ╖i╨ a└БЭaФ. b╦ў╕Б╨eУ ╖Хб╣wдў╕впA╡ БФe╨ Б╨aИ a┤бУaЬ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕вп х╕A┴A╡ БФe╨ a╨aРБ╖ b╦ў╕e╨ Б╨(particular solution)iЯ iаe╨aФ. ╖Хб╣wдў╕вп┴ЙeУ iФбЯ wмБоw╨┴Й wИA╣бпБЙi╡(forcing process) БжЕжi╖ б═q╨a╨eУ wдў╕впA╡ БФe╨ Б╨iЯ БКa╨eУ їИб╖aгбЭ ╖╣╖╣ е╖БР▒п┴Й q╨AН w└Б╖т╕е╖ бСbЭб╖ a╢БКAЦбЛбХ e╨aФ. b╦ў╕Б╨aЬeУ a╬e╤e╖ A╖й╖e╨ Б╨aИ a┤бУaЬeУ їИi╖ Б╖бгб╖aФ. ··ddddddd^SЕ)·GЕ)L^╫Е)Ж·╦ Е)╢·["Е)ч·ы#Е) ш aИwЭ na└ a└Ежwдў╕вп uI :^V^{ RЕЕИ·:^·?·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 +a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + & CDOTS &+a_n y_t-n +x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·9 A╡ БФБ╨ b╦ў╕Б╨iЯ БКe╨aФбЙ Б╨беa╕. б╖ БШ с┤хШ Б╨єдi╖ БКaмБ╨см b╦ў╕Б╨iЯ БКa╨aУбРБ╖ ЕвA╣eУ wИA╣ бпБЙi╡(forcing process) sI d^А^╛╓ЕЕЙ·d^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c Б╖ БКA┴т╕е╖ w╤Б╚A╡ ┴╣Б╢EЦaФ. e═Б╖wм Б╢хм wИA╣бпБЙi╡б╖ ┬╤ў╕т╕ бпБЙi╡eаa╖бЭ БКўмEЦ wЙБ╢A╡ БФБ╨ b╦ў╕Б╨ БКa╨eУ wдєдi╖ еСБ╖a╨бЛбЭ e╨aФ. aЛсЬaР wИA╣бпБЙi╡б╖ ┬╤ў╕т╕ е╖a╕┴╡ q╨AН ┬╤IЯт╕ е╖a╕(aИwЭ ▒╖Б╖ б╡a└w╨)iЯ б═q╨a╨eУ wЙБ╢iЯ wЙA╣ЕжтмA╡смeУ сФ езхдa╨AЙ є╕a╨AЙ EЦaФ. ·ddddddd·{%Е) ·ddddddd, 'Е),ddddddd·ddddddd(1) wИA╣бпБЙi╡б╖ 0й╖ БШ ·ddddddd·ы(Е)·ddddddd ·ddddddd·{*Е)Б╢хм wИA╣бпБЙi╡ БжЕжб╖ 0е╖ a└Ежwдў╕вп ·dddddddъ ,Е) rI ########aдзъ ,ЕЕ5Aaдд@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^ (30) qI =^Y^√O,Е·=^·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 +a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + & CDOTS &+a_n y_t-n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·< ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·` L·ddddddd·Л.Е)4·0Е)i╖ бЙaЭБ╨ беa╕. (30)впi╖ беeб ▒╖Б╖Б╖ с┤хШ wмБоtИб╖ a╨aРБ╖ Б╨aИ IЦ Бо ╢╖q╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. б╖ wмБоiЯ caЬбЙ a╨бЙ БФ│╖a╨eб ·ddddddd^л1Е) ЮI K^g^к1ЕЕК·K^·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c =a_0 +a_1 c +a_2 c +& CDOTS &+ a_n c ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J aИ AЦeУAХ б╖бЭБжс╚ ·dddddddъЯ3Е) ЭI ########идюъЮ3ЕЕ6Bидд@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^a (31) ЬI К^ж^~у3Е·К^·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c=a_0 / (1-a_1 -a_2 - & CDOTS & -a_n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Й ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з 4·ddddddd ^6Е)-·8Е)iЯ ш┤AЙ EЦaФ. eай╖ Ежббе╖ ЪI n ^К ^ 6ЕЕЛ·n ^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1-a_1 -a_2 - & CDOTS & -a_n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m б╖ 0б╖ a┤бУaЬeб (31)e╖ (30)впБ╖ e╨ Б╨aИ EЦaФ. =·ddddddd%^г9Е)*·Ч;Е)\ ^'=Е)Л ^А╝lЇЕ)▀·ЎЕ)БЖЕ) ш eай╖ ЩI n ^К ^▄в9ЕЕМ·n ^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1-a_1 -a_2 - & CDOTS & -a_n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m = 0 б╖aЬeб (31)впe╖ ў╕Б╖IЦ Бо Ї┤бЙ aШaЬсм aФeЯ wдєдa╖бЭ Б╨iЯ x└eУ БоcдA╡ Ї┤aФ. a╡бЛсм бпa└w╨ БЙБоtИБ╖ s╨б╖ 1б╖ AЦeб т╕с┤бХ a╨aРБ╖ eЛб╖ 1б╖ EЦaФeУ aмйпi╖ wмбЛa╨бЛ aдeЬaФ. aЛбЯбЙ Б╢бЯeУ |┤A╡см a└Ежwдў╕вп ШI (^D^B#&=ЕЕН·(^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =y_t-1 + 2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·' Б╖ Б╨iЯ БКЦ╨i╖ БШ ЧI &^B^tЖЖО·&^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 2t + c ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% (ceУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо)aИ QЦi╖ беv┤aФ. бЩe╨ a╬AЯw╨i╖ aИе╗ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡ ЦI И ^д ^cУЖЖП·И ^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&a_0 + y_t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·З Б╖ Б╨eУ ХI d lА lўєЖЖРЪd l·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t&=&a_0 t + sum from i=1 to t epsilon _i + y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c б╖ AЦeУ їИбХ беv┤aФ. б╖бЭБжс╚ Б╢бЯeУ eФс╢eЛi╖ xИeУ бпБЙi╡Б╖ Б╨eУ хмw╤Б┬Aнw╨i╖ б═q╨e╨aФeУ ё╕i╖ A╖Б┬i╨ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм ФI sБПБЕЖЖСsБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r = ctiЯ e╨ Б╥бе b╦ў╕Б╨бЭ бебЙ (30)впA╡ БФ│╖a╨AЙ AЦeб ·ddddddd^ЭЕ) УI Я^╗^ЬЖЖТ·Я^·<·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ct =a_0 +a_1 c(t-1) + a_2 c(t-2) + & CDOTS &+ a_n c(t-n) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ю b╗, ·ddddddd^С Е) СI ^.^Р ЖЖУ·^·N·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)L·РЕ)rm (1-a_1 -a_2 -& CDOTS &-a_n )ct = a_0 -c(a_1 +2a_2 +3a_3 + & CDOTS &+na_n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ ш┤AЙ EЦaФ. #·ddddddd^Е Е)┴╣eеA╡см ╧I n ^К ^шД ЖЖФ·n ^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1-a_1 -a_2 - & CDOTS & -a_n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·m = 0 б╖aгбЭ Б╢eеi╖ 0б╖ AЦAЙ a╨eУ ctИa╖бЭ ·ddddddd^yЕ) ╬I p^М^xЖЖХ·p^·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c=a_0 / (a_1 +2a_2 +3a_3 + & CDOTS & +na_n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·o б╖ БКБ╨е╗aФ. aЛсЬaгбЭ (30)впБ╖ b╦ў╕Б╨eУ ·ddddddd9mЕ) ═I ########GєН9lЖЖ7CGєє@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyн ╠I T,p,├mЖ·T,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^Е) ╦I p^М^  ·p^·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c=a_0 / (a_1 +2a_2 +3a_3 + & CDOTS & +na_n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·o ╩I p^М^М  ·p^·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c=a_0 / (a_1 +2a_2 +3a_3 + & CDOTS & +na_n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·o ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·S ╔I н-н3▒Ж╢н·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^p `=` a_0 over { (a_1 +2a_2 +3a_3 + CDOTS + na_n ) } t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·F ·ddddddd·<Е)aИ EЦaФ. .·ddddddd^╠Е)&^└Е)d·┤Е)ЧIDЕ)╔O#Е)ў· Е)(·Ш!Е)б╖A╣ БКA┴т╕е╖ Б╡iЯ a╨aР iмa═беa╕. aИwЭ ╟I  ^; ^▓╦ЖЖЦ· ^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =2 +0.75y_t-1 +0.25y_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ┴╡ {Иe╖ 2a└ a└Ежwдў╕впб╖ Б║с┤v╣aФбЙ a╨a╕. a╡бЛсм ╞I Y^u^Г┐ЖЖЧ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 0.75, ┼I Y^u^┐ЖЖШ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X = 0.25 б╖aгбЭ бпa└w╨ БЙБоiЧБ╖ s╨б╖ 1б╖EЦaФ. aШaЬсм б╖ a└Ежwдў╕впe╖ b╦ўмeЛ aИЕ╢AХ т╕с┤бХ a╨aРaИ 1е╖ бпБЙi╡, b╗, eФс╢eЛ бпБЙi╡б╖aФ. b╦ў╕Б╨eУ ─I Ч I│ I╡CЖЖЩДЧ I·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c = 2 over { [ 0.75 + 2(0.25) ] } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ц = 1.6 б╖aгбЭ ├I sБПБМкЖЖЪsБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r = 1.6t aИ EЦaФ. e╨aИб╗ б╗т╕i╨ їИe╖ eай╖ ctiЯ БФ│╖Ц╨i╖ БШ Б╨aИ a┤▒Уб╖ e╠wбIЦ wЙБ╢ ┬I ъOOД"ЖЖЫъO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ct^2 , ct^3 , 4, ct^n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·щ i╖ a└БЭбЭ БФ│╖Б╨см Б╨iЯ x└a╖eб EЦaФeУ aмйпб╖aФ. na└ a└Ежwдў╕впБ╖ b╦ў╕Б╨eУ eдaЧбп б╖iЧ aИЕ╢AХ a╨aРaИ EЦaФ. ·ddddddd·(#Е) ·ddddddd,╕$Е),ddddddd·ddddddd(2) wИA╣бпБЙi╡б╖ б╗Боq╨Бой╖ БШ ·ddddddd·Ш&Е) !·ddddddd·((Е) ш б╖хдA╡eУ б╗Боq╨БоiЯ wИA╣бпБЙi╡бЭ б═q╨a╨eУ a└Ежwдў╕вп ·ddddddd ╕)Е) ┴I ########Р╟╓ ╖)ЖЖ8DР╟╟@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБI (32) J y БХ Б√№)Жy Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =a_0 +a_1 y_t-1 + bd^rt ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·x ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·П ┴·ddddddd·[,Е)1^ы-Е)bO▀/Е)ЦБ─1Е)Б╖ b╦ў╕Б╨iЯ БКБ╨беa╕. eай╖ b = 0 б╖eб (32)впe╖ (30)впБ╖ e╨ b╦Боe╨ w╤Б╚е╖ J Щ^╡^ъ-ЖЖЬ·Щ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш aИ AЦeУAХ б╖ БШ eай╖ J Y^u^ъ-ЖЖЭ·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X б╖ 1б╖ a┤бУaЬбЙ a╨eб б╖ впe╖ ▒╖Б╖Б╖ e╨ wмБо ciЯ Б╨бЭ aИй╗ їИб╖aФ. AЙaФaИ J O:Og ▐/ЖЖЮO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm bd ^rt ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· eУ й╖ў╕ ўмw╕IЯ rбЭ w╗aИa╨aгбЭ iЙВК (32)впБ╖ b╦ў╕Б╨eУ J ▀Б√Б├1ЖЖЯ▀Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^p = c_0 + c_1 d ^rt ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ бЭ aРa╚БРй╗ Бо ╢╖q╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. (32)впA╡ J sБПБ├1ЖЖаsБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r iЯ БФ│╖a╨eб N·dddddddБ█3Е)$ БЄ5Е)K· 8Е) J ╣Б╒Б┌3ЖЖб╣Б·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_0 +c_1 d^rt =a_0 +a_1 [c_0 +c_1 d^r(t-1) ] +bd^rt ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕ iЯ ш┤AЙ AЦeУ AХ J sБПБЛ┌3ЖЖвsБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r aИ (32)впБ╖ Б╨aИ AЦбЛ с╢Б╨смeУ J Т^о^ю6ЖЖг·Т^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_0 = a_0 /(1-a_1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·С , J ГБЯБ╫ ё5ЖЖдГБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_1 = bd^r / (d^r -a_1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В б╖ ўм│ЯБ╨б┤ e╨aФ. aЛсЬaгбЭ БКa╨бЙa╕ a╨eУ Б╨eУ ·ddddddd Щ9Е) J ########╒╟ Ш9ЖЖ9E╒╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБО J ЄББ@▌9ЖЄБ·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^p = [a_0 /(1-a_1 )] +[bd^r / (d^r - a_1 )] d^rt ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╘ Z·ddddddd·<<Е)2нАбЭ aРa╚ЙР Бо ╢╖AЙ EЦaФ. б╖ b╦ў╕Б╨eУ wмБоw╨┴Й й╖ў╕ўмw╕IЯ rбЭ w╗aИa╨eУ w╨Б╖ s╨a╖бЭ БКўмсХ ╢╖eУAХ eай╖ J IOeO╨ШЗЗеIO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert d^r vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·H < 1б╖aЬeб wмБоw╨ /J ╪нЇн╗ЗЗж╢╪н··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 over { 1 - a_1 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╫ A╡ БоqЭa╨AЙ EЦaФ. н·ddddddd^CЕ)7┴7Е)f ·ОЕ)Ш· Е)aЛхЬAХ .J Y^u^юBЗЗз·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИб╖ 1й╖ wЙБ╢eУ с┤¤ШAЙ IЦaМ? wИA╣бпБЙi╡б╖ 0й╖ БШБ╖ wЙБ╢A╡см aмw╢e╨ wдєд, b╗, -J {^Ч^уЗЗи·{^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_0 = ct ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·z iЯ Б╥беБ╨бЭ qмa┤ Б╨iЯ БКa╨eб EЦaФ. aЛбЯбЙ ,J ЕБбБў└ЗЗйЕБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 = d^r ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Д е╖ wЙБ╢A╡eУ +J p┴М┴√!6ЗЗкзp┴·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_1 = { (bd^r )t } over { d^r - a_1 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·o iЯ Б╥беБ╨бЭ qмa┤ Б╨iЯ БКa╨eб EЦaФ. bИa╕ ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ. {Пa╖бЭ a└БоaИ 3a└ б╖wмб╖сФaЬбХ Б╨iЯ БКa╨eУ wдєдe╖ ╖Хй╖a╨aФ. ·ddddddd·о Е) ·ddddddd,> Е),ddddddd·ddddddd(3) wИA╣бпБЙi╡б╖ бпeИБ┬Aнw╨й╖ БШ ·ddddddd·Е) +·dddddddOоЕ)б╖хдA╡eУ wИA╣бпБЙi╡ БжЕжб╖ бпeИБ┬Aнw╨ *J ╤OэOнЗЗл╤O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm bt^d ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╨ aЬбЙ a╨a╕. b╗, a└Ежwдў╕вп ·ddddddd°УЕ) )J ########Б▓╟°ТЗЗ:FБ▓▓@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl: (J X lt l├╫ЗЪX l·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =a_0 + sum from i=1 to n a_i y_t-i +bt^d ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·W ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А Щ·ddddddd ·!Е)6Б▒Е)hO╚Е)i╖ бЙaЭБ╨ беa╕. бпeИБ┬Aнw╨б╖ tБ╖ dwпб╖aгбЭ b╦ў╕Б╨бХ tБ╖ dwпi╖ б═q╨a╨AЙ IЦ їИб╖aФ. b╗, 1бЛ бпa└w╨ 'J i^Е^у╙ЗЗм·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h e╖ &J їOOb░ЗЗнїO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (t-1)^d ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ї i╖ б═q╨a╨AЙ AЦбЙ 2бЛ бпa└w╨e╖ %J i^Е^а╙ЗЗо·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h eУ $J їOOЭ░ЗЗпїO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (t-2)^d ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ї i╖ б═q╨a╨AЙ AЦбЙ б╖хЬ впa╖бЭ Б╨см nбЛ бпa└w╨e╖ #J O!O░╟ЗЗ░O· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (t-n)^d ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ б═q╨a╨AЙ IЦ їИб╖aФ. aШaЬсм b╦ў╕Б╨eУ iЙВК *·dddddddБнЕ) "J &БBБмЗЗ▒&Б·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^p = c_0 + c_1 t + c_2 t^2 + 4 + c_d t^d ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·% Б╖ бб╖┤i╖ xИAЙ EЦaФ. (d= 2aЬбЙ БЦбЙ ┬╤е╖Б╨ бебЛ aдeЬaФ.) )·ddddddd·─Е)й╖eдт╕a╖бЭ Б╢бЯAЙ eаaРAЙ IЦ a└Ежwдў╕впe╖ d= 1е╖ wЙБ╢aИ БФБжЕжб╖aФ. ·ddddddd·TЕ)aШaЬсм 2a└ a└Ежwдў╕вп ·dddddddъф Е) !J ########дdъу ЗЗ;Gдд@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^╫ `J ╩ ^ц ^├(!З·╩ ^·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-2 + a_2 y_t-2 + bt ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╔ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· s·ddddddd Бd#Е).$^{%Е)Cy^o'Е)VБc)Е)i╖ БФwмa╖бЭ b╦ў╕Б╨iЯ БКБ╨бебЛбЭ a╨a╕. Б╥бе b╦ў╕Б╨бЭ oJ Б8Бcc#ЗЗ▓Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ^p = c_0 + c_1 t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· iЯ б╖ впA╡ БФ│╖q╨a╖бЭс░ nJ Л^з^Хz%ЗЗ│·Л^·F·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_0 +c_1 t = a_0 +a_1 [c_0 +c_1 (t-1)] + a_2 [c_0 + c_1 (t-2)] +bt ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·К iЯ ш┤AЙ AЦeУAХ б╖бЭБжс╚ lJ 5 ^Q ^n'ЗЗ┤·5 ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_1 =b/(1-a_1 -a_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·4 , kJ у^ ^В n'ЗЗ╡·у^·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_o =[a_0 -(2a_2 +a_1 )c_1 ]/(1-a_1 -a_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·т aИ EЦaФ. aШaЬсм jJ ЁБ Бb)ЗЗ╢ЁБ·6·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm c_0 = [a_0 / (1-a_1 -a_2 )] - [b/(1-a_1 -a_2 )^2 ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·я i╖ ш┤AЙ AЦaгбЭ БКa╨бЙa╕ a╨eУ b╦ў╕Б╨eУ иЙ ·ddddddd\z+Е) iJ ########■D\y+ЗЗ<H■@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy╨╖ hJ w╨У╨├╛+З╢w╨·h·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)W·РЕ)rm left ( a_0 over { 1-a_1 -a_2 } - b over { (1-a_1 -a_2 )^2 } right ) `+` b over { 1-a_1 -a_2 } t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·v ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·¤ F·dddddddOl/Е)6·Q1Е)б╖ EЦaФ. eай╖ бпeИБ┬Aнw╨б╖ eJ :OVOя k/ЗЗ╖:O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·9 w╨i╖ б═q╨a╨AЙ AЦeб b╦ў╕Б╨бХ бЩe╨ dJ :OVOхk/ЗЗ╕:O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·9 w╨i╖ б═q╨a╨AЙ IЦ їИб╖aФ. (bИa╕ ┬╤е╖Б╨ йе їИ) ·ddddddd·с2Е) ·ddddddd·q4Е)  ·ddddddd^6Е)^ddddddd·dddddddG. Йж┬╤ў╕ БЙБоєд ·ddddddd·18Е) ·ddddddd,┴9Е),ddddddd·ddddddd(1) с╕a└Бо wдў╕впБ╖ wЙБ╢ ·ddddddd·б;Е)·ddddddd К·ddddddd&·1=Е)5·┴>Е)s ·Ае·РЕ)╓· Е)·░Е)A ·@Е)t·╨Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш б╖A╣ b╦ў╕Б╨iЯ БКa╨eУ беaФ A╖w╢e╨ wдєдБ╖ a╨aРбЭ Йж┬╤ў╕ БЙБоєд(the method of undetermined coefficients)i╖ бебЛбЭ a╨a╕. б╖їИe╖ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впБ╖ wИA╣бпБЙi╡ БжЕжб╖ ┬╤IЯт╕ е╖a╕iЯ б═q╨a╨eУ wЙБ╢A╡бХ aмw╢IЦ Бо ╢╖a╖aгбЭ A╖w╢e╨ Б╨єдб╖aФ. aмйпe╖ б╖бг (6)щ╕A╡см wИA╣бпБЙi╡б╖ ┬╤ў╕т╕ б╗Боq╨Бой╖ БШ┴╡ бпeИБ┬Aнw╨й╖ БШ Б╢бЯeУ б╖бг б╖ wдєдi╖ aмw╢e╨ aд ╢╖aФ. б╖їИe╖ бЛеет╕a╖бЭ Б╥бе b╦ў╕Б╨(challenge solution)iЯ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впA╡ БФ│╖e╨ Б╥ a└Ежwдў╕впб╖ ўм│Яa╨бХвЭ БЙБоtИi╖ x└a┤БРeУ wдєдб╖aФ. БЙБоtИб╖ x└a┤б╗б╗ g┤a╖eб x└a┤й╗ БШaМб╗ Б╥бе b╦ў╕Б╨iЯ aдБОс┤ aИaб б╖ ┴Йў╕i╖ eдвеБ╨б┤ e╨aФ. б╖A╣ б╣qЛ сФ a╕Aнб╙ б╖ wдєдБ╖ aмw╢єдi╖ e╡sпБ╨ бебЛбЭ e╨aФ. ·ddddddd·` Е)  ·ddddddd·Ё Е) ш Б╢хм |┤A╡см б╖бг iмa═ее aд ╢╖eУ 1a└ a└Ежwдў╕вп ·dddddddъА Е) cJ ########╩ дъ ИИ=I╩ дд@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^Г bJ а ^╝ ^@─ И·а ^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╔ ·ddddddd·Е)2·РЕ)c · Е)У·░Е)┼ ·@Е)∙·╨Е)iЯ БФwмa╖бЭ б╖ wдєдi╖ iмa═бебЛбЭ a╨a╕. |┤A╡см б╖бг eдвеєдi╖ aмw╢Б╨см Б╨iЯ БКБ╨ беv┤бЛ БШЕвA╡ wдєдwмБ╖ a└б╖iЯ бзaКБ╨ бебЛ aдeЬaФ. б╗qЛaМб╗Б╖ Б╨ БКa╨eУ wдєдA╡ БФe╨ A╣eд еСБ╖iЯ ╖╔Б╨ Б╢бЯeУ б╖ a└Ежwдў╕впБ╖ b╦ў╕Б╨eУ wмБоw╨┴Й бпeИw╨ ╣г б╡a└w╨ бпБЙi╡ w╨iЧбЭ БКўмIЦ Бо ╢╖q╖i╖ Б╡b├i╨ Бо ╢╖aФ. бЩe╨ wИA╣бпБЙi╡A╡ бпeИw╨б╖ б═q╨сХ ╢╖б╗ g┤a╖aгбЭ b╦ў╕Б╨бХ бпeИw╨i╖ б═q╨a╨б╗ g┤AЙ IЦ їИб╖aФ. eФб╗ b╦ўмeЛб╖ 1й╖ БШeа бпeИw╨i╖ б═q╨a╨AЙ IЦ їИб╖aФ. aЛсЬaР й╖eФ Б╥бе b╦ў╕Б╨iЯ ·ddddddd°`Е) aJ ########╗▓°_ИИ>J╗▓▓@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uylt (32) АJ Ц l▓ l~дИЪЦ l·?·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = b_0 +b_1 t + sum from i=0 to inf alpha_i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Х ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·║ %·ddddddd·юЕ) бЭ БЦбЙсм Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впA╡ б╖iЯ БФ│╖Б╨беa╕. aЛсЬeб Б╢бЯeУ ·dddddddК~Е) ОJ н%К╔%К}ИИ╣wн%К·й·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)P·РЕ)ж· Е)rm b_0 +b_1 t +alpha _0 epsilon _t-1 +alpha_2 epsilon _t-2 +& CDOTS #rm & = a_0 +a_1 [b_0 +b_1 (t-1) + alpha_0 epsilon _t-1 +alpha_1 epsilon _t-2 + CDOTS ]+ epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·м% ·ddddddd·Ю Е)i╖ ш┤eУaФ. w╨iЧi╖ ў╕еХa╨бЙ aРeб ·dddddddК."Е) НJ ыКК-"ИИ║wыК·╧·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy;·Е)Ng·РЕ)Э· Е)rm & (b_0 -a_0 -a_1 b_0 + a_1 b_1 )+b_1 (1-a_1 )t +(alpha_0 -1) epsilon _t + (alpha_1 -a_1 alpha_0 ) epsilon _t-1#rm &+(alpha_2 -a_1 alpha_1 ) epsilon _t-2 +(alpha_3 -a_1 alpha_2 ) epsilon _t-3 + CDOTS =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ъ ^·ddddddd ·N%Е)1·▐&Е)┴Й {Иб╖ AЦeУAХ Б╢бЯБ╖ Б╥беБ╨aИ БКa╨eУ Б╨aИ AЦaЭeб б╖ wЧвпб╖ ббeЧ ttИ┴Й б╡a└w╨iЧA╡ БФБ╨ ўм│ЯБ╨б┤ e╨aФ. б╖eУ иЙ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ б╣хИiЧб╖ Ч┬в╣AЦс┤б┤ q╨i╖ Б╖бгe╨aФ. ·dddddddjn(Е) ЛJ ########t$║jm(ИИ?Kt$$@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·- ·ddddddd^Р- КJ ▄^°^@B*И·▄^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_0 - 1=0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·█ ·ddddddd^Д- ЙJ ]^y^├6,И·]^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 -a_1 alpha_0 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ ·ddddddd^x- ИJ ]^y^├*.И·]^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 -a_1 alpha_1 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ ·ddddddd·l- ю" ·ddddddd^№- ЗJ М ^и ^├о1И·М ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 -a_0 -a_1 b_0 +a_1 b_1 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Л ·ddddddd^Ё - ЖJ ╣^╒^├в3И·╣^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_1 ( 1 - a_1 ) =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕ ·ddddddd·ф - ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s ·ddddddd·n7Е) t·dddddddy^■8Е)0 БЄ:Е)c· =Е)ї└ хдБ╝ б╣хИa╖бЭБжс╚ ЕJ i^Е^╢ ¤8ИИ╗·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 1i╖ ш┤e╖ Б╥ a└БЭбЭ a┤БЬбЭ БФ│╖Б╨ aРaИeб ДJ Щ^╡^Н%¤8ИИ╝·Щ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 = a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш , ГJ EБaБё:ИИ╜EБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_2 `=` a_1 ^2 `=` a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D , 4 , ВJ {БЧБi ё:ИИ╛{Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_ i = a_1 ^i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·z iЯ ш┤eУaФ. aЛхЬAХ aаб╗bа б╣хИi╖ беeб БJ Y^u^Ы;ИИ┐·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X tИA╡ aШaЬ Б╨aИ iФaЬб╗AЙ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·Щ>Е) ·ddddddd нА9lCЕ)]БEЕ)<1> Б╢хм аJ Y^u^g╗ЙЙ└·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X !4 1б╖aЬбЙ Б╨ беa╕. aЛсЬeб пJ i^Е^К╗ЙЙ┴·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 0, оJ рн№нюЙЙ┬╢рн··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 = a_0 over 1-a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▀ б╖ EЦaФ. aШaЬсм b╦ў╕Б╨eУ нJ l*lBЙЙ├Ъl·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =[a_0 /(1-a_1 )] + sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  б╖ AЦeУAХ б╖eУ |┤A╡см eдвеєдa╖бЭ БКe╨ Б╨┴╡ ┼╡х╕б╙ ╖Хй╖a╨aФ. й╖eдБ╨eУ б╖ b╦ў╕Б╨A╡ ╖Хб╣Б╨ лJ 4БPБZDЙЙ─4Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A a_1^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·3 iЯ s╨e╨ їИб╖aгбЭ ·ddddddd°\Е) кJ ########О▓╘°[ЙЙ@LО▓▓@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uylG йJ l l@аЙЪl·H·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =[a_0 /(1-a_1 )] +sum fromi=0 to inf a_1^i epsilon _t-i +Aa_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Н  ·ddddddd^ъ Е)aИ EЦaФ. eай╖ б┴бЛtИ зJ i^Е^ щ ЙЙ┼·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h б╖ Б║с┤a╣ ╢╖aФбЙ aИў╕a╨eб ·dddddddl▐ Е) жJ сl¤l▌ ЙЙ╞Ъсl·B·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 =[a_0 /(1-a_1 )] + sum fromi=0 to inf a_1^i epsilon _-i +A ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р б╖aгбЭ б╖iЯ ї╢впA╡ БФ│╖Б╨см +·dddddddlрЕ)·тЕ) дJ llИl▀ЙЙ╟Ъll·Ф·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy(·Е)R·РЕ)rm y_t =[a_0 /(1-a_1 )] +sum fromi=0 to inf a_1^i epsilon _t-i +a_1^t LEFT { y_0 -[a_0 /(1-a_1 )] - sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _-i RIGHT } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·k i╖ ш┤eУaФ. б╖iЯ ў╕еХa╨eб iЙВК Б║с┤е╗ 1a└ a└Ежwдў╕впБ╖ й╖eдБ╨eУ ·ddddddd°rЕ) гJ ######## ▓Q°qЙЙAM ▓▓@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl─ вJ ╡l╤l@╢ЙЪ╡l·s·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)U·РЕ)rm y_t =[a_0 /(1-a_1 )]+ SUM from { { i}=0} to t-1 a_1^i epsilon_t-1 +a_1^t left{ y sub 0 -[a_0 /(1-a_1 )] right} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┤ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  $·ddddddd·Е)aИ EЦaФ. б╖їИe╖ б╖ w╕Б╖ |┤сабЯA╡см eдвеєдi╖ aмw╢Б╨см БКe╨ Б╨ ·dddddddlРЕ) (17) бJ Ыl╖l8ПЙЙ╚ЪЫl·m·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)O·РЕ)rm y_t&=& LEFT [ y_0 -a_0 / (1-a_1 ) RIGHT ] a_1^t + a_0 / (1-a_1 ) + sum from i=0 to t-1 a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ъ ┴╡ aаe└aИб╗б╖aФ. ·ddddddd·ТЕ) ·ddddddd^"Е)<2> eай╖ рJ ^9^┘!ЙЙ╔·^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 = 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖eб с┤щШaМ? Z·ddddddd^!Е)+l #Е)V· &Е)б╖ wЙБ╢ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впe╖ юJ ╖^╙^z !ЙЙ╩·╖^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ , b╗, a╬AЯw╨ ╢╖eУ ▒╖Б╖беЧ╨ бпБЙi╡б╖ EЦaФ. б╖ бпБЙi╡Б╖ Б╨eУ б╖бг eдвеєдi╖ aмw╢Б╨см эJ И lд lt #ЙЙ╦ЪИ l·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =y_0 +a_0 t+sum from i=1 to t epsilon_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·З бЭ бХЙ┬QЦi╖ ее aд ╢╖aФ. +·ddddddd·Ь'Е)Йж┬╤ў╕ БЙБоєдa╖бЭ БКe╨ Б╨┴╡ {Иe╖б╗iЯ бебЛбЭ a╨a╕. Б╢хм с╢A╡смБ╖ БЦ б╣хИ ·ddddddd^,)Е) ьJ М ^и ^+)ЙЙ╠·М ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 -a_0 -a_1 b_0 +a_1 b_1 =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Л ·ddddddd^ +Е) ыJ ╣^╒^+ЙЙ═·╣^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_1 ( 1 - a_1 ) =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕ 2·ddddddd^-Е)a╖бЭБжс╚ ъJ Щ^╡^ш-ЙЙ╬·Щ^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_1 = a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш б╖ EЦaФ. aЛбЯбЙ щJ i^Е^░-ЙЙ╧·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h eУ ▒╖Б╖Б╖ с┤хШ wмБоaЬбХ б╖ б╣хИiЧi╖ Ч┬в╣бпе╟aФ. т·ddddddd l/Е)+· 2Е)\^Ъ3Е)ТlО5Е)║lР8Е)aШaЬсм (32)впA╡ б╖iЧ btИ┴Й шJ {БЧБч Д/ЙЙ╨{Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_ i = a_1 ^i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·z iЯ БФ│╖a╨eб чJ ▌ l∙ l¤/ЙЙ╤Ъ▌ l·<·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =b_0 +a_0 t + SUM from { { i}=0} to inf epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▄ iЯ ш┤AЙ EЦaФ. б╖ wЙБ╢ ЕвA╣eУ б╡a└w╨Б╖ s╨б╖ Бвe╨БФбЭ iдeмi╨ Бо бХ ╢╖aФeУ ё╕е╖AХ б┴бЛб├ A╣в┤i╖ Б║eб б╖сЬe╨ ЕвA╣iЯ i╚б╧i╨ Бо ╢╖aФ. б┴бЛб├aИ хJ i^Е^▌Щ3ЙЙ╥·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h a╖бЭ Б║с┤v╣aФбЙ aИў╕Б╨беa╕. б╖A╣ t=0i╖ ї╢впA╡ БФ│╖a╨eб фJ l*lюН5ЙЙ╙Ъl·3·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 =b_0 + SUM from { { i}=0} to inf epsilon_-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  , b╗, уJ l*lН5ЙЙ╘Ъl·3·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 =y_0 - SUM from { { i}=0} to inf epsilon_-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  iЯ ш┤AЙ AЦeУAХ б╖iЯ ї╢впA╡ aФбп БФ│╖a╨eб iЙВК тJ И lд lшП8ЙЙ╒ЪИ l·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =y_0 +a_0 t+sum from i=1 to t epsilon_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·З iЯ ш┤AЙ EЦaФ. b╗, eдвеєдa╖бЭ БКe╨ Б╨┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·Т;Е) 8·ddddddd·"=Е)2·▓>Е) ш б╖A╣ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впi╖ БФwмa╖бЭ e╨ хд сФ б╖ wдєдi╖ e╡sпБ╨беa╕. a└Ежwдў╕вп ·dddddddъА K ########фд*ъККBNфдд@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^Э (33) K ┤ ^╨ ^xEК·┤ ^·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =a_0 +a_1 y_t-1 + epsilon _t + beta _1 epsilon _t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·│ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·у ф·ddddddd·АЕ)1 ·Е)a ·аЕ)Ф ·0Е)╚ l└Е)╓·┬ Е)i╖ беeб wИA╣БЙi╡б╖ |┤A╡см┴╡ iФбЯ б╡a└w╨Б╖ 1бЛ бпa└w╨i╖ б═q╨a╨бЙ ╢╖aФ. |┤Б╖ Б╡A╡см┴╡ aаe└aИб╗бЭ б╖ wдў╕впБ╖ Б╨eУ wмБоw╨┴Й б╡a└w╨ бпБЙi╡ w╨iЧ ╣г бпeИw╨a╖бЭ БКўмIЦ Бо ╢╖q╖i╖ Б╡b├i╨ Бо ╢╖aФ. aФeа b╦ўмeЛiЧб╖ 1б╖ a┤бУaЬeб бпeИw╨e╖ б═q╨бпб╟б╗ g┤a┤бХ EЦaФ. aЛсЬaР й╖eФ бпeИw╨б╖ б═q╨EЦ Б╥бе b╦ў╕Б╨iЯ aИwЭ (32)впб╖aЬбЙ aИў╕a╨бЙ б╖iЯ (33)впA╡ БФ│╖Б╨ беeб K √!l"lt┐КК╓Ъ√!l·┐·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)T·РЕ)к· Е)rm b_0 +b_1 t + SUM from { { i}=0} to inf alpha _i epsilon _t-i =a_0 +a_1 left [b_0 +b_1 (t-1) + SUM from { { i}=0} to inf alpha _i epsilon _t-1-i right ] + epsilon _t + beta _1 epsilon _t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy··! iЯ ш┤AЙ AЦeУAХ б╖бЭБжс╚ Б╢бЯeУ ·dddddddвR Е) K ├в▀в}Q КК╫║├в··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm &alpha_0 =1# N·ddddddd·РЕ)rm&alpha_1 =a_1 alpha_0 + beta _1~~~~left [ so~that~ alpha_1 + beta_1 right]# O·ddddddd· Е)rm&alpha_2 =a_1 alpha_1~~~~~~~~~~ [ so~ that~ alpha_2 = a_1 (a_1 + beta_1 )]# U·ddddddd·░Е)rm&alpha_3 =a_1 alpha_2~~~~~~~~~~ [ so ~ that~alpha _3 =(a_1 ) ^2 ( a_1 + beta_1 )]# ·ddddddd·@Е)rm&4# ·ddddddd·╨Е)rm&4# R·ddddddd·` Е)rm&alpha_i = a_1 alpha_i-1~~~~~~~~ [ so~that~ alpha_i =(a_1 )^i-1 (a_1 +beta_1 )] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┬ ·dddddddККЕ) K v КТ К}ЙКК╪wv К·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm &b_0 = a_0 +a_1 b_0 -a_1 b_1# ·ddddddd·РЕ)rm &b_1 =a_1 b_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u ·ddddddd·кЕ)Б╖ б╣хИiЧi╖ ш┤AЙ EЦaФ. ]·ddddddd^:Е)6н.Е)|┤см iмa═ее Б╡A╡см┴╡ aаe└aИб╗бЭ БЦ aИб╗ wЙБ╢бЭ aРБТс┤ ЧмbИБ╨ беa╕. ї└Б╝, K Y^u^░"9КК┘·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X !4 1б╖aЬбЙ Б╨ беa╕. aЛсЬeб K i^Е^РщКК┌·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 0, K рн№н╙ -КК█╢рн··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 = a_0 over 1-a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▀ б╖ EЦaФ. aШaЬсм b╦ў╕Б╨eУ ·dddddddlq Е) K ╠lшl}p КК▄Ъ╠l·b·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)V·РЕ)rm y_t =[a_0 /(1-a_1 )] +epsilon_t +( a_1+ beta_1 ) SUM from { { i}=0} to inf a_1^i-1 epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╦  ·dddddddБs#Е)бЭ Б║с┤б╗AЙ EЦaФ. aЛбЯбЙ й╖eдБ╨eУ ╖Хб╣Б╨ 0K 4БPБHr#КК▌4Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A a_1^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·3 i╖ беЕ╚  ·dddddddlК%Е) ?K ┤l╨l}Й%КК▐Ъ┤l·l·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)T·РЕ)rm y_t = Aa_1^t + [a_0 /(1-a_1 )] +epsilon_t +( a_1+ beta_1 ) SUM from { { i}=0} to inf a_1^i-1 epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·│ aИ EЦaФ. ·ddddddd^М(Е)ЙЦБ╝, =K ^9^мЛ(КК▀·^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖eб с┤хШaИ? б╖ БШeУ ·dddddddКА*Е) hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm &b_0 = a_0 +a_1 b_0 -a_1 b_1# ·ddddddd·РЕ)rm &b_1 =a_1 b_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u л·ddddddd^а-Е)3lФ/Е)V·Ц2Е)Иl&4Е)Б╖ б╣хИa╖бЭБжс╚ ;K Щ^╡^dЯ-ККс·Щ^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_1 = a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш б╖ EЦaФ. aЛбЯбЙ :K i^Е^NЯ-ККт·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h eУ ▒╖Б╖Б╖ с┤хШ wмБоaИ EЦaФ. aЛсЬaгбЭ БКa╨бЙa╕ a╨eУ Б╨eУ й╖eФ 9K klЗleУ/ККуЪkl·S·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = b_0 + a_0 t+epsilon_t +(1 +beta_1 ) SUM from { { i}=0} to inf epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·j бЭ a╬бпi╨ Бо ╢╖aФ. aЛсЬaР б╡a└w╨Б╖ s╨б╖ Бвe╨БФбЭ iдeмi╨ Бо ╢╖a╖aгбЭ б╖ Б╨eУ ў╕Б╖IЦ Бо Ї┤AЙ IЦ aИwУўмб╖ ╢╖aФ. aШaЬсм б┴бЛб├ A╣в┤i╖ Б║с┤см 7K ║ l╓ l─ %4ККфЪ║ l·K·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 =b_0 + epsilon_0 +(1 +beta_1 ) SUM from { { t}=1} to inf epsilon_-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╣ б╖ Б║с┤е╗ tИб╖aЬбЙ aИў╕a╨eб ·dddddddl(7Е) 5K klЗl'7ККхЪkl·U·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =y_0 +a_0 t +epsilon_t + (1 + beta_1 ) SUM from { { i}=0} to t-1 epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·j i╖ ш┤AЙ EЦaФ. ,ddddddd,*:Е) ·ddddddd, <Е),ddddddd·ddddddd(2) бЙa└Бо wдў╕впБ╖ wЙБ╢ ·ddddddd·ъ=Е) @·ddddddd ·А2·РЕ)2a└ б╖wмБ╖ a└Ежwдў╕впA╡ БФБ╨смбХ с╢A╡см┴╡ {Иб╖ Йж┬╤ў╕ БЙБоєдi╖ aмw╢Б╨см Б╨iЯ БКi╨ Бо ╢╖aФ. 2a└ a└Ежwдў╕вп ·dddddddъ Е) 2K ########╫дъЛЛCO╫дд@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^Р 1K ╨ ^ь ^├dЛ·╨ ^·/·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)RM y_t = a_0 +a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 +epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╧ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╓ #·ddddddd·аЕ)Б╖ wЙБ╢iЯ беa╕. Б╥беБ╨(challenge solution)бЭ ·ddddddd 0Е) PK ########╙╟ /ЛЛDP╙╟╟@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБМ (33) _K єББ√tЛєБ·_·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyf·Е)N·РЕ)rm y_t = b_0 +b_1 t +b_2 t^2 +alpha_0 epsilon_t +alpha_1 epsilon_t-1 +alpha_2 epsilon_t-2 + 4 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╥ ·ddddddd·╙ Е)iЯ aИў╕a╨бЙ б╖iЯ Б║с┤е╗ wдў╕впA╡ БФ│╖a╨eб ·dddddddc Е) ]K ▀%√%b ЛЛцЕ▀%·Ф·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)V·РЕ)rm ( b_0 + b_1 t +&b_2 t^2 ) + alpha _0 epsilon _t + alpha _1 epsilon _t-1 + alpha _2 epsilon _t-2 + 4 = a_0 + a_1 [ b_0 + b_1 (t-1) + b_2 (t-1)^2# А·ddddddd· Е)T·░Е)rm &+ alpha _0 epsilon _t-1 + alpha _1 epsilon _t-2 + alpha _2 epsilon _t-3 + 4 ] + a_2 ~[ b_0 ~ + b_1 (t-2 ) + b_2 + (t-2)^2 # ]·ddddddd-·@Е)Q·╨Е)&rm +alpha_0 epsilon _t-2 + alpha _1 epsilon _t-3 + alpha _2 epsilon _t-4 + 4] + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐% L·ddddddd,Е)4·╨Е)iЯ ш┤eУaФ. б╖бЭБжс╚ Б╢бЯeУ ббeЧ б╡a└w╨iЧA╡ БФБ╨ a┤БЬБ╖ б╣хИiЧб╖ Ч┬в╣сХб┤ ZK ¤,,Г# ЛЛч·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИiЧб╖ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨aИ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. ·dddddddT`Е)·ddddddd YK  T&T}_ЛЛшО T··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm & alpha_0 = 1# A·ddddddd·РЕ)rm & alpha_1 =a_1 alpha_0 ~~~~~~~~~~~~~ &[ aШaЬсм ~alpha_1 = a_1 ]# V·ddddddd· Е)O·░Е)rm & alpha_2 =a_1 alpha_1 + a_2 alpha_0 ~~~~~~~~ &[ aШaЬсм~ alpha_2 = (a_1 ) ^2 + a_2 ]# c·ddddddd·@Е)O·╨Е)rm & alpha_3 = a_1 alpha_2 + a_2 alpha_1 ~~~~~~~~~ &[ aШaЬсм~ alpha_3 = (a_1 ) ^3 +2a_1 a_2 ] # & ~~ю" ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  ╖·ddddddd ^JЕ)7·>Е)^^╬Е)М·┬Е) UK i^Е^IЛЛщ·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h Б╖ tИб╖ 1б╖бЙ TK i^Е^ЄIЛЛъ·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h e╖ SK Y^u^q IЛЛы·Y^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X ┴Й {Иa╖aгбЭ a└БЭбЭ БФ│╖i╖ eдвеБ╨ aРaИeб aРсаб╗ б╡a└w╨ БЙБоtИiЧбХ ббБЦ БКБ╨е╗aФ. a╡бЛсм Б╢бЯeУ б╡a└w╨Б╖ БЙБоtИiЧe╖ 2a└ ╖Хб╣wдў╕вп RK t ^Р ^═ЛЛь·t ^·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_j = a_1 alpha_j-1 + a_2 alpha_j-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s ( QK 5,Q,w ═ЛЛэ·5,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm j#42 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·4 ) Б╖ Б╨ ▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм б╖iЧ БЙБоtИiЧe╖ Б╨Б╖ e┤ў╕ўм┴Й ┼ЙeЭБ╨см |┤A╡см еСБ╖e╨ aд ╢╖eУ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ b╦ўмiЧi╖ aЛБФбЭ xИeУaФ. ·dddddddO R!Е) pK ########?) Е)O Q!ЛЛEQ?) @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·°( /·ddddddd^Р°( 1. Б╨aИ e┤ў╕ўмi╖ aИй╗ б╣хИe╖ K ▀^√^)&#Л·▀^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 - a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ , ~K ▀^√^╓&#Л·▀^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_2 ~<~ 1 + a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▐ , }K M^i^Й&#Л·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1 б╖aФ. -·dddddddБД°( 2. Б╨aИ e┤ў╕ўмi╖ aИй╗ БШ БоqЭa╨eУ Б╠х╚e╖ |K єББИ%ЛєБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( a_1^2 + 4a_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є tИA╡ aШaЬ aФaЯaФ. b╗, 1·dddddddБЫ°( {K єББ╜1'ЛєБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( a_1^2 + 4a_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є > 0 б╖eб aдбЭ БоqЭa╨бЙ, zK єББ·1'ЛєБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( a_1^2 + 4a_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є = 0б╖eб б┴бЛA╡ q╕бп iдeмe╨ Б╥ 9·dddddddБ▓°( БоqЭa╨бЙ xK єББ"H)ЛєБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( a_1^2 + 4a_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є < 0б╖eб sine/cosineБ╖ AЛв├т╕е╖ е╗╖Хi╖ a╨eбсм БоqЭe╨aФ. ·ddddddd·╔ °( ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·>) ·ddddddd ^7-Е).^+/Е)WF^1Е)Б ^3Е)Я·5Е)╙·Ч6Е)·ddddddd·ddddddd·dddddddaЛхЬAХ (33)впБ╖ б╡a└w╨ БЙБоtИiЧе╖ wK ¤,,6-ЛЛю·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИiЧб╖ ╖Хб╣wдў╕вп vK t ^Р ^■6-ЛЛя·t ^·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_j = a_1 alpha_j-1 + a_2 alpha_j-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s i╖ eав╣a╨eУ Б╨aЬeУ aмйпA╡ Б║вбa╨aЬ. eай╖ uK ╘^Ё^ё*/ЛЛЁ·╘^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 , a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╙ aИ Б║с┤е╗ a└Ежwдў╕впБ╖ ╖Хб╣wдў╕вп tK Т ^о ^1ЛЛё·Т ^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)RM y_t = a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·С Б╖ e┤ў╕ўм б╣хИi╖ Ч┬в╣a╨eб ╖ХбпA╡ (33)впБ╖ б╡a└w╨ хмw╤iЙs╨ ( sK ╩ ^ц ^c3ЛЛЄ·╩ ^·D·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_0 epsilon_t +alpha_1 epsilon_t-1 +alpha_2 epsilon_t-2 + 4 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╔ )Б╖ e┤ў╕ўмбХ Ч┬в╣EЦaФ. ( qK ╩ ^ц ^93ЛЛє·╩ ^·D·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_0 epsilon_t +alpha_1 epsilon_t-1 +alpha_2 epsilon_t-2 + 4 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╔ )б╖ с┤хШ tИA╡ БоqЭa╨eб (33)вп х╕A┴aИ БоqЭi╨ БоcдA╡ Ї┤aФ. aФбп iаБ╨см ╖Хб╣wдў╕впБ╖ e┤ў╕ўм б╣хИe╖ иЙ b╦ў╕Б╨Б╖ e┤ў╕ўм(b╗, b╦ў╕Б╨aИ с┤хШ tИA╡ БоqЭa╨AЙ AЦeУ їИ) б╣хИ┴Й й╖б├e╨aФ. ·ddddddd·'8Е) 1·ddddddd,╖9Е)aЛсЬeб б╖A╣ БКБ╨е╗ пK ¤,,╩╢9ЛЛЇ·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИiЧi╖ БФ│╖Б╨беa╕. aЛ iЙ┴Й a┤БЬ┴╡ {Иe╖ впa╖бЭ ў╕еХEЦaФ.  ·dddddddнy;Е)(34) оK |$нШ$н╗x;ЛЛїЪ|$н·R·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_2 ( 1 - a_1 - a_2 ) t sup2 + [ b_1 &( 1 -a_1 -a_2 ) +2 b_2 ( a_1 +2 a_2 )]t# Q·ddddddd·РЕ)rm & +[b_0 ( 1- a_1 -a_2 ) - a_0 +a_1 ( b_1- b_2 ) + 2 a_2 ( b_1 - 2 b_2 )] = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·{$ 4·ddddddd·╝>Е)б╖ впe╖ ббeЧ ttИA╡ БФБ╨ ўм│ЯAЦс┤б┤ a╨eУAХ a┤БЬБ╖ БЦ aИб╗ wЙБ╢бЭ aРБТс┤ ЧмbИБ╨ беa╕. ·ddddddd·А ║·ddddddd^РЕ)7^ДЕ)kx^xЕ)УнlЕ)ї└Б╝, бпa└w╨БЙБоtИiЧБ╖ s╨б╖ 1б╖ a┤еУ wЙБ╢, b╗, лK t^Р^^ПММЎ·t^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 + a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s !4 1е╖ wЙБ╢aФ. б╖ БШeУ ї└ хдБ╝ w╨A╡см кK %^A^qГММў·%^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1 - a_1 - a_2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·$ б╖ 0б╖ a┤бУaгбЭ йK i^Е^ГММ°·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h tИб╖ 0б╖с┤б┤ e╨aФ. иK i^Е^пГММ∙·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h tИб╖ 0б╖eб БЦ хдБ╝ w╨A╡см зK i^Е^wММ··i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h бХ 0б╖с┤б┤ e╨aФ. б╖A╣ жK m^Й^ю wММ√·m^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_1 = b_2 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·l б╖eб UнБ╝ w╨A╡см еK ╙ ^я ^,wММ№·╙ ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 (1 -a_1 - a_2 ) - a_0 = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╥ , b╗, дK н3нkММ¤╢н·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 = a_0 over { 1- a_0 -a_2 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖aЬб┤ q╨i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм (33)впa╖бЭБжс╚ Б╨eУ 9·dddddddнп Е)·Є Е) вK #н?но ММ■╢#н·b·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy*·Е)Q·РЕ)rm y_t = a_0 over { 1- a_0 -a_2 } + epsilon_t + a_1 epsilon_t-1 + (a_1^2 + a_2 ) epsilon_t-2 + 4 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·" Б╖ бб╖┤i╖ xИAЙ QЦi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. A╖Б╖i╨ їИe╖ бпeИw╨iЧб╖ ббБЦ Ї┤с┤a╣ сдvЭaФeУ ё╕б╖aФ. ·ddddddd·ВЕ) К·ddddddd ^Е)8^Е)k··Е)Ь·КЕ)╬·Е)·кЕ)5Б:Е)d·QЕ)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·dddddddЙЦБ╝, бпa└w╨ БЙБоtИiЧБ╖ s╨б╖ 1е╖ wЙБ╢, b╗, ╨K t^Р^ММ ·t^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 + a_2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s = 1 е╖ wЙБ╢aФ. б╖ БШeУ (34)впa╖бЭБжс╚ btИiЧб╖ ▀K O^k^ ММ·O^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 , a_2 , a_3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·N Б╖ БКA┴т╕е╖ tИA╡ iФaЭ╢╖q╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. b╗, btИiЧб╖ вН 0б╖ AЦeУ їИe╖ a┤бУaФ. |┤A╡см Б╢бЯeУ бпa└w╨ БЙБоtИiЧБ╖ s╨б╖ 1б╖eб ╖Хб╣wдў╕впe╖ eФс╢ b╦ўмeЛ(tИб╖ 1е╖ b╦ўмeЛ)i╖ aИе╗aФeУ aмйпi╖ ее aд ╢╖aФ. aШaЬсм ў╕бЯБ╨см a╢ё╕i╖ wИб╣a╨a╕eб ╖Хб╣wдў╕впБ╖ b╦ўмeЛб╖ 1й╖ wЙБ╢, b╦ў╕Б╨eУ бпa└w╨ aФw╨впi╖ б═q╨a╨AЙ EЦaФeУ їИб╖aФ. бпa└w╨ aФw╨впБ╖ a└БоeУ eФс╢eЛБ╖ БИБо┴╡ {ИaФ. b╗, 2a└ a└Ежwдў╕впA╡см БЦ b╦ўмeЛб╖ tИб╖ ббБЦ 1й╖ wЙБ╢ b╦ў╕Б╨eУ бпeИw╨ tA╡ ┼Йe╨ 2a└ aФw╨вп ▐K ББ╖9ММБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm b_0 +b_1 t + b_2 t^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ б═q╨a╨AЙ EЦaФeУ їИб╖aФ. б╖ aмйпi╖ бЛт┤Б╨БЦeб a╡сЬ aИб╗бЭ A╖w╢a╨aФeУ ё╕i╖ б╗т╕Б╨ ЕЦaФ. ·ddddddd·сЕ) ·ddddddd,q Е),ddddddd·ddddddd(3) b╦ў╕ wдў╕вп Б╨ БКa╨бЛ : e╡sп ·ddddddd·Q"Е) 0·ddddddd·с#Е) б╖A╣ БЙБоtИб╖ БКA┴т╕е╖ Боб├бЭ Б║с┤е╗ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ 2a└ a└Ежwдў╕впi╖ бЙaЭБ╨ беa╕. ·dddddddъq%Е) ▌K ########дUъp%ММFRдд@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^╚ (35) ▄K d^А^√╡%М·d^·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 3 + 0.9y_t-1 - 0.2y_t-2 +epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· м·ddddddd^ё'Е)(Бх)Е)M ·№+Е)|lМ-Е)Б╢бЯeУ б╖бг |┤A╡см a└Ежwдў╕вп █K ] ^y ^)Ё'ММ·] ^·"·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 3 + 0.9y_t-1 - 0.2y_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ Б╖ Б╨iЯ БКe╨ aд ╢╖aФ. ╖Хб╣Б╨┴╡ b╦ў╕Б╨iЯ s╨Б╨см й╖eдБ╨eУ ┌K Б*БJ ф)ММБ·'·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = A_1 (0.5)^t + A_2 (0.4)^t +10 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  бЭ БКБ╨▒╗i╖ беv┤aФ. ЕвA╣eУ б╡a└w╨б╖ б═q╨AЦЎ┤aФeУ ё╕е╖AХ aШaЬсм б╖ б╡a└w╨БжЕжA╡ БФw╖AЦeУ b╦ў╕Б╨iЯ БКa╨бЛ с╢Б╨см Б╢бЯeУ ┘K dlАlqЛ-ММЪdl·8·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = SUM from { { i}=0} to inf alpha_i~ epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c iЯ Б╥беБ╨бЭ eИБ║Б╨ йе Бо ╢╖aФ. б╖ Б╥беБ╨iЯ (35)впA╡ БФ│╖Б╨см ·dddddddКО0Е) ╫K /&КK&К}Н0ММw/&К·├·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyz·Е)N·РЕ)е· Е)rm alpha_0 epsilon _t + alpha_1 epsilon _t-1 + alpha_2 epsilon_t-2 + alpha_3 epsilon_t-3 &+ 4 = 0.9 (alpha_0 epsilon_t-1 +alpha_1 epsilon_t-2 + alpha_2 epsilon_t-3 + alpha_3 epsilon _t-4 + 4 )# w·ddddddd·░Е)Y·@Е)rm & - 0.2 [ alpha_0 epsilon_t-2 + alpha_1 epsilon_t-3 + alpha_2 epsilon_t-4 + alpha_3 epsilon_t-5 + 4 ] + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·.& ·ddddddd·о3Е)i╖ ш┤AЙ AЦeУAХ б╖бЭБжс╚ Б╢бЯeУ ·ddddddd^>5Е) ╓K к^╞^}=5ММ·к^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm &alpha_0 = 1 ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·й ·ddddddd^27Е) ╒K Э^╣^}17ММ·Э^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm &alpha_1 = 0.9 alpha_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ь (b╗, ╘K є ^ ^╚17ММ·є ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 = 0.9 ~ for ~all ~i#42 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Є )  ·ddddddd·&9Е)б╖бЙ ╖ХбпA╡ ·ddddddd^╢:Е)(36) ╙K  ^) ^╗╡:ММ · ^·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_i = 0.9 alpha_i-1 -~0.2alpha_i-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. 4·ddddddd·к<Е)ЙвеЭ eдвеєдi╖ aмw╢Б╨см (36)впБ╖ Б╨iЯ БКi╨ Бо ╢╖б╗eа (36)впi╖ 2a└ ╖Хб╣a└Ежwдў╕впa╖бЭ Ж·ddddddd·:>Е)4,БА`^Е)бебЙ Б╨iЯ БКa╨eб b╦ўмeЛe╖ 0.5┴╡ 0.4aИ EЦaФ.(|┤A╡см aЛ wдєдe╖ a╕Aнб╙ щмwбЦ╨a╖aгбЭ ┴Йў╕e╖ ЧмвЬ) aЛсЬaгбЭ (36)впБ╖ Б╨eУ ╥K ] Бy Б{НН ] Б·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_i = A_3 (0.5) sup i -~ A_4 (0.4) sup i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ бЭ БКБ╨б╗eУAХ б┴бЛtИ ╤K i^Е^&"НН ·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h =1, L i^Е^НН ·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 0.9iЯ б╖w╢a╨eб L ╦^ч^! НН ·╦^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A_3, ~A_4 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╩ Б╖ tИб╖ БКБ╨б╗aгбЭ iЙВК Б╨eУ  ·dddddddБ Е)(37) L ╗ Б╫ Б╗ НН╗ Б·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_i = 5 (0.5) sup i -~4 (0.4) sup i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·║ ·ddddddd·"Е)aИ EЦaФ. aШaЬсм б╖A╣ й╖eдБ╨eУ  ·dddddddl▓Е)(38) L ╘lЁl╗▒ННЪ╘l·_·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·РЕ)rm y_t = 10 +A_1 (0.5) sup t +A_2 (0.4) sup t + SUM from { { i }=0} to inf alpha_i epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╙ 8·ddddddd,┤ Е)бЭ i│ Бо ╢╖AЙ AЦЎ┤aФ. eФ, L ¤,,│ │ НН·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ tИiЧe╖ (37)впa╖бЭ Б║с┤е╗aФ. б╖ БШ eай╖ БЦ БИБ╖ б┴бЛб├ ·dddddddlv Е) L └ l▄ l}u ННЪ└ l·F·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_0 = 10 +A_1 +A_2 + SUM from { { i }=0} to inf alpha_i epsilon_-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┐ ·dddddddlxЕ) L 8lTl}wННЪ8l·S·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = 10 +A_1 (0.5) +A_2 (0.4) + SUM from { { i }=0} to inf alpha_i epsilon_1-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·7 2·ddddddd·zЕ)aИ Б║с┤v╣aФбЙ a╨eб б╖iЧi╖ (38)впA╡ БФ│╖q╨a╖бЭс░ Б╢бЯeУ wмБоw╨i╖ A╣сИi╨ Бо ╢╖a╖aгбЭ ·dddddddl Е) L 6)lR)l ННЪ6)l·Щ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)X·РЕ)rm y_t = 10 +(0.4) sup t [ 5 (y_0 -10 ) -10 (y_1 -10 ) ] + (0.5) sup t [10 ( y_1 - 10 ) -4 (y_0 - 10 )] + SUM from { { i }=0} to t-2 alpha_i epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·5) ·ddddddd· Е)┴╡ {Иб╖ ┼╡х╕e╨ w╤Б╚бЭ aРa╚БРб╗eУ Б╨iЯ ш┤AЙ EЦaФ. ·ddddddd·ЬЕ) ·ddddddd·,Е) ·ddddddd·╝Е) ·ddddddd·LЕ) ·ddddddd·▄Е) ·ddddddd·l Е) ·ddddddd·№!Е) ·ddddddd·М#Е) ·ddddddd·%Е) ·ddddddd·м&Е) ·ddddddd·<(Е) ·ddddddd·╠)Е) ·ddddddd·\+Е) ·ddddddd·ь,Е) ·ddddddd·|.Е) ·ddddddd· 0Е) ·ddddddd·Ь1Е) ·ddddddd·,3Е) ·ddddddd·╝4Е) ·ddddddd·L6Е) ·ddddddd·▄7Е) ·ddddddd·l9Е) ·ddddddd·№:Е) ·ddddddd·М<Е) ·ddddddd·>Е) ·ddddddd·А ·ddddddd^РЕ)^ddddddd·dddddddH. бпa└ e╡eмa╕(Lag Operators) ·ddddddd·└Е) ·ddddddd,PЕ),ddddddd·ddddddd(1) бпa└ e╡eмa╕Б╖ ўмй╗ ·ddddddd·0Е) ├@·ddddddd·└Е)0БP Е)fБg Е)Я·~Е)1) бпa└ e╡eмa╕iЯ aмw╢a╨eб ╖╣╖╣ бпa└w╨б╖ б═q╨EЦ aФw╨впiЧi╖ aФБЮeУ їИб╖ беaФ e═бЯБ╨е╗aФ. бпa└e╡eмa╕ Le╖ хмw╤Б╖(linear) e╡eмa╕бЭ ▒╖Б╖Б╖ L U^q^+r ОО·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T A╡ БФБ╨ L ББO ООБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)RM L SUP i y_t~ ==~ y_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· бЭ ў╕Б╖EЦaФ. b╗, L _Б{Б▓f ОО_Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm L^i y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·^ eУ aЛ сЦA╡ ╢╖eУ L U^q^Ж Й ОО·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T A╡ БФБ╨ iбЛ бпa└iЯ с┬a╨eУ їИi╖ Б╖бгe╨aФ. бпa└e╡eмa╕ Le╖ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ A╖w╢e╨ ўмй╗i╖ aИб╗aгбЭ i┤a┤БЦeб e═бЯa╨AЙ ╔╤w╢EЦaФ. ·ddddddd·Е) ·ddddddd,ЮЕ)·ddddddd,ddddddd·ddddddd бпa└ e╡eмa╕Б╖ ўмй╗ ·ddddddd·~Е)  ·ddddddd╕Е)·ddddddd·dddddddўмй╗ 1. @L ########Фr┌╕% ООGSФrr@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,M OL g,Г,шRО·g,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Lc~=~c ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·f ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У #·ddddddd·\Е) b╗, wмБоA╡ бпa└iЯ Е║ їИe╖ {Иe╖ wмБоб╖aФ. ·ddddddd·ьЕ)  ·ddddddd |Е)·ddddddd·dddddddўмй╗ 2. NL ########G╟Н и{ООHTG╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБ б[ ЯБ╗Бш└ОЯБ·>·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( L^i + L^j ) y_t `=` L^i y_t + L^j y_t `=` y_t-i + y_t-j ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ю ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·F ·ddddddd·Е) b╗, │ЙQнБ╖ ЕжБдєдв├б╖ ўм│Яe╨aФ. ·ddddddd·пЕ)  ·ddddddd ? Е)·ddddddd·dddddddўмй╗ 3. KL ########╣╟  и> ООIU╣╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБr JL ╖Б╙БшГ О╖Б·=·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm L^i L^j y_t `=` L^i (L^j y_t ) `=` L^i y_t-j `=` y_t-i-j ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕ #·ddddddd·т"Е) b╗, │ЙQнБ╖ s╨ єдв├б╖ ўм│Яe╨aФ. б╖iЯ б╔БФбЭ "·dddddddБr$Е) HL ) БE Бkq$ОО) Б·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm L^i L^j y_t `=` L^i+j y_t `=` y_t-i-j ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·( бЭ i│ Бо ╢╖aФ. бЩe╨ GL йБ┼Б▒q$ООйБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm L^0 y_t = y_r ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и б╖aФ. ·ddddddd·Й&Е)  ·ddddddd (Е)·ddddddd·dddddddўмй╗ 4. FL ########б ╟ч и(ООJVб ╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБZ EL 3БOБш](О3Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm L^-i y_t = y_t+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·а 0·ddddddd·╝*Е) b╗, wпБоaИ (-)tИб╖eб б╖eУ йпA╣бЭ бгБЬ бпa└iЯ Б║eУ їИi╖ Б╖бгe╨aФ. %·dddddddБL,Е) iаa╨a╕eб DL ┐Б█Б╨K,ОО┐Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm L^j y_t `=` y_t-j ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╛ A╡см j = -iiЯ БФ│╖e╨ Qнб╖aФ. ·ddddddd·c.Е)  ·dddddddє/Е)·ddddddd·dddddddўмй╗ 5. CL ######## ┴^ иЄ/ООKW ┴┴@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy{╤ BL с,¤,kє0О·с,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р < 1 й╖ БШ, AL E{a{A 70О╢E{·@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( 1+aL + a^2 L^2 + a^3 L^3 + 4 )y_t `=` y_t over{ (1 -aL) } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ;·ddddddd·Р3Е) б╖їИe╖ ╖┤eеA╡ (1 -aL)i╖ │ЙБ╨ С║a╖бЭс░ eИeФб╙ w╗wбEЦaФ. b╗, ╖┤eеA╡ (1-aL)i╖ "·dddddddБ 5Е) │ЙБ╨см ш┤AЙ EЦ ~L )БEБ╛ 5ОО)Б·6·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1-aL)( 1+aL + a^2 L^2 + a^3 L^3 + 4 )y_t `=` y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·( A╡см ┴╣eеi╖ х╕БИa╨eб &·dddddddБ77Е) }L ЯБ╗Бk67ООЯБ·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1-aL +aL - a^2 L^2 +a^2 L^2 - a^3 L^3 + 4 )y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ю aИ AЦeУAХ б╖eУ |L U^q^yY7ОО·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T , b╗, Б╢eе┴Й {ИaФ. 3·dddddddБN9Е) {L с,¤,юp9ОО·с,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р < 1б╖aгбЭ nб╖ Бвe╨БФбЭ БоqЭq╨A╡ aШaЬ zL zБЦБ╚M9ООzБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a^n L^n y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·y eУ 0A╡ БоqЭa╨бЙ aШaЬсм  ·ddddddd·e;Е) ╔Йб╤ e┤e╖ iЙВК 1┴Й {Иa┤б╗бЛ БШЕвб╖aФ. ·ddddddd·ї<Е)  ·dddddddА·ddddddd·dddddddўмй╗ 6. yL ########я╬5иППLXя╬╬@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyИи xL с,¤,kП·с,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р > 1 й╖ БШ, wL УИпИ└ EП╢УИ·K·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t over { (1-aL) } = - (aL)^-1 SUM from { { i}=0} to inf (aL)^-i y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Т ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ю 0·dddddddOкЕ) uL с,¤,k╠ПП ·с,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р > 1й╖ wЙБ╢ tL ЬO╕OЕ йПП!ЬO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (aL)^-n = a^-n L^-n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы e╖ nб╖ Бвe╨БФбЭ БоqЭq╨A╡ aШaЬ 0A╡ БоqЭa╨AЙ ·dddddddlПЕ) EЦaФ. aШaЬсм sL Mlil ОПП"ЪMl·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SUM from { { i}=0} to inf (aL)^-i y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L = rL SБoБv ПП#SБ·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm [ 1 + (aL)^-1 + (aL)^-2 + (aL)^-3 + 4 ] y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·R 0·dddddddfСЕ) = qL ╓fЄfwРПП$Д╓f·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1 over { 1 - { 1 over aL} } y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╒ = РL ЄffЄ РПП%ДЄf·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1 over { { aL -1 } over aL } y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё = ЯL "I>IЙРПП&Д"I··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm aL over { aL -1 } y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·! = ЮL "I>I═РПП'Д"I··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -aL over { 1-aL } y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·! б╖ AЦeУAХ ╖┤eеi╖ $·ddddddd·Н Е) (-aL)бЭ aРБТс┤Б║eб иЙ ўмй╗ 6б╖ EЦaФ. ·ddddddd·Е) х·ddddddd$·нЕ)3(^=Е)UБ1Е)u┴^HЕ)ЭSБ<Е)╕^SЕ)·ddddddd·ddddddd·ddddddd2) б╖A╣ б╖сЬe╨ ўмй╗i╖ aИе╗ бпa└ e╡eмa╕aИ с┤¤ШAЙ e═бЯa╨AЙ aмw╢IЦ Бо ╢╖eУ б╗iЯ беa╕. Б╢хм aИwЭ p-a└ a└Ежwдў╕вп ЭL Ї^^╚ <ПП(·Ї^·5·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + 4 + a_p y_t-p + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·є iЯ бпa└e╡eмa╕iЯ aмw╢Б╨см aРa╚БРeб ЬL МБиБш0ПП)МБ·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1-a_1 L- a_2 L ^2 - 4 - a_p L^p ) y_t =a_0 +epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Л aИ EЦaФ. б╖ впi╖ сФВ╢ В┬в┤Б╨см aРa╚БРeб ЪL ^3^·GПП*·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A(L)y_t = a_0 +epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· бЭ i│ Бо ╢╖aФ. б╖ БШ A(L)e╖ ЙвеЭ LA╡ ┼Йe╨ aФw╨вп ( ЩL К Бж Бc;ПП+К Б·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1-a_1 L - a_2 L ^2 - 4 - a_p L^p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Й )б╖aФ. a╡бЛсм LБФепA╡ 1i╖ БФ│╖a╨eб ШL ╣ ^╒ ^RПП,·╣ ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A(1) =1-a_1 - a_2 4 - a_p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕ aИ AЦaгбЭ A(1)e╖ иЙ БЙБоБ╖ s╨i╖ aРa╚БРeУ eИiЙe╨ a╬e╤б╖ EЦaФ. c·ddddddd^GЕ) ^;Е)BБ/Е)бЩ a╨aРБ╖ Б╡бЭ a└Ежwдў╕вп ЧL *^F^J FПП-·*^·b·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy-·Е)N·РЕ)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + 4 + a_p y_t-p + epsilon_t + beta_1 epsilon_t-1 + 4 beta_q epsilon_t-q ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·) iЯ бпa└e╡eмa╕iЯ aмw╢Б╨см aРa╚БРбеeб ХL K ^g ^└ :ПП.·K ^·'·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A( L ) y_t = a_0 + B( L ) epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J ┴╡ {Иб╖ i│ Бо ╢╖aФ. б╖ БШ LA╡ ┼Йe╨ aФw╨вп A(L)┴Й B(L)e╖ bИbИ ФL М Би БИ .ПП/М Б·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( 1-a_1 L - a_2 L ^2 - 4 - a_p L^p ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Л ┴╡ УL █ Бў Бз.ПП0█ Б·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( beta_1 L + beta_2 L^2 + 4 beta_q L^q ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┌ б╖aФ. ·ddddddd·F!Е) }·ddddddd·╓"Е)2J^f$Е)^^Z&Е)3) б╖A╣ б╖сЬe╨ бпa└e╡eмa╕iЯ aмw╢Б╨см a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨iЯ БКБ╨ бебХвЭ a╨a╕. Б╢хм 1a└ a└Ежwдў╕вп ТL а ^╝ ^шe$ПП1·а ^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я (eФ, СL M^i^e$ПП2·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1 )iЯ бЙaЭБ╨ беa╕. бпa└e╡eмa╕iЯ aмw╢Б╨см └L ┼ ^с ^Y&ПП3·┼ ^·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =~a_0 +a_1 Ly_t + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·─ бЭ бЙa┴ e│ Б╥ б╖iЯ ╧L U^q^еY&ПП4·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T A╡ ┼ЙБ╨ Й╬eб ·dddddddнN(Е)(39) ╬L 7 ^S ^8 )ПП5·7 ^·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = (a_0 +epsilon_t ) / (1- a_1 L) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·6 = ═L ╬ нъ нЧM(ПП6╢╬ н·9·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 over { 1 - a_1 L } + epsilon_t over { 1 - a_1 L } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·═ %·ddddddd^С+Е)б╖ EЦaФ. ўмй╗ 1A╡см ╦L E^a^Д Р+ПП7·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm La_0 = a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D б╖aЬeУ ё╕┴Й ўмй╗ 5iЯ б╖w╢a╨eб  ·dddddddнЕ-Е) ╩L Фн░нД-ПП8╢Фн··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 over { 1 - a_1 L } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У = ╔L Ннйн9Д-ПП9╢Нн·a·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)Q·РЕ)rm a_0 + a_1 L a_0 + a_1^2 L a_0 + 4 `=` a_0 + a_1 a_0 + a_1^2 a_0 + 4 `=` a_0 over { 1- a_1 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·М ·dddddddн╚0Е) ╟L Фн░н╟0ПП:╢Фн·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t over { 1 - a_1 L } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У = ╞L БЫБ9`1ПП;Б·y·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy&·Е)R·РЕ)rm epsilon_t + a_1 L epsilon_t-1 + a_1^2 L epsilon_t-2 + 4 `=` epsilon_t + a_1 epsilon_t-1 + a_1^2 epsilon_t-2 + 4 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ = ┼L иl─lр у0ПП<Ъиl·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з !·ddddddd· 4Е)iЯ ш┤AЙ EЦaФ. б╖ ЙЦi╖ s╨a╨eб |┤A╡см БКe╨ aд ╢╖eУ Б╨ ·ddddddd°Ы5Е) ─L ########╣▓ °Ъ5ППMY╣▓▓@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uylr (15) ├L l-l√▀5ПЪl·B·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&a_0 / (1-a_1 ) + sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╕ ┴╡ ╖Хй╖q╨i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd·)9Е) Т·ddddddd^╣:Е)5 ^н<Е)k·б>Е) ш aЛхЬAХ eай╖ ┴L M^i^G ╕:ПП=·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L > 1 б╖eб с┤щШaМ? б╖ wЙБ╢eУ (39)впБ╖ Б╢eе w╨iЧi╖ х╕БИa╨eУAХ ╢╖с┤ ўмй╗ 5iЯ aмw╢i╨ Бо Ї┤AЙ EЦaФ. M U^q^м<ПП>·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T aИ Бвe╨БФбЭ iдeмi╨ їИб╖бЛ БШЕвб╖aФ. aЛсЬaР ўмй╗ 6i╖ б╖w╢Б╨см х╕БИa╨eб Б╨iЯ БКi╨ Бо ╢╖aФ. b╗, (39)впA╡см ·dddddddнА M Фн░нРР?╢Фн··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 over { 1 - a_1 L } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У = M н l╔ l9РР@Ън l·9·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -(a_1 L)^-1 SUM from { { i}=0} to inf (a_1 L)^-i a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·м = M █ lў lЛРРAЪ█ l·?·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -(a_1 )^-1 SUM from { { i}=0} to inf (a_1 )^-i L^-i-1 a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┌ %·ddddddd╩CЕ) = M wТУТq^РРBЪwТ·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm - 1 over a_1 SUM from { { i}=0} to inf ( 1 over a_1 )^i a_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·v = M  ╩%╩ BРРC╢ ╩·G·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm - 1 over a_1 left ( a_0 over { 1 - { 1 over a_1 } } right ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = M ╪нЇн;BРРD╢╪н··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { - a_0 } over { a_1 -1 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╫ = M ╪нЇн╕BРРE╢╪н··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 over { 1 - a_1 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╫ ·ddddddd·гЕ) ·dddddddн3 Е) M Фн░н2 РРF╢Фн· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t over { 1 - a_1 L } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У = M Щ l╡ l╝N РРGЪЩ l·@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -(a_1 L)^-1 SUM from { { i}=0} to inf (a_1 L)^-i epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш = M ═ lщ l}N РРHЪ═ l·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -(1 /a_1 ) SUM from { { i}=0} to inf (a_1 L)^-i epsilon_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╠ ·dddddddlv Е) = /M о l╩ lюu РРIЪо l·?·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -(1 /a_1 ) SUM from { { i}=0} to inf a_1^-i epsilon_t+1+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·н ·ddddddd·xЕ)┴╡ {Иб╖ х╕БИEЦaФ. aШaЬсм БКa╨бЙa╕ Б╨eУ ·ddddddd9Е) -M ########кєЁ9РРNZкєє@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyнc (40) ,M н.н√LР╢н·^·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy:·Е)N·РЕ)rm y_t `=` a_0 over { 1-a_1 } `-` (1 /a_1 ) SUM from { { i}=0} to inf a_1^-i epsilon_t+1+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·й }·ddddddd,╫Е)6·ЩЕ)v·)Е)б╖aФ. (40)впi╖ беeб БЦ хд Б╝ w╨Б╖ Бвe╨s╨ с┬Б╨б╗eУ *M э, , ╓РРJ·э,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ь tИiЧe╖ ббБЦ бгБЬбпa└w╨iЧ▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм Б╢бЯeУ (40)┴Й {Иe╖ Б╨iЯ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨(forward-looking solution)б╖aЬбЙ БжeЯaФ. ·ddddddd·╣Е) ·ddddddd·IЕ)4) б╖A╣ {Пa╖бЭ |┤A╡см iмa═беv┤хФ ·dddddddъ┘Е) )M ########тд(ъ·╪РРO[тдд@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^Ы (33) (M ┤ ^╨ ^rР·┤ ^·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =a_0 +a_1 y_t-1 + epsilon _t + beta _1 epsilon _t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·│ , &M M^i^wР·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·с (·ddddddd^YЕ)Б╖ Б╨iЯ БКБ╨беa╕. Б╢хм ўмй╗ 2iЯ б╖w╢a╨eб (33)впe╖ %M d^А^ёXРРK·d^·2·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1-a_1 L ) y_t = a_0 + (1+beta_1 L ) epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c бЭ ·ddddddd^M!Е)aРa╚ЙР Бо ╢╖aФ. б╖iЯ $M U^q^~ L!РРL·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T A╡ ┼ЙБ╨ Й╬eб ·ddddddd^A#Е) #M ╙^я^@#РРM·╙^·=·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t `=` [ a_0 + (1 + beta_1 L) epsilon_t ] / (1 - a_1 L ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╥ ·ddddddd^5%Е) = !M Ф^░^Г4%РРN·Ф^·X·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm [ a_0 / (1 - a_1 )] + [epsilon_t (1- a_1 L)] + [ beta_1 epsilon_t-1 / (1 - a_1 L )] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·У б╖ EЦaФ. -·ddddddd·)'Е)aЛсЬaгбЭ Б╢eеБ╖ БЦ хд Б╝┴╡ Aн хд Б╝ w╨i╖ с╢A╡см┴╡ aаe└aИб╗бЭ х╕БИa╨AЙ AЦeб ?·ddddddd·╣(Е)1·I*Е)|┤A╡см Йж┬╤ў╕ БЙБоєдi╖ б╖w╢Б╨см БКe╨ aд ╢╖eУ їИ┴Й aаe└aИб╗Б╖ Б╨iЯ ш┤AЙ EЦaФ.(bИa╕ х╕БИБ╨ бебЛ aдeЬaФ.) ·ddddddd·┘+Е) ·ddddddd,i-Е),ddddddd·ddddddd(2) бЙa└ wдў╕впA╡ БФe╨ e╡eмa╕ aмw╢ ·ddddddd·I/Е) ·ddddddd·┘0Е)б╖A╣ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ n-a└ a└Ежwдў╕впi╖ бЙaЭБ╨ беa╕.  ·ddddddd^i2Е)(41) NM ^$^8h2РРO·^·@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =a_0 +a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + 4 + a_n y_t-n + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·]4Е)бпa└e╡eмa╕iЯ aмw╢a╨eб б╖ впe╖  ·dddddddБэ5Е)(42) LM ─БрБ╗ь5РРP─Б·6·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1-a_1 L-a_2 L^2 - 4 -a_n L^n )y_t =a_0 +epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·├ бЩeУ  ·dddddddБ8Е)(43) KM ¤ББ╗8РРQ¤Б·A·dddddddTмчаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = (a_0 + epsilon_t ) / (1-a_1 L- a_2 L^2 - 4 - a_n L^n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ Я·dddddddl:Е)+Б=Е)ZlАЕOЕ)a╖бЭ aРa╚БРе╗aФ. б╖A╣ б╖ a└Ежwдў╕впБ╖ ╖Хб╣wдў╕вп IM ulСlX:РРRЪul·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t - sum from i=1 to n a_i y_t-i =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·t i╖ ЧмbИБ╨ беa╕. |┤A╡см б╖бг a╡сЬ a└БЭ iмa═ее aд┴╡ aаe└aИб╗бЭ ббeЧ ╖Хб╣wдў╕впe╖ HM zБЦБ=РРSzБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t^h = A alpha^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·y Б╖ бб╖┤Б╖ ╖Хб╣Б╨iЯ aИб╗aгбЭ б╖iЯ б╖ wдў╕впA╡ БФ│╖a╨eб GM + lG lмССTЪ+ l·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A alpha^t - sum from i=1 to n a_i A alpha^t-i =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·* i╖ ш┤eУaФ. б╖ впБ╖ ╖┤eеi╖ FM sOПOССUsO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ^t-n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·r a╖бЭ aРБТeб EM ¤,,ю$ССV·¤,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ A╡ ┼Йe╨ na└ aФw╨вп ·ddddddd чЕ) DM ########╟┼ }цССP\╟╟@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБ8 (44) CM ХБ▒Бx+СХБ·J·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha^n -a_1 alpha^n-1 -a_2 alpha^n-2 - DOTSLOW a_n-1 alpha -a_n =0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ф ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·~ ·ddddddd·КЕ) s·ddddddd· Е)4^к Е)a·Ю Е)i╖ ш┤AЙ EЦaФ. Б╢бЯeУ б╖ wдў╕впi╖ b╦ўмeЛ wдў╕впб╖aЬбЙ ЙжЎЬaФ. aЛбЯбЙ б╖ wдў╕впБ╖ Б╨, b╗, ╖Хб╣Б╨aИ e┤ў╕ўмi╖ aИй╗ б╣хИe╖ nБИБ╖ b╦ўмeЛ AM ┼^с^\й ССW·┼^·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm alpha_1, alpha_2, alpha_3, 4, alpha_n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·─ б╖ ббБЦ eФс╢е╢e┤A╡ е╣Б╕Б╨б┤ e╨aФeУ ё╕▒╖i╖ ее aд ╢╖aФ. ·ddddddd·.Е) -·ddddddd·╛Е)б╖A╣ (42)вп┴Й (43)впA╡см бпa└aФw╨впi╖ a┤БЬ┴╡ {Иe╖ wдў╕впa╖бЭ aРa╚БРбеa╕. ·ddddddd·NЕ) ·ddddddd ▐Е) `M ########c╟й }▌ССQ]c╟╟@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБ (45) oM ─ Бр Б√"С─ Б·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1-a_1 L-a_2 L^2 - 4 -a_n L^n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·├ = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b ·ddddddd·БЕ) ╪ ·ddddddd·Е)=·бЕ)w]·1Е)вБ┴Е)╕·╪Е)ё·hЕ)%·° Е)W ·И"Е)К·$Е)╝·и%Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·dddddddб╖ БШ (45)впБ╖ Б╨iЯ Lб╖aЬбЙ a╨eб LБ╖ b╡Бо b╗, 1/Le╖ (44)впi╖ eав╣a╨AЙ EЦaФ. b╗, (45)впБ╖ Б╨eУ (44)впБ╖ Б╨Б╖ b╡Бо┴╡ {ИaФ. b╗, (44)впБ╖ Б╨eУ (45)впБ╖ Б╨Б╖ b╡Бо┴╡ {ИaФ. б╖ aмйпe╖ eИeФб╙ w╗wбEЦaФ. (45)впБ╖ Б╨Б╖ b╡Бо 1/Li╖ (44)впA╡ БФ│╖a╨eб nM ╦БчБ└ССX╦Б·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm L^-n - a_1 L^-n+1 - 4 - a_n-1 L^-1 - a_n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╩ = mM ЪБ╢БМ└ССYЪБ·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm L^ -n (1-a_1 L-a_2 L^2 - 4 -a_n L^n ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Щ б╖ AЦeУAХ (45)впa╖бЭБжс╚ ╔Йб╤ e┤e╖ 0б╖aгбЭ iЙВК 1/Le╖ (44)впБ╖ Б╨б╖aФ. aШaЬсм (45)вп┴Й (44)впБ╖ Б╨eУ смбЭ b╡Б╖ ┼ЙБЙA╡ ╢╖aФ. б╖сЬe╨ aмйпбЭБжс╚ Б╢бЯeУ aФq╖┴Й {Иб╖ iаi╨ Бо ╢╖aФ. b╗, Б║с┤е╗ na└ a└Ежwдў╕впБ╖ ╖Хб╣Б╨aИ e┤ў╕ўмi╖ aИй╗ б╣хИe╖ (45)впБ╖ b╦ўмeЛб╖ eФс╢е╢ aд{МA╡ с╢б├Б╨б┤ e╨aФeУ їИб╖aФ. aФбп iаБ╨см e┤ў╕ўм б╣хИi╖ a╬e╤a╨eУ wдєдa╖бЭ Б╢бЯeУ e╙б╙ (44)впБ╖ Б╨aИ eФс╢е╢ БРA╡ с╢б├Б╨б┤ e╨aФбЙ iаa╨eУAХ б╖їИe╖ (45)впБ╖ Б╨aИ eФс╢е╢ aд{МA╡ е╣Б╕Б╨б┤ e╨aФбЙ iаa╨eУ їИ┴Й aаe└aИб╗е╖ їИб╖aФ. ·ddddddd·8'Е) ╞·ddddddd·╚(Е)5 ·X*Е)hж^ш+Е)Г5╨▄-Е)м^B1Е) {Пa╖бЭ e╨aИб╗ б╗т╕i╨ їИe╖ йпA╣бЭ b╦ў╕Б╨Б╖ БЙБо tИi╖ БКA┴т╕a╖бЭ БКa╨eУ ┴Йў╕A╡см . e╡eмa╕eУ A╖w╢a╨AЙ aмw╢IЦ Бо ╢╖aФeУ ё╕б╖aФ. eИeФб╙ aЛ е╢бЯiЯ х┤sЛa╨бЛбЭ e╨aФ. aИwЭ 2a└ a└Ежwдў╕вп lM ┤ ^╨ ^ ч+ССZ·┤ ^·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =a_0 +a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·│ Б╖ wЙБ╢iЯ беa╕. б╖їИe╖ kM щ ╨ ╨█-СС[╢щ ╨·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = { (a_0 + epsilon_t ) } over { ( 1- a_1 L - a_2 L^2 ) } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ш бЭ aРa╚ЙР Бо ╢╖aФ. б╖ БШ eай╖ LA╡ ┼Йe╨ 2a└ aФw╨впе╖ ЕжббaИ iM  ^< ^A1СС\· ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1 - b_1 L ) (1 - b_2 L) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· бЭ е╖БоЕжБ╨ EЦaФбЙ aИў╕a╨eб hM Л^з^eA1СС]·Л^·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = (a_0 + epsilon_t ) / [(1- b_1 L) ( 1- b_2 L)] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·К +·dddddddн63Е) = fM C н_ нЙ53СС^╢C н·G·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm LEFT ( { a_0 + epsilon_t } over { 1- b_1 L } RIGHT ) / ( 1- b_2 L) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·B бЭ aФбп aРa╚ЙР Бо ╢╖AЙ EЦaФ. б╖ БШ ўмй╗ 5iЯ б╖w╢a╨eб ╞·ddddddd╗y6Е)$·╩:Е)U·Z<Е)Ж2·ъ=Е)н^А dM h╗Д╗}x6СС_─h╗·_·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)W·РЕ)rm y_t ={ [a_0 / (1-b_1 )] + SUM from { { i}=0} to inf b_1 sup i epsilon_t-i }over {1- b_2 L} ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·g aИ AЦaгбЭ aФбп ўмй╗ 5iЯ б╖w╢Б╨см Ежa╕Б╖ БЦ БИ w╨A╡ БФБ╨ х╕БИiЯ Б╨ aРaИeб |┤A╡см aмw╢Б╨ ее aд ╢╖eУ Йж┬╤ў╕ БЙБоєдi╖ ╖╔Б╨ БЙБоtИi╖ БКA┴т╕a╖бЭ iЙў╕б╗i╖ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. a╢х─БФ бпa└e╡eмa╕Б╖ A╖w╢ўмe╖ б╖сЬe╨ wдєдa╖бЭ БКБ╨б╗AЙ IЦ b╦ў╕Б╨iЯ a┤Б║ eИiЙa╨AЙ aРa╚ЙР Бо ╢╖AЙ Б╨ Е║aФeУ ё╕б╖aФ. aИwЭ bM Я ^╗ ^ТТ`·Я ^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A(L)y_t = a_0 +B(L) epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ю ┴╡ {Иe╖ й╖eдт╕е╖ ббw╤Б╖ b╦ў╕Б╨eУ ·ddddddd^ЇЕ) aM $^@^єТТa·$^·)·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 /A(L) +B(L) epsilon_t /A(L) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·# бЭ eИiЙa╨AЙ aРa╚БР е╗aФ. ·ddddddd·шЕ) ·ddddddd^xЕ)^ddddddd·dddddddI. бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨┴╡ ┴ЙсИ б╗╖╨т╕ Б╨ ·ddddddd·иЕ) ·ddddddd,8 Е),ddddddd·ddddddd(1) бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨ БКa╨бЛ ·ddddddd· Е)·ddddddd T·ddddddd"·и Е)1Г·8Е)\·╚Е)Х·XЕ)╨·шЕ)·xЕ)1·Е) ш |┤A╡см (40)впi╖ бХЙ┬a╨eбсм eИeФб╙ х┤sЛe╨ aд ╢╖б╗eа a└Ежwдў╕впБ╖ Б╨iЯ БКa╨AЦ бгБЬбпa└w╨A╡ ┼Йe╨ a╬e╤б╖ AЦAЙqП Б╨iЯ БКi╨ Бо ╢╖aФ. б╖сЬe╨ Б╨iЯ бгБЬб╗╖╨т╕(forward-looking) Б╨aЬбЙ БжeЯaФ. ббeЧ a└Ежwдў╕впe╖ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨iЯ xИeУaФ. aЛсЬaР бпБЙi╡ЕжтмA╡смeУ бгБЬБ╖ йпe╤б├iЯ i┤ Бо Ї┤eУ ┬╤IЯт╕ eеБо(stochastic variables)iЧi╖ Б║бЭ є╕a╨AЙ AЦбЛ БШЕвA╡ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨iЯ БКБ╨б┤ AЦeУ wЙБ╢aИ gаб╗ g┤aФ. aФeа s╨бЯт╕ бЛБФaИщм ббw╤A╡смeУ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨єдi╖ aмw╢a╨eУ wЙБ╢aИ gаa╖aгбЭ бпб┤iЯ ьРе╙aФeУ a└е╢A╡см бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨ БКa╨eУ wдєдi╖ eИeФe╨ Б╡iЯ ╖╔Б╨ iмa═бебЛбЭ e╨aФ. D·ddddddd^ШЕ)+^МЕ)|┤A╡см iмa═ее 1a└ a└Ежwдў╕вп ┐M а ^╝ ^┴ ЧТТb·а ^·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =a_0 +a_1 y_t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я i╖ бЙaЭa╨a╕. б╖їИi╖ ╛M i^Е^!ЧТТc·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h A╡ ┼ЙБ╨ Й╬eб ╜M U ^q ^ЛТТd·U ^·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t-1 = -(a_0 +epsilon _t )/a_1 +y_t / a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T б╖ EЦaФ. e╨ бЛ є┤AХб╖a╦q╨a╖бЭс░ ·ddddddd^АЕ) ╝M i^Е^ТТe·i^·0·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = -(a_0 +epsilon _t+1 )/a_1 +y_t+1 / a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h iЯ ш┤AЙ AЦeУAХ ╗M  ^+ ^╪ТТf· ^·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t+1 = (y_t+2 -a_0 - epsilon_t+2 ) / a_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ БФ│╖a╨eб ·dddddddQtЕ) ║M -QIQsТТgЕ-Q·Q·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &= - (a_0 + epsilon_t+1 )/ a_1 +(y_t+2 -a_0 - epsilon_t+2 ) / (a_1 )^2 # ╟·ddddddd ·РЕ)X· Е)л·░Е)rm &= - (a_0 + epsilon_t+1 )/ a_1 -(a_0 + epsilon_t+2 ) / (a_1 )^2 +y_t+2 / (a_1 )^2# rm &= - (a_0 + epsilon_t+1 )/ a_1 -(a_0 + epsilon_t+2 ) / (a_1 )^2 +(y_t+3 -a_0 - epsilon_t+3 ) / (a_1 )^3 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·, &·ddddddd·["Е)i╖ ш┤eУaФ. б╖сЬe╨ wдєдa╖бЭ nхдБ╖ eдвеБФ│╖i╖ БЙвнa╨aФбеeб Б╢бЯeУ  ·dddddddlы#Е)(46) ╕M flВl╗ъ#ТТhЪfl·k·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)O·РЕ)rm ~ y_t = -a_0 SUM from { { i}=0} to n a_1^-i -SUM from { { i}=0} to n a_1^-i epsilon_t+i +y_t+n / a_1^n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·e з·ddddddd^э&Е)5 Бс(Е)j╩°*Е)И^X/Е)i╖ ш┤AЙ EЦaФ. (46)впA╡см ╢M M^i^ ь&ТТi·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1▒╖i╖ aИў╕a╨eб б╖ Б╨eУ nб╖ Бвe╨БФбЭ БоqЭq╨A╡ aШaЬ iдeмa╨AЙ AЦбЙ eаaФ. aЛсЬaР ╡M M^i^Р )ТТj·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L > 1▒╖i╖ aИў╕a╨eб nб╖ Бвe╨БФбЭ qИA╡ aШaЬ ┤M cББЛ#р(ТТkcБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ^n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b б╖ 0A╡ БоqЭa╨бЙ бЩe╨ │M ш ББcР+ТТlш Б·.·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -a_0 (a_1 ^-1 + a_1 ^-2 + a_1 ^-3 + 4 + ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ч e╖ ▓M Ч ╩│ ╩cў*ТТm╢Ч ╩·A·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm -a_0 Left ( {1/a_1} over { 1 over { 1 - (1/a_1 ) } } right ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ц = рM ╪нЇнз ў*ТТn╢╪н··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_0 over { 1 - a_1 } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╫ A╡ БоqЭe╨aФ. aЛсЬaгбЭ Б╢бЯeУ яM U^q^Д W/ТТo·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T A╡ БФe╨ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨iЯ  ·ddddddd°L1Е)(47) юM ########T▓Ъ°8K1ТТR^T▓▓@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl  эM │ l╧ lxР1ТЪ│ l·F·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 / (1-a_1) - SUM from { { i}=0} to inf a_1^-i epsilon_t+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▓ , eФ ыM M^i^є02Т·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L > 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·S !·ddddddd·┌4Е)┴╡ {Иб╖ i│ Бо ╢╖aФ. б╖їИi╖ |┤см БКЦ╨хФ ┴ЙсИб╗╖╨т╕ Б╨ ·ddddddd°j6Е) ъM ########p▓╢°i6ТТS_p▓▓@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl) (15) щM l-l√о6ТЪl·B·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &=&a_0 / (1-a_1 ) + sum from i=0 to inf a_1^i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· , eФ чM M^i^WN7Т·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·o =·ddddddd ·°9Е)0·И;Е)┴╡ бзaКБ╨беeб ┴ЙсИб╗╖╨т╕ Б╨┴╡eУ iФбЯ б╡a└w╨Б╖ бгБЬtИб╖ e╤Б╕Б╖ ytИA╡ w╡╖╨i╖ бгб├бЙ ╢╖q╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. R·ddddddd^=Е))^А{Пa╖бЭ фM а ^╝ ^|=ТТp·а ^·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t =a_0 +a_1 y_t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я A╡ БФe╨ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨iЯ бпa└e╡eмa╕iЯ б╖w╢Б╨см a┤БЬ┴╡ {Иб╖ eИeФб╙ БКi╨ Бо ╢╖aФ. Б╢хм уM 7 ^S ^я УУq·7 ^·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = (a_0 +epsilon_t ) / (1- a_1 L) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·6 ┴╡ {Иб╖ aРa╚ЕР Б╥ Ежбб┴╡ Ежa╕A╡ ·dddddddБЇЕ) тM √ББєУУr√Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm - a_1 ^-1 L ^-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·· i╖ │Йa╨eб сM Б5Б∙ єУУsББC·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t &= a_0 / (1- a_1 ) -a_1^-1 L^-1 epsilon / (1- a_1^-1 L^-1 ) ·ddddddd·РЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ ш┤AЙ EЦaФ. б╖їИi╖ ·dddddddl Е)·dddddddў╕еХa╨eб  M ° lle УУtЪ° l·H·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 / (1- a_1 ) - SUM from { {i }=0} to inf a_1^-1 epsilon_t+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ў aИ EЦaФ. ,ddddddd, Е) ·ddddddd,эЕ),ddddddd·ddddddd(2) бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨Б╖ Б╖бг ·ddddddd·═ Е) ╣·ddddddd·] Е)/·э Е)`·}Е)Р· Е)Боb╨т╕е╖ ┼Йё╕A╡смeУ с┤хШ a└Ежwдў╕впA╡ БФБ╨смбХ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨┴╡ ┴ЙсИб╗╖╨т╕ Б╨aИ ╖Йб╙ a╚wФe╨ Б╨aЬбЙ iаi╨ Бо ╢╖aФ. aЛбЯбЙ хмw╤a└Ежwдў╕впБ╖ wЙБ╢ БЦ Б╨Б╖ хмw╤iЙs╨бХ бЩe╨ a╚wФe╨ Б╨aИ EЦaФ. aЛсЬaР wЙA╣ЕжтмA╡ ╢╖с┤см бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨┴╡ ┴ЙсИб╗╖╨т╕ Б╨eУ Ч║a╢e╨ Б╖бгwмБ╖ a└б╖iЯ aИб╗eУAХ aЛїИe╖ БЦ Б╨Б╖ бпeИwЙбЭA╡ a└б╖aИ ╢╖бЛ БШЕвб╖aФ. {·ddddddd^ЭЕ)6БСЕ)o^иЕ)е^ЬЕ)▐#БРЕ)^зЕ)IБЫЕ)Б╢хм (15)впБ╖ ┴ЙсИб╗╖╨т╕ Б╨iЯ беa╕. б╖ wЙБ╢ ¤M M^i^ЬУУu·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1 б╖eб iaИ Бвe╨БФбЭ БоqЭq╨A╡ aШaЬ №M YБuБРУУvYБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ^i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X eУ 0A╡ БоqЭa╨AЙ EЦaФ. бЩe╨ √M ;^W^C│УУw·;^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·: aИ ·M U^q^(│УУx·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T A╡ бгб├eУ w╡╖╨e╖ ∙M YБuБЧРУУyYБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X iЯ ╖╔Б╨см aРa╚aРeУAХ бпeИБ╖ wЙ┴Й┴╡ q╨AН aЛ w╡╖╨e╖ ё╕ё╕ qИбнe╨aФ. eай╖ °M M^i^?зУУz·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L > 1б╖eб ўM U^q^═зУУ{·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T A╡ БФe╨ ┴ЙсИб╗╖╨т╕ Б╨eУ iдeмa╨AЙ EЦaФ. aЛсЬaР (47)впБ╖ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨eУ aЛ eдБФaИ EЦaФ. ЎM M^i^йЫУУ|·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1 б╖eб iaИ Бвe╨БФбЭ БоqЭq╨A╡ aШaЬ їM эБ Б ПУУ}эБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ^-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ь eУ iдeмa╨AЙ AЦб╗eа ЇM M^i^▓УУ~·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L > 1й╖ БШeУ єM эБ БщПУУэБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ^-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ь б╖ 0A╡ БоqЭa╨aгбЭ ЄM U^q^жУУА·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T eУ A╖e╨e╨ tИA╡ БоqЭq╨a╖бЭс░ Б╨iЯ xИAЙ AЦeУ їИб╖aФ. aЛбЯбЙ ёM ;^W^.жУУБ·;^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·: aИ 0N U^q^"жУУВ·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T A╡ бгб├eУ w╡╖╨б╖ ?N эБ БЇЪУУГэБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm a_1 ^-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ь iЯ ╖╔Б╨см б╖БЮс┤б╗aгбЭ бгБЬбЭ бпeИб╖ wЙ┴Йi╨БовЭ aЛ w╡╖╨e╖ ё╕ё╕ Й║AЙ EЦaФ. Р·ddddddd·▓ Е)1^B"Е)c^6$Е)Б╢бЯaИ aФБЮAЙ AЦeУ БФБжЕжБ╖ wЙA╣eеБо, aИwЭ б╖a╕I╖б╖aЬeЧaИ йпй╗бнbЧ {Иe╖ їИб╖ Бвe╨БФбЭ БоqЭi╨ ў╕бХбЭ e╟ tИi╖ aИй╗ БоeУ Ї┤бЛ БШЕвA╡ Б╢бЯeУ >N M^i^A"УУД·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L < 1й╖ wЙБ╢eУ ┴ЙсИб╗╖╨т╕ Б╨iЯ БКa╨бЙ eдБФбЭ =N M^i^╨5$УУЕ·M^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm vert a_1 vert ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L > 1й╖ wЙБ╢eУ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨iЯ БКa╨AЙ AЦeУ їИб╖aФ. ·ddddddd·*&Е) ·ddddddd,║'Е),ddddddd·ddddddd(3) CaganБ╖ ┴╤Б═Боa╢q╨Бо ·ddddddd·Ъ)Е)·ddddddd ┌·ddddddd·*+Е)2·║,Е)f·J.Е)Х·┌/Е)╞·j1Е)CaganБ╖ б┴е╖i╧AЭ ббw╤e╖ ┴ЙсИб╗╖╨т╕ Б╨єд БФ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨єд aИЕ╢AХ с┤aУ їИб╖ a╚wФe╨ Б╨єдб╖ AЦeУ б╗iЯ хмВ╚a╨eУ ┴Йў╕i╖ беa╡Б║eУ ╜╣e╖ Б╡aИ EЦaФ. CaganБ╖ ббw╤e╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ йпй╗┴╤Б═Боa╢e╕бЙiЯ бЛБФе╖i╧AЭI╖Б╖ q╨БобЭ щмў╕e╨aФ. б╖їИe╖ ЙвaИбЛБФaИ ┴╤Б═Боa╢A╡ бгб├eУ w╡╖╨i╖ wИб╣a╨бЛ с╢e╨ ббw╤a╖бЭ бнbЧeеБоaР qЛбЯeеБо wЧe╖ ббeЧ бЙў╕EЦ tИa╖бЭ aИў╕a╨бЙ ╢╖с┤ wмБоw╨A╡ Сос┤ ╢╖eУ Qнб╖aФ. ·ddddddd ·2Е) hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyБ: (48) ;N ЬБ╕Б~>3ФЬБ·6·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_t - p_t = alpha - beta ( p_t+1^e -p_t )~~~beta>0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ы ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А !·ddddddd^Э5Е)eФ, a╡бЛсм :N г^┐^аЬ5УУЖ·г^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в = wбвб ╖╔┴╤╖ЙsЛ╖ЬA╡ a╕e╡БФБо с┬e╨ tИ !·ddddddd^С7Е) 9N U^q^тР7УУЗ·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T = ЙвaИБоЕ║A╡ a╕e╡БФБо с┬e╨ tИ .·dddddddБЕ9Е) 8N iБЕБтД9УУИiБ· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t+1^e ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = (t+1)бЛБ╖ бЛБФе╖i╧AЭI╖A╡ a╕e╡БФБо с┬e╨ tИб╖aФ. -·ddddddd^Ь;Е)б╖A╣ tбЛБ╖ ╖╔┴╤╖ЙsЛ╖Ьi╖ ┬╤IЯт╕ eеБобЭ беa┤ 7N ╠^ш^┌Ы;УУЙ·╠^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_t = m + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╦ бЭ щмў╕a╨бЙ a┤Й╢сЬ ┼╡х╕Б╡eЙ ╕·ddddddd·Р=Е)9 БАg·Е)Ц·зЕ)(perfect foresight)i╖ х╕A╣бЭ бгБЬбпё╕Б╖ бЛБФе╖i╧AЭI╖e╖ йпA╣ е╖i╧AЭI╖┴Й iУ {ИaФбЙ aИў╕q╨a╖бЭсм 6N йБ┼БtФФКйБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t+1^e = p_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·и бЭ щмў╕e╨aФ. б╖сЬe╨ ┼╡х╕Б╡eЙ aИў╕e╖ iаa╨a╕eб ббeЧ wЙA╣Б║A┴iЧб╖ с╢A╡ щмў╕EЦ a└Ежwдў╕впБ╖ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨iЯ БКq╨a╖бЭс░ ЙвaИБ╖ бпeИwЙбЭiЯ ббБЦ a╠b┤e╨aФeУ їИi╖ Б╖бгe╨aФбЙ i╨ Бо ╢╖aФ. б╖A╣ ┴╤Б═бпw╕Б╖ EЛw╤б╣хИe╖ ·ddddddd^7Е) 5N ╟ ^у ^}6ФФЛ·╟ ^·3·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m + epsilon_t -p_t =alpha - beta [p_t+1 -p_t ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╞ (·ddddddd·+Е)бЭ aРa╚ЙР Бо ╢╖aФ. б╖iЯ ЙвaИeеБоA╡ БФe╨ a└Ежwдў╕впБ╖ w╤Б╚бЭ бЙб├eб  ·ddddddd^╗Е)(49) 4N j^Ж^╗║ФФМ·j^·D·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t+1 - (1+ 1/beta) p_t = - (m- alpha) / beta - epsilon_t / beta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·i y·ddddddd^п Е)4T·г Е)cl3Е)б╖ EЦaФ. a╡бЛсм 2N U^q^во ФФН·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ БЙБоtИБ╖ щ╕БФtИб╖ 1беaФ a╟бЛ БШЕвA╡ Б╢бЯeУ бгБЬб╗╖╨т╕ Б╨iЯ БКБ╨б┤eа e╨aФ. aЛ wдєдa╖бЭ Йж┬╤ў╕ БЙБоєдi╖ aмw╢a╨бЛбЭ e╨aФ. Б╢хм b╦ў╕Б╨Б╖ Б╥бебЭ 1N ] ly l2ФФОЪ] l·@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t^p = b_0 + SUM from { { i}=0} to inf alpha_i epsilon _t+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ iЯ (49)впA╡ БФ│╖Б╨ беa╕. ·ddddddd·5Е)БФ│╖iЙ┴Й ·dddddddl┼Е) oN Ўll─ФФПЪЎl·н·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)W·РЕ)rm b_0 + SUM from { { i}=0} to inf alpha_i epsilon _t+i - ((1+beta)/beta) left( b_0 + SUM from { { i}=0} to inf alpha_i epsilon _t+i right) = (alpha -m epsilon_t ) / beta ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ї .·ddddddd·╟Е)iЯ ш┤AЙ AЦeУAХ б╖ впб╖ w╨wЧвпб╖ AЦбЛ с╢Б╨смeУ a┤БЬБ╖ б╣хИiЧб╖ Ч┬в╣AЦс┤б┤ e╨aФ. ·dddddddвWЕ) nN кв╞в}VФФР║кв·H·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm &b_0 - b_0 (1+beta)/beta = (alpha -m) /beta~& RARROW~b_0 = m -alpha# I·ddddddd·РЕ)rm &-alpha_0 (1+beta)/beta =-1/beta ~~~ & RARROW ~alpha_0 = 1/(1+beta)# M·ddddddd· Е)rm &alpha_0 -alpha_0 (1+beta)/beta =0~~~& RARROW ~alpha_1 = beta/(1+beta)^2# ·ddddddd·░Е)rm &4# ·ddddddd·@Е)rm &4# ·ddddddd·╨Е)rm &4# S·ddddddd·` Е)rm &alpha_i -alpha_i+1 (1+beta)/beta =0~~~& RARROW ~alpha_i = beta^i /(1+beta)^i+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·й ·ddddddd·П Е)aЛсЬaгбЭ б╖A╣ b╦ў╕Б╨iЯ В┬в┤w╤a╖бЭ a╬бпБ╨беeб  ·dddddddl"Е)(50) iN -lIl8"ФФСЪ-l·Y·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t^p = m-alpha+ (1/beta) SUM from { { i}=0} to inf [beta/(1+beta)]^1+i epsilon _t+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·, p·ddddddd^!%Е)*Б'Е)Y·,)Е)┴╡ {ИaФ. aЛ aФq╖ eФБЙeУ ╖Хб╣Б╨iЯ БКa╨eУ їИб╖aФ. ╖Хб╣wдў╕вп gN ` ^| ^ %ФФТ·` ^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t+1 - (1+ 1/beta ) p_t = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·_ a╖бЭБжс╚ Б╢бЯeУ ╖Хб╣Б╨aИ fN Б3Б° 'ФФУБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t^h = A(1+1/beta)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· (eФ, AeУ ▒╖Б╖Б╖ wмБо)▒╖i╖ єоAЙ ┬╤е╖i╨ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм ╖Хб╣Б╨┴╡ b╦ў╕Б╨iЯ s╨e╨ й╖eдБ╨eУ ·ddddddd°╝*Е) eN ########ж ▓ь °╗*ФФUaж ▓▓@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyl_ (51) dN ╚lфl√+ФЪ╚l·i·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyQ·Е)M·РЕ)rm p_t = m -alpha +(1/beta) SUM from { { i }=0} to inf [beta/ (1+beta)]^1+i epsilon_t+i +A (1+1/beta)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╟ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·е /·ddddddd·J.Е)aИ EЦaФ. aЛхЬAХ (51)впi╖ a╕Aнб╙ iмa═беeб Бвe╨s╨б╖ с┬Б╨б╗бЙ ╢╖eУ w╨, b╗, %·dddddddl┌/Е)'O▄2Е)U Б┴4Е)Б·╪6Е)╖·h8Е)ъ^°9Е)·ь;Е) bN k lЗ l┘/ФФФЪk l·J·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm (1/beta) SUM from { { i }=0} to inf [beta/ (1+beta)]^1+i epsilon_t+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·j eУ БоqЭq╨i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. б╖їИe╖ iaИ Бвe╨БФбЭ БоqЭq╨A╡ aШaЬ pN O0O█2ФФХO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm [ beta / (1 + beta) ] ^1+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ 0б╖ AЦбЛ БШЕвб╖aФ. aЛбЯбЙ б╖ w╨e╖ б╡a└w╨б╖ бгб├eУ eФбЛт╕ Ч┬bЙa╥┴ЙiЯ aРa╚БРБ║eУ БжЕжб╖aФ. aЛхЬAХ ╖Хб╣Б╨ N Б3Бz└4ФФЦБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t^h = A(1+1/beta)^t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· iЯ беeб iдeмa╨AЙ EЦaФeУ їИi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aЛсЬaгбЭ (51)впб╖ iдeмa╨б╗ g┤eУ Б╨aИ AЦaЭeб iЙВК ▒╖Б╖Б╖ wмБо AaИ 0Б╖ tИi╖ aИб╗eУ БоcдA╡ Ї┤i╖ їИб╖aФ. ▒╖Б╖Б╖ wмБо AaИ 0б╖ EЦaФeУ їИe╖ Бвї┤i╖ iаa╨eУaИ? aЛ Б╖бгiЯ iмa═беaЭeб б┴бЛtИi╖ щмў╕a╨eУ їИб╖ й╧a╢a╨aФ. aИwЭ б┴бЛБ╖ ЙвaИ ~N i^Е^э ў9ФФЧ·i^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h б╖ Б║с┤v╣aФбЙ aИў╕q╨a╖бЭс░ ·dddddddl|=Е) }N hlДl{=ФФШЪhl·\·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)X·РЕ)rm p_0 = m - alpha +(1/beta) SUM from { { i }=0} to inf [beta/ (1+beta)]^1+i epsilon_i +A ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·g i╖ БКe╨ Б╥ б╖iЯ AA╡ ┼ЙБ╨ Й╬с┤см ·dddddddlА·ddddddd {N >lZl}ХХЩЪ>l·X·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyF·Е)N·РЕ)rm A= p_0 +alpha-m- (1/beta) SUM from { { i }=0} to inf [beta/ (1+beta)]^1+i epsilon_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·= ·ddddddd·Е)i╖ БКa╨бЛбЭ e╨aФ. aЛсЬaгбЭ б┴бЛtИ б╣хИe╖ &·dddddddlТЕ)A = 0, b╗, yN #l?l7СХХЪЪ#l·V·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_0 =m -alpha +(1/beta) SUM from { { i }=0} to inf [beta/ (1+beta)]^1+i epsilon_i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·" б╖ EЦaФ. aЛхЬAХ б╖ впi╖ a╕Aнб╙ беeб .·ddddddd·ФЕ)|┤A╡см (50)вп, b╗, ╖Хб╣Б╨A╡см t=0i╖ БФ│╖e╨ їИ┴Й {Иq╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. "·ddddddd·$ Е)iЙВК б╖сЬe╨ б┴бЛtИ A╣в┤i╖ т╕w╢Б╨см й╖eдБ╨iЯ aФбп aРa╚БРeб ·ddddddd°┤ Е) wN ########╙▓°│ ХХVb╙▓▓@ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uylМ (52) vN l+lx° ХЪl·Y·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm p_t =m -alpha +(1/beta) SUM from { { i }=0} to inf [beta/ (1+beta)]^1+i epsilon_t+i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╥ ~·ddddddd·BЕ)4·╥Е)e·bЕ)б╖ EЦaФ. б╖ впa╖бЭБжс╚ бгБЬБ╖ б╡a└w╨, b╗, бгБЬБ╖ ╖╔┴╤╖Ь eе╖Хб╖ e╤Б╕Б╖ ЙвaИA╡ w╡╖╨i╖ aбгб├AЙ EЦaФeУ їИi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. б╖їИe╖ ┴╤Б═Боa╢iЯ бгБЬБ╖ бЛБФЙвaИБ╖ q╨БобЭ щмў╕e╨AХaФ ┼╡х╕Б╡eЙi╖ aИў╕e╨AХсм б╡eУ iЙ┴Йе╖ їИб╖aФ. ·ddddddd·ЄЕ) ·ddddddd·ВЕ) ·ddddddd·Е)·ddddddd ·ddddddd·вЕ)·ddddddd ·ddddddd·2Е)·ddddddd ·dddddddЇ┬Е)Їddddddd ЇdddddddЇА 0·dddddddЇ Е)Їddddddd·ddddddd  A╣5w╕ e┤ў╕ бпБЙi╡ ббw╤ ·ddddddd·@Е) 5·ddddddd5·╨Е)3П·` Е)g·Ё Е)ж·А Е)▄^Е)°·Е))·ФЕ)·ddddddd ш б╖A╣ 1w╕A╡см aФЕЮ aд ╢╖eУ хмw╤ a└Ежwдў╕вп б╖еЭi╖ ┬╤w╕Б╨см wИA╣БЙi╡(forcing process)б╖ ┬╤IЯт╕е╖ wЙБ╢iЯ бебЛбЭ e╨aФ. б╖сЬe╨ хмw╤Б╖ ┬╤IЯт╕ a└Ежwдў╕вп(linear stochastic difference equation)e╖ бпБЙi╡ БЙ╖ЬwЙA╣b╨Б╖ gаe╖ БжЕжA╡см aФБЮс┤е╗aФ. б╖ w╕A╡смeУ Б╢хм Box┴╡ JenkinsaИ БИiдe╨ бпБЙi╡ ЕжтмбЛєдi╖ бебЛбЭ e╨aФ. б╖їИe╖ ARIMA бпБЙi╡ ббw╤б╖aЬбЙ a╨aб бЛеет╕a╖бЭ wдў╕вп sN ■^^шЦЦЫ·■^·[·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy%·Е)O·РЕ)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + epsilon _t + beta_1 epsilon _t-1 + CDOTS + beta _q epsilon_t-1 ·ddddddd· Е) ·ddddddd·░Е) ·ddddddd·@Е) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·¤ Б╖ БЙБоtИi╖ Б┬ў╕a╨eУ їИб╖aФ. б╖ В└A╡см aФБЮбЙ ╢╖eУ бпБЙi╡ БЙ╖Ь wЙA╣b╨Б╖ Б║a╢ Б║A╣iЯ БКЕжБ╨ беeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ^ddddddd╦ $Е) qN  ╦ %╦ #ЦЦЬщ ╦ ^с·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)?<·РЕ)x· Е)╞·░Е)rm ў╕wм~ бпБЙi╡ ббw╤ cases { бЛее~ БИqС # # б╖еЭ`ббw╤ `бЙi└ cases { MA ббw╤ # AR ббw╤ # ARMA ббw╤ # ARIMA ббw╤ } # # # eФБЙiе~ Ежтм cases {ббw╤Б╖ ~впiе(identification) # ббw╤Б╖ ~Б┬ў╕(estimation) # ббw╤Б╖ ~е╗eФ(diagnostic ~ ch ecking) # Б╡b├(fo r ecasting) } } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ^ddddddd^┴ Е) ^ddddddd°ё"Е) ░N |°Ш°Ё"ЦЦЭ` |°^C·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm бзў╕wм ~бпБЙi╡ Ежтм cases { б╖Ежeм ббw╤ cases { A R CH # GARCH # A RCH-M } ║·ddddddd ·РЕ)?· Е)u·░Е) # # # Б┬AнЕжбЯббw╤ cases { ┬╤IЯт╕ Б┬Aн # Б┬Aн~ЕжбЯ ббw╤ } ### б╡a└Боў╕ббw╤ cases { бЛееБИqС: ў╕wмўм, aИўмт╕ A╥сКЕвA╣ # eФс╢eЛ ёИў╕ # ╖Йт╕Еж ёИў╕ # б╡a└Боў╕ ббw╤ Б┬ў╕} # # # aФwдў╕вп ббw╤ cases { i nt ervention ббw╤ # б╖х╕q╨Бо ббw╤ # VAR ббw╤ } } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·{ ^ddddddd^╗5Е)  ·ddddddd^ы7Е)^ddddddd·dddddddA. yб aИб╗ бЛб┴БИqС ·ddddddd·:Е) ·ddddddd,л;Е),ddddddd·ddddddd(1) бпБЙi╡(time series)Б╖ БИqС ·ddddddd·Л=Е)·ddddddd ·dddddddО·?Е)5·Аu·РЕ)ж· Е)█·░Е)·@Е)? ·╨Е)q ·` Е)е·Ё Е)╓ ·А Е) ·Е)?·аЕ)q·0Е)в·└Е)╘·PЕ)·рЕ) ш wЙA╣ЕжтмA╡ aмw╢AЦeУ a╕aЮeУ W╥eФeб a╕aЮ(cross-section data), бпБЙi╡ a╕aЮ(time-series data), aЛбЯбЙ б╖ БЦ aИб╗aИ iЙs╨EЦ e╡s╨a╕aЮ(pooled data)Б╖ Aн aИб╗ ╖╣AЯaИ ╢╖aФ. W╥eФeб a╕aЮeУ с┤aУ e╨ бпё╕A╡ ╢╖с┤см aФБоБ╖ смбЭ aФeЯ ┼Йi└БФwмA╡ ┼ЙБ╨ Бо│╗EЦ a╕aЮiЯ iаe╨aФ. aИwЭ 99eС 3й╢ e╤Б╕ БФБК ўмсм╖ЙeФ │╖Б║ є┤A┴ Ч║ 100БИiЯ хмў╕Б╨см aИ╖ХIЯi╖ б╣aмЦ╨aФeб aЛ iЙ┴ЙeУ W╥eФeб a╕aЮaИ EЦaФ. ┼Йb├б├eУ 100БИй╖ їИб╖aФ. eдeб бпБЙi╡a╕aЮeУ с┤aУ e╨ ┼Йi└БФwмA╡см ш┤с┤б╗eУ ┼Йb├б├iЯ бпeИт╕ ЕосмA╡ aШaЬ бЛвЭe╨ a╕aЮaФ. aИwЭ ўмсм╖ЙeФбнБ╕ b╦ў╕ є┤A┴A╡ БФБ╨ A┬eЛ 10eС ╖Хe┤Б╖ ЕжбЛiе БаЙ┬В┤ a╕aЮiЯ Бо│╗Ц╨aФeб aЛїИe╖ бпБЙi╡ a╕aЮaИ EЦaФ. б╖ БШ ┼Йb├б├eУ 40БИб╖aФ. wЙБ╢A╡ aШaЬ W╥eФeб a╕aЮiЯ ┼Йi└БФwм ббБЦA╡ БФБ╨ бпeИБ╖ wЙ┴ЙA╡ aШaЬ e╡w╕q╨a╖бЭс░ бпБЙi╡ a╕aЮбЭ ┬╤БФБ╨см aмw╢i╨ БобХ ╢╖aФ. б╖ wЙБ╢ ш┤с┤б╗eУ a╕aЮeУ W╥eФeб a╕aЮ┴╡ бпБЙi╡ a╕aЮaИ iЙs╨AЦЎ┤aФeУ Б╖бгA╡см e╡s╨a╕aЮ(pooled data)aЬбЙ БжeЯaФ. aИwЭ ўмсм╖ЙeФ │╖Б║ є┤A┴ 100БИA╡ БФБ╨ б╗eР 10eС ╖Хe┤Б╖ ЕжбЛiе БаЙ┬В┤ a╕aЮiЯ б╣aмi╨ wЙБ╢ 400БИБ╖ ┼Йb├б├бЭ БКўмEЦ e╡s╨a╕aЮaИ ш┤с┤б╗AЙ IЦ їИб╖aФ. W╥eФeб a╕aЮ┴╡ e╡s╨a╕aЮeУ Б║бЭ бгбпт╕ ЕжтмA╡см aмw╢AЦeУ їИi╖ беAЙ EЦaФ. сИбпwЙA╣ЕжтмA╡см aФБЮс┤б╗eУ a╕aЮeУ й╖eдт╕a╖бЭ бпБЙi╡a╕aЮб╖aФ. aИwЭ ВКегбнbЧ, wЙwмБоб╗, е╖i╧AЭI╖, ╖╔┴╤w╗aИI╖ wЧ┴Й {Иe╖ сИбпeеБоiЧe╖ ббБЦ бпeИб╖ wЙ┴Йq╨A╡ aШaЬ aЛ tИб╖ с┤¤ШAЙ iФaЬб╗eУ б╗aИ ┼Й▒пБФwмб╖ AЦaгбЭ бпБЙi╡ eеБоБ╖ Б╡б╖aФ. d·ddddddd·pЕ)0·Е)`·РЕ) ш б╖ В└A╡см aФБЮс┤б╗eУ ЕжтмбЛєдiЧe╖ ббБЦ бпБЙi╡a╕aЮiЯ БФwмa╖бЭ e╨ їИб╖aФ. б╖бг щмwбe╨ БФбЭ бпБЙi╡ a╕aЮeЬ бпeИт╕ ЕосмA╡ aШaЬ ЧмўмEЦ ┼Йb├б├iЧБ╖ │╗s╨б╖aЬбЙ ў╕Б╖i╨ Бо ╢╖aФ. ,ddddddd, Е) ·ddddddd,Е),ddddddd·ddddddd(2) e╡вн бпБЙi╡ vs. Йжe╡вн бпБЙi╡ ·ddddddd·рЕ)·ddddddd r·ddddddd@^p!Е)0^d#Е)Z^X%Е)А·L'Е)▓·▄(Е)ц·l*Е) ·№+Е)K·М-Е) ш q╨Бо ╛N Ї,,▄o!ЧЧЮ·Ї,· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y = f(t) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·є aИ Б║с┤v╣i╖ БШ БЦ бпё╕ ╜N :^V^кo!ЧЧЯ·:^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·9 ┴Й ╝N ∙^^╖o!ЧЧа·∙^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t_0 +h ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·° A╡см b├ў╕EЦ q╨Бо tИi╖ bИbИ ╗N М^и^c#ЧЧб·М^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm f(t_0 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Л , ║N K^g^уc#ЧЧв·K^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm f(t_0 + h) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·J aЬбЙ a╨eб ╣N  ^5 ^═ c#ЧЧг· ^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm DELTA y = f ( t_0 + h) - f ( t_0 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ EЦaФ. б╖ БШ Б╢бЯeУ b├ў╕бпё╕Б╖ eИbЙi╖ ╕N К ^ж ^W%ЧЧд·К ^·,·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm t_0, ~ t_0 + h, ~ t_0 + 2h, ~ t_0 + 3h 4 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Й ┴╡ {Иб╖ Б╨см й╖ў╕a╨AЙ БЦeУ їИб╖ й╖eдт╕б╖aФ. aЛ eИbЙe╖ ЕжбЛiе a╕aЮй╖ wЙБ╢ 3БИй╢й╖ їИб╖бЙ e╡eИa╕aЮб╖eб 12БИй╢й╖ їИб╖aФ. б╖┴╡ {Иб╖ wЙA╣eеБоeУ БФБИ Йжe╡внт╕е╖ бпё╕Б╖ б╖╖ХA╡ aШeЯ ┼Йb├б├iЧбЭ БКўмAЦeУAХ a╕aЮБ╖ езбХ(frequency)iЯ ЙжЕвa╨бЙ b├ў╕бпё╕ aмб╖Б╖ eИbЙe╖ w╨wм й╖ў╕a╨aгбЭ aЛ eИbЙi╖ aЛ╖Р h=1бЭ aИў╕i╨ Бо ╢╖aФ. aФбп iаБ╨см tiЯ ИКб╖ с┤хШ iФbЭwмБ╖ бпeИa╖бЭ йе й╧a╢eУ Ї┤бЙ eФб╗ бпeИт╕ ЕосмБ╖ е╗Ч╨a╖бЭ a╠b┤a╨eУ їИa╖бЭбХ в╣a╨aФ.(бЛЙот╕е╖ Б╖бгA╡см ЕжтмiЙ┴ЙeУ aаe└aИб╗aФ.) ╙·ddddddd·/Е)9·м0Е)l·<2Е)Ь ·╠3Е)╠·\5Е) ш б╖┴╡ {Иб╖ b├ў╕бпё╕б╖ Йжe╡внт╕е╖ eеБоiЯ Йжe╡вн бпБЙi╡(discrete time series)б╖aЬбЙ e╨aФ. eдeб b├ў╕ бпё╕б╖ йпБоВ┬ wмБ╖ с┤хШ ё╕бХ с┬i╨ Бо ╢╖aФeб aЛ eеБоeУ e╡внбпБЙi╡б╖ EЦaФ. aЛхЬAХ Йжe╡вн бпБЙi╡б╖aЬeУ їИe╖ й╖eФ b├ў╕бпё╕б╖ Йжe╡внт╕б╖aЬeУ їИi╖ Б╖бгa╨eУ їИб╖б╗ eдaЧбп ┼Йb├б├ a╕A┴aИ Йжe╡внт╕a╖бЭ ЧмўмQЦi╖ Б╖бгa╨eУ їИe╖ a┤бУaЬeУ ё╕i╖ A╖Б╖a╨бЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·ь6Е)  ·ddddddd,|8Е),ddddddd·ddddddd(3) ┬╤IЯт╕ eеБо ·ddddddd·\:Е) а·ddddddd·ь;Е)2·|=Е)j· ?Е)·ddddddd ш Йжe╡вн eеБо yaИ ┬╤ў╕т╕е╖ wЙБ╢┴╡ ┬╤IЯт╕е╖ wЙБ╢iЯ беa╕. eай╖ ytИ aИЕ╢AХ с┤хШ rб╖ ╢╖с┤см y=rй╖ ┬╤IЯб╖ 1б╖aЬeб(b╗, eдaЧбп y=rй╖ EЦaФeб) eеБо yeУ ┬╤ў╕т╕ eеБоб╖aФ. eдeб с┤хШ tИ rб╖ A┬бнe╨ e╨ БИ е╣Б╕a╨AЦ y=rй╖ ┬╤IЯб╖ 0┴Й 1aмб╖aЬeб yeУ ┬╤IЯт╕ eеБоб╖aФ. в·ddddddd·А2^РЕ)i·ДЕ)Э^Е)╤·Е)^ШЕ)? ^М Е)q·А Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш aЛ¤ЬaФeб aИwЭ GNP┴╡ {Иe╖ їИe╖ ┬╤IЯт╕ eеБое╖aИ ┬╤ў╕т╕ eеБое╖aИ? Б║с┤е╗ GNPБ╖ e╨ ┼Йb├б├iЯ ╖N U^q^ШПШШе·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T aЬбЙ a╨a╕. Б╢бЯeУ ╢N U^q^╪ПШШж·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T aИ с┤хШ tИi╖ с┬i╨ б╗ aмх╕A╡ ў╕┬╤б╙ Б╡b├i╨ Бо Ї┤a╖aгбЭ(b╗, GNPtИб╖ с┤хШ b╦ў╕e╨ tИi╖ с┬i╨ ┬╤IЯб╖ 1б╖ a┤бУaгбЭ) GNPeУ ┬╤IЯт╕ eеБоб╖aФ. aШaЬсм aИwЭ GNPБ╖ e╨ ┼Йb├б├ │╗s╨ { ╡N U^q^БШШз·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T } = { ┤N ╚^ф^WШШи·╚^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_1 , y_2 , y_3 , 4 , y_T ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╟ }aИ Б║с┤v╣aФбЙ i╨ wЙБ╢ Б╢бЯeУ б╖ a╕aЮiЯ ┬╤IЯт╕ бпБЙi╡ ┴Йў╕(process)Б╖ e╨ йпe╤б├бЭ eИБ║i╨ Бо ╢╖eУ їИб╖aФ. GNPБ╖ бгБЬ tИi╖ Б╡b├a╨бЙa╕ i╨ wЙБ╢ Б╢бЯeУ │N U^q^ЧШШй·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ ┬╤IЯЕжб═, b╗, ▓N U^q^■ЧШШк·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T aИ с┬i╨ Бо ╢╖eУ tИ┴Й aЛA╡ БФw╖a╨eУ ┬╤IЯБ╖ б╣s╨i╖ i┤a┤б┤ a╨aб eай╖ ▒N U^q^GЛ ШШл·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T Б╖ йпe╤б├iЧб╖ wмб╤ Б╖е╣т╕б╖aЬeб iЙs╨┬╤IЯЕжб═(joint probability distribution)iЯ i┤a┤б┤ e╨aФ. Я·ddddddd·Е)1·аЕ)p·0Е) ш e╤йпт╕a╖бЭ GNPБ╖ ┬╤IЯЕжб═iЯ Б╢бЯeУ iЙб┼ ў╕┬╤б╙ i┤б╗eУ ╡бe╨aФ. aФeа т╕щ╕б╙ ббw╤┴╤Б╨см GNPБ╖ е╗ў╕e╨ AХб╖с╚ Чмўм┴Йў╕(true data generating process)A╡ eЛє╕Б╨ iИ БоeУ ╢╖i╖ їИб╖aФ. ┬╤IЯт╕ a└Ежwдў╕впe╖ aЛсЬe╨ a╨aРБ╖ wдєдб╖ EЦaФ. a┤БЬБ╖ Б╡iЯ беa╕. ·ddddddd·└Е) ·ddddddd·PЕ)/=·рЕ)`·pЕ)Ъ·Е)╦БРЕ)■БзЕ) ш БаeСБ╖ ╖╔┴╤╖ЙsЛ╖Ьe╖ с┤хШ ┬╤IЯЕжб═iЯ aИй╗ їИе╖aИ? БРeСБ╖ ╖╔┴╤╖ЙsЛ╖Ьi╖ Б╢бЯeУ Б╡b├i╨ Бо ╢╖eУaИ? a╨aРБ╖ ┬╤IЯт╕ eеБо▒╖б╖ Ежwбe╨ ╖╔┴╤╖Ь бпБЙi╡Б╖ a╕aЮЧмўм┴Йў╕(data generating process)i╖ Б╢бЯeУ с┤¤ШAЙ ббw╤┴╤i╨ Бо ╢╖i╖aМ? Б╢бЯeУ й╖eФ Б║с┤е╗ ў╕беiЯ A┬БФe╨ ╔╤w╢Б╨б┤ a╨eУAХ aИwЭ, Ч║w┤e╖Ч╨б╖ БаeСБ╖ ╖╔┴╤╖ЙsЛ вбa╬б├iЯ й╖ў╕ w╗aИI╖ 3%A╡ бЙў╕бпе╟aФeУ ў╕беiЯ xИбЙ ╢╖aФбЙ Б╨беa╕. O ┐Б█Б╫ПШШм┐Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_t ^* ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╛ iЯ teСБ╖ ╖╔┴╤╖Ь вбa╬б├A╡ a╕e╡БФБоiЯ с┬e╨ tИб╖aЬбЙ a╨eб б╖сЬe╨ ╖╔┴╤╖ЙsЛ aпA┼Й║e╖(1) O AБ]Б▐жШШнAБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m^* = 0.03 m_t-1^* ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@ 5·dddddddБ╛Е)3·╒ Е)бЭ a╬бпi╨ Бо ╢╖aФ. б╖їИe╖ eИeФe╨ 1a└ a└Ежwдў╕впб╖aб б┴бЛtИi╖ O ┐Б█БL╜ШШо┐Б· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_0^* ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╛ б╖aЬбЙ a╨eб aЛ b╦ў╕Б╨eУ ·dddddddБe"Е)(2) O ЗБгБ>d"ШШпЗБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_0 ^* = ( 0.03)^t m_0 ^* ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ж ·ddddddd·|$Е)2 · &Е)b·Ь'Е)ХБ,)Е)─,C+Е)■·-Е)aИ EЦaФ. ЙвеЭ e╤йп ╖╔┴╤╖ЙsЛ╖Ьe╖ iЙб┼ вбa╬б├┴╡ eдaЧбп {Иi╖ БоeУ Ї┤i╖ їИб╖aгбЭ w╨wм e╤йп╖ЙsЛ╖Ь┴Й вбa╬╖ЙsЛ╖Ь aмб╖A╡eУ с┤хШ AКбЯaИ е╣Б╕i╨ їИб╖aФ. tбпё╕A╡ е╣Б╕a╨eУ e╤йп╖ЙsЛ╖Ьe╖ t-1 бпё╕Б╖ ╖ЙsЛ╖Ьб╖ aЛБФбЭ tбпё╕a╖бЭ б╖й╢EЦ їИб╖aЬбЙ i╨ БШ tбпё╕A╡ ╢╖с┤ вбa╬б├┴╡ e╤йп╖ЙsЛ╖ЬБ╖ УИe╖ O 8БTБa+)ШШ░8Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm m _t ^* - m _t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·7 бЭ a╬бпi╨ Бо ╢╖aФ. eай╖ Ч║w┤e╖Ч╨б╖ ┼╡bеe╨ ╖╔┴╤╖Ь б╣щ╕i╖ i╨ БоeУ Ї┤б╗eа w╨wм б╖ УИБ╖ й╖ў╕бзI╖ O ¤,,ЇB+ШШ▒·¤,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm rho ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ с╠Eнa╦(eФ, 0< O ¤,,рB+ШШ▓·¤,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm rho ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ <1 )eаq╟i╖ б╣ў╕a╨aЭeУ бСbЭi╖ бЛЙ╢е╖aФбЙ a╨eб б╖сЬe╨ Ч║w┤e╖Ч╨Б╖ ╖╔┴╤╖ЙsЛ Ч╨Б╚eУ ·dddddddБХ.Е)·ddddddd(2) O ц Б Б>Ф.ШШ│ц Б·8·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm DELTA m_t = rho ( m _t ^* - m _t-1 ) + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·х :·ddddddd^м0Е)┴╡ {Иб╖ aРa╚ЙР Бо ╢╖AЙ EЦaФ. eФ, a╡бЛсм O E^a^л0ШШ┤·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D eУ ▒╖Б╖ б╡a└w╨б╖aФ. (2)впi╖ a╡бЛA╡ БФ│╖a╨eб  ·dddddddБа2Е)(3) O иБ─Б>Я2ШШ╡иБ·>·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_t = rho ( 0.03) ^t m_0 ^* + ( 1-rho) m _t-1 + epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·з ,·ddddddd·╖4Е)i╖ ш┤AЙ EЦaФ. б╖A╣ (3)впб╖ бпaмa╨eУ aдeУ Бвї┤е╖б╗ ЧмbИБ╨ бебЛбЭ a╨a╕. ·ddddddd·G6Е)1·╫7Е)c·g9Е)У ·ў:Е)╞·З<Е)Ў·>Е) ш ї└Б╝, (3)впe╖ ▒╖Б╖б╡a└w╨i╖ БРб═a╨бЙ ╢╖с┤ ╖╔┴╤╖ЙsЛ╖Ьб╖ ┬╤IЯт╕ eеБо▒╖i╖ aРa╚БРЕ║aФ. aФбп iаБ╨см wИA╣┴Йў╕б╖ a╨aРБ╖ ┬╤IЯт╕ eеБое╖ ▒╖Б╖б╡a└w╨б╖aгбЭ (3)впe╖ ╖╔┴╤╖Ьб╖ ┬╤IЯт╕ 1a└ a└Ежwдў╕впa╖бЭ aРa╚БРб╗бЙ ╢╖q╖i╖ беa╡Е║aФ. ╖╔┴╤╖Ь aЛ a╕A┴eУ e╡внeеБоб╖VЙб╗eа(Бвe╨ e╡вн бпeИA╡ БФБ╨ ╖╔┴╤╖Ьб╖ ў╕Б╖IЦ Бо ╢╖a╖aгбЭ) (3)впб╖ aРa╚БРбЙ ╢╖eУ їИe╖ ╖╔┴╤╖Ьб╖ Йжe╡внт╕ a└Ежwдў╕впA╡ Б╖Б╨ a╬e╤AЦбЙ ╢╖aФeУ ё╕б╖aФ. с╡бРa╨eб e╡бХiе ┼Йi└a╕aЮiЯ б╔БФбЭ щмў╕EЦ ббw╤б╖бЛ БШЕвб╖aФ. ╡·ddddddd#^А7 ·ЇЕ)i ^ДЕ)Ю,xЕ) ш ЙЦБ╝, { O E^a^ ЩЩ╢·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D }Б╖ ┬╤IЯЕжб═iЯ i┤eб { O г^┐^ЩЩ╖·г^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в }Б╖ ббeЧ a╢бнA╡ БФБ╨смбХ aЛ ┬╤IЯЕжб═iЯ i┤ Бо ╢╖aФ. aЛбЯбЙ (3)впe╖ бпeИw╨iЧбПбЯ wмб╤ с┤¤ШAЙ e╡iЙсХ ╢╖eУ б╗iЯ aРa╚БРaгбЭ ╖╔┴╤╖ЙsЛ╖Ь бпБЙi╡Б╖ iЙs╨┬╤IЯЕжб═бХ БЙeмБ╨ ЙР Бо ╢╖aФ. aЛїИe╖ { @O E^a^ъГЩЩ╕·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D }Б╖ ┬╤IЯЕжб═┴╡ a└Ежwдў╕впБ╖ БЙБоtИ( OO ¤,,QwЩЩ╣·¤,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm rho ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ )A╡ iФaЭ╢╖i╖ їИб╖aФ. t·ddddddd^:Е)5^. Е)fБ" Е) ш UнБ╝, Б║с┤е╗ { NO г^┐^v 9ЩЩ║·г^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в } бпБЙi╡Б╖ aИwЭ tБИ б┴бЛ ┼Йb├б├aИ Б║с┤v╣aФбЙ aИў╕a╨eб Б╢бЯeУ MO  ^)^- ЩЩ╗· ^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_t+1 , ~ m_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  4 A╡ БФБ╨ aЛ б╣хИБж Б╡b├б├iЯ БКi╨ Бо ╢╖aФ. aИwЭ LO ╖^╙^^- ЩЩ╝·╖^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm m_t+1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╢ A╡ БФe╨ б╣хИБж Б╡b├б├eУ KO ╔БхБk! ЩЩ╜╔Б·7·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E_t m_t+1 = rho ( 1.03) ^t+1 m_0 ^* + ( 1-rho) m _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╚ aИ EЦaФ. ·ddddddd·9 Е)  ·ddddddd,╔Е),ddddddd·ddddddd(4) ВдВмs╕q╖ ·ddddddd·йЕ) 4·ddddddd·9Е)z4 с╢A╡см х┤sЛe╨ aд ╢╖eУ ВдВмs╕q╖(b╗, ▒╖Б╖б╡a└w╨)A╡ БФБ╨ беaФ a╕Aнб╙ iмa═бебЛбЭ a╨a╕. И·ddddddd^╔Е):^╜Е)p·▒Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·dddddddс┤хШ бпБЙi╡ { IO E^a^E╚ЩЩ╛·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D }aИ ╢╖i╖ БШ eай╖ { HO E^a^H╚ЩЩ┐·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D }Б╖ ббeЧ tИб╖ w═EЛб╖ 0б╖бЙ й╖ў╕e╨ ЕжeмtИi╖ aИб╗aб БЙi╡wм┼Й ┼ЙБЙiЯ xИб╗ g┤i╖ wЙБ╢(b╗, ╖ЙЕжeмб╖ 0й╖ wЙБ╢) Б╢бЯeУ { GO E^a^ф╝ЩЩ└·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D }iЯ ВдВмs╕q╖ бпБЙi╡б╖aЬбЙ БжeЯaФ. aФбп iаБ╨см Aн aИб╗ б╣хИ ·ddddddd^AЕ) FO ╛ ^┌ ^@ЩЩ┴·╛ ^·4·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E( epsilon _t ) = E ( epsilon_t-1 ) = cdots = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╜ ·dddddddБ5Е) EO Z Бv Б4ЩЩ┬Z Б·L·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E(epsilon _t-1 ^2 ) = E ( epsilon _ t-1 ^2 ) = cdots = sigma ^2 & ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Y ·ddddddd^LЕ) CO Ё^ ^KЩЩ├·Ё^·U·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E( epsilon _t epsilon_t-s ) = E ( epsilon _t-j epsilon _t-j-s ) = 0 &for &all & s ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·я & j AO ╨^ь^ЮKЩЩ─·╨^·]·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)Z·РЕ) rm b╗,`` cov ( epsilon _ t , epsilon _ t-s ) = cov ( epsilon _ t-j , epsilon _ t-j-s ) = 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╧ ╩·ddddddd^@Е)4^4!Е)j&·(#Е)Щ^╕$Е)╞·м&Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·dddddddi╖ Ч┬в╣бпб╟eУ бпБЙi╡ { _O E^a^ї ?ЩЩ┼·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D }iЯ ВдВмs╕q╖б╖aЬбЙ БжeЯaФ. aЛбЯбЙ ВдВмs╕q╖A╡ с┤хШ wмБоtИб╖ │ЙБ╨е╗ бпБЙi╡ { ^O с^¤^E3!ЩЩ╞·с^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm k epsilon _t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·р }бХ ВдВмs╕q╖б╖aФ. bИa╕ w╗wбБ╨ бебЛ aдeЬaФ. aЛсЬaР ВдВмs╕q╖A╡ с┤хШ wмБоtИб╖ │ЙБ╨a╣бХ a╡х╕б╙ ВдВмs╕q╖б╖б╗eа eай╖ бпa└w╨i╖ Е║ aФeЯ ВдВмs╕q╖w╨i╖ сФ Б╨Е║ їИ, aИwЭ ]O N^j^╗╖$ЩЩ╟·N^·!·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0.5epsilon_t + 0.8epsilon_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·M ┴Й {Иe╖ їИe╖ ВдВмs╕q╖ бпБЙi╡б╖ AЦб╗ ╡бe╨aФ. a┤БЬiЯ бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd·<(Е)·ddddddd B·ddddddd·╠)Е)6·\+Е)z4 ВдВмs╕q╖Б╖ бпa└w╨iЧi╖ хмw╤ iЙs╨бпе╟ бпБЙi╡i╖ б╖╖Хw═EЛ(moving average) бпБЙi╡б╖aЬбЙ БжeЯaФ. aИwЭ ;·dddddddlь,Е)·ю/Е) ZO Rlnlы,ЩЩ╚ЪRl·}·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)T·РЕ)rm x_t = beta_0 epsilon_t + beta_1 epsilon_t-1 + cdots + beta_q epsilon_t-q = SUM from i=0 to q beta _ i epsilon _ t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Q ┴╡ {Иe╖ бпБЙi╡e╖ qБИБ╖ ВдВмs╕q╖w╨a╖бЭ БКўмEЦ б╖╖Хw═EЛ бпБЙi╡б╖aгбЭ MA(q) бЭ a╬бпe╨aФ. J·ddddddd ^~1Е)8·r3Е) a╡бЛсм XO i^Е^k}1ЩЩ╔·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 1, WO i^Е^╥}1ЩЩ╩·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h = 0.5aЬбЙ Б╨ беa╕. aЛсЬeб VO ^.^`}1ЩЩ╦·^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t = epsilon_t + 0.5 epsilon_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ┴╡ MA(1) ббw╤б╖ ш┤с┤б╗AЙ EЦaФ. б╖ БШ Б╢бЯeУ ·ddddddd^5Е) UO ^0^5ЩЩ╠·^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E(x_t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = TO З^г^<5ЩЩ═·З^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E ( epsilon_t + 0.5 epsilon_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ж = 0  ·dddddddБЎ6Е) SO =^Y^7ЩЩ╬·=^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(X_t ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·< = RO Б^Э^т7ЩЩ╧·Б^·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var (epsilon_t + 0.5 epsilon_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·А = QO Б-Бї6ЩЩ╨Б··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var (epsilon_t ^2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· + РO ўББ@ї6ЩЩ╤ўБ··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var ( 0.25 epsilon_t ^2 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ў + ЯO k^З^^7ЩЩ╥·k^·$·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var (0.5 epsilon_t epsilon_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·j 9·ddddddd O 9Е)4·Є:Е) = ЭO C O_ O 9ЩЩ╙C O·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sigma ^2 ~+~ 0.25 sigma ^2 ~+~ 0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·B = ЬO MOiO 9ЩЩ╘MO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 1.25 sigma^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·L ▒╖i╖ aдбЭ i┤ Бо ╢╖aФ. e╨e═ ╖ЙЕжeм(covariance)i╖ БКБ╨беeб ·ddddddd^В<Е) ЫO ^8^Б<ЩЩ╒·^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E(x_t x_t-1 ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = ЪO ^"^>Б<ЩЩ╓·^·M·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E [ ( epsilon_t +0.25 epsilon_t-1 ) ( epsilon_t-1 + 0.25 epsilon_t-2 ) ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·dddddddБv>Е) = ШO 5БQБeu>ЩЩ╫5Б·u·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)Z·РЕ)rm E [ epsilon_t epsilon_t-1 + 0.5 ( epsilon_t-1 ) ^2 + 0.5 epsilon_t epsilon_t-2 + 0.25 epsilon_t-1 epsilon_t-2 ] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·4 = ЧO хOO? u>ЩЩ╪хO··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 0,5 sigma^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ф !4 0 I·ddddddd^А/·ЇЕ)▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. aШaЬсм ХO ^.^ ЪЪ┘·^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t = epsilon_t + 0.5 epsilon_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· eУ ВдВмs╕q╖ бпБЙi╡б╖ a┤бУaФ. aФq╖ БЦ aЛБЬa╧iЯ бебЙ aЛ a└б╖ё╕i╖ ЧмbИБ╨ бебЛ aдeЬaФ. %·ddddddd^ДЕ) <aЛ▒Я 1> ФO ^.^СГЪЪ┌·^·%·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t = epsilon_t + 0.5 epsilon_t-1 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·xХ%Х%Е) аO  ╒╒╒╒ы#gХ%xЪЪ7E$$00021.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·Х%Х%Е) ·ddddddd·ШХ%Х%Е) ·ddddddd·( Х%Х%Е) ·ddddddd·╕ Х%Х%Е) ·ddddddd·H Х%Х%Е) ·ddddddd·╪Х%Х%Е) ·ddddddd·hХ%Х%Е) ·ddddddd·°Х%Х%Е) ·ИХ%Х%Е) ·ddddddd·Х%Х%Е) 7·ddddddd·иХ%Х%Е) ·8Х%Х%Е)^╚Е) <aЛ▒Я 2> ТO А^Ь^С╟ЪЪ█·А^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t = epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·╝Х%Х%Е) иO  ╒╒╒╒ы#gХ%╝ЪЪ8E$$00022.WMF·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) ·ddddddd·LХ%Х%Е) ·ddddddd·▄Х%Х%Е) ^ddddddd^l Х%Х%Е) ^ddddddd^Ь"Х%Х%Е) ^ddddddd^╠$Х%Х%Е) ^ddddddd^№&Х%Х%Е) ^ddddddd^,)Х%Х%Е) ^ddddddd^\+Х%Х%Е) ^ddddddd^М-Х%Х%Е) ddddddd·аш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyё╝/·Е) dddddddt1·Е)* Simulated MA(1) Process ddddddd,3·Е)all 100  dddddddф4·Е)set y = 0.0 ,dddddddЬ6·Е)set et = %ran(1.0) ; set x = et + 0.5*et{1} dddddddT8·Е)graph(noaxis, max=2, min=-2) 1 ddddddd :·Е) # et ddddddd─;·Е)graph(noaxis, max=2, min=-2) 1 ddddddd|=·Е) # x  ·ddddddd·Аddddddd·dddddddclose ; end ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^╕Е)^ddddddd·dddddddB. ARIMA ббw╤Б╖ БИqС ·ddddddd·шЕ) ·ddddddd,xЕ),ddddddd·ddddddd(1) yб aИб╗ бЛб┴БИqС dddddddXЕ)  ddddddd Е). w═EЛ(mean) "·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╚ Е)2·? Е)i·╢ Е)ЭЙ-Е)╬#·3Е) ·кЕ) ш Б╢бЯeУ б╖бг w═EЛ, Ежeм wЧA╡ БФБ╨ aЛ БИqСi╖ i╕ i┤бЙ ╢╖б╗eа Б╢бЯaИ aФБЮбЙ ╢╖eУ eеБоaИ ┬╤IЯ eеБо(random variable)aЬeУ ё╕i╖ qИe┤Б╨см ╖╔БЙт╕ ў╕Б╖iЯ aФбп iмa═бебЛбЭ e╨aФ. XaИ бз┬╤IЯeеБой╖ wЙБ╢ xБ╖ w═EЛtИe╖ ┼Йb├б├Б╖ s╨i╖ ┼Йb├б├ Бо(nб╖aЬбЙ a╨a╕)бЭ aРБТс┤ СO юЙ Й,ЫЫ▄─юЙ·+·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm mu = { sum from {i=1} to n X_i } over n ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·э ┴╡ {Иб╖ БКa╨eб EЦaФ. e╨e═ XaИ ┬╤IЯeеБой╖ wЙБ╢ w═EЛe╖ иЙ XБ╖ бЛБФtИ E(X)бЭ ў╕Б╖EЦaФ. aШaЬсм aЛ eеБоБ╖ БИiе ┼Йb├б├A╡ БФe╨ ┬╤IЯЕжб═q╨БоaИ i┤aЭa╣ ╢╖с┤б┤ w═EЛ, b╗, бЛБФtИб╖ БКБ╨й╗ Бо ╢╖AЙ AЦeУAХ БЙeмвпe╖ a┤БЬ┴╡ {ИaФ.  ·ddddddd!Е) ╨O  ,(,JЫЫ▌· ,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm mu ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  = ▀O Ы╖4 ЫЫ▐$Ы·N·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E(X) ~=~ cases { & SUM from { i } X_i f(X_i ) ~:~ XaИ ~Йжe╡вн(discrete)й╖ ~wЙБ╢ R·ddddddd4·wЕ)N·юЕ) # & INT _ {- INF }^ { INF } Xf(X) dX ~:~ XaИ ~e╡вн(continuous)й╖ ~wЙБ╢ } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ъ 4·ddddddd·╜Е)aЛбЯбЙ g(X)iЯ XA╡ БФe╨ q╨БоaЬбЙ i╨ wЙБ╢ g(X)Б╖ w═EЛe╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ БКБ╨е╗aФ.  ·ddddddd4Е) ▄O  ,(,]ЫЫ▀· ,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm mu ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  = █O м╚43ЫЫр$м·L·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E[g(X)] = cases { & SUM from { i } g(X_i ) prob( X=X_i ) ~:~ XaИ ~e╡внй╖ ~БШ E·ddddddd·wЕ) # & rm INT _{- INF }^{ INF } g(X) f(X)dX ~ : ~ XaИ ~Йжe╡вн ~й╖ БШ } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·л ·ddddddd·╨ Е) dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyG"Е). Ежeм(Variance) ·ddddddd· #Е)  ·ddddddd·П%Е)/·'Е)a·п(Е)Ш·?*Е)╦ ·╧+Е)■·_-Е)/ ·я.Е)_ ·0Е)С·2Е)┬·Я3Е)Є·/5Е) ш Ежeмe╖ eеБоБ╖ ┼Йb├б├iЧб╖ w═EЛtИ Б║eеi╖ їдс┤aР i═a┴е╗ ў╕бХiЯ aРa╚БРБ║eУ ╖╔БЙб├б╖aФ. Ежeмi╖ БКa╨бЛ с╢Б╨смeУ Б╢хм ┼Йb├б├iЧБ╖ w═EЛtИБжс╚ БКБ╨б┤ e╨aФ. aЛ aФq╖ ┼Йb├б├A╡см w═EЛtИi╖ БиЕ║ e═a└(deviation)iЯ БКБ╨см сФБ╨ Б║с┤б┤ e╨aФ. e═a└eУ ╖┤Б╖ tИй╖ БобХ ╢╖бЙ q╖Б╖ tИй╖ БобХ ╢╖бЙ 0й╖ БобХ ╢╖a╖aгбЭ e═a└iЯ aЛ╖Р сФa╨AЙ AЦeб ╖┤Б╖ tИiЧ┴Й q╖Б╖ tИiЧб╖ смбЭ wмснAЦс┤ i═a┴е╗ ў╕бХaИ A╣БФбЭ eдw╡AЦб╗ ╡бe╨aФ. b╗, e═a└iЯ A╣│Йe╨ Б╥ сФ Б╨б┤ i═a┴е╗ ў╕бХiЯ a╨aРБ╖ Боб├бЭ б═b└i╨ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. aЛсЬaР e═a└Б╖ A╣│Йs╨e╖ ┼Йb├б├ БоaИ gаa┤й╗БовЭ aЛ tИб╖ с─б╗бЛ БШЕвA╡ ┼Йb├б├ БоaИ смбЭ aФeЯ a╬ееiЧA╡ БФБ╨смeУ i═a┴е╗ ў╕бХiЯ бзaКi╨ Бо ╢╖eУ т└бХaИ AЦб╗ ╡бa╨eУ їИб╖ ЕвA╣aФ. e═a└Б╖ A╣│Йi╖ s╨eмe╨ tИ БФепA╡ w═EЛe╨ tИi╖ БКБ╨см бзaКa╨eб б╖сЬe╨ a╬ее a╟бЛБ╖ ЕвA╣aИ aдбЭ Б╨iЙEЦaФ. aШaЬсм Ежeмб╖eЬ e═a└Б╖ A╣│Йs╨i╖ ┼Йb├б├ БобЭ aРЕТ w═EЛtИa╖бЭ ў╕Б╖AЦeУ їИб╖aФ. aЛбЯбЙ ЕжeмБ╖ A╣│ЙeЛi╖ a╬Е║e═a└(standard deviation)aЬбЙ e╨aФ. ·ddddddd·┐6Е)eеБо XБ╖ Ежeм, Var(X)eУ aШaЬсм ·ddddddd-O8Е) ╪O ######## чS-N8ЫЫW чч@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╞  ·dddddddБР╞ ╫O ┬Б▐Б├#:Ь┬Б·>·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(X) `=` sigma_X ^2 `=` E [X- E(X)]^2 `=` E(X- mu )^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·┴ ·ddddddd·з╞ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  3·ddddddd.O>Е)OАбЭ ў╕Б╖EЦaФ. a╡бЛсм б╖ впi╖ х╕БИБ╨ беeб ╘O 6ORO5>ЫЫс6O·(·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(X) = E[X^2 - 2XE(X) + E(X) E(X)] ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·5 aИ AЦeУAХ ╙O c,,k"ЬЬт·c,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E[E(X)] = E(X) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·b , ╥O Ж Oв Oв ЬЬуЖ O··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E[X E(X) ] = [E(X)]^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е б╖aгбЭ ·ddddddd{хЕ) ╤O ╜{┘{фЬЬфЪ╜{·-·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(X) &=& E(X^2 ) - 2[E(X)]^2 + [E(X)]^2 ·ddddddd·РЕ)#rm &=& E(X^2 ) - [E(X)]^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╝ ·ddddddd·ЎЕ)2ЙЖЕ)Z·е Е)▒╖i╖ i┤ Бо ╢╖aФ. б╖їИe╖ БЙeмwмБ╖ e═Б╖iЯ с╢Б╨ й╧a╢e╨ ╖Йвпб╖aФ. eай╖ XaИ бз┬╤IЯeеБоaЬeб Ежeмe╖ P  Й ЙvЕЬЬх─ Й·:·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(X) = { sum from {i=1} to n X_i ^2 } over n - mu^2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· iЯ б╖w╢Б╨см БКa╨eб EЦaФ. e╨e═ XaИ ┬╤IЯeеБой╖ wЙБ╢ Ежeмi╖ БКa╨eУAХ aмw╢AЦeУ ╖Йвпi╖ БКA┴т╕a╖бЭ aРa╚БРeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·5 Е) ·dddddddBм Е) P ЄBB·л ЬЬцGЄB·J·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(X) = cases { & SUM from { i } ( X - mu )^2 f(X_i ) ~:~ XaИ ~Йжe╡внй╖ ~БШ F·ddddddd·wЕ) #&rm INT _{- INF }^{ INF } ( X - mu )^2 f(X)dX ~:~ XaИ ~ e╡внй╖ ~БШ } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ё ·ddddddd·kЕ)БЙeмwмБ╖ e═Б╖iЯ с╢Б╨ aмw╢AЦeУ ╖Йвпe╖ ·ddddddd0тЕ) P г0┐0·сЬЬчIг0·9·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(X) ~=~ & E(X- mu )^2 ~=~ E(X)^2 - mu^2 # # ~=~ Й·ddddddd·wЕ)L·юЕ)rm & cases { SUM from { i } X^2 f(X_i ) - mu^2 ~:~ XaИ ~Йжe╡внй╖ ~БШ ## rm INT _{-inf }^{ inf } X^2 f(X)dX - mu^2 ~:~ XaИ ~ e╡внй╖ ~ БШ } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·в I·ddddddd ·ПЕ)2·Е)б╖aФ. aЛбЯбЙ a┤БЬБ╖ ЕжeмA╡ ┼Йe╨ e╡eм b╦ўмi╖ бЛт┤Б╨ БЦeб e═бЯa╨AЙ ╔╤w╢IЦ їИб╖aФ. w╗wбe╖ БаБ╢ eИeФa╨aгбЭ bИa╕ Б╨бебЛ aдeЬaФ. ·ddddddd╖ }Е) P ########_ q е ╖ |ЬЬX_ q q @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  ·ddddddd,Р 1. P ╛,┌,ЇQ Ь·╛,··dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(C) ~=~ 0 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╜ ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy{R 2. P ё { {w"ЬЪё {·>·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm & Var(aX) ~=~ a^2 Var(X) # rm & Var(aX +b) ~=~ a^2 Var(X) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ё  ·ddddddd,J 3. P 1,M,Ї %Ь·1,·#·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var( X+ Y) ~=~ Var(X) + Var (Y) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·0  ·dddddddOє 4. P UOqOЇ┤&ЬUO·-·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(aX + bY ) ~=~ a^2 Var(X) + b^2 Var(Y) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T ·dddddddl┐  5. P _l{lЇА(ЬД_l·B·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Pr( vert X - E(X) vert >= k ~ ) ~ <= ~ { Var (X) }over { k^2 } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·^ : ChebyshevБ╖ БжwЧвп ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·^ J·ddddddd·▒+Е)1·(-Е)d ·Я.Е)ШUO0Е)╬·т1Е)  ·Y3Е)9·╨4Е) ш a╡бЛсм b╦ўм 2iЯ q╕eМ iмa═беeб Ежeмe╖ eеБоБ╖ b├ў╕eФс╢Б╖ w╡╖╨i╖ hдeУaФeУ aмйпi╖ i┤ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. aИwЭ eеБо XaИ б┴wЧb╨aК с┤хШ b╨sЛ с┤еЯб╖iЧБ╖ iФсЬбЭ a╬бпEЦ й╖Б║й╖ w╢еХa╕aЮaЬбЙ a╨бЙ ЕжeмtИ Var(X)eУ 3a╖бЭ БЙeмAЦЎ┤aФбЙ aИў╕Б╨беa╕. eай╖ w╢еХqЛВ┤i╖ iФсЬ БФепA╡ Eнa╦(cent)бЭ aдБОс┤ a╬бпa╨AЙ AЦeб ЕжeмtИe╖ с┤¤ШAЙ IЦaМ? Var(100X) = 0P SOoO'0ЬЬшSO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm 100^2 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·R Var(X) = 30,000б╖ AЦбЙ eаaФ. b╗, ЕжeмtИб╖ 1eа БдбЭ с─б╗бЙ iаv┤aФ. a╢х─БФ смбЭ aФeЯ БЦ a╬ееA╡ БФБ╨ ЕжeмtИi╖ БКБ╨ i═a┴е╗ ў╕бХiЯ бзaКa╨aЭeб b├ў╕eФс╢aИ ╖Хй╖e╨б╗iЯ ┬╤е╖Б╨б┤ a╨eУ їИб╖aФ. ·ddddddd·G6Е)3&·╛7Е)c ·59Е)Ц ·м:Е)╔ ·#<Е)№·Ъ=Е) ш бЩ e╨aИб╗ б╗т╕i╨ їИe╖ Ежeм бЩeУ aЛ A╣│ЙeЛе╖ a╬Е║e═a└eУ ┼Йb├б├ │╗s╨, b╗, a╬ееA╡ БРБ╕EЦ Йж┬╤йпўмi╖ aРa╚БРeУ б╗a╬бЭ Б╨тмi╨ Бо ╢╖aФ.(aИщмёИў╕A╡см епAЮбХ БКeИ щмў╕a╨eУ ┴Йў╕i╖ wмбЛi╨ їИ) aИwЭ w═EЛtИб╖ 10a╖бЭ ╖Хй╖a╨б╗eа a╬ее AeУ Ежeмб╖ 3б╖бЙ a╬ее BeУ Ежeмб╖ 1б╖aЬeб w═EЛtИi╖ Ч║▒пa╖бЭ ЧмbИБ╨ беeб a╬ее AБ╖ Йж┬╤йпўмб╖ сФ a╟aФ. ▒╖Б╖бЭ с┤aУ e╨ ┼Йb├б├iЯ Б┬Й┬Ц╨i╖ БШ aЛ tИб╖ 10A╡ eЛє╕a╨eУ tИб╖ IЦ ┬╤IЯe╖ a╬ее AaИ aЛ eаq╟ сФ xРe╖(Йж┬╤йпe╨) Qнб╖бЛ БШЕвб╖aФ. 8 ·ddddddd ·?Е)2 ·Аg·wЕ)Ь ·юЕ)╨ ·eЕ)·▄Е)2?·SЕ)_·╩Е)Э·A Е)╓·╕ Е)·/ Е)·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd·ddddddd ш aЛхЬAХ б╖ БШ eай╖ БЦ a╬ееБ╖ w═EЛtИб╖ ╖Хй╖a╨б╗ g┤aФeб с┤¤ШAЙ IЦaМ? aИwЭ a╬ее AБ╖ w═EЛtИe╖ 20б╖бЙ a╬ее BБ╖ w═EЛtИe╖ 80б╖aЬбЙ a╨a╕. б╖БШ AБ╖ Ежeмe╖ 9б╖бЙ BБ╖ Ежeмe╖ 25aЬбЙ a╨eб a╬ее BБ╖ i═a┴▒╗б╖ сФ a╟aФбЙ iаi╨ Бо ╢╖i╖aМ? aИwЭ a╬ее AiЯ A╖б├е╢Чм 40wбБ╖ ▒бБвAЙ a╕aЮ, BiЯ хИw╕e╨ БФb╨Чм 40wбБ╖ ▒бБвAЙ a╕aЮaЬбЙ i╨ БШ Б╢бЯeУ w═EЛ ▒бБвAЙiЯ qИe┤a╨б╗ g┤бЙ eФб╗ ЕжeмtИeа бебЙсм БФb╨Чм aЛУЮБ╖ A┴Ч║Ежб═aИ сФ i═a┴е╗ їИa╖бЭ iЙеЭ БРйЯ Бо Ї┤aФ. б╖┴╡ {Иб╖ w═EЛtИб╖ смбЭ aФeЯ БЦ a╬ееБ╖ i═a┴е╗ ў╕бХiЯ бзaКa╨бЛ с╢Б╨смeУ w═EЛtИ┴Й Ежeмi╖ ╖ХбпA╡ бЙaЭБ╨б┤ a╨eУAХ б╖сЬe╨ БИqСA╡ Б╨wФa╨eУ б╗a╬iЯ eеб╖БЙБо(coefficient of variation)aЬбЙ БжeЯaФ. eеб╖БЙБоeУ a╬Е║б╡a└iЯ w═EЛtИa╖бЭ aРЕТ їИa╖бЭ wмБФт╕ i═a┴▒╗(relative spread)Б╖ ў╕бХiЯ aРa╚БРeУ т└бХб╖aФ. Ежeм БФепA╡ a╬Е║б╡a└iЯ w═EЛtИa╖бЭ aРБТс┤С║a╖бЭс░ Ежбб Ежa╕Б╖ b├ў╕eФс╢aИ wмснсХ Ї┤с┤б╗aгбЭ б╖їИe╖ b├ў╕eФс╢┴╡ Бв┼Йa╨AЙ смбЭ aФeЯ │╗eФБ╖ i═a┴▒╗Б╖ ў╕бХiЯ бзaКi╨ Бо ╢╖AЙ Б╨Б║eУ б╗a╬aЬ a╨VЙaФ.  ·dddddddYжЕ) ?P ########мЄYЇеЭЭYм@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·e "·ddddddd·Рe eеб╖БЙБо(coefficient of variation) ·dddddddн e CV = >P Bн^нк Э╢Bн··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sigma_X over mu_X ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·A ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·л ╛·ddddddd·|Е)=·єЕ)r·jЕ)в·сЕ)с╢Б╖ Б╡A╡см a╬ее AБ╖ eеб╖БЙБоeУ 3/20 = 0.15, BБ╖ eеб╖БЙБоeУ 5/80 = 0.06б╖aгбЭ a╬ее AБ╖ i═a┴е╗ ў╕бХaИ сФ a╟aФeУ їИi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. b╗, (ЕжeмtИe╖ сФ b╕б╗eа) w═EЛA┴Ч║i╖ qИe┤i╨ БШ БФb╨Чм │╗eФбеaФ A╖б├е╢ с┤еЯб╖ │╗eФA╡см ЧЪЧЪa╨сИaР б┤с╢сИaР Б╨см A┴Ч║ a└б╖aИ БКўме╢eИA╡ беaФ ▒пa╨AЙ eРaФeУ їИi╖ Б╖бгe╨aФ. ·ddddddd·XЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy╧Е)ddddddd·ddddddd. ╖ЙЕжeм(Covariance) ·ddddddd·ЗЕ) ─·ddddddd· Е)3·з!Е)fД7#Е)СДQ%Е)╝·k'Е) ш 1) ┬╤ў╕т╕(бз┬╤IЯт╕) eеБо X(б╖A╣Бжс╚eУ БФЕвa╕ XбЭ БжaЯбЛбЭ e╨aФ)aИ бЩ aФeЯ ┬╤ў╕т╕ eеБо Y┴╡ wмб╤ с┤хШ e╡┼Йўмi╖ xИбЙ С╢в╗б╖eУб╗A╡ БФБ╨ ЧмbИБ╨ беa╕. б╖ БЦ eеБоБ╖ w═EЛi╖ =P mRЙRЇ6#ЭЭщ mR··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { bar X }, ` {bar Y} ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·l aЬбЙ a╨бЙ w═EЛa╖бЭБжс╚Б╖ e═a└iЯ hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x = X_i - bar X ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Д , ;P vДТДY6#ЭЭы vД··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y = Y_i - bar Y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u aЬбЙ a╨eб БЦ eеБоaИ С╢в╗б╖eУ wд╖╨б╖ смбЭ {Иe╖ б╗ aФeЯ б╗eУ :P  Д, ДgP%ЭЭь  Д·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( X_i - {bar X} ) (Y_i - {bar Y} ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· iЯ БКБ╨см iмa═беeб i┤ Бо ╢╖AЙ EЦaФ. ·ddddddd·√(Е)2·Л*Е)cR,Е)ЫR.Е)╤·ы/Е)·{1Е)6Д 3Е)b·%5Е)Х ·╡6Е)┼·E8Е)Ў ·╒9Е)&·e;Е)X·ї<Е)ЙДЕ>Е)▓·Ац·РЕ) ш eай╖ БЦ eеБоaИ смбЭ {Иe╖ wд╖╨a╖бЭ С╢в╗б╖eУ ┼ЙБЙA╡ ╢╖aФбЙ Б╨ беa╕. b╗, XaИ с─б╗eб YбХ с─б╗бЙ XaИ b╕a┤б╗eб YбХ b╕a┤е╗aФбЙ Б╨беa╕. БЦ eеБоaИ б╖сЬe╨ ┼ЙБЙiЯ xИeУaФeУ їИe╖ XaИ 9P WRsRп,ЭЭэ WR· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm bar X ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·V беaФ a╟eб i╟БовЭ YбХ 8P WRsRA,ЭЭю WR· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm bar Y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·V A╡ бзБ╨ aЛ eаq╟ сФ e╟ tИi╖ aИб╗AЙ EЦбЙ eдБФбЭ XaИ 7P WRsRF.ЭЭя WR· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm bar X ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·V беaФ b╕a╖eб b╕i╖БовЭ YбХ бЩe╨ 6P WRsRm.ЭЭЁ WR· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm bar Y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·V A╡ бзБ╨ aЛ eаq╟ сФ b╕e╖ tИi╖ xИAЙ QЦi╖ uЫe╨aФ. б╖A╣ <aЛ▒Я 3>A╡см┴╡ {Иб╖ XБ╖ w═EЛi╖ Бов╗В┬, YБ╖ w═EЛi╖ Боw═В┬a╖бЭ Б╨см w═eб┴╣a╬iЯ aЛеЯ Б╥ б╖сЬe╨ wм╫╤i╖ iмa═бебЛбЭ e╨aФ. БЦ eеБоaИ смбЭ {Иe╖ wд╖╨a╖бЭ С╢в╗б╖eУ ┼ЙБЙA╡ ╢╖бЛ БШЕвA╡ iхд Б╝ ┼Йb├б├iЧA╡ БФe╨ e═a└Б╖ │Й, 5P  Д, Д 3ЭЭё  Д·&·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm ( X_i - {bar X} ) (Y_i - {bar Y} ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· aИ ╖┤Б╖ tИa╖бЭ aРa╚vРaФбЙ a╨eб aЛ ┴╣a╬eУ 1wмe╨┴Й 3wмe╨ БРA╡ е╣Б╕a╨AЙ EЦaФ. БЦ eеБоБ╖ a╬ееб╖ Б║с┤v╣i╖ БШ бзвЭ БЦ eеБоaИ смбЭ {Иe╖ wд╖╨a╖бЭ С╢в╗б╖eУ ┼ЙБЙA╡ ╢╖aФбЙ a╨сФaЬбХ a╬ееБРБ╖ ббeЧ ┼Йb├б├iЧA╡ БФБ╨ б╖сЬe╨ e═a└Б╖ │Йб╖ ╖┤Б╖ tИa╖бЭ aРa╚aРeУ їИe╖ a┤йУ їИб╖aФ. aФeа {Иe╖ wд╖╨a╖бЭ С╢в╗б╖eУ ┼ЙБЙaИ еЛйгi╨БовЭ ╖┤Б╖ tИi╖ xИeУ ┼Йb├б├ б╣s╨б╖ сФ gаa┤й╗ їИ▒╖A╡ i╦▒ЯЇ┤aФ. бЩe╨ БИiе eеБоБ╖ ЕжeмtИб╖ i╟БовЭ aЛ eаq╟ ┼Йb├б├iЧб╖ w═EЛtИA╡см щРбЯ i═a┴a╣ ╢╖бЛ БШЕвA╡ e═a└Б╖ │ЙбХ беaФ e╟ tИб╖ IЦ їИб╖aФ. aЛсЬaгбЭ б╖сЬe╨ e═a└Б╖ │Йi╖ ббБЦ s╨Б╨см 4P  Д) ДД>ЭЭЄ  Д·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum ( X_i - {bar X} ) (Y_i - {bar Y} ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· i╖ БКБ╨беeб {Иe╖ wд╖╨a╖бЭ С╢в╗б╖eУ ┼ЙБЙaИ с┤aУ ў╕бХбЭ еЛйгe╨б╗iЯ aИqУБ╨ йе Бо ╢╖AЙ EЦaФ. b╗, БЦ eеБоБ╖ wм┼Йўм({Иe╖ wд╖╨a╖бЭ С╢в╗б╖eУ)б╖ ╝Сi╖БовЭ e═a└Б╖ │ЙБ╖ s╨б╖ aЛeаq╟ сФ a╟AЙ aРa╚aРAЙ EЦaФ. ·ddddddd· Е) ·ddddddd·░Е) <aЛ▒Я 3> ╖ЙЕжeм┴Й wм┼ЙБЙБоБ╖ БИqС ·ddddddd·@Е) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╨Е) ·ddddddd·G Е) ·ddddddd·╛ Е) ·dddddddю5 Е) 3P Юю║юe4 ЮЮєЭЮю·7·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·,rm & X_i - overline X < 0 #& rm Y_ i - overline Y >0 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Э 1P Юю║ю 4 ЮЮЇЭЮю·6·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·,rm & X_i - overline X > 0 #& rm Y_ i - overline Y >0 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Э ·ddddddd·аЕ) ·ddddddd·Е) ·dddddddюОЕ) pP Юю║юeНЮЮїЭЮю·6·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·,rm & X_i - overline X <0 #& rm Y_ i - overline Y <0 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Э P Юю║юЦ НЮЮЎЭЮю·7·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·,rm & X_i - overline X >0 #& rm Y_ i - overline Y < 0 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Э ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·∙Е) ·ddddddd·ЙЕ) ·ddddddd·Е) ф·ddddddd ·йЕ)1·9Е)dД╔Е)О·уЕ)┐·s!Е) ш eай╖ БЦ eеБоaИ смбЭ eдБФwд╖╨a╖бЭ С╢в╗б╖eУ ┼ЙБЙA╡ ╢╖aФeб с┤щШaМ? б╖хдA╡eУ БЦ eеБоБ╖ e═a└Б╖ │ЙiЧб╖ q╖Б╖ tИi╖ xИAЙ IЦ їИб╖aгбЭ aЛ ┴╣a╬iЧe╖ <aЛ▒Я 3>A╡см 2wмe╨┴Й 4wмe╨БРA╡ с╢б├a╨AЙ IЦ їИб╖aФ. б╖ wЙБ╢A╡бХ e═a└Б╖ │ЙБ╖ s╨, }P  Д) ДT╚ЮЮў  Д·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum ( X_i - {bar X} ) (Y_i - {bar Y} ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· eУ смбЭ eдБФwд╖╨a╖бЭ С╢в╗б╖eУ ┼ЙБЙaИ с┤aУ ў╕бХ еЛйгe╨б╗ i┤AЙ Б╨Б║eУ a╨aРБ╖ т└бХaИ EЦaФ. aЛ ┼ЙБЙaИ еЛйгi╨БовЭ щ╕БФtИб╖ aЛeаq╟ сФ e╟ q╖Б╖ tИб╖ IЦ їИб╖aФ. ·ddddddd·#Е)3 ·У$Е)e·#&Е)Ш·│'Е)╬ ·C)Е)·╙*Е) ш сИБОбЭ eай╖ БЦ eеБоБ╖ б╖сЬe╨ (eдБФwд╖╨a╖бЭ С╢в╗б╖eУ) ┼ЙБЙaИ еЛйгa╨б╗(b╗, ╝Сe╖ й╖┼Йўмi╖ xИб╗) ╡бa╨aФeб БЦ eеБоБ╖ e═a└Б╖ │ЙiЧ aИЕ╢AХeУ ╖┤Б╖ tИi╖ aИе╗ їИб╖ умб╖AЙ IЦ їИб╖aФ. eай╖ e═a└Б╖ │ЙiЧб╖ ╖┤Б╖ tИ, q╖Б╖ tИ сЦумa╡ ╖┤б╖ AЦбЛбХ a╨бЙ q╖б╖ AЦбЛбХ a╨eУ й╖б╖ ▒╖Б╖ўм(randomness)i╖ xИAЙ EЦaФeб e═a└Б╖ │ЙiЧБ╖ s╨e╖ б╖еЭт╕a╖бЭ iаa╨eб 0б╖ IЦ їИб╖aФ. b╗, БЦ eеБоaИ смбЭ a┤БвхЬ ┼ЙБЙЇ┤б╖ С╢в╗б╖eУ wЙБ╢aЬeб e═a└Б╖ │ЙБ╖ s╨e╖ 0A╡ БФeФб╙ aИaМЕ╢ tИi╖ xИAЙ EЦaФбЙ iаi╨ Бо ╢╖aФ. ·ddddddd'Дc,Е)*·}.Е)_· 0Е)Т·Э1Е)├ ,-3Е)ї·я4Е) ш aЛхЬAХ e═a└Б╖ │ЙБ╖ s╨ |P  Д) ДЮb,ЮЮ°  Д·*·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sum ( X_i - {bar X} ) (Y_i - {bar Y} ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· = {P ▓,╬,·И,ЮЮ∙·▓,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SMALLSUM `x y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▒ eУ (a┤aМ ЕжeмtИi╖ щмwбi╨ БШ беv┤хФ їИс└ёЬ) a╬ееБ╖ a╟бЛA╡ w╡╖╨i╖ hдeУaФ. b╗, (X┴╡ YaИ wмб╤ ┼ЙБЙeУ a┤БвхЬ eе┴╤aИ Ї┤с┤бХ) a╬ееБ╖ a╟бЛaИ с─▒╗A╡ aШaЬ e═a└Б╖ │ЙБ╖ s╨e╖ aЛ eаq╟ сФ с─б╗AЙ AЦс┤ ╢╖aФ. б╖сЬe╨ ЕвA╣iЯ Б╨бнa╨бЙ a╬ее a╟бЛA╡ ┼ЙБЙЇ┤б╖ БЦ eеБоБ╖ eе┴╤wд╖╨б╖ смбЭ с┤¤ШAЙ e╡┼ЙAЦeУб╗ aЛ ў╕бХiЯ бзaКi╨ Бо ╢╖a╖aЭeб zP ▓,╬,╪ ,3ЮЮ··▓,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm SMALLSUM `x y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▒ iЯ a╬ееБ╖ a╟бЛбЭ aРБТс┤Б║eб(b╗, e═a└Б╖ │ЙA╡ БФБ╨ w═EЛtИi╖ БКa╨eб) AЦeУAХ б╖їИi╖ ╖ЙЕжeмб╖aЬбЙ e╨aФ. /·ddddddd^6Е)b╗, X┴╡ YБ╖ a╬ее ╖ЙЕжeм( yP ц^^▀ ~6ЮЮ√·ц^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm S_xy ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·х aЬбЙ БжaЯбЛбЭ e╨aФ)e╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ ў╕Б╖EЦaФ. ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·s8Е) ·ddddddd╕А xP ########)ro╕ЯЯZ)rr@·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·т ·dddddddwт·dddddddddddddd·ddddddd a╬ее ╖ЙЕжeм(sample covariance) ·dddddddбт vP Bб^б@YЯ█Bб·q·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)M·wЕ)rm S _XY ~=~ { SMALLSUM `xy } over { n -1 } ~=~ { SUM (X_i - overline X ) (Y_i - overline Y )} over { n -1 } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·A ·ddddddd·2т ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·( K·ddddddd ·5Е)3·м Е)e·# Е)Ц·Ъ Е)╘·Е) ^ИЕ)7·cЕ)·ddddddd·ddddddd·dddddddaЛхЬAХ с╢ впA╡см Ежa╕iЯ беeб aЛ tИб╖ X┴╡ YБ╖ b├ў╕eФс╢A╡ ┴╣Б╢EЦaФeУ їИi╖ i┤ Бо ╢╖aФ. b╗, b├ў╕eФс╢A╡ aШaЬ ╖ЙЕжeм tИб╖ w╡╖╨i╖ hдeУ їИб╖aФ. aШaЬсм iЙВК b├ў╕eФс╢iЯ ЙжЕвa╨бЙ eеБоiЧБ╖ wм┼Й ┼ЙБЙiЯ бзaКi╨ Бо ╢╖бХвЭ ╖ЙЕжeмБ╖ ў╕Б╖впi╖ т╕щ╕б╙ eеw╤Б╨б┤eа a╨eУAХ aЛ¤ЬAЙ Б╨см БКБ╨е╗ БмбЭЕ╢ т└бХiЯ Б╢бЯeУ wм┼ЙБЙБо(correlation coefficient)aЬбЙ e╨aФ. a┤БЬ┴╡ {Иб╖ bИ eеБоБ╖ e═a└(┼Йb├б├┴╡ w═EЛtИБ╖ a└)iЯ aЛ eеБоБ╖ a╬Е║e═a└бЭ aРБТс┤Б║AЙ AЦeб Ежбб┴╡ Ежa╕Б╖ b├ў╕eФс╢aИ wмснAЦAЙ EЦaФ. aЛсЬaгбЭ БЦ eеБо X┴╡ YБ╖ a╬ееw═EЛi╖ bИbИ uP v^Т^·#ЗЯЯ№·v^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm S_X , S_Y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·u aЬбЙ a╨eб a╬ее wм┼ЙБЙБоeУ ·ddddddd▀┌Е) tP V▀r▀}┘ЯЯ¤TV▀а▀z·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S ·wЕ)в·юЕ)Ў·eЕ)D·▄Е) rm r & =~ { 1 } over { n -1 } SUM from { { i }=1} to n LEFT ( {X_i - overline X } over { S_X } RIGHT ) LEFT ( { Y_ i - overline Y } over { S_Y } RIGHT ) # rm & = ~ left { {1 } over { n -1 } SUM from { { i }=1 } to n LEFT ( {X_i - overline X } RIGHT ) ( { Y_ i - overline Y } ) phantom { } RIGHT } { 1 } over { S_x CDOT S_Y } # rm & = ~ { S _XY } over { S_X CDOT S_Y } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·U  ·ddddddd·6Е)бЭ ў╕Б╖EЦaФ. ·dddddddї нЕ) sP ########Rп Шї мЯЯ[Rп п @·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  *·dddddddw ·dddddddddddddd·ddddddd a╬ее wм┼ЙБЙБо(sample correlation coefficient) ·ddddddd· ·ddddddd  ·dddddddgЛ  qP g+g@|!ЯXg·╔·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·wЕ)г·юЕ) rm r & =~ { 1 } over { n -1 } SUM from { { i }=1} to n LEFT ( {X_i - overline X } over { S_X } RIGHT ) LEFT ( { Y_ i - overline Y } over { S_Y } RIGHT ) # rm & = ~ { S _XY } over { S_X CDOT S_Y } ·ddddddd·eЕ) ·ddddddd·▄Е) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· ·ddddddd·o  ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Q )·ddddddd·)Е)aЛхЬAХ БЙeмwмБ╖ e═Б╖iЯ с╢Б╨ б╖ ў╕Б╖впe╖ a┤БЬ┴╡ {Иб╖ eеw╤EЦaФ. b╗,  ·ddddddd,Ц*Е) └P он╩нХ*ЯЯ■╢он·#·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { S _XY } over { S_X CDOT S_Y } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·н = ╧P [·w·╓╟*ЯЯ Д[···dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)P·wЕ)б·юЕ)Ї·eЕ) rm & left { { 1 } over { n -1 } SUM LEFT ( {X_i - overline X } RIGHT ) LEFT ( { Y_ i - overline Y } RIGHT ) right } rm { 1 } over { SQRT { { SUM LEFT ( {X_i - overline X } right ) ^2 } over { n -1 } CDOT { SUM LEFT ( {Y_i - overline Y } right ) ^2} over { n -1 } } } ·ddddddd·▄Е) ·ddddddd·SЕ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Z ·dddddddШ?/Е) ╬P л4╟4d/ЯЯ█л4·▌·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)O(·wЕ)Э·юЕ) rm = { SUM LEFT ( {X_i - overline X } RIGHT ) LEFT ( { Y_ i - overline Y } right ) } over { { SQRT { { SUM LEFT ( {X_i - overline X } right ) ^2 } CDOT { SUM LEFT ( {Y_i - overline Y } right ) ^2} } } } ·ddddddd·eЕ) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▄Е) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·к = ═P ГШЯШP>/ЯЯГШ·4·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm { SUM xy } over { SQRT { SUM x^2 SUM y^2 } } #& ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В aИ EЦaФ. ·ddddddd·T3Е) ·dddddddП╦4Е) ╠P ########╗IП╩4ЯЯ\╗II@·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·t ·ddddddd·wt a╬ее wм┼ЙБЙБо БЙeмвп ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyЕюt ╦P (ЕDЕ@¤7ЯД(Е·7·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm r = { SUM xy } over { SQRT { SUM x^2 SUM y^2 } } ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·wЕ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·' ·ddddddd· t ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·║ >·ddddddd^╫<Е)1,▓>Е)e╨e═ X┴╡ YБ╖ бб│╗eФ w═EЛtИi╖ bИbИ ╚P W^s^┤╓<ЯЯ·W^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sigma_X , `sigma_Y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·V aЬбЙ a╨бЙ бб│╗eФБ╖ a╟бЛiЯ Nб╖aЬбЙ a╨eб бб│╗eФ wм┼ЙБЙБо ╟P ¤,,_▒>ЯЯ·¤,··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm rho ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·№ eУ ·dddddddAА ╞P :AVAаа3:A·б·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·,R·w, rm rho & = { 1 } over { N } SUM from { { i }=1} to n LEFT ( {X_i - mu_x } over { sigma _x } RIGHT ) LEFT ( { Y_ i - mu _y } over { sigma_y } RIGHT ) #& rm = a·ddddddd#·ю,M·e,E LEFT ( {X - mu_x } over { sigma _x } RIGHT ) LEFT ( { Y - mu _y } over { sigma_y } RIGHT ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·9 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╛Е)бЭ i│ Бо ╢╖aФ. O·ddddddd·NЕ);·▐Е) ш 2) б╖A╣ X, YiЯ БЦ БИБ╖ ┬╤IЯт╕ eеБо(random variable)бЭ беa┤ ╖ЙЕжeмi╖ ў╕Б╖a╨eб бЛБФtИ e╡eмвпa╖бЭ a╬бпБ╨б┤ a╨aгбЭ ·dddddddn Е) ├P ########R╛Ш}m аа] R╛╛@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·  @·dddddddXР  ┬P ┐X█X@B аw┐X·M·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Cov(X,Y ) ~=~ sigma_XY ~=~ & E left { [X -E(X) ][ Y- E(Y) ] right } # rm ·ddddddd·РЕ)~=~ & E(XY) - E(X)E(Y) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╛ ·ddddddd·~  ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Q ·ddddddd·Е)бЭ i│ Бо ╢╖aФ. a┤aМ┴╡ aаe└aИб╗бЭ ·dddddddXШЕ) ЁP ╗X╫XЧааw╗X·?·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Cov(XY) &=& E(XY) - E[X E(Y) ] - E[Y E(X) ] + E[E(X) E(Y)] ·ddddddd·РЕ)# rm &=& E(XY) - E(X) E(Y) ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·║ ·ddddddd·ЖЕ)б╖бЛ БШЕвA╡ с╢ впA╡см БЙeмwмБ╖ e═Б╖впб╖ бХЙ┬AЦЎ┤aФ. ·ddddddd·Е)aЛбЯбЙ eай╖ X, YaИ Йжe╡вн ┬╤IЯeеБоaЬeб ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy$жЕ) ■P е$┴$еаа&е$·N·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Cov(X, Y) & = SUM from { j } SUM from { i }( X_i - mu _X ) f(X, Y) # # & = =·ddddddd·wЕ)rm SUM from { j } SUM from { i } X_i f(X, Y) - mu _X mu _ Y ·ddddddd·юЕ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·д ·ddddddd·GЕ)aИ AЦбЙ e╡вн ┬╤IЯeеБоaЬeб ·ddddddd┐╛Е) √P ┘┐ї┐╜аа┘┐·o·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·wЕ)rm Cov (X, Y) & = INT _ { -inf }^{ inf } INT _{- inf }^{ inf } ( X - mu _X )( Y - mu _Y )f(X, Y)dX dY #& = rm ·ddddddd·юЕ) J·ddddddd·eЕ) INT _ { -inf }^{ inf } INT _{- inf }^{ inf } XY f(X,Y)dXdY - mu_X mu_Y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╪ ·ddddddd··#Е)aИ EЦaФ. X·ddddddd·q%Е)B·ш&Е)e╨e═ бб│╗eФ wм┼ЙБЙБо(population correlation coefficient)eУ бб│╗eФ ╖ЙЕжeмi╖ БЦ eеБоБ╖ бб│╗eФ a╬Е║б╡a└Б╖ │Йa╖бЭ aРБТс┤Б║eб AЦaгбЭ ·ddddddd╜_(Е) °P ########─w ╜^(аа^ ─ww@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·} ·dddddddнР} ўP ╥нюн@3*а╢╥н·w·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·wЕ)rm rho = {Cov(X,Y) } over { SQRT { left { Var(X) Var(Y) right } } } = { sigma_XY } over { sigma _x CDOT sigma _y } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╤ ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy^╙} ( aШaЬсм ЎP ┼^с^Лv-а·┼^·.·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sigma_XY = rho CDOT sigma _x cdot sigma _y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·─ б╖aФ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·├  ·ddddddd·Щ/Е)бЭ i│ Бо ╢╖aФ. .·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·1Е) k ╖ЙЕжeмБ╖ ўмй╗ БЦ aИб╗iЯ бЛт┤Б╨ БЦeб A╖w╢a╨aгбЭ a┤БЬA╡ a╬бпБ╨ ЕЦaФ. ·dddddddLА їP ########р&Lбб_ р@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Щ $·ddddddd·РЩ ╖ЙЕжeмБ╖ ўмй╗(Properties of Covariance) ·ddddddd· Щ ·ddddddd,░Щ 1. eай╖ X┴╡ YaИ вХ│Яб╖eб ЇP ,,,; їб·,··dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·, rm Cov(X, Y) = 0 ·ddddddd·w, ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy· б╖aФ. ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy,rЩ w╗wб) X┴╡ YaИ вХ│Яб╖eб єP э , ,▀ ╖б·э ,··dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·,rm E(XY) = E(X) CDOT E(Y) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ь б╖aгбЭ ·dddddddКЩ ЄP  К(К.`бw К·R·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)D·wЕ)rm Cov(X,Y) &= E(XY) - mu_x CDOT mu_y#& = rm mu_X CDOT mu_Y - mu_X CDOT mu_Y = 0 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·   ·ddddddd·" Щ  ·ddddddd,Щ Щ 2. Q Ъ,╢,·▐ б·Ъ,·.·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(X +Y) & = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Щ ·ddddddd^BЩ = /Q ° ^^(Зб·° ^·2·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm Var(X) + Var(Y) + 2 rho sigma _X CDOT sigma_Y ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ў ·ddddddd,Щ .Q Ъ,╢,╜bб·Ъ,·.·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·,rm Var(X -Y) & = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Щ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╞Щ ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·▀ ·ddddddd·тЕ) 5·ddddddd·rЕ)79^Е)T·ЎЕ)З OЖЕ)╗,kЕ)▀ ·-Е) ·╜Е) ш {Пa╖бЭ ╖ЙЕжeм Ч╨iЭ(covariance matrix)б╖eЬ Бвї┤е╖б╗ eИвЬa╨AЙ щмwбa╨бЙ б╗aРaИбЙa╕ e╨aФ. ╖ЙЕжeмБ╖ ў╕Б╖ -Q Г^Я^) бб·Г^·8·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е) rm Cov (X, Y) = sigma_ XY & = E[ X - E(X)][ Y - E(Y) ] ·ddddddd·wЕ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В A╡см X, YaИ eФй╖ eеБоaИ a┤бУaЬ с┤хШ Bес╚й╖ wЙБ╢iЯ ЧмbИБ╨ беa╕. aИwЭ ▒╖Б╖б╡a└w╨ Bес╚iЯ eA╡ БФБ╨ ЧмbИБ╨ беa╕. eeУ TБИБ╖ ▒╖Б╖б╡a└w╨a╖бЭ БКўмсХ╢╖бЙ б╖iЧe╖ ббБЦ w═EЛб╖ 0б╖бЙ Ежeмб╖ +Q YOuOС$Ебб YO· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm sigma^2 ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·X е╖ ВдВмs╕q╖iЧб╖aФ. б╖ БШ *Q ^,z,9jбб ·^,·)·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm E[ e - E(e) ][ e - E(e) ]' = E(e e') ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·wЕ) ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·] iЯ ▒╖Б╖б╡a└w╨ Bес╚ eA╡ БФe╨ ГЕжeм-╖ЙЕжeм Ч╨iЭ(variance-covariance matrix)' бЩeУ aЛ╖Р Й║a╡см Д╖ЙЕжeм Ч╨iЭГб╖aЬбЙ БжeЯaФ. б╖ Ч╨iЭБ╖ БЙeмiЙ┴ЙeУ a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyu M!Е) )Q мu ╚u L!бб eмu ·+·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)& rm E[ e - E(e) ][ e - E(e) ]' = E(e e') ·ddddddd·wЕ)#& (·ddddddd·юЕ)= rm E BMATRIX { BMATRIX { {rm e_1 }# ·ddddddd·eЕ) {rm e_2 }# 1·ddddddd·▄Е) { DOTSVERT }# { DOTSVERT }# { rm e _ T } } U·ddddddd·SЕ)H·╩Е) { BMATRIX { { rm e_1 }& {rm e_2 }& { DOTSLOW DOTSLOW }& { rm e_T } & }} } #& = ·ddddddd·A Е)G·╕ Е)У·/ Е)▌·жЕ) rm E BMATRIX { {E[e_1 ^2 ]}& { E[e_1 e_2 ] }& { DOTSLOW DOTSLOW } &{ E[e_1 e_T ] }# {E[e_2 e_1 ]}& {E[e_2 ^2 ] }& { DOTSLOW DOTSLOW }&{ E[e_2 e_T ]} #{ DOTSVERT } &{} &{} &{}#{ DOTSVERT }&{}&{}&{} # {E[e_T e_2 ]} &{ E[e_T e_2 ] } & { DOTSLOW DOTSLOW } & {E[e_T^2 ] } } ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·л  ·ddddddd ?/Е) 'Q а  ╝  >/бб uа  ··dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)&= ╒·ddddddd·wЕ)I2·юЕ)Н·eЕ) rm BMATRIX { { {sigma ^2 } }& { 0 }& { DOTSLOW DOTSLOW } &{0}# {0 }& {sigma ^2 }& { DOTSLOW DOTSLOW }&{ 0} #{ DOTSVERT } &{} &{} &{}#{ DOTSVERT }&{}&{}&{} # {0} &{0 } & { DOTSLOW DOTSLOW } & { sigma ^2 }} ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Я &Q Ш ▄┤ ▄╝ a/бб RШ ▄· ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·,&= sigma ^2 ╛·ddddddd·w,K ·ю,Х·e, rm BMATRIX { {{ 1 } }& { 0 }& { DOTSLOW DOTSLOW } &{0}# {0 }& {1 }& { DOTSLOW DOTSLOW }&{ 0} #{ DOTSVERT } &{} &{} &{}#{ DOTSVERT }&{}&{}&{} # {0} &{0 } & { DOTSLOW DOTSLOW } & { 1 }} ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ч ·dddddddБ╗5Е) %Q ]БyБ║5бб]Б··dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)= rm sigma^ 2 I_T ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·\ , eФ $Q l^И^%▌5бб·l^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm I_T ·dddddddЦш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·k eУ Ta└ eФс╢Ч╨iЭб╖aФ. ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·╣7Е) ·ddddddd,I9Е),ddddddd·ddddddd(2) ARIMA ббw╤Б╖ БИqС ·ddddddd·);Е) в·ddddddd·╣<Е)3 ^I>Е)k^А ш б╖A╣ бзбЭбн ARMA ббw╤┴Й ARIMA ббw╤Б╖ БИqСi╖ БКA┴т╕a╖бЭ iмa═бебЛбЭ e╨aФ. Б╢хм (б╖бг |┤ щ╕A╡см iмa═ее aд ╢╖б╗eа) ▒╖Б╖б╡a└w╨ #Q E^a^H>бб·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D A╡ БФe╨ qa└ б╖╖Хw═EЛ ┴Йў╕(moving average process), b╗, "Q E^a^ вв·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D A╡ БФe╨ MA(q) ┴Йў╕i╖ !Q d^А^┼вв·d^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c бЭ БжaЯбЛбЭ a╨eб  ·dddddddlЇЕ)(4) `Q Rlnl>єввЪRl·}·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)T·РЕ)rm x_t = beta_0 epsilon_t + beta_1 epsilon_t-1 + cdots + beta_q epsilon_t-q = SUM from i=0 to q beta _ i epsilon _ t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Q Т·ddddddd^ЎЕ)/^ъЕ)c·▐Е)Ю^n Е)╘^b Е)#·VЕ)=·цЕ)p·vЕ)┴╡ {Иб╖ aРa╚ЙР Бо ╢╖aФ. aИwЭ с┤хШ бпБЙi╡ oQ U^q^╘ївв·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T aИ nQ U^q^╨ївв·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T = mQ f ^В ^Єївв·f ^·>·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_0 epsilon_t + beta_1 epsilon_t-1 + beta_2 epsilon_t-2 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·e бЭ aРa╚БРе╗aФбЙ Б╨ беa╕. б╖┴╡ {Иб╖ ▒╖Б╖б╡a└w╨ kQ E^a^wщвв·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D ┴╡ aЛ бпa└w╨ 2БИБ╖ хмw╤iЙs╨a╖бЭ aРa╚БРб╗eУ бпБЙi╡i╖ MA(2) ┴Йў╕(process)aЬбЙ БжaЯeУAХ б╖їИe╖ (4)впA╡см q=2е╖ wЙБ╢A╡ Б╨wФe╨aФ. eай╖ q=0б╖aЬeб jQ U^q^Гm вв·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T eУ ▒╖Б╖б╡a└w╨, b╗, ВдВмs╕q╖ бпБЙi╡ aЛ a╕A┴aИ AЦбЙ iа їИб╖aФ. ЙвеЭ б╖╖Хw═EЛббw╤A╡см iQ E^a^тa вв·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D Б╖ бпa└w╨Б╖ БИБоeУ Бвe╨б╙ gаi╖ БобХ ╢╖б╗eа й╖eдт╕a╖бЭ Б╢бЯaИ в╗eбa╨AЙ AЦeУ бпБЙi╡iЧe╖ (б╖╖Хw═EЛббw╤a╖бЭ aРa╚БРй╗ Бо ╢╖aФeб) БФБИ MA(1), MA(2) бЩeУ MA(3) ў╕бХБ╖ eИeФe╨ ббw╤a╖бЭ aРa╚БРб╗AЙ EЦaФ. b╗, qaИ 1бЩeУ 2е╖ wЙБ╢aИ БФБжЕжб╖бЙ 3i╖ їдс┤aРeУ wЙБ╢aИ aЧЙвaФ. aЛбЯбЙ (4)впe╖ бпa└e╡eмa╕iЯ б╖w╢Б╨см  ·ddddddd^Е)(4)Г hQ ь^^ївв·ь^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t = B(L) epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·ы &·dddddddl·Е)"·№Е)┴╡ {Иб╖ eИeФб╙ aРa╚ЙР Бо ╢╖eУAХ eФ, B(L) = gQ dlАlh∙ввЪdl·_·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy ·Е)S·РЕ)rm beta_0 + beta_1 L + beta_2 L^2 + cdots + beta_q L^q = sum from { i=0 } to p beta_q L ^q ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c б╖aФ. ╬·ddddddd ·МЕ)1^Е)nq·Е)Ы^аЕ) ш ЙвеЭ б╖сЬe╨ б╖╖Хw═EЛ(MA) ббw╤ БФепA╡ AR ббw╤i╖ aмw╢Б╨см бпБЙi╡Б╖ Чмўм ┴Йў╕(generating process)i╖ aРa╚ЙР БобХ ╢╖aФ. бпБЙi╡ eQ U^q^┘вв·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T aИ ▒╖Б╖б╡a└w╨б╖ a┤бУaЬ aЛ a╕епБ╖ бпa└w╨iЧA╡ БФe╨ хмw╤iЙs╨a╖бЭ aРa╚БРб╗eУ ббw╤б╖ aдбЭ AR ббw╤, b╗, a╕бЛA╥сК ббw╤(autoregressive model)б╖aФ. eай╖ бпa└w╨Б╖ БИБоaИ pБИaЬбЙ a╨eб dQ U^q^'Явв·U^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·T eУ  ·dddddddlФ Е)(5) cQ 5 lQ l>У ввЪ5 l·;·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 +SUM from { i=1 } to p a_i y _t-i + x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·4 >·dddddddF^Ц#Е)3"^К%Е)ui·~'Е)б ^)Е)╚·+Е)■ ·Т,Е)7·".Е)┴╡ {Иб╖ aРa╚ЙР Бо ╢╖aФ. ЙвеЭ (5)впe╖ p-a└ a└Ежwдў╕впБ╖ w╤Б╚б╖бЙ aQ d^А^Ю!Х#вв·d^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c eУ wИA╣ ┴Йў╕(forcing process)i╖ aРa╚ЕРaФ. Б╢бЯeУ ┬╤IЯт╕(stochastic) бпБЙi╡i╖ aФБЮбЙa╕ a╨aгбЭ РQ d^А^'Й%вв ·d^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c eУ БФБИ ▒╖Б╖б╡a└w╨б╖aФ. aИwЭ AR(2) ббw╤e╖ (5)впA╡см p=2е╖ wЙБ╢б╖aгбЭ ЯQ ┤ ^╨ ^ )вв!·┤ ^·1·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·│ бЭ aРa╚БРе╗aФ. Б╢бЯaИ в╗eбa╨eУ бпБЙi╡iЧe╖ a╕бЛA╥сК(AR) ббw╤a╖бЭ aРa╚БРй╗ wЙБ╢ БФБИ бпa└w╨Б╖ йЛб╖, b╗, ptИб╖ 1бЩeУ 2iЯ ёРб╗ g┤eУ wЙБ╢aИ gаaФ. б╖iЯA╔eб AR(50) бЩeУ AR(230)беaФeУ AR(1)б╖aР AR(2) ббw╤a╖бЭ aРa╚БРб╗eУ wЙБ╢aИ беe═т╕б╖aФ. з·ddddddd·▓/Е).·B1Е)`^╥2Е)Ц·╞4Е) ш aЛхЬAХ йпA╣бЭ бпБЙi╡ ббw╤i╖ щмў╕a╨eУAХ ╢╖с┤ a╕бЛA╥сКw╨iЧ┴Й б╖╖Хw═EЛw╨iЧi╖ ╖ХбпA╡ б═q╨бпб╟AЙ AЦeб ббw╤щмў╕A╡ ╢╖с┤ беaФ W╖╖╔ўмб╖ iдс╥IЦ Бо ╢╖AЙ IЦ їИб╖aФ. ARббw╤┴Й MAббw╤i╖ iЙs╨e╨ ббw╤i╖ ARMA ббw╤б╖aЬбЙ БжaЯeУAХ б╖eУ (5)впA╡см ЮQ d^А^╡"╤2вв"·d^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm x_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·c БФепA╡ (4)впi╖ iЙs╨q╨a╖бЭс░  ·dddddddlV6Е)(6) ЭQ Щl╡l>U6вв#ЪЩl·\·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy!·Е)O·РЕ)rm y_t = a_0 + sum from{i=1} to p a_i y_t-i + SUM from { i=0 } to q beta _ i epsilon _t-i ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Ш ├·ddddddd^X9Е)9^L;Е)o^@=Е)▒·4?Е)┴╡ {Иб╖ aРa╚БР е╗aФ. eФ, a╡бЛсм Б╢бЯeУ ЫQ E^a^ЄW9вв$·E^··dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D Б╖ БЙБоtИ ЪQ i^Е^╟W9вв%·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h i╖ w╨wм 1бЭ БЦбЛбЭ e╨aФ. б╖їИe╖ (6)впБ╖ ┴╣Б╢eеi╖ ЩQ i^Е^:K;вв&·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h a╖бЭ aРБТс┤Б║eУ їИi╖ Б╖бгa╨aб б╖┴╡ {Иб╖ ШQ E^a^)K;вв'·E^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D w╨Б╖ БЙБоtИi╖ 1бЭ eаaЧeУ їИe╖ iаa╨a╕eб Гb├ў╕eФс╢Б╖ ў╕AЛ┴╤(normalization of units)Де╖ Qнб╖aФ. ЧQ i^Е^є!?=вв(·i^· ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm beta_0 ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·h i╖ 1бЭ ЕЦ Б└ (6)впi╖ Й╬с┤см aФбп с░беeб ·ddddddd А ЦQ ########A$─З$ гг` A$──@·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy··#  ·ddddddd^Р·# (6)' ХQ p^М^b╒г·p^·v·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uyJ·Е)J·РЕ)rm y_t = a_0 + a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + 4 + a_p y_t-p + epsilon_t + beta_1 epsilon_t-1 + cdots + beta_q epsilon_t-q ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·o ·ddddddd·Д·# ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·@$ /·ddddddd·аЕ)aИ EЦaФ. aЛбЯбЙ (6)впi╖ бпa└e╡eмa╕iЯ aмw╢Б╨см В┬в┤w╤a╖бЭ aРa╚БРeб a┤БЬ┴╡ {ИaФ. ·ddddddd·0Е) ·ddddddd~ └Е) ФQ ########?)8 Е)~ ┐ггa ?)8 8 @·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·°(  ·ddddddd^Р°( (6)'' УQ Г ^Я ^@Ф г·Г ^·#·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)rm A(L) y_t = a_0 + B(L) epsilon_t ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·В  ·dddddddlД°( eФ, ТQ ElaliИ гЪEl·X·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)S·РЕ)rm A(L) = 1 - sum from{i=1} to p a_i L^i = 1 - a_1 L^1 - a_2 L^2 - cdots - a_p L^p ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·D ·dddddddlЖ°( ╨Q ,lHl▒КгЪ,l·e·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·Е)P·РЕ)rm B(L) `=` sum from { i=0 } to q beta_q L^q `=` 1 + beta_1 L + beta_2 L^2 + cdots + beta_q L^q ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·+ ·dddddddаш╨╕ аИpX@(#'°*р.╚2░6Ш:А>hBPF8J NRЁU╪Y└]иaРexi`mHq0uy·>) ·ddddddd·╘Е)·ddddddd ·ddddddd·dЕ)·ddddddd ·ddddddd·А·ddddddd ·ddddddd·РЕ)·ddddddd ·dddddddE Е)EdddddddEdddddddEdddddddEddddddd Б║a╢q└бЙЕвх╨ ·ddddddd·(Е) ·ddddddd·╕Е) 1·ddddddd·HЕ)б╖ wе┼╡, "й╧с╚╖Я є╕eЛwдєдA╡ Б╖e╨ Б╢бЯaРaЬБ╖ q╕Б╕GNPБ╖ Б┬ў╕", e╨ВКwЙA╣Б╖ Ежтм, ·ddddddd·╪ Е) ш e╨ВКqЛW╖e╡БКе╢, A╣2еК1б╤, 1996eС 6й╢ Z·ddddddd(·h Е)=·° Е)б╖ wе┼╡, БaФeеБо Hodrick-Prescott й╧с╚ ббw╤i╖ б╖w╢e╨ q╕Б╕GDPБ╖ Б┬ў╕В, e╨ВКwЙwмеС╖┴, } A╣20еК 1б╤, 2002eС 6й╢ ,·ddddddd·ИЕ)RATS Users's Guide, Version 5, Estima, 2001 .·ddddddd·Е)RATS Reference Manual, Version 5, Estima 2001 8·ddddddd·иЕ)X-12 ARIMA Reference Manual, Bureau of the Census, 1998 =·ddddddd·8Е)Enders, Walter, Applied Econometric Time Series, Wiley, 1995 F·ddddddd·╚Е)Newbold & Bos, Introductory Business Forecasting, South-Western, 1990 S·ddddddd·XЕ)Box and Jenkinds, Times Series Analysis: Forecasting and Control, Holden Day, 1976 B·ddddddd·шЕ)Hylleberg, Svend, Seasonality in Regression, Academic Press, 1986 G·ddddddd·xЕ)Harvey, Andrew, The Econometric Analysis of Time Series, 2nd Edition, ·ddddddd·Е) · Philip Allan, 1990 :·ddddddd·ШЕ)Hamilton, James D., Time Series Analysis, Princeton, 1994 =·ddddddd·(Е)Kendall & Ord, Time Series, 3rd Edition, Edward Arnold, 1993 k·dddddddА·╕Е)R·H!Е)Wei, William W.S., Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, С ш Addsion-Wesley, 1990 m·ddddddd)·╪"Е)U·h$Е)Janacek, Gareth & Louise Swift, Time Series: Forecasting, Simulation & Applications, ш Ellis Horwood, 1993 ·ddddddd·°%Е) ·ddddddd·И'Е) ·ddddddd·А ·ddddddd·РЕ) ·ddddddd· Е) с╕a╕в┤bЭ ·ddddddd·░Е) ·ddddddd·@Е)w╡qРБФb╨aК wмwЙБФb╨ wЙA╣b╨┴Й (b╨aм) ·ddddddd·╨Е)бгВК йеaпA╔б╖a╦ БФb╨aК БФb╨е╢ wЙA╣b╨┴Й (тмaм) ·ddddddd·` Е)бгВК б╧a├сдaЛ БФb╨aК БФb╨е╢ wЙA╣b╨┴Й (bдaм) ·ddddddd·Ё Е)бгВК ┴╢aпa╦ сдб╗бУa┤ БФb╨aК б┴╖зб╣aКБо ·ddddddd·А Е)e╤, w╡qРБФb╨aК wмwЙБФb╨ wЙA╣qЛW╖b╨Бж aКБо ·ddddddd·Е) ╛LE$$00010.WMF O&Т%&    Ўnъ &    &#    TNPPш▌0D v & TNPPЇ &    &TNPP  Ў Ї\ &    ўmщ Т%C ╠(dЁX°(d(рJ├├